資源簡介

2.1有理數(shù)
知識(shí)點(diǎn)一：用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
具有相反意義的量包括兩層含義：
①具有相反意義；
②具有數(shù)量為了表示具有相反意義的量，我們可把其中一個(gè)量規(guī)定為正的，用正數(shù)來表示，而把與這個(gè)量意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用負(fù)數(shù)表示.
注意：正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量：
①不要求數(shù)量一定相等，所以與一個(gè)量具有相反意義的量不止一個(gè).
②基準(zhǔn)的選法不同，表示的結(jié)果也不相同.如：以海平面和平地為基準(zhǔn)，所測得山的高度就不同.
注意：
①規(guī)定性：在用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，究竟哪種意義的量為正數(shù)，哪種意義的量為負(fù)數(shù)，是可以規(guī)定的，但習(xí)慣上把“盈利”“升高”“收入”“增加”等規(guī)定為正，而把“虧損”“降低”“支出”“減少”等規(guī)定為負(fù)。
②成對(duì)性：具有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)量不能成為具有相反意義的量.
③同類性：具有相反意義的量必須是同類的，如購進(jìn)80千克和虧損800元不是具有相反意義的量.
知識(shí)點(diǎn)二：正數(shù)和負(fù)數(shù)
正數(shù)：像3,1.8%，7.5，π這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).（注：正數(shù)的“+”可省略）
負(fù)數(shù)：像-28，-3,5%，-5.7，這樣在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)
零的意義：
（1）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
（2）0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的 分界；
（3）0不僅可以表示“沒有”,還可以表示特定意義.如0℃表示一個(gè)確定的溫度，海拔0 m 表示海平面的平均高度
一、典例1
1．如果收入30元記作元，那么支出50元記作 元．
2．如果公元前121年記作年，那么公元后2024年應(yīng)記作 年．
3．若把高出海平面6米記作米，則低于海平面米應(yīng)記為 米．
4．《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示 ．
5．如果向東走30米記作米，那么米表示 ．
6．如果零上記為，那么表示的意義是 ；
知識(shí)點(diǎn)三：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
二、典例2
7．某單位對(duì)員工“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”每日的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，規(guī)定多于分的記作正，少于分的記作負(fù)，小芳學(xué)習(xí)的第一周每日的積分單位：分為：，，，，，，
(1)求小芳周三的學(xué)習(xí)積分是多少？
(2)小芳哪一天的學(xué)習(xí)積分最少？是多少？哪一天的學(xué)習(xí)積分最多，是多少？
(3)這一周小芳的分?jǐn)?shù)累計(jì)為多少分？
8．某天一個(gè)巡警騎摩托車在條南北大道上巡邏，他從崗?fù)こ霭l(fā)，巡邏了一段時(shí)間停留在處，規(guī)定以崗?fù)樵c(diǎn)，向北方向?yàn)檎@段時(shí)間行駛記錄如下（單位：千米）：
，，，，，，，
(1)在崗?fù)つ膫€(gè)方向？距崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？（列式并計(jì)算）
(2)離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是多少千米？（直接寫出）
(3)若摩托車行駛1千米耗油0.5升，從崗?fù)さ教幑埠挠投嗌偕?br/>9．已知8箱大頭菜，以每箱為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：，，，，，，0，．
（1）若每箱大頭菜的重量標(biāo)準(zhǔn)為，則這8箱有幾箱不合乎標(biāo)準(zhǔn)？
（2）求8箱大頭菜的總重量．
知識(shí)點(diǎn)四：有理數(shù)的分類
三、典例3
10．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：，，，，0，，，，10，．
正有理數(shù)集合{ …}；
非負(fù)整數(shù)集合{ …}；
整數(shù)集合{ …}；
正分?jǐn)?shù)集合{ …}．
11．判斷下列各數(shù)，并把它們填寫在相應(yīng)的數(shù)集中．
，，，0，6.5，，6，，，，π
(1)整數(shù)集合：｛ …｝
(2)分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝
(3)非負(fù)數(shù)集合：｛ …｝
(4)非正數(shù)集合：｛ …｝
(5)正有理數(shù)集：｛ …｝
12．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
，，，，，，，，，．
整數(shù)集合{ }
分?jǐn)?shù)集合{ }
正有理數(shù)集合{ }
負(fù)有理數(shù)集合{ }
四、作業(yè)
13．北京冬季里某一天的氣溫為，的含義是 .
14．如果收入元，記作元，那么支出元應(yīng)記作 元．
15．大米包裝袋上的標(biāo)識(shí)表示此袋大米重量的范圍是 ．
16．小蟲從某地點(diǎn)0出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的路程依次為（單位：厘米）
，問：
(1)小蟲是否回到原點(diǎn)0？
(2)爬行過程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)5粒芝麻，則小蟲可得到多少粒芝麻？
17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．，8，，，，，2，0，，，，，，
正數(shù)集合{　　　　　　　　　　　…}；
負(fù)數(shù)集合{　　　　　　　　　　　…}；
整數(shù)集合{　　　　　　　　　　　…}；
分?jǐn)?shù)集合{　　　　　　　　　　　…}．
18．下列各數(shù)哪些屬于非負(fù)數(shù)集合？哪些屬于正整數(shù)集合？哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)集合？
，，，，0，，，
非負(fù)數(shù)：{ ，．．．}
正整數(shù)：{ ，．．．}
負(fù)分?jǐn)?shù)：{ ，．．．
參考答案：
1．
【詳解】解：支出50元記作元．
2．
【詳解】解：公元前121年記作年，那么公元后2024年應(yīng)記作年；
3．
【詳解】解：∵高出海平面6米記作米，
∴低于海平面米應(yīng)記為米．
4．運(yùn)出30噸糧食
【詳解】解： 糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義量．
“”表示糧庫運(yùn)出30噸糧食，
5．向西走50米
【詳解】解：因?yàn)橄驏|走30米記作米，所以表示向西走50米．
6．零下
【詳解】解：如果零上記為，那么表示的意義是零下，
7．【詳解】（1）解：（分），
答：小芳周三的積分為分；
（2）解：星期天的積分最少為（分），
星期一的積分最多為（分），；
（3）解：（分），
（分），
答：小芳一周的積分為分．
8．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（千米），
答：A在崗?fù)つ希鄭復(fù)?3千米；
（2），，，，，
，，，
答：離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是15千米；
（3）根據(jù)題意得：
（千米），
∵摩托車行駛1千米耗油0.5升，∴（升），
答：從崗?fù)さ紸處共耗油升．
9．【詳解】（1）與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值的8個(gè)數(shù)據(jù)中：，，且沒有一個(gè)小于的，這8箱有2箱不合乎標(biāo)準(zhǔn)
答：這8箱大頭菜有2箱不合乎標(biāo)準(zhǔn)的；
（2）．
答：8箱大頭菜的總重量為．
10．【詳解】解：正有理數(shù)集合{，，，10，，…}；
非負(fù)整數(shù)集合{ 0，10，…}；
整數(shù)集合{，0，10，…}；
正分?jǐn)?shù)集合{，，，，…}．
11．【詳解】（1）解：整數(shù)集合：｛，0，6，…｝
（2）解：分?jǐn)?shù)集合：｛，，6.5，，，，，…｝
（3）解：非負(fù)數(shù)集合：｛，0，6.5，6，，，π…｝
（4）解：非正數(shù)集合：｛，，0，，，…｝
（5）解：正有理數(shù)集：｛，6.5，6，，，…｝
12．【詳解】解：整數(shù)集合{，，，， }
分?jǐn)?shù)集合{，，， }
正有理數(shù)集合{，，， }
負(fù)有理數(shù)集合{，，， }
13．【詳解】解：含義是零下．
14．【詳解】解：如果收入元，記作元，那么支出元應(yīng)記作，
15．【詳解】∵大米包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為，
∴大米的重量范圍為：．
16．【詳解】（1）解：
，
答：小蟲沒有回到原點(diǎn)．
（2）
，
（粒），
答：小蟲可得到315粒芝麻．
17．【詳解】正數(shù)集合{8，，，2，，，，　…}；
負(fù)數(shù)集合{，，，， …}；
整數(shù)集合{，8，2，0，， …}；
分?jǐn)?shù)集合{，，，，，， …}．
18．【詳解】解：非負(fù)數(shù)：{，，0，}
正整數(shù)：{}；
負(fù)分?jǐn)?shù)：{，}．

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