資源簡(jiǎn)介

2024年北師大數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過(guò)關(guān)講義
（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）
第2講 長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積
知識(shí)點(diǎn)01：長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法
方法一：長(zhǎng)方體表面積 = 長(zhǎng)×寬×2 + 長(zhǎng)×高×2 + 寬×高×2
方法二：長(zhǎng)方體表面積 = (長(zhǎng)×寬 + 長(zhǎng)×高 + 寬×高)×2
如果以S表示長(zhǎng)方體的表面積，a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，則表面積公式可以表示為：S = 2ab + 2ah + 2bh 或 S = 2(ab + ah + bh)。
知識(shí)點(diǎn)02：正方體表面積的計(jì)算方法
正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
如果以S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長(zhǎng)，則表面積公式為：S = 6a 。
知識(shí)點(diǎn)03：表面積公式的實(shí)際應(yīng)用題型
基礎(chǔ)計(jì)算題：
給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，要求計(jì)算其表面積。
給出正方體的棱長(zhǎng)，要求計(jì)算其表面積。
生活應(yīng)用題：
例如，計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒需要多少包裝紙，或者一個(gè)正方體水箱需要涂多少防銹漆等。
拼組題型：
將幾個(gè)長(zhǎng)方體或正方體拼組成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，要求計(jì)算新長(zhǎng)方體的表面積。
這類題目常涉及到表面積的變化，需要理解拼組后哪些面被隱藏，哪些面成為新長(zhǎng)方體的外表面。
切割題型：
將一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體切割成幾個(gè)部分，要求計(jì)算切割后各部分的表面積之和。
這類題目需要注意切割后新增的表面積部分。
優(yōu)化問(wèn)題：
例如，給定一定數(shù)量的長(zhǎng)方體或正方體，如何拼組或擺放才能使得整體表面積最小或最大。
錯(cuò)誤識(shí)別與改正：
題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的表面積計(jì)算過(guò)程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。
知識(shí)點(diǎn)04：長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法
長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式為：體積 = 長(zhǎng) × 寬 × 高。
如果以V表示長(zhǎng)方體的體積，a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，
則體積公式可以表示為：V = a × b × h。
知識(shí)點(diǎn)05：正方體體積的計(jì)算方法
正方體是長(zhǎng)方體的特殊情況，其六個(gè)面都是正方形，邊長(zhǎng)相等。
正方體體積的計(jì)算公式為：體積 = 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng)，或簡(jiǎn)寫為體積 = 邊長(zhǎng) 。
如果以V表示正方體的體積，a表示正方體的邊長(zhǎng)，則體積公式為：V = a 。
知識(shí)點(diǎn)06：體積公式的實(shí)際應(yīng)用題型
基礎(chǔ)計(jì)算題：
給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，要求計(jì)算其體積。
給出正方體的邊長(zhǎng)，要求計(jì)算其體積。
生活應(yīng)用題：
例如，計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體水箱能裝多少水，或者一個(gè)正方體容器能容納多少物體等。
比較和判斷題：
比較不同長(zhǎng)方體或正方體體積的大小。
判斷給定的長(zhǎng)、寬、高或邊長(zhǎng)是否能構(gòu)成特定體積的長(zhǎng)方體或正方體。
優(yōu)化問(wèn)題：
例如，在給定材料的情況下，如何設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體或正方體的尺寸以使其體積最大或達(dá)到特定要求。
綜合應(yīng)用題：
結(jié)合表面積和體積的計(jì)算，解決實(shí)際生活中的復(fù)雜問(wèn)題，如設(shè)計(jì)包裝箱以最小化材料使用同時(shí)保證足夠的容量。
錯(cuò)誤識(shí)別與改正：
題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的體積計(jì)算過(guò)程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。
單位換算問(wèn)題：
在計(jì)算體積時(shí)，可能會(huì)涉及到不同單位之間的換算，如立方厘米與立方米之間的轉(zhuǎn)換。
易錯(cuò)點(diǎn)一：?jiǎn)挝粨Q算
易錯(cuò)描述：在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積或體積時(shí)，學(xué)生容易忽略單位換算，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸的長(zhǎng)是5dm，寬是3dm，高是40cm。求這個(gè)魚缸的表面積。
錯(cuò)誤答案：
直接代入公式計(jì)算，未進(jìn)行單位換算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
正確答案：
首先進(jìn)行單位換算，高=40cm=4dm，然后代入公式計(jì)算表面積：
表面積 = 2 × (5dm × 3dm + 5dm × 4dm + 3dm × 4dm) = 94dm
易錯(cuò)點(diǎn)二：表面積與體積的混淆
易錯(cuò)描述：學(xué)生容易將表面積和體積的概念混淆，導(dǎo)致在求解問(wèn)題時(shí)使用了錯(cuò)誤的公式。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)正方體木塊的棱長(zhǎng)是6cm，求這個(gè)木塊的表面積和體積。
錯(cuò)誤答案：
將表面積和體積的計(jì)算公式混淆，導(dǎo)致兩個(gè)結(jié)果都錯(cuò)誤。
正確答案：
表面積 = 6 × 6cm × 6cm = 216cm
體積 = 6cm × 6cm × 6cm = 216cm
易錯(cuò)點(diǎn)三：公式應(yīng)用錯(cuò)誤
易錯(cuò)描述：學(xué)生在應(yīng)用表面積或體積公式時(shí)，容易忽略公式中的某個(gè)部分或錯(cuò)誤地使用了公式。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是10cm，寬是8cm，高是5cm。求這個(gè)紙盒的表面積。
錯(cuò)誤答案：
只計(jì)算了紙盒的四個(gè)側(cè)面的面積，忽略了上下兩個(gè)面的面積。
正確答案：
表面積 = 2 × (10cm × 8cm + 10cm × 5cm + 8cm × 5cm) = 460cm
易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略實(shí)際情況
易錯(cuò)描述：在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積時(shí)，學(xué)生容易忽略實(shí)際情況，如長(zhǎng)方體或正方體是否有蓋子、是否為空心等。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)是80cm，寬是40cm，高是50cm。求制作這個(gè)魚缸需要多少玻璃。
錯(cuò)誤答案：
直接計(jì)算了長(zhǎng)方體的表面積，未考慮魚缸無(wú)蓋的情況。
正確答案：
由于魚缸無(wú)蓋，只需計(jì)算五個(gè)面的面積：
表面積= 80cm × 40cm + 2 × (80cm × 50cm + 40cm × 50cm) = 13600cm
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：44（較難）
一、慎重選擇(共5題；共10分)
1．（2分）（2024五下·龍海期中）一個(gè)正方體的表面積是54平方厘米，這個(gè)正方體的占地面積是（　　）平方厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12
2．（2分）（2024五下·武昌期中）用27塊正方體積木拼成右面的物體，然后將其表面涂成紅色。有三個(gè)面是紅色的積木共有（　　）塊。
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2分）（2024五下·陸川期中）把一個(gè)棱長(zhǎng)是9cm的正方體切成棱長(zhǎng)是3cm的小正方體，可以切得（　　）個(gè)。
A．6 B．9 C．27
4．（2分）（2024五下·龍崗期中）一塊長(zhǎng)是3分米，寬是2分米，體積是25.2立方分米的長(zhǎng)方體木料，(　　)完全放入一個(gè)長(zhǎng)是3.1分米，寬是2.1分米，高是4分米的長(zhǎng)方體紙箱內(nèi)(紙箱厚度忽略不計(jì))。
A．能 B．不能
C．不一定能 D．條件不足，無(wú)法確定
5．（2分）（2024五下·西城期末）一個(gè)棱長(zhǎng)為2dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是2.4dm3的石塊后(石塊完全浸沒(méi)在水中，如下圖)，水面上升了（　　）dm。
A．0.3 B．0.6 C．1.2 D．2
二、判斷正誤(共5題；共5分)
6．（1分）（2024五下·漢川期中）棱長(zhǎng)為6厘米的正方體的表面積和體積相等。（　　）
7．（1分）（2024五下·黃岡月考）長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫做立方體。（ ）
8．（1分）（2024五下·武江期中）棱長(zhǎng)為2厘米的正方體的體積是棱長(zhǎng)為1厘米的正方體的體積的8倍。（　　）
9．（1分）（2024五下·靖宇月考）棱長(zhǎng)是3dm的正方體，正好能分割成3000個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小正方體。（　　）
10．（1分）（2024五下·青縣月考）用3個(gè)棱長(zhǎng)為a厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是18a2平方厘米。（　　）
三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共7題；共16分)
11．（2分）（2024五下·蒼南期中）如圖，4個(gè)棱長(zhǎng)都是1cm的正方體堆在墻角處，露在外面的面有 　 　個(gè)，至少需要 　 　個(gè)這樣的小正方體，才能搭一個(gè)大一些的正方體。
12．（2分）（2024五下·邯鄲期中）明明準(zhǔn)備用鐵絲焊接一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體框架，并在各個(gè)面上糊上彩紙，做這個(gè)正方體至少需要鐵絲　 　厘米，彩紙　 　平方厘米。
13．（1分）（2024五下·陸豐期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是7.2m3，高是8dm，底面積是　 　m2。
14．（4分）（2024五下·洞頭期中）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)5dm，寬4dm，高3dm，先把它的六個(gè)面涂上顏色，再把它鋸成棱長(zhǎng)是1dm的小正方體木塊(如下圖)。在鋸成的小正方體木塊中，三面涂色的有　 　個(gè)，兩面涂色的有　 　個(gè)，一面涂色的有　 　個(gè)，六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有　 　個(gè)。
15．（2分）（2024五下·東莞）用棱長(zhǎng)1cm的正方體，依次拼擺出下面的長(zhǎng)方體。照這樣的擺法，由5個(gè)正方體拼擺出的長(zhǎng)方體表面積是　 　cm2；由n個(gè)正方體擺出的長(zhǎng)方體表面積是　 　cm2。
16．（4分）（2024五下·江源月考）把一個(gè)涂色的大正方體，割成8個(gè)小正方體，3面涂色的有　 　塊。把一個(gè)涂色的大正方體，割成27個(gè)小立方體，3面涂色的有　 　塊，2面涂色的有　 　塊，0面涂色的有　 　塊。
17．（1分）（2023五下·隨縣期末）把3個(gè)同樣大小的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了36平方分米，拼成的長(zhǎng)方體的體積是　 　立方分米。
四、看圖計(jì)算(共2題；共12分)
18．（6分）（2024五下·蒼南期中）按要求計(jì)算。
（1）（3分）求表面積。
（2）（3分）求體積。
19．（6分）（2024五下·臨平期中）計(jì)算與探索。
（1）（4分）計(jì)算：圖1，正方體的底面積是 　 　cm2，體積是 　 　cm3。圖2，長(zhǎng)方體的橫截面積是 　 　cm2，體積是 　 　cm3。
（2）（2分）嘗試計(jì)算如圖的體積（單位：厘米）
五、解決問(wèn)題(共11題；共57分)
20．（6分）（2023五下·播州期末）某健身館建了一個(gè)長(zhǎng)80m、寬40m、深2m的游泳池，為確保游泳者的人身安全，工人師傅沿游泳池的內(nèi)壁高1.5m處用紅漆劃了一條水位線，水位一般不得超過(guò)此線。
（1）（3分）這條線的長(zhǎng)度是多少米？
（2）（3分）游泳池占地多少平方米？
21．（4分）（2024五下·騰沖期中）學(xué)校要粉刷一間新教室。教室的長(zhǎng)是8米，寬是6米，高是4米，門窗和黑板的面積是25.4平方米，如果每平方米需要12元涂料費(fèi)，粉刷這間教室需要多少元涂料費(fèi) （只粉刷教室的屋頂和四面墻壁）
22．（6分）（2024五下·錢塘期末）明明去超市買酸奶，發(fā)現(xiàn)一種酸奶采用長(zhǎng)方體塑封紙盒包裝，從外面量這種紙盒長(zhǎng)6厘米，寬5厘米，高8厘米。
（1）（3分）這種酸奶盒上標(biāo)注酸奶的凈含量為240毫升，則標(biāo)注是否真實(shí)的 請(qǐng)說(shuō)明理由！
（2）（3分）如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），那么商標(biāo)紙的面積至少是多少平方厘米
23．（6分）（2024五下·龍海期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸（無(wú)蓋）長(zhǎng)8分米，寬4.5分米，高6分米。
（1）（2分）制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）（2分）這個(gè)魚缸最多能裝多少升水？（玻璃厚度忽略不計(jì)）
（3）（2分）現(xiàn)在這個(gè)魚缸裝有3.5分米高的水，放入一個(gè)石頭假山，浸沒(méi)在水中，水面上升到4分米，這個(gè)石頭假山的體積是多少？
24．（4分）（2024五下·蘭溪期中）巨人國(guó)里舉行捏橡皮泥比賽，一位選手先把他的橡皮泥捏成棱長(zhǎng)為4分米的正方體，后來(lái)感覺(jué)不滿意就把它改捏成底面積為2平方分米的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少分米？
25．（6分）（2024五下·徐聞期中）用一根60分米長(zhǎng)的鐵絲，做成一個(gè)正方體的框架。
（1）（3分）這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是多少分米？
（2）（3分）把這個(gè)正方體包裝起來(lái)，可以裝多少立方分米的物品？
26．（4分）（2024五下·龍海期中）小冬有一根長(zhǎng)方體木料，沿著長(zhǎng)截去3dm后（如圖），剩下的木料正好是一個(gè)正方體，表面積比原來(lái)減少了60dm2。剩下的正方體木料的體積是多少？
27．（5分）（2024五下·巴楚期中）為了測(cè)量一個(gè)西紅柿的體積，丹丹在家進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn).第一步：準(zhǔn)備了一個(gè)正方體玻璃缸，并從里面測(cè)量出玻璃缸的棱長(zhǎng)是10厘米；第二步：往玻璃缸中倒入了6厘米深的水；第三步：把這個(gè)西紅柿放入玻璃缸中，測(cè)出現(xiàn)在水面高7.8厘米。請(qǐng)你根據(jù)丹丹的實(shí)驗(yàn)，算出這個(gè)西紅柿的體積。
28．（6分）（2024五下·駐馬店月考）一個(gè)游泳池，長(zhǎng) 25m，寬 12m，高 2.5m。要在游泳池的四周和池底貼一層瓷磚。
（1）（2分）這個(gè)游泳池的 占地面積是多少平方米
（2）（2分）要貼瓷磚的面積是多少平方米
（3）（2分）挖這個(gè)游泳池時(shí)，一共要挖出多少立方米的土
29．（5分）（2024五下·武江期中）一個(gè)正方體容器，棱長(zhǎng)2分米，里面裝有水5升，放入一個(gè)鐵球，（完全沉沒(méi)）這時(shí)水面高1.5分米，這個(gè)鐵球的體積是多少立方分米
30．（5分）（2024五下·望都月考）實(shí)驗(yàn)小學(xué)為迎接6月5日的世界環(huán)保日，張校長(zhǎng)帶領(lǐng)老師們用棱長(zhǎng)5分米的正方體積木(由廢紙箱制成)，在教學(xué)樓旁搭起一面長(zhǎng)5米、高2.5米、厚20分米的環(huán)保宣傳墻，這面墻一共用了多少塊積木 2024年北師大數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過(guò)關(guān)講義
（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）
第2講 長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積
知識(shí)點(diǎn)01：長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法
方法一：長(zhǎng)方體表面積 = 長(zhǎng)×寬×2 + 長(zhǎng)×高×2 + 寬×高×2
方法二：長(zhǎng)方體表面積 = (長(zhǎng)×寬 + 長(zhǎng)×高 + 寬×高)×2
如果以S表示長(zhǎng)方體的表面積，a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，則表面積公式可以表示為：S = 2ab + 2ah + 2bh 或 S = 2(ab + ah + bh)。
知識(shí)點(diǎn)02：正方體表面積的計(jì)算方法
正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
如果以S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長(zhǎng)，則表面積公式為：S = 6a 。
知識(shí)點(diǎn)03：表面積公式的實(shí)際應(yīng)用題型
基礎(chǔ)計(jì)算題：
給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，要求計(jì)算其表面積。
給出正方體的棱長(zhǎng)，要求計(jì)算其表面積。
生活應(yīng)用題：
例如，計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒需要多少包裝紙，或者一個(gè)正方體水箱需要涂多少防銹漆等。
拼組題型：
將幾個(gè)長(zhǎng)方體或正方體拼組成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，要求計(jì)算新長(zhǎng)方體的表面積。
這類題目常涉及到表面積的變化，需要理解拼組后哪些面被隱藏，哪些面成為新長(zhǎng)方體的外表面。
切割題型：
將一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體切割成幾個(gè)部分，要求計(jì)算切割后各部分的表面積之和。
這類題目需要注意切割后新增的表面積部分。
優(yōu)化問(wèn)題：
例如，給定一定數(shù)量的長(zhǎng)方體或正方體，如何拼組或擺放才能使得整體表面積最小或最大。
錯(cuò)誤識(shí)別與改正：
題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的表面積計(jì)算過(guò)程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。
知識(shí)點(diǎn)04：長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法
長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式為：體積 = 長(zhǎng) × 寬 × 高。
如果以V表示長(zhǎng)方體的體積，a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，
則體積公式可以表示為：V = a × b × h。
知識(shí)點(diǎn)05：正方體體積的計(jì)算方法
正方體是長(zhǎng)方體的特殊情況，其六個(gè)面都是正方形，邊長(zhǎng)相等。
正方體體積的計(jì)算公式為：體積 = 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng)，或簡(jiǎn)寫為體積 = 邊長(zhǎng) 。
如果以V表示正方體的體積，a表示正方體的邊長(zhǎng)，則體積公式為：V = a 。
知識(shí)點(diǎn)06：體積公式的實(shí)際應(yīng)用題型
基礎(chǔ)計(jì)算題：
給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，要求計(jì)算其體積。
給出正方體的邊長(zhǎng)，要求計(jì)算其體積。
生活應(yīng)用題：
例如，計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體水箱能裝多少水，或者一個(gè)正方體容器能容納多少物體等。
比較和判斷題：
比較不同長(zhǎng)方體或正方體體積的大小。
判斷給定的長(zhǎng)、寬、高或邊長(zhǎng)是否能構(gòu)成特定體積的長(zhǎng)方體或正方體。
優(yōu)化問(wèn)題：
例如，在給定材料的情況下，如何設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體或正方體的尺寸以使其體積最大或達(dá)到特定要求。
綜合應(yīng)用題：
結(jié)合表面積和體積的計(jì)算，解決實(shí)際生活中的復(fù)雜問(wèn)題，如設(shè)計(jì)包裝箱以最小化材料使用同時(shí)保證足夠的容量。
錯(cuò)誤識(shí)別與改正：
題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的體積計(jì)算過(guò)程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。
單位換算問(wèn)題：
在計(jì)算體積時(shí)，可能會(huì)涉及到不同單位之間的換算，如立方厘米與立方米之間的轉(zhuǎn)換。
易錯(cuò)點(diǎn)一：?jiǎn)挝粨Q算
易錯(cuò)描述：在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積或體積時(shí)，學(xué)生容易忽略單位換算，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸的長(zhǎng)是5dm，寬是3dm，高是40cm。求這個(gè)魚缸的表面積。
錯(cuò)誤答案：
直接代入公式計(jì)算，未進(jìn)行單位換算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
正確答案：
首先進(jìn)行單位換算，高=40cm=4dm，然后代入公式計(jì)算表面積：
表面積 = 2 × (5dm × 3dm + 5dm × 4dm + 3dm × 4dm) = 94dm
易錯(cuò)點(diǎn)二：表面積與體積的混淆
易錯(cuò)描述：學(xué)生容易將表面積和體積的概念混淆，導(dǎo)致在求解問(wèn)題時(shí)使用了錯(cuò)誤的公式。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)正方體木塊的棱長(zhǎng)是6cm，求這個(gè)木塊的表面積和體積。
錯(cuò)誤答案：
將表面積和體積的計(jì)算公式混淆，導(dǎo)致兩個(gè)結(jié)果都錯(cuò)誤。
正確答案：
表面積 = 6 × 6cm × 6cm = 216cm
體積 = 6cm × 6cm × 6cm = 216cm
易錯(cuò)點(diǎn)三：公式應(yīng)用錯(cuò)誤
易錯(cuò)描述：學(xué)生在應(yīng)用表面積或體積公式時(shí)，容易忽略公式中的某個(gè)部分或錯(cuò)誤地使用了公式。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是10cm，寬是8cm，高是5cm。求這個(gè)紙盒的表面積。
錯(cuò)誤答案：
只計(jì)算了紙盒的四個(gè)側(cè)面的面積，忽略了上下兩個(gè)面的面積。
正確答案：
表面積 = 2 × (10cm × 8cm + 10cm × 5cm + 8cm × 5cm) = 460cm
易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略實(shí)際情況
易錯(cuò)描述：在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積時(shí)，學(xué)生容易忽略實(shí)際情況，如長(zhǎng)方體或正方體是否有蓋子、是否為空心等。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)是80cm，寬是40cm，高是50cm。求制作這個(gè)魚缸需要多少玻璃。
錯(cuò)誤答案：
直接計(jì)算了長(zhǎng)方體的表面積，未考慮魚缸無(wú)蓋的情況。
正確答案：
由于魚缸無(wú)蓋，只需計(jì)算五個(gè)面的面積：
表面積= 80cm × 40cm + 2 × (80cm × 50cm + 40cm × 50cm) = 13600cm
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：44（較難）
一、慎重選擇(共5題；共10分)
1．（2分）（2024五下·龍海期中）一個(gè)正方體的表面積是54平方厘米，這個(gè)正方體的占地面積是（　　）平方厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【規(guī)范解答】解：54÷6=9（平方厘米）
故答案為：C。
【思路分析】正方體表面積是6個(gè)相同的正方形面的面積和，所以用表面積除以6就是一個(gè)面的面積，也就是占地面積。
2．（2分）（2024五下·武昌期中）用27塊正方體積木拼成右面的物體，然后將其表面涂成紅色。有三個(gè)面是紅色的積木共有（　　）塊。
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【規(guī)范解答】解：4＋4=8（塊）。
故答案為：B。
【思路分析】正方體三面涂色的小正方體的塊數(shù)=8（頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)），但是這個(gè)立體圖形中，三面涂色的小正方體的塊數(shù)=下面4個(gè)頂點(diǎn)＋上面一層在正面的3個(gè)正方體＋從左面看上面一層左邊的一個(gè)正方體。
3．（2分）（2024五下·陸川期中）把一個(gè)棱長(zhǎng)是9cm的正方體切成棱長(zhǎng)是3cm的小正方體，可以切得（　　）個(gè)。
A．6 B．9 C．27
【答案】C
【規(guī)范解答】解：93÷33=27（個(gè)）
故答案為：C。
【思路分析】正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)的立方，大正方體的體積÷小正方體的體積=可以切得的小正方體的個(gè)數(shù)，據(jù)此可以解答。
4．（2分）（2024五下·龍崗期中）一塊長(zhǎng)是3分米，寬是2分米，體積是25.2立方分米的長(zhǎng)方體木料，(　　)完全放入一個(gè)長(zhǎng)是3.1分米，寬是2.1分米，高是4分米的長(zhǎng)方體紙箱內(nèi)(紙箱厚度忽略不計(jì))。
A．能 B．不能
C．不一定能 D．條件不足，無(wú)法確定
【答案】B
【規(guī)范解答】解：木料的高：25.2÷3÷2=4.2（分米），高度超過(guò)紙箱的高度，不能完全放入。
故答案為：B。
【思路分析】用木料的體積除以長(zhǎng)，再除以寬求出木料的高，然后與長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)寬高比較后判斷能不能放入紙箱。
5．（2分）（2024五下·西城期末）一個(gè)棱長(zhǎng)為2dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是2.4dm3的石塊后(石塊完全浸沒(méi)在水中，如下圖)，水面上升了（　　）dm。
A．0.3 B．0.6 C．1.2 D．2
【答案】B
【規(guī)范解答】解：2.4÷2÷2
=1.2÷2
=0.6（分米）。
故答案為：B。
【思路分析】石塊的體積就是水上升的體積，水面上升的高度=水的體積÷正方體容器的棱長(zhǎng)÷正方體容器的棱長(zhǎng)。
二、判斷正誤(共5題；共5分)
6．（1分）（2024五下·漢川期中）棱長(zhǎng)為6厘米的正方體的表面積和體積相等。（　　）
【答案】錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解：棱長(zhǎng)為6厘米的正方體的表面積和體積無(wú)法進(jìn)行比較，本題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路分析】正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，本題中表面積的單位是平方厘米，體積的單位是立方厘米，代表的意義不同，據(jù)此進(jìn)行判斷。
7．（1分）（2024五下·黃岡月考）長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫做立方體。（ ）
【答案】正確
【規(guī)范解答】長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體，正方體又叫立方體。
故答案為：正確。
【思路分析】根據(jù)正方體的定義解答即可。
8．（1分）（2024五下·武江期中）棱長(zhǎng)為2厘米的正方體的體積是棱長(zhǎng)為1厘米的正方體的體積的8倍。（　　）
【答案】正確
【規(guī)范解答】解：2×2×2÷（1×1×1）=8，所以棱長(zhǎng)為2厘米的正方體的體積是棱長(zhǎng)為1厘米的正方體的體積的8倍。原題說(shuō)法正確。
故答案為：正確。
【思路分析】正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，根據(jù)公式分別計(jì)算出體積，再確定倍數(shù)關(guān)系即可。
9．（1分）（2024五下·靖宇月考）棱長(zhǎng)是3dm的正方體，正好能分割成3000個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小正方體。（　　）
【答案】錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解：棱長(zhǎng)是3dm的正方體，正好能分割成27000個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小正方體。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路分析】棱長(zhǎng)3dm的正方體，體積是27立方分米，棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，體積是1立方厘米，27立方分米=27000立方厘米，所以能割成27000個(gè)小正方體。
10．（1分）（2024五下·青縣月考）用3個(gè)棱長(zhǎng)為a厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是18a2平方厘米。（　　）
【答案】錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解：a×a×6×3-a×a×4
=18a2-4a2
=14a（平方厘米）。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路分析】長(zhǎng)方體的表面積=小正方體的棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6×小正方體的個(gè)數(shù)-拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后減少的面積。
三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共7題；共16分)
11．（2分）（2024五下·蒼南期中）如圖，4個(gè)棱長(zhǎng)都是1cm的正方體堆在墻角處，露在外面的面有 　 　個(gè)，至少需要 　 　個(gè)這樣的小正方體，才能搭一個(gè)大一些的正方體。
【答案】9；4
【規(guī)范解答】解：3＋3＋3=9（個(gè)）；
8-4=4（個(gè)）。
故答案為：9；4。
【思路分析】露在外面的面的總個(gè)數(shù)=前面露出面的個(gè)數(shù)＋右面露出面的個(gè)數(shù)＋上面露出面的個(gè)數(shù)；
搭一個(gè)大一些的正方體至少需要8個(gè)小正方體，還需要小正方體的個(gè)數(shù)=8-現(xiàn)有的個(gè)數(shù)。
12．（2分）（2024五下·邯鄲期中）明明準(zhǔn)備用鐵絲焊接一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體框架，并在各個(gè)面上糊上彩紙，做這個(gè)正方體至少需要鐵絲　 　厘米，彩紙　 　平方厘米。
【答案】72；216
【規(guī)范解答】解：6×12=72（厘米）
6×6×6
=36×6
=216（平方厘米）。
故答案為：72；216。
【思路分析】做這個(gè)正方體至少需要鐵絲的長(zhǎng)度=正方體的棱長(zhǎng)×12，至少需要彩紙的面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。
13．（1分）（2024五下·陸豐期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是7.2m3，高是8dm，底面積是　 　m2。
【答案】9
【規(guī)范解答】解：8dm=0.8m，7.2÷0.8=9m2，所以底面積是9m2。
故答案為：9。
【思路分析】先將單位進(jìn)行換算，8dm=0.8m，即長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)方體的體積÷長(zhǎng)方體的高，據(jù)此作答即可。
14．（4分）（2024五下·洞頭期中）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)5dm，寬4dm，高3dm，先把它的六個(gè)面涂上顏色，再把它鋸成棱長(zhǎng)是1dm的小正方體木塊(如下圖)。在鋸成的小正方體木塊中，三面涂色的有　 　個(gè)，兩面涂色的有　 　個(gè)，一面涂色的有　 　個(gè)，六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有　 　個(gè)。
【答案】8；24；22；6
【規(guī)范解答】解：8個(gè)頂點(diǎn)處的三面涂色，三面涂色的有8個(gè)。
兩面涂色：3×4+2×4+1×4=12+8+4=24（個(gè)）；
一面涂色的：6×2+3×2+2×2=12+6+4=22（個(gè)）；
沒(méi)有涂色的：5×4×3-8-24-22=60-54=6（個(gè)）。
故答案為：8；24；22；6。
【思路分析】每個(gè)頂點(diǎn)處都是三面涂色，共8個(gè)頂點(diǎn)，所以共8個(gè)三面涂色。每條棱中間的都是兩面涂色，每條長(zhǎng)中間有3個(gè)兩面涂色，每條寬邊上有2個(gè)兩面涂色，每條高上有1個(gè)兩面涂色。每個(gè)面中間的是一面涂色的，前后面中間共有6個(gè)，上下面中間有12個(gè)，左右面中間有4個(gè)。用鋸成小正方體的總數(shù)減去涂色的就是沒(méi)有涂色的個(gè)數(shù)。
15．（2分）（2024五下·東莞）用棱長(zhǎng)1cm的正方體，依次拼擺出下面的長(zhǎng)方體。照這樣的擺法，由5個(gè)正方體拼擺出的長(zhǎng)方體表面積是　 　cm2；由n個(gè)正方體擺出的長(zhǎng)方體表面積是　 　cm2。
【答案】22；（4n＋2）
【規(guī)范解答】解：5×1=5（厘米）
（5×1＋5×1＋1×1）×2
=11×2
=22（平方厘米）
（n×1＋n×1＋1×1）×2=（4n＋2）（平方厘米）。
故答案為：22；（4n＋2）。
【思路分析】由幾個(gè)正方體擺出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就是n×1=n，寬=高=1，擺出的長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2。
16．（4分）（2024五下·江源月考）把一個(gè)涂色的大正方體，割成8個(gè)小正方體，3面涂色的有　 　塊。把一個(gè)涂色的大正方體，割成27個(gè)小立方體，3面涂色的有　 　塊，2面涂色的有　 　塊，0面涂色的有　 　塊。
【答案】8；8；12；1
【規(guī)范解答】解：三面涂色的個(gè)數(shù)：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，有8個(gè)；
兩面涂色的個(gè)數(shù)：12×（3-2）
=12×1
=12（個(gè)）；
0面涂色的個(gè)數(shù)：（3-2）3=13=1（個(gè)）。
故答案為：8；8；12；1。
【思路分析】用n表示大正方體每條棱上小正方體的塊數(shù)，三面涂色的小正方體的塊數(shù)=8（頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)）；兩面涂色的小正方體的塊數(shù)=12×（n-2）；一面涂色的小正方體的塊數(shù)=6（n-2）2；沒(méi)有涂色的小正方體的塊數(shù)=（n-2）3。
17．（1分）（2023五下·隨縣期末）把3個(gè)同樣大小的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了36平方分米，拼成的長(zhǎng)方體的體積是　 　立方分米。
【答案】81
【規(guī)范解答】解：36÷4=9（平方分米）
9÷3=3（分米）
9×（3×3）
=9×9
=81（立方分米）。
故答案為：81。
【思路分析】拼成長(zhǎng)方體的體積=底面積×高；其中，底面積=減少的表面積÷減少面的個(gè)數(shù)；高=正方體的棱長(zhǎng)×3。
四、看圖計(jì)算(共2題；共12分)
18．（6分）（2024五下·蒼南期中）按要求計(jì)算。
（1）（3分）求表面積。
（2）（3分）求體積。
【答案】（1）解：（4×3×4×4）+4×4×2
＝192+32
＝224（cm2）
答：組成的長(zhǎng)方體的表面積是224cm2。
（2）解：15×8＝120（cm3）
答：長(zhǎng)方體的體積是120cm3。
【思路分析】（1）組成的長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×4＋寬×高×2；
（2）長(zhǎng)方體的體積=底面積×高。
19．（6分）（2024五下·臨平期中）計(jì)算與探索。
（1）（4分）計(jì)算：圖1，正方體的底面積是 　 　cm2，體積是 　 　cm3。圖2，長(zhǎng)方體的橫截面積是 　 　cm2，體積是 　 　cm3。
（2）（2分）嘗試計(jì)算如圖的體積（單位：厘米）
【答案】（1）16；64；30；900
（2）解：（4+8）×5÷2×8
＝12×5÷2×8
＝60÷2×8
＝30×8
＝240（立方厘米）
答：圖形的體積是240立方厘米。
【規(guī)范解答】解：（1）4×4=16（平方厘米）
16×4=64（立方厘米）；
長(zhǎng)方體的橫截面積是30平方厘米
30×30=900（立方厘米）。
故答案為：（1）16；64；30；900。
【思路分析】（1）正方體的底面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，體積=底面積×高；長(zhǎng)方體的橫截面積是30平方厘米，體積=底面積×高；
（2）圖形的體積=（橫截面的上底＋下底）×高÷2×寬。
五、解決問(wèn)題(共11題；共57分)
20．（6分）（2023五下·播州期末）某健身館建了一個(gè)長(zhǎng)80m、寬40m、深2m的游泳池，為確保游泳者的人身安全，工人師傅沿游泳池的內(nèi)壁高1.5m處用紅漆劃了一條水位線，水位一般不得超過(guò)此線。
（1）（3分）這條線的長(zhǎng)度是多少米？
（2）（3分）游泳池占地多少平方米？
【答案】（1）解：（80+40）×2
＝120×2
＝240（米）
答：這條線的長(zhǎng)度是240米。
（2）解：80×40＝3200（平方米）
答：游泳池占地3200平方米。
【思路分析】（1） 求這條線的長(zhǎng)度是多少米 ，就是求長(zhǎng)方體游泳池的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，代入數(shù)值計(jì)算即可；
（2）求 游泳池占地面積，就是求長(zhǎng)方體游泳池的底面積，長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)×寬，代入數(shù)值計(jì)算即可。
21．（4分）（2024五下·騰沖期中）學(xué)校要粉刷一間新教室。教室的長(zhǎng)是8米，寬是6米，高是4米，門窗和黑板的面積是25.4平方米，如果每平方米需要12元涂料費(fèi)，粉刷這間教室需要多少元涂料費(fèi) （只粉刷教室的屋頂和四面墻壁）
【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2-25.4
=48+64+48-25.4
=134.6（平方米）
134.6×12=1615.2（元）
答：粉刷這間教室需要1615.2元涂料費(fèi)。
【思路分析】教室的長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2-門窗和黑板的面積=需要粉刷的面積，需要粉刷的面積×每平方米的涂料費(fèi)=粉刷這個(gè)教室共需要的涂料費(fèi)。
22．（6分）（2024五下·錢塘期末）明明去超市買酸奶，發(fā)現(xiàn)一種酸奶采用長(zhǎng)方體塑封紙盒包裝，從外面量這種紙盒長(zhǎng)6厘米，寬5厘米，高8厘米。
（1）（3分）這種酸奶盒上標(biāo)注酸奶的凈含量為240毫升，則標(biāo)注是否真實(shí)的 請(qǐng)說(shuō)明理由！
（2）（3分）如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），那么商標(biāo)紙的面積至少是多少平方厘米
【答案】（1）解：6×5×8=240(cm3)=240(mL)
答：標(biāo)注是不真實(shí)的。因?yàn)樗崮毯械捏w積從外面量是240立方厘米，說(shuō)明容積一定小于240mL，所以不真實(shí)。
（2）解：（6×8+5×8）×2
=88×2
=176（cm2）
答：商標(biāo)紙的面積至少是176cm2。
【思路分析】（1）紙盒的長(zhǎng)×寬×高=紙盒的體積，紙盒的體積＞紙盒的容積，據(jù)此解答；
（2）（長(zhǎng)×高+寬×高）×2=酸奶盒的側(cè)面積，也是商標(biāo)紙的面積。
23．（6分）（2024五下·龍海期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸（無(wú)蓋）長(zhǎng)8分米，寬4.5分米，高6分米。
（1）（2分）制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）（2分）這個(gè)魚缸最多能裝多少升水？（玻璃厚度忽略不計(jì)）
（3）（2分）現(xiàn)在這個(gè)魚缸裝有3.5分米高的水，放入一個(gè)石頭假山，浸沒(méi)在水中，水面上升到4分米，這個(gè)石頭假山的體積是多少？
【答案】（1）解：8×4.5+8×6×2+4.5×6×2
＝36+96+54
＝186（平方分米）
答：制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃186平方分米。
（2）解：8×4.5×6
＝36×6
＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
答：這個(gè)魚缸最多能裝126升水。
（3）解：8×4.5×（4﹣3.5）
＝36×0.5
＝18（立方分米）
答：這個(gè)石頭假山的體積是18立方分米。
【思路分析】（1）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的表面積；
（2）長(zhǎng)×寬×高=長(zhǎng)方體的容積；
（3）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×寬×水面上升的高度=這個(gè)石頭假山的體積。
24．（4分）（2024五下·蘭溪期中）巨人國(guó)里舉行捏橡皮泥比賽，一位選手先把他的橡皮泥捏成棱長(zhǎng)為4分米的正方體，后來(lái)感覺(jué)不滿意就把它改捏成底面積為2平方分米的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少分米？
【答案】解：4×4×4÷2
=64÷2
=32（分米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的高是32分米。
【思路分析】這個(gè)長(zhǎng)方體的高=正方體的棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)÷長(zhǎng)方體的底面積。
25．（6分）（2024五下·徐聞期中）用一根60分米長(zhǎng)的鐵絲，做成一個(gè)正方體的框架。
（1）（3分）這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是多少分米？
（2）（3分）把這個(gè)正方體包裝起來(lái)，可以裝多少立方分米的物品？
【答案】（1）解：60÷12=5（分米）
答： 這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是5分米 。
（2）解：5×5×5
=25×5
=125（立方分米）
答： 可以裝125立方分米的物品 。
【思路分析】（1）正方體的棱長(zhǎng)=正方體的總棱長(zhǎng)÷12；
（2）正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。
26．（4分）（2024五下·龍海期中）小冬有一根長(zhǎng)方體木料，沿著長(zhǎng)截去3dm后（如圖），剩下的木料正好是一個(gè)正方體，表面積比原來(lái)減少了60dm2。剩下的正方體木料的體積是多少？
【答案】解：60÷4÷3
＝15÷3
＝5（分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：剩下的正方體木料的體積是125立方分米。
【思路分析】減少的表面積÷4=減少的一個(gè)面的面積，減少的一個(gè)面的面積÷3分米=正方體的棱長(zhǎng)，正方體的體積=正方體棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。
27．（5分）（2024五下·巴楚期中）為了測(cè)量一個(gè)西紅柿的體積，丹丹在家進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn).第一步：準(zhǔn)備了一個(gè)正方體玻璃缸，并從里面測(cè)量出玻璃缸的棱長(zhǎng)是10厘米；第二步：往玻璃缸中倒入了6厘米深的水；第三步：把這個(gè)西紅柿放入玻璃缸中，測(cè)出現(xiàn)在水面高7.8厘米。請(qǐng)你根據(jù)丹丹的實(shí)驗(yàn)，算出這個(gè)西紅柿的體積。
【答案】解：10×10×（7.8-6）
=10×10×1.8
=100×1.8
=180（立方厘米）
答：這個(gè)西紅柿的體積是180立方厘米。
【思路分析】這個(gè)西紅柿的體積=容器的棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×（放入西紅柿后水面的高度-放入西紅柿前水面的高度）。
28．（6分）（2024五下·駐馬店月考）一個(gè)游泳池，長(zhǎng) 25m，寬 12m，高 2.5m。要在游泳池的四周和池底貼一層瓷磚。
（1）（2分）這個(gè)游泳池的 占地面積是多少平方米
（2）（2分）要貼瓷磚的面積是多少平方米
（3）（2分）挖這個(gè)游泳池時(shí)，一共要挖出多少立方米的土
【答案】（1）解：25×12＝300（m2）
答：這個(gè)游泳池的占地面積是300m2。
（2）解：（25×2.5＋12×2.5）×2＋25×12
=（62.5+30）×2+300
=92.5×2+300
=185+300
=485（m2）
答：要貼瓷磚的面積是485m2。
（3）解：25×12×2.5
=300×2.5
=750（m3）
答：一共要挖出750m3的土。
【思路分析】（1）游泳池的底面積就是占地面積，長(zhǎng)是25m、寬是12m；
（2）貼瓷磚的面積是1個(gè)底面積和四個(gè)側(cè)面的面積，把這些面的面積相加就是需要貼瓷磚的面積之和；
（3）長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，根據(jù)公式計(jì)算挖土的體積即可。
29．（5分）（2024五下·武江期中）一個(gè)正方體容器，棱長(zhǎng)2分米，里面裝有水5升，放入一個(gè)鐵球，（完全沉沒(méi)）這時(shí)水面高1.5分米，這個(gè)鐵球的體積是多少立方分米
【答案】解：5升=5立方分米
5÷（2×2）
=5÷4
=1.25（分米）
2×2×（1.5-1.25）
=4×0.25
=1（立方分米）
答：這個(gè)鐵球的體積是1立方分米。
【思路分析】5升=5立方分米，用水的體積除以容器的底面積求出水的高度。水面上升部分水的體積就是鐵球的體積，因此用底面積乘水面上升的高度即可求出鐵球的體積。
30．（5分）（2024五下·望都月考）實(shí)驗(yàn)小學(xué)為迎接6月5日的世界環(huán)保日，張校長(zhǎng)帶領(lǐng)老師們用棱長(zhǎng)5分米的正方體積木(由廢紙箱制成)，在教學(xué)樓旁搭起一面長(zhǎng)5米、高2.5米、厚20分米的環(huán)保宣傳墻，這面墻一共用了多少塊積木
【答案】解：5米=50分米
2.5米=25分米
50÷5=10（塊）
20÷5=4（塊）
25÷5=5（塊）
10×4×5=200（塊）
答：這面墻一共用了200塊積木。
【思路分析】這面墻一共用積木的塊數(shù)=這面墻長(zhǎng)邊用的塊數(shù)×寬邊用的塊數(shù)×高邊用的塊數(shù)；其中，各邊用的塊數(shù)=這面墻的長(zhǎng)、寬、高分別÷正方體積木的棱長(zhǎng)。

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