資源簡介

長方體（二）
知識盤點
知識點1：體積與容積
1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）
2、常用的體積單位：立方米（m ）、立方分米（dm ）、立方厘米（cm ）
3、容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）
4、常用的容積單位：升（L）、毫升（mL）
知識點2：長方體的體積
1、長方體、正方體體積的計算方法
①長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh
②正方體的體積=棱長×棱長×棱長，如果棱長用a表示，體積可表示為V=a =a×a×a
知識點3：體積單位的換算
相鄰體積、容積單位間進為1000
1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米
1升=1立方分米 1毫升=1 立方厘米 1升=1000毫升
知識點4：測量不規(guī)則物體的體積
液面升高法：現在液體體積減去原來液體體積
溢水法：溢出水的體積=物體的體積
易錯集合
易錯點1：體積、容積單位大小理解不到位
典例 在括號里填上合適得單位。
一瓶可樂約500（ ） 一塊橡皮的體積約是8（ ）
洗衣機的體積約是160（ ） 一瓶香水約是20（ ）
解析 一瓶可樂的容積約500毫升，常見的飲料的一瓶的容積用毫升作單位；一塊橡皮的體積約是8立方厘米，洗衣機的體積約160立方分米，一瓶香水約20毫升。
解答 毫升 立方厘米 立方分米 毫升
針對練習1
一臺收音機的體積大約是40（ ） 一個紅茶的容積是500（ ）
一臺筆記本電腦的體積大約是10（ ） 一個汽車貨柜箱的體積是40（ ）
易錯點2：單位不統(tǒng)一的情況下進行計算
典例 一個長方體的長是12分米，寬是10厘米，高是5分米。這個長方體的體積是多少立方分米？
解析 在計算體積時，一定要看清楚單位。先同一單位，再進行計算。
解答 10厘米=1分米 12×1×5=60（立方分米）
答：這個長方體的體積是60立方分米。
針對練習2
一個長方體的油箱，從里面量長6分米，寬4分米，高40厘米。這個油箱能容納多少升汽油？
易錯點3：長方體體積和正方體體積的應用
典例 把一個棱長10分米的正方體鋼錠鍛造成一個底面積是25平方分米的長方體零件，這個長方體零件的高是多少？
解析 把正方體鋼錠鍛造成長方體零件，鋼錠的形狀發(fā)生了變化，但它的體積沒有變化，也就是說正方體鋼錠的體積與長方體零件的體積是相同的。抓住不變量，據此解答。
解答 10×10×10÷25=40（分米）
答：這個長方體零件的高是40分米。
針對練習3
把一個棱長為3分米的正方體鐵塊，鑄造成一個底面積為160平方厘米的長方體鐵塊。這個長方體鐵塊的高是多少厘米？
易錯點4：求不規(guī)則物體的體積
典例 在一個長4分米，寬3分米，高2分米的長方體容器內，裝有水，水位高度是1分米，現放入一塊石頭，完全浸沒。觀察水位上升到1.5分米。求這塊石頭的體積是多少？
解析 水位上升的部分的體積，就是石頭的體積。注意“上升到1.5分米”，指現在水面的高度是1.5分米，而不是上升了1.5分米，實際上水面上升了1.5-1=0.5分米。據此求解。
解答 4×3×（1.5-1）=6（立方分米）
答：石頭的體積是6立方分米。
針對練習4
把10粒形狀大小相近的紅棗放入一個底面積是50平方厘米。高15厘米的長方體容器內，水面上升了1.5厘米。求每粒紅棗的體積是多少？
跟蹤訓練
一、選擇題
1、把一塊橡皮切成相等的兩段，體積（ ）。
A、變大 B、不變 C、變小
2、一個長方體和一個正方體相比較，（ ）的體積大。
A、長方體 B、正方體 C、無法確定
3、一粒鋼珠放入水中，不好測出水面的變化，應（ ）。
A、換一粒鋼珠 B、測200粒相同大小鋼珠的體積 C、用少量水測
4、一個長7分米、寬6分米、高4分米的長方體紙箱，最多能放（ ）個棱長
為20厘米的正方體小盒。
A、18 B、21 C、24
5、體積單位和面積單位相比較，（ ）。
A、體積單位大 B、面積單位大 C、一樣大 D、不能比較
二、填空題
1、物體所占空間大小，叫作物體的（ ）；容器所能容納物體的體積，叫作容器的（ ）。
2、把一塊石頭全部浸沒到底面積是80平方厘米的魚缸中，水面由12厘米上升到15厘米（水沒有溢出），這塊石頭的體積是（ ）立方厘米。
3、填上合適的體積或容積單位。
一個梨的體積 一個粉筆盒 一個洗衣機的 房子的體積約
大約120（ ） 約1（ ） 體積約300（ ） 300（ ）
一大瓶可樂 一瓶眼藥水 一盒牛奶 水壺5（ ）
2.5（ ） 15（ ） 250（ ）
4、0.8立方米=（ ）立方分米 120毫升=（ ）升
1.26立方分米=（ ）立方厘米 9立方分米=（ ）升
5、下面的圖形是由1立方厘米的小正方體搭成的，它們的體積各是多少？
（ ）cm （ ）cm （ ）cm
三、判斷題
1、體積相等的正方體，其表面積也一定相等。( )
2、杯子的容積也就是杯子的體積。( )
3、相鄰的兩個常用的體積單位之間的進率是1000。( )
四、求下列立體圖形的表面積和體積。
1、
2、
五、解答題
1、學校新建一個長方體沙坑，從里面量得長4.2米，寬2米，高0.5米。如果要在這個沙坑中裝入0.3米高的沙子，需要多少立方米沙子？
2、一輛卡車車廂長4米，寬2米，里面裝的磚塊高5分米，如果每立方米的磚塊重1.6噸，這些磚塊重多少噸？
3、一個長方體玻璃缸，底面是周長為80厘米的正方形，現在向缸內倒入8dm 的水，缸內水的高度是多少厘米？（水沒有溢出）
4、一個長方體游泳池，長50米，寬21米，深2米，每根進水管每分進水10立方米，三根進水管同時進水，要將空池注滿水需要多長時間？
5、劉師傅要制作一個無蓋的長方體鐵皮水箱，長1.2米，寬0.5米，高0.8米。
（1）制作這個水箱至少需要鐵皮多少平方米？
（2）如果每升水重1千克，那么這個鐵皮水箱最多能裝多少千克的水？（水箱的厚度忽略不計）
6、一個魚缸從里面量，長50厘米、寬25厘米、高35厘米。向魚缸中倒入37L水，又放入一條鯉魚，此時水面距離魚缸口還有5厘米，這條鯉魚的體積是多少？
參考答案
針對訓練
針對訓練1：立方厘米 毫升 立方分米 立方米
針對訓練2：40厘米=4分米 6×4×4=96（立方分米）=96升
答：這個油箱容納96升汽油。
針對訓練3：3分米=30厘米 30×30×30÷160=168.75（厘米）
答：這個長方體鐵塊的高是168.75厘米。
針對訓練4：50×1.5÷10=7.5（立方厘米）
答：每粒紅棗的體積是7.5立方厘米。
針對訓練5：0.2×3+（5-3+1）×0.12=0.6+0.36=0.96（元）
答：費用為0.96元。
跟蹤訓練
一、1、B【解析】橡皮無論切成幾段，所占空間大小不變，總體積也不變。
2、C 3、B
4、A 【解析】20厘米=2分米 7÷2=3（列）……1（分米） 6÷2=3（行）
4÷2=2（層） 3×3×2=18（個）
5、D【解析】體積單位和面積單位是表示兩個不同性質的量：體積是指一個
物體所占空間的大小；而面積是表示一個面的大小。因此體積和面積意義不
同，體積單位和面積單位也就不同，無法比較大小。
二、1、體積 容積
2、240【解析】80×（15-12）=240（立方厘米）
3、立方厘米 立方分米 立方分米 立方米 升 毫升 毫升 升
4、800 0.12 1260 9
5、8 5 7
三、1、√
【解析】正方體的體積=棱長×棱長×棱長,那么體積相等的正方體,它們的
棱長相等,正方體的表面積=棱長×棱長×6,所以它們的表面積也一定相等。
2、×
【解析】杯子的容積是杯子所能容納物體的體積，杯子的體積是指杯子所占
空間的大小，兩者是有所區(qū)別。
3、√
【解析】1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；
所以相鄰的兩個常用的體積單位之間的進率是1000，說法正確。
四、1、表面積：（6×2）×2+（6×1.5）×2+（2×1.5）×2=48（平方厘米）
體積：6×2×1.5=18（立方厘米）
2、表面積：10×10×6=600（平方分米）
體積：10×10×10=1000（立方分米）
五、1、4.2×2×0.3=2.52（立方米）
答：需要2.52立方米沙子。
2、1.6×（4×2×0.5）=6.4（噸）
答：這些轉重6.4噸。
3、80÷4=20（cm） 8dm3=8000cm3 8000÷(20×20)=20（cm）
答：缸內水的高度是20厘米。
4、50×21×2÷（10×3）=70（分鐘）
答：要將空池注滿水需要70分鐘。
5、（1）1.2×0.5+(1.2×0.8+0.8×0.5)×2=3.32（平方米）
答：制作這個水箱至少需要鐵皮3.32平方米。
（2）1.2×0.5×0.8=0.48（立方米） 0.48立方米=480升
480×1=480（千克）
答：這個鐵皮水箱最多能裝480千克的水。
6、50×25×（35-5）-37×1000=500（立方厘米）
答：這條金魚的體積是500立方厘米。

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