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第二章 勻變速直線運動的規律
第四節 勻變速直線運動規律的應用
目 錄/
1.
學習目標
2.
情景導入
3.
新課講解
4.
小試牛刀
5.
課堂小結
PART 01
學習目標
學習目標
1.理解勻變速直線運動的速度與位移的關系
2.會運用所學知識推導勻變速直線運動中速度與位移的關系
3.能運用勻變速直線運動的速度與位移的關系對問題進行分析和計算
學習目標
情境導入
新課講解
小試牛刀
課堂小結
PART 02
情境導入
飛機跑道長度，與勻變速直線運動有什么關系呢？
根據機場的等級和自然條件，且為適應不同性能飛機的起降，對機場跑道長度有不同的要求。如大型飛機要求有較長的起降跑道，所以不能在小機場起降；我國西藏昌都地區海拔4334 m，位于此地的邦達機場的跑道長達5500 m，是當今世界上海拔最高、跑道最長的機場。
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PART 03
新課講解
v0
t
O
vt
x
勻變速直線運動
速度與時間的關系式
位移與時間的關系式
如果不知道時間，怎么求位移？
勻變速直線運動速度與位移的關系
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速度—時間公式
位移—時間公式
①
②
可得 v2－v02＝2ax
③
將③式代入②式，有
如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用這個公式求解，往往會更簡便。
推導速度與位移的關系式
v＝v0＋at
x＝v0t＋
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勻變速直線運動速度與位移的關系
v2－v02＝2ax
①公式的適用條件：公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關系，適用于勻變速直線運動。
②公式的意義：公式 v2－v02＝2ax 反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x 之間的關系，當其中任意三個物理量已知時，可求另一個未知量。
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勻變速直線運動速度與位移的關系
③公式的矢量性：公式中 v0、v、a、x 都是矢量，應用時必須選取統一的正方向，一般選 v0 方向為正方向。
(1)物體做加速運動時，a 取正值，做減速運動時，a 取負值。
(2) x > 0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；x < 0，說明位移的方向與初速度的方向相反。
④兩種特殊形式
(1)當 v0=0 時，v2＝2ax (初速度為零的勻加速直線運動)。
(2)當 v=0 時，－v02＝2ax (末速度為零的勻減速直線運動)。
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某型號航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統，已知某型號的飛機在平直跑道上加速時可產生的最大加速度為5.0 m/s2，當飛機的速度達到50 m/s時才能離開航空母艦起飛，設航空母艦始終處于靜止狀態。問：
(1)若某艦上不裝彈射系統，要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛，該艦身長至少為多長？
導 練
答案　250 m
不裝彈射系統時，飛機從靜止開始做勻加速直線運動，由 可知該艦身長至少為
飛機起飛問題
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(2)若要求該飛機滑行160 m后起飛，彈射系統必須使飛機具有多大的初速度？
答案　30 m/s
設彈射系統使飛機具有的初速度為v0，由 可知
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某戰機著陸后以大小為6 m/s2的加速度做勻減速直線運動，且其著陸速度為60 m/s，求它著陸后12 s內滑行的距離。
答案　300 m
剎車中的位移問題
由 可知，可求出從戰機著陸到停止所用時間 ，
由此可知戰機在12 s 內不是始終做勻減速直線運動，它在最后 2 s內是靜止的，故它著陸后12 s 內滑行的距離為
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剎車類問題的分析思路：
汽車剎車、飛機降落后在跑道上滑行等都可簡化為單方向的勻減速直線運動，當速度減小到零后，就停止運動，在計算這類運動的位移時，應先計算出速度減小到零所用的時間t0。
②如果 t0 > t，時間 t 內運動還未停止，則應用題目中的 t 直接求解位移
①如果 t0 < t，加速度的大小為 a，則不能用題目所給的時間 t 求解位移，此時運動的最長時間為 ，最大距離為
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逆向思維法的應用
物體做勻減速運動，末速度為零時，可以采用逆向思維法，將物體勻減速到零的運動看成是初速度為零的勻加速運動，從而使問題的解答更簡便。
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射擊時，燃氣膨脹推動彈頭加速運動。若把子彈在槍筒中的運動看做勻加速直線運動，設子彈的加速度 a = 5×105 m/s2，槍筒長
x = 0.64 m。求子彈在槍管內的運動時間，及射出槍口時的速度。
子彈在槍管內的運動時間
答案　1.6×10-3 s 800 m/s
由 可知，可求出從戰機著陸到停止所用時間 ，
進而有
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解：以子彈射出槍口時速度 v 方向為正方向
位移公式：
速度公式: v＝v0+at
v ==800 m/s
此類問題中，時間 t 只是一個中間量，試著用一步求得子彈射出槍口的速度
v2－v02＝2ax
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PART 04
小試牛刀
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1.某一物理興趣研究小組讓一個玩具電動飛機由靜止開始沿直線運動，得到速度隨位移變化的圖線關系，如圖所示，可將該玩具電動飛機視為質點，關于該玩具電動飛機的運動下列說法正確的是( )
A.質點做勻加速直線運動
B.質點做加速度逐漸減小的加速運動
C.質點運動 過程中的平均速度小于
D.質點運動 過程中的平均速度大于
C
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答案：C
解析：AB、從圖可知，s與v成正比，即 是比例系數(常量)，根據 ，顯然加速度與速度成正比，隨著速度增大，質點的加速度增大，所以質點做加速度逐漸增大的變加速運動，故AB錯誤;
CD、根據 圖象的斜率等于加速度，圖象與時間軸所圍的面積表示位移，由于質點的加速度逐漸減小，知該質點通過的位移小于相等時間內勻加速直線運動的位移，所以該質點的平均速度小于勻加速直線運動的平均速度 ，故C正確，D錯誤。
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2.甲、乙兩輛汽車同時同地出發，沿同方向做直線運動，兩車速度的二次方 隨x的變化圖像如圖所示，下列說法正確的是( )
A.汽車甲停止前，甲、乙兩車相距最遠時，甲車的位移為6 m
B.汽車甲的加速度大小為
C.汽車甲、乙在 時相遇
D.汽車甲、乙在 處的速度大小為
D
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答案：D
解析：由圖可知B錯誤；汽車甲停止前，甲，乙兩車相距最遠時速度相等
即 ，解得 。此時甲的位移為 ，A錯誤；
甲從開始到靜止運動的時間為
當 時，甲車已停下，則位移為3 s內的位移，由題圖知
當 時，乙車的位移 ，故兩車在 時并未相遇，C錯誤；
由題圖知在 處甲、乙兩車的速度大小相等，對乙分析，根據速度和位移的關系式可知 ，代入數據得 ，D正確。
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3.（多選）霧霾天氣對公路、鐵路、航空、航運等均產生重要影響，霧、霾會造成空氣質量下降，影響生態環境，給人體健康帶來較大危害，在我國治理霧霾已刻不容緩，在一大霧天，一輛小汽車以30m/s的速度行駛在高速公路上，突然發現正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈，如圖所示，a、b分別為小汽車和大卡車的 圖象，以下說法正確的是( )
A.因剎車失靈前小汽車已減速，不會追尾
B.在 時追尾
C.在 時追尾
D.若剎車不失靈不會追尾
CD
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解析：ABC.從圖像中可以看出，小汽車剎車失靈前的加速度
剎車失靈后的加速度 ，假設能追尾，設追尾時間為t，則小汽車剎車失靈前的位移 ，小汽車剎車失靈后的位移
，大卡車的位移 。由
得 則假設成立，故AB錯誤，C正確；
D.如果剎車不失靈，則在 時兩車速度相同，此時小汽車的位移
大卡車的位移
故這時沒有追尾，以后兩車間距會越來越大，更不會追尾，故D正確。
PART 05
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① 勻變速直線運動的速度與位移關系
（1）公式 的推導
因為 ， ，消去 t ，可得
（2） 是矢量式，式中 v0、vt、a、x 均為矢量，使用公式時應先規定方向，一般以 v0 的方向為正方向.
（3）特例
①當初速度 v0 = 0 時， ，
物體做初速度為零的勻加速直線運動.
②當末速度 v = 0 時， ，
物體做勻減速直線運動直到停止.
1
不用考慮時間 t ，方便解題
速度
a不變
時間
位移
？
感謝觀看

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