資源簡介

專題02 圓的周長
（新知講練+高頻易錯點+六大考點講練+難度分層練）
編者的話：
同學你好，這份講義包含：
①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內容！結合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好！
②高頻易錯點撥精講：對常考題型易錯點內容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度！
③考點精講練：對本節內容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！
④【基礎夯實+沖刺拔高】真題練：結合近兩年常考真題，易錯題，經典題型等進一步鞏固所學內容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！
考點一：圓的周長 7
考點二：半圓的周長 9
考點三：圓的周長的應用 10
考點四：含圓的組合圖形的周長 11
考點五：圓周率的歷史 14
考點六：用轉化法求組合圖形的周長 15
基礎達標練 17
能力拔高練 24
1.學習目標描述：認識圓的周長和圓周率，初步理解和掌握圓周長的計算公式，能正確計算圓的周長。
2.學習內容分析：在此之前，學生已經學習過直線圖形、圓的認識，這些知識為本課的教學打下了扎實的基礎。教材通過一系列的操作活動，讓學生在觀察、分析、比較、歸納中理解“圓的周長”的含義，經歷圓周率的形成過程，推導圓周長的計算方法，為學習圓的面積、圓柱、圓錐等知識打下堅實的基礎。
3.學科核心素養分析：通過探究圓的周長，滲透“化曲為直”的思想，培養抽象概括能力培養學生的空間想象能力和審美意識，增強學生的空間觀念和創新意識。
人們很早就發現，輪子越大，滾一圈就越遠。
圍成圓的曲線的長叫圓的周長。
圓的邊是彎曲的，那么如何測量車輪的周長呢？用圓片試試。
提示：用自己喜歡的方法測量直徑是5厘米和8厘米圓片的周長。
用繞線和滾動的方法可以把圓的周長化為直線來測量。
猜猜圓的周長與什么有關？
圓的周長與直徑有關
正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長與直徑也有倍數關系嗎？
實驗要求：
1.拿出課前準備得圓片，測量出圓片的周長與直徑。
2.根據測量的數據，完成下面的表格。
觀察下表，你發現圓的周長與直徑有什么關系？
在同一圓中，圓的周長總是直徑的3倍多一些。
實際上，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，計算時通常取3.14。
思考：你能根據圓周長與直徑之間的關系，寫出圓的周長的計算方法嗎？
如果用C表示圓的周長，那么可以寫成：C=πd
如果已知半徑，怎么求呢？說說你的想法。
自行車車輪的直徑是70cm，滾一圈有多遠？
3.14×70=219.8（cm）答：滾一圈有219.8cm。
你能計算下面圖形的周長嗎？
大圓周長的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm）
小圓周長：3.14×3＝9.42（cm）
圖形周長：9.42＋9.42＝18.84（cm）
下面是1-10π得值，你能很快的記憶下來嗎？
π的倍數表格
歸納總結：圓的周長總是直徑的3倍多一些
圓周率 → π
圓的周長＝圓周率×圓的直徑
C=πd或C=2π
知識點01:圓的周長的定義
圓的周長是指圍成圓的曲線的長度。
知識點02:圓的周長與直徑、半徑的關系
與直徑的關系
圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數，我們稱之為圓周率，用字母π表示。
圓周率π是一個無限不循環小數，但在計算時，我們通常取π≈3.14。
圓的周長公式：C = πd 或 C = d × π（其中C代表圓的周長，d代表圓的直徑）。
與半徑的關系
已知半徑求周長，公式為：C = 2πr（其中C代表圓的周長，r代表圓的半徑）。
已知周長求半徑，公式為：r = C ÷ 2π 或 r = C ÷ π ÷ 2。
知識點03:圓周率的歷史
我國南北朝時期的數學家祖沖之使用“綴術”計算圓周率，最后得出了π的兩個分數形式的近似值，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。
隨著電子計算機的出現，圓周率小數點后面的精確數字越來越多，到2002年，圓周率已經可以計算到小數點后12 411億位。
易錯知識點01：圓的定義與性質
圓的定義：
易錯點：混淆圓的定義，錯誤地認為圓是由直線圍成的封閉圖形。
正確理解：圓是由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點到圓心的距離都相等。
圓的對稱性：
易錯點：認為圓的對稱軸是直徑，而非直徑所在的直線。
正確理解：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑所在的直線，而非直徑本身。
圓心、半徑與直徑的關系：
易錯點：混淆半徑與直徑的概念，或忘記它們之間的關系。
正確理解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑是半徑的2倍，即d=2r。
易錯知識點02：圓的周長與面積
圓的周長公式：
易錯點：忘記使用π的近似值3.14進行計算，或混淆周長與面積的計算公式。
正確理解：圓的周長公式為C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14進行計算。
圓的面積公式：
易錯點：忘記面積公式中的平方運算，或將半徑誤認為是直徑進行計算。
正確理解：圓的面積公式為S=πr ，其中r為圓的半徑。
易錯知識點03：圓的畫法與實際應用
圓的畫法：
易錯點：使用圓規畫圓時，固定點（圓心）或半徑（兩腳之間的距離）設置不準確。
正確操作：使用圓規畫圓時，確保固定點（圓心）穩定，且兩腳之間的距離（半徑）保持不變。
實際應用中的易錯點：
在解決實際問題時，如計算車輪的周長或面積時，容易忽略單位換算或實際情境中的限制條件。
解決方法：在解決實際問題時，注意單位換算和題目中的限制條件，確保計算的準確性。
考點一：圓的周長
【典例精講】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）我是小小的裁剪師！先裁下一張周長是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是( )cm，再沿直徑裁成兩個半圓，每個半圓的周長是( )cm。
【變式演練01】（23-24六年級上·安徽亳州·期末）求陰影部分的周長。（π取3.14）
【變式演練02】（21-22六年級上·陜西咸陽·期末）畫一個周長為12.56厘米的圓，并且在圖中標出圓心O以及半徑的長度。（π取3.14）
【變式演練03】（23-24六年級上·湖南懷化·期中）如圖甲、乙兩圖的直徑相等，甲圖陰影部分的周長（ ）乙圖陰影部分的周長。
A．大于 B．小于 C．等于
【變式演練04】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）如圖，在一個正方形中放置一個最大的圓。這個圓的周長是多少？
考點二：半圓的周長
【典例精講】（2024六年級下·全國·專題練習）一個半圓的半徑為，那么，它的周長是（ ）。
A． B． C． D．
【變式演練01】（23-24六年級上·廣東深圳·期末）一個半圓的半徑是3厘米，它的周長是（ ）厘米。
A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42
【變式演練02】（2023·四川成都·小升初真題）將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個半圓如圖放置，求陰影部分的周長。
考點三：圓的周長的應用
【典例精講】（23-24六年級上·陜西西安·期末）某廣場內有一個圓形噴水池，笑笑繞這個噴水池邊緣走一圈走了62.8米，這個噴水池的半徑是（ ）米。
A．10 B．15 C．18 D．20
【變式演練01】（23-24六年級上·陜西咸陽·期末）用一根鐵絲圍成一個最大的正方形，它的邊長是15.7厘米，如果用這根鐵絲圍成一個最大的圓，它的半徑是（ ）厘米。
A．6.28 B．10 C．12.56 D．20
【變式演練02】（23-24六年級上·廣東湛江·期末）體育課上，同學們圍成一個圓圈做擊鼓傳花游戲，老師在圓中心擊鼓。已知同學們圍成的圓圈的周長為12.56米，則每個同學與老師的距離是( )米。
【變式演練03】（2023·四川成都·小升初真題）一個指針式鐘表的分針長5厘米，從上午10時到下午3時，分針走過的路程是( )厘米。
考點四：含圓的組合圖形的周長
【典例精講】（2018六年級·全國·競賽）如圖所示，以A、B為圓心的兩個圓的半徑都是6厘米，則陰影部分的周長是（ ）厘米。（π取3.14）
A．37.68 B．28.26 C．113.04 D．18.84
【變式演練01】（2018六年級·全國·競賽）如圖，三個圓兩兩相交，中間空白部分的三個頂點分別為這三個圓的圓心，已知這三個圓的半徑都是50，則圖中陰影部分的周長之和為 （π＝3.14）。
【變式演練02】（2020六年級·全國·競賽）如圖，陰影部分的周長為 。（π取3.14）
【變式演練03】（23-24六年級下·全國·課后作業）“沒有全民健康，就沒有全面小康”，國家重視人民群眾的身體健康，將全民健身上升到國家戰略的新高度。小旭每天都會圍著操場跑5圈（如圖），他每天大約跑多少米？
考點五：圓周率的歷史
【典例精講】（23-24五年級下·遼寧·假期作業）下面的選項中，正確的是（ ）。
A． B． C． D．無法確定與3.14的大小關系
【變式演練01】（22-23六年級上·廣東深圳·期末）在我國，首先是由魏晉時期杰出的數學家（ ）得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術”一直算到圓內接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內接正多邊形從一個方向逐步逼近圓。
A．祖沖之 B．楊輝 C．劉鍛 D．賈憲
【變式演練02】（22-23六年級上·遼寧·課時練習）祖沖之運用劉徽的“割圓術”計算圓周率，算出了上下限：( )＜＜( )，并且用分數形式確定了圓周率的近似值，即約率為( )，密率為( )。
【變式演練03】（22-23六年級上·遼寧·課時練習）最早試圖從圓面積去求圓周率的人是古希臘數學家阿基米德，他認為圓介乎于外切正多邊形與內接正多邊形之間。當正多邊形之間邊數不斷增加時，圓的面積與正多邊形的面積便越來越接近。從他編寫的《圓的度量》一書中，他用窮竭法得出圓周率介乎( )與( )之間。
考點六：用轉化法求組合圖形的周長
【典例精講】（23-24六年級下·江蘇·課后作業）計算下圖中涂色部分的周長。
【變式演練01】（23-24六年級上·河北邢臺·期末）計算下面圖形的周長。
【變式演練02】（23-24五年級下·遼寧·假期作業）小明和小強同時以相同的速度從A處走到B處，小明按路線①走，小強按路線②走，誰先到達B處？
【變式演練03】（23-24六年級上·山東濱州·期末）元旦期間，張紅用圓規畫了心形祝福卡設計圖（如下圖），她想在“心形”邊線處貼上一圈金絲線。現有35厘米長的金絲線，貼一圈夠用嗎？
基礎達標練
一、選擇題
1．（2024六上·義烏期末）用圓規畫一個周長是18.84cm的圓，圓規兩腳間的距離是（　　）
A．3cm B．6cm C．6.28cm D．9cm
2．（2024六上·鄆城期末）將一個圓形紙片平均分成16份，然后拼成一個近似的平行四邊形（如圖）。四位同學對比變化前后的兩個圖形，分別作出如下表述。其中正確的是（　　）。
A．月月 B．明明 C．亮亮 D．陽陽
3．（2024六上·坪山期末）車輪轉動一周的路程就是車輪的（　　）
A．周長 B．直徑 C．半徑 D．面積
4．（2024六上·長豐期末）一個鐘表的分針長10厘米，從2時走到5時，分針針尖走過了（　　）厘米。
A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.4
5．（2024六上·義烏期末）下面說法正確的是（　　）。
A．0.83米可以寫成米，也可以寫成83%米。
B．圓的周長擴大到原來的3倍，則圓的面積也擴大到原來的3倍。
C．一種商品先漲價10%，后來因元旦促銷又降價10%，這時的價格比原來低了。
D．一根鐵絲，剪去，還剩米，剪去和剩下的長度無法比較。
二、填空題
6．（2024六上·連南期末） 觀察如圖，這個圓的直徑是　 　cm，周長是　 　cm。
7．（2024六上·長豐期末）用兩腳尖間的距離是3cm的圓規畫一個圓。這個圓的直徑是　 　cm，周長是　 　cm，面積是　 　cm2。
8．（2024六上·確山期末）如果一個正方形和圓形的周長相等，正方形的邊長是3.14m，那么這個圓的半徑是　 　m，面積是　 　m 。
9．（2024六上·懷安期末）琪琪用一根鐵絲圍成一個半徑是4厘米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是　 　厘米。
10．（2024六上·義烏期末）有一個鐘面，它的分針長3分米，時針長2分米。從6時到9時，分針的針尖走過的路程是　 　分米；時針掃過的面積是　 　平方分米。
三、計算題
11．（2024六上·蕭山月考）看圖計算
求下圖中陰影部分的周長與面積（單位：cm）。
（1）周長
（2）面積
四、操作題
12．（2023六上·南召期末）請用圓規畫一個周長是9.42cm的圓，用字母o、r分別標出圓心、半徑：再在圓中畫一個圓心角是150°的扇形，并給扇形涂上陰影。
五、解決問題
13．（2024六上·蕭山月考）一個小圓的周長是62.8米，小圓的直徑剛好等于一個大圓的半徑，大圓的面積是多少
14．（2024六上·鄆城期末）同學們玩投包的游戲，在操場上放一個籃筐，參加游戲的同學在籃筐外手拉手圍成一個圓，同學們站在圓上投包，看誰投得準。測得一個同學兩臂伸平后大約是1.6米。每個同學距籃筐(注： 籃筐大小不計)的距離大約是多少米？（得數保留整米數）
15．（2024六上·印江期末） 學了“圓的面積公式”后，有這樣一題：“如圖，長方形和圓的面積相等，圓的周長是6.28厘米，求長方形的長。”小明同學直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”來解決。有同學懷疑小明同學是看了參考答案后湊出來的。請問：你認同這樣的懷疑嗎？并說明理由。
能力拔高練
16．（2023六上·惠陽期中）將一個圓的半徑由2厘米增加到5厘米，它的周長增了（　　）厘米。
A．4π B．2π C．6π D．24π
17．（2023六上·龍崗期中）如圖，淘氣沿外道跑步，笑笑沿內道跑步，兩道相距1米， 兩人跑了半圈后，淘氣比笑笑多跑了（　　）m。
A．3.14 B．6.28 C．1 D．2
18．（2022六上·新豐期中）如下圖，從A到B有兩條路，走哪條路近？（　　）
A．① B．② C．同樣近 D．無法確定
19．（2024六上·南山期末）如下圖，AB=BC=CD=8厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚直徑為4厘米的游戲幣從A點出發，沿A→B→C→D的路徑無滑動地滾到點D。游戲幣在滾動過程中圓心走過的路徑長　 　厘米。
20．（2023六上·錢塘）國際田聯田徑場地設施標準手冊規定標準的體育跑道內圈周長為400米，其中最內側（第1跑道）彎道半徑應為36.5米，直道要沿南北方向避免太陽位置低時的炫目影響。彎道應有8條跑道，8條跑道寬為9.76米，直道應有10條跑道。如果進行400米比賽，終點相同，那么第2跑道的起點應該在第1跑道起點前　 　米。
21．（2023六上·龍崗月考）奇思要將一個圓形鐵圈滾到墻角 （如圖）：奇思需要將鐵圈滾　 　 圈。
22．（2024六上·英山期末）計算左邊陰影圖形的周長和右邊陰影圖形的面積
23．（2024六上·慈溪期末）星光小區里有一個圓形花壇，測得它的周長是31.4米。物業要在花壇的中心安裝一個正好可以覆蓋整個花壇噴水的自動旋轉灌溉裝置，裝完后可以灌溉多大的一塊地
24．（2023六上·杭州期末）在運輸自來水管道時，需要把水管捆綁在一起。如果把直徑是5厘米的圓柱形水管捆成下圖所示(從側面看)的形狀(接頭處的繩長不計)，如果把2根水管捆在一起需要多長的鐵絲？3個呢？
25．（2024六上·黔江期末） 河濱公園運來了一批用于裝飾的中空石柱，石柱的半徑是0.5米，內壁厚度0.2米。
（1）一根石柱的橫截面的面積是多少平方米？
（2）工人師傅要把其中一根石柱滾動運到墻角堆放（如圖2所示），這根石柱要滾動幾圈？
26．（2023六上·錢塘）有一個環形跑道，它由兩條直道和兩條半圓形跑道組成，直道長50m，每條跑道寬為1.25米（如圖）。淘淘在這個跑道上進行200m賽跑，那么第3道的起跑線與第1道相差多少米？ （ π取3.14）專題02 圓的周長
（新知講練+高頻易錯點+六大考點講練+難度分層練）
編者的話：
同學你好，這份講義包含：
①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內容！結合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好！
②高頻易錯點撥精講：對常考題型易錯點內容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度！
③考點精講練：對本節內容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！
④【基礎夯實+沖刺拔高】真題練：結合近兩年常考真題，易錯題，經典題型等進一步鞏固所學內容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！
考點一：圓的周長 7
考點二：半圓的周長 9
考點三：圓的周長的應用 10
考點四：含圓的組合圖形的周長 11
考點五：圓周率的歷史 14
考點六：用轉化法求組合圖形的周長 15
基礎達標練 17
能力拔高練 24
1.學習目標描述：認識圓的周長和圓周率，初步理解和掌握圓周長的計算公式，能正確計算圓的周長。
2.學習內容分析：在此之前，學生已經學習過直線圖形、圓的認識，這些知識為本課的教學打下了扎實的基礎。教材通過一系列的操作活動，讓學生在觀察、分析、比較、歸納中理解“圓的周長”的含義，經歷圓周率的形成過程，推導圓周長的計算方法，為學習圓的面積、圓柱、圓錐等知識打下堅實的基礎。
3.學科核心素養分析：通過探究圓的周長，滲透“化曲為直”的思想，培養抽象概括能力培養學生的空間想象能力和審美意識，增強學生的空間觀念和創新意識。
人們很早就發現，輪子越大，滾一圈就越遠。
圍成圓的曲線的長叫圓的周長。
圓的邊是彎曲的，那么如何測量車輪的周長呢？用圓片試試。
提示：用自己喜歡的方法測量直徑是5厘米和8厘米圓片的周長。
用繞線和滾動的方法可以把圓的周長化為直線來測量。
猜猜圓的周長與什么有關？
圓的周長與直徑有關
正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長與直徑也有倍數關系嗎？
實驗要求：
1.拿出課前準備得圓片，測量出圓片的周長與直徑。
2.根據測量的數據，完成下面的表格。
觀察下表，你發現圓的周長與直徑有什么關系？
在同一圓中，圓的周長總是直徑的3倍多一些。
實際上，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，計算時通常取3.14。
思考：你能根據圓周長與直徑之間的關系，寫出圓的周長的計算方法嗎？
如果用C表示圓的周長，那么可以寫成：C=πd
如果已知半徑，怎么求呢？說說你的想法。
自行車車輪的直徑是70cm，滾一圈有多遠？
3.14×70=219.8（cm）答：滾一圈有219.8cm。
你能計算下面圖形的周長嗎？
大圓周長的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm）
小圓周長：3.14×3＝9.42（cm）
圖形周長：9.42＋9.42＝18.84（cm）
下面是1-10π得值，你能很快的記憶下來嗎？
π的倍數表格
歸納總結：圓的周長總是直徑的3倍多一些
圓周率 → π
圓的周長＝圓周率×圓的直徑
C=πd或C=2π
知識點01:圓的周長的定義
圓的周長是指圍成圓的曲線的長度。
知識點02:圓的周長與直徑、半徑的關系
與直徑的關系
圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數，我們稱之為圓周率，用字母π表示。
圓周率π是一個無限不循環小數，但在計算時，我們通常取π≈3.14。
圓的周長公式：C = πd 或 C = d × π（其中C代表圓的周長，d代表圓的直徑）。
與半徑的關系
已知半徑求周長，公式為：C = 2πr（其中C代表圓的周長，r代表圓的半徑）。
已知周長求半徑，公式為：r = C ÷ 2π 或 r = C ÷ π ÷ 2。
知識點03:圓周率的歷史
我國南北朝時期的數學家祖沖之使用“綴術”計算圓周率，最后得出了π的兩個分數形式的近似值，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。
隨著電子計算機的出現，圓周率小數點后面的精確數字越來越多，到2002年，圓周率已經可以計算到小數點后12 411億位。
易錯知識點01：圓的定義與性質
圓的定義：
易錯點：混淆圓的定義，錯誤地認為圓是由直線圍成的封閉圖形。
正確理解：圓是由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點到圓心的距離都相等。
圓的對稱性：
易錯點：認為圓的對稱軸是直徑，而非直徑所在的直線。
正確理解：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑所在的直線，而非直徑本身。
圓心、半徑與直徑的關系：
易錯點：混淆半徑與直徑的概念，或忘記它們之間的關系。
正確理解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑是半徑的2倍，即d=2r。
易錯知識點02：圓的周長與面積
圓的周長公式：
易錯點：忘記使用π的近似值3.14進行計算，或混淆周長與面積的計算公式。
正確理解：圓的周長公式為C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14進行計算。
圓的面積公式：
易錯點：忘記面積公式中的平方運算，或將半徑誤認為是直徑進行計算。
正確理解：圓的面積公式為S=πr ，其中r為圓的半徑。
易錯知識點03：圓的畫法與實際應用
圓的畫法：
易錯點：使用圓規畫圓時，固定點（圓心）或半徑（兩腳之間的距離）設置不準確。
正確操作：使用圓規畫圓時，確保固定點（圓心）穩定，且兩腳之間的距離（半徑）保持不變。
實際應用中的易錯點：
在解決實際問題時，如計算車輪的周長或面積時，容易忽略單位換算或實際情境中的限制條件。
解決方法：在解決實際問題時，注意單位換算和題目中的限制條件，確保計算的準確性。
考點一：圓的周長
【典例精講】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）我是小小的裁剪師！先裁下一張周長是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是( )cm，再沿直徑裁成兩個半圓，每個半圓的周長是( )cm。
【答案】 8 20.56
【思路點撥】
根據C＝πd，可以推出d＝C÷π，將數據代入求出該圓的直徑；
半圓的周長，等于圓周長的一半加上一條直徑的長度，即C半圓＝C÷2＋d，將數據代入求解即可。
【規范解答】由分析可得：
25.12÷3.14＝8（cm）
25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
綜上所述：先裁下一張周長是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是8cm，再沿直徑裁成兩個半圓，每個半圓的周長是25.12cm。
【變式演練01】（23-24六年級上·安徽亳州·期末）求陰影部分的周長。（π取3.14）
【答案】49.12m
【思路點撥】所求圖形的周長包括一個整圓的周長和兩條線段的長度，分別計算最后相加即可。
【規范解答】陰影部分的周長：
（m）
【變式演練02】（21-22六年級上·陜西咸陽·期末）畫一個周長為12.56厘米的圓，并且在圖中標出圓心O以及半徑的長度。（π取3.14）
【答案】見詳解
【思路點撥】將周長除以2再除以3.14，求出半徑的長度。取一點為圓心，圓規兩腳間的距離取為半徑的長度，畫出這個圓。連接圓心和圓上任意一點，畫出半徑。最后，標出圓心和半徑的長度即可。
【規范解答】12.56÷2÷3.14＝2（厘米）
如圖：
【變式演練03】（23-24六年級上·湖南懷化·期中）如圖甲、乙兩圖的直徑相等，甲圖陰影部分的周長（ ）乙圖陰影部分的周長。
A．大于 B．小于 C．等于
【答案】C
【思路點撥】通過觀察發現，甲、乙兩個圖形的周長，都等于一個大圓周長的一半加小圓周長。根據圓的周長公式可知，直徑相等的圓的周長相等，所以甲、乙兩圖陰影部分的周長也相等。
【規范解答】由分析可知，甲圖陰影部分的周長等于乙圖陰影部分的周長。
故答案為：C
【變式演練04】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）如圖，在一個正方形中放置一個最大的圓。這個圓的周長是多少？
【答案】31.4米
【思路點撥】由圖可知，圓的直徑為10米，根據圓的周長＝πd，代入數據解答即可。
【規范解答】3.14×10＝31.4（米）
答：這個圓的周長是31.4米。
考點二：半圓的周長
【典例精講】（2024六年級下·全國·專題練習）一個半圓的半徑為，那么，它的周長是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【思路點撥】根據圓的周長公式，r為半徑，先求出圓周長的一半，再加直徑，就是半圓的周長。
【規范解答】一個半圓的半徑為，那么，它的周長是：，
故答案為：C
【變式演練01】（23-24六年級上·廣東深圳·期末）一個半圓的半徑是3厘米，它的周長是（ ）厘米。
A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42
【答案】D
【思路點撥】
半圓的周長＝圓周長的一半＋直徑＝πr＋2r，據此代入數據計算即可解答。
【規范解答】3.14×3＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
則它的周長是15.42厘米。
故答案為：D
【變式演練02】（2023·四川成都·小升初真題）將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個半圓如圖放置，求陰影部分的周長。
【答案】19.7厘米
【思路點撥】陰影部分的周長相當于一個半徑是2厘米的圓周長一半＋一個半徑是3厘米的圓周長一半＋2條線段，根據圓周長公式：S＝2πr，用2×3.14×2÷2即可求出一個半徑是2厘米的圓周長一半，用2×3.14×3÷2即可求出一個半徑是3厘米的圓周長一半，陰影部分左邊的線段相當于直徑（2×2）厘米減去3厘米，右邊的線段是半徑3厘米，據此用加法求出陰影部分的周長。
【規范解答】2×3.14×2÷2＝6.28（厘米）
2×3.14×3÷2＝9.42（厘米）
2×2－3＝1（厘米）
6.28＋9.42＋1＋3＝19.7（厘米）
答：陰影部分的周長19.7厘米。
考點三：圓的周長的應用
【典例精講】（23-24六年級上·陜西西安·期末）某廣場內有一個圓形噴水池，笑笑繞這個噴水池邊緣走一圈走了62.8米，這個噴水池的半徑是（ ）米。
A．10 B．15 C．18 D．20
【答案】A
【思路點撥】這個噴水池是圓形，笑笑繞這個噴水池邊緣走一圈走了62.8米， 由此可知這個圓的周長為62.8米，根據公式：半徑＝圓的周長÷圓周率÷2，即可求出半徑。
【規范解答】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
即這個噴水池的半徑是10米。
故答案為：A
【變式演練01】（23-24六年級上·陜西咸陽·期末）用一根鐵絲圍成一個最大的正方形，它的邊長是15.7厘米，如果用這根鐵絲圍成一個最大的圓，它的半徑是（ ）厘米。
A．6.28 B．10 C．12.56 D．20
【答案】B
【思路點撥】根據正方形的周長＝邊長×4，求出這根鐵絲的周長也就是圓的周長，然后圓的周長公式C＝2πr，求出圓的半徑即可。
【規范解答】15.7×4＝62.8（平方厘米）
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
它的半徑是10厘米。
故答案為：B
【變式演練02】（23-24六年級上·廣東湛江·期末）體育課上，同學們圍成一個圓圈做擊鼓傳花游戲，老師在圓中心擊鼓。已知同學們圍成的圓圈的周長為12.56米，則每個同學與老師的距離是( )米。
【答案】2
【思路點撥】每個同學與老師的距離相當于圓的半徑，根據圓的半徑＝周長÷圓周率÷2，列式計算即可。
【規范解答】12.56÷3.14÷2＝2（米）
每個同學與老師的距離是2米。
【變式演練03】（2023·四川成都·小升初真題）一個指針式鐘表的分針長5厘米，從上午10時到下午3時，分針走過的路程是( )厘米。
【答案】157
【思路點撥】分針是在旋轉，則1小時分針走過的路程就是求以分針的長度為半徑的圓的周長。上午10時就是10時，下午3時就是15時， 則10時到15時是走了5個小時。分針1小時的路程再乘5就是分針走過的路程。
【規范解答】下午3時＝15時
15－10＝5（小時）
2×3.14×5×5＝157（厘米）
則分針走過的路程是157厘米。
考點四：含圓的組合圖形的周長
【典例精講】（2018六年級·全國·競賽）如圖所示，以A、B為圓心的兩個圓的半徑都是6厘米，則陰影部分的周長是（ ）厘米。（π取3.14）
A．37.68 B．28.26 C．113.04 D．18.84
【答案】A
【思路點撥】如圖所示，連接AC、BC、AD、BD、AB。因為AC＝BC＝AD＝BD＝AB＝6厘米，所以△ABC、△ABD都是等邊三角形，且兩個三角形的內角都是60°。因為弧DAC和弧DBC都對應著120°的圓心角，所以兩段弧等長，那么陰影部分的周長就等于半徑6厘米的圓的周長，根據圓周長公式：C＝2πr，代入數據解答。
【規范解答】2×3.14×6＝37.68（厘米）
陰影部分的周長是37.68厘米。
故答案為：A
【變式演練01】（2018六年級·全國·競賽）如圖，三個圓兩兩相交，中間空白部分的三個頂點分別為這三個圓的圓心，已知這三個圓的半徑都是50，則圖中陰影部分的周長之和為 （π＝3.14）。
【答案】471
【思路點撥】通過觀察以及周長的定義可知，陰影部分的周長之和相當于3個圓周長的一半，根據圓周長公式：C＝2πr，用2×3.14×50×3÷2即可求出陰影部分的周長之和。
【規范解答】2×3.14×50×3÷2
＝3.14×50×3
＝3.14×150
＝471
圖中陰影部分的周長之和為471。
【變式演練02】（2020六年級·全國·競賽）如圖，陰影部分的周長為 。（π取3.14）
【答案】24.56
【思路點撥】觀察題意可知，陰影部分的周長＝4＋8＋一個直徑為3的圓周長一半＋一個直徑是5的圓周長一半，根據圓周長公式：C＝πd，用3×3.14÷2即可求出直徑為3的圓周長一半，用5×3.14÷2即可求出直徑是5的圓周長一半，進而求出陰影部分的周長。
【規范解答】3×3.14÷2＝4.71
5×3.14÷2＝7.85
4＋8＋4.71＋7.85＝24.56
陰影部分的周長為24.56。
【變式演練03】（23-24六年級下·全國·課后作業）“沒有全民健康，就沒有全面小康”，國家重視人民群眾的身體健康，將全民健身上升到國家戰略的新高度。小旭每天都會圍著操場跑5圈（如圖），他每天大約跑多少米？
【答案】906米
【思路點撥】
操場的周長＝圓的周長＋長方形的長×2，小旭跑的路程＝操場的周長×5；利用圓的周長公式，代入數據，據此解答。
【規范解答】（30×3.14＋43.5×2）×5
＝（94.2＋87）×5
＝181.2×5
＝906（米）
答：他每天大約跑906米。
考點五：圓周率的歷史
【典例精講】（23-24五年級下·遼寧·假期作業）下面的選項中，正確的是（ ）。
A． B． C． D．無法確定與3.14的大小關系
【答案】A
【思路點撥】是一個無限不循環小數，為；小數比較大小時，從最高位開始比較，依次向低位比較，據此可得出答案。
【規范解答】
故答案為：A
【變式演練01】（22-23六年級上·廣東深圳·期末）在我國，首先是由魏晉時期杰出的數學家（ ）得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術”一直算到圓內接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內接正多邊形從一個方向逐步逼近圓。
A．祖沖之 B．楊輝 C．劉鍛 D．賈憲
【答案】A
【思路點撥】從古到今，國內外的數學家都在研究圓周率的問題，最早是用測量的方法，發現圓的周長總是直徑的3倍多；古希臘數學家阿基米德和我國魏晉時期數學家劉徽都用割圓術研究過圓周率的值；我國南北朝時期數學家祖沖之算出π的值在3.1415926和3.1415927之間，比歐洲早1000多年，據此解答。
【規范解答】在我國，首先是由魏晉時期杰出的數學家祖沖之得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術”一直算到圓內接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內接正多邊形從一個方向逐步逼近圓。
故答案為：A
【考點評析】此題考查的目的是理解掌握圓周率的意義，以及有關圓周率研究的數學常識。
【變式演練02】（22-23六年級上·遼寧·課時練習）祖沖之運用劉徽的“割圓術”計算圓周率，算出了上下限：( )＜＜( )，并且用分數形式確定了圓周率的近似值，即約率為( )，密率為( )。
【答案】 3.1415926 3.1415927
【規范解答】祖沖之運用劉徽的“割圓術”計算圓周率，算出了上下限：3.1415926＜＜3.1415927，并且用分數形式確定了圓周率的近似值，即約率為，密率為。這一成就在世界上領先了約1000年。
【變式演練03】（22-23六年級上·遼寧·課時練習）最早試圖從圓面積去求圓周率的人是古希臘數學家阿基米德，他認為圓介乎于外切正多邊形與內接正多邊形之間。當正多邊形之間邊數不斷增加時，圓的面積與正多邊形的面積便越來越接近。從他編寫的《圓的度量》一書中，他用窮竭法得出圓周率介乎( )與( )之間。
【答案】
【思路點撥】根據圓周率的發展歷史，結合題干直接填空即可。
【規范解答】從他編寫的《圓的度量》一書中，他用窮竭法得出圓周率介乎與之間。
【考點評析】本題考查了圓周率，掌握圓周率的發展歷史是解題的關鍵。
考點六：用轉化法求組合圖形的周長
【典例精講】（23-24六年級下·江蘇·課后作業）計算下圖中涂色部分的周長。
【答案】37.68厘米
【思路點撥】
如圖：涂色部分的周長相當于直徑為6厘米的圓的周長加半徑為6厘米的圓的周長一半。根據圓的周長：，將數值代入計算即可求得涂色部分的周長。
【規范解答】
＝
＝
＝（厘米）
涂色部分的周長是37.68厘米。
【變式演練01】（23-24六年級上·河北邢臺·期末）計算下面圖形的周長。
【答案】20.56厘米
【思路點撥】根據對圖的分析，圖形的周長為正方形的兩條邊長加上一個圓的周長，該正方形邊長為4厘米，該圓直徑為4厘米，根據圓的周長公式：C＝πd，將數據代入求值即可。
【規范解答】4＋4＋3.14×4
＝8＋12.56
＝20.56（厘米）
該圖形周長為20.56厘米。
【變式演練02】（23-24五年級下·遼寧·假期作業）小明和小強同時以相同的速度從A處走到B處，小明按路線①走，小強按路線②走，誰先到達B處？
【答案】兩人同時到達B處
【思路點撥】分別假設三個小半圓的直徑分別是，，，則大半圓的直徑為。再根據圓的周長公式，代入數據再乘，即可求出每個圓周長的一半，進而求出小明和小強各自走的路程，再比較即可。
【規范解答】可以假設三個小半圓的直徑分別是，，，則大半圓的直徑為。
小明走的路程：
小強走的路程：
答：兩人走的路程相等，速度相同，所以兩人同時到達B處。
【變式演練03】（23-24六年級上·山東濱州·期末）元旦期間，張紅用圓規畫了心形祝福卡設計圖（如下圖），她想在“心形”邊線處貼上一圈金絲線。現有35厘米長的金絲線，貼一圈夠用嗎？
【答案】不夠
【思路點撥】觀察圖形可知，“心形”邊線的周長等于2個半徑為3厘米圓的周長；根據圓的周長公式C＝πd，代入數據計算求出“心形”邊線的周長，再與35厘米比較大小，得出結論。
【規范解答】3×2＝6（厘米）
3.14×6×2＝37.68（厘米）
35＜37.68
答：貼一圈不夠用。
基礎達標練
一、選擇題
1．（2024六上·義烏期末）用圓規畫一個周長是18.84cm的圓，圓規兩腳間的距離是（　　）
A．3cm B．6cm C．6.28cm D．9cm
【答案】A
【規范解答】解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
故答案為：A。
【思路點撥】根據圓的周長公式：C=2πr，那么r=C÷π÷2，把數據代入公式解答。
2．（2024六上·鄆城期末）將一個圓形紙片平均分成16份，然后拼成一個近似的平行四邊形（如圖）。四位同學對比變化前后的兩個圖形，分別作出如下表述。其中正確的是（　　）。
A．月月 B．明明 C．亮亮 D．陽陽
【答案】C
【規范解答】解：把圓形切拼成平行四邊形，面積不變，周長會增加兩條半徑的長度，所以亮亮的表述正確。
故答案為：C。
【思路點撥】拼成的近似平行四邊形的底是圓周長的一半，另一條邊就是圓的半徑。拼成的近似平行四邊形面積與圓面積相等。
3．（2024六上·坪山期末）車輪轉動一周的路程就是車輪的（　　）
A．周長 B．直徑 C．半徑 D．面積
【答案】A
【規范解答】解：車輪轉動一周的路程就是車輪的周長。
故答案為：A。
【思路點撥】圓的周長=2×π×半徑，據此解答。
4．（2024六上·長豐期末）一個鐘表的分針長10厘米，從2時走到5時，分針針尖走過了（　　）厘米。
A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.4
【答案】D
【規范解答】解：從2時走到5時，走了3小時，走了3個圓的周長，
3.14×10×2=62.8（厘米）
62.8×3=188.4（厘米）
故答案為：D。
【思路點撥】π×圓的半徑×2=圓的周長，圓的周長×3=分針針尖走過的長度。
5．（2024六上·義烏期末）下面說法正確的是（　　）。
A．0.83米可以寫成米，也可以寫成83%米。
B．圓的周長擴大到原來的3倍，則圓的面積也擴大到原來的3倍。
C．一種商品先漲價10%，后來因元旦促銷又降價10%，這時的價格比原來低了。
D．一根鐵絲，剪去，還剩米，剪去和剩下的長度無法比較。
【答案】C
【規范解答】解：A選項：0.83米不可以寫成90%米；
B選項：圓的周長擴大到原來的3倍，則圓的面積擴大到原來的9倍；
C選項：設原價為“1”。
1×（1-10%）×（1+10%）
=1×90%×110%
=0.99
0.99＜1，這時的價格比原來低了；
D選項：1-=，>，那么剪去的多。
故答案為：C。
【思路點撥】根據百分數的意義、分數的意義、圓的周長和面積的關系，逐項分析。
百分數是“表示一個數是另一個數百分之幾的數”，不能表示某一具體數量；
圓的周長=2×π×半徑；圓的面積=π×半徑2；
先漲價10%，是將原件看作單位“1”，那么漲價后的價格是原價的（1+10%）；后來又降價10%，單位“1”是漲價后的價格，那么現價是漲價后的價格的（1-10%）；
把這根鐵絲的長度看作單位“1”，1-剪去的分率=剩下的分率，再將減去的分率與剩下的分率比較即可。
二、填空題
6．（2024六上·連南期末） 觀察如圖，這個圓的直徑是　 　cm，周長是　 　cm。
【答案】2；6.28
【規范解答】解：圓直徑：4-2=2(厘米)；
圓周長：3.14×2=6.28(厘米)；
故答案為：2；6.28。
【思路點撥】圓的兩端對應的刻度分別是2厘米和4厘米，相減就是圓的直徑；圓周長=π×直徑；據此解答。
7．（2024六上·長豐期末）用兩腳尖間的距離是3cm的圓規畫一個圓。這個圓的直徑是　 　cm，周長是　 　cm，面積是　 　cm2。
【答案】6；18.84；28.26
【規范解答】解：用兩腳尖間的距離是3cm的圓規畫一個圓，說明圓的半徑是3厘米，
圓的直徑：3×2=6（厘米）
圓的周長：3.14×6=18.84（厘米）
圓的面積：3.14×3×3=28.26（平方厘米）
故答案為：6；18.84；28.26。
【思路點撥】圓的半徑×2=圓的直徑；π×圓的直徑=圓的周長；π×圓的半徑×圓的半徑=圓的面積。
8．（2024六上·確山期末）如果一個正方形和圓形的周長相等，正方形的邊長是3.14m，那么這個圓的半徑是　 　m，面積是　 　m 。
【答案】2；12.56
【規范解答】解：3.14×4=12.56（m）
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（m）
22×3.14=12.56（m2）
故答案為：2；12.56。
【思路點撥】圓的周長=正方形的周長=邊長×4，所以圓的半徑=圓的周長÷π÷2，圓的面積=πr2。
9．（2024六上·懷安期末）琪琪用一根鐵絲圍成一個半徑是4厘米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是　 　厘米。
【答案】6.28
【規范解答】解：4×2×3.14÷4
=（2×3.14）×（4÷4）
=6.28×1
=6.28（厘米）。
故答案為：6.28。
【思路點撥】正方形的邊長=正方形的周長÷4，其中， 正方形的周長=圓的周長=π×半徑×2。
10．（2024六上·義烏期末）有一個鐘面，它的分針長3分米，時針長2分米。從6時到9時，分針的針尖走過的路程是　 　分米；時針掃過的面積是　 　平方分米。
【答案】56.52；3.14
【規范解答】解：3.14×2×3×3
=18.84×3
=56.52（分米）
3.14×22×
=3.14×1
=3.14（平方分米）
故答案為：56.52；3.14。
【思路點撥】鐘面上有12個大格，時針每轉動1大格，分針就轉動了一圈，從6時到9時，走了3個大格，所以分針轉動了3圈，則分針針尖走過的長度就是3個以3分米為半徑的圓的周長；6時到9時，時針轉動了3個大格，所以時針掃過的面積是這個以時針長2分米為半徑的圓的面積的。
三、計算題
11．（2024六上·蕭山月考）看圖計算
求下圖中陰影部分的周長與面積（單位：cm）。
（1）周長
（2）面積
【答案】（1）解：4×3=12（cm）
12×3.13÷2
=37.68÷2
=18.84（cm）
4×3.14÷2×3
=12.56÷2×3
=6.28÷3
=18.84（cm）
18.84÷2=37.68（cm）
（2）解：（12÷2）2×3.14÷2
=113.04÷2
=56.52（cm2）
（4÷2）2×3.14÷2×3
=12.56÷2×3
=6.28×3
=18.84（cm2）
56.52-18.84=37.68（cm2）
【思路點撥】大半圓的直徑=小半圓的直徑×3，所以大半圓的周長=大圓的直徑×π÷2，小半圓的周長之和=小半圓的直徑×π÷2×3，那么陰影部分的周長=大半圓的周長+小半圓的周長之和；
大半圓的面積=（大半圓的直徑÷2）2×π÷2，小半圓的面積之和=（小半圓的直徑÷2）2×π÷2×3，那么陰影部分的面積=大半圓的面積-小半圓的面積之和。
四、操作題
12．（2023六上·南召期末）請用圓規畫一個周長是9.42cm的圓，用字母o、r分別標出圓心、半徑：再在圓中畫一個圓心角是150°的扇形，并給扇形涂上陰影。
【答案】解：圓的半徑：9.43÷3.14÷2=1.5（厘米）
【思路點撥】圓的周長÷π÷2=圓的半徑；
圓的畫法：先確定圓心，再把圓規針尖固定在圓心上，拉開圓規的兩腳，使兩腳之間的距離為1.5厘米，然后旋轉一周，即可畫出半徑為2厘米的圓；
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
五、解決問題
13．（2024六上·蕭山月考）一個小圓的周長是62.8米，小圓的直徑剛好等于一個大圓的半徑，大圓的面積是多少
【答案】解：62.8÷3.14=20（米）
202×3.14=1256（平方米）
答：大圓的面積是1256平方米。
【思路點撥】大圓的半徑=小圓的直徑=小圓的周長÷π，所以大圓的面積=πr2，據此作答即可。
14．（2024六上·鄆城期末）同學們玩投包的游戲，在操場上放一個籃筐，參加游戲的同學在籃筐外手拉手圍成一個圓，同學們站在圓上投包，看誰投得準。測得一個同學兩臂伸平后大約是1.6米。每個同學距籃筐(注： 籃筐大小不計)的距離大約是多少米？（得數保留整米數）
【答案】解：1.6×8=12.8（米）
12.8÷3.14÷2≈2（米）
答：每個同學距籃筐的距離大約是2米。
【思路點撥】這些同學圍成的圓的周長=每個同學兩臂伸平后的長度×同學的人數，所以每個同學到籃筐的距離=這些同學圍成的圓的周長÷π÷2，據此代入數值作答即可。
15．（2024六上·印江期末） 學了“圓的面積公式”后，有這樣一題：“如圖，長方形和圓的面積相等，圓的周長是6.28厘米，求長方形的長。”小明同學直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”來解決。有同學懷疑小明同學是看了參考答案后湊出來的。請問：你認同這樣的懷疑嗎？并說明理由。
【答案】解：不認同，圓轉化為近似的長方形，長方形兩條長的和＝圓的周長，長方形的長＝圓周長的一半，圓的周長÷2＝長方形的長，即“6.28÷2＝3.14（厘米）”，因此，不認同這樣的懷疑。
【思路點撥】圓轉化為近似的長方形，長方形兩條長的和＝圓的周長，因此，長方形的長=圓周長的一半，據此解答。
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16．（2023六上·惠陽期中）將一個圓的半徑由2厘米增加到5厘米，它的周長增了（　　）厘米。
A．4π B．2π C．6π D．24π
【答案】C
【規范解答】解：π×（5×2-2×2）
=π×6
=6π。
故答案為：C。
【思路點撥】增加的周長=π×（增加后的半徑×2-原來的半徑×2）。
17．（2023六上·龍崗期中）如圖，淘氣沿外道跑步，笑笑沿內道跑步，兩道相距1米， 兩人跑了半圈后，淘氣比笑笑多跑了（　　）m。
A．3.14 B．6.28 C．1 D．2
【答案】A
【規范解答】解：3.14×1×2÷2
=6.28÷2
=3.14（米）。
故答案為：A。
【思路點撥】圓的周長=π×半徑×2，淘氣比笑笑多跑的米數=π×兩道相距的米數。
18．（2022六上·新豐期中）如下圖，從A到B有兩條路，走哪條路近？（　　）
A．① B．② C．同樣近 D．無法確定
【答案】C
【規范解答】解：①3＋2＋1=6
3.14×6÷2
=18.84÷2
=9.42
②3.14×3÷2＋3.14×2÷2＋3.14×1÷2
=4.71＋3.14＋1.57
=7.85＋1.57
=9.42
9.42=9.42。
故答案為：C。
【思路點撥】①的路程=π×直徑÷2；②的路程=三個圓的周長÷2相加的和，然后比較大小。
19．（2024六上·南山期末）如下圖，AB=BC=CD=8厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚直徑為4厘米的游戲幣從A點出發，沿A→B→C→D的路徑無滑動地滾到點D。游戲幣在滾動過程中圓心走過的路徑長　 　厘米。
【答案】23.14
【規范解答】解：4÷2=2（厘米）
8＋3.14×4×＋（8－2）×2
=8＋3.14＋12
=11.14＋12
=23.14（厘米）
故答案為：23.14。
【思路點撥】如圖，硬幣的圓心從點1至2點的路徑長與AB長相等即8厘米，從點2至點3的路徑長是硬幣周長的，而從點3到點4的路徑長比BC邊的長度短一條半徑的長度即8－2，從點4到點5的路徑長比CD邊的長度也短一條半徑的長度即8－2。綜上分析可得：AB邊的長度＋圓周率×直徑×＋（BC邊的長度－半徑）×2=圓心走過的路徑長度。
20．（2023六上·錢塘）國際田聯田徑場地設施標準手冊規定標準的體育跑道內圈周長為400米，其中最內側（第1跑道）彎道半徑應為36.5米，直道要沿南北方向避免太陽位置低時的炫目影響。彎道應有8條跑道，8條跑道寬為9.76米，直道應有10條跑道。如果進行400米比賽，終點相同，那么第2跑道的起點應該在第1跑道起點前　 　米。
【答案】7.6616
【規范解答】解：9.76÷8×2×3.14
=1.22×2×3.14
=2.44×3.14
=7.6616（米）。
【思路點撥】第2跑道的起點應該在第1跑道起點前的米數=圓的半徑×2×π，其中， 圓的半徑=8條跑道寬÷8。
21．（2023六上·龍崗月考）奇思要將一個圓形鐵圈滾到墻角 （如圖）：奇思需要將鐵圈滾　 　 圈。
【答案】2
【規范解答】解：（6.78-0.5）÷（0.5×2×3.14）
=6.28÷（1×3.14）
=2（圈）。
故答案為：2。
【思路點撥】奇思需要將鐵圈滾動的圈數=（滾動的長度-鐵圈的半徑） ÷（鐵圈的半徑×2×π）。
22．（2024六上·英山期末）計算左邊陰影圖形的周長和右邊陰影圖形的面積
【答案】解：8-1=4（dm）
3.14×5÷2+3.14×4÷2+1×2
=7.85+6.28+2
=14.13+2
=16.13（dm）
3.14×52÷2+（5+5+15）×5÷2-（5+5）×5÷2-3.14×52÷2
=（5+5+15）×5÷2-（5+5）×5÷2
=25×5÷2-10×5÷2
=62.5-25
=37.5（cm2）
【思路點撥】觀察左圖可知，陰影部分的周長=大圓弧的長度+小圓弧的長度+圓環寬度×2；
陰影部分的面積=半圓的面積+梯形的面積-空白三角形的面積-空白半圓的面積。
23．（2024六上·慈溪期末）星光小區里有一個圓形花壇，測得它的周長是31.4米。物業要在花壇的中心安裝一個正好可以覆蓋整個花壇噴水的自動旋轉灌溉裝置，裝完后可以灌溉多大的一塊地
【答案】解：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：可以灌溉78.5平方米的地。
【思路點撥】自動旋轉灌溉裝置可以灌溉多大的地就是求圓形花壇的面積：周長÷圓周率÷2=半徑，面積=圓周率×半徑的平方。
24．（2023六上·杭州期末）在運輸自來水管道時，需要把水管捆綁在一起。如果把直徑是5厘米的圓柱形水管捆成下圖所示(從側面看)的形狀(接頭處的繩長不計)，如果把2根水管捆在一起需要多長的鐵絲？3個呢？
【答案】解：兩根： 3.14×5+5×2
=15.7＋10
= 25.7 (cm)
三根： 3.14×5+5×3
=15.7＋15
= 30.7 (cm)
答：兩根捆在一起需要25.7cm的鐵絲，三根捆在一起需要30.7cm的鐵絲。
【思路點撥】n根捆在一起需要鐵絲的長度=π×直徑＋直徑×根數。
25．（2024六上·黔江期末） 河濱公園運來了一批用于裝飾的中空石柱，石柱的半徑是0.5米，內壁厚度0.2米。
（1）一根石柱的橫截面的面積是多少平方米？
（2）工人師傅要把其中一根石柱滾動運到墻角堆放（如圖2所示），這根石柱要滾動幾圈？
【答案】（1）解：0.5－0.2＝0.3（米）
3.14×（0.52－0.32）
＝3.14×（0.25－0.09）
＝3.14×0.16
＝0.5024（平方米）
答：一根石柱的橫截面的面積是0.5024平方米。
（2）解：底面圓的周長：2×3.14×0.5＝3.14（米）
（13.06－0.5）÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（圈）
答：這根石柱要滾動4圈。
【思路點撥】(1)石柱的橫截面是一個圓環，求橫截面積也就是求圓環面積，圓環面積=大圓面積-小圓面積；
(2)求要滾動幾圈，需要先求出石柱的周長和要滾動的距離，要滾動的距離=已知的長度-石柱底面半徑，再看要滾動的距離有幾個周長就是可以滾動幾圈。
26．（2023六上·錢塘）有一個環形跑道，它由兩條直道和兩條半圓形跑道組成，直道長50m，每條跑道寬為1.25米（如圖）。淘淘在這個跑道上進行200m賽跑，那么第3道的起跑線與第1道相差多少米？ （ π取3.14）
【答案】解：3.14×1.25× (3-1) ×2
=3.14×1.25×2×2
=3.925×2×2
=7.85×2
=15.7 (米)
答：那么第3道的起跑線與第1道相差15.7米．
【思路點撥】在確定起跑線的應用題中，環形跑道的直道長度是相等的，相鄰跑道起跑線相差的距離=π×跑道寬度，據此列式解答。

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