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(共35張PPT)
第二章 勻變速直線運動的研究
2.3 勻變速直線運動的位移與時間的關系
目錄
01
位移與時間的關系
02
速度與位移的關系
03
位移-時間圖像
一、位移與時間的關系
v/m.s-1
3
2
1
0
1
2
3
4
t/s
5
方法1：公式法 x=vt
方法2：v – t 圖線的“面積”表示位移
一個做勻速直線運動的物體，如何求它的位移呢？
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
0
2
1
-2
-4
1、位移是矢量，有正有負，該如何用面積表示？
2、8s內位移是多少？如何用圖像求解？
7
8
9
6
面積正負的含義：
(1)t軸上方面積為正，表示位移為正方向
(2)t軸下方面積為負，表示位移為負方向
一、位移與時間的關系
一、位移與時間的關系
做勻變速直線的物體，在時間t內的位移是否能用“面積”表示呢？
思考
一、位移與時間的關系
把物體的運動分成5段，每一段時間內，看成勻速直線運動
如果把過程分割為更多的小段，和甲圖相比，哪種情形更接近整個過程的位移？
依次類推，如果把過程分割成無數個小段，用梯形的面積代表物體在這段時間的位移
一、位移與時間的關系
做勻變速直線的物體，在時間t內的位移是否能用“面積”表示呢？
總結
結論：速度-時間(v-t)圖像中圖線與時間軸圍成的面積就代表做勻變速直線運動物體在相應時間間隔內的位移。
v
O
t
t
O
v
v0
t
t
2t
v
O
t
t
2t
思考與討論
v
O
t
t
O
v
t
t
-v0
推導：由圖可知梯形的面積：
即得位移：
將v＝v0＋at代入上式得：
一、位移與時間的關系
1.公式：
2.適用條件:只適用于勻變速直線運動。
3.矢量式：υ0、α、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向。
（一般以υ0的方向為正方向）
一、位移與時間的關系
4.公式的特殊形式:
(1)當a＝0時:
(2)當v0＝0時:
(由靜止開始的勻加速直線運動)。
(勻速直線運動)。
一、位移與時間的關系
逆向思維法：末速度為0的勻減速直線運動可視為反方向的初 速度為0的勻加速直線運動。
【例1】以36 km/h的速度行駛的列車開始下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，經過30 s到達坡底，求坡路的長度和列車到達坡底時的速度大小。
解：設坡路的長度為x，列車到達坡底時的速度大小為v，
初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，
加速度a＝0.2 m/s2，時間t＝30 s，
根據v＝v0＋at，
得v＝10 m/s＋0.2 m/s2×30 s＝16 m/s。
一、位移與時間的關系
【例2】以20m/s速度豎直上拋小球，加速度向下，大小為10m/s2，求1 s, 3 s, 5 s時小球的位移。
解：1 s, 3 s, 5 s時小球的位移分別為x1, x2, x3
根據勻變速直線運動的位移與時間的關系式得：
1 s, 3 s, 5 s時小球的位移分別為15m, 15m和-25m
一、位移與時間的關系
【例2拓展】
（1）位移為15m時物體運動的時間？
（2）位移為-25m時物體運動的時間？
（3）位移為25m時物體運動的時間？
t=1s；t=3s
t=5s；t=-1s（舍）
Δ<0，無實根
一、位移與時間的關系
一、位移與時間的關系
注意
①：公式中的x是位移不是路程
②：不能通過位移x正負判斷速度v方向
③：注意時間t的物理意義，不能存在負數
思考與討論
a不變
v=v0+at
？
時間
位移
速度
速度時間關系
位移時間關系
速度位移關系
速度公式：
位移公式：
二、速度與位移的關系
化簡得：
代入
1.公式：
2.適用條件:只適用于勻變速直線運動
當v0=0時：
3.矢量式：v、υ0、α、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向。 （一般以υ0的方向為正方向）
4.公式的特殊形式:
注：(1)物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負值。
(2)x＞0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；x＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反。
二、速度與位移的關系
【例題3】某型號航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統，已知某型號的飛機在平直跑道上加速時可產生的最大加速度為5.0 m/s2，當飛機的速度達到50 m/s時才能離開航空母艦起飛，設航空母艦始終處于靜止狀態。問：
(1)若某艦上不裝彈射系統，要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛，該艦身至少為多長？
(2)若要求該飛機滑行160 m后起飛，彈射系統必須使飛機具有多大的初速度？
二、速度與位移的關系
解：（1）不裝彈射系統時，飛機從靜止開始做勻加速直線運動， 由公式v2＝2ax可知
該艦身長至少為x1＝　＝250 m。
（2）設彈射系統使飛機具有的初速度為v0，
由速度與位移的關系式v2－v02＝2ax
二、速度與位移的關系
【例題4】一汽車在水平路面上勻速行駛，速度v0＝10 m/s，突然前方出現緊急情況，司機以5 m/s2的加速度剎車，求汽車開始剎車后1 s內和3 s內的位移。
解：首先根據v＝v0＋at0
因t2＝3 s>t0
二、速度與位移的關系
剎車類問題的分析思路：
注意
(1)如果t0(2)如果t0>t，說明經過時間t運動還沒有停止，則應用題目所給的時間t直接求解位移。
二、速度與位移的關系
三、位移—時間圖像
0
t1
x1
A
t/s
x/m
x2
B
圖像的斜率表示速度，斜率越大的速度越大。
斜率KA=x1/t1
斜率KB=x2/t1
x/m
0
t/s
斜率為0，表示物體靜止。
三、位移—時間圖像
30
20
10
0
x/m
1
2
3
①
②
①圖象與x軸（縱軸）交點：
表示物體出發時的位置坐標 x=30m。
②圖象與t軸（橫軸）交點：
表示物體在t=1s時才開始出發。
③ x-t 圖象中，兩個圖線的“交點”表示：
兩物體在該( t=2s）時刻相遇。
x-t 圖象—圖線的交點
t/s
三、位移—時間圖像
x/m
t/s
1
2
3
A
B
思考：A、B運動軌跡是曲線？
x-t 圖象描述物體的位移隨時間的變化規律，并不是物體運動的軌跡。
A質點速度越來越小
B質點速度越來越大
總結
三、位移—時間圖像
物理意義：
描述物體位移隨時間的變化關系
1、圖線上任意一點的橫縱坐標表示物體在某一時刻及所處的位置。
2、圖線上起點的橫縱坐標表示物體開始運動的時刻及位置。
3、x-t圖像表示的是位移隨時間變化的情況，不是運動的軌跡。
4、x-t圖像只能表示直線運動，不能描述曲線運動。
5、x-t圖像的斜率表示速度，圖線傾斜程度（斜率）越大，速度越大。
其他非常規圖像
圖像種類 示例 解題關鍵
公式依據：
斜率意義：初速度v0
縱截距意義：
加速度的一半
a-x圖像
公式依據：t＝
面積意義：運動時間t
課堂小結
1.勻變速直線運動位移與時間的關系式：x＝_________
當v0＝0時，x＝_____(由靜止開始的勻加速直線運動)，此時x∝t2。
2.適用范圍：僅適用于_______直線運動。
3.公式的矢量性：公式中x、v0、a都是_____，應用時必須選取正方向。
4.勻變速直線運動速度與位移的關系式：_______＝2ax。
適用范圍：僅適用于___________運動。
5.位移-時間圖像的斜率表示速度，斜率越大的速度越大。
勻變速
矢量
v2－v02
勻變速直線
課堂練習
1．某質點的位移隨時間變化的關系式為x=4t+2t2，x與t的單位分別是m和s，則質點的初速度和加速度分別是（　　）
A．4m/s和2 m/s2
B．0和4m/s2
C．4m/s 和4 m/s2
D．4m/s和0
C
課堂練習
2.一質點做初速度為2 m/s，加速度為4 m/s2的勻加速直線運動，在0～2 s內質點的位移大小為
A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m
B
課堂練習
3.
某質點從靜止開始做勻加速直線運動，已知第1 s內通過的位移是2 m，則質點運動的加速度為
A.2 m/s B.2 m/s2 C.4 m/s D.4 m/s2
D
課堂練習
D
4．某汽車沿直線剎車時的位移x與時間t的關系式為x＝12t－2t2，式中位移x的單位是m，時間t的單位是s，則該汽車在剎車過程中
A.加速度大小是2 m/s2
B.初速度是2 m/s
C.任意1 s內的速度變化量都是2 m/s
D.前4 s內的位移大小是18 m
5、從t=0時刻開始，物塊在外力作用下沿x軸從原點出發，做勻變速直線運動，如圖所示為其v-t圖像，下列說法正確的是（　　）
A．物塊的初速度v0=0
B．物塊運動的加速度a=7.5m/s2
C．t=2s時，物塊位于x=20m處
D．物塊在前4s內的位移大小為x=80m
D
課堂練習
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