資源簡介

人教版四年級數學下冊同步重難點知識點
第三單元 運算律
同學們，經過上個學期的學習，你一定進步了吧！今天，我們迎來了新的學期，新的學期有新的開始，為了能夠在新的學期中能夠取得更好的成績，請加油吧！
溫馨提示：圖片放大更清晰！
1.使學生探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，并能運用運算定律進行一些簡便計算。
2.使學生能夠結合具體情況，靈活選擇合理的算法，培養學生用所學知識解決簡單的實際問題的能力。
加法交換律、結合律,乘法交換律、結合律和分配律,減法的運算性質、除法的運算性質。
結合具體情況,靈活選擇合理的運算定律進行簡便計算。
1.加法運算定律：
①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a＋b＝b＋a
②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋(165＋35)
2.連減的性質：
一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。
a－b－c＝a－(b＋c)
1.乘法運算定律：
①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
a×b＝b×a
②乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
③乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：125×78×8=78×(125×8)
④乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
2.連除的性質：
一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。
a÷b÷c＝a÷(b×c)
102×38－38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25＋1.98
10.32－1.98
易錯的情況：
0.6+0.4-0.6+0.4
38×99+99
，這里運用了（ ）。
A．加法交換律 B．乘法結合律
C．加法結合律 D．加法交換律和加法結合律
答案：A
分析：根據題意，交換了52和36的位置，所以用了加法交換律，據此解答。
詳解：，這里運用了加法交換律。
故答案為：A
計算367－188－167的簡便方法是（ ）。
A．367－（188＋167） B．367－167－188 C．367－（188－167）
答案：B
分析：減法交換律與加法交換律一樣，因此計算367－188－167時，要使計算更加簡便，則可交換188與167的位置，然后再依次計算，依此選擇。
詳解：367－188－167
＝367－167－188
＝200－188
＝12
故答案為：B
125×4×25×8＝（125×8）×（4×25），運用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法結合律 C．乘法交換律和乘法結合律
答案：C
分析：乘法分配律的特點是兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加；乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變；乘法交換律的特點是兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變；依此即可選擇。
詳解：根據分析可知，125×4×25×8＝（125×8）×（4×25），運用了乘法交換律和乘法結合律。
故答案為：C
49×25×4＝49×（25×4），這是根據（ ）。
A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．乘法結合律 D．無法確定
答案：C
分析：計算49×25×4時，先計算25×4，再用49乘這個積。改變了運算順序，但沒有改變因數的位置，運用了乘法結合律。
詳解：由分析得：
49×25×4＝49×（25×4），這是根據乘法結合律。
故答案為：C
與65×99相等的算式是（ ）。
A．65×100－1 B．65×100＋65 C．65×100－65 D．60×99＋5
答案：C
分析：（1）99可以改寫成100－1，再利用乘法的分配律，算式化為65×100－65，所以65×99與65×100－1的結果不相等；
（2）99可以改寫成100－1，再利用乘法的分配律，算式化為65×100－65，所以65×99與65×100＋65的結果不相等；
（3）99可以改寫成100－1，再利用乘法的分配律，算式化為65×100－65，所以65×99與65×100－65的結果相等；
（4）65可以改寫成60＋5，再利用乘法的分配律，算式化為60×99＋5×99，所以65×99與60×99＋5的結果不相等；
詳解：A．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99與65×100－1的結果不相等；
B．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99與65×100＋65的結果不相等；
C．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99與65×100－65的結果相等；
D．65×99＝（60＋5）×99＝60×99＋5×99，所以65×99與60×99＋5的結果不相等；
故答案為：C
根據商的變化規律，計算360÷24做法不正確的是（ ）。
A．（360×2）÷（24×2） B．（360÷6）÷（24÷6）
C．360÷6×4 D．360÷6÷4
答案：C
分析：商不變的規律：被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變；
在除法算式里，一個數連續除以兩個數，等于用這個數除以這兩個數的積；據此解答即可。
詳解：360÷24＝15
A．（360×2）÷（24×2）＝720÷48＝15，被除數和除數都同時乘2，商不變，故原題做法正確；
B．（360÷6）÷（24÷6）＝60÷4＝15，被除數和除數都同時除以6，商不變，故原題做法正確；
C．360÷6×4≠360÷24，故原題做法不正確；
D．360÷6÷4＝360÷（6×4）＝360÷24＝15，連續除以兩個數等于除以這兩個數的積，故原題做法正確。
故答案為：C
一、判斷題
1．運用了乘法分配律。( )
2．231＋155＋469＝155＋（231＋469）＝855運用加法的交換律和結合律。( )
3．計算270÷15÷6時，可以用270÷（15×6）來計算。( )
4．算式104×25進行簡便計算時，可以變式為100×25＋4。( )
5．56×8＋56×2＝56×（8×2），這道題運用了乘法分配律。( )
二、填空題
6．兩個數相加，交換兩個加數的位置，( )不變，這叫作加法交換律，用字母表示是( )。
7．根據加法結合律填空。
（25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ）
130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋
8．在括號里填合適的數。
800×30＝( )×300 15×400＝4×( )
9．在括號里填“＞”“＜”或“＝”。
652000( )6520000 701×26( )700×26＋26 24×50( )25×40
10．，這里運用了加法( )律。
11．減法的性質用字母表示為：a－b－c＝( )；乘法分配律用字母表示為：（a＋b）×c＝( )。
12．在計算時25×44，貝貝是這樣想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，這是運用了( )律。
13．用字母a、b、c表示算式（49×125）×8＝49×（125×8）中的三個數：( )。
三、選擇題
14．下圖中，能說明“”與“”相等的是（ ）。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
15．某次雛鷹小隊活動租車前往博物館參觀。有家長20人，學生160人，每輛大車可坐40人，租金900元；小車可坐20人，租金500元。下列方案（ ）最省錢。
A．5輛大車 B．9輛小車
C．3輛大車3輛小車 D．4輛大車1輛小車
16．與101×72的計算結果相等的算式是（ ）。
A．100×72＋72 B．100×72＋1 C．100＋1×72 D．100－1×72
17．小麗做作業時粗心，把9×（＋7）錯寫成9×＋7，得到的結果與正確答案相差（ ）。
A．7 B．9 C．49 D．56
18．防疫期間為保障復工復產，李叔叔要買25箱防護口罩，每箱304元，一共需要多少錢？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律計算，下列算法中正確的是（ ）。
A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25
19．下列式子中，與“”的結果相等的是（ ）。
A． B． C． D．
四、計算題
20．用你喜歡的方法計算，要寫出計算過程。
48×93＋93×52 73×4－120÷5
（273÷13＋209）×80 576÷[12×（103－97）]
21．直接寫得數。
35＋55＝ 28×3＝ 480÷60＝ 306÷6＝
540÷9＝ 120×50＝ 600÷20＝ 1800÷25÷4＝
660÷60＝ 398×52≈ 560÷83≈ 392÷21≈
五、解答題
22．陽陽的速度是50米/分，蘭蘭的速度是55米/分。
（1）兩人同時從家出發，經過4分鐘在學校相遇。陽陽家和蘭蘭家相距多少米？
（2）兩人同時從學校去少年宮看科技展，經過5分鐘，蘭蘭先到少年宮，這時陽陽離少年宮還有多少米？
23．“粽包分兩髻，艾束著危冠”。今年6月22日是端午節。陳阿姨買了3盒紅棗粽和3盒鮮肉粽。紅棗粽每盒43元，鮮肉粽每盒57元。陳阿姨一共用去了多少元？
24．四年級一班要栽98棵樹。上午栽了32棵，下午比上午多栽18棵，還有多少棵沒栽？
25．學校計劃購進48套演出服，每件上衣53元，每條褲子47元，一共要花多少錢？
26．紅旗小學合唱團40名同學要定做新演出服，每件上衣118元，每條裙子82元。一共要付多少元？
27．象棋是國家級非物質文化遺產。每副象棋原價是91元，促銷活動期間，現價每副85元。象棋社團要給165名學生準備象棋，現在比原來少花多少錢？
28．學校食堂運來大米和面粉各9袋，大米每袋55千克，面粉每袋45千克。一共運來糧食多少千克？
29．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小時加工52個，王叔叔每小時加工63個。他們一起加工了5小時完成任務。這批零件一共有多少個？
1．×
分析：此式子中運算符號只有乘號，運用乘法結合律可以先算25與4的積，這兩數相乘得100，再把所得積與12相乘，能達到簡算的效果。
詳解：32×25×4＝32×（25×4）運用了乘法結合律，與題意不符，題中說法錯誤。
故答案為：×
2．√
分析：加法交換律的特點是兩個數相加，交換加數的位置，和不變；
加法結合律的特點是三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變；依此即可判斷。
詳解：231＋155＋469＝155＋（231＋469），231＋155＋469此算式中先交換了155與231的位置，然后再將231與469結合，因此231＋155＋469＝155＋（231＋469）＝855運用加法的交換律和結合律。
故答案為：√
3．√
分析：一個數連續除以幾個數等于這個數除以這幾個數的積，或者一個數除以兩個數的積等于這個數連續除以這兩個數。
詳解：根據分析可知：計算270÷15÷6時，可以用270÷（15×6）來計算，原題說法正確。
故答案為：√
4．×
分析：乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，據此即可解答。
詳解：104×25＝（100＋4）×25＝100×25＋4×25，原說法錯誤。
故答案為：×
點睛：熟練掌握乘法分配律的計算方法是解答本題的關鍵。
5．×
分析：乘法分配律指的是兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。字母表達式為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。題目顯然不符合乘法分配律的運算。
詳解：根據乘法分配律可知56×8＋56×2＝56×（8＋2），而不是等于56×（8×2），顯然題目說法錯誤。
故答案為：×
點睛：本題考查的是對乘法分配律的理解和掌握。
6． 和 a＋b＝b＋a
分析：加法交換律是在兩個數的加法運算中，在從左往右計算的順序，兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。
詳解：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變，這叫作加法交換律，用字母表示是a＋b＝b＋a。
7． 68 32 70 4
分析：加法結合律的特點是三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變；依此填空。
詳解：根據分析，填空如下：
（25＋68）＋32＝25＋（68＋32）
130＋（70＋4）＝（130＋70）＋4
8． 80 1500
分析：先根據積的變化規律將等式變成連乘的計算，再根據乘法結合律和交換律填上合適的數。
詳解：800×30
＝（80×10）×30
＝80×（10×30）
＝80×300
15×400
＝15×（4×100）
15×4×100
＝15×100×4
＝1500×4
800×30＝80×300，15×400＝4×1500
9． ＜ ＝ ＞
分析：比較整數的大小，先看整數的位數，位數多的那個數就大；如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；如果最高位的數相同，就看次高位，次高位上的數大，那個數就大，以此類推；運用乘法分配律把701×26改寫成乘加形式，再與700×26＋26比較大小；可以將乘法算式拆成連乘的算式，然后根據因數同時縮小積也同時縮小的性質，計算剩下的等式比較大小即可。
詳解：652000是六位數，6520000是七位數，652000＜6520000；
701×26＝（700＋1）×26＝700×26＋1×26，701×26＝700×26＋26；
24×50＝4×6×25×2，25×40＝25×4×10，6×2＞10，24×50＞25×40。
652000＜6520000，701×26＝700×26＋26，24×50＞25×40。
10．結合
分析：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加第三個數，也可以先把后兩個數相加再和第一個數相加，結果不變，這叫做加法結合律，用字母表示為（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。據此解答即可。
詳解：，這里運用了加法結合律。
11． a－（b＋c） a×c＋b×c
詳解：一個數連續減去兩個數，等于這個減去這兩個數的和，用字母表示為：a－b－c＝a－（b＋c）。兩個數的和與一個數相乘，可以用這兩個數分別和這個數相乘，再把它們的積相加，這叫乘法分配律，用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
減法的性質用字母表示為：a－b－c＝a－（b＋c）；乘法分配律用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
12．乘法結合律
分析：乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。計算時，將44拆成（4×11），算式變為：25×4×11，先算25×4＝100，然后再算100×11即可；據此解答。
詳解：計算25×44時，貝貝是這樣想的：
25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
他在計算中，用到的運算律是乘法結合律；
13．（a×b）×c＝a×（b×c）
分析：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘第三個數，也可以先把后兩個數相乘再和第一個數相乘，結果不變，這叫做乘法結合律，用字母表示為（a×b）×c＝a×（b×c）。
詳解：用字母a、b、c表示算式（49×125）×8＝49×（125×8）中的三個數：（a×b）×c＝a×（b×c）。
點睛：熟記乘法結合律的定義是解題關鍵。
14．B
分析：①看圖可知，整條線段共3段，將三段長度相加等于整條線段長度。
②長方形的面積＝長×寬，分別求出兩個小長方形的面積相加，是整個圖形的面積；整個圖形是個長方形，也可以先求出大長方形的長，再根據長方形面積公式計算。
③總個數＝黑色圓形個數＋白色圓形個數，用每行個數×行數，可以分別求出黑色圓形個數和白色圓形個數；也可以不管顏色，直接用整體的每行個數×行數，求出總個數。
④單價×數量＝總價，總錢數＝本子單價×本數＋筆的單價×支數；因為本子和筆的數量不同，沒法先求出本子和筆的單價和，再進而求出總錢數。
詳解：①6＋4＋3＝13（厘米）
不能說明“”與“”相等。
②6×3＋4×3
＝18＋12
＝30（cm2）
（6＋4）×3
＝10×3
＝30（cm2）
能說明“”與“”相等。
③6×3＋4×3
＝18＋12
＝30（個）
（6＋4）×3
＝10×3
＝30（個）
能說明“”與“”相等。
④6×3＋4×4
＝18＋16
＝34（元）
不能說明“”與“”相等。
能說明“”與“”相等的是②③。
故答案為：B
15．D
分析：要求哪種方案最省錢，只需要將下列方案進行計算，再比較哪種方案花的錢最少，即可得出。
詳解：方案一：租大車5輛需租金：
900×5＝4500（元）
方案二：租小車9輛需租金：
500×9＝4500（元）
方案三：租大車3輛，小車3輛需租金：
900×3＋500×3
＝2700＋1500
＝4200（元）
方案四：租大車4輛，小車1輛需租金：
900×4＋500
＝3600＋500
＝4100（元）
4100＜4200＜4500
也就是租大車4輛，小車1輛最省錢。
故答案選：D
16．A
分析：根據題意，為了簡便運算，將101拆分成（100＋1），再利用乘法分配律去掉括號，為：100×72＋72，據此解答。
詳解：101×72
＝（100＋1）×72
＝100×72＋1×72
＝100×72＋72
所以，與101×72的計算結果相等的算式是100×72＋72。
故答案為：A
17．D
分析：9×（＋7）正確的做法是，根據乘法分配律將9分配給括號里面的兩個數，即給乘9，再給7乘9，把兩個積相加，由此可知應是乘9再加63，而錯誤的計算方法是乘9再加7，63減7即可求得正確的得數比錯誤的得數多幾。
詳解：9×（＋7）
＝9×＋7×9
＝9×＋63
63－7＝56，得到的結果與正確答案相差56。
故答案為：D
18．D
分析：乘法分配律：。計算304×25時，可將304拆為300＋4，再運用乘法分配律簡算。即304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。
詳解：A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即A選項錯誤。
B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即B選項錯誤。
C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即C選項錯誤。
D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即D選項正確。
故答案為：D
19．B
分析：根據除法的性質，一個數除以兩個數的積，等于一個數連除這兩個數，據此解答。
詳解：由分析可知：給出的列式子中，與“”的結果相等的是（）。
故答案為：B
20．9300；268
18400；8
分析：運用乘法分配律進行計算；
根據混合運算規則進行計算。混合運算規則：算式中只含有同一級運算就按照從左到右的順序計算；含有兩級運算，先算乘除法，再算加減法；含有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
詳解：48×93＋93×52
＝93×（48＋52）
＝93×100
＝9300
73×4－120÷5
＝292－24
＝268
（273÷13＋209）×80
＝（21＋209）×80
＝230×80
＝18400
576÷[12×（103－97）]
＝576÷[12×6]
＝576÷72
＝8
21．90；84；8；51；
60；6000；30；18；
11；20000；7；20；
詳解：略
22．（1）420米（2）25米
分析：（1）用陽陽的速度乘走路時間，求出陽陽走的路程。同理求出蘭蘭走的路程，再將兩個路程相加，求出蘭蘭家和陽陽家的距離。
（2）用蘭蘭的速度乘5分鐘，求出學校到少年宮的距離。用陽陽的速度乘5分鐘，求出陽陽走的路程，再用學校到少年宮的距離減去陽陽走的路程，求出陽陽與少年宮的距離。
詳解：（1）50×4＋55×4
＝（50＋55）×4
＝105×4
＝420（米）
答：陽陽家和蘭蘭家相距420米。
（2）55×5－50×5
＝（55－50）×5
＝5×5
＝25（米）
答：陽陽離少年宮還有25米。
23．300元
分析：首先用購買紅棗粽的數量乘每盒紅棗粽的價錢，求出購買紅棗粽的總錢數，再用購買鮮肉粽的數量乘每盒鮮肉粽的價錢，求出購買鮮肉粽的總錢數，然后將購買鮮肉粽的總錢數與購買紅棗粽的總錢數相加，即可求出陳阿姨一共用去了多少元。
詳解：43×3＋57×3
＝（43＋57）×3
＝100×3
＝300（元）
答：陳阿姨一共用去了300元。
24．16棵
分析：根據題意可知，上午栽的棵數＋18棵＝下午栽的棵數，需要栽的總棵數－上午栽的棵數－下午栽的棵數＝沒有栽的棵數，依此列式并根據減法的性質進行簡算。
詳解：32＋18＝50（棵）
98－32－50
＝98－（32＋50）
＝98－82
＝16（棵）
答：還有16棵沒栽。
25．4800元
分析：根據題意，我們知道了上衣的單價，褲子的單價和需要購買的數量；我們首先可以先求出一套衣服的單價，再使用總價＝單價×數量，即可解答本題。
詳解：（53＋47）×48
＝100×48
＝4800（元）
答：一共要4800元。
點睛：本題主要考查總價、單價、數量三者之間的關系，解答本題的關鍵在于知道總價＝單價×數量。
26．8000元
分析：根據“總價＝單價×數量”，先用加法求出1套上衣和裙子一共需要多少錢，再乘40套，列式解答。
詳解：（118＋82）×40
＝200×40
＝8000（元）
答：一共要付8000元。
點睛：靈活應用單價、數量和總價之間的關系，是解答此題的關鍵。注意，計算時可以利用乘法分配律進行簡算。
27．990元
分析：根據總價＝單價×數量，分別求出原價和活動價格買165副象棋的總價，再相減即可解答，計算過程中采用乘法分配律進行簡便計算。
詳解：165×91－165×85
＝165×（91－85）
＝165×6
＝990（元）
答：現在比原來少花990元。
點睛：本題考查的是整數乘法分配律的靈活應用，理清題中數量關系是解答關鍵。
28．答：一共運來糧食900千克。
分析：由題意可得，先算大米和買奶粉每袋的總重量，再用大米和買奶粉每袋的總重量乘9即一共運來糧食的重量。
詳解：（55＋45）×9
＝100×9
＝900（千克）
答：一共運來糧食900千克。
點睛：此題考查了混合運算的應用，關鍵是先算出大米和買奶粉每袋的總重量。
29．575個
分析：根據工作總量＝工作時間×工作效率，先分別求出王叔叔和李叔叔工作了5小時，加工了多少個零件，然后再求和即可，計算過程中可以采用乘法分配律進行簡便計算。
詳解：52×5＋63×5
＝（52＋63）×5
＝115×5
＝575（個）
答：這批零件一共有575個。
點睛：此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作總量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作總量÷工作時間，工作時間＝工作總量÷工作效率。

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