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2022年小學五年級數(shù)學 觀察物體知識點歸納總結
1、從不同的方位觀察物體，看到的形狀可能是不同的；
2、不管從哪個方位觀察 ，一次最多只能看到物體不同的三個面。（例如：觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。）
3、當我們從某一方位看到兩個或三個面的時候，這些面都是相鄰的面；不可能從某一方位同時看到物體相對的面。
4、正確辨認方位的方法：正面，上面和側(cè)面是相對于觀察者而言的，以觀察者所站的位置來確定。
5、正確從固定方位觀察物體的方法：觀察物體時，視線要與被觀察物體的表面垂直。
6、從左面觀察和從右面觀察是不一樣的；從正面觀察和從背（后）面觀察不一樣，位置恰好相反。
7、同一物體，從不同的方位觀察，看到的形狀是一樣的
因數(shù)和倍數(shù)知識點歸納（1）
像0、1、2、3、4、5、…這樣的數(shù)是自然數(shù)。
像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…這樣的數(shù)是整數(shù)。
自然數(shù)包括0和正整數(shù)，整數(shù)包括負整數(shù)、0和正整數(shù)，所以，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。
最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。
既沒有最大的整數(shù)，也沒有最小的整數(shù)。
倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。
找倍數(shù)的方法：從1倍開始有序的找。
倍數(shù)的特點：1、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)數(shù)無限的；2、最小的倍數(shù)是它本身；3、沒有最大的倍數(shù)。
找因數(shù)的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一對一對有序的找比較好。
因數(shù)的特點：1、一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的；2、最小的因數(shù)是1；3、最大的因數(shù)是它本身。
質(zhì)數(shù):一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。
合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
2是唯一一個是質(zhì)數(shù)的偶數(shù)，其余的偶數(shù)都是合數(shù)。（除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)）
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4.
1是所有自然數(shù)的因數(shù)。
20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19
幾個質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)時，其中一個質(zhì)數(shù)一定是2.
2的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8
5的倍數(shù)的特征: 個位上的數(shù)字是0或5
既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0
3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。（9的倍數(shù)和3 的倍數(shù)相同，各個數(shù)位上的數(shù)字和是9的倍數(shù)的數(shù)是9的倍數(shù)）
是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。
0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)。
最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)時2.
非0的自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。
不是0的自然數(shù)，按是不是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)和偶數(shù);按它因數(shù)的個數(shù)，可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1.
3個連續(xù)的自然數(shù)組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)
兩數(shù)的奇偶性相同，和或差是偶數(shù)；兩數(shù)的奇偶性不同，和或差是奇數(shù)；
28、奇數(shù)個奇數(shù)相加一定是奇數(shù)（奇數(shù)乘奇數(shù)=奇數(shù)）；偶數(shù)個奇數(shù)相加和一定是偶數(shù)（偶數(shù)乘奇數(shù)=偶數(shù)）；任意個偶數(shù)的和一定是偶數(shù)（ N乘偶數(shù)=偶數(shù) ）
因數(shù)與倍數(shù)重難點歸納（2）
1、因數(shù)與倍數(shù)
如果a×b=c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），我們就說a和b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。（必須說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，而不能單單說誰是因數(shù)誰是倍數(shù)）。
2、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
3、奇數(shù)和偶數(shù)
自然數(shù)按是否是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。
是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
4、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) （可以通過舉例去記公式）
5、2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。
3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。
6、同時是2和3的倍數(shù)就是6的倍數(shù)；
同時是3和5的倍數(shù)就是15的倍數(shù)；
同時是2和5的倍數(shù)就是10的倍數(shù)，個位上一定是0；
同時是2、3和5的倍數(shù)，個位上一定是0，且各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。
7、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分，可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、0和1四類。
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。
最小的質(zhì)數(shù)是2。
合數(shù)：一個數(shù)，除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
最小的合數(shù)是4，合數(shù)至少有三個因數(shù)。
注：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)
8、常見的最大、最小
最大因數(shù)：數(shù)本身。最小因數(shù)：1。最小倍數(shù)：數(shù)本身。最小的自然數(shù)：0。
最小的奇數(shù)：1。最小的偶數(shù)：0。最小的質(zhì)數(shù)：2。最小的合數(shù)：4。
連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是：2和3。
9、20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有8個：2、3、5、7、11、13、17、19。
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
注：除了2以外，其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。
100以內(nèi)判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是
的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。（易錯：91是13的倍數(shù)，是合數(shù)）
10、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)
質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
例如：30=2×3×5，這個過程就叫分解質(zhì)因數(shù)，2、3、5就是30的質(zhì)因數(shù)。
11、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。
公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
第3單元 長方體和正方體總結
長方體和正方體的特征：
形體 相同點 不同點 關系
面 棱 頂點 面的形狀 面的大小 棱長
長方體 6 12 8 一般六個面都是長方形（也有兩個相對的面是正方形）。 相對的面面積相等 平行的四條棱長度 相等 正方體是特殊的長方體
正方體 6 12 8 六個面都是正方形 六個面的面積相等 十二條棱長都相等
長方體：①有6個面，相對的面完全相同；
長方體放桌面上，最多只能看到3個面。
②有12條棱，相對的棱長長度相等，而且相對的棱互相平行；
12條棱可以分為3組（分別為長、寬、高），每組的4條棱一樣長；
長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4=（長+寬+高）×4
③有8個頂點，每個頂點上的三條棱分別稱為長方體的長、寬、高。
正方體：①有6個完全相同的面；正方體放桌面上，最多只能看到3個面。
②有12條長度相等的棱，每條棱的長度稱為正方體的棱長； 正方體的總棱長=棱長×12。
③有8個頂點。
二、長方體和正方體的表面積
定義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
法一：(1)長方體的表面積（有六個面）=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2
=（長×寬+長×高+寬×高）×2（因為長方體相對的面完全相同）
法二：前、后面：長×高×2=X
左、右面：長×高×2=Y
上、下面：長×寬×2=Z
則長方體的表面積（有六個面）= X + Y + Z
正方體的表面積（有六個面）=棱長×棱長×6（因為正方體的六個面完全相同）
在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。
一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。
通風管顧名思義是通風用的，沒有上面和底面。所以只要算四個側(cè)面就可以了。
（1）具有六個面的長方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；
（2）具有五個面的長方體或正方體物品：水池、魚缸等；
（3）具有四個面的長方體或正方體物品：水管、煙囪等。
三、體積與容積單位及換算
1.體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
食指的手指尖的體積大約是1立方厘米；粉筆盒的體積大約是1立方分米；裝29英寸電視機的大紙箱的體積大約是1立方米。
2.容積：容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。
計量容積一般用體積單位：立方厘米、立方分米和立方米。但計量液體的體積，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。
1升=1000毫升
1毫升=1立方厘米
3.體積單位與容積單位：1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
四、長方體與正方體體積(或容積)的計算
1. 長方體的體積=長×寬×高
正方體的體積=棱長×棱長×棱長（棱長的三次方）
長方體或正方體的體積=底面積×高
容積的計算方法和體積是相同的，只是測量時體積是測量物體外面的數(shù)據(jù)，而容積是測量物體內(nèi)部的數(shù)據(jù)。不計物體的厚度，體積=容積。
不規(guī)則物體（不溶于液體）的體積計算
放入物體（1）一個水杯，底面積為S,水的高度為h,則水的體積=Sh.當放入石頭之后（石頭不溶于水且全部浸沒在水中），水的高度變?yōu)镠,則水杯內(nèi)總體積為=SH.（石頭不溶于水，水上升的體積等于石頭的體積。）
石頭的體積=SH-Sh=S(H-h)。
拿出物體（2）一個水瓶里有水和鐵塊（鐵塊全部浸沒在水中），底面積為S,水的高度為H,則水瓶內(nèi)總體積=SH.當拿出鐵塊水中物體之后，水的高度變?yōu)閔,則水杯里水的體積為=Sh.（鐵塊不溶于水，水下降的體積等于鐵塊的體積）
鐵塊的體積=SH-Sh=S(H-h)。
3.鹽溶于水，則 鹽的體積+水的體積﹥鹽水的體積
第3單元 長方體和正方體總結（2）
長方體和正方體的特征：
形體 相同點 不同點 關系
面 棱 頂點 面的形狀 面的大小 棱長
長方體 6 12 8 一般六個面都是長方形（也有兩個相對的面是正方形）。 相對的面面積相等 平行的四條棱長度 相等 正方體是特殊的長方體
正方體 6 12 8 六個面都是正方形 六個面的面積相等 十二條棱長都相等
長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4=（長+寬+高）×4
正方體的總棱長=棱長×12。
二、長方體和正方體的表面積
定義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
(1)長方體的表面積 =（長×寬+長×高+寬×高）×2（因為長方體相對的面完全相同）
法二：前、后面：長×高×2=X
左、右面：長×高×2=Y
上、下面：長×寬×2=Z
在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。
一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。
通風管顧名思義是通風用的，沒有上面和底面。所以只要算四個側(cè)面就可以了。
（1）具有六個面的長方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；
（2）具有五個面的長方體或正方體物品：水池、魚缸等；
（3）具有四個面的長方體或正方體物品：水管、煙囪等。
三、體積與容積單位及換算
1.體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
食指的手指尖的體積大約是1立方厘米；粉筆盒的體積大約是1立方分米；裝29英寸電視機的大紙箱的體積大約是1立方米。
2.容積：容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。
計量容積一般用體積單位：立方厘米、立方分米和立方米。但計量液體的體積，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。
1升=1000毫升
1毫升=1立方厘米
3.體積單位與容積單位：1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
四、長方體與正方體體積(或容積)的計算
1. 長方體的體積=長×寬×高
正方體的體積=棱長×棱長×棱長（棱長的三次方）
長方體或正方體的體積=底面積×高
容積的計算方法和體積是相同的，只是測量時體積是測量物體外面的數(shù)據(jù)，而容積是測量物體內(nèi)部的數(shù)據(jù)。不計物體的厚度，體積=容積。
第四單元《分數(shù)的意義和性質(zhì)》知識點
一、分數(shù)的意義
1、分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。
2、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。
3、分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母。
被除數(shù)÷除數(shù) = 用字母表示：a÷b= （b≠0）。
4、分數(shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關系；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。
二、真分數(shù)和假分數(shù)
1、真分數(shù)和假分數(shù)：
① 分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。② 分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。③ 由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。
2、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化：
① 把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。
② 把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
三、分數(shù)的基本性質(zhì)
1、分數(shù)的基本性質(zhì)：
分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。
四、約分
1、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。
2、兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關系： 所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。
3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
4、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：
① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。② 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③ 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④ 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑤ 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。
5、求最大公因數(shù)的方法：
① 倍數(shù)關系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。② 互質(zhì)關系：最大公因數(shù)就是1 ③ 一般關系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。
6、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
7、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
（并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分；但一般要約到最簡分數(shù)為止）
五、通分
1、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最小公倍數(shù)。
2、兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關系：幾個數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
3、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
（通分時，公分母一般為幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）。
4、求最小公倍數(shù)的方法：① 倍數(shù)關系： 最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。② 互質(zhì)關系： 最小公倍數(shù)就是它們的乘積。③ 一般關系： 大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。
5、分數(shù)的大小比較：
① 同分母分數(shù)，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就??；② 同分子分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。③ 異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。
6、約分和通分的依據(jù)都是分數(shù)的基本性質(zhì)。
六、分數(shù)和小數(shù)的互化：
1、小數(shù)化分數(shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，
去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分數(shù)；
2、 分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）
3、判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：① 判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；如果不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù)；
② 把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):
如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；
如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。
第五章 圖形的運動（三）
軸對稱
1、軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形完全重合，就說這兩個圖形成軸對稱。這條直線就是對稱軸；互相重合的點叫對應點/對稱點；互相重合的線段叫對應線段；互相重合的角叫做對應角
2、軸對稱的性質(zhì)：對應點到對稱軸的距離相等
軸對稱的特征：沿對稱軸對折，對應點、對應線段、對應角分別重合
畫一個圖形的軸對稱圖形的方法
①定：確定已知圖形的關鍵點：頂點、相交點、端點
②數(shù)（或量）：數(shù)或量出關鍵點到對稱軸的距離
③描：在對稱軸的另一側(cè)描出關鍵點的對應點
④連：連接各對應點
4、成軸對稱的兩個圖形對稱軸的畫法
先找出兩個圖形一組對應點，連接對應點成一條線段，過這條線段的中點作它的垂線，這條垂線所在的直線就是對稱軸
旋轉(zhuǎn)
1、含義：物體繞著某一點或軸運動，這種現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)
2、旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度
3、圖形旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了
4、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對應點、對
應線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對應點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等，對應線段、對應角都分別相等
5、畫圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法：找出關鍵點所在的線段，根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向作線段的垂線→從旋轉(zhuǎn)點開始，在所作垂線上量出與原線段相等的長度→連接對應點
三、欣賞設計
1、設計圖案的基本方法：平移、旋轉(zhuǎn)、對稱
2、運用平移設計的方法：確定平移方向、距離
3、運用旋轉(zhuǎn)設計的方法：確定旋轉(zhuǎn)點、旋轉(zhuǎn)角度
4、運用對稱設計的方法：確定對稱軸
分數(shù)的加法和減法
二、知識要點
1、分數(shù)數(shù)的加法和減法
（1） 同分母分數(shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）
（2） 異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減）
（3） 分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。
（4） 結果要是最簡分數(shù)
2、帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。
3、詳細解釋
（1）同分母分數(shù)加、減法
①、同分母分數(shù)加、減法：
同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。
②、計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。
例：
分析：在同分母相加減中，一定要注意分母不變，分子相加減，上面兩題計算步驟正確。
（2）異分母分數(shù)加、減法
①、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。
②、異分母分數(shù)的加減法：
異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。
例：
分析：異分母相加減時，我們一定要先找到最小公分母通分，然后根據(jù)同分母的計算方法來計算。
（3）分數(shù)加減混合運算
①、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。
在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
②、整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。
例：
分析：第一個題：有三個分數(shù)，那么我們可以選擇先通分兩個分數(shù)，然后再通分第三個分數(shù)，也就是解法1的作法。我們還可以選擇三通分數(shù)同時同分，當然公分母可能既要復雜一些，但是和找兩個分數(shù)的公分母方法是一樣的。
第二個題：有括號，在四則運算中我們知道有括號的先算括號內(nèi)，記住：整數(shù)的計算法則在分數(shù)中照樣有效。
三、經(jīng)驗之談：
分數(shù)的計算順序和整數(shù)的運算順序是相同的，異分母分數(shù)相加中在找最小公倍數(shù)時我們要細心。
本節(jié)中還會遇到這種題目：同分母的所有真分數(shù)相加，只要用這些分數(shù)的個數(shù)除以2，就是他們的和。比如：。用字母表示為：
考點一：分數(shù)加減計算、簡便運算、解方程、應用題。
同分母分數(shù)加法：同分母分數(shù)相加，分子相加，分母不變，能約分的要約分。
異分母分數(shù)加法：異分母分數(shù)相加，先通分，再按照同分母分數(shù)加法的法則進行計算。在異分母的分數(shù)加減法中，可分為三種情況。分別是分母是互質(zhì)關系、分母是倍數(shù)關系、分母是一般關系（即非互質(zhì)也非倍數(shù)）。
互質(zhì)關系、倍數(shù)關系的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)。
分數(shù)混合運算：分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)一樣，不是同分母的要化成同分母，在兩個以上分數(shù)相加減的時候，可以選擇一次通分，也可以選擇分步通分，最后結果要是最簡分數(shù)。要根據(jù)不同的情況，選擇不同的方式來計算。
分數(shù)加減法的簡便運算：
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
連減的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c
其他：a-b+c=a+c-b a-(b-c)=a-b+c
折線統(tǒng)計圖的知識點
1、繪制折線統(tǒng)計圖的方法：（1）畫出橫軸和縱軸（2）確定一個單位長度表示數(shù)量的多少（3）描點（4）用線段順次連接所有點，并標注數(shù)據(jù)（5）標注好日期和標題
2、單式折線統(tǒng)計圖：
折線統(tǒng)計圖的特點：既可以反映出數(shù)量的多少，又可以表示數(shù)量增減變化
3、復式折線統(tǒng)計圖
①畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）三“標”（標數(shù)據(jù)）、
②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。
在制作復式折線統(tǒng)計圖時，一定要有圖例，把兩組數(shù)據(jù)區(qū)分開；起始格與其他小格所代表的數(shù)量不統(tǒng)一，起始格處應畫折線；橫軸上表示時間惑其他名稱的間隔要相等。
找次品的方法 知識點歸納
一、歸納總結
物品數(shù)量 分成的份數(shù) 至少稱幾次就一定能找到這個次品
3 3（1，1，1） 1
5 5（2，2，1） 2
9 9（3，3，3） 2
…… …… ……
找次品的最優(yōu)策略：
一、把待測物品分成3份；
二、能夠平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平均，如7（2，2，3）。
要辨別的物品數(shù)目 保證能找出次品需要測的次數(shù)
2～3 4～9 10～27 28～81 82～243 244～729 ······ 1 2 3 4 5 6 ······

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