資源簡介

專題04 分數(shù)乘法的應(yīng)用
（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）
編者的話：
同學你好，這份講義包含：
①新課講授知識精講：從復(fù)習到預(yù)習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓練提升知識點應(yīng)用能力，自學效果也很好！
②高頻易錯點撥精講：對?？碱}型易錯點內(nèi)容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度！
③考點精講練：對本節(jié)內(nèi)容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！
④【基礎(chǔ)夯實+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯題，經(jīng)典題型等進一步鞏固所學內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！
考點一：單位“1”連續(xù)增加或減少幾分之幾 6
考點二：一個量是另一個量的幾分之幾的問題 7
考點三：結(jié)合線段圖解決實際問題 9
考點四：較復(fù)雜的分數(shù)乘法應(yīng)用題 11
基礎(chǔ)達標練 13
能力拔高練 17
1.掌握“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”、“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的問題的數(shù)量關(guān)系及解題方法。
2.經(jīng)歷解決問題的全過程，掌握解決問題的各個步驟，提高分析問題和解決問題的能力。
3.感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會解題策略的多樣性。
重點：掌握“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”、“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的問題的數(shù)量關(guān)系及解題方法。
難點：掌握單位“1”、分率與具體數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。學會用線段圖分析問題，初步構(gòu)建分數(shù)乘法問題的知識結(jié)構(gòu)。
新知學習一：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題
紅蘿卜地有多少平方米？
整個大棚的面積是__________。
蘿卜地的面積占整個大棚面積的________。
紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的________。
要求的是___________的面積。
新知學習二：求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少
人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？
把青少年每分鐘心跳的次數(shù)看做單位“1”，把它平均分成5份。
怎樣列式解答？
分數(shù)乘法應(yīng)用題：
涉及的實際問題包括但不限于：
已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾，求這個數(shù)。
已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。
已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少。
解決這類問題時，關(guān)鍵是要找準單位“1”，然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義進行計算。
分數(shù)乘法的運算定律：
整數(shù)乘法的運算定律對于分數(shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
熟練掌握這些運算定律，可以在解決分數(shù)乘法應(yīng)用題時簡化計算過程。
一、理解題意上的易錯點
單位不統(tǒng)一的錯誤：在計算時，如果涉及不同的單位（如米、分米、小時、分鐘等），學生容易忽略單位轉(zhuǎn)換，直接進行計算，導致結(jié)果錯誤。
分數(shù)與整數(shù)關(guān)系理解不清：在分數(shù)與整數(shù)相乘時，學生可能將整數(shù)與分數(shù)的分子進行約分，而不是與分母約分，導致計算錯誤。
二、計算過程中的易錯點
運算順序錯誤：當題目涉及混合運算（包括加減乘除）時，學生容易混淆運算順序，尤其是未先計算括號內(nèi)的內(nèi)容。
忘記約分或未約至最簡：在計算結(jié)果后，學生可能忘記將分數(shù)約分至最簡形式，或者未能正確找到分子和分母的最大公因數(shù)進行約分。
分子、分母顛倒：在分數(shù)乘法中，分子和分母的位置是固定的，不能顛倒。學生可能因疏忽而將分子和分母的位置顛倒，導致計算結(jié)果錯誤。
三、解題策略上的易錯點
盲目使用簡便運算技巧：學生可能在沒有理解題目要求的情況下，盲目使用簡便運算技巧，導致計算過程復(fù)雜且容易出錯。
忽略題目中的隱含條件：有些題目中可能包含一些隱含條件，如“比……多（少）幾分之幾”等，學生可能忽略這些條件，導致計算結(jié)果錯誤。
考點一：單位“1”連續(xù)增加或減少幾分之幾
【典例精講】（2023六上·玉龍月考）一臺電視機先降價，再提價，現(xiàn)價和原價相比是（　　）（判斷正誤）
A．提高了 B．降低了 C．不變
【變式演練01】（2023六上·南海月考）一件衣服先降價，再提價，現(xiàn)價和原價相同。（　?。ㄅ袛嗾`）
【變式演練02】（2023六上·月考）1噸減少后再增加結(jié)果還是1噸。（　　）（判斷正誤）
考點二：一個量是另一個量的幾分之幾的問題
【典例精講】一張長方形木桌桌面的長是m，寬是長的，求木桌桌面面積的算式是(　　)。
A．× B．×()
C．××2 D．××
【變式演練01】（2023六上·天河期末）學校購買了900本筆記本，五年級分得總數(shù)的，六年級分得的是五年級的，六年級分得（　　）本。
A．160 B．200 C．720 D．600
【變式演練02】（2023六上·蚌埠）某市9月份晴天天數(shù)占本月天數(shù)的，陰天天數(shù)是晴天天數(shù)的，雨天天數(shù)比晴天天數(shù)的少2天，其余是多云天氣。這個城市這個月晴天　 　天，陰天　 　天，雨天　 　天，多云　 　天。
【變式演練03】（2023六上·通榆月考）為了保持三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，國家給幸福村撥800萬元專款，其中是給農(nóng)民的補助，現(xiàn)金補助占補助的。用于現(xiàn)金補助的資金是　 　萬元。
考點三：結(jié)合線段圖解決實際問題
【典例精講】（2023六上·期末）看圖列式計算。
【變式演練01】（2023六上·期末）看圖列式計算。
【變式演練02】．（2023六上·臨沭月考）看圖列式計算
（1）
（2）
考點四：較復(fù)雜的分數(shù)乘法應(yīng)用題
【典例精講】（2020六上·浦東期中）小紅把一個空瓶子裝滿水，第一次倒出全部水的 ，然后再灌入同樣多的酒精，第二次倒出全部溶液的 ，又用酒精灌滿，第三次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌滿，依此類推，一直到第九次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌滿，那么這時的酒精占全部溶液的　 　。
【變式演練01】（2019六上·淮安月考）學校四年級參加團體操表演的人數(shù)在170—190之間，其中男生人數(shù)是女生的 ，男生　 　人，女生有　 　人。
【變式演練02】某廠計劃生產(chǎn)服裝3000套，現(xiàn)在還剩下計劃的 沒有完成，再生產(chǎn)　 　套就可以超過計劃的 ？
【變式演練03】（2023六上·哈爾濱月考）國慶節(jié)期間，李阿姨在防洪紀念塔賣小紅旗．第一天收入438元，在扣除這一天的成本（進貨費和租攤位費）后，剩余的錢就是李阿姨的利潤了．根據(jù)圖示回答下面的問題：
（1）第一天的進貨費比攤位費多多少錢？
（2）第一天賣小紅旗的成本是多少錢？
（3）如果國慶節(jié)的七天假期時間里，每天的利潤一樣多，那么李阿姨共能獲得多少利潤？
基礎(chǔ)達標練
1．（2024六上·寶安期末）乒乓球從高處自由下落，反彈高度是下落高度的。已知乒乓球從6.4dm的地方自由下落，第二次反彈的高度為（　?。ヽm。
A．48 B．36 C．27 D．20.25
2．（2023六上·漯河月考）一個長方形的長是dm，寬是長的，這個長方形的面積是（　?。?。
A．dm2 B．dm2 C．dm2 D．dm2
3．（2023六上·漯河月考）為了鍛煉身體，張老師每天早晚騎自行車上下班，每分鐘大約騎行千米，上班時騎行9分鐘到達學校，張老師每天上下班共騎行多少千米？列式正確的是（　?。?br/>A．×9÷2 B．×9 C．×9×2 D．×9×4
4．（2023六上·榆林月考）“雙減政策”落地后，學校社團活動更加豐富多彩，某小學籃球社團有36人，排球社團的人數(shù)是籃球社團的，足球社團的人數(shù)是排球社團的。則足球社團有12人。（　　）（判斷正誤）
5．（2020六上·微山期中）甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 （甲數(shù)、乙數(shù)均不為0），甲數(shù)比乙數(shù)小。（　　）（判斷正誤）
6．（2020六上·石家莊開學考）兩個數(shù)相乘的積一定大于其中任意一個因數(shù)。（　?。ㄅ袛嗾`）
7．（2024六上·印江期末） “雙減”以來，某小學學生的平均作業(yè)時間比以前的1.2小時減少了，現(xiàn)在是　 　小時。
8．（2024六上·深圳期末）六（1）班的男生比女生多，這個班有50人，六（1）班的男生人數(shù)有　 　人。
9．（2024六上·深圳期末）成人體內(nèi)血液約是體重的，兒童體內(nèi)血液約是體重的，血液中約含有的水。李叔叔的體重是78kg，他的血液中約含有　 　千克水。
10．（2023六上·福田月考）看圖列式計算
11．（2024六上·南山期末）習爺爺提出“綠水青山就是金山銀山”，我們要像保護眼睛一樣保護生態(tài)環(huán)境。在沙漠植樹造林要選擇需水量較低的樹木。在西北某沙漠的一個區(qū)域種植胡楊800棵，種植沙柳的棵數(shù)是胡楊棵數(shù)的，種植沙棗的棵數(shù)又是沙柳棵數(shù)的。這個區(qū)域種植沙棗樹多少棵
能力拔高練
1．（2023六上·錢塘期末）一個直角梯形的周長是96厘米，兩腰之和是兩底之和的，已知一條腰是另一條腰的，求這個梯形的高可以這樣計算（　?。?。
A．96× B．96× C．96× D．96×
2．（2020六上·泗洪期中）根據(jù)“男生的人數(shù)比女生多 ”，下面說法正確的是（　　）。
A．女生的人數(shù)比男生少
B．男生人數(shù)× =女生人數(shù)
C．男生的人數(shù)是女生的
D．女生人數(shù)× =男生比女生多的人數(shù)
3．（2023六上·玉環(huán)期中）甲、乙2根木棒豎直插入水池中，且與水底接觸，2根木棒的長度之和是380cm，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，則水深是　 　cm。
4．（2023六上·錢塘）一個面積為256cm2的正方形，第一次截去它的，剩下它的；第二次截去它的，剩下它的；第三次截去它的，剩下它的；第四次截去它的，剩下它的　 　 ……照這樣截下去，第8次還剩下　 　 cm2。
5．（2023六上·輝縣市月考）在創(chuàng)建文明城市保護環(huán)境的活動中，冠英學校八年級收集了170節(jié)廢舊電池。七年級比八年級少收集了，六年級比七年級多收集了， 六年級同學收集了多少節(jié)廢舊電池？
6．（2023六上·臨沭月考）六年級三個班學生共同植樹。其中，一班植樹72棵，二班植樹的棵數(shù)是一班的，三班植樹的棵數(shù)比二班的還多7棵，三班植樹多少棵？
7．（2023六上·祁東月考）一杯純果汁，明明同學第一次喝去了，在杯里兌滿水，接著第二次又喝去了，再在杯里兌滿水，第三次又喝去了，再在杯里兌滿水，第四次又喝去了，這時杯子里還剩下多少純果汁？專題04 分數(shù)乘法的應(yīng)用
（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）
編者的話：
同學你好，這份講義包含：
①新課講授知識精講：從復(fù)習到預(yù)習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓練提升知識點應(yīng)用能力，自學效果也很好！
②高頻易錯點撥精講：對常考題型易錯點內(nèi)容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度！
③考點精講練：對本節(jié)內(nèi)容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！
④【基礎(chǔ)夯實+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯題，經(jīng)典題型等進一步鞏固所學內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！
考點一：單位“1”連續(xù)增加或減少幾分之幾 6
考點二：一個量是另一個量的幾分之幾的問題 7
考點三：結(jié)合線段圖解決實際問題 9
考點四：較復(fù)雜的分數(shù)乘法應(yīng)用題 11
基礎(chǔ)達標練 13
能力拔高練 17
1.掌握“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”、“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的問題的數(shù)量關(guān)系及解題方法。
2.經(jīng)歷解決問題的全過程，掌握解決問題的各個步驟，提高分析問題和解決問題的能力。
3.感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會解題策略的多樣性。
重點：掌握“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”、“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的問題的數(shù)量關(guān)系及解題方法。
難點：掌握單位“1”、分率與具體數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。學會用線段圖分析問題，初步構(gòu)建分數(shù)乘法問題的知識結(jié)構(gòu)。
新知學習一：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題
紅蘿卜地有多少平方米？
整個大棚的面積是__________。
蘿卜地的面積占整個大棚面積的________。
紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的________。
要求的是___________的面積。
新知學習二：求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少
人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？
把青少年每分鐘心跳的次數(shù)看做單位“1”，把它平均分成5份。
怎樣列式解答？
分數(shù)乘法應(yīng)用題：
涉及的實際問題包括但不限于：
已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾，求這個數(shù)。
已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。
已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少。
解決這類問題時，關(guān)鍵是要找準單位“1”，然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義進行計算。
分數(shù)乘法的運算定律：
整數(shù)乘法的運算定律對于分數(shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
熟練掌握這些運算定律，可以在解決分數(shù)乘法應(yīng)用題時簡化計算過程。
一、理解題意上的易錯點
單位不統(tǒng)一的錯誤：在計算時，如果涉及不同的單位（如米、分米、小時、分鐘等），學生容易忽略單位轉(zhuǎn)換，直接進行計算，導致結(jié)果錯誤。
分數(shù)與整數(shù)關(guān)系理解不清：在分數(shù)與整數(shù)相乘時，學生可能將整數(shù)與分數(shù)的分子進行約分，而不是與分母約分，導致計算錯誤。
二、計算過程中的易錯點
運算順序錯誤：當題目涉及混合運算（包括加減乘除）時，學生容易混淆運算順序，尤其是未先計算括號內(nèi)的內(nèi)容。
忘記約分或未約至最簡：在計算結(jié)果后，學生可能忘記將分數(shù)約分至最簡形式，或者未能正確找到分子和分母的最大公因數(shù)進行約分。
分子、分母顛倒：在分數(shù)乘法中，分子和分母的位置是固定的，不能顛倒。學生可能因疏忽而將分子和分母的位置顛倒，導致計算結(jié)果錯誤。
三、解題策略上的易錯點
盲目使用簡便運算技巧：學生可能在沒有理解題目要求的情況下，盲目使用簡便運算技巧，導致計算過程復(fù)雜且容易出錯。
忽略題目中的隱含條件：有些題目中可能包含一些隱含條件，如“比……多（少）幾分之幾”等，學生可能忽略這些條件，導致計算結(jié)果錯誤。
考點一：單位“1”連續(xù)增加或減少幾分之幾
【典例精講】（2023六上·玉龍月考）一臺電視機先降價，再提價，現(xiàn)價和原價相比是（　?。?br/>A．提高了 B．降低了 C．不變
【答案】B
【規(guī)范解答】解：1×（1-）×（1＋）
=1××
=
＜1，現(xiàn)在降價了。
故答案為：B。
【思路點撥】假設(shè)原價是1，現(xiàn)價=原價×（1-降價的分率）×（1＋提價的分率），然后比較大小。
【變式演練01】（2023六上·南海月考）一件衣服先降價，再提價，現(xiàn)價和原價相同。（　?。?br/>【答案】錯誤
【規(guī)范解答】解：1×（1-）×（1＋）
=×
=
＜1，現(xiàn)價比原價低。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】把這件衣服的原價看作1，現(xiàn)價=原價×（1-降價的分率）×（1＋提價的分率），然后和原價比較大小。
【變式演練02】（2023六上·月考）1噸減少后再增加結(jié)果還是1噸。（　　）
【答案】錯誤
【規(guī)范解答】解：減少后：1×(1-)=(噸)
再增加后：×(1+)=(噸)
＜1，所以該說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】1噸減少，是把1噸看作單位“1”，減少后的質(zhì)量是1噸的1-，用1乘上1-即可求出減少后的質(zhì)量；再增加，是把減少后的質(zhì)量看作單位“1”，增加后的質(zhì)量是減少后質(zhì)量的1+，用減少后的質(zhì)量乘上1+ 即可求出增加后的質(zhì)量，從而進行判斷。
考點二：一個量是另一個量的幾分之幾的問題
【典例精講】一張長方形木桌桌面的長是m，寬是長的，求木桌桌面面積的算式是(　　)。
A．× B．×()
C．××2 D．××
【答案】B
【規(guī)范解答】解：木桌的寬是，桌面的面積是： ×() 。
故答案為：B。
【思路點撥】木桌的桌面的面積=長方形木桌的長×寬；其中，寬=長× 。
【變式演練01】（2023六上·天河期末）學校購買了900本筆記本，五年級分得總數(shù)的，六年級分得的是五年級的，六年級分得（　　）本。
A．160 B．200 C．720 D．600
【答案】A
【規(guī)范解答】解：900××
=200×
=160（本）
故答案為：A。
【思路點撥】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用筆記本總數(shù)乘五年級分的分率即可求出五年級分的本數(shù)；用五年級分的本數(shù)乘即可求出六年級分的本數(shù)。
【變式演練02】（2023六上·蚌埠）某市9月份晴天天數(shù)占本月天數(shù)的，陰天天數(shù)是晴天天數(shù)的，雨天天數(shù)比晴天天數(shù)的少2天，其余是多云天氣。這個城市這個月晴天　 　天，陰天　 　天，雨天　 　天，多云　 　天。
【答案】20；5；2；3
【規(guī)范解答】解：9月有30天，
30×=20（天），
20×=5（天），
20×-2
=4-2
=2（天），
30-（20+5+2）
=30-27
=3（天）
故答案為：20；5；2；3。
【思路點撥】根據(jù)題意可知，9月有30天，9月份的天數(shù)×=晴天的天數(shù)；晴天的天數(shù)×=陰天的天數(shù)；晴天的天數(shù)×-2=雨天的天數(shù)；9月份的天數(shù)-（晴天的天數(shù)+陰天的天數(shù)+雨天的天數(shù)）=多云的天數(shù)，據(jù)此列式解答。
【變式演練03】（2023六上·通榆月考）為了保持三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，國家給幸福村撥800萬元?？?，其中是給農(nóng)民的補助，現(xiàn)金補助占補助的。用于現(xiàn)金補助的資金是　 　萬元。
【答案】64
【規(guī)范解答】解：800××
=640×
=64（萬元）
故答案為：64。
【思路點撥】給農(nóng)民的補助=?？畹腻X數(shù)×給農(nóng)民的補助占?？畹膸追种畮祝袁F(xiàn)金補助=給農(nóng)民的補助×現(xiàn)金補助占農(nóng)民補助的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。
考點三：結(jié)合線段圖解決實際問題
【典例精講】（2023六上·期末）看圖列式計算。
【答案】解：48××
＝40×
＝30（人）
【思路點撥】合唱隊人數(shù)是48人，游泳隊的人數(shù)是合唱隊人數(shù)的，乒乓球隊的人數(shù)是游泳隊人數(shù)的，求乒乓球隊的人數(shù)。合唱隊的人數(shù)×=游泳隊人數(shù)，游泳隊人數(shù)×=乒乓球隊人數(shù)。
【變式演練01】（2023六上·期末）看圖列式計算。
【答案】解：36××
＝24×
＝18（個）
【思路點撥】足球個數(shù)是36個，足球個數(shù)是排球的，籃球個數(shù)是足球的，求籃球個數(shù)。排球個數(shù)×=足球個數(shù)，足球個數(shù)×=籃球個數(shù)。
【變式演練02】．（2023六上·臨沭月考）看圖列式計算
（1）
（2）
【答案】（1）解：1000×（1＋）
=1000×
=1250（只）
（2）解：140××
=100×
=50（棵）
【思路點撥】（1）兔的只數(shù)=雞的只數(shù)×（1＋）；
（2）松樹的棵數(shù)=柳樹的棵數(shù)×；其中，柳樹的棵數(shù)=楊樹的棵數(shù)×。
考點四：較復(fù)雜的分數(shù)乘法應(yīng)用題
【典例精講】（2020六上·浦東期中）小紅把一個空瓶子裝滿水，第一次倒出全部水的 ，然后再灌入同樣多的酒精，第二次倒出全部溶液的 ，又用酒精灌滿，第三次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌滿，依此類推，一直到第九次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌滿，那么這時的酒精占全部溶液的　 　。
【答案】
【規(guī)范解答】解：
1-=
故答案為：。
【思路點撥】先計算出瓶子中最后剩的水占瓶子的幾分之，再用單位”1“減去剩下的水，就是酒精占全部溶液的幾分之幾。
【變式演練01】（2019六上·淮安月考）學校四年級參加團體操表演的人數(shù)在170—190之間，其中男生人數(shù)是女生的 ，男生　 　人，女生有　 　人。
【答案】77；99
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知，男生占全年級人數(shù)的=，女生占全年級的=，則全年級人數(shù)是16的倍數(shù)，16×11=176，176在170~190之間，所以全年級人數(shù)為176人，
男生：176×=77（人）；
女生：176×=99（人）。
故答案為：77；99。
【思路點撥】此題主要考查了分數(shù)乘法的應(yīng)用，根據(jù)條件“ 男生人數(shù)是女生的”可得，把男生看成7份，女生是9份，全年級是7+9=16份，分別求出男生、女生占全年級的分率，然后看分母，年級總?cè)藬?shù)是分母的整數(shù)倍，結(jié)合條件“ 學校四年級參加團體操表演的人數(shù)在170—190之間 ”可以推出年級總?cè)藬?shù)，然后用年級總?cè)藬?shù)×男生占年級總?cè)藬?shù)的分率=男生人數(shù)，同樣的方法，可以求出女生人數(shù)。
【變式演練02】某廠計劃生產(chǎn)服裝3000套，現(xiàn)在還剩下計劃的 沒有完成，再生產(chǎn)　 　套就可以超過計劃的 ？
【答案】1950
【規(guī)范解答】解：3000×（1+）-3000×（1-）
=3750-1800
=1950（套）
故答案為：1950。
【思路點撥】超過計劃的，說明實際生產(chǎn)的是計劃的（1+），先計算出實際生產(chǎn)的套數(shù)；用計劃生產(chǎn)的套數(shù)乘已經(jīng)生產(chǎn)的分率即可求出已經(jīng)生產(chǎn)的套數(shù)；用實際生產(chǎn)的套數(shù)減去已經(jīng)生產(chǎn)的套數(shù)即可求出再生產(chǎn)的套數(shù)。
【變式演練03】（2023六上·哈爾濱月考）國慶節(jié)期間，李阿姨在防洪紀念塔賣小紅旗．第一天收入438元，在扣除這一天的成本（進貨費和租攤位費）后，剩余的錢就是李阿姨的利潤了．根據(jù)圖示回答下面的問題：
（1）第一天的進貨費比攤位費多多少錢？
（2）第一天賣小紅旗的成本是多少錢？
（3）如果國慶節(jié)的七天假期時間里，每天的利潤一樣多，那么李阿姨共能獲得多少利潤？
【答案】（1）解：進貨費：438×=219（元）
攤位費：438×=73（元）
進貨費比攤位費多219-73=146（元）
答：第一天的進貨費比攤位費多146元。
（2）解：219+73=292（元）
答：第一天賣小紅旗的成本是292元。
（3）解：438××7
=146×7
=1022（元）
答：李阿姨共能獲得1022元的利潤。
【思路點撥】（1）第一天的收入×=第一天的進貨費，第一天的收入×=第一天的攤位費，第一天的進貨費-第一天的攤位費=第一天的進貨費比攤位費多的錢數(shù)；
（2）第一天的進貨費+第一天的攤位費=第一天的成本；
（3）第一天的收入×=第一天的利潤，第一天的利潤×7=七天共能獲得利潤。
基礎(chǔ)達標練
1．（2024六上·寶安期末）乒乓球從高處自由下落，反彈高度是下落高度的。已知乒乓球從6.4dm的地方自由下落，第二次反彈的高度為（　?。ヽm。
A．48 B．36 C．27 D．20.25
【答案】B
【規(guī)范解答】解：6.4×=4.8（dm）=48（cm）
48×=36（cm）
故答案為：B。
【思路點撥】根據(jù)題意可知，乒乓球原來落下的高度×=第一次反彈的高度，也是第二次下落的高度，第二次下落的高度×=第二次反彈的高度。
2．（2023六上·漯河月考）一個長方形的長是dm，寬是長的，這個長方形的面積是（　?。?。
A．dm2 B．dm2 C．dm2 D．dm2
【答案】B
【規(guī)范解答】解：××
=×
=（dm2）
故答案為：B。
【思路點撥】用長方形的長乘即可求出長方形的寬，然后用長乘寬求出長方形的面積。
3．（2023六上·漯河月考）為了鍛煉身體，張老師每天早晚騎自行車上下班，每分鐘大約騎行千米，上班時騎行9分鐘到達學校，張老師每天上下班共騎行多少千米？列式正確的是（　　）
A．×9÷2 B．×9 C．×9×2 D．×9×4
【答案】C
【規(guī)范解答】解：上班騎行的路程為×9，每天上下班共騎行的路程為×9×2。
故答案為：C。
【思路點撥】每分鐘大約騎行的路程×上班騎行的時間=上班時騎行的路程，用上班時騎行的路程乘2即可求出上下班共騎行的路程。
4．（2023六上·榆林月考）“雙減政策”落地后，學校社團活動更加豐富多彩，某小學籃球社團有36人，排球社團的人數(shù)是籃球社團的，足球社團的人數(shù)是排球社團的。則足球社團有12人。（　?。ㄅ袛嗾`）
【答案】正確
【規(guī)范解答】解：36××
=27×
=12（人）
故答案為：正確。
【思路點撥】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用籃球社團的人數(shù)乘求出排球社團的人數(shù)，用排球社團的人數(shù)乘求出足球社團的人數(shù)。
5．（2020六上·微山期中）甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 （甲數(shù)、乙數(shù)均不為0），甲數(shù)比乙數(shù)小。（　　）（判斷正誤）
【答案】錯誤
【規(guī)范解答】解：＜，那么甲數(shù)比乙數(shù)大。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】甲數(shù)×=乙數(shù)×，由于積是相等的，所以一個因數(shù)大，另一個因數(shù)一定小。由此只需要比較兩個分數(shù)的大小即可確定甲乙兩個數(shù)的大小。
6．（2020六上·石家莊開學考）兩個數(shù)相乘的積一定大于其中任意一個因數(shù)。（　?。ㄅ袛嗾`）
【答案】錯誤
【規(guī)范解答】解：一個數(shù)（0除外）乘以小于1的數(shù)，積比原來小，例如：10×0.5=5，5＜10。所以 “兩個數(shù)相乘的積一定大于其中任意一個因數(shù)”是錯誤的。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】根據(jù)分數(shù)乘法，一個數(shù)（0除外）乘以大于1的數(shù)，積比原來大；反之乘以小于1的數(shù)，積比原來小。由此解答。
7．（2024六上·印江期末） “雙減”以來，某小學學生的平均作業(yè)時間比以前的1.2小時減少了，現(xiàn)在是　 　小時。
【答案】0.9
【規(guī)范解答】解：1.2×(1-)
=1.2×
=0.9(小時)
故答案為：0.9。
【思路點撥】比以前減少了，說明現(xiàn)在的時間是原來的(1-)，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。
8．（2024六上·深圳期末）六（1）班的男生比女生多，這個班有50人，六（1）班的男生人數(shù)有　 　人。
【答案】26
【規(guī)范解答】解：設(shè)女生為x，則男生為（1+）x，
x+（1+）x=50
x=50
x÷=50÷
x=24
50-24=26（人）
故答案為：26。
【思路點撥】根據(jù)題意可知，設(shè)女生為x，則男生為（1+）x，男生人數(shù)+女生人數(shù)=這個班的總?cè)藬?shù)，據(jù)此列方程解答。
9．（2024六上·深圳期末）成人體內(nèi)血液約是體重的，兒童體內(nèi)血液約是體重的，血液中約含有的水。李叔叔的體重是78kg，他的血液中約含有　 　千克水。
【答案】2.88
【規(guī)范解答】解：78×=6（千克）
6×=2.88（千克）
故答案為：2.88。
【思路點撥】根據(jù)條件可知，李叔叔的體重×成人體內(nèi)血液占體重的分率=血液的總量，血液的總量×水占血液總量的分率=血液中水的質(zhì)量。
10．（2023六上·福田月考）看圖列式計算
【答案】解：⑴42÷
=42×
=98（千克）
⑵（ ×）×
= ×
= （平方分米）
【思路點撥】（1）據(jù)圖容易看出42千克相當于上面的，運用除法求出上面的千克數(shù)即可；（2）根據(jù)“長是寬的 ”運用乘法求出長是多少，再運用長方形的面積公式解答。
11．（2024六上·南山期末）習爺爺提出“綠水青山就是金山銀山”，我們要像保護眼睛一樣保護生態(tài)環(huán)境。在沙漠植樹造林要選擇需水量較低的樹木。在西北某沙漠的一個區(qū)域種植胡楊800棵，種植沙柳的棵數(shù)是胡楊棵數(shù)的，種植沙棗的棵數(shù)又是沙柳棵數(shù)的。這個區(qū)域種植沙棗樹多少棵
【答案】解：800××
=500×
=625（棵）
答：這個區(qū)域種植沙棗樹625棵。
【思路點撥】胡楊棵數(shù)×沙柳對應(yīng)的分率=沙柳棵數(shù)，胡楊棵數(shù)×沙柳對應(yīng)的分率×沙棗對應(yīng)的分率=沙棗棵數(shù)。
能力拔高練
1．（2023六上·錢塘期末）一個直角梯形的周長是96厘米，兩腰之和是兩底之和的，已知一條腰是另一條腰的，求這個梯形的高可以這樣計算（　?。?br/>A．96× B．96× C．96× D．96×
【答案】C
【規(guī)范解答】解：兩腰之和：兩底之和=1：2
兩腰之和占整個周長的=，為96×
一條腰：另一條腰=3：5
高占兩腰之和的：=
則求高可以列式：96××。
故答案為：C。
【思路點撥】直角梯形中的直角邊的這條腰就是直角梯形的高，高=梯形的周長××高占周長的分率。
2．（2020六上·泗洪期中）根據(jù)“男生的人數(shù)比女生多 ”，下面說法正確的是（　　）。
A．女生的人數(shù)比男生少
B．男生人數(shù)× =女生人數(shù)
C．男生的人數(shù)是女生的
D．女生人數(shù)× =男生比女生多的人數(shù)
【答案】D
【規(guī)范解答】 A選項， 女生的人數(shù)比男生少 ，說法錯誤；
B選項， 男生人數(shù)× =女生人數(shù)，說法錯誤 ；
C選項， 男生的人數(shù)是女生的 ， 說法錯誤；
D選項， 女生人數(shù)× =男生比女生多的人數(shù)，說法正確 。
故答案為：D。
【思路點撥】根據(jù)“男生的人數(shù)比女生多 ”可得：男生的人數(shù)為11份，女生的人數(shù)為10份。據(jù)此解答即可。
3．（2023六上·玉環(huán)期中）甲、乙2根木棒豎直插入水池中，且與水底接觸，2根木棒的長度之和是380cm，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，則水深是　 　cm。
【答案】60
【規(guī)范解答】解：甲、乙兩根木棒在水中的長度相等，可得：
甲×（1-）=乙×（1-）
則：甲：乙=（1-）：（1-）=：=12：7
380÷（12＋7）
=380÷19
=20（厘米）
20×12×（1-）
=240×
=60（厘米）。
故答案為：60。
【思路點撥】因為甲、乙在水中的長度相等，所以先求出甲：乙=12：7，水的深度=甲的長度×（1-），其中，甲的長度=2根木棒的長度之和÷總份數(shù)×甲占的份數(shù)。
4．（2023六上·錢塘）一個面積為256cm2的正方形，第一次截去它的，剩下它的；第二次截去它的，剩下它的；第三次截去它的，剩下它的；第四次截去它的，剩下它的　 　 ……照這樣截下去，第8次還剩下　 　 cm2。
【答案】；1
【規(guī)范解答】解：×××=（4個），第4次截去它的，剩下它······
第8次截去后還剩下：
×××××××=（8個）
256×=1（平方厘米）。
故答案為：；1。
【思路點撥】第n次截去后還剩下的分率是n個相乘；第8次截去后還剩下的面積=正方形的總面積×第8次截去后還剩下的分率。
5．（2023六上·輝縣市月考）在創(chuàng)建文明城市保護環(huán)境的活動中，冠英學校八年級收集了170節(jié)廢舊電池。七年級比八年級少收集了，六年級比七年級多收集了， 六年級同學收集了多少節(jié)廢舊電池？
【答案】解：170×（1-）×（1＋）
=170××
=136×
＝153（節(jié)）
答：六年級同學收集了153節(jié)廢舊電池。
【思路點撥】六年級同學收集廢舊電池的節(jié)數(shù)=七年級同學收集廢舊電池的節(jié)數(shù)×（1＋多的分率），其中，七年級同學收集廢舊電池的節(jié)數(shù)=八年級同學收集廢舊電池的節(jié)數(shù)×（1-少的分率）。
6．（2023六上·臨沭月考）六年級三個班學生共同植樹。其中，一班植樹72棵，二班植樹的棵數(shù)是一班的，三班植樹的棵數(shù)比二班的還多7棵，三班植樹多少棵？
【答案】解：72×=63（棵）
63×＋7
=49＋7
=56（棵）
答：三班植樹56棵。
【思路點撥】三班植樹的棵數(shù)=二班植樹的棵數(shù)×＋多的棵數(shù)；其中，二班植樹的棵數(shù)=一班植樹的棵數(shù)×。
7．（2023六上·祁東月考）一杯純果汁，明明同學第一次喝去了，在杯里兌滿水，接著第二次又喝去了，再在杯里兌滿水，第三次又喝去了，再在杯里兌滿水，第四次又喝去了，這時杯子里還剩下多少純果汁？
【答案】解：第一次喝去純果汁的，剩下1×（1-）=1×=（杯）純果汁
第二次喝去剩下純果汁的，剩下×（1-）=×=（杯）純果汁
第三次喝去剩下純果汁的，剩下×（1-）=×=（杯）純果汁
第四次喝去剩下純果汁的，剩下×（1-）=×=（杯）純果汁
答：這時杯子里還剩下純果汁。
【思路點撥】求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，方法是：這個數(shù)×（1-少的幾分之幾）；據(jù)此解答。

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