資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
組合圖形和不規(guī)則圖形的面積知識點(diǎn)梳理+題型總結(jié)
聯(lián)系已學(xué)知識認(rèn)識簡單的組合圖形，能把組合圖形分解成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形并計(jì)算出面積。
運(yùn)用數(shù)方格法對不規(guī)則圖形的面積進(jìn)行估算，初步體會化難為易、化繁為簡的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
能用多種策略解決問題，激發(fā)探究數(shù)學(xué)問題的積極性。
1、組合圖形的面積
在計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，通常先把組合圖形分割成已學(xué)過的簡單圖形，分別計(jì)算出各個(gè)簡單圖形的面積，再把它們加起來，也可以把組合圖形補(bǔ)成一個(gè)簡單的圖形，再用補(bǔ)成的簡單圖形的面積減去補(bǔ)上的簡單圖形的面積。
2、不規(guī)則圖形的面積
求不規(guī)則圖形的面積，可以用數(shù)方格法進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)時(shí)，先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的按半格計(jì)算。
重難點(diǎn)一：用分割和添補(bǔ)法解決簡單組合圖形的問題
【例題】 求下面各圖形的面積。(單位：厘米)
梯形的高：
【變式1】求下列組合圖形的面積．（單位：　　
【思路引導(dǎo)】這個(gè)組合圖形的面積等于底為50分米，高為10分米的三角形面積加長50分米，寬40分米的長方形面積．根據(jù)三角形面積計(jì)算公式“”、長方形面積計(jì)算公式“”即可解答．
【完整解答】解：
答：這個(gè)組合圖形的面積是．
故答案為：2250．
【變式2】華豐小學(xué)校園里有一塊空地（如圖）．如果在這塊空地上種草坪，每平方米草坪的價(jià)格是15元．需要多少錢？
【思路引導(dǎo)】如圖，，這塊空地的面積長方形的面積三角形的面積，長方形的長是，寬是；三角形的底是，高是，根據(jù)長方形和三角形的面積公式，求出這塊地的面積，然后再根據(jù)乘法的意義，乘上15即可．
【完整解答】解：
（平方米）
（元
答：需要1755元錢．
【變式3】 如圖，在四邊形ABCD中，∠CBA和∠CDA都是直角，AD=10厘米，BC=6厘米，∠BAD=45°，求四邊形ABCD的面積。
【完整解答】解：，
，
（平方厘米），
答：四邊形的面積是20平方厘米．
重難點(diǎn)二：不規(guī)則圖形面積的計(jì)算
【例題】下面是一個(gè)湖泊的平面圖（每個(gè)小方格表示1公頃）。你能估計(jì)這個(gè)湖泊的面積大約是多少公頃嗎？
①只數(shù)整格的，實(shí)際面積比數(shù)出的結(jié)果要大一些。
②把不滿整格的也當(dāng)作整格數(shù)，實(shí)際面積比數(shù)出的要小一些。
答案：整格的有55個(gè)，面積是55公頃。不滿整格的有36個(gè)，面積大約是18公頃。
55+18=73（公頃）
答：這個(gè)湖泊的面積大約是73公頃。
分析：求不規(guī)則圖形的面積，可以用數(shù)方格的方法進(jìn)行估算。估算時(shí)，先數(shù)整格
的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的按半格計(jì)算，最后把兩個(gè)結(jié)果相加，這樣得到
的近似數(shù)最接近實(shí)際結(jié)果，比較合理。
【變式題】數(shù)一數(shù)，算一算。（每個(gè)小方格表示1平方厘米）
(1)如下圖，一朵花所占的格子中，整格的有( ）個(gè)，不滿整格的有（ ）個(gè)，面積大約是( )平方厘米。
(2）如下圖，一片樹葉所占的格子中，整格的有( )個(gè)，不滿整格的有（ ）個(gè)，面積大約是( )平方厘米。
答案：（1）6，16，14
（2）30，26,43
一、選擇題
1．下圖中樹葉的面積大約是（ ）平方厘米。
A．26 B．56 C．39 D．22
2．如圖，平行四邊形的面積是18平方厘米，那么長方形的面積（ ）。
A．大于18平方厘米 B．等于18平方厘米
C．小于18平方厘米 D．無法比較
3．如圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大（ ）。
A．6平方厘米 B．8平方厘米
C．4平方厘米 D．10平方厘米
二、填空題
4．下圖平行四邊形的面積是16平方厘米，涂色部分的面積是( )。
三、計(jì)算題
5．求下面圖形的面積。
6．計(jì)算下面圖形的面積。
7．計(jì)算下面圖形中涂色部分的面積。（單位：厘米）
8．計(jì)算下面圖形的面積。
9．計(jì)算下面圖形涂色部分的面積。（單位：厘米）
（1）
（2）
10．如下圖所示，求陰影部分的面積。（單位：米）
11．求彩色部分的面積（單位：厘米）。
12．如圖，四邊形ACDB和四邊形DEFG都是正方形，已知厘米，厘米，求三角形BCF的面積。
13．計(jì)算下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）
14．求陰影部分面積。（單位：厘米）
四、解答題
15．如圖，大正方形的邊長是14厘米，小正方形的邊長是10厘米。求陰影部分的面積。
16．如圖，一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是12米，中間鋪了兩條石子路（如圖示意），那么草地部分面積有多少平方米？
17．一塊近似平行四邊形的草坪，被一條長方形的石子路分成了兩塊（如圖）。已知平行四邊形的底是39米，小路寬1米。這個(gè)草坪的面積是多少平方米？
18．王亮家要粉刷一面墻（如圖，中間是窗戶）。（單位：米）
（1）請你幫他算一算，要粉刷多大的面積？
（2）如果每平方米要用涂料2千克，一共要買多少千克涂料？
19．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動課中，李明把一張平行四邊形的紙剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形（如下圖）。已知三角形的面積和梯形的面積相差18平方厘米，剪出的梯形面積是多少平方厘米？
20．如圖所示，長方形的長和寬分別是8厘米和6厘米，陰影部分的總面積是16平方厘米。求四邊形ABCD的面積。
21．已知一個(gè)四邊形中∠B＝∠D＝90°，∠C＝45°，AD＝4cm，試求出這個(gè)四邊形的面積是多少？（單位：厘米）
22．如下圖所示，四邊形ABCD周長為18cm，圖中P點(diǎn)到四邊形ABCD的距離相同為3cm，求四邊形ABCD的面積。
23．在平行四邊形ABCD中，AE＝EF＝FB，AG＝2CG，三角形GEF的面積是6平方厘米，求平行四邊形ABCD面積。
24．如下圖，一個(gè)長方形被一些直線分成若干個(gè)小塊，已知三角形ADG的面積是11平方厘米，三角形BCH的面積是23平方厘米，求四邊形EGFH的面積。
25．如圖，已知三角形ABC中，DC＝2BD，CE＝4AE。陰影部分面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。
26．如圖，四邊形ABCD是邊長為8厘米的正方形，梯形AEBD的兩條對角線交于O，三角形AOE的面積比三角形BOD的面積小16平方厘米。求梯形AEBD的面積。
27．圖中兩個(gè)正方形的邊長分別是10厘米和8厘米，求陰影部分的面積？
28．四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？
29．如圖，平行四邊形BCEF中，厘米，直角三角形中，厘米，陰影部分面積比三角形ADH的面積大8平方厘米。求AH長多少厘米？
30．在一個(gè)直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（單位：厘米）
31．如下圖，圖中BO＝2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？
32．如圖平行四邊形ABCD的邊BC長為10厘米，直角三角形BCE的直角邊CE長為8厘米．已知兩塊陰影部分的面積之和比三角形EFG的面積大10平方厘米．CF長是多少厘米？
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．C
【分析】先數(shù)完整的格子數(shù)量，再數(shù)不足一格的數(shù)量，不足一格的按半格計(jì)算，最后求和即可。
【詳解】整格有22個(gè)，半格有34個(gè)。
22＋34÷2
＝22＋17
＝39（平方厘米）
下圖中樹葉的面積大約是39平方厘米。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】熟練掌握數(shù)格法求不規(guī)則圖形的面積的方法是解答本題的關(guān)鍵。
2．B
【分析】把長方形沿對角線分成兩個(gè)完全一樣的三角形，每個(gè)三角形的底等于平行四邊形的底，每個(gè)三角形的高等于平行四邊形的高，因?yàn)榈鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蔚拿娣e是三角形面積的2倍，所以這兩個(gè)三角形（陰影部分）的面積等于平行四邊形，也就是長方形的面積等于平行四邊形的面積；據(jù)此解答即可。
【詳解】因?yàn)榈鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蔚拿娣e是三角形面積的2倍，所以這兩個(gè)三角形（陰影部分）的面積等于平行四邊形，也就是長方形的面積等于平行四邊形的面積。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用，等底等高的平行四邊形與長方形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用。
3．A
【分析】求陰影甲與陰影乙的面積差，實(shí)際上是求大三角形與正方形的面積差，將數(shù)據(jù)代入三角形和正方形的面積
【詳解】（6＋8）×6÷2－6×6
＝14×6÷2－36
＝42－36
＝6（平方厘米）。
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
4．8平方厘米
【分析】根據(jù)觀察圖可知涂色部分是一個(gè)三角形，該三角形和平行四邊形等底等高，所以涂色部分的面積是該四邊形面積的一半，據(jù)此分析即可。
【詳解】由分析可知，涂色部分的面積是平行四邊形面積的一半，
所以涂色部分面積為：
16÷2＝8（平方厘米）
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等底等高的平行四邊形和三角形的面積關(guān)系，即等底等高的三角形的面積是平行四邊形的一半，要求學(xué)生熟練掌握并且會靈活運(yùn)用。
5．143cm2
【分析】由圖可知，圖形的面積＝三角形的面積＋長方形的面積，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可。
【詳解】（8＋7）×（20－14）÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
45＋7×14
＝45＋98
＝143（cm2）
圖形的面積是143cm2。
6．84cm2；54m2；192cm2
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。
（2）觀察圖形可知，組合圖形的面積＝三角形的面積＋梯形的面積，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。
（3）如下圖，補(bǔ)齊缺口處，那么組合圖形的面積＝梯形的面積－正方形的面積，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。
【詳解】（1）8×10.5＝84（cm2）
平行四邊形的面積是84cm2。
（2）9×4÷2＋（9＋3）×6÷2
＝36÷2＋12×6÷2
＝18＋36
＝54（m2）
組合圖形的面積是54m2。
（3）（8＋24）×（8＋8）÷2－8×8
＝32×16÷2－64
＝256－64
＝192（cm2）
組合圖形的面積是192cm2。
7．42平方厘米；26平方厘米
【分析】（1）涂色部分的面積＝平行四邊形的面積－三角形的面積。根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，用8×6求出平行四邊形的面積（48平方厘米）；三角形的底是8－3－2＝3（厘米），根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用3×4÷2求出三角形的面積（6平方厘米）；用48－6求出涂色部分的面積。
（2）如下圖，涂色部分的面積＝正方形ABCD的面積＋正方形CEFG的面積－三角形ABD的面積－三角形BEF的面積。根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，用8×8求出正方形ABCD的面積（64平方厘米），用6×6求出正方形CEFG的面積（36平方厘米）；根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用8×8÷2求出三角形ABD的面積（32平方厘米），用（8＋6）×6÷2求出三角形BEF的面積（42平方厘米）；最后用64＋36－32－42求出涂色部分的面積。
【詳解】8×6－（8－3－2）×4÷2
＝48－3×4÷2
＝48－12÷2
＝48－6
＝42（平方厘米）
涂色部分面積是42平方厘米。
8×8＋6×6－8×8÷2－（8＋6）×6÷2
＝64＋36－32－14×6÷2
＝100－32－84÷2
＝68－42
＝26（平方厘米）
涂色部分面積是26平方厘米。
8．1050cm2；42cm2
【分析】第一個(gè)圖形是平行四邊形，其中一條邊是30cm，另在這條邊上的高是35cm，根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，計(jì)算得出面積；第二個(gè)圖形是一個(gè)梯形和一個(gè)長方形組合起來的圖形，根據(jù)梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，長方形面積＝長×寬，兩個(gè)面積相加得出答案。
【詳解】第一個(gè)圖形面積為：（cm2）；
第二個(gè)圖形面積為：
（cm2）
9．（1）36平方厘米
（2）33.75平方厘米
【分析】（1）觀察圖形可得：涂色部分的面積＝底為12厘米、高為6厘米的平行四邊形的面積－底為12厘米、高為6厘米的三角形的面積，然后再根據(jù)平行四邊形的面積公式S＝ah、三角形的面積公式S＝ah÷2進(jìn)行解答。
（2）觀察圖形可得：涂色部分的面積＝長為5厘米、寬為2.5厘米的長方形的面積＋上底為2.5厘米、下底為6厘米、高為（10－5）厘米的梯形的面積，然后再根據(jù)長方形的面積公式S＝ab、梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2進(jìn)行解答。
【詳解】（1）12×6－12×6÷2
＝72－36
＝36（平方厘米）
涂色部分的面積是36平方厘米。
（2）5×2.5＋（2.5＋6）×（10－5）÷2
＝12.5＋8.5×5÷2
＝12.5＋21.25
＝33.75（平方厘米）
涂色部分的面積是33.75平方厘米。
10．31.5平方米
【分析】由題意可以看出，陰影部分面積等于邊長是9米的正方形面積的一半加上邊長是6米的正方形面積，再減去底為（9＋6）米，高為6米的三角形面積．根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式“S＝a2”及三角形面積計(jì)算公式“S＝ab”即可求出陰影部分面積。
【詳解】9×9×＋6×6－×（9＋6）×6
＝81×＋36－×15×6
＝40.5＋36－45
＝76.5－45
＝31.5（平方米）
陰影部分面積是31.5平方米。
11．13.5平方厘米
【分析】觀察圖形可知，彩色部分是一個(gè)三角形，三角形的底是（5＋4）厘米，高是3厘米。三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算。
【詳解】（5＋4）×3÷2
＝9×3÷2
＝13.5（平方厘米）
則彩色部分的面積是13.5平方厘米。
12．32平方厘米
【分析】觀察圖形可知，三角形BCF的面積等于正方形ACDB、正方形DEFG和三角形BGF的面積和減去三角形ACB和三角形CEF的面積，據(jù)此解題即可。
【詳解】[8×8＋6×6＋6×（8－6）÷2]－[8×8÷2＋（8＋6）×6÷2]
＝[8×8＋6×6＋6×2÷2]－[8×8÷2＋14×6÷2]
＝[64＋36＋6]－[32＋42]
＝106－74
＝32（平方厘米）
三角形BCF的面積是32平方厘米。
13．33.75平方厘米；30平方厘米
【分析】由圖可知，此圖可以分割成如下圖所示圖形，陰影面積＝長方形面積＋三角形面積，根據(jù)長方形面積計(jì)算公式S＝ab和三角形的面積公式S＝ah÷2即可求解；
由圖可知，陰影面積＝大三角形面積－小三角形面積，利用三角形的面積公式S＝ah÷2即可求解。
【詳解】2.5×10＋（6－2.5）×（10－5）÷2
＝25＋3.5×5÷2
＝25＋8.75
＝33.75（平方厘米）
10×（10＋6）÷2－10×10÷2
＝10×16÷2－50
＝80－50
＝30（平方厘米）
14．64平方厘米；42平方厘米；50平方厘米
【詳解】圖1陰影部分的面積：
16×16－（16×16÷2＋16×8÷2）
＝256－（128＋64）
＝64（平方厘米）
圖2陰影部分的面積：
10×10＋8×8－10×10÷2－（10＋8）×8÷2
＝164－50－72
＝42（平方厘米）
設(shè)圖3小正方形的邊長為a，則陰影部分的面積：
×10×10＋×（a＋10）×a－×（a＋10）×a
＝×10×10
＝50（平方厘米）
15．98平方厘米。
【分析】
通過觀察圖形可知，如圖：陰影部分的面積等于長（14＋10）厘米，寬14厘米的長方形的面積減去空白部分3個(gè)三角形的面積（1號三角形的底和高都為14厘米；2號三角形的底為14＋10＝24厘米，高為10厘米；3號三角形的底為10厘米，高為14－10＝4厘米），根據(jù)長方形的面積公式；S＝ab，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】（14＋10）×14－14×14÷2－（14＋10）×10÷2－（14－10）×10÷2
＝24×14－196÷2－24×10÷2－4×10÷2
＝336－98－120－20
＝238－120－20
＝118－20
＝98（平方厘米）
答：陰影部分的面積是98平方厘米。
16．140平方米
【分析】用平移的方法，把分割開的四塊草地拼成一個(gè)新的長方形，這個(gè)新的長方形的長為（16－2）米、寬為（12－2）米，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，即可求出草地部分的面積。
【詳解】（16－2）×（12－2）
＝14×10
＝140（平方米）
答：草地部分面積有140平方米。
17．912平方米
【分析】這個(gè)草坪的面積等于底為39米，高為24米的平行四邊形的面積減去一個(gè)長為24米，寬為1米的長方形石子路的面積，分別利用平行四形和長方形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可求出這個(gè)草坪的面積。
【詳解】39×24－1×24
＝936－24
＝912（平方米）
答：這個(gè)草坪的面積是912平方米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查組合圖形的面積的計(jì)算方法，熟練運(yùn)用平行四形和長方形的面積公式解決問題。
18．（1）17平方米
（2）34千克
【分析】（1）根據(jù)墻的示意圖，粉刷部分的面積是上面的三角形面積加下面的正方形面積減去長方形（窗）的面積；
（2）用每平方米用的涂料2千克乘粉刷面積就可以求出一共要買多少千克涂料，據(jù)此解答。
【詳解】（1）（1＋4＋1）×1÷2＋4×4－1×2
＝3＋16－2
＝17（平方米）
答：要粉刷多大的面積是17平方米。
（2）2×17＝34（千克）
答：一共要買34千克涂料。
【點(diǎn)睛】考查組合圖形面積的計(jì)算及解決實(shí)際問題。
19．39平方厘米
【分析】根據(jù)平行四邊形面積公式：面積＝底×高；代入數(shù)據(jù)，求出平行四邊形面積；三角形面積＋梯形面積＝平行四邊形面積；三角形面積和梯形面積相差18平方厘米，即三角形面積＋三角形面積＋18＝平行四邊形面積，三角形面積＝（平行四邊形面積－18）÷2，據(jù)此求出三角形面積，進(jìn)而求出梯形面積。
【詳解】（10×6－18）÷2
＝（60－18）÷2
＝42÷2
＝21（平方厘米）
21＋18＝39（平方厘米）
答：剪出的梯形面積是39平方厘米。
【點(diǎn)睛】利用平行四邊形面積公式，根據(jù)三角形面積與梯形面積之間的關(guān)系，三角形、梯形和平行四邊形面積之間的關(guān)系，進(jìn)行解答。
20．4平方厘米
【分析】根據(jù)三角形的面積公式得出△AEF和△AGH的面積和正好等于長方形EFGH的面積的面積的一半，根據(jù)長方形的面積求出△ECH的面積，結(jié)合圖形求出即可。
【詳解】△AEF和△AGH的面積和正好等于長方形EFGH的面積的面積的一半，即
×8×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
四邊形EFGH是長方形，△ECH的面積是長方形面積的
×8×6
＝2×6
＝12（平方厘米）
所以，四邊形ABCD的面積是：
12－（24 －16）
＝12－8
＝4（平方厘米）
答：四邊形ABCD的面積是4平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和正方形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否根據(jù)圖形把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)圖形的面積。
21．42平方厘米
【分析】延長BA和CD，相較于一點(diǎn)于E，那么四邊形的面積＝三角形BCE的面積－三角形ADE的面積。
【詳解】
如圖所示，∠E＝45°，所以三角形AED是等腰直角三角形，AD＝DE＝4cm，三角形BCE也是等腰直角三角形，BC＝BE＝10cm。所以四邊形的面積為：
10×10÷2－4×4÷2
＝50－8
＝42（平方厘米）
【點(diǎn)睛】此題考查了組合圖形的面積計(jì)算，運(yùn)用了填補(bǔ)法。認(rèn)真觀察圖形解答即可。
22．27平方厘米
【分析】根據(jù)題意，把P點(diǎn)與ABCD四個(gè)點(diǎn)連接，把四邊形ABCD分成四個(gè)三角形，如圖，三角形APB，三角形BPC，三角形CPD，三角形DPA，根據(jù)三角形面積公式：底×高÷2，三角形APB的面積＝AB×3÷2；三角形BPC的面積＝BC×3÷2；三角形CPD的面積＝CD×3÷2；三角形DPA的面積＝AD×3÷2，四個(gè)三角形相加，就是四邊形ABCD的面積，即：AB×3÷2＋BC×3÷2＋CD×3÷2＋DA×3÷2，再化為：（AB＋BC＋CD＋DA）×3÷2，即四邊形ABCD的周長×3÷2 代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】18×3÷2
＝54÷2
＝27（平方厘米）
答：四邊形ABCD的面積是27平方厘米。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是把四邊形平成四個(gè)高是3厘米的三角形，再利用三角形面積公式，求出四邊形的面積。
23．54平方厘米
【分析】根據(jù)題意可知，AE＝EF＝EB，由此可知三角形AEG＝三角形EFG＝三角形FBG，三角形ABG的面積＝6×3＝18平方厘米；AG＝2CG，由此可知三角形CBG的面積＝三角形ABG面積÷2，即三角形CBG的面積＝18÷2＝9平方厘米，三角形ABC的面積＝三角形ABG的面積＋CBG的面積＝18＋9＝27平方厘米，平行四邊形ABCD的面積＝三角形ABC的面積×2，用27×2，即可解答。
【詳解】三角形ABG的面積：
6×3＝18（平方厘米）
三角形CBG的面積：
18÷2＝9（平方厘米）
三角形ABC的面積：
18＋9＝27（平方厘米）
平行四邊形ABCD的面積：
27×2＝54（平方厘米）
答：平行四邊形ABCD的面積是54平方厘米。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是利用三角形等底等高，求出三角形面積，再利用三角形面積求出平行四邊形面積。
24．34平方厘米
【分析】由題意可知：S△ADE＋S△ECB＝S△DCF，等式的兩邊分別去掉公共部分，即S△DGE＋S△EHC，則剩余的部分的面積仍然相等，即S△ADG ＋S△ADG ＝S四邊形EGFH，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解。
【詳解】因?yàn)镾△ADE＋S△ECB＝S△DCF
等式的兩邊分別去掉公共部分，即S△DGE＋S△EHC
即S△ADG ＋S△BCH ＝S四邊形EGFH
11＋23＝34（平方厘米）
答：求四邊形EGFH的面積是34平方厘米。
【點(diǎn)睛】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半。
25．150平方厘米
【分析】如果兩個(gè)三角形的高相等，那么這兩個(gè)三角形的面積比等于它們底的比，先求出三角形DCE的面積，再求三角形ABD的面積然后加上陰影部分面積即可求大三角形的面積。
【詳解】由題意可知：三角形DCE面積＝三角形ADE面積×4
20×4＝80（平方厘米）
三角形ADB面積：
三角形ADC面積×
＝（三角形ADE面積＋三角形DCE面積）×
＝（20＋80）×
＝100×
＝50（平方厘米）
三角形ABC面積＝50＋80＋20＝150（平方厘米）
答：三角形ABC的面積是150平方厘米。
【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是利用“如果兩個(gè)三角形的高相等，那么這兩個(gè)三角形的面積比等于它們底的比”求解。
26．48平方厘米
【分析】在梯形AEBD中，三角形ABD和三角形EBD是同底等高，所以三角形ABD面積＝三角形EBD面積，進(jìn)而求出三角形AOD面積＝三角形EBO的面積；因?yàn)槿切蜝OD面積比三角形AOE的面積大16平方厘米，因此三角形BOD面積＋三角形AOD的面積（即三角形ABD的面積）－（三角形EBO的面積＋三角形AOE的面積）＝16，由于三角形ABD的面積＝正方形ABCD面積的一半，所以三角形EBO的面積＋三角形AOE的面積＝三角形ABD的面積－16平方厘米，根據(jù)三角形面積公式：底×高÷2，三角形ABD的面積＝8×8÷2＝32；三角形EBO的面積＋三角形AOE的面積＝32－16＝16，梯形AEBD的面積＝三角形EOB的面積＋三角形AOE的面積＋三角形ABD的面積，即32＋16＝48平方厘米，據(jù)此解答。
【詳解】三角形AOE的面積＋三角形EBO的面積：
8×8÷1－16
＝64÷2－16
＝32－16
＝16（平方厘米）
梯形面積：
32＋16＝48（平方厘米）
答：梯形AEBD的面積是48平方厘米。
【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵明確等底等高的三角形面積相等，利用等量代換的方法進(jìn)行解答。
27．50平方厘米
【分析】如圖，要求陰影部分的面積，可以先求三角形BCD和梯形CEFD的面積，然后減去下面三角形BEF的面積，據(jù)此解答。
【詳解】S△BCD＋S梯形CEFD－S△BEF＝陰影面積
10×10÷2＋（8＋10）×8÷2－8×（10＋8）÷2
＝50＋72－72
＝50（平方厘米）
答：陰影部分的面積是50平方厘米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生利用靈活轉(zhuǎn)化的思想球圖形面積的能力。
28．7平方厘米
【分析】如下圖所示，連接FD，則三角形FDC和三角形AFD等底等高，則二者的面積相等，分別減去公共部分三角形FHD，則剩余部分的面積仍然相等，即三角形AFH和三角形CDH的面積相等，據(jù)此即可得解。
【詳解】連接FD，則三角形FDC和三角形AFD等底等高，則二者的面積相等，分別減去公共部分三角形FHD，則剩余部分的面積仍然相等；
即三角形AFH和三角形CDH的面積相等，所以三角形CDH的面積也等于7平方厘米。
答：三角形CDH的面積是7平方厘米。
【點(diǎn)睛】解答此題的主要依據(jù)是：等底等高的三角形的面積相等。
29．4厘米
【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分面積比三角形ADH面積大8平方厘米，那么陰影部分面積加上梯形DBCH的面積比三角形ABC的面積大8平方厘米，已知三角形底是BC＝8厘米，高AC＝10厘米，根據(jù)三角形面積公式：底×高÷2，求出三角形ABC的面積，再加上8平方厘米就等于陰影部分面積與梯形面積DBCH的面積和，即平行四邊形FBCE的面積，已知BC＝8厘米，根據(jù)平行四邊形面積公式：底×高，即可求出CH的長，再用AC的長減去CH的長，即可求出AH的長。
【詳解】（8×10÷2＋8）÷8
＝（80÷2＋8）÷8
＝（40＋8）÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
10－6＝4（厘米）
答：AH的長是4厘米。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確平行四邊形面積與三角形ABC的關(guān)系，再利用三角形面積公式、平行四邊形面積公式，進(jìn)行解答。
30．64平方厘米
【分析】連接DB，（圖如下）三角形ABC分成兩個(gè)三角形ABD與三角形CDB；由此可知，三角形ABD的高與三角形CDB的高相等，等于正方形的邊長，根據(jù)三角形面積公式：底×高÷2，求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形面積公式：邊長×邊長，求出正方形面積。
【詳解】連接DB
設(shè)正方形邊長為a
三角形ABC的面積：
40×10÷2
＝400÷2
＝200（平方厘米）
三角形ABD的面積：
40×a÷2
＝20a（平方厘米）
三角形CDB的面積：
10×a÷2
＝5a（平方厘米）
20a＋5a＝200
25a＝200
a＝200÷25
a＝8（厘米）
正方形面積：
8×8＝64（平方厘米）
答：正方形面積是64平方厘米。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是連接BD，再根據(jù)三角形面積在之間的關(guān)系，求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形面積公式，求出正方形面積。
31．18平方厘米
【分析】根據(jù)題意可知，BO＝2DO，三角形DOC與三角形COB的高相等，三角形DOC的面積等于三角形COB面積的一半；已知三角形COB（陰影部分）面積是4平方厘米，三角形DOC的面積＝4÷2＝2平方厘米；三角形ADC與三角形BDC是等底等高，三角形ADC的面積等于三角形BDC的面積，三角形DOA的面積等于三角形COB （陰影部分）面積＝4平方厘米；三角形ADO與三角形ABO是等高，且BO＝2DO，三角形ABO的面積等于三角形ADO面積×2，即4×2＝8平方厘米，把三角形COB的面積＋三角形COD的面積＋三角形AOD的面積＋三角形ABO的面積，就是梯形ABCD的面積，即可解答。
【詳解】BO＝2DO
三角形DOC的面積：
4÷2＝2（平方厘米）
三角形AOD面積＝三角形COB的面積＝4平方厘米
三角形ABO的面積＝三角形AOD的面積×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
梯形ABCD的面積：
4＋2＋4＋8
＝6＋4＋8
＝10＋8
＝18（平方厘米）
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確等高的三角形中，三角形底邊的比等于它們面積比，再根據(jù)陰影部分面積進(jìn)行計(jì)算即可。
32．5厘米
【分析】“兩塊陰影部分的面積之和比三角形EFG的面積大10平方厘米”那么圖中陰影部分面積加上中間梯形的面積（即這個(gè)平行四邊形的面積）仍比三角形EFG的面積加上梯形的面積之和（即三角形BCE的面積）大10平方厘米，所以可得等量關(guān)系：平行四邊形的面積=三角形BCE的面積+10平方厘米；據(jù)此解答．
【詳解】8×10÷2＝40（平方厘米）
40+10＝50（平方厘米）
50÷10＝5（厘米）
所以CF長為5厘米．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑