資源簡介

梯形的面積知識點梳理+題型總結
知識點：梯形的面積公式：
梯形面積=（上底+下底）×高÷2
梯形上底=面積×2÷高-下底
梯形下底=面積×2÷高-上底
梯形高=面積×2÷底
知識點:梯形的面積公式基礎應用
【例題】 兩個完全相同的梯形可以拼成一個（ ）。這個平行四邊形的底等于（ ），平行四邊形的高等于（ ）。每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的( )，因為平行四邊形的面積等于( )，所以梯形的面積等于（ ）。
答案：平行四邊形，梯形的上底+下底，梯形的高，一半，底×高，（上底+下底）×高÷2
【變式題】 一個長方形被分割成兩個完全一樣的梯形。如果長方形的長是10cm，寬是5cm，那么其中一個梯形的面積是（ ）。
答案：25平方厘米
【變式題】 一個梯形的面積是42平方米，它的上、下底之和與一個平行四邊形的底邊相等，高與平行四邊形的高相等，這個平行四邊形的面積是( )平方米。
答案：84平方米
重難點一:梯形的面積的逆公式
【例題】 一個梯形的上底是8cm，下底是10cm，面積是45cm 。這個梯形的高是多少厘米
答案：梯形高=面積×2÷底 ，45×2÷（8+10）=5厘米
【變式題】 一個梯形的面積是150平方厘米，它的上底是37厘米，下底是13厘米，則它的高是( ）厘米。
答案：梯形高=面積×2÷底 ，150×2÷（37+13）=6厘米
【變式題】 一個梯形上底是16分米，高是20分米，兩個這樣的梯形面積是12平方米，這個梯形的下底長多少分米
答案：梯形下底=面積×2÷高-上底 ，12平方米=12平方分米，1200×2÷20-16=104分米
重難點二：梯形底和高的變化與面積變化的變化
【例題】 一個梯形的高不變，上底擴大為原來的2倍，下底也擴大為原來的2倍，它的面積就擴大為原來的( )倍。
答案：2倍
【變式題】一個梯形原來的面積是180平方厘米，如果它的上底、下底均不變，高擴大到原來的4倍，那么現在的面積是( )平方厘米；如果它的上底和下底均擴大到原來的3倍，高擴大到原來的2倍，那么現在的面積是( )平方厘米。
答案：720平方厘米，1080平方厘米
重難點三：籬笆問題
【例題】 如下圖，李大爺用籬笆靠墻圍成了一個直角梯形的養雞場，籬笆長86米，養雞場的面積是多少平方米
答案：根據題意可知，上底與下底的和是86-26=60厘米，利用梯形的面積公式，60×26÷2=780平方米
【變式題】 張爺爺靠墻用籬笆圍了一個直角梯形的雞舍，籬笆長50米，雞舍的面積是多少平方米
答案：上底與下底的和50-10=40米，40×10÷2=200平方米
拓展點一：運用分析法解決梯形中求面積最大的問題
【例題】在一個上底是11分米，下底是18分米，高是22分米的梯形中，剪下一個最大的三角形，剩下的面積是多少
答案：方法一（11+18）×22÷2=319（平方分米）18×222=198（平方分米）319-198=121（平方分米）
方法二11×22÷2=121（平方分米)
答：剩下的面積是121平方分米。
解析：此類習題可借助畫圖并根據數量關系“梯形的面積一最大三角形的面積=剩下的面積”解決；也可直接根據“底×高÷2”求出三角形的面積。
【變式題】在下面的梯形中剪去一個最大的平行四邊形，剩下的面積是多少
答案：方法一：(5+7)×4÷2-5×4=4(cm2)方法二：(7-5)×4÷2=4(cm2)[提示：
在梯形中剪去一個最大的平行四邊形，這個平行四邊形應該是以梯形的上底為底，梯形的高為高的平行四邊形，剩下的圖形是一個三角形。
【變式題】已知一個直角梯形上底是84厘米，下底是156厘米，在這個直角梯形中剪去一個最大的三角形(如圖)，剩下的面積是3780平方厘米。原來梯形的面積是多少
答案：3780×2÷84=90（厘米）
(84+156)×90÷2=10800（平方厘米）
拓展點二：添加輔助線解題
【例題】 如圖，一個平行四邊形被分割成一個梯形和一個三角形。如果梯形的面積比三角形的面積大12平方米，那么梯形的面積是( )平方米，三角形的面積是( )平方米。
答案：梯形與三角形的面積的和是16x6=96(平方米)，梯形與三角形的面積的差是19平方米則梯形的面積是(96+12)÷2=54(平方米故答案為:54.
【變式題】如右圖，平行四邊形的面積是40平方分米，M是平行四邊形底邊上的中點，則圖中三角形的面積是( )平方分米，梯形的面積是（ ）平方分米。
答案：10，30
【變式題】如圖，平行四邊形被分成了一個三角形和一個梯形。已知梯形的面積比三角形的面積多150平方厘米，求梯形的上底長度。
答案：150÷15=10厘米
拓展點三：堆木頭問題
【例題】 工地上有一堆鋼管，橫截面是一個梯形，已知最上面一層有2根，最下面一層有12根，共堆了11層，這堆鋼管共有多少根？
答案:(2+12)x11÷2==77(根)
故這堆鋼管共有77根。
解析：本題是一道關于梯形面積公式靈活應用的問題關鍵是確定平面圖形是梯形;【解題方法提示】分析題意，用上層的根數加上下層的根數的和乘以層數除以2.即可求出鋼管的根數;聯系已知數據，根據上述公式進行計算，即可求出這堆鋼管的根數。
【變式題】 一堆木頭整齊地疊放在地上，最下面一層有 25 根，最上面一層有6根，每下面一層都要比它上面一層多一根。這堆木頭一共有幾根？
答案：（6+25）×20÷2=310根
【變式題】 一堆鋼管，最上面一層有10根，最底層有30根，而且下一層總比上一層多1根。這堆鋼管一共有多少根？
答案：（10+30）×21÷2=420根
一、選擇題
1．王叔叔準備用長120米的柵欄，在農場的墻壁旁圈一塊梯形形狀的地用于種菜（如圖所示），這塊地的面積是（ ）平方米。
A．3200 B．1600
C．2400 D．4800
2．一堆圓木，堆成梯形的形狀，下層18根，上層7根，每相鄰兩層差一根，這堆圓木共有（ ）根。
A．57 B．50 C．150 D．180
3．如下圖，梯形甲的面積（ ）梯形乙的面積。

A．大于 B．等于 C．小于 D．無法確定
二、填空題
4．小剛同學通過如上圖所示的操作，把梯形轉化成平行四邊形。已知原來梯形的高是8厘米，A、B兩點是梯形兩條腰的中點。線段AB長6厘米。那么轉化后平行四邊形的底是( )厘米，原來梯形的面積是( )平方厘米。
5．如圖，梯形的面積是54平方厘米，那么梯形的高是( )厘米，陰影部分的面積是( )平方厘米，在該圖形中畫一個最大的平行四邊形，那么這個平行四邊形的面積是( )平方厘米。
6．如圖，把一個平行四邊形剪成一個三角形和一個梯形，如果平行四邊形的高是0.6分米，那么三角形的面積是( )平方分米，梯形的面積是( )平方分米。
7．一個梯形的面積是60平方厘米，如果高不變，把它的上底延長5厘米，下底縮短5厘米后，梯形的面積是( )平方厘米。
8．有一堆鋼管，最上層有5根，最下層有15根，每相鄰兩層相差1根，共有11層，這堆鋼管共有( )根。
9．一堆鋼管，最下面一層有24根，每增加一層根數就減少1根，一共堆了8層，這堆鋼管一共有( )根。
10．一塊面積為45平方米的三角形菜地，它的高是15米，它的底是( )米；一個梯形的面積是18平方厘米，上底與下底的和是9厘米，高是( )厘米。
11．如圖所示，長方形與平行四邊形部分重疊，已知梯形甲的面積是35cm2。則梯形乙的面積是( )cm2。
三、計算題
12．計算下面圖形的面積。
13．求下面圖形的面積。（單位：cm）
四、作圖題
14．如圖每個小方格邊長1厘米，請在方格中畫出面積是12平方厘米的平行四邊形，再畫出與它面積相等的三角形和梯形各一個。
五、解答題
15．用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形（如下圖），每個梯形的面積是多少平方厘米？
16．如圖，長方形被分成了一個三角形和一個梯形。已知三角形的面積比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面積。
17．一個梯形的下底長是18厘米，如果把上底延長12厘米，就成了一個平行四邊形，面積增加了24平方厘米。那么原來梯形的面積是多少平方厘米？
18．一個梯形的上底是10厘米，如果把上底延長5厘米就變成了一個面積120平方厘米的平行四邊形，原來梯形的面積是多少平方厘米？
19．綠波小區有一塊梯形草坪，草坪的中間有一個長方形的花壇（如圖），草坪的面積是多少平方米？
20．一個牧場的形狀如圖。
這個牧場的面積是多少平方米？是多少公頃？
21．實驗小學的報告廳一共有20排座位。其中第一排有10個座位，第二排有12個座位，后面每一排的座位數都比前一排多2個。實驗小學的報告廳一共有多少個座位？
22．王老師請廣告公司制作一塊梯形廣告牌，這塊廣告牌的上底是3.6米，下底是8.4米，高是4米。如果這個廣告公司制作廣告牌每平方米收費25元，那么王老師要付給這個廣告公司多少元？
23．如下圖，梯形的面積是64平方厘米，陰影部分的面積是多少？
24．如圖，兩個完全相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）
25．如圖所示，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：cm）
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
參考答案：
1．B
【分析】結合題意觀察圖可知：這塊地的面積也就是梯形的面積，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用柵欄總長度120米減去梯形的高40米，即可求出梯形的上底＋下底的長度。據此解答。
【詳解】（120－40）×40÷2
＝80×40÷2
＝3200÷2
＝1600（平方米）
所以，這塊地的面積是1600平方米。
故答案為：B
2．C
【分析】借鑒梯形面積公式，圓木總根數＝（上層根數＋下層根數）×層數÷2，總層數＝下層根數－上層根數＋1，據此列式計算。
【詳解】18－7＋1＝12（層）
（7＋18）×12÷2
＝25×12÷2
＝150（根）
這堆圓木共有150根。
故答案為：C
3．B
【分析】觀察圖形可知，甲圖是長方形面積減去空白三角形面積，乙圖面積是平行四邊形面積減去空白三角形面積；根據長方形面積公式：面積＝長×寬；平行四邊形面積公式：面積＝底×高；長方形的寬＝平行四邊形的底；長方形的長＝平行四邊形的高，由此可知，長方形面積＝平行四邊形面積；由于空白三角形是公共部分的面積，所以甲的面積等于乙的面積，據此解答。
【詳解】根據分析可知，如下圖，梯形甲的面積等于乙圖面積。

故答案為：B
【點睛】明確平行四邊形面積與長方形面積的關系是解答本題的關鍵。
4． 12 48
【分析】根據題意，把梯形轉化成平行四邊形，那么梯形的面積等于平行四邊形的面積。
觀察圖形可知，平行四邊形的底等于AB的2倍，平行四邊形的高等于梯形高的一半，根據平行四邊形的面積＝底×高，求出平行四邊形的面積，也是原來梯形的面積。
【詳解】平行四邊形的底：6×2＝12（厘米）
平行四邊形的高：8÷2＝4（厘米）
面積：12×4＝48（平方厘米）
那么轉化后平行四邊形的底是12厘米，原來梯形的面積是48平方厘米。
5． 7.2 21.6 43.2
【分析】根據公式：梯形的高＝面積×2÷（上底＋下底），即可求出梯形的高；陰影部分是個三角形，根據公式：三角形的面積＝底×高÷2，即可求出陰影部分的面積；這個梯形內最大的平行四邊形的底與梯形的上底相等，高與梯形的高相等，根據公式：平行四邊形的面積＝底×高，即可求出平行四邊形的面積。
【詳解】54×2÷（6＋9）
＝54×2÷15
＝108÷15
＝7.2（厘米）；
6×7.2÷2
＝43.2÷2
＝21.6（平方厘米）；
6×7.2＝43.2（平方厘米）。
即梯形的高是7.2厘米，陰影部分的面積是21.6平方厘米，平行四邊形的面積是43.2平方厘米。
6． 0.126 0.294
【分析】看圖，三角形和梯形的高，與平行四邊形的高相等。三角形面積＝底×高÷2，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，據此列式求出這個三角形和梯形的面積。
【詳解】0.42×0.6÷2
＝0.252÷2
＝0.126（平方分米）
（0.7＋0.7－0.42）×0.6÷2
＝0.98×0.6÷2
＝0.294（平方分米）
所以，三角形的面積是0.126平方分米，梯形的面積是0.294平方分米。
7．60
【分析】根據題意，梯形的高不變，把它的上底延長5厘米，下底縮短5厘米，則梯形的上、下底之和不變，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的面積不變。
【詳解】梯形的上底延長5厘米，下底縮短5厘米后，那么：
梯形的面積＝（上底＋5＋下底－5）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2
即梯形的上、下底之和不變，高不變，則梯形的面積不變，所以梯形的面積是60平方厘米。
8．110
【分析】
最上層有5根，最下層有15根，每相鄰兩層相差1根，共有11層，則可以看成一個梯形，按照梯形的面積的面積求出鋼管的個數。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，上底是5，下底是15，一共有11層，則高是11。
【詳解】（5＋15）×11÷2
＝20×11÷2
＝110（根）
則這堆鋼管共有110根。
9．164
【分析】因為每增加一層根數就減少1根，所以最上層的根數等于最下層的根減去層數加1，據此前項最上層的根數，然后根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數據代入公式解答。
【詳解】（24－8＋1＋24）×8÷2
＝（16＋1＋24）×8÷2
＝（17＋24）×8÷2
＝41×8÷2
＝328÷2
＝164（根）
這堆鋼管一共有164根。
10． 6 4
【分析】（1）三角形的面積＝底×高÷2，則三角形的底＝三角形的面積×2÷高。
（2）梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，則梯形的高＝梯形的面積×2÷（上底＋下底）。
【詳解】45×2÷15
＝90÷15
＝6（米）
則三角形的底是6米。
18×2÷9
＝36÷9
＝4（厘米）
則梯形的高是4厘米。
11．35
【分析】根據圖示可知，長方形與平行四邊形等底等高，所以長方形的面積等于平行四邊形的面積。S甲＝S長方形－S空白，S乙＝S平行四邊形－S空白，所以梯形乙的面積和梯形甲的面積相等，是35cm2。
【詳解】根據分析，梯形乙的面積和梯形甲的面積相等，是35cm2。
12．84cm2；54m2；192cm2
【分析】（1）根據平行四邊形的面積＝底×高，代入數據計算即可求解。
（2）觀察圖形可知，組合圖形的面積＝三角形的面積＋梯形的面積，根據三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算即可求解。
（3）如下圖，補齊缺口處，那么組合圖形的面積＝梯形的面積－正方形的面積，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面積＝邊長×邊長，代入數據計算即可求解。
【詳解】（1）8×10.5＝84（cm2）
平行四邊形的面積是84cm2。
（2）9×4÷2＋（9＋3）×6÷2
＝36÷2＋12×6÷2
＝18＋36
＝54（m2）
組合圖形的面積是54m2。
（3）（8＋24）×（8＋8）÷2－8×8
＝32×16÷2－64
＝256－64
＝192（cm2）
組合圖形的面積是192cm2。
13．700cm2；282cm2；64cm2
【分析】（1）組合圖形的面積＝梯形的面積＋正方形的面積，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面積＝邊長×邊長，代入數據計算求解。
（2）組合圖形的面積＝平行四邊形的面積＋三角形的面積，根據平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算求解。
（3）組合圖形的面積＝長方形的面積－梯形的面積，根據長方形的面積＝長×寬，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算求解。
【詳解】（1）（20＋40）×10÷2＋20×20
＝60×10÷2＋400
＝300＋400
＝700（cm2）
組合圖形的面積是700cm2。
（2）12×16＋20×9÷2
＝192＋90
＝282（cm2）
組合圖形的面積是282cm2。
（3）10×8－（6＋10）×2÷2
＝80－16×2÷2
＝80－16
＝64（cm2）
組合圖形的面積是64cm2。
14．見詳解
【分析】每個圖形的面積是12平方厘米，將12拆分成6×2，根據平行四邊形的面積公式，用6厘米當作平行四邊形的底，2厘米當平行四邊形的高；根據三角形的面積＝底×高÷2，將12×2拆分成3×8，用8厘米當三角形的底，3厘米當三角形的高；根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，將12×2拆分成6×4，再將6拆分成2＋4，然后用2厘米當梯形的上底，4厘米當梯形的下底，4厘米當梯形的高，據此畫圖。
【詳解】如圖：
（答案不唯一）
15．320平方厘米
【分析】根據題意，用兩個完全一樣的梯形拼成一個底為40厘米、高為16厘米的平行四邊形，根據平行四邊形的面積＝底×高，求出平行四邊形的面積，也就是兩個梯形的面積，再除以2，即是每個梯形的面積。
【詳解】40×16÷2
＝640÷2
＝320（平方厘米）
答：每個梯形的面積是320平方厘米。
16．210平方厘米；390平方厘米
【分析】通過做輔助線可知，梯形比三角形多的就是小長方形的面積，根據長方形面積＝長×寬，可以求出小長方形的寬，也就是梯形的上底。三角形的底＝30厘米－小長方形的寬，三角形的高是20厘米。
根據公式：三角形面積＝底×高÷2，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算即可。
【詳解】
如圖所示：
180÷20＝9（厘米）
30－9＝21（厘米）
21×20÷2
＝420÷2
＝210（平方厘米）
（9＋30）×20÷2
＝39×20÷2
＝780÷2
＝390（平方厘米）
答：三角形的面積是210平方厘米，梯形的面積是390平方厘米。
17．48平方厘米
【分析】由題意可知：增加部分是一個三角形，其面積和底已知，于是即可求出三角形的高，也就等于知道了梯形的高，進而依據梯形的面積公式即可求解。
【詳解】24×2÷12
＝48÷12
＝4（厘米）
（18－12＋18）×4÷2
＝24×4÷2
＝48（平方厘米）
答：梯形的面積是48平方厘米。
18．100平方厘米
【分析】讀題可知，平行四邊形的底＝梯形下底，平行四邊形的高＝梯形的高，梯形上底＋5厘米＝下底，根據平行四邊形的高＝面積÷底，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【詳解】10＋5＝15（厘米）
120÷15＝8（厘米）
（10＋15）×8÷2
＝25×8÷2
＝100（平方厘米）
答：原來梯形的面積是100平方厘米。
19．512平方米
【分析】由圖可知，草坪的面積＝梯形草坪的面積－長方形的花壇，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，長方形的面積＝長×寬，代入數據解答即可。
【詳解】（20＋36）×20÷2
＝56×20÷2
＝1120÷2
＝560（平方米）
12×4＝48（平方米）
560－48＝512（平方米）
答：草坪的面積是512平方米。
20．40000平方米；4公頃
【分析】牧場的面積＝兩個梯形的面積，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，即可求出牧場的面積，再根據1公頃＝10000平方米，低級單位化高級單位除以進率即可解答。
【詳解】（30＋220）×（230－150）÷2
＝250×80÷2
＝20000÷2
＝10000（平方米）
（180＋220）×150÷2
＝400×150÷2
＝60000÷2
＝30000（平方米）
10000＋30000＝40000（平方米）
40000平方米＝4公頃
答：這個牧場的面積是40000平方米，是4公頃。
21．580個
【分析】
后面每一排的座位數都比前一排多2個，共有20排座位，因此最后一排座位數＝第一排座位數＋2×（總排數－1），座位的擺放類似一個梯形，根據梯形面積公式，座位總數＝（第一排座位數＋最后一排座位數）×排數÷2，據此列式解答。
【詳解】最后一排座位數：10＋2×（20－1）
＝10＋2×19
＝10＋38
＝48（個）
座位總數：（10＋48）×20÷2
＝58×20÷2
＝580（個）
答：實驗小學的報告廳一共有580個座位。
22．600元
【分析】根據梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，求出廣告牌面積，廣告牌面積×每平方米收費＝要付的錢數，據此列式解答。
【詳解】（3.6＋8.4）×4÷2×25
＝12×4÷2×25
＝24×25
＝600（元）
答：王老師要付給這個廣告公司600元。
23．52平方厘米
【分析】陰影部分是底是13厘米，高等于梯形高的三角形；根據梯形的面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面積×2÷（上底＋下底），代入數據，求出梯形的高，也就是陰影部分三角形的高；再根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】64×2÷（3＋13）
＝128÷16
＝8（厘米）
13×8÷2
＝104÷2
＝52（平方厘米）
答：陰影部分面積是52平方厘米。
24．33平方厘米
【分析】如圖所示，因為空白a是兩個直角梯形的公共部分，去掉公共部分，則剩下的部分底面積也相等，即空白b和陰影部分的面積相等，而空白b的下底已知，高就是3厘米，上底可以求出，于是利用梯形的面積公式即（上底＋下底）×高÷2可求解。
【詳解】（12－2＋12）×3÷2
＝22×3÷2
＝66÷2
＝33（平方厘米）
答：陰影部分的面積是33平方厘米。
【點睛】解答此題的關鍵是明白陰影部分的面積就等于空白b的面積，從而可以利用梯形面積公式求解。
25．18cm2
【分析】陰影部分面積＝大三角形的面積先減去一個小三角形面積，左邊梯形面積也是由大三角形面積減去小三角形面積，所以梯形面積與陰影部分面積相等，根據梯形面積公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（6－3）cm，下底是6cm，高是4cm，代入數據，即可解答。
【詳解】（6－3＋6）×4÷2
＝（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
答：陰影部分面積是18cm2。
【點睛】本題考查組合圖形面積的計算，根據圖形的特征，通過轉化的方法，將陰影部分面積轉化為梯形，從而求出面積。

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