資源簡介

專題02 分數乘以分數
（新知講練+高頻易錯點+五大考點講練+難度分層練）
編者的話：
同學你好，這份講義包含：
①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內容！結合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好！
②高頻易錯點撥精講：對常考題型易錯點內容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度！
③考點精講練：對本節內容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！
④【基礎夯實+沖刺拔高】真題練：結合近兩年常考真題，易錯題，經典題型等進一步鞏固所學內容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！
考點一：分數乘分數的計算方法 5
考點二：分數乘分數的意義 5
考點三：分數乘法中一個數的幾分之幾是多少 6
考點四：分數乘法實際問題中的單位“1”問題 6
考點五：較復雜的分數乘法應用題 7
基礎達標練 8
能力拔高練 11
1.結合生活經驗和操作，理解分數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法，并能夠正確地進行分數乘分數的計算。掌握分數乘法計算過程中的約分方法，能熟練地進行分數乘法計算。
2.經歷探究分數乘法的計算過程中不同的約分形式，提高計算能力。
3.在學習過程中，增強學生的探究意識，激發其學習興趣，養成計算前仔細觀察、用心思考的學習習慣。
重點：理解分數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法，掌握分數乘法計算過程中的約分方法。
難點：理解分數乘分數的算理，掌握分數乘法的簡便算法。
知識點1：分數乘分數的意義
種土豆的面積是多少公頃
知識點2：分數乘分數的計算方法
研究計算方法：
平均分成2份，其中的1份是公頃
（2）種玉米的面積是多少公頃？
將1公頃平均分成（2×5）份。
規范解答：
討論：分數乘分數怎樣計算？
分數乘分數的計算法則：
分數乘分數，用分子相乘的積作分子，
用分母相乘的積作分母。
計算方法
基本步驟：
分數乘分數時，用第一個分數的分子乘以第二個分數的分子，得到的結果作為新的分子；
同時，用第一個分數的分母乘以第二個分數的分母，得到的結果作為新的分母；
如果計算后得到的分數不是最簡分數，需要進行約分，即找出分子和分母的最大公約數，然后分別除以
這個公約數。
應用知識點
理解分數乘法的意義：
分數乘分數實際上是求一個數的幾分之幾是多少。整數與分數相乘的轉換：
在實際問題中，如果遇到整數與分數相乘，可以將整數看作分母為1的分數，然后進行分數乘法運算。
約分的技巧：
在進行分數乘法時，為了簡化計算，可以先觀察兩個分數的分子和分母，看是否有公因數，如果有，
可以先進行約分，然后再進行計算。
分數乘法的運算律：
分數乘法也滿足交換律、結合律和分配律等運算律。
一、計算方法
1. 計算步驟
分子相乘：將兩個分數的分子相乘，結果作為新分數的分子。
分母相乘：將兩個分數的分母相乘，結果作為新分數的分母。
約分：如果新分數不是最簡形式，需要約分至最簡形式。
二、應用易錯知識點
1. 誤將整數與分子約分
易錯點：在分數乘分數時，學生可能誤將整數（如果分子為整數，可視為分母為1的分數）與第二個分數的分子進行約分，而不是與分母約分。
糾正：整數（或分子）只能與分母進行約分。
2. 未進行約分或約分錯誤
易錯點：在計算得到新分數后，學生可能忘記約分，或者約分時找錯公因數，導致結果不是最簡分數。
糾正：計算后需檢查分子和分母是否有公因數，并正確約分至最簡形式。
3. 對分數乘法的意義理解不清
易錯點：學生可能不理解分數乘法的意義，即求一個數的幾分之幾是多少。這可能導致在實際應用中出錯。
糾正：加強對分數乘法意義的理解，明確是在求一個數的部分（幾分之幾）的量。
4. 混淆分數乘法和分數加法/減法的運算順序
易錯點：在計算包含分數乘法和加法/減法的混合運算時，學生可能混淆運算順序，導致結果錯誤。
糾正：牢記運算順序，先乘除后加減；有括號的先算括號內的。
考點一：分數乘分數的計算方法
【典例精講】（2024春 龍崗區期中）下面（　　）的積在和之間。
A． B． C． D．
【變式演練01】（2024春 永壽縣期中）下面四個算式的結果，（　　）在和之間。
A． B． C． D．
【變式演練02】（2024春 新城區期中） 　　＝　　，15米的是 　米，平方米的2倍是 　　平方米。
考點二：分數乘分數的意義
【典例精講】（2024春 廉江市期中）如圖，表示的算式是（　　）
A． B． C． D．
【變式演練01】（2023秋 東莞市期末）用如圖可以表示的算式是（　　）
A． B． C． D．
【變式演練02】（2023秋 確山縣期末）我們知道，分數乘分數，用分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。請以為例，通過畫一畫或寫一寫，來說明這樣計算的道理。
考點三：分數乘法中一個數的幾分之幾是多少
【典例精講】（2024 淮安模擬）看線段圖列式計算。
【變式演練01】（2024春 丹東期中）學校五年一班有42名同學，其中參加舞蹈社團的學生占了全班的，舞蹈社團中男生占了，五年一班舞蹈社團中男生有幾人？（先畫圖，再列式解答）
【變式演練02】（2024春 法庫縣期中）7千克的和6千克的同樣重。 　 　（判斷對錯）
考點四：分數乘法實際問題中的單位“1”問題
【典例精講】（2024春 張家口期中）在分析“求噸的是多少”的過程中，下面示意圖不正確的是（　　）
A． B． C．
【變式演練01】（2022秋 連云區期末）一本課外書54頁，小剛第一天看了全書的，第二天看了剩下的，第三天應該從哪一頁看起？
【變式演練02】（2022秋 長沙縣期末）人的血液大約占體重的，血液中大約有是水，樂樂媽媽的體重是52千克，她的血液里大約含水多少千克？
考點五：較復雜的分數乘法應用題
【典例精講】（2024春 曲江區期中）小寧買了一本故事書，計劃每天看12頁，______，實際每天看多少頁？列式為：，橫線上補充的條件正確的是（　　）
A．計劃每天看的是實際看的
B．實際每天看的是計劃的
C．實際每天比計劃多看
D．實際每天比計劃少看
【變式演練01】（2024 鎮江模擬）某市人均每天產生約千克的垃圾，如果實行垃圾分類，可使人均每天垃圾產生量減少，實行垃圾分類后，人均每天垃圾產生量約多少千克？
【變式演練02】（2023秋 徐州期末）海豚每時游50千米，藍鯨每時游的路程比海豚少，藍鯨每時游（　　）千米。
A．35 B．38 C．40 D．45
基礎達標練
1．（2024 廣東模擬）如圖用算式表示是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024春 未央區期中）下列問題中，不能用 解決的是（　　）
A．一個長方形的長是 ，寬是 ，面積是多少平方分米？
B．鮮鮮水果店新進了一批水果，第一天賣出了它的 ，第二天賣出了第一天的，第二天賣出了這批水果的幾分之幾？
C．淘氣和笑笑一起折100只千紙鶴，淘氣折了它的 ，笑笑折了它的 ，兩人一共折了千紙鶴的幾分之幾？
3．（2023秋 黃島區期末）下面圖（　　）能表示出“梨樹的棵數＝桃樹的棵數×（1）”的關系。
A．
B．
C．
4．（2024春 新城區期中）下面四個算式，（　　）的積在與之間。
A． B． C． D．
5．（2023秋 象山縣期末）如圖中整個大長方形表示單位“1”，符合圖意的算式（　　）
A． B． C． D．
6．（2024春 大埔縣期中）m比m多 　m；比kg多kg的是 　kg；72dm3的是 　　dm3；18L的是 　L。
7．（2022秋 管城區期末）分數乘法的算理借助“數形結合”以更加直觀的表示出來，易于大家的理解和計算。請你先畫一畫，再算一算。
①畫圖過程：
②計算過程：
8．（2024春 泉州期中）涂一涂，算一算。
9．（2023秋 福山區期末）先根據算式在圖上涂一涂，再填寫結果。（可以用劃斜線的方法涂一涂）
（1）
　
（2）
　　+　　＝　　
10．（2023秋 確山縣月考）怎樣計算？分一分、涂一涂、填一填。
的，就是把平均分成 　 　份，取其中的 　 　份。
相當于把單位“1”平均分成 　 　×　 　份，取其中的 　 　份，即 　 　。
11．（2024春 惠州期中）科學研究表明戴口罩能有效地減少新冠病毒的傳播，為了更好地做好防疫工作，五（1）班一共準備了150個一次性醫用口罩，準備的N95口罩的數量比一次性醫用口罩多，五（1）班準備了多少個N95口罩？
能力拔高練
1．（2024六上·淮濱月考）如果用★代表同一個自然數（★≠0）那么下列各式中，得數最大的是（ ）。
A．★÷ B．÷★ C．★× D．★－
2．（2023六上·西安月考）甲數的等于乙數的，甲數（　　）乙數。
A．大于 B．小于 C．等于
3．（2023六上·臨沭月考）下列算式中，（　　）的計算結果最大。
A． × B．1× C． × D． ×
4．（2023六上·商水月考）甲數是 ，乙數是甲數的倒數的 ，乙數等于1．（　　）
5．甲、乙兩個長方形，甲長方形的長是乙長方形的，寬是乙長方形的，甲長方形的面積是乙長方形的。（　　）
6．（2024六上·義烏期末）乒乓球的反彈高度是下落高度的，一個乒乓球從4米高處自由下落，第一次反彈的高度是　 　米，第二次反彈的高度是　 　米。
7．（2024六上·黔江期末） 在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 　 　
8．（2023六上·德清期末）光明工程隊需要修一條長km的水渠，3天修了它的，平均每天完成這條水渠的　 　，每天修　 　km。
9．（2023六上·臨沭月考）計算下面各題，能簡算的要簡算
①（10+）× ②×11-
③××39 ④0.75×+×
⑤24× ⑥（-+）×30
10．永新面粉廠小時可以加工面粉噸，照這樣計算，小時可以加工面粉多少噸？加工噸面粉需要幾小時？
11．（2023六上·朝陽期末）數學課上，同學們討論了“分數乘法”的內容。
小剛提出了一個問題：我看數學書上寫著“分數乘分數，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。”如果按照這個方法計算就是：，為什么可以這樣計算呢？
小陽：分數乘分數，分母相乘的積決定了分數單位，分子相乘的積決定了分數單位的個數，分數單位和分數單位的個數都確定了，結果也就確定了。
小兵：我覺得可以這樣解釋：
小麗：我覺得整數乘法和分數乘法的運算道理是一樣的，也可以像小兵那樣計算。例如：
30×800=（10×3）×（100×8）=（10×100）×（3×8）=1000×24= 24000
小梅：我覺得小數乘法和分數乘法的運算道理也是一樣的。
（1）你同意小陽的觀點嗎？請你結合的計算過程說明理由。
（2）你同意小麗的觀點嗎？請你結合她的計算過程說明理由。
（3）你同意小梅的觀點嗎？請你以0.3×0.06為例寫出計算過程。專題02 分數乘以分數
（新知講練+高頻易錯點+五大考點講練+難度分層練）
編者的話：
同學你好，這份講義包含：
①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內容！結合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好！
②高頻易錯點撥精講：對常考題型易錯點內容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度！
③考點精講練：對本節內容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！
④【基礎夯實+沖刺拔高】真題練：結合近兩年常考真題，易錯題，經典題型等進一步鞏固所學內容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！
考點一：分數乘分數的計算方法 5
考點二：分數乘分數的意義 6
考點三：分數乘法中一個數的幾分之幾是多少 8
考點四：分數乘法實際問題中的單位“1”問題 10
考點五：較復雜的分數乘法應用題 11
基礎達標練 12
能力拔高練 19
1.結合生活經驗和操作，理解分數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法，并能夠正確地進行分數乘分數的計算。掌握分數乘法計算過程中的約分方法，能熟練地進行分數乘法計算。
2.經歷探究分數乘法的計算過程中不同的約分形式，提高計算能力。
3.在學習過程中，增強學生的探究意識，激發其學習興趣，養成計算前仔細觀察、用心思考的學習習慣。
重點：理解分數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法，掌握分數乘法計算過程中的約分方法。
難點：理解分數乘分數的算理，掌握分數乘法的簡便算法。
知識點1：分數乘分數的意義
種土豆的面積是多少公頃
知識點2：分數乘分數的計算方法
研究計算方法：
平均分成2份，其中的1份是公頃
（2）種玉米的面積是多少公頃？
將1公頃平均分成（2×5）份。
規范解答：
討論：分數乘分數怎樣計算？
分數乘分數的計算法則：
分數乘分數，用分子相乘的積作分子，
用分母相乘的積作分母。
計算方法
基本步驟：
分數乘分數時，用第一個分數的分子乘以第二個分數的分子，得到的結果作為新的分子；
同時，用第一個分數的分母乘以第二個分數的分母，得到的結果作為新的分母；
如果計算后得到的分數不是最簡分數，需要進行約分，即找出分子和分母的最大公約數，然后分別除以
這個公約數。
應用知識點
理解分數乘法的意義：
分數乘分數實際上是求一個數的幾分之幾是多少。整數與分數相乘的轉換：
在實際問題中，如果遇到整數與分數相乘，可以將整數看作分母為1的分數，然后進行分數乘法運算。
約分的技巧：
在進行分數乘法時，為了簡化計算，可以先觀察兩個分數的分子和分母，看是否有公因數，如果有，
可以先進行約分，然后再進行計算。
分數乘法的運算律：
分數乘法也滿足交換律、結合律和分配律等運算律。
一、計算方法
1. 計算步驟
分子相乘：將兩個分數的分子相乘，結果作為新分數的分子。
分母相乘：將兩個分數的分母相乘，結果作為新分數的分母。
約分：如果新分數不是最簡形式，需要約分至最簡形式。
二、應用易錯知識點
1. 誤將整數與分子約分
易錯點：在分數乘分數時，學生可能誤將整數（如果分子為整數，可視為分母為1的分數）與第二個分數的分子進行約分，而不是與分母約分。
糾正：整數（或分子）只能與分母進行約分。
2. 未進行約分或約分錯誤
易錯點：在計算得到新分數后，學生可能忘記約分，或者約分時找錯公因數，導致結果不是最簡分數。
糾正：計算后需檢查分子和分母是否有公因數，并正確約分至最簡形式。
3. 對分數乘法的意義理解不清
易錯點：學生可能不理解分數乘法的意義，即求一個數的幾分之幾是多少。這可能導致在實際應用中出錯。
糾正：加強對分數乘法意義的理解，明確是在求一個數的部分（幾分之幾）的量。
4. 混淆分數乘法和分數加法/減法的運算順序
易錯點：在計算包含分數乘法和加法/減法的混合運算時，學生可能混淆運算順序，導致結果錯誤。
糾正：牢記運算順序，先乘除后加減；有括號的先算括號內的。
考點一：分數乘分數的計算方法
【典例精講】（2024春 龍崗區期中）下面（　　）的積在和之間。
A． B． C． D．
【思路點撥】一個數（0除外），乘大于1的數，積大于這個數；一個數（0除外），乘小于1的數，積小于這個數；再根據分數乘法的計算法則，求出各式的結果，然后進行比較。
【規范解答】解：A．，1，所以，，不符合題意；
B．，，符合題意；
C．，1，所以，，不符合題意；
D．，1，所以，，不符合題意。
故選：B。
【考點評析】此題考查的目的是理解掌握分數乘法的計算法則、分數大小比較的方法及應用。
【變式演練01】（2024春 永壽縣期中）下面四個算式的結果，（　　）在和之間。
A． B． C． D．
【思路點撥】一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數；
一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數；
計算出C選項的結果，再判斷。
【規范解答】解：，；
，；
，；
2＞1，。
所以在和之間。
故選：C。
【考點評析】熟練掌握積的變化規律是解題的關鍵。
【變式演練02】（2024春 新城區期中） 　4　＝　　，15米的是 　6　米，平方米的2倍是 　　平方米。
【思路點撥】根據乘法的意義，4個相加的和，可以列式為：4，再按照分數乘整數的計算法則計算；
求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，據此用15乘，即可求出15米的是多少米；
求一個數的幾倍是多少，用乘法計算，據此用乘2即可解答。
【規范解答】解：4；
156（米），則15米的是6米；
2，則平方米的2倍是平方米。
故答案為：4；；6；。
【考點評析】解答此題要運用分數乘法的意義。
考點二：分數乘分數的意義
【典例精講】（2024春 廉江市期中）如圖，表示的算式是（　　）
A． B． C． D．
【思路點撥】把長方形平均分成4份，涂色部分占3份，用表示，再把涂色部分平均分成5份，取其中的2份，用表示，所以最后的涂色部分就是求的是多少，用乘求解。
【規范解答】解：根據分析可得：
如圖，表示的算式是。
故選：D。
【考點評析】本題解題的關鍵是看懂圖意，根據分數乘法的意義選擇正確答案。
【變式演練01】（2023秋 東莞市期末）用如圖可以表示的算式是（　　）
A． B． C． D．
【思路點撥】首先把整個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，其中2份涂色，表示，再把涂色部分的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色（圖中顏色較濃部分），是，是整個圖形的，根據分數乘法的意義，用乘法計算。
【規范解答】解：根據分析可得：
如圖可以表示的算式是：。
故選：A。
【考點評析】此題考查了分數的意義、分數乘法的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分數表示，分母是分成的份數，分子是要表示的份數。求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率。
【變式演練02】（2023秋 確山縣期末）我們知道，分數乘分數，用分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。請以為例，通過畫一畫或寫一寫，來說明這樣計算的道理。
【思路點撥】把長方形的面積看作單位“1”，先把它平均分成4份，淺色陰影占其中的3份，用分數表示為；然后把淺色陰影部分看作單位“1”，平均分成2份，深色陰影占其中的1份，用分數表示是；那么深色陰影占整個長方形。
【規范解答】解：如圖：
（畫法不唯一）
【考點評析】運用分數的意義，畫出長方形圖表示分數乘分數的過程和結果。
考點三：分數乘法中一個數的幾分之幾是多少
【典例精講】（2024 淮安模擬）看線段圖列式計算。
【思路點撥】已知雞有120只，鴨的只數比雞多，求鴨有多少只。把雞的只數看作單位“1”，則鴨的只數相當于雞的（1）。根據分數乘法的意義，用雞的只數乘（1）就是鴨的只數。
【規范解答】解：120×（1 ）
＝120
＝210（只）
答：鴨有210只。
【考點評析】此題是考查分數乘法的意義及應用。求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率。關鍵根據線段圖弄清題意。
【變式演練01】（2024春 丹東期中）學校五年一班有42名同學，其中參加舞蹈社團的學生占了全班的，舞蹈社團中男生占了，五年一班舞蹈社團中男生有幾人？（先畫圖，再列式解答）
【思路點撥】先把全班學生人數看作單位“1”，畫一條線段表示，整體線段標上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份標上“參加舞蹈社團的學生占了全班的”，再把表示參加舞蹈社團的學生人數的這1份平均分成7份，其中2份標上“男生占了”，再標上“？名”。根據分數乘法的意義，用總人數乘就是參加舞蹈社團的學生人數，再乘就是男生人數。
【規范解答】解：根據題意畫圖如下：
42
＝14
＝4（名）
答：五年一班舞蹈社團中男生有4人。
【考點評析】此題考查了分數乘法的應用。求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率。解答分數乘、除應用題，畫線段圖分析是常用的方法，要掌握。
【變式演練02】（2024春 法庫縣期中）7千克的和6千克的同樣重。 　×　（判斷對錯）
【思路點撥】根據分數乘法的意義，分別求出7千克的和6千克的的重量，然后再進一步解答即可。
【規范解答】解：7（千克）
6（千克）
所以7千克的和6千克的不一樣重，原題說法錯誤。
故答案為：×。
【考點評析】本題主要考查了分數乘法的意義和計算方法，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
考點四：分數乘法實際問題中的單位“1”問題
【典例精講】（2024春 張家口期中）在分析“求噸的是多少”的過程中，下面示意圖不正確的是（　　）
A． B． C．
【思路點撥】根據題意，把1噸看作單位“1”，平均分成了2份，1份表示噸；再把噸看作單位“1”，平均分成了4份，取其中的3份，即可解答。
【規范解答】解：圖A和圖B都表示噸的是多少；
圖C不表示把噸看作單位“1”，平均分成了4份，取其中的3份，用分數表示是。不符合題意。
故選：C。
【考點評析】此題考查了分數乘法的知識，要求學生能夠掌握。
【變式演練01】（2022秋 連云區期末）一本課外書54頁，小剛第一天看了全書的，第二天看了剩下的，第三天應該從哪一頁看起？
【思路點撥】先把課外書總頁數看作單位“1”，依據分數乘法意義，用總頁數乘，求出第一天看書頁數，再求出剩余的頁數，并把剩下的頁數看作單位“1”，依據分數乘法意義求出第二個天看的頁數，進而求出已經看的頁數，再加上1頁即可。
【規范解答】解：5412（頁）
（54﹣12）
＝42
＝6（頁）
12+6+1＝19（頁）
答：第三天應該從19頁看起。
【考點評析】分數乘法意義是解答本題的依據，注意單位“1”的變化；第三天開始看的頁數是已經看的頁數加上1頁。
【變式演練02】（2022秋 長沙縣期末）人的血液大約占體重的，血液中大約有是水，樂樂媽媽的體重是52千克，她的血液里大約含水多少千克？
【思路點撥】將樂樂媽媽的體重看作單位“1”，先用52乘，求出樂樂媽媽體內血液的千克數；再乘，即可求出她的血液里大約含水多少千克。
【規范解答】解：52
＝4
（千克）
答：她的血液里大約含水千克。
【考點評析】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
考點五：較復雜的分數乘法應用題
【典例精講】（2024春 曲江區期中）小寧買了一本故事書，計劃每天看12頁，______，實際每天看多少頁？列式為：，橫線上補充的條件正確的是（　　）
A．計劃每天看的是實際看的
B．實際每天看的是計劃的
C．實際每天比計劃多看
D．實際每天比計劃少看
【思路點撥】題目中給出了小寧每天計劃看12頁，實際每天看的頁數是通過12計算出來的，這里的表示實際看的頁數是計劃的，因此需要補充的條件是實際每天看的是計劃的。
【規范解答】解：由分析可知，橫線上補充的條件正確的是實際每天看的是計劃的。
故選：B。
【考點評析】解答本題的關鍵是明白分數乘法的意義。
【變式演練01】（2024 鎮江模擬）某市人均每天產生約千克的垃圾，如果實行垃圾分類，可使人均每天垃圾產生量減少，實行垃圾分類后，人均每天垃圾產生量約多少千克？
【思路點撥】把某市人均每天產生垃圾的千克數看作單位“1”，用這個千克數乘實行垃圾分類后人均每天垃圾產生量對應的分率（1）即可求解。
【規范解答】解：（1）
（千克）
答：人均每天垃圾產生量約千克。
【考點評析】本題主要考查了分數乘法應用題，解題的關鍵是明確：求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
【變式演練02】（2023秋 徐州期末）海豚每時游50千米，藍鯨每時游的路程比海豚少，藍鯨每時游（　　）千米。
A．35 B．38 C．40 D．45
【思路點撥】把海豚每時游的速度看作單位“1”，藍鯨每時游的路程比海豚少，也就是藍鯨每時游的速度相當于海豚的（1），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答。
【規范解答】解：50×（1）
＝35（千米/時）
答：藍鯨每時游35千米。
故選：A。
【考點評析】此題水桶基本的分數乘法應用題，關鍵是確定單位“1”，重點是求出藍鯨的速度是海豚的幾分之幾，根據一個數乘分數的意義，用乘法解答。
基礎達標練
1．（2024 廣東模擬）如圖用算式表示是（　　）
A． B． C． D．
【思路點撥】將大長方形看作單位“1”，先平均分成2份，取其中是1份；再將這1份平均分成3份，取其中的一份，據此解答。
【規范解答】解：
故選：A。
【考點評析】本題考查了結合圖示進行分數乘法計算，突出了對算理的理解。
2．（2024春 未央區期中）下列問題中，不能用 解決的是（　　）
A．一個長方形的長是 ，寬是 ，面積是多少平方分米？
B．鮮鮮水果店新進了一批水果，第一天賣出了它的 ，第二天賣出了第一天的，第二天賣出了這批水果的幾分之幾？
C．淘氣和笑笑一起折100只千紙鶴，淘氣折了它的 ，笑笑折了它的 ，兩人一共折了千紙鶴的幾分之幾？
【思路點撥】（1）根據長方形的面積公式S＝ab，代入數據判斷即可；
（2）把第一天賣出的水果看作單位“1”，用第一天賣出的分率乘第二天賣出的水果占第一天的分率，對比即可；
（3）把千紙鶴總數看作單位“1”，用淘氣折的占總數的分率加笑笑折的占總數的分率，再對比即可。
【規范解答】解：A.一個長方形的長是dm，寬是dm，面積是平方分米，所以本題不符合題意；
B.鮮鮮水果店新進了一批水果，第一天賣出了它的，第二天賣出了第一天的，第二天賣出了這批水果的；所以本題不符合題意；
C.淘氣和笑笑一起折100只千紙鶴，淘氣折了它的，笑笑折了它的，兩人一共折了千紙鶴的；所以本題符合題意。
故選：C。
【考點評析】解答此題的關鍵是找出單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法求解。
3．（2023秋 黃島區期末）下面圖（　　）能表示出“梨樹的棵數＝桃樹的棵數×（1）”的關系。
A．
B．
C．
【思路點撥】根據數量關系可知，桃樹的棵數是單位“1”，被平均分成4份。梨的棵數樹比桃樹的棵數多，那么梨樹的棵數比桃樹的棵數多1份，即梨樹的棵數有5份。據此解題。
【規范解答】解：A．表示梨樹的棵數比桃樹的棵數多，用數量關系表示為：梨樹的棵數＝桃樹的棵數×（1）；
B．表示梨樹的棵數比桃樹的棵數多，用數量關系表示為：梨樹的棵數＝桃樹的棵數×（1）；
C．表示桃樹的棵數比梨樹的棵數多，用數量關系表示為：桃樹的棵數＝梨樹的棵數×（1）；
故選：B。
【考點評析】本題考查分數乘法應用題，解題關鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據一個數乘分數的意義，判斷出哪幅圖能表示題中的數量關系。
4．（2024春 新城區期中）下面四個算式，（　　）的積在與之間。
A． B． C． D．
【思路點撥】一個數（0除外），乘小于1的數，積比原數小；乘大于1的數，積比原數大，據此逐個判斷，判斷出哪個算式的積在與之間即可。
【規范解答】解：A：1，，的積不在與之間，A不符合題意；
B：1，，的積不在與之間，B不符合題意；
C：1，，，的積不在與之間，C不符合題意；
D：1，，，的積在與之間，選項D符合題意。
故選：D。
【考點評析】此題主要考查了分數乘分數的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個數（0除外），乘小于1的數，積比原數小；乘大于1的數，積比原數大。
5．（2023秋 象山縣期末）如圖中整個大長方形表示單位“1”，符合圖意的算式（　　）
A． B． C． D．
【思路點撥】觀察圖可知：把大長方形平均分3份，其中的2份涂色，就是這個長方形的，再把這2份平均分成4份，其中的3份就是的，即，由此求解。
【規范解答】解：如圖，整個大長方形表示單位“1”，符合圖意的算式是。
故選：C。
【考點評析】解決本題根據分數的意義明確兩個分數都是幾分之幾，再根據分數乘法的意義求解。
6．（2024春 大埔縣期中）m比m多 　　m；比kg多kg的是 　　kg；72dm3的是 　45　dm3；18L的是 　6　L。
【思路點撥】求m比m多多少m，就是求m與m的差；求比kg多kg的是多少kg，就是求kg與kg的和；求72dm3的是多少dm3，就是求72dm3乘的積；求18L的是多少L，就是求18L乘的積，據此計算。
【規范解答】解：（m）
（kg）
7245（dm3）
186（L）
答：m比m多m；比kg多kg的是kg；72dm3的是45dm3；18L的是6L。
故答案為：；；45；6。
【考點評析】求一個數比另一個數多多少，用減法計算；求比一個數多幾的數是多少，用加法計算；求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
7．（2022秋 管城區期末）分數乘法的算理借助“數形結合”以更加直觀的表示出來，易于大家的理解和計算。請你先畫一畫，再算一算。
①畫圖過程：
②計算過程：
【思路點撥】①先把大長方形看作單位“1”，平均分成4份，涂其中的3份；再把這3份平均分成5份，涂其中的2份即可；
②根據分數乘法法則計算即可。
【規范解答】解：①
（畫法不唯一）
②
【考點評析】本題考查分數乘法，明確分數的意義和分數乘法的意義及算理是解題的關鍵。
8．（2024春 泉州期中）涂一涂，算一算。
【思路點撥】把大長方形看作單位“1”，先平均分成8份，涂其中的7份用表示；第二個圖形是把長方形平
均分成4份，一份涂色，用表示，然后根據涂色部分用分數表示被減數和減數，再通分，算出結果，最后涂色即可；
將大長方形看作單位“1”，先平均分成3份，取其中的2份用表示；再將平均分成6份，取其中的5份涂色即可。
【規范解答】解：
【考點評析】本題考查了分數減法和分數乘分數的意義以及計算方法，突出了對算理的理解。
9．（2023秋 福山區期末）先根據算式在圖上涂一涂，再填寫結果。（可以用劃斜線的方法涂一涂）
（1）
　　
（2）
　　+　　＝　　
【思路點撥】（1）把長方形平均分成2份，涂色部分占1份，涂色部分平均分成5份，涂色部分占1份；
（2）
【規范解答】解：（1）
（2）
故答案為：（1）；（2）；；。
【考點評析】本題考查的主要內容是分數乘法計算問題。
10．（2023秋 確山縣月考）怎樣計算？分一分、涂一涂、填一填。
的，就是把平均分成 　3　份，取其中的 　2　份。
相當于把單位“1”平均分成 　4　×　3　份，取其中的 　2　份，即 　2　。
【思路點撥】根據分數的意義，把大長方形看作單位“1”，大長方形被平均分成4份，1份涂色，涂色部分占大長方形的；把涂色部分看作單位“1”，它又被平均分成3份，2份涂色，兩次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整個圖形的。
【規范解答】解：如圖所示
的，就是把平均分成3份，取其中的2份。
相當于把單位“1”平均分成（4×3）份，取其中的2份，即。
故答案為：3，2，4，3，2，2。
【考點評析】本題主要考查分數乘分數的意義和計算，根據分數的意義涂色即可。
11．（2024春 惠州期中）科學研究表明戴口罩能有效地減少新冠病毒的傳播，為了更好地做好防疫工作，五（1）班一共準備了150個一次性醫用口罩，準備的N95口罩的數量比一次性醫用口罩多，五（1）班準備了多少個N95口罩？
【思路點撥】把一次性醫用口罩的數量看作單位“1”，N95口罩的數量相當于一次性醫用口罩的（1），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答。
【規范解答】解：150×（1）
＝210（個）
答：五（1）班準備了210個N95口罩。
【考點評析】這種類型的題目屬于基本的分數乘法應用題，只要找清單位“1”，利用基本數量關系解決問題。
能力拔高練
1．（2024六上·淮濱月考）如果用★代表同一個自然數（★≠0）那么下列各式中，得數最大的是（ ）。
A．★÷ B．÷★ C．★× D．★－
【答案】A
【規范解答】解：★看做自然數1，
A、 ★÷=1÷=8
B、÷★ =÷1=
C、 1× =
D、1－=
8最大，所以得數最大的是★÷。
故答案為：A。
【思路點撥】把★看做任意一個不等于0的自然數，先分別算出四個式子的值，再比較大小。
2．（2023六上·西安月考）甲數的等于乙數的，甲數（　　）乙數。
A．大于 B．小于 C．等于
【答案】A
【規范解答】解：甲數×=乙數×，
因為＜，
所以甲數＞乙數。
故答案為：A。
【思路點撥】積一定的情況下，一個因數小，則另一個因數就大。
3．（2023六上·臨沭月考）下列算式中，（　　）的計算結果最大。
A． × B．1× C． × D． ×
【答案】C
【規范解答】選項A，×=；
選項B，1×=；
選項C，×=；
選項D，×=；
因為＞＞＞，所以選項C的計算結果最大.
故答案為：C.
【思路點撥】根據分數乘法的計算法則：分數乘整數，能約分的先約分，然后用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，能約分的先約分，然后用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，據此計算出結果，然后比較分數的大小即可.
4．（2023六上·商水月考）甲數是 ，乙數是甲數的倒數的 ，乙數等于1．（　　）
【答案】錯誤
【規范解答】1÷=，×=，原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】乘積是1的兩個數互為倒數，求一個數的倒數的方法是：1除以一個非0數等于這個數的倒數，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，據此列式解答。
5．甲、乙兩個長方形，甲長方形的長是乙長方形的，寬是乙長方形的，甲長方形的面積是乙長方形的。（　　）
【答案】正確
【規范解答】解：設乙長方形的長是a、寬是b，則甲長方形的長是a，寬是b；
甲長方形的面積是乙長方形的：（a×b）÷（a×b）=ab÷ab=。原題說法正確。
故答案為：正確。
【思路點撥】設出乙長方形的長和寬，根據分數乘法的意義分別表示出甲長方形的長和寬。然后用甲長方形的面積除以乙長方形的面積即可求出甲的面積是乙的幾分之幾。
6．（2024六上·義烏期末）乒乓球的反彈高度是下落高度的，一個乒乓球從4米高處自由下落，第一次反彈的高度是　 　米，第二次反彈的高度是　 　米。
【答案】；
【規范解答】解：4×=（米）
×=（米）
即第一次反彈的高度是米，第二次反彈的高度是米。
故答案為：；。
【思路點撥】把每次下落前的高度看作單位“1”，然后根據分數乘法的意義，用乘法計算即可。
7．（2024六上·黔江期末） 在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 　 　
【答案】＞；＜；＝
【規范解答】解：＞1，所以÷＜，即＞÷；
＜1，所以×＜，÷=1，＜1，所以×＜÷；
÷=×；
故答案為：＞；＜；=。
【思路點撥】一個非0數除以一個大于1的數，商比原數小；除以小于1的數，商比原數大；除以它本身，商是1；除以一個數就等于乘這個數的倒數；據此比較大小。
8．（2023六上·德清期末）光明工程隊需要修一條長km的水渠，3天修了它的，平均每天完成這條水渠的　 　，每天修　 　km。
【答案】；
【規范解答】解：÷3=
×=（km）
故答案為：；。
【思路點撥】根據工作總量÷工作時間=工作效率，求出每天修這條水渠的幾分之幾；要求每天修的長度，水渠的總長度×每天修的占這條水渠總量的分率=每天修的長度，據此列式解答。
9．（2023六上·臨沭月考）計算下面各題，能簡算的要簡算
①（10+）×
②×11-
③××39
④0.75×+×
⑤24×
⑥（-+）×30
【答案】解：①（10+）×
=10×＋×
=8＋
=
②×11-
=×（11-1）
=×10
=6
③××39
=×3
=
④0.75×+×
=（0.75＋）×
=1×
=
⑤24×
=（25-1）×
=25×-1×
=3-
=
⑥（-+）×30
=×30-×30＋×30
=24-15＋20
=9＋20
=29
【思路點撥】①、②、④、⑤、⑥應用乘法分配律簡便運算；
③分數乘法，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
10．永新面粉廠小時可以加工面粉噸，照這樣計算，小時可以加工面粉多少噸？加工噸面粉需要幾小時？
【答案】解：÷=（噸）
×=（噸）
÷=（噸）
答：小時可以加工面粉噸；加工噸面粉需要小時。
【思路點撥】面粉廠1小時加工面粉的噸數=面粉廠小時加工面粉的噸數÷，所以小時可以加工面粉的噸數=面粉廠1小時加工面粉的噸數×；加工噸面粉需要的時間=÷面粉廠1小時加工面粉的噸數。據此代入數值作答即可。
11．（2023六上·朝陽期末）數學課上，同學們討論了“分數乘法”的內容。
小剛提出了一個問題：我看數學書上寫著“分數乘分數，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。”如果按照這個方法計算就是：，為什么可以這樣計算呢？
小陽：分數乘分數，分母相乘的積決定了分數單位，分子相乘的積決定了分數單位的個數，分數單位和分數單位的個數都確定了，結果也就確定了。
小兵：我覺得可以這樣解釋：
小麗：我覺得整數乘法和分數乘法的運算道理是一樣的，也可以像小兵那樣計算。例如：
30×800=（10×3）×（100×8）=（10×100）×（3×8）=1000×24= 24000
小梅：我覺得小數乘法和分數乘法的運算道理也是一樣的。
（1）你同意小陽的觀點嗎？請你結合的計算過程說明理由。
（2）你同意小麗的觀點嗎？請你結合她的計算過程說明理由。
（3）你同意小梅的觀點嗎？請你以0.3×0.06為例寫出計算過程。
【答案】（1）解：同意。例如： 的分母5和分母7相乘的積是 ，是新的分數單位；分子2和3的乘積6，是新的分數單位的個數，用 ×6就是 。
（2）解：同意。例如：
30是3個10，800是8個10，10×100=1000，是新的計算單位1000，3×8=24，是新的計算單位的個數，用1000×24就是24000。
（3）解：同意。例如：
0.3×0.06=（0.1×3）×（0.01×6）=（0.1×0.01）×（3×6）=0.001×18=0.018
【思路點撥】整數乘法、小數乘法、分數乘法的運算道理都是一樣的。

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