資源簡(jiǎn)介

人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)
第九單元 數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠
同學(xué)們，經(jīng)過(guò)上個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，你一定進(jìn)步了吧！今天，我們迎來(lái)了新的學(xué)期，新的學(xué)期有新的開(kāi)始，為了能夠在新的學(xué)期中能夠取得更好的成績(jī)，請(qǐng)加油吧！
溫馨提示：圖片放大更清晰！
1.了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2.經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。了解列表法、假設(shè)法等解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,在嘗試中提高學(xué)生的思維能力。
弄清“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略,經(jīng)歷多樣化解題的過(guò)程,初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。
1.雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。
2.“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法：
①假設(shè)法
假如都是兔或者假如都是雞
②古人“抬腳法”
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半
雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù)= 兔的只數(shù)
雞兔總數(shù)－兔的只數(shù)= 雞的只數(shù)
為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)28人參加植樹(shù)活動(dòng)。女生每人栽2棵樹(shù)，男生每人栽3棵樹(shù)，小分隊(duì)一共栽了71棵樹(shù)，其中男生一共栽了（ ）棵。
A．13 B．15 C．26 D．45
答案：D
分析：假設(shè)全是男生，那么栽了28×3＝84（棵）樹(shù)。比實(shí)際栽的樹(shù)多84－71＝13（棵）。每名男生比女生多栽3－2＝1（棵）樹(shù)，則女生有13÷1＝13（人），男生就有28－13＝15（人）。再用男生人數(shù)乘每名男生栽樹(shù)棵數(shù)，求出男生栽樹(shù)總棵數(shù)。
詳解：假設(shè)全是男生，則女生有：
（28×3－71）÷（3－2）
＝（84－71）÷1
＝13÷1
＝13（人）
男生有：28－13＝15（人）
15×3＝45（棵）
其中男生一共栽了45棵。
故答案為：D
車棚有自行車和三輪車共15輛，共有35個(gè)輪子，自行車有（ ）輛。
A．10 B．5 C．7
答案：A
分析：要求自行車有多少，則需要根據(jù)輪子總數(shù)來(lái)看，已知三輪車的輪子數(shù)比自行車輪子數(shù)多1個(gè)，假如全是自行車，則有2×15＝30個(gè)輪子，由于三輪車比自行車多1個(gè)輪子，據(jù)此可以得出三輪車的數(shù)量，再求出三輪車的輪子數(shù)量，即可求出自行車有多少輛。
詳解：依題意，解答如下：
假如全是自行車，則有輪子2×15＝30（個(gè)）
則三輪車的數(shù)量為：（35－30）÷1＝5（輛）
三輪車輪子數(shù)為：5×3＝15（個(gè)）
自行車數(shù)量為：（35－15）÷2＝10（輛）
故答案為：A
有10元人民幣和5元人民幣共16張，合計(jì)90元，其中人民幣10元的有（ ）。
A．2張 B．14張 C．8張 D．5張
答案：A
分析：假設(shè)全是5元人民幣，則一共有5×16＝80（元），然后與原有的錢數(shù)相比。少了90－80 ＝10（元），就是因?yàn)槊繌?0元的人民幣比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民幣的數(shù)量，進(jìn)而求得5元人民幣的數(shù)量；據(jù)此解答即可。
詳解：90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（張）
16－2＝14（張）
所以10元人民幣有2張。
故答案為：A
迎亞運(yùn)會(huì)，某校四年級(jí)舉行乒乓球賽，有10張乒乓球桌正在進(jìn)行單打、雙打比賽，一共有28名同學(xué)正在比賽。進(jìn)行雙打比賽的球桌有( )張。
答案：4
分析：假設(shè)全是單打桌，即總共有10×2＝20個(gè)人，而實(shí)際上卻有28個(gè)人，多出了28－20＝8個(gè)人；而每個(gè)雙打桌比單打多出2的個(gè)人，用多出的人數(shù)除以每個(gè)雙打桌比單打多出的人數(shù)，就是雙打比賽的球桌數(shù)量。
詳解：假設(shè)全是單打桌，雙打的球桌數(shù)量：
（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（張）
即進(jìn)行雙打比賽的球桌有4張。
為更好地開(kāi)展垃圾分類工作，幸福小區(qū)規(guī)定：每次正確投放垃圾可獲得8個(gè)積分，錯(cuò)誤投放垃圾倒扣4個(gè)積分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共獲得192分，小明家這個(gè)月正確投放垃圾( )次。
答案：26
分析：如果30次都投放正確，30乘8可以求出能獲得240個(gè)積分，現(xiàn)在只獲得192個(gè)積分，240減192求出丟了48個(gè)積分，錯(cuò)誤投放1次，可以丟掉8＋4＝12個(gè)積分，48除以12可以求得錯(cuò)誤投放的次數(shù)，再用30減錯(cuò)誤投放的次數(shù)，即可求得正確投放的次數(shù)。
詳解：30×8＝240（個(gè)）
240－192＝48（個(gè)）
48÷（8＋4）
＝48÷12
＝4（次）
30－4＝26（次）
小明家這個(gè)月正確投放垃圾26次。
學(xué)校門口停有自行車和三輪車共18輛車子，共有48個(gè)輪子。其中自行車有( )輛，三輪車有( )輛。
答案： 6 12
分析：假設(shè)全是三輪車，那么就有18×3＝54（個(gè)）輪子，比已知48個(gè)輪子多了54－48＝6（個(gè)）輪子，1輛三輪車比1輛自行車多3－2＝1（個(gè)），由此即可得出自行車有6÷1＝6（輛），則三輪車有18－6＝12（輛），由此即可解答。
詳解：假設(shè)全是三輪車，則自行車有：
（18×3－48）÷（3－2）
＝（54－48）÷1
＝6÷1
＝6（輛）
三輪車有：
18－6＝12（輛）
其中自行車有6輛，三輪車有12輛。
一、選擇題
1．三年二班45個(gè)同學(xué)向愛(ài)心基金會(huì)共計(jì)捐款100元，其中11個(gè)同學(xué)每人捐1元，其他同學(xué)每人捐2元或5元，捐2元的同學(xué)有（ ）人。
A．25 B．26 C．27 D．28
2．停車場(chǎng)有小轎車和2輪摩托車共21輛，兩種車共有80個(gè)輪子，那么停車場(chǎng)有轎車（ ）輛。
A．17 B．18 C．19 D．20
3．紅筆每支12元，藍(lán)筆每支7元，共買了6支，用了52元，紅筆買了（ ）。
A．5支 B．4支 C．3支 D．2支
4．1盒餅干比1盒巧克力便宜6元，如果將5盒餅干與10盒巧克力換成15盒巧克力，總價(jià)會(huì)增加（ ）。
A．120元 B．60元 C．30元 D．25元
5．學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷上共有20道題，每做對(duì)一道題得5分，不做或做錯(cuò)一道題倒扣3分，小敏得了84分。她做對(duì)了（ ）道題。
A．2 B．8 C．12 D．18
6．搬運(yùn)1000塊玻璃，規(guī)定搬一塊可得運(yùn)費(fèi)3角，但打碎一塊不僅得不到運(yùn)費(fèi)外還要賠5角，運(yùn)完后，搬運(yùn)工共得搬運(yùn)費(fèi)260元，搬運(yùn)工在搬運(yùn)過(guò)程中共損壞了（ ）塊玻璃。
A．50 B．40 C．20 D．10
7．組裝車間要裝配兩輪摩托車和三輪摩托車共21輛，需要51個(gè)輪胎。兩輪摩托車有（ ）輛。
A．12 B．10 C．9 D．8
二、填空題
8．自行車和三輪車共15輛，總共有40個(gè)輪子。自行車有( )輛，三輪車有( )輛。
9．在“環(huán)保知識(shí)”競(jìng)賽中，規(guī)定答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣2分。小麗共搶答了10道題，最后得了29分，小麗答錯(cuò)了( )道題。
10．五一期間，某旅行團(tuán)有39人去園博苑游玩。他們租了觀光雙人自行車和三人自行車共15輛，正好坐滿。雙人自行車租了( )輛，三人自行車租了( )輛。
11．紅筆每支3元，藍(lán)筆每支2元，兩種顏色的筆共買了15支，花了43元。藍(lán)筆買了( )支。
12．籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有7個(gè)頭，從下面數(shù)，有20只腳，那么雞有( )只，兔有( )只。
13．停車廠有小汽車和兩輪摩托車共30輛，輪子一共92個(gè)，則小汽車有( )輛，兩輪摩托車有( )輛。
14．媽媽買蘋果和梨共10kg，共花了72元。已知蘋果每千克8元，梨每千克6元，媽媽買了( )千克蘋果和( )千克梨。
15．四年級(jí)學(xué)生分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個(gè)小組。航模類每6人一組，閱讀類每4人一組，共38人報(bào)名，正好分成8組。參加航模類的學(xué)生有( )人。
三、判斷題
16．籠子里有若干只雞和兔，共8個(gè)頭，22只腳，則雞和兔的只數(shù)一樣多。( )
17．龜和鶴共40只，腿共112條，所以龜有24只，鶴有16只。( )
18．雞和兔共有頭30只，腳80只，雞有20只，兔有10只。( )
19．老師買了價(jià)格分別是3元和5元的兩種筆記本共20本，用來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的同學(xué)，共用去78元。那么3元的筆記本買了9本，5元的筆記本買了11本。( )
20．大小兩種鋼珠共10顆，共重94克，大鋼珠每顆重11克，小鋼珠每顆重7克，大鋼珠有6顆，小鋼珠有4顆。( )
21．今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只。雞有23只，兔有12只。( )
22．有28名師生去劃船，大、小船共5條，恰好坐滿。每條大船可坐6人，小船可坐4人。他們一共租了3條小船。( )
四、解答題
23．電影院一天售出甲、乙兩種電影票共160張，共收入5500元。甲種票每張40元，乙種票每張30元。那么甲乙兩種票各售出多少?gòu)垼?br/>24．宣紙是中國(guó)獨(dú)特的手工藝品，享有“千年壽紙”的美譽(yù)。書法小組共10名同學(xué)用宣紙練毛筆字，男生每人用3張，女生每人用5張，一共用了42張宣紙。男生有多少人？女生有多少人？
25．四（1）班同學(xué)去公園劃船，全班38人，一共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。（每條船都坐滿）大船、小船各租了幾條？
26．實(shí)驗(yàn)小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)11人參加撿廢舊塑料瓶活動(dòng)，男生每人撿了5個(gè)，女生每人撿了3個(gè)，一共撿了49個(gè)廢舊塑料瓶，“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)中男、女生各有多少人？
27．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套13元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問(wèn)：兩種文化用品各買了多少套？
28．小學(xué)數(shù)學(xué)教師共85人乘車去參加“新課標(biāo)”培訓(xùn)活動(dòng)，12輛車正好坐滿。每輛面包車限乘客10人，每輛小轎車限乘客5人。乘坐的面包車有幾輛？小轎車有幾輛？
29．琳琳買鋼筆和圓珠筆共15支，花了150元，每支鋼筆12元，每支圓珠筆9元，鋼筆和圓珠筆各買了多少支？
1．C
分析：根據(jù)題干分析可得：除了11個(gè)捐款1元的之外還剩下的人數(shù)為：45－11＝34（人），一共捐款100－11＝89（元），假設(shè)剩下的34人都是捐了5元，則一共捐款：34×5＝170（元），這比已知的89元多了170－89＝81（元），因?yàn)榫?元的比捐2元的多了3元，所以可得，捐2元的同學(xué)有（81÷3）人，據(jù)此即可解答。
詳解：45－11＝34（人）
34人一共捐款：100－11＝89（元）
假設(shè)剩下的34人都捐了5元，則捐2元的人數(shù)有：
（34×5－89）÷（5－2）
＝81÷3
＝27（人）
則捐2元的同學(xué)有27人。
故答案為：C
點(diǎn)睛：此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是求出剩下的34人捐款數(shù)，再利用假設(shè)法即可解答。
2．C
分析：假設(shè)21輛都是轎車，那么應(yīng)該有車輪4×21＝84（個(gè)），而現(xiàn)在只有80個(gè)車輪，少了84－80＝4個(gè)，因?yàn)槊枯v摩托車比轎車少2個(gè)車輪，那么摩托車的數(shù)量為4÷2＝2（輛），進(jìn)而解決問(wèn)題。
詳解：摩托車：（4×21－80）÷（4－2）
＝（84－80）÷2
＝4÷2
＝2（輛）
轎車：21－2＝19（輛）
那么停車場(chǎng)有轎車19輛。
故答案為：C
點(diǎn)睛：此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。
3．D
分析：假設(shè)全是藍(lán)筆，求出紅筆支數(shù)＝（實(shí)際用錢－藍(lán)筆單價(jià)×總數(shù)）÷（紅筆單價(jià)－藍(lán)筆單價(jià)）；代數(shù)解答。
詳解：（52－7×6）÷（12－7）
＝（52－42）÷5
＝10÷5
＝2（支）
紅筆買了2支。
故答案為：D
點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用“雞兔同籠”的計(jì)算方式解決類似問(wèn)題。
4．C
分析：將5盒餅干與10盒巧克力換成15盒巧克力，原來(lái)的10盒巧克力價(jià)格不變，5盒餅干換成5盒巧克力，每盒多花6元，每盒多花的錢數(shù)×餅干盒數(shù)＝增加的錢數(shù)，據(jù)此分析。
詳解：6×5＝30（元）
總價(jià)會(huì)增加30元。
故答案為：C
點(diǎn)睛：關(guān)鍵是理解巧克力的價(jià)格沒(méi)有變，增加的是餅干換成巧克力的錢數(shù)。
5．D
分析：假設(shè)20道題全做對(duì)，則得20×5＝100（分），這樣實(shí)際就少得（100－84）分；做錯(cuò)一題比做對(duì)一題少（5＋3）分，然后用（100－84）除以（5＋3）也就是做錯(cuò)的道數(shù)，再求出做對(duì)的道數(shù)即可。
詳解：假設(shè)20道題全做對(duì)，則做錯(cuò)的有：
（20×5－84）÷（3＋5）
＝（100－84）÷8
＝16÷8
＝2（道）
20－2＝18（道）
她做對(duì)了18道題。
故答案為：D
點(diǎn)睛：此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解答這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
6．A
分析：先將260元化成角，然后假設(shè)1000塊玻璃全部沒(méi)有打碎，依此計(jì)算出搬運(yùn)1000塊玻璃的總運(yùn)費(fèi)，實(shí)際的搬運(yùn)費(fèi)與搬運(yùn)1000塊完整玻璃的總運(yùn)費(fèi)的差，搬一塊可得的運(yùn)費(fèi)與打碎一塊得的運(yùn)費(fèi)的差，然后用實(shí)際的搬運(yùn)費(fèi)與搬運(yùn)1000塊完整玻璃總運(yùn)費(fèi)的差，除以搬一塊可得的運(yùn)費(fèi)與打碎一塊得的運(yùn)費(fèi)的差，得到的數(shù)就是損壞的塊數(shù)，依此計(jì)算。
詳解：260元＝2600角
1000×3＝3000（角）
3＋5＝8（角）
3000－2600＝400（角）
400÷8＝50（塊）
即搬運(yùn)工在搬運(yùn)過(guò)程中共損壞了50塊玻璃。
故答案為：A
點(diǎn)睛：此題考查的是雞兔同籠問(wèn)題的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握應(yīng)用假設(shè)法解答此類題型。
7．A
分析：假設(shè)21輛車全是兩輪摩托車，依此計(jì)算出21輛兩輪摩托車的總輪子數(shù)，實(shí)際總輪子數(shù)與21輛兩輪摩托車總輪子數(shù)的差，1輛兩輪摩托車與1輛三輪摩托車輪子數(shù)的差，然后用實(shí)際總輪子數(shù)與21輛兩輪摩托車總輪子數(shù)的差，除以1輛兩輪摩托車與1輛三輪摩托車輪子數(shù)的差，得到的數(shù)就是三輪摩托車的輛數(shù)，最后用兩輪摩托車和三輪摩托車的總輛數(shù)減去三輪摩托車的輛數(shù)就是兩輪摩托車的輛數(shù)，依此計(jì)算。
詳解：21×2＝42（個(gè)）
51－42＝9（個(gè)）
3－2＝1（個(gè)）
9÷1＝9（輛）
21－9＝12（輛）
即兩輪摩托車有12輛。
故答案為：A
點(diǎn)睛：此題考查的是雞兔同籠問(wèn)題的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握應(yīng)用假設(shè)法解答此類題型。
8． 5 10
分析：假設(shè)全是三輪車，1輛三輪車有3個(gè)輪子，15輛三輪車就有15×3＝45個(gè)輪子，而實(shí)際共有40個(gè)輪子，45－40＝5個(gè)，假設(shè)比實(shí)際多5個(gè)輪子，1輛三輪車比1輛自行車多1個(gè)輪子，5除以1即可求出自行車的數(shù)量，再用15減自行車的數(shù)量即可求得三輪車的數(shù)量。
詳解：15×3＝45（個(gè)）
45－40＝5（個(gè)）
5÷（3－2）
＝5÷1
＝5（輛）
三輪車15－5＝10（輛）
自行車有5輛，三輪車有10輛。
點(diǎn)睛：此題屬于雞兔同籠的題型，用假設(shè)法來(lái)解答，根據(jù)假設(shè)先求出1種車的數(shù)量，再求另一種車的數(shù)量。
9．3
分析：假設(shè)10道題小麗全部答對(duì)，小麗應(yīng)該得（10×5）分，比實(shí)際多（10×5－29）分，因?yàn)榇饘?duì)一題比答錯(cuò)一題多得（5＋2）分，用比實(shí)際多的分?jǐn)?shù)除以答對(duì)一題比答錯(cuò)一題多得的分?jǐn)?shù)，即可算出小麗答錯(cuò)了幾道題。
詳解：10×5－29
＝50－29
＝21（分）
21÷（5＋2）
＝21÷7
＝3（道）
在“環(huán)保知識(shí)”競(jìng)賽中，規(guī)定答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣2分。小麗共搶答了10道題，最后得了29分，小麗答錯(cuò)了（3）道題。
點(diǎn)睛：此題考查的是用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題，理解答對(duì)一題和答錯(cuò)一題相差（5＋2）分是解題關(guān)鍵。
10． 6 9
分析：先假設(shè)全是雙人自行車，1輛雙人自行車可以坐2人，那么15輛能坐的總?cè)藬?shù)是15與2的積是30人，再用39減30即可知道少算了9人，因?yàn)榘讶俗孕熊嚠?dāng)雙人自行車來(lái)計(jì)算，所以少算了9人，1輛三人自行車比1輛雙人自行車多坐1人，9除以1即可求出三人自行車的數(shù)量，再用15減三人自行車的數(shù)量即可求出雙人自行車的數(shù)量。
詳解：假設(shè)全部都是雙人自行車
39－15×2
＝39－30
＝9（人）
9÷（3－2）
＝9÷1
＝9（輛）
15－9＝6（輛）
雙人自行車租了6輛，三人自行車租了9輛。
點(diǎn)睛：此題可以用假設(shè)法來(lái)解答，可以假設(shè)全是三人自行車，也可以假設(shè)全是雙人自行車。
11．2
分析：假設(shè)買的全是紅筆，則一共需花（3×15）元，比實(shí)際多了（3×15－43）元，因?yàn)橐恢Ъt筆比一支藍(lán)筆多（3－2）元，用多花的錢數(shù)除以一支紅筆比一支藍(lán)筆多的錢數(shù)，即可算出藍(lán)筆買了幾支。
詳解：3×15－43
＝45－43
＝2（元）
2÷（3－2）
＝2÷1
＝2（支）
紅筆每支3元，藍(lán)筆每支2元，兩種顏色的筆共買了15支，花了43元。藍(lán)筆買了（2）支。
點(diǎn)睛：此題主要考查的是運(yùn)用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題，需熟練掌握。
12． 4 3
分析：假設(shè)全是雞，則共有的腳數(shù)是7×2＝14（只），然后與實(shí)有的腳數(shù)相比，少了20－14＝6（只），就是因?yàn)槊恐浑u比兔子少了（4－2）只腳，由此求出兔子的數(shù)量，進(jìn)而求得雞的數(shù)量。
詳解：假設(shè)全是雞，則兔有：
（20－2×7）÷（4－2）
＝（20－14）÷2
＝6÷2
＝3（只）
7－3＝4（只）
那么雞有4只，兔有3只。
點(diǎn)睛：此題主要使用了假設(shè)法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題，要熟練掌握。
13． 16 14
分析：假設(shè)30輛車全是兩輪摩托車，依此計(jì)算出30輛兩輪摩托車的總輪子數(shù)，實(shí)際總輪子數(shù)與30輛兩輪摩托車總輪子數(shù)的差，1輛小汽車與1輛兩輪摩托車輪子數(shù)的差，然后用實(shí)際總輪子數(shù)與30輛兩輪摩托車總輪子數(shù)的差，除以1輛小汽車與1輛兩輪摩托車輪子數(shù)的差，得到的數(shù)就是小汽車的輛數(shù)，最后用小汽車和兩輪摩托車的總輛數(shù)減去小汽車的輛數(shù)，即可得到兩輪摩托車的輛數(shù)，依此計(jì)算。
詳解：假設(shè)30輛車全是兩輪摩托車
30×2＝60（個(gè)）
92－60＝32（個(gè)）
4－2＝2（個(gè)）
32÷2＝16（輛）
30－16＝14（輛）
小汽車有16輛，兩輪摩托車有14輛。
點(diǎn)睛：此題考查的是雞兔同籠問(wèn)題的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握應(yīng)用假設(shè)法解答此類題型。
14． 6 4
分析：假設(shè)10kg全是梨，依此計(jì)算出買梨的總錢數(shù)，每千克蘋果和每千克梨的價(jià)錢差，實(shí)際花的錢與買梨的總錢數(shù)的差，然后用實(shí)際花的錢與買梨的總錢數(shù)的差，除以每千克蘋果和每千克梨的價(jià)錢差，得到的商就是買蘋果的重量，然后用買蘋果和梨的總重量減買蘋果的重量即可，依此解答。
詳解：假設(shè)10kg全是梨
10×6＝60（元）
8－6＝2（元）
72－60＝12（元）
12÷2＝6（千克）
10－6＝4（千克）
媽媽買了6千克蘋果和4千克梨。
點(diǎn)睛：此題考查的是雞兔同籠問(wèn)題的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握應(yīng)用假設(shè)法解答此類題型。
15．18
分析：假設(shè)8 組都是閱讀類，依此計(jì)算出8組閱讀類的總?cè)藬?shù)，實(shí)際總?cè)藬?shù)與8組閱讀類的總?cè)藬?shù)的差，航模類與閱讀類每組的人數(shù)差，然后用實(shí)際總?cè)藬?shù)與8組閱讀類的總?cè)藬?shù)的差，除以航模類與閱讀類每組的人數(shù)差，得到的商就是參加航模類的組數(shù)，最后用參加航模類的組數(shù)乘每組的人數(shù)即可，依此解答。
詳解：假設(shè)8 組都是閱讀類
8×4＝32（人）
38－32＝6（人）
6－4＝2（人）
6÷2＝3（組）
3×6＝18（人）
參加航模類的學(xué)生有18人。
點(diǎn)睛：此題考查的是雞兔同籠問(wèn)題的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握應(yīng)用假設(shè)法解答此類題型，先計(jì)算出參加航模組的組數(shù)，是解題的關(guān)鍵。
16．×
分析：假設(shè)全是雞，則腳有2×8＝16（只），比已知的腳的數(shù)量少了22－16＝6（只），實(shí)際一只兔子的腳的數(shù)量比一只雞多4－2＝2（只），那么6只腳就是少算的兔腳的數(shù)量，由此可算出兔子的數(shù)量為6÷2＝3（只），雞的數(shù)量為8－3＝5（只），顯然3≠5，題目說(shuō)法錯(cuò)誤。
詳解：2×8＝16（只）
22－16＝6（只）
4－2＝2（只）
6÷2＝3（只）
8－3＝5（只）
因此雞有5只，兔子有3只，顯然3≠5，也就是說(shuō)當(dāng)籠子里有若干只雞和兔，共8個(gè)頭，22只腳時(shí)，雞和兔的只數(shù)不可能一樣多。
故答案為：×
點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生對(duì)雞兔同籠問(wèn)題解題方法的掌握。
17．×
分析：假設(shè)全是鶴，則共有的腳數(shù)是2×40＝80（條），然后與原有的腳數(shù)相比。少了112－80＝32（只），就是因?yàn)槊恐机Q比龜少了（4—2）條腳，由此求出龜?shù)臄?shù)量，進(jìn)而求得鶴的數(shù)量；據(jù)此解答即可。
詳解：112－2×40＝112－80＝32（條）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龜有16只，鶴有24只。與題中說(shuō)法不同。
故答案為：×。
點(diǎn)睛：此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論。
18．√
分析：一只兔子4只腳，一只雞2只腳。假設(shè)全是兔，則應(yīng)有（4×30）只腳，實(shí)際只有80只。這個(gè)差值是因?yàn)閷?shí)際上不全是兔子，每只雞比兔少2只腳，因此用除法求出假設(shè)比實(shí)際多的腳的只數(shù)里面有多少個(gè)2，就是有多少只雞。用總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)。
詳解：（4×30－80）÷（4－2）
＝（120－80）÷（4－2）
＝40÷2
＝20（只）
30－20＝10（只）
雞有20只，兔有10只。
故答案為：√
點(diǎn)睛：此題主要使用了假設(shè)法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題，要熟練掌握。
19．×
分析：假設(shè)買的全部是5元的筆記本，要用去：5×20＝100（元），比實(shí)際用去的多：100－78＝22（元），是因?yàn)槲覀儼衙勘?元的當(dāng)作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本數(shù)：22÷2＝11（本），那么5元的本數(shù)是：20－11＝9（本），據(jù)此解答。
詳解：假設(shè)買的全部是5元的筆記本，則3元的筆記本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的筆記本買了11本，5元的筆記本買了9本，所以原題的說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×
點(diǎn)睛：此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解答這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。
20．√
分析：假設(shè)全是大鋼珠，則應(yīng)有10×11＝110克，實(shí)際卻有94克。這個(gè)差值是因?yàn)閷?shí)際上每個(gè)小鋼珠比每個(gè)大鋼珠少11－7＝4克，因此用除法求出假設(shè)比實(shí)際多的數(shù)量里面有多少個(gè)4克，就是有多少個(gè)小鋼珠。再用減法即可求出大鋼珠的數(shù)量，據(jù)此判斷即可。
詳解：假設(shè)全是大鋼珠，則小鋼珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（顆）
大鋼珠有：10－4＝6（顆）
與題干中大鋼珠有6顆，小鋼珠有4顆相符，原題說(shuō)法正確。
故答案為：√
點(diǎn)睛：本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
21．√
分析：此題可以采用假設(shè)法：假設(shè)全是兔，那么就有35×4＝140（只）腳，這樣就比已知94只腳多了140－94＝46（只）腳，已知每只兔比雞多4－2＝2（只）腳，由此即可求得雞有46÷2＝23（只），進(jìn)而求得兔的只數(shù)。
詳解：假設(shè)全是兔，則雞有：
（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔有：35－23＝12（只）
所以雞有23只，兔有12只，此說(shuō)法正確。
故答案為：√
點(diǎn)睛：此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，采用假設(shè)法解答即可。
22．×
分析：假設(shè)全部是大船，因?yàn)槊織l大船可坐6人，那么5條大船共坐30人，與原有人數(shù)進(jìn)行比較，多出2人，變化的原因是原來(lái)每條小船只坐4人，現(xiàn)在假設(shè)坐了6人，每條小船多坐了2人，很顯然，小船的數(shù)量就是2÷2＝1條；據(jù)此即可解答。
詳解：假設(shè)全部是大船，則小船有：
（5×6－28）÷（6－4）
＝（30－28）÷2
＝2÷2
＝1（條）
原題中他們一共租了3條小船，所以判斷錯(cuò)誤。
點(diǎn)睛：此題考查了學(xué)生對(duì)雞兔同籠問(wèn)題的掌握。
23．70張；90張
分析：先假設(shè)全部賣出的是乙種票，總售出的價(jià)格為（160×30）元，則比實(shí)際收入5500少的價(jià)格為實(shí)際賣出的甲種票比乙種票售出的總差價(jià)，而甲乙的差價(jià)為（40－30）元，數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，求出甲票的實(shí)際張數(shù)，據(jù)此解答即可。
詳解：5500－160×30
＝5500－4800
＝700（元）
700÷（40－30）
＝700÷10
＝70（張）
160－70＝90（張）
答：甲票售出70張，乙票售出90張。
24．男生4人；女生6人
分析：假設(shè)全部是女生，則一共用5×10＝50（張）宣紙，實(shí)際比假設(shè)少50－42＝8（張），一名男生比一名女生少用（5－3）張紙，所以男生有：8÷（5－3）＝4（人），女生有：10－4＝6（人）。
詳解：假設(shè)全是女生，則男生有：
（10×5－42）÷（5－3）
＝（50－42）÷2
＝8÷2
＝4（人）
女生：10－4＝6（人）
答：男生有4人；女生有6人。
點(diǎn)睛：此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解決這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用列表法進(jìn)行解答。
25．大船3條；小船5條
分析：假設(shè)全是大船，可以乘坐6×8＝48人，比實(shí)際人數(shù)多了10人；每條大船比每條小船多坐6－4＝2人，總共相差的人數(shù)÷每條大船比小船多坐的人數(shù)＝小船的數(shù)量，再求出大船的數(shù)量即可，據(jù)此解答。
詳解：假設(shè)全坐大船：6×8＝48（人）
48－38＝10（人）
6－4＝2（人）
小船：10÷2＝5（條）
大船：8－5＝3（條）
答：大船租了3條，小船租了5條。
點(diǎn)睛：熟練掌握用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題是本題解答的關(guān)鍵。
26．男生8人，女生3人
分析：假設(shè)全部是男生，11人應(yīng)撿5×11＝55（個(gè)），比實(shí)際多了55－49＝6（個(gè)），再除以一個(gè)女生看作男生多撿的5－3＝2（個(gè)），即等于女生人數(shù)，總?cè)藬?shù)減女生人數(shù)等于男生人數(shù)，據(jù)此即可解答。
詳解：（5×11－49）÷（5－3）
＝（55－49）÷2
＝6÷2
＝3（人）
11－3＝8（人）
答：“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)中男生有8人，女生有3人。
點(diǎn)睛：本題是雞兔同籠問(wèn)題應(yīng)用題，可以用假設(shè)法進(jìn)行解答。
27．普通文化用品4套；彩色文化用品12套
分析：假設(shè)買的16套文化用品全是彩色文化用品，花費(fèi)是19×16＝304（元）；與實(shí)際花費(fèi)相差304－280＝24（元）；每套普通文化用品多算19－13＝6（元），24÷6＝4（套）就是普通文化用品的數(shù)量，據(jù)此解答。
詳解：（19×16－280）÷（19－13）
＝（304－280）÷6
＝24÷6
＝4（套）
彩色文化用品數(shù)量：16－4＝12（套）
答：普通文化用品買了4套，彩色文化用品買了12套。
點(diǎn)睛：本題主要考查解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法。
28．面包車有5輛；小轎車有7輛
分析：根據(jù)題意分析，假設(shè)全部是面包車，算出總?cè)藬?shù)與實(shí)際人數(shù)之差，再計(jì)算出每輛面包車與每輛小轎車的乘客人數(shù)差，進(jìn)而用總?cè)藬?shù)差除以每輛面包車與每輛小轎車乘客差，即可得到小轎車的輛數(shù)，再根據(jù)車總數(shù)即可求得面包車的輛數(shù)。
詳解：假設(shè)12輛車都是面包車，則總?cè)藬?shù)有：
12×10＝120（人）
假設(shè)總?cè)藬?shù)與實(shí)際人數(shù)差：
120－85＝35（人）
每輛面包車與每輛小轎車的人數(shù)差：
10－5＝5（人）
小轎車的數(shù)量：35÷5＝7（輛）
面包車的數(shù)量：12－7＝5（輛）
答：乘坐的面包車有5輛，小轎車有7輛。
點(diǎn)睛：本題屬于雞兔同籠類實(shí)際問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)解題方法是解決本題的關(guān)鍵。
29．鋼筆買了5支，圓珠筆買了10支
分析：由題目可知，假設(shè)全買了圓珠筆，則應(yīng)花了（9×15）元，實(shí)際卻花了150元，這是因?yàn)橛袖摴P導(dǎo)致的差價(jià)。用除法求出假設(shè)比實(shí)際少的數(shù)量里面有多少個(gè)（12－9），就是有多少鋼筆。再用減法即可求出圓珠筆的數(shù)量。
詳解：（150－9×15）÷（12－9）
＝（150－135）÷3
＝15÷3
＝5（支）
15－5＝10（支）
答：鋼筆買了5支，圓珠筆買了10支。
點(diǎn)睛：此題主要使用了假設(shè)法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題，要熟練掌握。

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