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磨尖課03 隱零點問題
　　在研究函數(shù)單調(diào)性時，常常會遇到f'(x)的零點不可求的情形，此時可先論證f'(x)有零點，再虛設(shè)零點，最后運用零點代換，化簡函數(shù)式的策略來解決問題，這是隱零點問題常用的處理方法.隱零點的零點代換處理策略被廣泛應(yīng)用于零點討論、不等式證明、求最值等各種題型中，是零點不可求問題中一個必備的處理方法，在高考題中比較常見.
已知f(x)=x2-x+asin x.設(shè)g(x)=f(x)-x2+2x-ln(x+1)，若當(dāng)x∈(0，π)時，g(x)有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍.
解析　由g(x)=f(x)-x2+2x-ln(x+1)=x+asin x-ln(x+1)，得g'(x)=1+acos x-.
①當(dāng)a<0時，g'(x)在(0，π)上單調(diào)遞增，g'(0)=a<0，g'(π)=1-a->0，
所以存在x0∈(0，π)使得g'(x0)=0，
當(dāng)x∈(0，x0)時，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈(x0，π)時，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，
又g(0)=0，g(π)=π-ln(π+1)>0，所以存在唯一的t∈(x0，π)，使得g(t)=0，滿足題意；
②當(dāng)a≥0時，由x∈(0，π)可得g(x)≥x-ln(x+1)，令h(x)=x-ln(x+1)，
則h'(x)=1-=，當(dāng)x∈(0，π)時，h'(x)>0，故h(x)在(0，π)上單調(diào)遞增，
則h(x)>h(0)=0，則g(x)>0在(0，π)上恒成立，故g(x)在(0，π)上無零點.
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(-∞，0).
求解隱零點問題的五個步驟
已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1，g(x)=ln x-a，a∈R.若存在與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切的直線，求實數(shù)a的取值范圍.
解析　設(shè)曲線f(x)上點(x1，f(x1))與曲線g(x)上點(x2，g(x2))處的切線相同，
由題意得，f'(x)=2x+a，g'(x)=，
則f'(x1)=g'(x2)=，即2x1+a==，
故x1=-，代入=+ax1+1-(ln x2-a)得-+ln x2+-a-2=0.　(*)
設(shè)F(x)=-+ln x+-a-2(x>0)，則F'(x)=-++=，不妨設(shè)2+ax0-1=0(x0>0)，則當(dāng)0x0時，F(xiàn)'(x)>0，即F(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，+∞)上單調(diào)遞增，代入a==-2x0可得，
F(x)min=F(x0)=+2x0-+ln x0-2.
設(shè)G(x)=x2+2x-+ln x-2，則G'(x)=2x+2++>0對x>0恒成立，所以G(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，又G(1)=0，
所以當(dāng)0又當(dāng)x=ea+2時，F(xiàn)(x)=-+ln ea+2+-a-2=-a2≥0，
所以當(dāng)0由y=-2x得y'=--2<0，即y=-2x在(0，1)上單調(diào)遞減，因此a==-2x0∈[-1，+∞)，
所以實數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞).磨尖課03 隱零點問題
　　在研究函數(shù)單調(diào)性時，常常會遇到f'(x)的零點不可求的情形，此時可先論證f'(x)有零點，再虛設(shè)零點，最后運用零點代換，化簡函數(shù)式的策略來解決問題，這是隱零點問題常用的處理方法.隱零點的零點代換處理策略被廣泛應(yīng)用于零點討論、不等式證明、求最值等各種題型中，是零點不可求問題中一個必備的處理方法，在高考題中比較常見.
已知f(x)=x2-x+asin x.設(shè)g(x)=f(x)-x2+2x-ln(x+1)，若當(dāng)x∈(0，π)時，g(x)有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍.
求解隱零點問題的五個步驟
已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1，g(x)=ln x-a，a∈R.若存在與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切的直線，求實數(shù)a的取值范圍.
求導(dǎo)
對函數(shù)求導(dǎo)，得到f(xo)=0的方程
確定零點的
根據(jù)函數(shù)零點存在定理，找出導(dǎo)函數(shù)零
大致區(qū)間
點的大致區(qū)間
虛設(shè)零點確
定單調(diào)性
虛設(shè)零點xo,得出函數(shù)的單調(diào)性
回代
將由f(x)=O得出的等式關(guān)系代入原函數(shù)
消參
得出結(jié)論
根據(jù)上述所求零點的所在區(qū)間，找出解
決問題的目標(biāo)，得出結(jié)論

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