資源簡介

分數與整數相乘知識點梳理+題型總結
知識點1：分數與整數相乘
1、分數乘整數的意義：一是求幾個相同加數的和是多少；二是求一個分數的幾倍是多少。如x2的意義是求2個的和是多少，也可以說是求的2倍是多少。
2、分數乘整數時，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
【例題】做一朵綢花要用米綢帶。
（1）小芳做3朵這樣的綢花，一共用綢帶幾分之幾米
（2）小華做5朵這樣的綢花，一共用綢帶幾分之幾米
答案：（1）×3=9/10（米）
（2）×5=3/2（米）
【變式1】 一種大豆每千克約含油千克，1噸這種大豆約含油多少千克
答案：1噸=1000千克，×1000=160千克
【變式2】 列式計算。
的8倍是多少
（2）15個是多少
答案：（1）×8=6 （2）15×=20/3
知識點2：求一個數的幾分之幾是多少？
求一個數的幾分之幾是多少的實際問題，可以用“一個數×=多少‘’來解決，如8的是多少可以用8×
【例題】 填一填：12的是多少？先涂一涂，再用乘法計算。
（ ）×（ ）=（ ）
答案：12×=9，涂9個圓片
【變式1】一袋面粉25千克，已經吃了它的，吃了 ( )千克，還剩這袋面粉的（ ），還剩( )千克。
答案:5千克，4/5, 20千克
【變式2】五年級有學生45人，其中男生占，女生占全班人數的 ，女生有（ ）人．
答案：2/5, 10人
知識點3：求比一個數多（少）幾分之幾的簡單實際問題
解決求比一個數多(少）幾分之幾的部分是多少的實際問題，關鍵是找準單位“1”的量，其數量關系式是：單位“1”的量×比一個數多(少)幾分之幾=一個數比另一個數多(少）的量。
【例題】學校有籃球20個，足球比籃球多，足球比籃球多幾個
答案：20×=5個
【變式1】40kg增加后是　 　kg；30公頃減少后是　 　公頃．
答案：40+40×=45千克，30-30×=20千克
【變式2】 先說說每個分數的意義，再把數量關系式補充完整。
（1)男生人數比女生人數多。
（ ）的人數×=( )的人數
(2)九月份用電比八月份節約了。
（ ）的用電量×=（ ）的用電量
答案：（1）女生，男生人數比女生人數多，（2）八月份，九月份用電比八月份節約了
重難點一：求一個數的幾分之幾是多少與求比一個數多幾分之幾的部分是多少的實際問題比較
【例題】為了增強體質，小明、小華、小軍三人早起跑步，小明今天跑了3000米。
（1)小華跑的路程是小明的，小華今天跑了多少米
(2)小軍跑的路程比小明多，小軍今天比小明多跑多少米？
【分析】（1）由“小華跑的路程是小明”可知，把小明跑的路程看作單位
“1”，數量關系式是：小明跑的路程×=小華跑的路程。
（2）由“小軍跑的路程比小明多”可知，把小明跑的路程看作單位
“1”，數量關系式是：小明跑的路程×=小軍比小明多跑的路程。
【規范解答】（1）3000×=2500（米）
(2）3000×=500（米）
【變式】某商場本月售出冰箱260臺。
(1）售出的空調臺數是冰箱的，售出空調多少臺
（2）售出的電視臺數比冰箱少，售出電視比冰箱少多少臺
答案：（1）260×=80臺 （2）260×=20臺
重難點二：運用分類討論法解決比較物體長短的問題
【例題】有兩根同樣長的鋼管，第一根用去米，第二根用去，哪根用去的部分長一些
答案：第一種情況（鋼管的長度等于1米），第一根用去米，第二根用去米，用去的部分一樣長
第二種情況（鋼管的長度＞1米），第一根用去米，第二根用去的長度＞米，第二根用去的部分長
第三種情況（鋼管的長度＜1米），第一根用去米，第二根用去的長度＜米，第一根用去的部分長
【變式1】一根木條，第一次用去米，第二次用去總長的，哪次用去的多
答案：第二次用去總長的，則第以次用去總長的1-=，＞，第一次用去的多。
【變式2】一根繩子用去后剩下米，用去的部分和剩下的部分相比較，誰長？
答案：用去了，則剩下1-=，則＞，則用去的部分長。
重難點三：找準單位“1”，解決實際問題
【例題】某水果超市運來蘋果和香蕉共208箱，蘋果賣出，香蕉也賣出。蘋果和香蕉共賣出多少箱
答案：蘋果和香蕉各賣出，也就是賣出了總箱數的,即蘋果×十香蕉×=（蘋果十香蕉）×,208×=52(箱）。
【變式】六年級一共有48名學生，李老師從男生和女生中各選拔的學生參加小合唱比賽。李老師一共選拔了多少名學生
答案：48×=16人
拓展點一：利用倍數、最小公倍數解決分數乘整數問題
【例題】小明的書架上放著一些書，書的本數在100~150之間，其中是故事書，是科技書。書架上最多放著( )本故事書和（ ）本科技書。
答案：書的本書是5和7的公倍數，在100—150之間，5和7的公倍數最大是140,140×=28本，140×=20本
【變式】六年級甲、乙兩班學生共有109人，已知甲班男生占甲班人數的，乙班男生占乙班人數的，則兩班共有男生多少人？
答案：因為人數是整數，甲班的男生占甲班人數的，說明甲班的人數是11的倍數，同理乙班的人數是9的倍數，因為109=55+54，所以甲班的人數是55人，乙班的人數是54人
55×=30人，54×=30人，30+30=60人
拓展點二：運用因數與積的大小關系解決求字母的值的問題
【例題】 a，b是不為零的整數，a×＜ a，a×＞ a，求 b 的值。
答案：b=14
【變式】a和b都是不等于0的自然數，且知b×< b，b×> b，那么a是( ）。
答案：a=9
一、選擇題
1．有一批水泥，第一次用去總數的，第二次用去余下的，兩次相比（ ）。
A．第一次用去的多 B．第二次用去的多
C．兩次用去的一樣多 D．無法比較
2．一根6米長的繩子，第一次剪去它的，第二次剪去米，這時還剩（ ）米。
A．5 B． C．0
二、填空題
3．5立方分米＝( )立方厘米 0.24立方米＝( )立方分米
7500立方厘米＝( )立方分米
4．一個15分鐘的沙漏計時器，里面共裝沙45克，漏下這些沙的需要（ ）分鐘，10分鐘可以漏下這些沙的，是（ ）克。
5．女生人數的與男生人數相等，是把( )看作單位“1”，數量關系是：( )。
6．方特樂園成人票價200元，兒童票的價格是成人票的。兒童票的價格比成人票少( )元。
三、判斷題
7．7千克的和9千克的相等。( )
四、計算題
8．計算。
＝ ＝
＝ ＝
9．看圖列式計算。
五、解答題
10．一根長方體木料，長3米，橫截面是一個邊長0.3米的正方形。這根木料的橫截面面積是多少平方米？體積是多少立方米？
11．先在下邊的長方形中涂出4個，再算出涂色部分一共是這個長方形的幾分之幾？
12．你能用分數和分數相乘的方法計算下面各題嗎？

13．一個正方體的底面積是平方米，它的表面積是多少平方米？
14．看圖計算并填空。
15．2024年炎熱夏天到來之前，有一位好心人準備捐資建一座標準化的游泳池，這個游泳池的長是50米，寬是長的，深度為3米。
（1）這個游泳池的占地面積是多少平方米？
（2）挖成這個游泳池共挖土多少立方米？
（3）在池的側面和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
16．新湖鄉去年種植黃豆24公頃，今年黃豆的種植面積比去年增加了。今年黃豆的種植面積比去年增加多少公頃？
17．同學們參加義務勞動，六年級去了60人，五年級去的人數是六年級的，五年級比六年級少去了多少人？
18．本場數學考試的時間為90分鐘，當你做到這一題時，時間大約過去了，如果剩下的題目解答還需要的時間，那么做完整張試卷后檢查的時間約占總時間的幾分之幾？約為多少分鐘？
19．有一條長24千米的公路，第一天修了它的，第二天修了千米，兩天共修多少千米？
20．冬冬家買來一袋15千克的面粉，吃了，吃了多少千克？
21．小林家九月份的電費是92元。安裝分時電表后，十月份的電費比九月份減少。十月份的電費比九月份少多少元？
峰時段電價： 每千瓦·時0.55元 谷時段電價： 每千瓦·時0.30元
22．小軍有28顆玻璃球，小力的玻璃球比小軍多。小力的玻璃球比小軍多多少顆？
23．先說說各個分數的意義，再把數量關系式補充完整。
實際用水量比原計劃節約。
（ ）的用水量（ ）的用水量
24．先說說分數的意義，再把數量關系式補充完整。
皮球的個數比足球多。
（ ）的個數（ ）的個數
25．星河小學舉行運動會，參加長跑的有24人，短跑的人數是長跑的1.5倍，跳高的人數是長跑的，跳遠的人數是長跑的。先估計參加哪一項比賽的人數最多，參加哪一項比賽的人數最少，再算出參加短跑、跳高和跳遠的各有多少人。
26．學?；▔镉?4棵花，其中是月季，是杜鵑。這兩種花各有多少棵？
27．吳山農場去年種小麥150公頃，今年比去年增加了，今年比去年多種多少公頃？
28．只列綜合算式（或方程）不計算。
一根鋼管長50米，第一次用去，第二次又用去米，兩次共用去鋼管多少米？
29．楊揚看一本180頁的課外書，第一天看了這本書的，第二天看頁數是第一天的。他這兩天一共看了多少頁？
30．有三堆圍棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆黑子與第三堆的白子同樣多，這三堆棋子一共有白子多少枚？
31．甲、乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地，前2小時已經行了全長的，照這樣計算，行完全程一共要多少小時？
32．有三堆圍棋子，每堆45枚。第一堆的黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆有是白子，這三堆一共有多少枚白子？
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
參考答案：
1．C
【分析】將這批水泥看作單位“1”，第一次用去總數的，還余下總數的（1－），余下的分率×第二次用去余下的對應分率＝第二次賣出總數的幾分之幾，與第一次賣出總數的比較即可。
【詳解】（1－）×
＝×
＝
＝
兩次用去的一樣多。
故答案為：C
2．B
【分析】將繩子長度看作單位“1”，繩子長度×第一次剪去的對應分率＝第一次剪去的長度，繩子長度－第一次剪去的長度－第二次剪去的長度＝還剩的長度，據此列式計算。
【詳解】6－6×－
＝6－3－
＝3－
＝（米）
這時還剩米。
故答案為：B
3． 0.005 240 7.5
【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，根據高級單位化低級單位乘進率，低級單位化高級單位除以進率，據此解答。
【詳解】5立方分米＝0.005立方厘米
0.24立方米＝240立方分米
7500立方厘米＝7.5立方分米
4．6；；30
【分析】根據題意，漏下這些沙的需要的時間是15分鐘的，用15乘即可求出漏下這些沙的需要的時間，10分鐘可以漏下這些沙的的10倍，用乘10即可求出10分鐘可以漏下這些沙的幾分之幾；用45乘10分鐘可以漏下這些沙的幾分之幾即可求出10分鐘可以漏下這些沙的克數。
【詳解】15×＝6（分鐘）
×10＝
45×＝30（克）
漏下這些沙的需要6分鐘，10分鐘可以漏下這些沙的，是30克。
5． 女生人數 女生人數×＝男生人數
【分析】在分數中，單位“1”表示可以平均分的任何事物，女生人數的與男生人數相等，是把女生人數看作單位“1”。
【詳解】女生人數的與男生人數相等，是把女生人數看作單位“1”的數量關系是：女生人數×＝男生人數。
6．50
【分析】成人票價200元，兒童票的價格是成人票的，則兒童票價為元，比成人票少元，據此解答。
【詳解】
（元）
即兒童票的價格比成人票少50元。
7．×
【分析】求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率。據此求出7千克的和9千克的分別是多少千克，從而解題。
【詳解】7×＝（千克）
9×＝（千克）
＞，所以7千克的比9千克的少。
故答案為：×
8．；
；
【詳解】略
9．480本
【分析】根據圖示，將歷史書籍本數看作單位“1”，科技類書籍本數是歷史書籍的，歷史書籍本數×科技類書籍對應分率＝科技類書籍本數，據此列式計算。
【詳解】360×＝480（本）
10．0.09平方米；0.27立方米
【分析】求橫截面的面積，就是求邊長為0.3米的正方形面積，根據正方形面積＝邊長×邊長，代入數據，求出橫截面的面積；再根據長方體的體積＝底面積×高；底面積就是橫截面積，高是3米，代入數據，即可解答。
【詳解】0.3×0.3＝0.09（平方米）
0.09×3＝0.27（立方米）
答：這根木料的橫截面面積是0.09平方米，體積是0.27立方米。
11．圖見詳解；
【分析】就是這個長方形平均分成16份，涂色其中的3份，就是1個。4個就是涂色4個3份也就是涂色12份，也就是整個長方形的。
【詳解】
涂色部分一共是這個長方形的。
【點睛】
12．見詳解；適用；見詳解
【分析】分數與整數相乘時，可以把整數看作分母是1的假分數，轉化成分數與分數的乘法；
根據分數乘分數的計算方法：分子與分子相乘的積作為分子，分母與分母相乘的積作為分母，能約分的先約分再計算。
【詳解】
答：適用，因為整數可以看成分母是1的假分數，所以分數與分數相乘的方法適用于分數與整數相乘。
13．平方米
【分析】正方體有6個面，6個面的大小完全相同，所以正方體的表面積＝底面積×6，代入數據即可解答。
【詳解】（平方米）
答：它的表面積是平方米。
14．
2；；
【分析】分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。
從圖中可知，求2個是多少，根據分數乘法的意義列出乘法算式，再根據分數乘整數的計算法則算出結果，并填空。
【詳解】×2＝＝
15．（1）1500平方米
（2）4500立方米
（3）1980平方米
【分析】（1）因為長是50米，寬是長的，所以用長×可求出寬的長度。要求游泳池的占地面積就是求這個游泳池的底面長方形的面積，即用長方形面積＝長×寬，代入數字計算即可得出占地面積。
（2）需要挖土的體積就是求這個游泳池的體積，用長方體的體積＝底面積×深度，代入數字計算即可得出體積。
（3）因為抹水泥的是側面和池底，所以求的面積比長方體表面積少上面，也就是求1個底面和4個側面的面積和，根據長方體的表面積公式，可以推出5個面的面積和＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數字計算即可求解。
【詳解】（1）50×＝30（米）50×30＝1500（平方米）
答：這個游泳池的占地面積是1500平方米。
（2）1500×3＝4500（立方米）
答：挖成這個游泳池共挖土4500立方米。
（3）50×30＋50×3×2＋30×3×2
＝1500＋300＋180
＝1800＋180
＝1980（平方米）
答：抹水泥的面積是1980平方米。
【點睛】本題主要考查學生對于長方體體積和表面積的理解與運用。
16．9公頃
【分析】已知今年黃豆的種植面積比去年增加了，是把去年黃豆的種植面積看作單位“1”，今年黃豆比去年增加的種植面積是去年的，單位“1”已知，用去年黃豆的種植面積乘，即是黃豆增加的種植面積。
【詳解】24×＝9（公頃）
答：今年黃豆的種植面積比去年增加9公頃。
17．12人
【分析】把六年級的人數看成單位“1”，五年級去的人數是六年級的，用六年級去的人數乘，即可求出五年級去的人數；然后用六年級的人數減去五年級的人數即可。
【詳解】60－60×
＝60－48
＝12（人）
答：五年級比六年級少去了12人。
18．；13.5分鐘
【分析】把總時間看作單位“1”，根據分數減法的意義，用1－－即可求出做完整張試卷后檢查的時間約占總時間的幾分之幾；根據分數乘法的意義，用總時間乘（1－－）即可求出做完整張試卷后檢查的時間。
【詳解】1－－＝
90×＝13.5（分鐘）
答：做完整張試卷后檢查的時間約占總時間的；約為13.5分鐘。
19．3千米
【分析】把這條路的總長度看作單位“1”，第一天修了它的，即第一天修了24千米的，用乘法計算出第一天修的長度，再加上千米即可解答。
【詳解】24×＋
＝3＋
＝3（米）
答：兩天共修3千米。
20．9千克
【分析】把面粉的質量看作單位“1”，已知吃了，用面粉的質量乘，即可求出吃了多少千克。
【詳解】15×＝9（千克）
答：吃了9千克。
21．28元
【分析】把九月份的電費看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用九月份的電費乘，即可求出十月份的電費比九月份少多少元。
【詳解】92×＝28（元）
答：十月份的電費比九月份少28元。
22．8顆
【分析】由題知是以小軍的玻璃球數量為單位“1”，小力的玻璃球比小軍多，用小軍玻璃球數量乘，求出小力的玻璃球比小軍多多少顆即可。
【詳解】（顆）
答：小力的玻璃球比小軍多8顆。
【點睛】本題考查分數乘法，解答本題的關鍵是找準誰是單位“1”。
23．見詳解
【分析】確定單位“1”，找含有分率的這句話中的關鍵詞，如：比、相當于、等于、是、占……
根據整體數量×部分對應分率＝部分數量，進行分析。
【詳解】表示把原計劃的用水量看作單位“1”，把單位“1”平均分成9份，實際比原計劃節約的用水量是這樣的一份。
原計劃用水量×＝實際比原計劃節約的用水量
24．意義見詳解；足球；皮球比足球多
【分析】將足球個數看作單位“1”，皮球比足球多的個數是足球的。根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可得出數量關系。
【詳解】根據分析可知：
表示把足球個數看作單位“1”，皮球比足球多的個數是足球的。
（ 足球 ）的個數（ 皮球比足球多 ）的個數
25．參加短跑有36人，跳高有20人，跳遠有27人。
【分析】由題知，以參加長跑的人數為單位“1”，根據其它項目占長跑人數的分率，可以估算參加哪一項比賽的人數最多，參加哪一項比賽的人數最少，再根據求一個數的幾分之幾用乘法計算，求出參加短跑、跳高和跳遠的各有多少人即可。
【詳解】
所以參加短跑人數最多，跳高人數最少。
短跑：（人）
跳高：（人）
跳遠：（人）
答：參加短跑有36人，跳高有20人，跳遠有27人。
【點睛】本題考查分數乘法，解答本題的關鍵是掌握題中的數量關系。
26．月季花有14棵，杜鵑花有56棵。
【分析】由題知把學?；▔锘ǖ目偪脭悼醋鰡挝弧?”，單位“1”的量是已知的，求月季花的棵數，就是求84棵的是多少；求杜鵑花的棵數，就是求84棵的是多少，用乘法計算即可。
【詳解】月季花：（棵）
杜鵑花：（棵）
答：月季花有14棵，杜鵑花有56棵。
【點睛】本題考查分數乘法，解答本題的關鍵是掌握求一個數的幾分之幾用乘法計算。
27．30公頃
【分析】由題意可知，去年的種植面積是單位“1”，今年比去年多種的面積的是比較量。已知單位“1”和分率求比較量，用單位“1”乘分率即可。
【詳解】150×＝30（公頃）
答：今年比去年多種30公頃。
28．50×＋
【分析】將鋼管長度看作單位“1”，鋼管長度×第一次用去的對應分率＝第一次用去的長度，第一次用去的長度＋第二次用去的長度＝兩次共用去的長度，據此列式。
【詳解】50×＋
＝30＋
＝（米）
答：兩次共用去鋼管米。
29．160頁
【分析】將總頁數看作單位“1”，總頁數×第一天看的對應分率＝第一天看的頁數，再將第一天看的頁數看作單位“1”，第一天看的頁數×第二天看的對應分率＝第二天看的頁數，將第一天看的頁數和第二天看的頁數相加即可。
【詳解】第一天：180×100（頁）
第二天：100×＝60（頁）
兩天一共：100＋60＝160（頁）
答：他這兩天一共看了160頁。
30．80枚
【分析】
將每堆棋子數量看作單位“1”，每堆棋子數量×第一堆白子對應分率＝第一堆白子數量，根據第二堆黑子與第三堆的白子同樣多，可知第二堆和第三堆的白子共60枚，第一堆白子數量＋第二和第三堆白子總數量＝這三堆棋子的白子總數量，據此列式解答。
【詳解】60×＋60
＝20＋60
＝80（枚）
答：這三堆棋子一共有白子80枚。
31．小時
【分析】
把甲、以兩地的路程看作單位“1”， 前2小時已經行了全長的，用甲、乙兩地的路程×，求出2小時行駛的路程，再根據速度＝路程÷時間，用2小時行駛的路程÷2，求出汽車行駛的速度；再根據時間＝路程÷時間，用甲、乙兩點的路程÷汽車的速度，即可解答。
【詳解】180×÷2
＝80÷2
＝40（千米）
180÷40＝（小時）
答：行完全程一共要小時。
32．75枚
【分析】由于第一堆的黑子與第二堆的白子同樣多，所以，第一、二堆共有45枚白子。第三堆白子是45枚的，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法求出第三堆白子的數量。進一步用加法求出三堆白子之和。
【詳解】
＝45＋30
＝75（枚）
答：這三堆一共有75枚白子。

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