資源簡介

專題01 分數乘以整數
（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）
編者的話：
同學你好，這份講義包含：
①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內容！結合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好！
②高頻易錯點撥精講：對常考題型易錯點內容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度！
③考點精講練：對本節內容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！
④【基礎夯實+沖刺拔高】真題練：結合近兩年常考真題，易錯題，經典題型等進一步鞏固所學內容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！
考點一：分數乘整數的意義 5
考點二：單位“1”問題的分數乘整數的實際應用 5
考點三：畫線段的解決整數乘分數的實際應用題 6
考點四：較復雜的分數乘整數的實際應用 6
基礎達標練 7
能力拔高練 8
1.結合具體情境理解一個數乘分數的意義就是“求一個數的幾分之幾是多少”。
2.通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數學活動，培養學生的類推、歸納能力。
3.通過一個數乘分數應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育，激發學生學習動機和興趣。
重點：理解一個數乘分數表示求這個數的幾分之幾是多少。
難點：理解“求一個數的幾分之幾是多少”用乘法解決。
1.列式。
5個12是多少？ 6個8是多少？
12＋12＋12＋12＋12 8＋8＋8＋8＋8＋8
或 12×5 或 8×6
2.計算
同分母分數的加法： 分母不變，分子相加 。
1.分數乘整數的意義和計算方法
小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃個，3人一共吃多少個？
（1）題目要求的是什么？
（2）怎樣列式呢？
（3）說一說分數乘整數的意義。
（4）分數與整數相乘，是怎樣計算的？
畫圖分析。
將一個圓平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份數，求3人一共吃多少個，就是求3個的和是多少，即取3個，就是，也就相當于個蛋糕。
2.探究分數乘整數的意義。
預設1：列加法算式，＋＋ 。
預設2：列乘法算式，3個相加，用乘法表示就是×3或3×。
小結：分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便計算。
探究分數乘整數的計算方法。
乘得的積是不是最簡分數？應該怎么辦？
約分
規范解答
觀察比較以上兩種約分的過程有什么不同，你喜歡哪個？說說想法。
小結：分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變；能約分的可以先約分，再計算，結果相同。
人教版數學六年級上冊中，分數乘整數和整數乘分數是重要的知識點。以下是關于這兩個知識點的詳細闡述：
分數乘整數
意義：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，即求幾個相同加數的和的簡便運算。這里，“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
計算法則：分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
為了計算簡便，能約分的可先約分再計算。這里，約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。
整數乘分數
意義：整數乘分數表示求一個數的幾分之幾是多少。這與整數乘法中求一個數的幾倍是多少其實是一樣的。
計算法則：整數乘分數的計算方法和分數乘整數的計算方法相同，即整數與分子相乘的乘積作分子，分母不變。
分數乘整數的易錯點
整數與分子約分：
易錯點：學生可能會誤將整數與分數的分子進行約分，而忽略了整數只能與分數的分母進行約分 。
正確方法：整數乘分數時，應先將整數與分數的分母進行約分（如果能約分的話），然后再將整數與分數的分子相乘作為新的分子，分母保持不變。
忽視結果的簡化：
易錯點：學生在得到分數乘整數的結果后，可能會忽視將其化為最簡分數。
正確方法：計算完成后，應檢查分子和分母是否還有公約數，如果有，則進行約分，將其化為最簡分數形式。
整數乘分數的易錯點
計算方法混淆：
易錯點：學生可能會混淆整數乘分數的計算方法和分數乘分數的計算方法，導致計算錯誤。
正確方法：整數乘分數時，應將整數與分數的分子相乘作為新的分子，分母保持不變。這與分數乘分數的計算方法（分子乘分子，分母乘分母）是不同的。
未進行約分：
易錯點：在計算整數乘分數的過程中，學生可能會忘記先進行約分，導致計算過程復雜或結果不準確。
正確方法：在進行整數乘分數的計算之前，應先觀察整數和分數的分母是否有公約數，如果有，則先進行約分，然后再進行計算。
考點一：分數乘整數的意義
【典例精講】（2023秋 平陽縣期末）下面問題中，不能用來計算的是（　　）
A．60 個相乘的積是多少？
B．60個相加的和是多少？
C．60的是多少？
D．個60是多少？
【變式演練01】（2023春 新都區期末）可以理解為（　　）
A．24的是多少 B．24的倍是多少
C．一個數的是24 D．24是的幾倍
【變式演練02】（2023秋 印江縣期末）把（共30個）改寫成乘法算式是 　 　，得數是 　 　。
考點二：單位“1”問題的分數乘整數的實際應用
【典例精講】（2022秋 余姚市期末）如圖中，陰影部分表示8噸的，也就是 　噸。
【變式演練01】（2023秋 陸豐市月考）電影《八角籠中》播放總時長約2小時。如圖，媽媽還剩約 　 　分鐘就能看完。
【變式演練02】（2022秋 濟源期末）從北京飛往廣州的時間大約是4小時，飛往拉薩用的時間是飛往廣州所用時間的2倍，飛往西安所用的時間是飛往拉薩所用時間的，從北京飛往西安大約用了幾小時？
考點三：畫線段的解決整數乘分數的實際應用題
【典例精講】（2024春 新城區期中）學校生物興趣小組養了20只兔子，其中白兔占。如圖已經表示出了兔子的總只數20只，請把圖畫完整，表示出白兔的只數。
【變式演練】（2023秋 市中區月考）凳子有60個，桌子是凳子的，桌子有多少張？（先畫圖分析，再解答）
考點四：較復雜的分數乘整數的實際應用
【典例精講】（2024春 永壽縣期中）某超市新進了49箱衛生紙，其中抽紙占，該超市新進了_____箱抽紙。（　　）
A．28 B．24 C．21 D．18
【變式演練01】（2023秋 確山縣期末）一本書共90頁，明明第一天看了，第二天應從第（　　）頁看起。
A．14 B．15 C．16
【變式演練02】（2024 湖南模擬）列式計算。
基礎達標練
1．（2023秋 江寧區期末）觀察圖，如圖算式中表示錯誤的是（　　）
240mL ？毫升
A． B．
C．
2．（2024春 榕城區期中）比多是 　　kg；30t的是 　t。
3．（2023秋 黔江區期末）寫成乘法算式是 　 ，結果是 　 。
4．（2023秋 通道縣期中）　 　×　 　＝　 。
5．（2023秋 平陽縣期末）計算時，用分子2×3的積做分子，分母不變。為什么這么算？請解釋說明。
6．（2024春 高郵市校級期中）為慶祝以環保為主題的“六一”活動，小明和小紅一起制作環保書簽，小明制作的數量是小紅的，他們兩人制作的總數量在280﹣290張之間。小明制作了 　 　張書簽，小紅制作了 　 　張書簽。
7．（2023秋 嵐縣期中）　　×　 　＝　　．
14．（2020秋 靈寶市期中）涂一涂，算一算：4個是多少？
用加法計算：　 　；用乘法計算：　 。
8．（2023 安鄉縣模擬）1kg糖，吃了，還剩kg．　 　．（判斷對錯）
能力拔高練
一、選擇題
1．（2023六上·瑞安期中）下列圖中涂色部分表示m的是（　　）。
A． B． C． D．
2．（2023六上·方城月考）四年級人數的與五年級人數的都是150人，則兩個年級的人數相比較（　　）。
A．五年級人數多 B．四年級人數多
C．人數一樣多 D．無法比較
3．（2023六上·新會月考）一塊長方形菜地，長20米，寬是長的 ，求面積的算式是（　　）
A．20× B．20× +20 C．20×（20× ）
二、判斷題
4．（2023·祁陽）兩根鐵絲一樣長，第一根用去 ，第二根用去 米，剩下部分相等。（　　）
5．5千克棉花的比1千克鐵的輕。（　　）
6．（2023六上·北碚期末）3噸的和1噸的同樣重。（　　）
三、填空題
7．（2022六上·龍里月考）小學生每天睡眠時間應不少于一天的，也就是說小學生每天的睡眠時間應不少于　 　小時。為保證這么長的睡眠時間，小明如果晚上9：00睡覺，那么第二天最早起床時間應該是　 　。
8．（2022六上·合肥期末）書架上放著一些書，總數在50本到70本之間，其中是故事書，是科技書，其它的是連環畫。書架上放著　 　本書，其中連環畫有　 　本。
四、解決問題
9．（2024六上·澤普期末）三個同學比賽踢毽子，小紅踢了160個，小麗踢的是小紅的 ，小美踢的是小麗的，小美踢了多少個？
10．（2022六上·上思）把1000毫升果汁倒入2個大杯和4個小杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？
11．（2023·扶溝期中）某農場有雞300只，鴨的只數是雞的，鵝的只數是鴨的，鵝有多少只？
12．（2021六上·惠城期中）實驗小學共有學生1530人，六年級學生占全校學生人數的 ，六年級男生占全年級學生人數的 。
（1）畫線段圖表示題中的數量關系。
（2）六年級男生有多少人？
13．（2019六上·花都期中）用84cm長的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形的長與寬的比是2：1。這個長方形的長和寬分別是多少厘米？專題01 分數乘以整數
（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）
編者的話：
同學你好，這份講義包含：
①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內容！結合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好！
②高頻易錯點撥精講：對常考題型易錯點內容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度！
③考點精講練：對本節內容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！
④【基礎夯實+沖刺拔高】真題練：結合近兩年常考真題，易錯題，經典題型等進一步鞏固所學內容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！
考點一：分數乘整數的意義 5
考點二：單位“1”問題的分數乘整數的實際應用 6
考點三：畫線段的解決整數乘分數的實際應用題 7
考點四：較復雜的分數乘整數的實際應用 8
基礎達標練 9
能力拔高練 13
1.結合具體情境理解一個數乘分數的意義就是“求一個數的幾分之幾是多少”。
2.通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數學活動，培養學生的類推、歸納能力。
3.通過一個數乘分數應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育，激發學生學習動機和興趣。
重點：理解一個數乘分數表示求這個數的幾分之幾是多少。
難點：理解“求一個數的幾分之幾是多少”用乘法解決。
1.列式。
5個12是多少？ 6個8是多少？
12＋12＋12＋12＋12 8＋8＋8＋8＋8＋8
或 12×5 或 8×6
2.計算
同分母分數的加法： 分母不變，分子相加 。
1.分數乘整數的意義和計算方法
小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃個，3人一共吃多少個？
（1）題目要求的是什么？
（2）怎樣列式呢？
（3）說一說分數乘整數的意義。
（4）分數與整數相乘，是怎樣計算的？
畫圖分析。
將一個圓平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份數，求3人一共吃多少個，就是求3個的和是多少，即取3個，就是，也就相當于個蛋糕。
2.探究分數乘整數的意義。
預設1：列加法算式，＋＋ 。
預設2：列乘法算式，3個相加，用乘法表示就是×3或3×。
小結：分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便計算。
探究分數乘整數的計算方法。
乘得的積是不是最簡分數？應該怎么辦？
約分
規范解答
觀察比較以上兩種約分的過程有什么不同，你喜歡哪個？說說想法。
小結：分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變；能約分的可以先約分，再計算，結果相同。
分數乘整數
意義：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，即求幾個相同加數的和的簡便運算。這里，“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
計算法則：分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
為了計算簡便，能約分的可先約分再計算。這里，約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。
整數乘分數
意義：整數乘分數表示求一個數的幾分之幾是多少。這與整數乘法中求一個數的幾倍是多少其實是一樣的。
計算法則：整數乘分數的計算方法和分數乘整數的計算方法相同，即整數與分子相乘的乘積作分子，分母不變。
分數乘整數的易錯點
整數與分子約分：
易錯點：學生可能會誤將整數與分數的分子進行約分，而忽略了整數只能與分數的分母進行約分 。
正確方法：整數乘分數時，應先將整數與分數的分母進行約分（如果能約分的話），然后再將整數與分數的分子相乘作為新的分子，分母保持不變。
忽視結果的簡化：
易錯點：學生在得到分數乘整數的結果后，可能會忽視將其化為最簡分數。
正確方法：計算完成后，應檢查分子和分母是否還有公約數，如果有，則進行約分，將其化為最簡分數形式。
整數乘分數的易錯點
計算方法混淆：
易錯點：學生可能會混淆整數乘分數的計算方法和分數乘分數的計算方法，導致計算錯誤。
正確方法：整數乘分數時，應將整數與分數的分子相乘作為新的分子，分母保持不變。這與分數乘分數的計算方法（分子乘分子，分母乘分母）是不同的。
未進行約分：
易錯點：在計算整數乘分數的過程中，學生可能會忘記先進行約分，導致計算過程復雜或結果不準確。
正確方法：在進行整數乘分數的計算之前，應先觀察整數和分數的分母是否有公約數，如果有，則先進行約分，然后再進行計算。
考點一：分數乘整數的意義
【典例精講】（2023秋 平陽縣期末）下面問題中，不能用來計算的是（　　）
A．60 個相乘的積是多少？
B．60個相加的和是多少？
C．60的是多少？
D．個60是多少？
【思路點撥】根據乘法的意義可知：表示60的是多少；還可以表示60個相加的和是多少；還可以表示個60是多少，據此解答。
【規范解答】解：根據分析可知，不能用來計算的是60個相乘的積是多少？
故選：A。
【考點評析】本題考查了分數乘整數的意義。
【變式演練01】（2023春 新都區期末）可以理解為（　　）
A．24的是多少 B．24的倍是多少
C．一個數的是24 D．24是的幾倍
【思路點撥】分數乘整數表示一個數的幾分之幾是多少，據此解答。
【規范解答】解：可以理解為24的是多少。
故選：A。
【考點評析】本題考查了分數乘整數的意義。
【變式演練02】（2023秋 印江縣期末）把（共30個）改寫成乘法算式是 　30　，得數是 　4　。
【思路點撥】根據乘法的意義將加法寫成乘法的形式，再根據分數乘整數的計算法則，進行計算即可。
【規范解答】解：把（共30個）改寫成乘法算式是30，得數是4。
故答案為：30；4。
【考點評析】本題考查分數乘整數的計算。注意計算的準確性。
考點二：單位“1”問題的分數乘整數的實際應用
【典例精講】（2022秋 余姚市期末）如圖中，陰影部分表示8噸的，也就是 　　噸。
【思路點撥】用分數表示陰影部分，整體被平均分成幾份，就在分母寫幾，其中的幾份涂色，就在分子寫幾；
求一個量的幾分之幾是多少，用這個量×幾分之幾。
【規范解答】解：陰影部分表示8噸的，也就是8（噸）。
故答案為：；。
【考點評析】本題考查了分數乘法的計算方法。
【變式演練01】（2023秋 陸豐市月考）電影《八角籠中》播放總時長約2小時。如圖，媽媽還剩約 　30　分鐘就能看完。
【思路點撥】2小時＝120分，長看作單位“1”，則還剩的時間是總時長的（），根據分數乘法的意義，即可計算出媽媽還剩約多少分鐘就能看完。
【規范解答】解：2小時＝120分
＝120
＝30（分鐘）
答：媽媽還剩約30分鐘就能看完。
故答案為：30。
【考點評析】本題考查分數乘法應用題，解題關鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據一個數乘分數的意義，列式計算。
【變式演練02】（2022秋 濟源期末）從北京飛往廣州的時間大約是4小時，飛往拉薩用的時間是飛往廣州所用時間的2倍，飛往西安所用的時間是飛往拉薩所用時間的，從北京飛往西安大約用了幾小時？
【思路點撥】根據整數乘法的意義，北京飛往廣州的時間乘2等于北京飛往拉薩的時間，根據分數乘法的意義，用飛往拉薩用的時間乘就是從北京飛往西安的時間。
【規范解答】解：4×2
＝8
＝2（小時）
答：從北京飛往西安大約用了2小時。
【考點評析】求一個數的幾倍是多少，用這個數乘倍數；求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率。
考點三：畫線段的解決整數乘分數的實際應用題
【典例精講】（2024春 新城區期中）學校生物興趣小組養了20只兔子，其中白兔占。如圖已經表示出了兔子的總只數20只，請把圖畫完整，表示出白兔的只數。
【思路點撥】已知把兔子的總數量看作是單位“1”，白兔的數量是單位“1”的，根據分數乘法的意義列乘法算式計算。
【規范解答】解：
208（只）
答：白兔有8只。
【考點評析】解答此題要明確分數的意義。
【變式演練】（2023秋 市中區月考）凳子有60個，桌子是凳子的，桌子有多少張？（先畫圖分析，再解答）
【思路點撥】把凳子的數量看作單位“1”，畫一條線段表示，標注“60個”，把這平均分成4份，再畫一條線段表示桌子的數量，其長度相當于表示凳子數量的，并標注“是凳子的”、“？張”。根據分數乘法的意義，用凳子的數量乘就是桌子的數量。
【規范解答】解：根據題意畫圖如下：
6045（張）
答：桌子有45張。
【考點評析】此題是考查分數乘法的意義及應用。求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率。
考點四：較復雜的分數乘整數的實際應用
【典例精講】（2024春 永壽縣期中）某超市新進了49箱衛生紙，其中抽紙占，該超市新進了_____箱抽紙。（　　）
A．28 B．24 C．21 D．18
【思路點撥】把新進衛生紙的總箱數看作單位“1”，抽紙占，求抽紙新進多少箱，用新進衛生紙的總箱數乘解答。
【規范解答】解：4928（箱）
答：該超市新進了28箱抽紙。
故選：A。
【考點評析】這種類型的題目屬于基本的分數乘法應用題，只要找清單位“1”，利用基本數量關系解決問題。
【變式演練01】（2023秋 確山縣期末）一本書共90頁，明明第一天看了，第二天應從第（　　）頁看起。
A．14 B．15 C．16
【思路點撥】明明第一天看的頁數＝這本書的頁數×明明第一天看的分率，所以第二天看起的頁數就是在第一天看的基礎上加1頁即可。
【規范解答】解：9015（頁）
15+1＝16（頁）
故答案為：C。
【考點評析】本題考查了分數乘法的意義及計算方法。
【變式演練02】（2024 湖南模擬）列式計算。
【思路點撥】由線段圖可知，蘋果有154噸，西瓜的重量比蘋果多，求西瓜的重量；把蘋果的重量看作單位“1”，則西瓜的重量是蘋果的（1），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。
【規范解答】解：
＝198（噸）
答：西瓜的重量為198噸。
【考點評析】解答此題要運用分數乘法的意義。
基礎達標練
1．（2023秋 江寧區期末）觀察圖，如圖算式中表示錯誤的是（　　）
240mL ？毫升
A． B．
C．
【思路點撥】根據圖示可知，把一瓶水平均分成5份，第二個瓶子的水取其中的4份就用分數表示，也就是求240的是多少；利用乘法計算；計算出下面算式的得數比較即可。
【規范解答】解：240×（1）＝300（毫升），不符合題意；
240192（毫升）
240192（毫升）
觀察上圖，因此算式中表示錯誤的是240。
故選：A。
【考點評析】本題考查了分數乘法的意義及應用。
2．（2024春 榕城區期中）比多是 　　kg；30t的是 　25　t。
【思路點撥】求比多是多少千克，用加法計算。
求30t的是多少噸，用乘法計算。
【規范解答】解：（kg）
（t）
答：比多是kg；30t的是25t。
故答案為：；25。
【考點評析】本題解題的關鍵是根據分數加法的意義與分數乘法的意義列式計算，熟練掌握分數加法和分數乘法的計算方法。
3．（2023秋 黔江區期末）寫成乘法算式是 　　，結果是 　2　。
【思路點撥】根據分數乘整數的意義，求幾個相同加數和的簡便運算；據此解答。
【規范解答】解：寫成乘法算式是 ，結果是 2。
2，因此結果是2。
故答案為：，2。
【考點評析】本題考查分數乘法的意義。
4．（2023秋 通道縣期中）　　×　4　＝　　。
【思路點撥】分子乘整數，可以求出一共有多少個這樣的分數單位，而分數單位的個數其實就是分子乘整數的積，因此整數乘分子作分子。
【規范解答】解：4。
故答案為：；4；。
【考點評析】本題考查的主要內容是分數乘法計算問題。
5．（2023秋 平陽縣期末）計算時，用分子2×3的積做分子，分母不變。為什么這么算？請解釋說明。
【思路點撥】把算帶分數4化成假分數后，312，即分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變，
而計算（4）×3＝4×33＝12，據此解答即可。
【規范解答】解：4，312，即分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變
而（4）×3＝4×33＝12
即兩個計算結果相同，說明用分子2乘整數3作為積的分子，分母不變。
【考點評析】本題考查了分數乘整數的計算方法。
6．（2024春 高郵市校級期中）為慶祝以環保為主題的“六一”活動，小明和小紅一起制作環保書簽，小明制作的數量是小紅的，他們兩人制作的總數量在280﹣290張之間。小明制作了 　128　張書簽，小紅制作了 　160　張書簽。
【思路點撥】根據小明制作的數量是小紅的，分別算出小明和小紅制作的數量占總數的幾分之幾；由于制作的數量為整數，不能出現分數，所以他們一共制作的數量是9的倍數，在280～290之間，我們可以發現288是9的倍數，所以他們一共制作288張書簽。再用總數分別乘他們的各自占總數的幾分之幾，即可算出結果。
【規范解答】解：4÷（4+5）
＝4÷9
5÷（4+5）
＝5÷9
288128（張）
288160（張）
答：小明制作了128張書簽，小紅制作了160張書簽。
故答案為：128，160。
【考點評析】本題的關鍵是求出280～290之間，而且是9的倍數的數是多少。
7．（2023秋 嵐縣期中）　　×　20　＝　5　．
【思路點撥】運用整數的乘法的意義進行解答，求20個的和是多少，用乘法計算，即20．
【規范解答】解：205
故答案為：，20，5．
【考點評析】本題考查了整數乘法的意義．
14．（2020秋 靈寶市期中）涂一涂，算一算：4個是多少？
用加法計算：　　；用乘法計算：　　。
【思路點撥】把幾個數合并成一個數用加法計算，求幾個相同的加數的和，可用乘法計算，涂色解答即可。
【規范解答】解：如圖：
加法計算為：，用乘法計算：。
故答案為：、。
【考點評析】本題主要考查了學生對分數乘整數意義的掌握情況。
8．（2023 安鄉縣模擬）1kg糖，吃了，還剩kg．　√　．（判斷對錯）
【思路點撥】把糖的總質量看成單位“1”，剩下的質量是總質量的（1），用總質量乘上這個分率就是剩下的質量，再與千克比較即可判斷．
【規范解答】解：1×（1）
＝1
還剩下千克是正確的．
故答案為：√．
【考點評析】此題重在區分分數在具體的題目中的區別：在具體的題目中，帶單位是一個具體的數，不帶單位是把某一個數量看單位“1”，是它的幾分之幾．
能力拔高練
一、選擇題
1．（2023六上·瑞安期中）下列圖中涂色部分表示m的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】B
【規范解答】解：A：2×=（米）；
B：2×=（米）；
C：2×=（米）；
D：2×=（米）。
故答案為：B。
【思路點撥】把整體看作單位“1”，將單位“1”平均分成5份，每份是，涂色部分是幾份就占整體的五分之幾，整體長度×涂色部分占的分率=涂色部分表示的長度。
2．（2023六上·方城月考）四年級人數的與五年級人數的都是150人，則兩個年級的人數相比較（　　）。
A．五年級人數多 B．四年級人數多
C．人數一樣多 D．無法比較
【答案】A
【規范解答】解：四年級人數×=五年級人數×，>，所以五年級人數多。
故答案為：A。
【思路點撥】已知a×b=c×d，若a>c，那么c3．（2023六上·新會月考）一塊長方形菜地，長20米，寬是長的 ，求面積的算式是（　　）
A．20× B．20× +20 C．20×（20× ）
【答案】C
【規范解答】解：20×（20× ），
=20×15，
=300（平方米）；
答：它的面積是300平方米．
故選：C
【思路點撥】根據題意把長看作單位“1”，由一個數乘分數的意義即可求出寬，再用長方形的面積公式s=ab解答即可．解答此題主要根據一個數乘分數的意義求出寬，再按照長方形的面積計算公式解答．
二、判斷題
4．（2023·祁陽）兩根鐵絲一樣長，第一根用去 ，第二根用去 米，剩下部分相等。（　　）
【答案】錯誤
【規范解答】解：兩根鐵絲一樣長，第一根用去 ，第二根用去 米，無法比較剩下的長度。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】不知道鐵絲的長度，無法計算第一根用去的長度，因此就無法比較剩下的長度。
5．5千克棉花的比1千克鐵的輕。（　　）
【答案】錯誤
【規范解答】解：5千克棉花的和1千克鐵的一樣重。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】根據分數乘法的意義可知，5千克棉花的和1千克鐵的都是千克，所以二者重量相同。
6．（2023六上·北碚期末）3噸的和1噸的同樣重。（　　）
【答案】正確
【規范解答】解：3×=（噸）
1×=（噸）
噸=噸。
故答案為：正確。
【思路點撥】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，然后比較大小。
三、填空題
7．（2022六上·龍里月考）小學生每天睡眠時間應不少于一天的，也就是說小學生每天的睡眠時間應不少于　 　小時。為保證這么長的睡眠時間，小明如果晚上9：00睡覺，那么第二天最早起床時間應該是　 　。
【答案】10；7時
【規范解答】解：24×=10（小時）
12時-9時=3時
10-3=7（時）。
故答案為：10；7時。
【思路點撥】小學生每天的睡眠時間應不少于的小時數=一天的時間×所占的分率；第二天最早起床時間=10小時-第一天睡眠的時間，其中，第一天睡眠的時間=半夜12時-晚上睡覺的時間。
8．（2022六上·合肥期末）書架上放著一些書，總數在50本到70本之間，其中是故事書，是科技書，其它的是連環畫。書架上放著　 　本書，其中連環畫有　 　本。
【答案】56；19
【規范解答】解：1--=，7、8、56的公倍數有：56、112、……，符合題意的只有56本，所以書架上放著56本書；56×=19本，所以連環畫有19本。
故答案為：56；19。
【思路點撥】連環畫占總數的幾分之幾=1-故事書占總數的幾分之幾-科技樹占總數的幾分之幾，然后找這三種書的分母的公倍數，只需要符合總數在50~70之間即可；
連環畫的本數=總本數×連環畫占總數的幾分之幾。
四、解決問題
9．（2024六上·澤普期末）三個同學比賽踢毽子，小紅踢了160個，小麗踢的是小紅的 ，小美踢的是小麗的，小美踢了多少個？
【答案】解：160×＝96（個）
96×＝64（個）
答：小美踢了64個。
【思路點撥】小紅踢的個數×=小麗踢的個數，小麗踢的個數×=小美踢的個數。
10．（2022六上·上思）把1000毫升果汁倒入2個大杯和4個小杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？
【答案】解：4×=3（杯）
3+2=5（杯）
1000÷5=200（毫升）
1000-200×2=600（毫升）
600÷4=150（毫升）
答：大杯的容量是200毫升，小杯的容量是150毫升。
【思路點撥】4小杯是相當于大杯的杯數=4×小杯的容量是大杯的幾分之幾，所以1000毫升可以倒大杯的倍數=4小杯是相當于大杯的杯數+2，所以大杯的容量=1000÷1000毫升可以倒大杯的倍數，所以小杯一共倒的毫升數=1000-2×大杯的容量，小杯的容量=小杯一共倒的毫升數÷倒小杯的杯數，據此作答即可。
11．（2023·扶溝期中）某農場有雞300只，鴨的只數是雞的，鵝的只數是鴨的，鵝有多少只？
【答案】解：300×=250（只）
250×=175（只）
答：鵝有175只。
【思路點撥】雞的只數×=鴨的只數；鴨的只數×=鵝的只數。
12．（2021六上·惠城期中）實驗小學共有學生1530人，六年級學生占全校學生人數的 ，六年級男生占全年級學生人數的 。
（1）畫線段圖表示題中的數量關系。
（2）六年級男生有多少人？
【答案】（1）解：
（2）解：1530××
=340×
=204（人）
答：六年級男生有204人。
【思路點撥】（1）先畫出一條線段表示全校人數，把全校人數平均分成9份；再畫一條線段表示六年級人數，六年級人數相當于總人數的2份；再把表示六年級人數的線段平均分成5份，最后畫一條線段表示六年級男生人數，男生人數相當于六年級人數的3份；
（2）根據分數乘法的意義用總人數乘求出六年級人數，用六年級人數乘求出六年級男生人數。
13．（2019六上·花都期中）用84cm長的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形的長與寬的比是2：1。這個長方形的長和寬分別是多少厘米？
【答案】解：84÷2=42（cm）
42× =28（cm）
42× =14（cm）
答：這個長方形的長是42厘米，寬是14厘米。
【思路點撥】長方形的周長是84厘米，長方形的周長÷2=長方形的長寬的和，長方形的長寬的和被平均分成了3份，長占，寬占，長方形的長寬的和×=長方形的長，長方形的長寬的和×=長方形的寬。

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