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小數(shù)乘法預(yù)習(xí)講義（思維導(dǎo)圖、易錯精講、重難點特訓(xùn)）數(shù)學(xué)五年級上冊人教版
思維導(dǎo)圖
易錯精講
1．直線上點P的數(shù)（如圖），可能是算式（　　）的結(jié)果。
A．17×0.9□ B．17+1.□ C．3.□×5.□ D．3.□×6.□
【分析】P點表示的是17～18之間，接近17的位置；把方框里的數(shù)最小看作0，最大看作9計算出結(jié)果，再進行比較即可判定。
【解答】解：若方框里為0，則17×0.99＜17，不可能是P點的數(shù)；
若方框里為0，則17+1.0＝18，不可能是P點的數(shù)；
若方框里為0，在3.0×5.0＝15，若方框里為9，則3.9×5.9＝23.01，P點的數(shù)可能是3.□×5.□的值；
3.□×6.□，若方框里最小為0，則3.0×6.0＝18，不可能是P點數(shù)；
故選：C。
【點評】本題主要考查了小數(shù)乘法、小數(shù)加法的計算以及學(xué)生對數(shù)軸的認識。
2．如圖豎式中，箭頭所指的數(shù)表示的是（　　）
A．648個一 B．648個十分之一
C．648個百分之一 D．648個千分之一
【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的計算方法，箭頭所指的數(shù)表示的是0.04與162的乘積，所以計算結(jié)果表示648個百分之一。
【解答】解：如圖豎式中，箭頭所指的數(shù)表示的是：648個百分之一。
故選：C。
【點評】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法的計算方法。
3．如圖是一個兩位數(shù)乘1.1的豎式，比較“甲”和“乙”的關(guān)系，下面說法正確的是（　　）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不能確定
【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的計算方法可得，甲是1.1的十分位與上面的因數(shù)的乘積，乙是1.1的個位與上面的因數(shù)乘積，據(jù)此解答。
【解答】解：甲是0.1與上面的因數(shù)乘積，乙是1與上面的因數(shù)的乘積，所以甲＜乙。
故選：B。
【點評】本題考查豎式乘法的方法，根據(jù)每一步計算的結(jié)果表示的意義解決問題。
4．已知A+B＝100，（A、B均不為0），則1.99×A+1.99×B＝　199　。
【分析】根據(jù)乘法分配律把原式進行化簡，然后再把數(shù)據(jù)代入求解即可。
【解答】解：已知A+B＝100，
1.99×A+1.99×B
＝1.99×（A+B）
＝1.99×100
＝199
故答案為：199。
【點評】熟練掌握乘法分配律，是解答此題的關(guān)鍵。
5．“蘋果每千克3.6元，買4.2千克，應(yīng)付多少元？“解決這個問題時，我們可以用豎式計算（如圖），豎式中的“144”實際表示的是 　14.4　元，也就是買 　4　千克蘋果的錢。
【分析】蘋果每千克3.6元，買4.2千克，求應(yīng)付多少元，用3.6乘4.2求解，計算時先用0.2乘3.6，求得的積表示0.2千克千克多少錢，再用4乘3.6，求得的積表示4千克蘋果需要多少錢，然后把兩部分積相加，由此求解。
【解答】解：“蘋果每千克3.6元，買4.2千克，應(yīng)付多少元？“解決這個問題時，我們可以用豎式計算（如圖），豎式中的“144”實際表示的是14.4元，也就是買4千克蘋果的錢。
故答案為：14.4，4。
【點評】解決本題注意理解題意，結(jié)合小數(shù)乘法的計算方法求解。
6．1千克花生可以榨出花生油0.39千克，照這樣計算，1000千克花生可以榨出花生油多少千克？
【分析】用花生質(zhì)量乘每千克花生榨的花生油的質(zhì)量即可解答。
【解答】解：1000×0.39＝390（千克）
答：1000千克花生可以榨出花生油390千克。
【點評】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)乘法的意義，列式計算，熟練掌握小數(shù)乘法的計算方法。
7．元旦假期，麓麓和她的5個同學(xué)去公園游玩，旋轉(zhuǎn)木馬原價15元/人，元旦期間優(yōu)惠價為13.5元/人，他們都玩了這個項目，一共花了多少元？
【分析】根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，代入數(shù)值即可求出一共花了多少元。
【解答】解：5+1＝6（人）
13.5×6＝81（元）
答：一共花了81元。
【點評】本題主要考查了小數(shù)乘法的實際應(yīng)用，解答本題要注意一共6個同學(xué)去游玩。
重難點特訓(xùn)
一、選擇題
1．一個乘法算式的積是三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)是4.00，這個數(shù)最大是（ ）。
A．3.994 B．3.995 C．4.004 D．4.005
2．小華去商店買24瓶同樣的礦泉水，每瓶1.8元。估算比精確計算更有意義的情況是（ ）。
A．當(dāng)小華被告知應(yīng)付多少錢時 B．當(dāng)小華想確認50元錢是否夠用時
C．當(dāng)小華核對收銀員找的錢對不對時 D．當(dāng)收銀員需要找錢時
3．4.7×□.8的計算結(jié)果，最有可能是（ ）。
A．0.36 B．3.78 C．8.46 D．4.76
4．兩個因數(shù)的積是69.25，如果將其中一個因數(shù)擴大到原來的10倍，另一個因數(shù)縮小到原來的，那么積是（ ）。
A．6.925 B．69.25 C．34.625 D．138.5
5．蘋果每千克賣8.2元，李阿姨買了3千克多一點的蘋果，請你估算一下，總價可能是（ ）。
A．20元 B．23元 C．27元 D．35元
6．已知32×46＝1472，下列算式中結(jié)果錯誤的是（ ）。
A．3.2×4.6＝14.72 B．0.32×4.6＝14.72 C．1.472÷3.2＝0.46 D．147.2÷3.2＝46
二、填空題
7．8.75×4.3的積有( )位小數(shù)，保留一位小數(shù)約是( )。
8．已經(jīng)知道286×15＝4290，那么28.6×1.5＝( )，( )×15＝0.429。
9．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
146×0.95( )146 0.94×1.06( )0.94 15×0.85( )0.85
10．2.5－0.24×0.31應(yīng)先算( )法，再算( )法。
11．1美元折合人民幣是6.8元，明明買了一本文藝書花了8.7美元，實際花了( )元人民幣。
12．（ × ）。
三、判斷題
13．0.45小時＝45分。( )
14．3.25＋6.75×1.5＝（3.25＋6.75）×1.5＝15。( )
15．一個數(shù)的1.01倍一定小于這個數(shù)本身。( )
16．計算2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是運用了乘法分配律。( )
17．兩個大于1的小數(shù)相乘，積一定大于這兩個小數(shù)。( )
四、計算題
18．直接寫出得數(shù)。
0.61＋1.32＝ 0.37＋1.3＝ 0.9×0.7＝ 0.125×8＝
8.25－0.3＝ 10－0.8＝ 1.63×10＝ 5.4＋2.9＋4.6＝
19．豎式計算。
0.056×0.15＝ 9.8＋11.02＝ 5.04×28＝
20．簡算。
3.8×6.7＋3.3×3.8 3.3×72＋33×2.8
五、解答題
21．學(xué)校買了排球和籃球各8個，排球每個17.5元，籃球每個24.5元，一共用了多少元？
22．小芳在文具店里買了兩個記事本和三根熒光筆，每個記事本11.5元，每根熒光筆3.5元，小芳買這些文具共花了多少錢？
23．五（1）班50名同學(xué)合影。照相館規(guī)定拍一次合影的價格是25元，含4張相片，另外再加印，每張是2.4元。全班每人要一張相片，一共需要付多少錢？
24．1千克廢紙可生產(chǎn)0.75千克再生紙。五（1）班3月份共收集廢紙17.5千克，大約可生產(chǎn)多少千克再生紙？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
25．一只蝴蝶每小時飛行7.72千米，一只蜜蜂的飛行速度是這只蝴蝶的1.8倍。這只蜜蜂每小時飛行多少千米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
參考答案：
1．C
【分析】保留兩位小數(shù)看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位進一，因此四舍得到的近似數(shù)，原數(shù)＞近似數(shù)；五入得到的近似數(shù)，原數(shù)＜近似數(shù)，據(jù)此分析。
【詳解】一個乘法算式的積是三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)是4.00，這個數(shù)最大是幾，考慮“四舍”的情況，千分位可以是1、2、3、4，這個數(shù)最大是4.004。
故答案為：C
2．B
【分析】根據(jù)題意可知：問題是找出估算比精確計算更有意義的問題，所以應(yīng)判斷出哪個選項與估算有關(guān)，據(jù)此解答。
【詳解】A．求應(yīng)付多少錢，求的是準(zhǔn)確值，與估算無關(guān)；
B．求50元錢是否夠用時，可先求出應(yīng)付多少錢，然后再與50元進行比較，比較有意義；
C．當(dāng)小華核對收銀員找的錢對不對時，不需要估算；
D．當(dāng)收銀員需要知道找多少錢時，不需要估算。
故答案為：B
3．C
【分析】用估算的方法確定積的范圍，排除不符合的選項。觀察算式可知：□.8的□中若填0，則0.8≈1，4.7×1＝4.7，即積最小接近4.7。四個選項中，最小的是0.36，那么A選項可以排除了。又算式中兩個乘數(shù)的末尾分別是7和8，7×8＝56，積的末尾一定是6，B選項的末尾是8，所以B選項也可以排除了；四個選項中最大的數(shù)是8.46，所以，第二個乘數(shù)個位上的數(shù)字一定小于2，可以能是0或1。分別計算出4.7×0.8和4.7×1.8的結(jié)果，再選擇正確答案。
【詳解】從分析可知：
4.7×0.8＝3.76
4.7×1.8＝8.46
所以4.7×□.8的計算結(jié)果，最有可能是8.46。
故答案為：C
4．C
【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律，兩數(shù)相乘，一個因數(shù)擴大10倍，另一個因數(shù)縮小到原來的，那么變化后的積為：69.25×10÷20。據(jù)此解答即可
【詳解】
＝692.5÷20
＝34.625
故答案為：C
5．C
【分析】根據(jù)蘋果質(zhì)量×單價＝總價，先計算出買3千克蘋果的錢數(shù)，再和逐項進行分析，即可解答。
【詳解】8.2×3＝24.6（元）
A．20元；20＜24.6，不夠買3千克蘋果的錢數(shù)，不符合題意；
B．23元；23＜24.6，不夠買3千克蘋果的錢數(shù)，不符合題意；
C．27元；27＞24.6，比買3千克蘋果的錢數(shù)多些，符合題意；
D．35元；35＞24.6，比買3千克蘋果的錢數(shù)多太多，不符合題意。
蘋果每千克賣8.2元，李阿姨買了3千克多一點的蘋果，請你估算一下，總價可能是27元。
故答案為：C
6．B
【分析】小數(shù)乘法的運算法則：先按照整數(shù)乘法算出積，再點小數(shù)點，點小數(shù)點時，看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，據(jù)此解答即可。
【詳解】A．3.2×4.6的因數(shù)中共有兩位小數(shù)，結(jié)果是14.72，所以此選項算式計算正確；
B．0.32×4.6的因數(shù)中共有三位小數(shù)，結(jié)果應(yīng)是1.472，所以此選項算式計算錯誤；
C．1.472÷3.2＝0.46，把除法變?yōu)槌朔ㄟM行驗算：3.2×0.46的因數(shù)中共有三位小數(shù)，1.472是三位小數(shù)，所以此選項算式計算正確；
D．147.2÷3.2＝46，把除法換算成乘法進行驗算：3.2×46的因數(shù)中共有一位小數(shù)，147.2是一位小數(shù)，所以此選項算式計算正確。
故答案為：B
7． 三 37.6
【分析】小數(shù)乘法法則：（1）按整數(shù)乘法的法則先求出積；（2）看因數(shù)中一個有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
保留一位小數(shù)，即小數(shù)精確到十分位，要看百分位上的數(shù)字。根據(jù)四舍五入法的原則，若百分位上的數(shù)字大于等于5，就向十分位進1；若百分位上的數(shù)字小于5，就舍去百分位及其后面數(shù)位上的數(shù)。
【詳解】8.75×4.3＝37.625≈37.6
8.75×4.3的積有三位小數(shù)，保留一位小數(shù)約是37.6。
8． 42.9 0.0286
【分析】28.6×1.5中，因數(shù)28.6是一位小數(shù)，因數(shù)1.5是一位小數(shù)，根據(jù)“積的小數(shù)位數(shù)等于所有因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”，那么它們的積是42.90，通常會把小數(shù)部分末尾的0去掉，所以積是42.9。
（ ）×15＝0.429，因數(shù)15不變，積0.429與4290相比，積縮小到原來的，根據(jù)積的變化規(guī)律可知，另一個因數(shù)286也要縮小到原來的，即0.0286。
【詳解】已經(jīng)知道286×15＝4290，那么
28.6×1.5＝42.9
0.0286×15＝0.429
9． ＜ ＞ ＞
【分析】在小數(shù)乘法中，一個因數(shù)（0除外）保持不變，當(dāng)另一個因數(shù)大于1時，積比原來的因數(shù)大。當(dāng)另一個因數(shù)小于1時，積比原來的因數(shù)小。據(jù)此填空。
【詳解】0.95＜1，146×0.95＜146 1.06＞1，0.94×1.06＞0.94 15＞1，15×0.85＞0.85
10． 乘 減
【分析】四則運算分為兩級。加法、減法叫做第一級運算，乘法、除法叫做第二級運算。
（1）在一個沒有括號的算式里，如果只含同一級運算，按照從左往右的順序依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算（乘除法），再算第一級運算（加減法）。
（2）在一個有括號的算式里，要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外的。
【詳解】2.5－0.24×0.31應(yīng)先算乘法，再算減法。
11．59.16
【分析】已知1美元折合人民幣6.8元，求8.7美元折合人民幣多少元，就是求8.7個6.8是多少，用乘法計算。
【詳解】6.8×8.7＝59.16（元）
實際花了59.16元人民幣。
12． 2.5 0.4
【分析】乘法分配律是指兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變，叫做乘法結(jié)合律；a×b×c＝a×（b×c）；
乘法交換律是一種計算定律，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，叫做乘法交換律；a×b＝b×a；據(jù)此解答。
【詳解】2.5×（0.77×0.4）＝0.77×（2.5×0.4）
13．×
【分析】1小時＝60分鐘，把小時轉(zhuǎn)化成分，直接用0.45乘60即可。
【詳解】1小時＝60分，高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位直接乘進率，0.45×60＝27，所以0.45小時＝27分。
故答案為：×
14．×
【分析】在3.25＋6.75×1.5時，根據(jù)四則混合運算的運算法則，先算乘法，再算加法。
【詳解】3.25＋6.75×1.5
＝3.25＋10.125
＝13.375
原題計算錯誤。
故答案為：×
15．×
【分析】求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法，一個數(shù)（0除外），乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大，舉例說明即可。
【詳解】0×1.01＝0，2×1.01＝2.02，一個數(shù)的1.01倍可能大于或等于這個數(shù)本身，說法錯誤。
故答案為：×
16．√
【分析】乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。
【詳解】2.5×（4＋0.4）
＝2.5×4＋2.5×0.4→乘法分配律
＝10＋1
＝11
計算2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是運用了乘法分配律，說法正確。
故答案為：√
17．√
【分析】一個數(shù)（0除外），乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大，舉例說明即可。
【詳解】兩個大于1的小數(shù)相乘，積一定大于這兩個小數(shù)說法正確。如1.2×2.5＝3、3＞1.2、3＞2.5。
故答案為：√
18．1.93；1.67；0.63；1
7.95；9.2；16.3；12.9
【詳解】略
19．0.0084；20.82；141.12
【分析】（1）（3）小數(shù)乘法法則：按整數(shù)乘法的法則先求出積，看因數(shù)中一個有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
（2）小數(shù)的加法和減法的法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊），從低位算起，按整數(shù)加減法的法則進行計算，結(jié)果中的小數(shù)點和相加減的數(shù)里的小數(shù)點對齊。
【詳解】0.056×0.15＝0.0084 9.8＋11.02＝20.82 5.04×28＝141.12

20．38；330
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算；
（2）先根據(jù)積不變的規(guī)律將33×2.8改寫成3.3×28，然后根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算。
【詳解】（1）3.8×6.7＋3.3×3.8
＝3.8×（6.7＋3.3）
＝3.8×10
＝38
（2）3.3×72＋33×2.8
＝3.3×72＋3.3×28
＝3.3×（72＋28）
＝3.3×100
＝330
21．336元
【分析】單價×數(shù)量＝總價，排球單價×個數(shù)＋籃球單價×個數(shù)＝用的總錢數(shù)，據(jù)此列式解答。根據(jù)乘法分配律進行簡算。
【詳解】17.5×8＋24.5×8
＝（17.5＋24.5）×8
＝42×8
＝336（元）
答：一共用了336元。
22．33.5元
【分析】已知每個記事本11.5元，買了2個；每根熒光筆3.5元，買了3根；根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”，分別求出2本記事本和3根熒光筆的價錢，再相加，即是買這些文具共花的錢數(shù)。
【詳解】11.5×2＋3.5×3
＝23＋10.5
＝33.5（元）
答：小芳買這些文具共花了33.5元。
23．135.4元
【分析】先求出需要加印的數(shù)量，需要加印的數(shù)量×每張錢數(shù)＝加印需要的錢數(shù)，再加上拍照的錢數(shù)即可。
【詳解】（50－4）×2.4＋25
＝46×2.4＋25
＝110.4＋25
＝135.4（元）
答：一共需要付135.4元錢。
24．13.1千克
【分析】已知1千克廢紙可生產(chǎn)0.75千克再生紙，求17.5千克廢紙可生產(chǎn)多少千克再生紙，就是求17.5個0.75是多少，用乘法計算。注意得數(shù)根據(jù)“四舍五入”法保留一位小數(shù)。
【詳解】17.5×0.75≈13.1（千克）
答：大約可生產(chǎn)13.1千克再生紙。
25．13.9千米
【分析】已知一只蜜蜂的飛行速度是蝴蝶的1.8倍，用蝴蝶的飛行速度乘1.8，即是這只蜜蜂的飛行速度。得數(shù)根據(jù)“四舍五入”法保留一位小數(shù)。
【詳解】7.72×1.8≈13.9（千米）
答：這只蜜蜂每小時飛行13.9千米。
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