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2.3 短除法、最大公因數和最小公倍數的求法（小考復習精編專項練習）六年級數學小升初復習系列：第二章 數和數的運算（含知識點與答案）
【知識要點】
一、短除法
把一個合數分解成質因數，通常采用短除法。那什么是短除法呢？先用能整除這個合數的質數去除它，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式，這種方法就是短除法。
例如：
所以，36分解質因數是：36＝2×2×3×3
二、求幾個數的最大公因數
求幾個數的最大公因數的方法：先找出這幾個數的公因數，然后用這些公因數逐個去除這幾個數，一直除到各個數所得的商只有公因數1時停止；然后，把所有的除數連乘起來，求出積，這個所得的積就是這幾個數的最大公因數。
例如：求18和24的最大公因數
所以，18和24的最大公因數是：2×3＝6
三、求幾個數的最小公倍數
求幾個數的最小公倍數的方法：先用全部數的公因數去除這幾個數；或者其中某幾個數的公因數去除，一直除到各數互質為止；然后，把所有的除數和商連乘起來，求出積，這個所得的積就是這幾個數的最小公倍數。
例如：求12、15和20的最小公倍數
所以，12、15和20的最小公倍數是：2×2×3×5×1×1×1＝60
四、互質關系的數
公因數只有1的兩個數，叫做互質數，簡稱“互質”；互質數的兩個數最大公因數是1。
成為互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
（1）1和任何自然數互質。
例如：1和9互質，最大公因數是1。
（2）相鄰的兩個自然數互質。
例如：4和5互質，最大公因數是1。
（3）不同的兩個質數互質。
例如：3和11互質，最大公因數是1。
（4）當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數也互質。
例如：9和13互質；27和7互質，最大公因數是1
（5）兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數也互質。
例如：12和25互質，最大公因數是1。
【優選練習】
一、單選題
1、下列各組數中，一定是互質數的是（　　）。
A．2和18
B．3和17
C．5和95
2、兩個數的最大公因數是6，最小公倍數是72，這兩個數可能是(　　)。
A．12和15
B．18和24
C．16和36
3、現有A、B兩種車都是從車站發出，達到甲市。A種車每隔30分鐘發出一班；B種車每隔40分鐘發出一班；兩種車從早上8:00發出第一班后，問下一趟車在（ ）再次相遇同一時刻從車站發車。
A．9:00
B．9:30
C．10:00
4、將56分解質因數的正確形式是（　　）。
A．56＝1×2×4×7
B．56＝7×8
C．56＝2×2×2×7
5、假如將12、28、36三個數分解因數，則這三個數的公因數不可能是（　　）
A．2
B．4
C．9
6、10和25的公倍數有（　　）個。
A．2
B．3
C．5
D．無數
7、35和15的最小公倍數是（　　）。
A．15
B．35
C．105
D．150
8、下列數中，18、42、72的最大公因數是（　　）
A．6
B．9
C．12
9、甲、乙兩數的最大公因數是9，則甲、乙兩數的公因數有( )個。
A．3
B．5
C．7
10、有一個比20小的奇數，有因數3，又是5的倍數，這個數是（ ）
A．9
B．15
C．17
11、把一些玩具分給小朋友玩，平均每組分得6個或9個，都多出4個，這些玩具至少有（　　）個。
A．20
B．22
C．24
二、填空題
12、18、 36、63的最小公倍數是　 　。
13、27的最小質因數是　 　。
14、將下列各數分解質因數：
（1）24＝　 　；
（2）38＝　 　；
（3）45＝　 　；
（4）81＝　 　；
（5）125＝　 　。
15、用短除法求出“12、25和30”的最小公倍數是 。
16、有一箱子雪梨，6個一起拿、8個一起拿、或者12個一起拿都剛好拿完，那么這箱雪梨至少有 個。
17、兩個數的最大公因數是6，最小公倍數是270，這兩個數可能是　 　和　 。
18、所有互質數的公因數是　 　。
19、找出下列各組數的最大公因數
（1）16和24 （2）12和48
（3）25和35 （4）33和77
（5）150和185 （6）18、24和72
（7）27、63和81 （8）12、60和96
20、找出下列各組數的最小公倍數。
（1）5和8 （2）9和15
（3）30和40 （4）45和75
（5）15、25和45 （6）16、28和42
【參考答案】
【優選練習】
一、單選題
1．B
2．B
3．C
4．C
5．C
6．D
7．C．
8．A
9．A
10．B
11．B
二、填空題
12. 252
13、3
14．將下列各數分解質因數：
（1）24＝　2×2×2×3 　；
（2）38＝　2×19 ；
（3）45＝　3×3×5 　；
（4）81＝　3×3×3×3 ；
（5）125＝ 5×5×5 。
15．300
16．24
17．30和5
18．1
19．找出下列各組數的最大公因數
（1）16和24
16＝2×8
24＝3×8
所以，16和24的最大公因數是8
（2）12和48
12＝1×12
48＝4×12
所以，12和48的最大公因數是12
（3）25和35
25＝5×5
35＝7×5
所以，25和35的最大公因數是5
（4）33和77
33＝3×11
77＝7×11
所以，33和77的最大公因數是11
（5）150和185
150＝30×5
185＝37×5
所以，150和185的最大公因數是5
（6）18、24和72
18＝3×6
24＝4×6
72＝12×6
所以，18、24和72的最大公因數是6
（7）27、63和81
24＝3×9
63＝7×9
81＝9×9
所以，27、63和81的最大公因數是9
（8）12、60和96
12＝1×12
60＝5×12
96＝8×12
所以，12、60和96的最大公因數是12
20．找出下列各組數的最小公倍數
（1）5和8
5＝5÷1
8＝8÷1
所以，5和8的最小公倍數是：1×5×8＝40
（2）9和15
3＝9÷3
5＝15÷3
所以，9和15的最小公倍數是：3×3×5＝45
（3）30和40
3＝30÷10
4＝40÷10
所以，30和40的最小公倍數是：3×4×10＝120
（4）45和75
3＝45÷15
5＝75÷15
所以，45和75的最小公倍數是：3×5×15＝225
（5）15、25和45
所以，15、25和45的最小公倍數是：5×3×1×5×3＝225
（6）16、28和42
所以，16、28和42的最小公倍數是：2×7×2×4×1×3＝336

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