資源簡介

培優課01 一元二次方程根的分布情況
【審題指導】
若，求實數k的取值范圍.
【解題觀摩】
解析　因為該方程是一元二次方程，所以k≠0， 審題① 因為方程有兩個不相等的實數根，所以Δ>0， 審題② 即(k+1)2-4k2>0，從而即 解得-【通性通法】
　　一元二次方程根的分布情況多樣，比較復雜，常結合二次函數的圖象從判別式Δ、區間端點的函數值、對稱軸三方面綜合考慮.設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別對應二次函數y=f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零點x1，x2，其分布情況如表所示：
根的分布(mx1mx1mm只有一根在(m，n)之間 或f(m)·f(n)<0 或 或
【培優訓練】
將兩個不相等的實數根變為兩個不相等的負根
1.已知一元二次方程kx2+(k+1)x+k=0有兩個不相等的負實數根，求實數k的取值范圍.
解析　因為方程有兩個不相等的負實數根，所以解得0將兩個不相等的實數根變為一個根在區間(0，1)內，另一個根大于1
2.已知一元二次方程kx2+(k+1)x+k=0有兩個不相等的實數根，其中一個根在區間(0，1)內，另一個根大于1，求實數k的取值范圍.
解析　因為方程有兩個不相等的實數根，所以k≠0，
令f(x)=kx2+(k+1)x+k，由f(x)=0時其中一個根在(0，1)內，另一個根大于1，結合二次函數圖象，可得
或
解得-將一元二次方程根的分布問題變為二次函數零點的分布問題
3.已知函數f(x)=x2-kx-3k+7有兩個零點且零點均比-2大，求實數k的取值范圍.
解析　由題意知
解得2【審題指導】
若，求實數k的取值范圍.
【
【通性通法】
　　一元二次方程根的分布情況多樣，比較復雜，常結合二次函數的圖象從判別式Δ、區間端點的函數值、對稱軸三方面綜合考慮.設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別對應二次函數y=f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零點x1，x2，其分布情況如表所示：
根的分布(mx1mx1mm只有一根在(m，n)之間 或f(m)·f(n)<0 或 或
【培優訓練】
將兩個不相等的實數根變為兩個不相等的負根
1.已知一元二次方程kx2+(k+1)x+k=0有兩個不相等的負實數根，求實數k的取值范圍.
將兩個不相等的實數根變為一個根在區間(0，1)內，另一個根大于1
2.已知一元二次方程kx2+(k+1)x+k=0有兩個不相等的實數根，其中一個根在區間(0，1)內，另一個根大于1，求實數k的取值范圍.
將一元二次方程根的分布問題變為二次函數零點的分布問題
3.已知函數f(x)=x2-kx-3k+7有兩個零點且零點均比-2大，求實數k的取值范圍.

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