資源簡介

小升初數學知識點總結（小考復習精編專項講義）
六年級數學小升初復習系列 ：
（數與式知識點梳理大全）
第一章：數的認識
（一） 整數
一、概念：整數
1.整數的意義：整數主要包括自然數和負整數。
2.自然數：用來表示物體數量的0，1，2，13、19、25……叫做自然數。
特別要注意的：0也是自然數，很多同學都會忽略這點。
3.計數單位：個（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……都是計數單位。
十進制計數法：每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。
4.數位：計數單位按照一定的順序從右到左（從小到大）排列起來，所處的位置就叫做數位。
例如：35601
3、5、6、0、1這樣的每個數都對應了一個數位。
二、數的整除：
1.整除：整數x除以整數y(y≠0），除得的商是整數（沒有余數），那么x就能被y整除。
2.如果數x能被數y（b≠0）整除，同時，x就叫做y的倍數；y就叫做x的因數。倍數和因數是相互存在的，必須兩個一起說才有存在的意義。
例如：45能被5或9整除，所以45是5或9的倍數，5或9是45的因數。
3.一個數分解出來的因數的個數是有限的， 這個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。
例如：8的因數有1、2、4、8，其中最小的因數是1，最大的因數是其本身8。
4.一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
例如：5的倍數有：5、10、15、20、25……其中最小的倍數是5 ，沒有最大的倍數。
5.整除的特殊類型：
（1）個位上的數是0、2、4、6、8的數，屬于偶數，都能被2整除。
例如：2、80、14，36類似此類數都能被2整除。
（2）個位上的數是0或5的數，都能被5整除，
例如：5、35、70、125類似此類數都能被5整除。
（3）一個數的各個數位上的數的和能被3整除時，這個數就能被3整除，
例如：18、48、126、522類似此類數都能被3整除。
（4）一個數的末兩位數能被4整除，這個數就能被4整除。
例如：116、540、1428類似此類數都能被4整除。
（5）一個數的各位數字之和能被6整除，且是偶數時，這個數就能被6整除。
例如：156、2808、1302類似此類數都能被6整除。
三、奇數與偶數：
（1）能被2整除的數就叫做偶數。 特別的：0也是偶數。
（2）整數除了偶數外，還有奇數。因此，不能被2整除的數就叫做奇數。
因此：自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
（3）奇數與偶數的運算關系：
奇數＋奇數＝偶數
奇數－奇數＝偶數
奇數＋偶數＝奇數
奇數－偶數＝奇數
奇數×奇數＝奇數
奇數×偶數＝偶數
偶數×偶數＝偶數
（二） 質數與合數
1、質數：一個數如果分解后，只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數就叫做質數。
例如：30以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
注意：
（1）質數又稱素數，在自然數內有無限個。一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除。
（2）最簡分數：當分數的分子和分母互質時（只有公因數1），即為最簡分數。
2、合數：一個數，如果除了1和它本身之外，還有別的因數，那么這樣的數就叫做合數。
例如：4、6、8、9、12、24、100都是合數。
3、特別的：1既不是質數也不是合數。自然數除了0和1外，不是質數就是合數。
4、分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式分解出來，就叫做分解質因數。
注意：每個合數都能寫成若干個質數相乘的形式。其中的每個質數都是這個合數的因數，并且叫做這個合數的質因數。
例如：12＝2×2×3，2和3就叫做12的質因數。
（三） 公因數和公倍數
一、公因數：如果幾個數公有相同的若干個因數，那么這些因數就叫做這幾個數的公因數。
二、最大公因數：
1、幾個公因數當中，最大的那一個，就叫做這幾個數的最大公因數。
2、若較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。
例如：9的因數有1、3、9；12的因數有1、2、3、4、6、12。
其中，1、3是9和12的公因數；3就是它們的最大公因數。
特別的：公因數只有1的兩個數，叫做互質數，簡稱“互質”。
換句話說，如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數就是1。
成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
1、任何自然數和1互質。
2、不同的兩個質數互質。
3、相鄰的兩個自然數互質。
4、當合數不是質數的整數倍時，它們也互為質數。
5、0與任何質數不能存在互質關系。
例如：4和7互質；16和11互質；25和13互質。
6、當兩個合數的公因數只是1時，這兩個合數也會互質。
三、公倍數：如果幾個數公有相同的倍數，那么這些倍數叫做這幾個數的公倍數。
四、最小公倍數：
1、幾個公倍數中存在最小的一個，且這個公倍數就叫做這幾個數的最小公倍數。
例如：4的倍數有4、8、12、16、20、24……
3的倍數有3、6、9、12、15、18、21、24……
其中12、24……就是4和3的公倍數；而12是它們的最小公倍數。
2、較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。
3、如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
例如：4和5是互質數，那么它們的最小公倍數就是：4×5=20
4、幾個數的公因數的個數是有限的；而它們的公倍數的個數卻是無限的。
（四） 小數
一、小數
1、小數的意義：
（1）把整數1平均分成10份、100份、1000份、10000份……，得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾、萬分之幾…… 都可用小數來表示。
例如：
（2）反過來，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾、四位小數表示萬分之幾……等。
例如：
（3）一個小數通常由整數部分、小數點和小數部分組成。
整個數中的小圓點叫做小數點；小數點左邊的數叫做整數部分；小數點右邊的數叫做小數部分。
例如：
（4）在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都10。
因此，整數部分的最低單位是“一（也叫個）”，其相鄰兩個數之間的進率是10；小數部分的最高分數單位是“十分之一”， 其相鄰兩個數之間的進率也是10。
2、小數的讀寫：
（1）含有整數部分和小數部分的小數讀法：
先讀整數數位，再讀小數點，最后讀小數數位。
小數部分：非零數字前的0都要讀，而末尾的0則不讀。
整數部分：之前整數讀法一樣，每級末尾不管有幾個0都不讀，其他數位上有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0。
例如：23.02030讀作：二十三點零二零三
300102.005100讀作：三十萬零一百零二點零零五一
（2）含有整數部分和小數部分的小數寫法：
寫數要按照從左到右、從高位數寫到低位數的方法。
要按照“億、萬、個、十分……”的數級單位來讀寫。
例如：五百零三萬零二十七點零三零零一六寫作：5030027.030016
二、小數的分類
1、純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。
例如：0.152、0.0237都是純小數。
2、帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。
例如： 2.185、15.0960 都是帶小數。
3、有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。
例如：21.71、 28.03 、 10.083 都是有限小數。
4、無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。
例如： 4.3031 …… ；3.1415926 ……
注意：無限小數與有限小數無法簡單的以定義來確定大小，必須結合具體小數的大小。
5、無限小數又分為無限不循環(huán)小數和循環(huán)小數
（1）無限不循環(huán)小數：一個數的小數部分，數字排列無規(guī)律且位數無限個，這樣的小數就叫做無限不循環(huán)小數。
例如：Π， 2.1231591268728 ……
（2）循環(huán)小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環(huán)小數。
例如：3.205205205……
一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字部分叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。
例如3.205205205 …… 里面的“205”就是循環(huán)節(jié)。
（a）純循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數。
例如：6.11111 ……；
(b)混循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數。
例如：7.031525252 ……；
（3）為了簡便，寫循環(huán)小數時小數的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數字上各點一個圓點即可。
特別的：如果循環(huán)節(jié)只有一個數字，那么就只在它的上面點一個點即可。
（五）分數
一、分數的概念
1、分數的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數就叫做分數。
在分數里，中間的橫線“—”叫做分數線，也叫分號；
分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；
分數線上面的數叫做分子，表示有這樣的分數單位多少份。
2、分數單位
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
例如： 的分數單位就是 ，表示有5個這樣的分數單位。
3、分數的分類
（1）真分數：分子比分母小的分數叫做真分數；真分數小于1。
例如： 這些就是真分數。
（2）假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。
例如：，，這些就是假分數。
（3）帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
例如： 這些就是帶分數。
4、分數的讀法
讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
例如： ，讀作：十五分之八
5、分數的寫法
寫分數時，先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。
例如：六分之五，寫作：
二、分數的約分和通分
1、約分：把一個分數化簡成同它大小相等但分子、分母都縮小的分數，叫做約分。 換句話說，分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
例如：
這就是分數的約分。分數的約分，要先找出分子與分母的最大公因數，然后分子與分母同時除以這個最大公因數，從而進行約分。
2、通分：把各個異分母分數分別化成和原來分數相等，且分母都變得相同的同分母分數，就叫做通分。
例如：
就是通成同分母分數的通分。分數的通分，主要先算出各分母的最小公倍數，然后每個分數的分母都變成該“最小公倍數”。同時，分子也跟著擴大與分母擴大相同的倍數，從而進行通分。
三、倒數
1、將一個分數的分子和分母交換位置后，就變成了原分數的倒數；并且，互為倒數的兩個數之積為1。
2、整數的倒數是分數；真分數的倒數是假分數；假（帶）分數的倒數是真分數。
3、乘積是1的兩個數互為倒數，倒數不是單獨存在的，不能說某個數是倒數，要說明誰和誰互為倒數。
4、0沒有倒數。
（六）百分數和正負數
一、百分數
1、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。
2、百分號：百分數通常用數后面加“%”來表示。百分號是表示百分數的專有符號。
例如：30%、25.6%、89.3% 這些都是百分數。
3、小數、分數和百分數的相互換算：
（1）小數化成百分數：
只要把小數點向右移動兩位，同時在數的后面添上百分號“%”即可。
例如：2.36＝23.6%；0.037＝3.7%
（2）百分數化成小數：
把百分數化成小數，只要先把百分號“%”去掉，同時把小數點向左移動兩位。
例如：25.6%＝0.256；86%＝0.86
（3）分數化成百分數：
通常要先把分數化成小數（商有余數，除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
例如：
（4）百分數化成分數：
先把百分數的百分號去掉，改寫成小數；再化成分數，能約分的要約成最簡分數。
例如：
4、出勤率和缺勤率
出勤率與缺勤率：是指出（缺）勤的人數占總人數的百分之幾。
計算方法為：
二、數的意義
1、整數
像…－5、－2、－1、0、1、4、6…這樣的數統稱為整數；整數個數是無限個；沒有最小的整數，也沒有最大的整數。
2、正整數和負整數
像5、8、10、16 …這樣的數叫做正整數；
像…－7、－6、－3 … 這樣的數叫做負整數；
最小的正整數是1，沒有最大的正整數；
最大的負整數是－1，沒有最小的負整數。
3、自然數
最小的自然數數是0，沒有最大的自然數；
自然數都是整數。
但整數不一定都是自然數。
三、正數和負數
1、正數
像＋8、120、、1.28 …這些大于0的數叫做正數。
“＋”讀作“正”…，“＋”后面加什么數（幾）就讀“正幾”。
例如：＋59 讀作：正五十九
在數的前面加“＋”，但是正數的“＋”號可以省略不寫。
2、負數
像－12、－20、－π、、－3.266 …這些小于0的數叫做負數。
“－”讀作負…，“－”后面加幾就讀“負幾”。
例如：－28讀作：負二十八
在數的前面加“－”，“－”不可以省略。
例如：負三分之一，寫作：
3、特別的，0既不是正數也不是負數。
第二章：數和數的運算
（一）數的讀法和寫法
一、整數的讀法和寫法
1、整數的讀法：
從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀，其它數位連續(xù)有幾個0也都只讀一個零。
例如：3050102300讀作：三十億五千零一十萬二千三百
2、整數的寫法：
一級一級地從高位到低位寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
例如：五億零三十二萬零七百零二，寫作：500320702
整數部分：億級、萬級、個級
小數部分：十分位、百分位、千分位、萬分位……
二、小數的讀法和寫法
1、小數的讀法：
讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法，小數點讀作“點”；小數部分按照從左向右的順序直接讀出每一個數字。
例如： 52302.308讀作：五萬二千三百零二點三零八
2、小數的寫法：
寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分按順序寫出每一個數位上的數字。
例如：一千零九十三點零零八二，寫作：1093.0082
三、分數的讀法和寫法
1、分數的讀法：
讀分數時，先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子。同時，分子和分母按照整數的讀法來讀。
例如： ，讀作：一百一十二分之五十九
2、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。
例如：三千二百三十七分之六百八十五，寫作：
四、百分數的讀法和寫法
1、百分數的讀法：
讀百分數時，先讀“百分之”，再讀百分號前面的數；讀數時數位要按照整數和小數的讀法規(guī)則來讀。
例如：25.89%讀作：百分之二十五點八九
2、百分數的寫法：
百分數通常不寫成分數形式，如果是分數要先化為小數，然后再向右移動小數點兩位，后面加上百分號“%”來表示百分數。
例如：百分之三百一十六點一三七寫作： 316.137%
五、數的改寫
一個較大的多位數，為了方便讀寫，有時會改寫成用“萬”或“億”作單位的數來表示。還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。
改寫的方法技巧：
多位數改寫為“萬”、“億”…
（1）直接改寫：改寫為“萬”，小數點向左移4位，后面加萬；改寫為“億”，小數點左移8位，后面加億。
（2）近似改寫：先四舍五入省略掉“萬”或“億”后面的尾數，再在后面加“萬”或“億”。
1、準確數：
為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。
例如：1637300000
改寫成以“萬”做單位的數：163730萬；
改寫成以“億”做單位的數：16.373億。
2、近似數：
根據實際需要，可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。
例如：2708390015省略“億”后面的尾數是27億。
3、四舍五入法：
（1）要省略的數，如果尾數的最高位上的數是4或者比4小的數，就把尾數去掉；
（2）如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，把尾數舍去，并向它的前一位進1。
例如：2335900省略萬后面的尾數約是234萬。
（二）數的比較大小與互化
一、數的比較大小
1、整數比較大小：
比較整數的大小，位數多的那個數就大；如果位數相同，就看最高位上的數的大小，最高位上的數大的，該數就大；最高位上的數相同，就看下一位，直到能比較出哪一位上的數大的，那個數就大。
2、比較小數的大小：
先看要比較的數的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，就看小數部分。從十分位看起，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大，直到能比較出哪一位上的數大的，那個數就大。
3、比較分數的大小：
（1）同分母的分數比較大小，分子大的分數比較大；
（2）分子相同的數，分母小的分數就大；
（3）而分母和分子都不相同的分數，要先通分，然后再比較兩個數的大小。
二、數的互化
1、 小數化成分數：
原來的小數，整數部分先不看，只看有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作為轉換后的分數的分母。同時，把原來整個小數的小數點去掉，作為分子，然后簡稱是否為最簡分數，能約分的一定要約分。
例如：
2、分數化成小數：
分子直接除以分母，結果就是小數了，能除盡的就化成有限小數；有的不能除盡，商有余數的，不能化成有限小數的，一般都是保留三位小數。
例如：
3、一個最簡分數判斷是否為有限小數的方法技巧：
最簡分數的分母，分解質因數后，如果除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
例如：（有限小數）
因為20＝2×2×5
（無限小數）
因為12＝2×2×3
4、帶分數化為假分數
將帶分數前面的系數乘以分母，然后加上原來的分子，即成為新的分子，分母不變。此時就變成了一個分子大于分母的假分數。
例如：
5、假分數化為帶分數
假分數化為帶分數是帶分數化為假分數的逆運算，只需要將假分數的分子除以分母，商為系數，余數為帶分數的分子即可。
例如：（因為 19÷7＝2……5）
（三）求最大公因數和最小公倍數
一、 短除法
把一個合數分解成質因數，通常采用短除法。那什么是短除法呢？先用能整除這個合數的質數去除它，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式，這種方法就是短除法。
例如：
所以，36分解質因數是：36＝2×2×3×3
二、求幾個數的最大公因數
求幾個數的最大公因數的方法：先找出這幾個數的公因數，然后用這些公因數逐個去除這幾個數，一直除到各個數所得的商只有公因數1時停止；然后，把所有的除數連乘起來，求出積，這個所得的積就是這幾個數的最大公因數。
例如：求18和24的最大公因數
所以，18和24的最大公因數是：2×3＝6
三、求幾個數的最小公倍數
求幾個數的最小公倍數的方法：先用全部數的公因數去除這幾個數；或者其中某幾個數的公因數去除，一直除到各數互質為止；然后，把所有的除數和商連乘起來，求出積，這個所得的積就是這幾個數的最小公倍數。
例如：求12、15和20的最小公倍數
所以，12、15和20的最小公倍數是：2×2×3×5×1×1×1＝60
四、互質關系的數
公因數只有1的兩個數，叫做互質數，簡稱“互質”；互質數的兩個數最大公因數是1。
成為互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
（1）1和任何自然數互質。
例如：1和9互質，最大公因數是1。
（2）相鄰的兩個自然數互質。
例如：4和5互質，最大公因數是1。
（3）不同的兩個質數互質。
例如：3和11互質，最大公因數是1。
（4）當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數也互質。
例如：9和13互質；27和7互質，最大公因數是1
（5）兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數也互質。
例如：12和25互質，最大公因數是1。
（四）通分和約分
一、分數的基本性質
分數的分子和分母同時都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小保持不變。
二、 分數的約分
1、約分：用分子和分母的公因數（1除外）持續(xù)去除分子、分母；一般要除到得出最簡分數為止，也就是約到不能約分為止。此時，最簡分數的分子與分母是互質數。
注意：公因數只有1的兩個數，叫做互質數，簡稱“互質”；互質數的兩個數最大公因數是1。
2、約分的意義：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比原來分數小的分數，就叫做約分。
3、約分的方法：
（1）逐步約分法。用分子和分母的公因數（1除外）去除，一直除到分數的分子和分母只有公因數1為止。
（2）一次約分法。先找出原分數的分子和分母的最大公因數，然后用這個最大公因數（1除外）去除分子、分母，得出最簡分母。
4、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數（分子和分母是互質數的分數叫做最簡分數）。完全約分后的分數就是最簡分數。
三、分數的通分
1、通分：根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數的值相等的同分母分數的過程，叫做通分。
2、通分的方法：先求出原來幾個分數的分母的最小公倍數；然后，每個分數的分母都需要變成該“最小公倍數”；同時，分子也跟著分母擴大相同的倍數，從而達到通分的目的。
3、通分的依據：
分數的分子、分母同時乘以或除以一個不為零的數，分數的大小保持不變。
4、通分的要點是確定幾個異分母分數的“最簡公分母”。其方法如下：
（1）采用短除法，求出這些分母的最小公倍數；
（2）該“最小公倍數”即是這些異分母分數的最簡公分母；
（3）根據分數的基本性質，把原來分數化為以該“最簡公分母”為分母的分數。
（五）小數與分數的性質
一、商不變的規(guī)律：
1、在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍數，商不變。
例如：18÷6＝3
被除數和除數同時縮小3倍后是：6÷2＝3
被除數和除數同時擴大2倍后是：36÷12＝3
2、在除法里，被除數和除數同時乘以或者除以相同的一個數（零除外），商保持不變。
例如：75÷15＝5
被除數和除數同時除以5后是：（75÷5）÷（15÷5）＝15÷3＝5
被除數和除數同時乘以3后是：（75×3）÷（15×3）＝225÷45＝5
二、小數的性質：
1、在小數的末尾添上零或者去掉零，小數的大小保持不變。
例如：3.2600末尾去掉0后是：3.26
15.81末尾添加0后是：15.810
小數的大小都會保持不變。
2、小數點位置的移動引起小數大小的變化：
（1）小數點向右移動一位，原來的數就會擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就會擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……以此類推，就是小數點向右移動會引起小數的擴大。
例如：13.52小數點向右移動一位，原來的數擴大10倍后是：135.2
（2）小數點向左移動一位，原來的數就會縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就會縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就會縮小1000倍……以此類推，就是小數點向右移動會引起小數的擴大。
例如：175.3小數點向左移動兩位，原來的數縮小100倍后是：1.753
（3）小數點向左移或者向右移動位數時，不夠數位的，要用“0”來補足位。
例如：6.51小數點向右移動三位，原來的數擴大1000倍后是：6510
三、分數的基本性質
1、分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的一個數（零除外），分數的大小保持不變。分數的約分和通分就是分數的基本性質的體現。
例如：
2、分數與除法的關系
（1）式子表達關系：。
（2）0不能作為除數，因此，分數的分母不可以為零。
（3）被除數就相當于分子，除數就相當于分母。
（六）四則運算
一、四則混合運算的意義：
1、加法：把兩個（或者幾個）數合并成一個數的運算叫做加法。加法是將加數與加數合并起來的運算，求出的得數是幾個數合并的結果。
方法：相同數位要對齊，從低位加起，滿十就向高位進一。
例如：183＋108＝291
2、減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，去求另一個加數的運算叫做減法。減法是加法的逆運算。
方法：相同數位要對齊，從低位減起，不夠減就向高位借一。
例如：83－57＝26
在減法中，已知的兩個加數的和叫做被減數，其中一個加數叫做減數，求出的得數，也即是另一個加數叫做差。幾個數連續(xù)相減的減法也是以此類推。
例如：223－20－65＝138
3、乘法：一個數乘以整數，是求這幾個相同加數的和的簡便運算，或者可以理解為：是求這個數的幾倍的結果。
例如：12＋12＋12＝12×3＝36
4、除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。除法是乘法的逆運算。
方法：在除法中，已知的兩個因數的積叫做被除數，其中一個因數叫做除數，求出的得數，也即是另一個因數就叫商。
例如：63÷9＝7
5、加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。四則運算分為二級：加、減法為同一級運算，也叫做第一級運算；乘、除法為同一級運算，也叫做第二級運算。
二、運算的順序：
1、在一個算式里，如果沒有括號，且只含有同一級運算，要從左到右依次計算；如果含有兩級運算，需要先算第二級運算（乘、除法先算），然后再算第一級運算（加、減法后算）。
2、在有括號的算式里，要先算括號里的，再算括號外的。但是，括號里與括號外也同樣要遵循四則運算順序。
3、四則運算的順序的簡單記憶法：
(1)運算等級
第一級:加減法
第二級:乘除法
(2)運算順序
先乘除，后加減；
左到右，依次算；
有括號，優(yōu)選算。
（七）小數的運算
一、小數的加法
1、小數加法的意義
小數加法，即是將兩個小數合并成一個數的運算，其運算結果可以是小數，或者整數。
2、小數加法的法則
小數加法的法則與整數加法的法則基本一致，相同的數位要對齊。但是，小數中有小數點，要優(yōu)先考慮小數點對齊；然后，相同的位數就能對齊。
小數加法步驟：
（1）把各個加數的小數點上、下對齊；
（2）按照加法的法則進行計算，從右邊最末一位加起，一旦滿十進一；
（3）計算結果（得數）的小數點要與加數的小數點上下對齊。
二、小數的減法
1、小數減法的意義
小數減法，即是已知兩個小數的和與其中的一個小數，求另一個小數的運算，是小數加法的逆運算。
2、小數減法的法則：小數點先對齊，相同位數也要對齊。
小數減法步驟：
（1）把被減數和減數的小數點上、下對齊；
（2）按照減法的法則進行計算，從右邊最末一位數減起；遇到數不夠減時，要從其左邊的數位借一當十；
（3）計算的結果（得數）的小數點要與被減數、減數的小數點上下對齊。
三、小數的乘法
1、小數乘法的意義
小數乘法和整數乘法的一樣，即是求幾個相同加數的和的簡便運算形式；也即是將幾個相同加數簡寫成乘法的運算。
2、小數乘法法則：
（1）把相乘的各個小數都看做整數，按照整數的乘法法則進行計算，先求出整數乘法的積；
（2）再看各個相乘的小數一共有幾位小數，便從積的右邊算起，數出幾位數，點上小數點。
（3）如果乘法的得數，即積為小數，其末尾出現0時，可把小數末尾的0去掉。
四、小數的除法
1、小數除法與整數除法的意義相同，即是已知兩個小數的積與其中一個小數，求另一個因數（小數）的運算，是乘法的逆運算。
2、小數除法的法則
小數除法與整數除法的法則基本一致：
（1）當除數是整數時，可按照整數除法的法則直接進行計算；商的小數點與被除數的小數點對齊即可。如果商有余數，就按照整數除法的計算方式即可。
（2）當除數是小數時，根據“被除數和除數同時乘相同的數商不變”的基本性質，先把除數的小數點去掉，使它變成整數。此時，梳理清楚除法擴大了幾倍，被除數的小數點也向右移動相同的位數，隨著除數擴大幾倍。
如果被除數位數不夠的，要進行添0補足，再按照整數的除法法則進行計算即可。
五、小數四則運算的順序：
1、在一個小數四則運算算式里，如果沒有括號，且只含有同一級運算，從左到右依次計算；如果含有兩級運算，需先算第二級運算（小數乘、除法先算）；然后算第一級運算（小數加、減法）。
2、在有括號的小數算式里，要先算括號里的乘除、加減；后算括號外的乘除、加減法。
（八）分數的運算
一、分數的加法
1、分數加法的意義
分數加法，即是將兩個分數合并成一個數的運算，其運算結果可以約分的要進行約分，得數可以是分數，也可以是整數。
2、小數加法的法則
（1）同分母分數相加，分母不變，分子進行相加即可。得數作分子，分母不變。得數可以約分時，要進行約分。
（2）異分母分數相加，首先要通分；然后，按照同分母分數相加的方法進行分子相加計算，分母不變。同樣，得數可以約分時，要進行約分。
（3）帶分數相加，可以先把帶分數化為假分數，然后再按照分數加法法則進行計算。
二、分數的減法
1、分數減法的意義
分數減法，即是已知兩個分數的和與其中的一個分數，求另一個分數的運算，是分數加法的逆運算。
2、分數減法的法則：
（1）同分母分數相減，分母不變，分子進行相減即可。得數作分子，分母不變。得數可以約分時，要進行約分。但當分子相減為0時，整個分數的值為0，也就是運算結果為0。
（2）異分母分數相減，首先要通分；然后，按照同分母分數相減的方法進行分子相減計算，分母不變。同樣，得數可以約分時，要進行約分。同樣，分子相減為0時，整個分數的值為0。
（3）帶分數相減，可以先把帶分數化為假分數，然后再按照分數減法法則進行計算。
注意：當帶分數相減采取“整數部分減整數部分，分數部分減分數部分”的方法時。如果被減數的分數部分小于減數的分數部分，就要從被減數的整數部分里拿出1或者更多的其他數字，化成假分數，與原來被減數的分數部分合在一起，從而湊成分數（被減數）夠相減。
三、分數的乘法
1、分數乘法的意義
分數乘法，主要是分子乘以分子，分母乘以分分母即可。得數能約分的要進行約分。
注意：0乘以分數，結果還是得0。
四、分數的除法
1、分數除法，最重要的是將除號變成乘號，除號后的數變成倒數，然后按照分數乘法的法則進行計算即可。
2、倒數：一個分數的倒數，就是將分數的分子與分母進行調換位置。
注意：
（1）0沒有倒數；
（2）真分數的倒數是假分數；
（3）不等于1的假分數的倒數是真分數；
（4）帶分數的倒數也是真分數。
五、分數四則運算的順序：
1、在分數四則運算的算式里，如果沒有括號，且只含同一級運算的，從左到右依次計算；如果含有兩級運算的，需要先算第二級運算（分數乘除法先計算）；然后算第一級運算（分數加減法）。
2、如果分數算式含有括號的，要先算括號里的乘除法、依次是加減法；后算括號外的乘除法、最后是加減法。
（九）簡便運算
一、簡便運算的簡述：
簡便運算，是一種十分特殊卻又好用的計算方法。如果能夠掌握該計算方法，將使題目的運算變得既快速又準確。在小學階段對計算題目將起到很大的輔助作用。
簡便運算的本質就是想方設法將計算結果湊得整十、整百、整千等。運用一些簡便運算定律，可以十分巧妙的將一些看似復雜的數，很快的得出一個工整易算的得數。
簡便運算的三種常見又十分主要的運算定律，分別是：交換律、結合律和乘法分配律。這是三種既基本又巧妙的運算方法與技巧。學習簡便運算定律的目的，就是看題目怎么簡便就怎么算！做到熟能生巧，基本的運算定律公式定要熟練過關。
二、交換律：
交換律，就是交換數字的位置。在計算的式子中，結合數字與數字之間的特點，找到合適的位置放在一起加減或乘除，使計算簡便，結果易得。
注意：交換數字的位置時，要學會帶著符號“搬家”，也就是當一個數字要調換位置的時候，記得要將它前面的符號（比如＋、－或者×、÷）也一起搬運走，切記是數字前面的符號。例如： “－12.6”、 “÷5”就是符號和數字要一起搬動位置。
三、結合律：
結合律，經常與交換律一起運用。經過交換位置后，或者采取直接添括號或去括號的方法與技巧，使數字與數字計算簡便，結果易得、工整。使看似復雜的計算題目變得快速與準確。
注意：添括號時：
（1）“－（ ）”， “－號”后面帶個括號，此時括號里面的數要變符號，“＋”的變“－”，“－”的變“＋”。但是，數字的位置卻不改變。
（2）“÷（ ）”，“÷號”后面帶個括號，此時括號里面要改變符號，原來“÷”的變“×”、“×”的變“÷”。同樣，數字的位置不改變。
四、分配律：
要熟練掌握乘法分配律的基本運用及其變形變形，以及拆數法、補數法、分解法等方法的使用。對題目進行詳細分析，選擇適合的方法讓計算題目更為容易計算，運算過程更加簡便。
要過關的一些運算定律公式：
（1） a＋b＋c=a＋c＋b
（2） a＋b－c=a－c＋b
（3） a－b－c=a－(c＋b)
（4） a÷b÷c=a÷c÷b
（5） a×b÷c=a÷c×b
（6） a÷b×c=a×c÷b
（7） a÷b÷c=a÷(b×c)
（8） a÷b×c=a÷(b÷c)
（9） a×(b＋c)=a×b＋a×c
（10）a×(b－c)=a×b－a×c
（11）a×b＋a×c=a×(b＋c)
（12）a×b－a×c=a×(b－c)
第三章：式與方程
（一）等式
一、用字母表示數
1.任意數或者式子都可以用字母來表示。而且，字母也可以表示符合特定條件的某一個數；或者表示具有某些變化規(guī)律的數。總之，字母具有表示數或者關系式的功能。
2.用字母表示數有助于對概念定義的理解合消化，能使數與數間的關系變得簡明、扼要，具有重要的意義。
3.用字母表示數時，要注意書寫格式。
（1）數字與字母、字母與字母相乘，中間的乘號省略不寫；或者用“ ”（點）來表示。
例如：a×c＝a c；
b×c＝bc；
（2）字母和數字相乘時，除了省略乘號外，數字也要放到字母的前面。
（3）“1”與任何字母相乘時，“1”都省略不寫。
例如：1×c＝c
4.當出現除式時，除式變成分數形式，通常用分數表示。
5.字母間的運算結果含加、減算式子時，單位前要加“（　　）”。
6.分數是帶分數時，帶分數要化成假分數。
二、字母式子的求解
用字母來表示一個數，那么數與數之間的運算，就變成了字母與字母之間的運算。此時，可以通過四則運算法則求解出某個字母所表示的數。
這就是我們通常所謂的求解含x的方程，也即是含字母式子的求解。
例如：x的2倍與6的和等于18，求解出x？
解：用式子表示是2x＋6＝18，求出x＝6。
三、等式的意義
1.含有等號的式子叫做等式。
等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式；或等式兩邊同時乘以或除以同一個（不為0）的整式，等式的值保持不變。
2.等式的基本性質：
性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立。
性質2：等式兩邊同時乘或除以同一個（不為0）的整式，等式仍然成立。
性質3：等式具有傳遞性．若a＝b，b＝c，c＝d，…x＝y，那么a＝b＝c＝d＝…x＝y
3.等式的意義：
等式的性質是解方程的根本，解方程的基本方法就是運用等式的性質來求解的。等式的基本性質擴展運用后即是解方程中常用的移項、去分母等方法。
（二）方程
一、方程與等式的關系
1、方程的概念：含有未知數的等式。
兩個條件：（1）方程中必須含有未知數；
（2）方程是等式，但是等式不一定是方程。
2、方程是表示兩個數學式之間相等關系的一種等式，在兩者之間含有“＝”等號。
例如：兩個數、函數間相等的關系。
3、利用方程解決實際問題，可不需要按逆向思維去思考，直接列出含有未知數的等式即可。
二、方程的解和解方程
1、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
2、求方程的解的過程，就叫做解方程。解方程是一種特殊的計算過程，也是在求解某個得數。
例如：x＝6，是方程2x＝12的解。
（三）解方程
一、方程
是指含有未知數的等式。方程必須具備以下兩個要素：一是含有未知數；二是等式。式子同時具備這兩個因素，才能稱為方程。
二、解方程
是求出方程中未知數的值的過程，是求方程的解的具體方法。
其步驟是：
（1）寫“解”字；
（2）方程最終化為ax＝b（a0）的形式；
（3）方程兩邊同時除以a，求出未知數的值。
第四章 比和比例
（一）比的意義和性質
一、比的意義：
1、兩個數相除，也叫做兩個數的比。
2、讀法：幾比幾，
例如，11:10讀作：11比10。
3、寫法：“比”字可用比號“:”代替。
例如，18比23 記作18:23。
4、比各部分的名稱：
（1）比的前項：在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項。
（2）比的后項：在兩個數的比中，比號后面的數叫做比的后項。
例如，38:13，38是比的前項；13是比的后項。
5、比值：比的前項除以后項所得的商，就是比值。
二、比與分數、除法的關系
1、三者之間的關系：
（1）比的前項，相當于分數的分子、除法中的被除數；
（2）比號，相當于分數中的分數線、除法中的除號；
（3）比的后項，相當于分數中的分母、除法中的除數；
（4）比值，相當于分數中的分數值、除法中的商。
2、三者的區(qū)別：比是數之間的一種關系；分數是數分類中的一種數；除法是運算法則中的一種運算。
三、比的性質
比的前項和后項同時乘以或除以相同的一個數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
（二）求比值和化簡比
1、求比值：求兩個數的比值，用比的前項除以比的后項，得數是一個數值，該數值就是比值。這個數值可以是整數、小數或分數。
2、化簡比：把兩個數的比化成最簡的整數比。
（1）化簡整數比：就是把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。
例如：28:49＝4:7
（2）化簡小數比：首先把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同的位數（即擴大相同的倍數），變成整數比；然后，再按照化簡整數比的方法進行化簡。
例如：0.36:1.2
＝36:120
＝3:10
（3）化簡分數比：就是減比的前項和后項同時乘以它們分母的最小公倍數，變成整數比；然后進行化簡。也可以按照分數除法的形式去計算，從而化簡分數比，但結果需要寫成比的形式。
例如：
（三）比例
一、比例的意義
1、比例的意義：表示兩個比相等的式子，就叫做比例。
2、組成比例的四個數，叫做比例的項。比例中首尾兩端的兩項叫做比例外項；中間的兩項叫做比例內項。
例如：16:20＝12:15
16和15是比例外項，20和12是比例內項。
二、比例的基本性質
在一組比例中，兩個比例外項的積等于兩個比例內項的乘積，這叫做比例的基本性質。
例如：8:12＝6:9中可得：8×9＝12×6
三、解比例
根據比例的基本性質，先把比例轉化成簡易方程，然后求比例中的未知項，相當于解簡易方程，這種解法就叫做解比例。
例題1：3:6=x:8，根據“內項乘內項，外項乘外項”的法則可得：
6x=3×8，
6x=24
x=4
例題2：，根據比例“交叉相乘”的法則可得：
12x＝5×6，
12x＝30
x＝2.5
四、比例的應用
在比例的實際問題中，需要結合問題中給出的不變量，找出兩種有關聯的量；然后根據正、反比例的關系式列出相應合適的方程并進行求解。
（四）正比例和反比例
一、比例尺
比例尺是測量距離或者測量制作零件部件數據的一種實用工具。比例尺分為縮小比例尺、擴大比例尺兩種。
其公式為：比例尺＝圖上距離÷實際距離
注意：計算比例尺時單位要統一，然后代入數據即可解決問題。
二、正比例的意義
1、正比例的意義：兩種相關聯的量，如果一種量變化，另一種量也跟隨著變化，且這兩種量中的數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，這種關系叫做正比例關系。
2、通常用字母x和y表示這兩種相關聯的量，用k表示比值，則正比例關系可以用式子表示為：（一定）。
三、反比例的意義
1、反比例的意義：兩種相關聯的量，如果一種量變化，另一種量也跟隨著變化，這兩種量中的數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，這種關系叫做反比例關系。
2、通常用字母x和y表示這兩種相關聯的量，用k表示乘積，反比例的關系可以表示為：xy＝k（一定）。
四、如何辨別成正比例的量或成反比例的量
1、成正比例的量：
（1）x與y變化的方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也跟著擴大或縮小。
（2）相對應的兩個數的比值k不變（一定）。
2、成反比例的量：
（1）x與y 變化的方向相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。
（2）相對應的兩個數xy的乘積k不變（一定）。
3、判斷方法：
主要是觀察兩種相關量中的兩個數：
（1）如果兩個數是商一定，就成正比例；
（2）如果兩個數是積一定，就成反比例。
例如：xy＝4就是反比例； y÷x＝5就是正比例

展開更多......

收起↑