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小數除法預習講義（思維導圖、易錯精講、重難點特訓）數學五年級上冊人教版
思維導圖
易錯精講
1．如圖，（　　）的得數與A最接近。
A．0.45÷0.9 B．0.045÷0.9 C．4.5÷90 D．0.45×0.9
【分析】A的數值小于1，且貼近1；分別計算出各選項的結果，再進行比較即可。
【解答】解：0.45÷0.9＝0.5
0.045÷0.9＝0.05
4.5÷90＝0.05
0.45×0.9＝0.405
所以0.45÷0.9的得數與A最接近。
故選：A。
【點評】本題主要考查了小數乘法、小數除法的運算以及學生對數軸的認識。
2．如圖豎式中，箭頭所指部分的數值可用圖（　　）表示。
A． B． C． D．
【分析】根據有余數的小數除法計算法則，余數3在十分位，表示3個0.1，據此解答。
【解答】解：豎式中的箭頭所指的這個3表示3個0.1。
故選：B。
【點評】本題主要考查了小數除法的豎式計算，明確各步的意義是解答本題的關鍵。
3．下列算式中，得數最大的是（　　）
A．8.6÷1.5 B．8.6÷0.9 C．8.6×0.2 D．8.6×1
【分析】一個數（0和負數除外）除以小于1的數，所得的商大于原來的數；反之，商小于原來的數；一個數（0和負數除外）乘小于1的數，所得的積小于原來的數，反之，積大于原來的數。一個數乘1還得原數。
【解答】解：A項：因為1.5＞1，所以8.6÷1.5＜8.6；
B項：因為0.9＜1，所以8.6÷0.9＞8.6；
C項：因為0.2＜1，所以8.6×0.2＜8.6；
D項：8.6×1＝8.6。
得數最大的是8.6÷0.9。
故選：B。
【點評】本題主要考查了學生對積或商的變化規律的熟練掌握。
4．4.6÷11的商用循環小數表示是 　0.4　，結果保留兩位小數約是 　0.42　，商的小數點后面第35位上的數字是 　1　。
【分析】先計算出4.6÷11的商，寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點；保留兩位小數，要看小數點后面第三位是幾，根據四舍五入法取近似值；用100除以循環節的位數，如果沒有余數，則小數點后第35位上的數字是循環節的第一個數字，如果有余數，小數點后第100位上的數字是循環節的余數個數字。
【解答】解：4.6÷11＝0.4
0.4≈0.42
35÷2＝17......1
所以小數點后第35位上的數字是1。
答：4.6÷11的商用循環小數表示是0.4，結果保留兩位小數約是0.42，商的小數點后面第35位上的數字是1。
故答案為：0.4，0.42，1。
【點評】熟練掌握循環小數的簡便記法、運用四舍五入取近似值的方法以及包含除法的運用是解題的關鍵。
5．用一捆總長58.5米的繩子，給五（2）班45名同學每人做一根跳繩（沒有剩余），平均每根跳繩長幾米？笑笑列了如圖的算式解決這個問題。如果1表示的是每位同學第一次分到1米長的繩子，那么135表示的是 　每人分1米之后剩下13.5米　。
從算式中可以得出，平均每根跳繩長 　1.3　米。
【分析】根據小數除法的意義以及題中的信息進行解答即可。
【解答】解：135表示的是每人分1米之后剩下13.5米。
從算式中可以得出，平均每根跳繩長1.3米。
故答案為：每人分1米之后剩下13.5米；1.3。
【點評】本題考查小數除法的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
6．包裝一個禮品盒需要1.2米長的彩帶，現有條16.8米長的彩帶，可以包裝幾個這樣的禮品盒？
【分析】用彩帶的總長度除以一個禮盒需要的長度，即可求出可以包裝的個數。
【解答】解：16.8÷1.2＝14（個）
答：可以包裝14個這樣的禮品盒。
【點評】本題考查小數除法的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
7．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每個油桶最多能裝油4.5千克，榨出的油需要多少個這樣的油桶才能全部裝完？
【分析】用每千克花生可以榨油的質量乘收花生的質量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每個油桶最多能裝油的質量，即可求就出需要多少個油桶，結尾用“進一法”保留整數。
【解答】解：0.38×1200÷4.5
＝456÷4.5
≈102（個）
答：榨出的油需要102個這樣的油桶才能全部裝完。
【點評】本題主要考查了小數乘法、小數除法的實際應用，求“榨出的油需要多少個這樣的油桶才能全部裝完”用“進一法”。
重難點特訓
一、選擇題
1．25.3÷0.88，首商寫在（ ）位上。
A．十位 B．個位 C．十分位 D．百分位
2．下面算式中，商最大的是（ ）。
A．5.3÷10 B．5.3÷0.1 C．5.3÷0.01 D．5.3÷0.001
3．小芳5分鐘做了7朵紅花，小莉8分鐘做了同樣的9朵紅花，兩人的速度相比較，（ ）快。
A．小芳 B．小莉 C．同樣 D．無法確定
4．用計算器計算7.05÷5時，不小心漏輸了小數點。下面做法可以彌補該錯誤的是（ ）。
A．乘100 B．除以100 C．乘2 D．除以2
5．兩數相除的商是0.6，如果被除數不變，除數擴大到原來的3倍，那么現在的商是（ ）。
A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．1.8
6．循環小數，小數點后第100位上的數是（ ）。
A．1 B．5 C．6 D．9
二、填空題
7．2.39696…的循環節是( )，用簡便寫法記作( )，保留兩位小數約是( )。
8．計算0.378÷0.45時，去掉除數的小數點把它變為45，要使商不變，被除數應該變為( )。
9．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
7.02÷1.001( )7.02 2.3÷0.01( )2.3×0.01
0.666( ) 1.07×6.53( )6.53×1.07
10．根據，寫出兩道除法算式是( )和( )。
11．明明在計算某數除以1.6時，錯把除號看成乘號，算得結果是5.12，正確的商是( )。
12．4本同樣的故事書12.4元，4元錢買一本故事書還剩多少錢？算式應列為( )。
三、判斷題
13．循環小數都是無限小數。( )
14．9.6除以一個小數，商一定比9.6大。( )
15．如果45.9×a＜45.9÷a，那么a一定大于1。( )
16．3.6÷0.8的商是4，余數也是4。( )
17．一個小數的小數點向右移動一位，得到的新數比原數大7.2，原來的數是0.8。( )
四、計算題
18．直接寫出得數。
4×0.25＝ 60.6÷60＝ 12.3÷6＝ 10－4×2.5＝
0.48×0.15＝ 0.9×0.8＝ 1－0.01＝ 0.22＝
1.78＋0.2＝ 0.25×0.4÷0.25×0.4＝
19．用豎式計算，帶★的要驗算。

★
20．能簡算的要簡算。
2.5×1.25×32 7.6×24.5÷3.8
35.8÷2.5÷4 14.6÷0.2÷50
五、解答題
21．每個油桶最多能裝油4.5千克。要裝完60千克油，需要多少個這樣的油桶？
22．一個打字員打一部書稿，原來要用4.25時，打字速度提高后每時能打2000個字，打完這部書稿比原來少用1.7時，原來每時打多少個字？
23．一輛小貨車載重量是5.5噸，是一輛三輪車載重量的4.2倍，一輛三輪車的載重量大約是多少噸？（得數保留整數）
24．小華家去年繳電費1132元，平均每月繳電費多少元？（得數用循環小數表示）
25．讀萬卷書，行萬里路，學校開展“尋跡千年嘉州，探秘世界遺產”活動，同學們乘坐大巴車從內江出發前往峨眉山，原計劃每小時行駛60千米，3小時就可以到達峨眉山，結果比原計劃快0.5小時到達。這輛汽車實際平均每小時行駛多少千米？
參考答案：
1．A
【分析】根據除數是小數的小數除法的計算法則，可知在計算25.3÷0.88時，要先把除數0.88的小數點向右移動兩位，將除數變為整數，然后將被除數的小數點也要向右移動兩位，原式轉化為2530÷88，據此可知商的最高位在十位上。據此解答即可。
【詳解】根據除數是小數的小數除法的計算法則可得：25.3÷0.88＝2530÷88，再根據除數是兩位數的除法可知，2530÷88的首商寫在十位，即25.3÷0.88，首商寫在十位上。。
故答案為：A
2．D
【分析】觀察四個選項中的除法算式，發現它們的被除數相同，根據“被除數相同時，除數大的，商反而小”，只需比較四個除法算式中除數的大小，找出除數最小的算式，它的商最大。
【詳解】0.001＜0.01＜0.1＜10
所以，5.3÷0.001＞5.3÷0.01＞5.3÷0.1＞5.3÷10。
商最大的是5.3÷0.001。
故答案為：D
3．A
【分析】根據工作效率＝工作量÷工作時間，分別求出兩人的工作效率，再比較出二人的工作效率的大小，工作效率大的，做的就快一些，反之，做的就慢一些。
【詳解】7÷5＝1.4（朵）
9÷8＝1.125（朵）
1.4＞1.125
兩人的速度相比較，小芳快。
故答案為：A
4．B
【分析】用計算器計算7.05÷5時，不小心漏輸了小數點，也就是7.05的小數點漏輸了，相當于被除數乘100，根據商的變化規律可知，得到的錯誤結果是原結果的100倍，把得到的錯誤結果除以100，即等于原結果，據此即可解答。
【詳解】根據分析可知，用計算器計算7.05÷5時，不小心漏輸了小數點。下面做法可以彌補該錯誤的是除以100。
故答案為：B
5．A
【分析】當被除數不變，除數擴大到原來的3倍，則商應該縮小到相同的倍數，據此解答即可。
【詳解】兩數相除的商是0.6，如果被除數不變，除數擴大到原來的3倍，那么現在的商是。
故答案為：A
6．B
【分析】循環小數的循環節是54321，每5個數字一循環，因為小數點后面前四位是9876，不參與循環，所以求小數點后第100位上的數字，就是求（100－4）里面有幾個5，還余幾，用除法計算；余數是幾，就表示是一個循環節里的第幾個數，即可得解。
【詳解】100－4＝96
96÷5＝19……1
余數是1表示是一個循環節里的第一個數，即5；
所以小數點后第100位上的數字是5。
故答案為：B
7． 96 2.40
【分析】循環節是指循環小數的小數部分中，一節數字重復循環出現，這一節數字就是循環節；循環節可簡寫為在首位和末位的數字上點上一點，可得出簡便寫法；保留兩位小數時，看千分位上的數根據“四舍五入”法則，計算得出答案。
【詳解】2.39696…的循環節是96，用簡便寫法記作，保留兩位小數約是2.40。
8．37.8
【分析】商的變化規律：被除數和除數同時除以同一個不為0的數，商不變。去掉除數的小數點后除數擴大到原來的100倍，被除數應該同時擴大到原來的100倍，則小數點向右移動兩位，變為37.8，據此解答。
【詳解】0.378÷0.45
＝（0.378×100）÷（0.45×100）
＝37.8÷45
所以，計算0.378÷0.45時，去掉除數的小數點把它變為45，要使商不變，被除數應變為37.8。
9． ＜ ＞ ＜ ＝
【分析】一個數（0除外），除以大于1的數，商比原數小；除以小于1的數，商比原數大；乘小于1的數，積比原數小；
循環小數記數時，在第一個循環節的第一個數字和最末一個數字上分別記上一個圓點（循環節只有一個數字的只記一個圓點）“· ”，表示這個循環小數的這幾個（或一個）數字重復出現。比較兩個小數的大小：（1）看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；（2）整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大，依次往右進行比較，直到比出大小為止。
最后一空，根據乘法交換律，兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，進行填空。
【詳解】1.001＞1，7.02÷1.001＜7.02 0.01＜1，2.3÷0.01＞2.3×0.01
＝0.6666…，0.666＜ 1.07×6.53＝6.53×1.07
10．
【分析】根據在乘法算式中，一個因數＝積÷另一個因數，即可把乘法算式改寫成兩道除法算式，據此解答即可。
【詳解】根據16.3×5＝81.5，寫出兩道除法算式是：和。
【點睛】本題考查小數乘除法，解答本題的關鍵是掌握根據乘法算式寫出除法算式的計算方法。
11．2
【分析】根據一個因數＝積÷另一個因數，用5.12÷1.6即可求出某數，再用某數除以1.6，即可求出正確的商。
【詳解】5.12÷1.6＝3.2
3.2÷1.6＝2
正確的商是2。
12．
【分析】用4本故事書的總價除以故事書的數量，求出一本故事書的價格，再用4元減去一本故事書的價格即可解答。
【詳解】4－12.4÷4
＝4－3.1
＝0.9（元）
4元錢買一本故事書還剩0.9元，所以列式為4－12.4÷4。
13．√
【分析】小數分為有限小數和無限小數，有限小數的數位是有限的，無限小數的數位是無限的，無限小數分兩種：一種是循環小數，即一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或多個數字依次不斷重復出現，這樣的數叫作循環小數；另一種是無限不循環小數，即無限不循環小數指小數點后有無限個數位，但沒有周期性的重復或者說沒有規律的小數。據此解答。
【詳解】根據分析可知，循環小數都是無限小數。原題干說法正確。
故答案為：√
14．×
【分析】根據被除數和商的大小關系：一個數（0除外）除以大于1的數，商比原來的數小；一個數（0除外）除以小于1的數，商比原來的數大；據此進行判斷即可。
【詳解】，
，
所以9.6除以一個小數，商不一定比9.6大，原題說法錯誤；
故答案為：×
15．×
【分析】一個數（0除外），乘大于1的數，積比原數大；乘小于1的數，積比原數小；除以大于1的數，商比原數小；除以小于1的數，商比原數大，據此分析。
【詳解】如果a＝1，則45.9×a＝45.9÷a；
如果a＞1，45.9×a＞45.9、45.9÷a＜45.9，45.9×a＞45.9÷a；
如果a＜1，45.9×a＜45.9、45.9÷a＞45.9，45.9×a＜45.9÷a。
所以如果45.9×a＜45.9÷a，那么a一定小于1，原題說法錯誤。
故答案為：×
16．×
【分析】根據在有余數的除法中，余數小于除數，然后再根據有余數除法的計算方法，進行解答即可得出答案。
【詳解】
3.6÷0.8的商是4，余數是0.4。
原題說法錯誤。
故答案為：×
17．√
【分析】小數點向右移動一位，擴大到原數的10倍，根據差倍問題的解題方法，兩數差÷（倍數－1）＝一倍數，即原來的數，據此分析。
【詳解】7.2÷（10－1）
＝7.2÷9
＝0.8
一個小數的小數點向右移動一位，得到的新數比原數大7.2，原來的數是0.8，說法正確。
故答案為：√
18．1；1.01；2.05；0
0.072；0.72；0.99；0.04
1.98；0.16
【詳解】略
19．34.1；6.43；
2.064；6
【分析】小數加減法：小數點對齊，也就是相同數位對齊，計算時，按照整數加減法的計算方法進行計算，得數中的小數點要與豎式中的小數點對齊；
小數乘法，小數乘法先按照整數乘法的計算方法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果小數的位數不夠，需要在前面補0占位。
除數是小數的小數除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足）；然后按除數是整數的小數除法進行計算；被除數的數用完時，在被除數的末尾添“0”繼續除。
根據被除數＝除數×商進行驗算即可。
【詳解】
★
驗算：
20．100；49；
3.58；1.46
【分析】2.5×1.25×32，將32拆成（4×8），利用乘法交換結合律進行簡算；
7.6×24.5÷3.8，交換乘數和除數的位置，先算除法，再算乘法比較簡便；
35.8÷2.5÷4，根據除法的性質，將后兩個數先乘起來再計算；
14.6÷0.2÷50，根據除法的性質，將后兩個數先乘起來再計算。
【詳解】2.5×1.25×32
＝2.5×1.25×（4×8）
＝（2.5×4）×（1.25×8）
＝10×10
＝100
7.6×24.5÷3.8
＝7.6÷3.8×24.5
＝2×24.5
＝49
35.8÷2.5÷4
＝35.8÷（2.5×4）
＝35.8÷10
＝3.58
14.6÷0.2÷50
＝14.6÷（0.2×50）
＝14.6÷10
＝1.46
21．14個
【分析】最后無論剩下多少油，都得需要一個油桶來裝，油的質量÷每個油桶裝的質量，結果用進一法保留近似數即可。
【詳解】60÷4.5≈14（個）
答：需要14個這樣的油桶。
22．1200個
【分析】現在比原來少用1.7時，則現在所花時間是4.25－1.7＝2.25（時）。根據工作總量＝工作效率×工作時間，用每小時打字的個數乘時間，先求出這份稿件的總字數，然后再用總字數除以原來的時間，即可求出原來每時打多少個字。據此解答。
【詳解】2000×（4.25－1.7）÷4.25
＝2000×2.55÷4.25
＝1200（個）
答：原來每時打1200個字。
23．1噸
【分析】已知一個數的幾倍是多少，求這個數。用除法計算。小貨車載重量÷4.2＝三輪車載重量，代入數據計算即可。在求商的近似數時，計算到比保留的小數位數多算一位，再將最后一位“四舍五入”。得數保留整數，就要除到十分位，將十分位上的數“四舍五入”到個位。據此解答。
【詳解】5.5÷4.2≈1（噸）
答：一輛三輪車的載重量大約是1噸。
24．元
【分析】用小華家去年繳電費的錢數除以一年總月份即可解答。
小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊，如果有余數，要添“0”繼續除。循環小數記數時，在第一個循環節的第一個數字和最末一個數字上分別記上一個圓點（循環節只有一個數字的只記一個圓點）“·”，表示這個循環小數的這幾個（或一個）數字重復出現。
【詳解】1132÷12＝（元）
答：平均每月繳電費元。
25．72千米
【分析】根據路程速度時間，用60×3，求出內江到峨眉山的路程；再根據速度路程時間，用內江到峨眉山的路程÷大巴車的實際用的時間，即可求出這輛汽車實際平均每小時行駛的速度。
【詳解】60×3÷（3－0.5）
（千米/小時）
答：這輛汽車實際平均每小時行駛72千米。
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