資源簡介

2024年人教版數學五升六暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯精講+真題拔高卷）
第1講 觀察物體
知識點01：觀察物體的基本方法
從不同角度觀察一個物體，通常我們會觀察其正面、左面和上面。
注意，這里所說的“正面、左面和上面”都是相對于觀察者而言的。
站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。
知識點02：觀察物體的特點
從不同位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。
同一個物體，從不同方向看到的圖形是不能確定其立體形狀的。
同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。
如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。
知識點03：三視圖
三視圖是從正面、左面、上面三個不同的方向觀察同一組物體而畫出的圖形。
通過綜合三視圖的形狀，可以確定出立體圖形中小正方體的擺放位置。
一般情況下，根據從三個方向觀察到的平面圖形還原立體圖形，只有唯一的一種情況。
知識點04：搭積木與三視圖
根據一個方向觀察到的形狀擺小正方體，會有多種擺法，因此無法確定立體圖形的形狀。
但根據三個方向觀察到的形狀擺小正方體，通常只有1種擺法。
在搭積木時，如果要求從某個方向看到的形狀不變，可以通過添加或移動小正方體來實現。
知識點05：確定立體圖形的方法
先擺出符合正面的立體圖形。
再擺出符合上面的立體圖形。
最后確定整個立體圖形。
如果想象不出來，可以使用小正方體實際擺一擺來幫助理解。
易錯知識點一：僅憑一個方向看到的形狀確定立體圖形
這個易錯點主要出現在題目中給出了一個立體圖形從某個方向看到的形狀，然后要求判斷或確定這個立體圖形的具體形態或結構。但是，僅憑一個方向看到的形狀是無法確定整個立體圖形的形狀的。
易錯題目：
一個立體圖形從左面看到的形狀是一個正方形，這個立體圖形一定是一個正方體嗎？
答案：不是。從左面看到的形狀是一個正方形，只能說明這個立體圖形在左面這個方向上的投影是正方形，但并不能確定這個立體圖形就是正方體，它可能是長方體，或者其他更復雜的形狀。
易錯知識點二：漏掉隱藏的小正方體
在觀察由多個小正方體組成的立體圖形時，容易忽略掉被其他小正方體遮擋?。措[藏）的小正方體。
易錯題目：
一個立體圖形，從上面看到的形狀是3x3的正方形網格，從正面看到的形狀是2個橫向排列的正方形。請問這個立體圖形最少由多少個小正方體組成？
答案：這個立體圖形最少由5個小正方體組成。在正面看到的2個正方形中，每個正方形至少需要1個小正方體，而上面看到的3x3網格中，除了這2個正方形對應的位置外，還需要至少1個小正方體來填滿中間的位置。所以最少需要5個小正方體。
易錯知識點三：根據從一個方向看到的形狀就確定幾何體的搭法
這個易錯點出現在題目中給出了一個立體圖形從某個方向看到的形狀，然后要求根據這個形狀來搭建或還原立體圖形。但是，從一個方向看到的形狀是無法確定整個立體圖形的搭法的。
易錯題目：
用3個正方體搭幾何體，從左面看到的形狀是一個正方形，請問這個幾何體只有一種搭法嗎？
答案：不是。從左面看到的形狀是一個正方形，只能說明這個幾何體在左面這個方向上的投影是正方形，但并不能確定這個幾何體的具體搭法。例如，這3個正方體可以搭成一個豎直的柱形，也可以搭成一個橫放的“一”字形，或者搭成一個“L”形等。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：55（中等）
一．精挑細選（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2024春 廬江縣校級期中）小明擺了一個物體，從上面看到的形狀是，從前面看到的形狀是。小明擺的物體是（　?。?br/>A． B． C．
試題思路分析：從不同的方向觀察圖形，判斷出觀察到的圖形有幾個正方形以及每個正方形的位置，然后選擇與觀察到的圖形相同的物體即可。
詳細規范解答：解：A：從上面看到的形狀是，從前面看到的形狀是；
B：從上面看到的形狀是，從前面看到的形狀是；
C：從上面看到的形狀是，從前面看到的形狀是。
故選：A。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。
2．（2分）（2024春 方城縣期中）一個立體圖形，從它的正面看為，從左面看為，從上面看為，這個立體圖形是（　?。?br/>A． B． C．
試題思路分析：根據觀察物體的方法，從它的正面看為，從左面看為，從上面看為，據此解答即可。
詳細規范解答：解：一個立體圖形，從它的正面看為，從左面看為，從上面看為，這個立方體是。
故選：C。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養學生的觀察能力。
3．（2分）（2024春 濟寧期中）觀察如圖3個物體，從左面看，看到的圖形與其他2個不同的是（　?。?br/>A． B．
C．
試題思路分析：從左面觀察所給幾何體，A、B都看到3個小正方形，左面一列2個，右面一列1個；C看到3列，左面1列2個，中間和右面各1個。
詳細規范解答：解：觀察如圖3個物體，從左面看，看到的圖形與其他2個不同的是。
故選：C。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。
4．（2分）（2024春 新鄭市期中）一個幾何體，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是，這個幾何體是（　　）
A． B． C． D．
試題思路分析：根據觀察物體的方法，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是；
從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是；
從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是；
從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是；
據此解答即可。
詳細規范解答：解：分析可知，一個幾何體，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是，這個幾何體是。
故選：A。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養學生的觀察能力。
5．（2分）（2024春 鄂城區期中）以下各選項中的幾何體均由同樣的小正方體積木搭成，從前面觀察到的圖形是，則這個幾何體是（　?。?br/>A． B． C． D．
試題思路分析：從前面看有2行，下邊1行2個小正方形，上邊1行靠左1個小正方形；從前面看有1列3個小正方形；從前面看有2行，下邊1行2個小正方形，上邊1行靠右1個小正方形；從前面看有2行，下邊1行3個小正方形，上邊1行中間1個小正方形；據此選擇即可。
詳細規范解答：解：A．從前面觀察到的圖形是；
B．從前面觀察到的圖形是；
C．從前面觀察到的圖形是；
D．從前面觀察到的圖形是。
所以這個幾何體是。
故選：C。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，主要培養學生的觀察能力。
二．仔細想，認真填（共8小題，滿分14分）
6．（3分）（2024春 巴楚縣期中）用同樣大小的正方體搭出了下面的幾個幾何體。
（1）從正面看是的有 ?、邰堍蕖　?br/>（2）從左面看是的有 ?、佗堍荨?。
（3）從上面看是的有 ?、蕖　?br/>試題思路分析：（1）圖①從正面看是，圖②從正面看是，圖③從正面看是，圖④從正面看是，圖⑤從正面看是，圖⑥從正面看是。
（2）圖①從左面看是，圖②從左面看是，圖③從左面看是，圖④從左面看是，圖⑤從左面看是，圖⑥從左面看是。
（3）圖①從上面看是，圖②從上面看是，圖③從上面看是，圖④從上面看是，圖⑤從上面看是，圖⑥從上面看是。
詳細規范解答：解：（1）從正面看是的有③④⑥。
（2）從左面看是的有①④⑤。+
（3）從上面看是的有⑥。
故答案為：③④⑥，①④⑤，⑥。
考察易錯點與重難點：本題考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養學生的觀察能力。
7．（2分）（2024春 湖濱區期中）請仔細觀察下圖：從左面看，明明搭的積木中 ?、佗凇√柕男螤詈吐斅敶畹氖窍嗤摹Ｃ髅鞔畹姆e木中，從正面看，形狀相同的是 ?、冖邸√?。
試題思路分析：分別從左面和正面觀察所給幾何體，根據看到的形狀填空即可。
詳細規范解答：解：從左面看，明明搭的積木中①②號的形狀和聰聰搭的是相同的。明明搭的積木中，從正面看，形狀相同的是②③號。
故答案為：①②，②③。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。
8．（1分）（2024春 廬江縣校級期中）觀察和，從 　前　面看到的圖形相同。
試題思路分析：從不同的方向觀察圖形，判斷出觀察到的圖形有幾個正方形以及每個正方形的位置，然后判斷。從前面看到的都是。
詳細規范解答：解：觀察和，從前面看到的圖形相同。
故答案為：前。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。
9．（1分）（2024春 隴縣期中）如圖是從不同方向觀察同一幾何體所看到的圖形。填一填：需要 　5　個小正方體能擺成這個幾何體。
試題思路分析：根據從上面看到的圖形可知，這個幾何體的下層有4個正方體；根據從前面和左面看到的圖形可知，這個幾何體的上層有1個正方體；所以這個幾何體一共有4+1＝5個正方體組成。
詳細規范解答：解：結合從前面、左面和上面看到的平面圖，可以得出下面的幾何體：
需要5個小正方體能擺成這個幾何體。
故答案為：5。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，主要培養學生的觀察能力。
10．（3分）（2024春 巴楚縣期中）下邊的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一填。
從 　左　面看
從 　正　面看
從 　上　面看
試題思路分析：這個幾何體是由6個小正方體組成的，根據觀察物體的方法，從正面看，是5個正方形，中間3個，左右各有1個；從上面看，是4個正方形，上行2個，下行2個；從左面看是4個正方形，右側3個，左側1個。由此判斷即可。
詳細規范解答：解：根據分析可得：從左面看的圖形為；
從正面看的圖形為；
從上面看的圖形為。
故答案為：左，正，上。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形．是培養學生的觀察能力。
11．（2分）（2024春 鄖陽區期中）如圖所示，要保持從前面看到的圖形不變，最多可以拿走 　3　個小正方體；要保持從左面看到的圖形不變，最多可以拿走 　4　個小正方體。
試題思路分析：如解答圖，畫出從正面看和從左面看到的圖形形狀后即可輕松解答。
詳細規范解答：解：從正面和左面看到的圖形如下：
下面一層前面3個拿走后不會改變從正面看到的圖形形狀，右面4個拿走后不會改變從左面看到的圖形形狀。
答：要保持從前面看到的圖形不變，最多可以拿走3個小正方體；要保持從左面看到的圖形不變，最多可以拿走4個小正方體。
故答案為：3，4。
考察易錯點與重難點：本題考查了三視圖的應用。
12．（1分）（2024春 鳳翔區期中）如圖所示是由同樣大小的小正方體堆積起來的，每個小正方體的棱長是1cm，這堆小正方體露在外面的面的面積是 　11平方厘米　。
試題思路分析：棱長為1cm的小正方體一個面的面積是1×1＝1（cm2）。正面可觀察到4個小正方形、右面可觀察到3個小正方形、上面可觀察到4個小正方形，一共有4+3+4＝11（個）小正方形面露在外面，可用“一個面的面積×露在外面的面的個數＝露在外面的面的面積”計算。
詳細規范解答：解：4+3+4＝11（個）
1×1×11＝11（平方厘米）
答：這堆小正方體露在外面的面的面積是11平方厘米。
故答案為：11平方厘米。
考察易錯點與重難點：此題關鍵是正確數出正方體露在外面的面有幾個，再根據正方形的面積公式解決問題。
13．（1分）（2024春 德江縣期中）有一個小正方體搭成的幾何體，如果每個小正方體都至少有1個面與其他小正方體相交，從正面看是，從左面看是，要搭成這個幾何體，至少要用 　6　個小正方體。
試題思路分析：從正面看是看有四列，從左到右底層最少4塊，從左數第二列上方最少1塊；從左面看是有兩排，從前到后底層最少2塊，前排上方最少1塊，據此得出答案。
詳細規范解答：解：有一個小正方體搭成的幾何體，從正面看是，從左面看是，要搭成這個幾何體，面與面相連至少要用6個小正方體。
故答案為：6。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養學生的觀察能力。
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2024春 望都縣期中）一個幾何體，如果從前面和上面看到的都是，那么從左面看到的也一定是。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
試題思路分析：根據上面和正面看到的形狀可知該幾何體第一層有4個小正方形，第二層中最少有2個小正方體，最多有4個小正方體，由此分析從左面看到的圖形，繼而作出判斷。
詳細規范解答：解：一個幾何體，如果從前面和上面看到的都是，那么從左面看到的不一定是。故原題說法錯誤。
故答案為：×。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察幾何圖形，培養了學生的觀察能力。
15．（2分）（2024春 德江縣期中）一個幾何體從正面看到的圖形是，這個幾何體一定是由4個小正方體拼成的。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
試題思路分析：根據觀察物體的方法，不能僅憑從一個面看到的圖形，就確定這個幾何體是由幾個小正方體拼成的；據此解答。
詳細規范解答：解：一個幾何體從正面看到的圖形是，無法確定這個物體是由幾個小正方體組成的，原說法錯誤。
故答案為：×。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養了學生的觀察能力。
16．（2分）（2024春 內鄉縣期中）一個用小正方體木塊搭成的立體圖形，從上面看到的是，從左面看到的是，要搭成這樣的立體圖形最多用6個小正方體。 　×　（判斷對錯）
試題思路分析：根據題意，一個用小正方體木塊搭成的立體圖形，從上面看到的是，從左面看到的是，可知要搭成這樣的立體圖形用小正方體最多的圖形為。
詳細規范解答：解：一個用小正方體木塊搭成的立體圖形，從上面看到的是，從左面看到的是，要搭成這樣的立體圖形最多用8個小正方體。表述錯誤。
故答案為：×。
考察易錯點與重難點：本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。
17．（2分）（2024春 隴縣期中）在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體最多同時只能看到三個面。 　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
試題思路分析：長方體有6個面，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相同。根據長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，從某個角度觀察一個長方體最多能看到它的3個面。由此解答。
詳細規范解答：解：在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體最多同時只能看到三個面。
故答案為：√。
考察易錯點與重難點：明確看立體圖形時最多能同時看到三個面的常識是解決本題的關鍵。
18．（2分）（2024春 隴縣期中）一個立體圖形從正面看是，這個圖形由四個小正方體組成。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
試題思路分析：只有從正面看到的平面圖形，那么這個立體圖形有不同的擺法，所以僅憑一個方向看到的平面圖形，不能確定立體圖形的形狀。
詳細規范解答：解：由四個小正方體組成的一個立體圖形，從正面看是，這個立體圖形可能是：
（擺法不唯一）
故這個圖形不一定由四個小正方體組成。
原題說法錯誤。
故答案為：×。
考察易錯點與重難點：明確觀察到的物體形狀是由觀察者在該觀察點上所看到的物體的面組成的是解決本題的關鍵。
四．實際應用（共2小題，滿分11分）
19．（6分）用幾個體積是1cm3的正方體木塊擺成一個幾何體，從正面、上面和左面看到的圖形分別如圖．
這個幾何體的體積是多少立方厘米？
試題思路分析：根據從上面看到的圖形可得，這個圖形的下層是兩行：后面一行3個小正方體，前面一行是1個，即下層共有4個小正方體；根據從正面和左面看到的圖形可得，這個圖形的上層：右邊第一列的前面一行是2個小正方體，后面一行是1個小正方體，即上層共有3個小正方體，每個小正方體的體積是1立方厘米，一共用7個，根據乘法的意義即可求出這個立體圖形的體積．
詳細規范解答：解：根據題干分析可得，（4+3）×1
＝7×1
＝7（立方厘米）
答：這個立體圖形的體積是7立方厘米．
考察易錯點與重難點：解答此題的關鍵是弄清這個立體模型用多少個體積是1立方厘米的小正方體．
20．（5分）如圖是3個棱長為30cm的正方體紙盒堆放在墻角處．露在外面的面積是多少？
試題思路分析：露在外面的面由7個邊長是30厘米的正方形，根據正方形的面積計算公式“S＝a2”先求出1個正方形的面積，再用1個正方形的面積乘7就是露在外面的面積．
詳細規范解答：解：如圖
302×7
＝900×7
＝6300（cm2）
答：露在外面的面積是6300cm2．
考察易錯點與重難點：解答此題的關鍵是根據從正面、上面、右面看到的形狀確定露在外面的是多少個邊長為30厘米的正方形．
五．動手操作（共6小題，滿分30分）
21．（4分）（2024春 南寧期中）用同樣的小正方體搭一個幾何體，從上面看是（圖形上的數字表示在這個位置上所用的小正方體的個數），畫出這個幾何體從前面和左面看到的圖形。
試題思路分析：根據觀察，可知這個立體圖形的前面圖形為；左面圖形為。
詳細規范解答：解：如圖：
考察易錯點與重難點：本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。
22．（6分）（2024春 丹江口市期中）畫一畫。（畫出左面立體圖形從前面、左面和上面看到的形狀）
試題思路分析：根據觀察物體的方法，立體圖形從前面看到2層，底層3個小正方形，上層1個小正方形，右齊；立體圖形從左面看到2層，底層2個小正方形，上層1個小正方形，左齊；立體圖形從上面看到2層，底層2個小正方形，上層3個小正方形，左齊；據此解答即可。
詳細規范解答：解：如圖：
。
考察易錯點與重難點：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養學生觀察物體的空間思維能力。
23．（6分）（2024春 信都區期中）小米用相同的小正方體擺了一個幾何體，從上面看到的圖形為（每個正方形中的數字表示在這個位置上所用的小正方體的個數），請在如圖方格圖中畫出這個幾何體從前面和左面看到的圖形。
從前面看 從左面看
試題思路分析：從前面觀察所給幾何體，看到3列小正方形，左面3個，中間1個，右面2個，下齊；從左面觀察看到2列，左面3個，右面1個，下齊。
詳細規范解答：解：如圖：
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。
24．（6分）（2024春 泗水縣期中）畫出如左圖的立體圖形從前面、左面、上面看到的圖形。
試題思路分析：根據觀察物體的方法，分別明確立體圖形從前面、左面、上面看到的圖形，解答即可。
詳細規范解答：解：如圖：
考察易錯點與重難點：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養學生觀察物體的空間思維能力。
25．（4分）（2024春 張家口期中）請你在如圖方格紙上分別畫出從前面和右面所看到的圖形。
試題思路分析：根據觀察物體的方法，明確幾何體從前面和右面所看到的圖形，畫圖解答即可。
詳細規范解答：解：如圖：
考察易錯點與重難點：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養學生觀察物體的空間思維能力。
26．（4分）（2024春 濰坊期中）一個幾何體由幾個相同的小正方體搭成，從上面看到的圖形如圖所示。小正方形上的數字表示在該位置上小正方體的個數。請分別畫出從前面、左面看這個幾何體得到的圖形。
試題思路分析：根據觀察物體的方法，分別畫出從前面、左面看這個幾何體得到的圖形即可。
詳細規范解答：解：如圖：
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養學生的觀察能力。
六．解決問題（共5小題，滿分25分）
27．（4分）（2024春 永順縣期中）一個幾何體從上面和前面看到的圖形都是。
（1）擺這個幾何體至少需要幾個小正方體？
（2）如果從左面看到的圖形是，它用了幾個小正方體？
試題思路分析：從前面和上面看到的都是，則下層至少4個小正方形，上層至少1個；據此解答。
一個幾何體從上面和前面看到的圖形都是，如果從左面看到的圖形是，則下層至少4個小正方形，上層至少2個；據此解答。
詳細規范解答：解：如圖：
用同樣大小的小正方體擺成一個立體圖形，從前面和上面看到的圖形都是，那么擺這個物體至少需要5個小正方體。
一個幾何體從上面和前面看到的圖形都是，如果從左面看到的圖形是，那么擺這個物體至少需要6個小正方體。
考察易錯點與重難點：本題主要考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。
28．（5分）（2024春 濟寧期中）用5個同樣大小的正方體搭出了下面的幾個物體。（填序號）
（1）從前面看到的圖形是的有哪幾個？?、邰茛蕖　?br/>（2）從左面看到的圖形是的有哪幾個？　①④　。
從前面看到的圖形是的有哪幾個？?、凇?。
（3）從上面看，圖形相同的是哪幾個物體？?、佟『?　④　。
試題思路分析：（1）觀察圖形可知，從前面看到的是的立體圖形，底層3個，上層中間有1個，據此解答即可。
（2）從左面看到的是的立體圖形上下層都只有一排，從前面看到的形狀是的圖形，有兩層，上層看到是1個正方形，下層看到3個正方形，據此解答即可。
（3）觀察幾個物體，得出從上面看形狀相同的物體，解答即可。
詳細規范解答：解：（1）分析可知，從前面看到的形狀是的有③⑤⑥；
（2）分析可知，從左面看到的形狀是的有①④，從前面看到的形狀是的有②；
（3）這幾個物體從上面看，①④形狀相同，均為。
故答案為：③⑤⑥；①④，②；①，④。
考察易錯點與重難點：此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，結合題意分析解答即可。
29．（4分）（2024春 濟寧期中）數學課上，老師讓同學們用5個同樣的小正方體搭一個幾何體，要求從前面看是，從左面看是。如圖是四名同學搭的幾何體，他們搭的對嗎？對的在括號里畫“√”，錯的畫“×”。
試題思路分析：分別從前面和左面觀察所給幾何體，根據看到的形狀做題即可。
詳細規范解答：解：
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。
30．（6分）（2024春 鄖陽區期中）擺一擺．
先用4個同樣大小的正方體擺成上面的長方體，按下面的要求再添一個同樣大小的正方體．
（1）從正面看到的仍是，有　8　種擺法．
（2）從側面看到的是，有　8　種擺法．
（3）從上面看到的是，有　1　種擺法．
試題思路分析：（1）把小正方體放在長方體的前面或者后面，各有4種擺法，共8種；
（2）把小正方體放在長方體的前面或者后面，各有4種擺法，共8種；
（3）把小正方體放在長方體的前面，從左邊數第二個位置上，有1種擺法．
詳細規范解答：解：（1）從正面看到的仍是，有 8種擺法．
（2）從側面看到的是 ，有 8種擺法．
（3）從上面看到的是，有 1種擺法．
故答案為：8，8，1．
考察易錯點與重難點：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力．
31．（6分）（2024春 滑縣期中）如圖，用4個同樣的小正方體擺成一個幾何體，再添加1個同樣的小正方體（至少有一個面接觸）。
（1）從前面看到的圖形是，有 　6　種添法。
（2）從左面看到的圖形是，有 　4　種添法。
（3）從上面看到的圖形是，有 　1　種添法。
試題思路分析：（1）要使從前面看到的圖形不變，小正方體可以放在下層3個小正方體的任意一個的前面或后面；
（2）要保證從左面看到的圖形不變，小正方體可以放在下層小正方體的左面或右、第二層小正方體的左面或右面；
（3）保證從上面看到的圖形不變，小正方體可以放在下層小正方體的上面。
詳細規范解答：（1）從前面看到的圖形是，有6種添法。
（2）從左面看到的圖形是，有4種添法。
（3）從上面看到的圖形是，有1種添法。
故答案為：6；4；1。
考察易錯點與重難點：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。2024年人教版數學五升六暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯精講+真題拔高卷）
第1講 觀察物體
知識點01：觀察物體的基本方法
從不同角度觀察一個物體，通常我們會觀察其正面、左面和上面。
注意，這里所說的“正面、左面和上面”都是相對于觀察者而言的。
站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。
知識點02：觀察物體的特點
從不同位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。
同一個物體，從不同方向看到的圖形是不能確定其立體形狀的。
同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。
如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。
知識點03：三視圖
三視圖是從正面、左面、上面三個不同的方向觀察同一組物體而畫出的圖形。
通過綜合三視圖的形狀，可以確定出立體圖形中小正方體的擺放位置。
一般情況下，根據從三個方向觀察到的平面圖形還原立體圖形，只有唯一的一種情況。
知識點04：搭積木與三視圖
根據一個方向觀察到的形狀擺小正方體，會有多種擺法，因此無法確定立體圖形的形狀。
但根據三個方向觀察到的形狀擺小正方體，通常只有1種擺法。
在搭積木時，如果要求從某個方向看到的形狀不變，可以通過添加或移動小正方體來實現。
知識點05：確定立體圖形的方法
先擺出符合正面的立體圖形。
再擺出符合上面的立體圖形。
最后確定整個立體圖形。
如果想象不出來，可以使用小正方體實際擺一擺來幫助理解。
易錯知識點一：僅憑一個方向看到的形狀確定立體圖形
這個易錯點主要出現在題目中給出了一個立體圖形從某個方向看到的形狀，然后要求判斷或確定這個立體圖形的具體形態或結構。但是，僅憑一個方向看到的形狀是無法確定整個立體圖形的形狀的。
易錯題目：
一個立體圖形從左面看到的形狀是一個正方形，這個立體圖形一定是一個正方體嗎？
答案：不是。從左面看到的形狀是一個正方形，只能說明這個立體圖形在左面這個方向上的投影是正方形，但并不能確定這個立體圖形就是正方體，它可能是長方體，或者其他更復雜的形狀。
易錯知識點二：漏掉隱藏的小正方體
在觀察由多個小正方體組成的立體圖形時，容易忽略掉被其他小正方體遮擋?。措[藏）的小正方體。
易錯題目：
一個立體圖形，從上面看到的形狀是3x3的正方形網格，從正面看到的形狀是2個橫向排列的正方形。請問這個立體圖形最少由多少個小正方體組成？
答案：這個立體圖形最少由5個小正方體組成。在正面看到的2個正方形中，每個正方形至少需要1個小正方體，而上面看到的3x3網格中，除了這2個正方形對應的位置外，還需要至少1個小正方體來填滿中間的位置。所以最少需要5個小正方體。
易錯知識點三：根據從一個方向看到的形狀就確定幾何體的搭法
這個易錯點出現在題目中給出了一個立體圖形從某個方向看到的形狀，然后要求根據這個形狀來搭建或還原立體圖形。但是，從一個方向看到的形狀是無法確定整個立體圖形的搭法的。
易錯題目：
用3個正方體搭幾何體，從左面看到的形狀是一個正方形，請問這個幾何體只有一種搭法嗎？
答案：不是。從左面看到的形狀是一個正方形，只能說明這個幾何體在左面這個方向上的投影是正方形，但并不能確定這個幾何體的具體搭法。例如，這3個正方體可以搭成一個豎直的柱形，也可以搭成一個橫放的“一”字形，或者搭成一個“L”形等。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：55（中等）
一．精挑細選（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2024春 廬江縣校級期中）小明擺了一個物體，從上面看到的形狀是，從前面看到的形狀是。小明擺的物體是（　　）
A． B． C．
2．（2分）（2024春 方城縣期中）一個立體圖形，從它的正面看為，從左面看為，從上面看為，這個立體圖形是（　?。?br/>A． B． C．
3．（2分）（2024春 濟寧期中）觀察如圖3個物體，從左面看，看到的圖形與其他2個不同的是（　?。?br/>A． B．
C．
4．（2分）（2024春 新鄭市期中）一個幾何體，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是，這個幾何體是（　?。?br/>A． B． C． D．
5．（2分）（2024春 鄂城區期中）以下各選項中的幾何體均由同樣的小正方體積木搭成，從前面觀察到的圖形是，則這個幾何體是（　　）
A． B． C． D．
二．仔細想，認真填（共8小題，滿分14分）
6．（3分）（2024春 巴楚縣期中）用同樣大小的正方體搭出了下面的幾個幾何體。
（1）從正面看是的有 　 　。
（2）從左面看是的有 　 　。
（3）從上面看是的有 　 　。
7．（2分）（2024春 湖濱區期中）請仔細觀察下圖：從左面看，明明搭的積木中 　 　號的形狀和聰聰搭的是相同的。明明搭的積木中，從正面看，形狀相同的是 　 　號。
8．（1分）（2024春 廬江縣校級期中）觀察和，從 　 　面看到的圖形相同。
9．（1分）（2024春 隴縣期中）如圖是從不同方向觀察同一幾何體所看到的圖形。填一填：需要 　 　個小正方體能擺成這個幾何體。
10．（3分）（2024春 巴楚縣期中）下邊的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一填。
從 　 　面看
從 　 　面看
從 　 　面看
11．（2分）（2024春 鄖陽區期中）如圖所示，要保持從前面看到的圖形不變，最多可以拿走 　 　個小正方體；要保持從左面看到的圖形不變，最多可以拿走 　 　個小正方體。
12．（1分）（2024春 鳳翔區期中）如圖所示是由同樣大小的小正方體堆積起來的，每個小正方體的棱長是1cm，這堆小正方體露在外面的面的面積是 　 　。
13．（1分）（2024春 德江縣期中）有一個小正方體搭成的幾何體，如果每個小正方體都至少有1個面與其他小正方體相交，從正面看是，從左面看是，要搭成這個幾何體，至少要用 　 　個小正方體。
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2024春 望都縣期中）一個幾何體，如果從前面和上面看到的都是，那么從左面看到的也一定是。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
15．（2分）（2024春 德江縣期中）一個幾何體從正面看到的圖形是，這個幾何體一定是由4個小正方體拼成的。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
16．（2分）（2024春 內鄉縣期中）一個用小正方體木塊搭成的立體圖形，從上面看到的是，從左面看到的是，要搭成這樣的立體圖形最多用6個小正方體。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
17．（2分）（2024春 隴縣期中）在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體最多同時只能看到三個面。 　 　（判斷對錯）
18．（2分）（2024春 隴縣期中）一個立體圖形從正面看是，這個圖形由四個小正方體組成。 　 　（判斷對錯）
四．實際應用（共2小題，滿分11分）
19．（6分）用幾個體積是1cm3的正方體木塊擺成一個幾何體，從正面、上面和左面看到的圖形分別如圖．
這個幾何體的體積是多少立方厘米？
20．（5分）如圖是3個棱長為30cm的正方體紙盒堆放在墻角處．露在外面的面積是多少？
五．動手操作（共6小題，滿分30分）
21．（4分）（2024春 南寧期中）用同樣的小正方體搭一個幾何體，從上面看是（圖形上的數字表示在這個位置上所用的小正方體的個數），畫出這個幾何體從前面和左面看到的圖形。
22．（6分）（2024春 丹江口市期中）畫一畫。（畫出左面立體圖形從前面、左面和上面看到的形狀）
23．（6分）（2024春 信都區期中）小米用相同的小正方體擺了一個幾何體，從上面看到的圖形為（每個正方形中的數字表示在這個位置上所用的小正方體的個數），請在如圖方格圖中畫出這個幾何體從前面和左面看到的圖形。
從前面看 從左面看
24．（6分）（2024春 泗水縣期中）畫出如左圖的立體圖形從前面、左面、上面看到的圖形。
25．（4分）（2024春 張家口期中）請你在如圖方格紙上分別畫出從前面和右面所看到的圖形。
26．（4分）（2024春 濰坊期中）一個幾何體由幾個相同的小正方體搭成，從上面看到的圖形如圖所示。小正方形上的數字表示在該位置上小正方體的個數。請分別畫出從前面、左面看這個幾何體得到的圖形。
六．解決問題（共5小題，滿分25分）
27．（4分）（2024春 永順縣期中）一個幾何體從上面和前面看到的圖形都是。
（1）擺這個幾何體至少需要幾個小正方體？
（2）如果從左面看到的圖形是，它用了幾個小正方體？
28．（5分）（2024春 濟寧期中）用5個同樣大小的正方體搭出了下面的幾個物體。（填序號）
（1）從前面看到的圖形是的有哪幾個？　 　。
（2）從左面看到的圖形是的有哪幾個？　 　。
從前面看到的圖形是的有哪幾個？　 　。
（3）從上面看，圖形相同的是哪幾個物體？　 　和 　 　。
（4分）（2024春 濟寧期中）數學課上，老師讓同學們用5個同樣的小正方體搭一個幾何體，要求從前面看是，從左面看是。如圖是四名同學搭的幾何體，他們搭的對嗎？對的在括號里畫“√”，錯的畫“×”。
30．（6分）（2024春 鄖陽區期中）擺一擺．
先用4個同樣大小的正方體擺成上面的長方體，按下面的要求再添一個同樣大小的正方體．
（1）從正面看到的仍是，有　 　種擺法．
（2）從側面看到的是，有　 　種擺法．
（3）從上面看到的是，有　 　種擺法．
31．（6分）（2024春 滑縣期中）如圖，用4個同樣的小正方體擺成一個幾何體，再添加1個同樣的小正方體（至少有一個面接觸）。
（1）從前面看到的圖形是，有 　 　種添法。
（2）從左面看到的圖形是，有 　 　種添法。
（3）從上面看到的圖形是，有 　 　種添法。

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