資源簡介

比例
知識盤點
知識點1：比例的認識
1、意義：表示兩個比相等的式子，叫作比例。
2、認識比例的項：在比例里，兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內項。
3、比例的基本性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。
4、判斷兩個比能否組成比例。
假設兩個比能組成比例，判斷內項、外項的積是否相等，如果積相等，能組成比例；如果積不相等，則不能組成比例。
5、解比例。
根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫作解比例。
知識點2：比例尺
1、意義：圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。
比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關系，因此不能
帶有計量單位。
2、分類：
縮小比例尺→前項一般化簡為“1”
根據實際距離
比例尺 擴大比例尺→后項是“1”
線段比例尺：通常用1厘米的線段表示實際距離
根據表現形式
數值比例尺：前項和后項單位相同
3、比例尺的應用
①圖上距離：實際距離=比例尺
②實際距離=圖上距離÷比例尺
③圖上距離=實際距離×比例尺
知識點3：圖形的放大和縮小
1、圖形的放大與縮小的意義。
①使圖形按一定的比變大，叫作圖形的放大。如：顯微鏡看細菌。
②使圖形按一定的比變小，叫作圖形的縮小。如：建筑物效果圖。
③把一個圖形方法或縮小后得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。
2、圖形放大或縮小的方格
在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小，分為三步：
一看：看原圖形每邊各占幾格；
二算：計算按給定的比將圖形的各邊長放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格；
三畫：按計算出的邊長畫出原圖形的放大圖或縮小圖。
易錯集合
易錯點1：比例的基本性質
典例 填空：如果4x=5y（x、y均不為0），那么x:y=（ ）。
解析 根據比例的基本性質，在改寫比例時，將x作為外項，4x就是外項的積，4也應該作為比例的外項。
解答5：4
針對練習1
根據10 ，能寫出哪些比例？
易錯點2：解比例
典例 解比例
解析 正確運用比例的基本性質解比例。解分數形式的比例時，遵循“十字相乘”的規律，即
解答
解：3=6×7.5
15
針對練習2
解比例
易錯點3：利用比例解決問題
典例 廣州塔高600米，是目前世界第一高的電視塔。星星公司設計制作了這座電視塔的模型，模型的高度與實際高度的比是1：300。模型的高度是多少米？
解析 已知模型的高度與實際高度的比，以及實際高度，可以設模型高度為米，列比例解答。
解答 解：設模型的高度是米。
=1：300
300
答： 模型的高度是2米。
針對練習3
汽車廠子生產了一批汽車模型，模型長度與實際的長度比是1：12。汽車模型長24.92厘米，它的實際長度是多少？
易錯點4：比例尺的意義
典例 在一幅精密零件的設計圖上，用15厘米的線段長度表示實際長度2.5厘米，求這幅設計圖的比例尺。
解析 圖上距離：實際距離=比例尺
解答 15：2.5=6：1
答：這幅設計圖的比例尺是6：1。
針對練習4
工程師繪制了兩張不同的圖紙，甲圖紙的比例尺是1：100，乙圖紙的比例是
1：50000，那么，這兩張圖紙上8厘米長的線段所表示的實際長度各是多少米？
易錯點5：圖形的放大與縮小
典例 把一個長3厘米、寬1厘米的長方形各邊擴大到原來的3倍，它的周長和面積發生了怎樣的變化？
解析 先求出各邊擴大到原來的3倍后得到的新長方形的長和寬，再求出新長方形的周長和面積，最后與原長方形的周長和面積進行比較，找出其中的規律。
解答 原周長：（3+1）×2=8（厘米）
放大后的長方形長：3×3=9（厘米）
周長：（9+3）×2=24（厘米）
原面積：3×1=3（平方厘米）
寬：1×3=3（厘米）
面積：9×3=27（平方米厘米）
新長方形與原長方形周長、面積的倍數關系：24÷8=3 27÷3=9
答：新長方形的周長是原來周長的3倍，面積是原來面積的9倍。
針對練習5
把一個直角三角形的兩條直角邊按4：1的比放大后，所得三角形的斜邊擴大到原來的（ ）倍。
跟蹤訓練
一、選擇題
1、下面是生活中的現象，（ ）不是把物體按一定的比放大或縮小。
A、擴印一張照片 B、用投影儀投影圖像 C、把長方形紙對折
2、比例尺表示一個比，因此（ ）單位。
A、有 B、沒有 C、可以有也可以沒有
3、當a:b=時，3a=（ ）。
A、b B、2b C、3b
4、小洋家的客廳長5米，寬3.8米，畫在練習本上，選比例尺（ ）比較合
適。
A、1：10 B、1：100 C、1：1000
5、3，4，9，12四個數組成的比例是（ ）。
A、3：4=12：9 B、3：4=9：12 C、4：3=9：12
二、填空題
1、在3：5=1.2：2中，3和2是比例的（ ），5和1.2是比例的（ ）。
2、地面上36km的路程畫在圖紙上是6cm，這幅圖的比例尺是（ ）。
3、在一次期末數學考試中，明明和元元的分數比是17：18，元元得了90分，明
明得了（ ）分。
4、在比例尺為1：5000的地圖上，8厘米的線段代表實際距離（ ）米。
5、線段比例尺 改寫成數值比例尺是（ ）。
三、判斷題
1、比例尺是一把尺子。( )
2、一個比例尺的前項一般是1，而且前項一定小于后項。( )
3、如果5a=6b（a,b均不為0），那么a:b=6：5。( )
4、在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。( )
5、由兩個比組成的式子叫作比例。 （ ）
四、解比例。
五、解答題
1、釣魚島自古以來就是中國生生不可侵犯的領土，釣魚島距福州市約385km，在
一幅1：5000000的地圖上，釣魚島距離福州市約多少厘米？
2、配置一種藥水，藥粉和水的質量比是1：500，現有水1500千克，需要藥粉多少千克？
3、某一時刻，姚明的影長是5.65米，他旁邊一旗桿的高度與影子長度的比是
2：5，姚明的身高是多少？（用比例解答）
4、一輛汽車行駛225千米節約汽油15千克。照這樣計算，行駛720千米，節約汽油多少千克？
5、學校組織了興趣小組，文藝組的人數比科技組多31人，若從科技組調7人到文藝組，則兩組的人數比是7：4。文藝組和科技組原來各有多少人？
參考答案
針對訓練
針對訓練1：10 10
=
針對訓練2：
針對訓練3：解：設它的實際長度是厘米。
299.04厘米=2.9904米
答：它的實際長度是2.9904米。
針對訓練4：實際距離=圖上距離÷比例尺
甲圖紙：8÷=800（厘米） 800厘米=8米
乙圖紙：8÷=400000（厘米） 400000厘米=4000米
答：甲圖紙上表示的實際長度是8米，乙圖紙上表示的實際長度是
4000米。
針對訓練5：4
跟蹤訓練
一、1、B 2、B 3、B 4、B 5、B
二、1、外項 內項 2、1：600000 3、85 4、40000 5、1：200000
三、1、× 2、× 3、√ 4、√
5、× 【解析】比例的意義是：表示兩個比相等的式子，叫做比例。本題中
沒有說明“相等”這個條件。根據比例的意義，由兩個比組成的式子
叫做比例的說法是錯誤的．
四、
五、1、解：設在一幅1:5000000的地圖上，釣魚島距福州 cm。
385×100000=38500000（cm）
1:5000000= :38500000
=7.7
答：釣魚島距離福州市約7.7厘米。
2、解：設需要藥粉千克。
1:500= ：1500
500 =1500
=3
答：需要藥粉3千克。
【解析】由題意可知，這種藥粉和水的質量的比是按1∶500配制的，
所以等量關系式是1：500=藥粉∶水，把數據代入計算即可解答。
3、解：設姚明的身高是米。
答：姚明的身高是2.26米。
4、解:設一共節約汽油千克。
225∶15=720∶
=48
答：一共節約汽油48千克。
5、31+7×2=45(人)　45÷(7-4)=15(人)
文藝組人數:15×7-7=98(人)
科技組人數:98-31=67(人)
答：文藝組原來有98人，科技組原來有67人。

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