資源簡介

專題01 圓的認(rèn)識(shí)
（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）
編者的話：
同學(xué)你好，這份講義包含：
①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！
②高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對常考題型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度！
③考點(diǎn)精講練：對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧！
④【基礎(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年常考真題，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！
考點(diǎn)一：圓的概念及特點(diǎn) 8
考點(diǎn)二：畫圓 10
考點(diǎn)三：與圓有關(guān)的軸對稱圖形 12
考點(diǎn)四：欣賞與設(shè)計(jì) 13
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 16
能力拔高練 22
1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：在具體的情境中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握圓的特征，同時(shí)學(xué)會(huì)畫圓，理解并掌握同圓中半徑與直徑的關(guān)系。
2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：畫圓的步驟和方法，圓心、半徑和直徑的認(rèn)識(shí)。教材通過圓的直徑和半徑以及它們的長度之間的關(guān)系，進(jìn)一步加深對圓的認(rèn)識(shí)。
3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：結(jié)合具體的情景，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識(shí)解釋生活中的簡單現(xiàn)象，體驗(yàn)圓的美，同時(shí)感受數(shù)學(xué)是一種過程、一種文化。
你們玩過套圈游戲嗎？說一說游戲規(guī)則是怎樣的？
在套圈游戲中常用的有下面的三種方式。
想一想，在套圈游戲中哪種方式更公平？為什么？
每人離目標(biāo)的距離不一樣，不公平。
站成圓形時(shí)，每人到物體的距離同樣遠(yuǎn)，所以用圍成圓的方式進(jìn)行套圈游戲更公平。
學(xué)習(xí)任務(wù)：
1.利用身邊的物體嘗試畫圓。
2.說說你是怎么畫的，用了什么方法。
3.比較一下，誰的方法畫出的圓比較好？
圓規(guī)是畫圓的專用工具。圓規(guī)有兩只長腳，一只腳裝有尖針,另一只腳裝有鉛筆芯，兩只腳能張開或收攏，畫出大小不用的圓。
畫圓時(shí)，圓規(guī)的針尖不能動(dòng)、圓規(guī)兩腳距離不能變。
思考：
如果用一條線段表示圓規(guī)兩腳間的距離，想一想，應(yīng)該怎樣表示？在圓上畫一畫。
想一想，半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系呢？
探究：
1.在同一個(gè)圓中畫半徑，看看你能畫多少條？測量每條半徑的長度，說說你的發(fā)現(xiàn)。直徑呢？
2.在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑與直徑之間有什么關(guān)系？用字母怎么表示？
同一個(gè)圓中有無數(shù)條半徑、所有的半徑都相等。
同一個(gè)圓中有無數(shù)條直徑、所有的直徑都相等。
同一個(gè)圓里，直徑長是半徑的2倍，所有半徑的長度是直徑的一半。
這兩幅作品有什么不一樣？
想一想，畫一畫，圓的大小與什么有關(guān)系？圓的位置與什么有關(guān)系？
半徑?jīng)Q定了圓的大小 圓心確定了圓的位置。
實(shí)驗(yàn)要求：
1.分別用硬紙板做成下面的圖形，代替車輪。
2.小組合作，將做好的硬紙板“車輪”沿直尺的邊滾一滾，描出A點(diǎn)留下的痕跡。
正方形的中心點(diǎn)的痕跡是一條波浪線。
橢圓圓心的痕跡是一條幅度很多的波浪線。
為什么圓心的痕跡是直線？
因?yàn)閳A心離地面的距離相等，也就等于它的半徑和這條直線段的距離一直相等。
說一說，圓和其他圖形有什么不同？
圓的邊是彎曲的，也沒有角。圓是由曲線圍成的封閉圖形。
總結(jié)歸納：
同圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，長度都相等。
同圓內(nèi)，直徑有無數(shù)條，長度都相等。
圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
知識(shí)點(diǎn)01：圓的基本概念
圓的定義：圓是由一條曲線圍成的平面封閉圖形，其中平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。
半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等。
直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d表示。在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的直徑都相等，且直徑的長度是半徑的2倍，即d=2r。
知識(shí)點(diǎn)02：圓的性質(zhì)
圓是軸對稱圖形：將圓沿它的直徑對折，兩邊完全重合，所以圓有無數(shù)條對稱軸。
圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
圓周率：圓的周長和直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算時(shí)，常取近似值3.14。
知識(shí)點(diǎn)03：圓的畫法
手指畫圓法：以拇指為固定點(diǎn)，食指與拇指間的距離不變，將食指繞拇指旋轉(zhuǎn)一周，食指的運(yùn)動(dòng)軌跡就形成了一個(gè)圓。
實(shí)物畫圓法：把圓形物體放在紙上固定不動(dòng)，用筆沿實(shí)物的邊緣描一周，就畫成了一個(gè)圓。
系繩畫圓法：用一個(gè)圖釘、一根線（沒有彈力）和一支筆畫圓的方法：用圖釘將線的一端固定在一點(diǎn)上，用筆將線拉直并繞這個(gè)固定的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就畫成了一個(gè)圓。
圓規(guī)畫圓法：根據(jù)圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離（即半徑）都相等，可以用圓規(guī)來畫圓。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：圓的定義與性質(zhì)
圓的定義：
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圓的定義，錯(cuò)誤地認(rèn)為圓是由直線圍成的封閉圖形。
正確理解：圓是由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。
圓的對稱性：
易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為圓的對稱軸是直徑，而非直徑所在的直線。
正確理解：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑所在的直線，而非直徑本身。
圓心、半徑與直徑的關(guān)系：
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆半徑與直徑的概念，或忘記它們之間的關(guān)系。
正確理解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑是半徑的2倍，即d=2r。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：圓的周長與面積
圓的周長公式：
易錯(cuò)點(diǎn)：忘記使用π的近似值3.14進(jìn)行計(jì)算，或混淆周長與面積的計(jì)算公式。
正確理解：圓的周長公式為C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14進(jìn)行計(jì)算。
圓的面積公式：
易錯(cuò)點(diǎn)：忘記面積公式中的平方運(yùn)算，或?qū)霃秸`認(rèn)為是直徑進(jìn)行計(jì)算。
正確理解：圓的面積公式為S=πr ，其中r為圓的半徑。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：圓的畫法與實(shí)際應(yīng)用
圓的畫法：
易錯(cuò)點(diǎn)：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，固定點(diǎn)（圓心）或半徑（兩腳之間的距離）設(shè)置不準(zhǔn)確。
正確操作：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，確保固定點(diǎn)（圓心）穩(wěn)定，且兩腳之間的距離（半徑）保持不變。
實(shí)際應(yīng)用中的易錯(cuò)點(diǎn)：
在解決實(shí)際問題時(shí)，如計(jì)算車輪的周長或面積時(shí)，容易忽略單位換算或?qū)嶋H情境中的限制條件。
解決方法：在解決實(shí)際問題時(shí)，注意單位換算和題目中的限制條件，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。
考點(diǎn)一：圓的概念及特點(diǎn)
【典例精講】（23-24六年級上·廣東湛江·期末）下面的哪種方法可以測量出沒有標(biāo)出圓心的圓的直徑？（ ）
A． B．
C． D．三種方法都可以測量出圓的直徑
【答案】D
【思路點(diǎn)撥】通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，直徑是圓內(nèi)最長的一條線段，據(jù)此分析。
【規(guī)范解答】A．通過轉(zhuǎn)動(dòng)直尺，量出圓內(nèi)最長的一條線段是直徑，可以；
B．兩個(gè)三角尺之間的距離是圓的直徑，可以；
C．正方形內(nèi)最大的圓，圓的直徑＝正方形邊長，通過測量正方形邊長確定圓的直徑，可以。
三種方法都可以測量出圓的直徑。
故答案為：D
【變式演練01】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）在一塊長12厘米，寬9厘米的長方形紙上剪半徑為1厘米的圓片，最多能剪（ ）個(gè)這樣的圓片。
A．24 B．27 C．30 D．34
【答案】A
【思路點(diǎn)撥】直徑＝半徑×2，長方形紙上剪半徑為1厘米的圓片的個(gè)數(shù)就是剪邊長2厘米的正方形的個(gè)數(shù)，沿著長可以剪（12÷2）個(gè)，沿著寬可以剪（9÷2）個(gè)（結(jié)果用去尾法保留近似數(shù)），沿著長剪的個(gè)數(shù)×沿著寬剪的個(gè)數(shù)＝總個(gè)數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算。
【規(guī)范解答】1×2＝2（厘米）
12÷2＝6（個(gè)）
9÷2≈4（個(gè)）
6×4＝24（個(gè)）
最多能剪24個(gè)這樣的圓片。
故答案為：A
【變式演練02】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）看圖填空。

圓的半徑＝( ) 圓的直徑＝( ) 圓的直徑＝( )
直徑＝( ) 半徑＝( ) 半徑＝( )
【答案】 1.8cm 6cm 7cm 3.6cm 3cm 3.5cm
【思路點(diǎn)撥】（1）圓心到圓上的距離即為半徑，再根據(jù)直徑＝半徑×2求出直徑；
（2）第二個(gè)圖形為方中圓，即圓的直徑就等于正方形的邊長，再根據(jù)半徑＝直徑÷2求出半徑；
（3）梯形的高即為半圓的半徑，再根據(jù)直徑＝半徑×2求出直徑。
【規(guī)范解答】第一個(gè)圖圓的半徑是1.8cm，圓的直徑＝1.8×2＝3.6（cm）；
第二個(gè)圖圓的直徑是6cm，圓的半徑＝6÷2＝3（cm）；
第三個(gè)圖圓的半徑是3.5cm，圓的直徑＝3.5×2＝7（cm）。
【變式演練03】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）看圖在括號里填上合適的數(shù)。
圓的直徑＝（ ）； 正方形的周長＝（ ）。 圓的直徑＝（ ）； 梯形的上底＝（ ）； 梯形的高＝（ ）。
【答案】6，24；8，8，4
【思路點(diǎn)撥】第一個(gè)圖形是方中圓，圓的直徑等于正方形的邊長，用直徑＝2×半徑求得直徑長度，然后再根據(jù)正方形周長＝4×邊長求出正方形的周長；
第二個(gè)圖形的半徑為4，根據(jù)直徑＝2×半徑可以求得直徑長度，直徑長度即為此梯形的上底，梯形的高即為圓的半徑。
【規(guī)范解答】3×2＝6（cm）
4×6＝24（cm）
所以，圓的直徑為6cm，正方形的周長為24cm；
4×2＝8（cm）
所以，圓的直徑為8cm，梯形的上底為8cm，梯形的高為4cm。
考點(diǎn)二：畫圓
【典例精講】（22-23六年級上·安徽淮北·期末）畫一個(gè)以O(shè)為圓心，直徑為4cm的圓。
【答案】圖見詳解
【思路點(diǎn)撥】用圓規(guī)畫圓的方法：
①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離，直徑為4cm，則半徑為2cm；
②把有針尖的一只腳固定O點(diǎn)上；
③帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個(gè)指定直徑是4cm的圓。
【規(guī)范解答】4÷2＝2（cm）
作圖如下：
【變式演練01】（23-24六年級上·陜西寶雞·期末）請以線段為半徑在下面用圓規(guī)畫圓，并用字母標(biāo)注出圓心、半徑和直徑。
【答案】見詳解
【思路點(diǎn)撥】畫圓的方法：①把圓規(guī)的兩腳分開，以半徑為兩腳間的距離；②以一個(gè)點(diǎn)為圓心，以半徑的長度畫圓。③把有針尖的一只腳固定在圓心上。④把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。
【規(guī)范解答】
【變式演練02】（23-24六年級上·廣東清遠(yuǎn)·期末）請你畫一個(gè)半徑為2cm的圓，并用字母O、r標(biāo)出圓心和半徑。
【答案】見詳解
【思路點(diǎn)撥】畫圓的方法：①把圓規(guī)的兩腳分開，以半徑為兩腳間的距離；②以O(shè)為圓心，以半徑的長度畫圓。③把有針尖的一只腳固定在圓心上。④把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。用字母O、r標(biāo)出圓心和半徑。
【規(guī)范解答】
【考點(diǎn)評析】本題考查了畫圓的方法以及學(xué)生的動(dòng)手操作的能力。畫圓有兩要素：圓心、半徑。
【變式演練03】（2021六年級上·遼寧·專題練習(xí)）根據(jù)要求畫圓，分出半徑和直徑。
用圓規(guī)畫一個(gè)直徑為3cm的圓和一個(gè)半徑為1cm的圓，使它們的圓心在同一條直線上，且讓兩個(gè)圓緊挨著。
【答案】見詳解
【思路點(diǎn)撥】解答此問題可分兩種思路：小圓在大圓之外，先畫一條長為1＋3÷2＝2.5（cm）的線段，再分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，半徑分別為1cm和1.5cm畫圓，同理小圓在大圓之內(nèi)，先畫一條長為1.5cm的線段，以一端為圓心，半徑為1.5cm畫圓，在線段上距離線段另一個(gè)端點(diǎn)1cm處為圓心，半徑為1cm畫圓。以上兩種情況只畫一種即可。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析畫圖如下：
【考點(diǎn)評析】此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑，即可解決此類問題。
考點(diǎn)三：與圓有關(guān)的軸對稱圖形
【典例精講】（22-23六年級上·廣東湛江·期末）圓與環(huán)形都有無數(shù)條對稱軸。( )
【答案】√
【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閳A和圓環(huán)都是軸對稱圖形，且經(jīng)過圓心的直線就是其對稱軸，而經(jīng)過圓心可以畫出無數(shù)條這樣的直線，所以圓和圓環(huán)就有無數(shù)條對稱軸。
【規(guī)范解答】由分析可知，圓與環(huán)形都有無數(shù)條對稱軸說法正確；
故答案為：√
【變式演練01】（16-17六年級上·遼寧阜新·期末）如圖，在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大的正方形，圓的直徑是正方形的（ ）。
A．邊長 B．對角線 C．周長
【答案】B
【思路點(diǎn)撥】在圓內(nèi)畫最大的正方形，即在圓上畫兩條互相垂直的直徑，然后把與圓相交的四個(gè)點(diǎn)順次連接起來就是得到的最大的正方形，由此可知兩條互相垂直的圓的直徑即是圓的對稱軸，也是圓內(nèi)最大的正方形的對稱軸，也是正方形的對角線；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知，如圖在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大的正方形，圓的直徑是正方形的對角線。
故答案為：B
【考點(diǎn)評析】本題考查圓的直徑與圓內(nèi)畫最大正方形的對角線的關(guān)系。
【變式演練02】（23-24六年級上·河南駐馬店·階段練習(xí)）畫出下列圖形的所有對稱軸。
【答案】見詳解
【思路點(diǎn)撥】依據(jù)軸對稱圖形的定義，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據(jù)此即可進(jìn)行解答。
【規(guī)范解答】畫圖如下：
。
【考點(diǎn)評析】本題主要考查對稱軸的畫法及數(shù)量。
【變式演練03】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）下面的圖形是軸對稱圖形嗎？畫出軸對稱圖形的2條對稱軸。
【答案】都是軸對稱圖形；圖見詳解
【思路點(diǎn)撥】軸對稱的定義：一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】圖形都是軸對稱圖形。
如圖：
考點(diǎn)四：欣賞與設(shè)計(jì)
【典例精講】（20-21六年級上·四川甘孜·期末）根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另外一半。
【答案】見詳解
【思路點(diǎn)撥】左圖先確定上面圓的圓心，以1格為半徑畫出圓的另一半，再確定下面圓的圓心，以2格為半徑畫出圓的另一半；右圖先確定中間兩個(gè)小圓的圓心，以2格為半徑畫出圓的另一半，確定大圓的圓心，以4格為半徑畫出圓的另一半，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】畫圖如下：
【考點(diǎn)評析】畫圓時(shí)，圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，掌握軸對稱圖形的作圖方法是解答題目的關(guān)鍵。
【變式演練01】（22-23六年級上·遼寧·單元測試）下面的圖案漂亮嗎？照樣子畫一畫。
【答案】見詳解
【思路點(diǎn)撥】測量圖中圓的半徑，確定中間圓的圓心，畫出該圓外面最小的正方形，以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫出半徑相等的四個(gè)圓，把外面圓與中間圓重合的部分涂為陰影部分，最后擦掉中間的正方形，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】
【考點(diǎn)評析】畫圖時(shí)確定圓心和半徑是解答題目的關(guān)鍵。
【變式演練02】（22-23六年級上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）在下面的圖形中涂上顏色，設(shè)計(jì)出你喜歡的圖案。
【答案】見詳解
【思路點(diǎn)撥】涂色之前，先根據(jù)所學(xué)的平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ的知識(shí)，想一想打算設(shè)計(jì)出什么樣的圖案，根據(jù)自己的喜好進(jìn)行涂色，設(shè)計(jì)成自己喜歡的圖案，若要涂滿，最好用不相同的顏色進(jìn)行區(qū)分。
【規(guī)范解答】如圖：
（答案不唯一）
【考點(diǎn)評析】本題主要考查學(xué)生動(dòng)手操作能力和審美觀念，以及平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的知識(shí)。
【變式演練03】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）你能看懂下面兩組圖的意思嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
【答案】見詳解
【思路點(diǎn)撥】（1）觀察圖形可知，把正方形不斷旋轉(zhuǎn)可以形成圓形，運(yùn)用了直線包絡(luò)畫圓的方法。這些正方形的中心點(diǎn)即是旋轉(zhuǎn)中心，而圓上的點(diǎn)都是到旋轉(zhuǎn)中心的距離處處相等的點(diǎn)的集合。
（2）從等邊三角形、正方形，到正六邊形、正八邊形……，可以發(fā)現(xiàn)：正多邊形的邊數(shù)越多，越接近圓形。
【規(guī)范解答】通過分析可得：
（1）把正方形不斷旋轉(zhuǎn)可以形成圓形，圓上的點(diǎn)都是到旋轉(zhuǎn)中心的距離處處相等的點(diǎn)的集合。
（2）正多邊形的邊數(shù)越多，越接近圓形。
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練
1．下面關(guān)于直徑的說法：①通過圓心的線段；②兩端都在圓上的線段；③圓內(nèi)最長的直線；④圓的任意一條對稱軸；⑤任意兩條半徑相連；⑥周長與圓周率的比值，其中正確的有（　　）。
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】A
【規(guī)范解答】解：①通過圓心的線段，兩端不在圓上的線段不是直徑，原題說法錯(cuò)誤；
②兩端都在圓上，不通過圓心的線段不是直徑，原題說法錯(cuò)誤；
③直徑是圓內(nèi)最長的線段，原題說法正確；
④對稱軸是直線，直徑是線段，說法錯(cuò)誤；
⑤任意兩條半徑相連，原題說法錯(cuò)誤；
⑥周長與圓周率的比值不是固定數(shù)，是近似于圓的直徑，原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：A。
【思路點(diǎn)撥】通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑；直徑是線段；直徑是圓的對稱軸所在的線段；據(jù)此解答。
2．（2023六上·化州期中）在下邊的長方形里面畫一個(gè)最大的圓，圓規(guī)兩腳間的距離為（　　）厘米。
A．7 B．15 C．3.5 D．7.5
【答案】C
【規(guī)范解答】解：7<15，7÷2=3.5，所以圓規(guī)兩腳間的距離是3.5cm。
故答案為：A。
【思路點(diǎn)撥】在長方形中畫圓時(shí)，當(dāng)長方形的長大于寬時(shí)，以長方形的寬為直徑；當(dāng)長方形的長小于寬時(shí)，以長方形長為半徑。
3．（2023六上·南和月考）下面三幅圖中能用3：2表示的是（　　）。
A． B． C．
【答案】A
【規(guī)范解答】解：A項(xiàng)：兩個(gè)圓的直徑之比=3：2；
B項(xiàng)：兩個(gè)正方形的面積比=（3×3）：（2×2）=9：4；
C項(xiàng)：兩個(gè)正方體的體積比=（3×3×3）：（2×2×2）=27：8。
故答案為：A。
【思路點(diǎn)撥】A項(xiàng)：兩個(gè)圓的直徑之比=大圓的直徑：小圓的直徑；
B項(xiàng)：兩個(gè)正方形的面積比=（大正方形的邊長×邊長）：（小正方形的邊長×邊長）；
C項(xiàng)：兩個(gè)正方體的體積比=（大正方的棱長×棱長×棱長）：（小正方的棱長×棱長×棱長）。
4．（2024六上·定州期末）在一個(gè)邊長是10厘米的正方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑是　 　厘米，圓和正方形組成的圖形有　 　條對稱軸。
【答案】10；4
【規(guī)范解答】解：圓的直徑是10厘米；圓和正方形組成的圖形有4條對稱軸。
故答案為：10；4。
【思路點(diǎn)撥】在正方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑=正方形的邊長；
如圖所示：，所以圓和正方形組成的圖形有4條對稱軸。
5．（2024六上·象山月考）如圖，長方形中有三個(gè)大小相同的圓，圓的直徑是　 　cm，長方形的周長是　 　cm。
【答案】4；32
【規(guī)范解答】解：圓的直徑：12÷3=4（cm）；
長方形周長：（12+4）×2=32（cm）。
故答案為：4；32。
【思路點(diǎn)撥】長方形的長包括3個(gè)直徑的長度，因此用12除以3即可求出圓的直徑。圓的直徑就是長方形的寬，然后根據(jù)長方形周長公式計(jì)算周長。
6．（2023六上·七星關(guān)月考）如圖所示，圓的半徑是　 　cm， 其中一個(gè)圓的面積是　 　cm2。
【答案】4；50.24
【規(guī)范解答】解：12÷3=4（cm）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（cm2）
故答案為：4；50.24。
【思路點(diǎn)撥】觀察圖可知，長方形的長是圓半徑的3倍，已知長方形的長，可以求出圓的半徑，要求圓的面積，應(yīng)用公式：S=πr2。
7．（2024六上·天臺(tái)期末）利用圓規(guī)和三角尺，在下面的圖案中任選一個(gè)并畫出來。
要求：畫出的圖案與原圖案大小、形狀相同，保留畫圖過程。
【答案】解：。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形的特征用尺規(guī)作圖即可。
8．（2024六上·寶安期末）按要求畫圖并計(jì)算。
（1）先畫出一個(gè)長為3cm、寬為2cm的長方形。
（2）在畫出的長方形內(nèi)，再畫出一個(gè)最大的半圓。
（3）算一算，這個(gè)半圓的周長是多少厘米？
【答案】（1）
（2）
（3）解：3×3.14÷2+3
＝4.71+3
＝7.71（cm）
答：這個(gè)半圓的周長是7.71厘米。
【思路點(diǎn)撥】（1）長方形的對邊平行且相等，四個(gè)角是直角，由此可以先畫一個(gè)直角，分別截取3cm為長，2cm為寬，然后做平行線，截取相同的長度，即可得到長方形；
（2）在一個(gè)長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的半圓，半圓的直徑是長方形的長，據(jù)此作圖；
（3）半圓的周長=圓的周長÷2+直徑。
9．（2024六上·黔江期末） 在如圖的網(wǎng)格圖中按要求畫圖。（每個(gè)小正方形的邊長表示1厘米）
（1）以點(diǎn)O為圓心，畫一個(gè)半徑是3厘米的圓。
（2）在（1）中所畫的圓里畫一個(gè)圓心角是90°的扇形，并將所畫扇形涂色。
（3）畫一個(gè)周長是18厘米的長方形，其長與寬的比是2∶1。
【答案】（1）解：如圖
（2）解：如圖：
（3）解：如圖：

【思路點(diǎn)撥】(1)以點(diǎn)O為圓心，以3格長度為半徑用圓規(guī)畫圓即可；
(2)每個(gè)小方格都是正方形，所以以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的小正方形，相鄰的兩條邊所在的半徑即可畫出圓心角是90°的扇形，并涂色即可；
(3)周長是18厘米，那么長寬之和就是18÷2=9(厘米)，長寬比是2：1，所以長方形的長=9×=6(厘米)，長方形寬=9×=3(厘米)，據(jù)此畫出長方形。
10．（2023六上·威縣月考）勞動(dòng)課上，彤彤用不同的圓制作蝸牛。彤彤在下圖的一個(gè)長方形紙中剪下來兩個(gè)圓（如圖），大圓半徑是小圓半徑的2倍，已知這個(gè)長方形紙的長是12厘米，這個(gè)長方形紙的面積是多少平方厘米？
【答案】解：小圓直徑：12÷（1+2） =4 （厘米）
長方形寬：4×2=8 （厘米）
面積：12×8=96 （平方厘米）
答：這個(gè)長方形紙的面積是96平方厘米。
【思路點(diǎn)撥】大圓半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓的直徑是小圓的直徑的2倍，所以小圓的直徑=長方形的長÷小圓的直徑和大圓的直徑占的份數(shù)和，長方形的寬=大圓的直徑=小圓的半徑×2，所以長方形紙的面積=長×寬，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。
11．（2023六上·南和月考）南湖自然公園由三個(gè)相連的湖泊組成（如圖），鏡湖、青羽湖和蓮湖的直徑分別是400米、600米和300米。鏡湖的圓心處有一座小島A，蓮湖的圓心處有一座小島B，求A、B兩座小島之間的距離是多少米？
【答案】解：400÷2+600＋300÷2
=200＋600＋150
=800＋150
=950（米）
答：A、B兩座小島之間的距離是950米。
【思路點(diǎn)撥】A、B兩座小島之間的距離=鏡湖的直徑÷2＋青羽湖的直徑＋蓮湖的直徑÷2。
能力拔高練
12．下列關(guān)于圓的說法正確的是（ ）。
A．半徑確定圓的位置 B．圓是軸對稱圖形
C．圓周率是周長與半徑的比值 D．圓的對稱軸是直徑
【答案】B
【規(guī)范解答】解：選項(xiàng)A，圓心確定圓的位置，即說法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，圓是軸對稱圖形，說法正確；
選項(xiàng)C，圓周率=圓的周長÷圓的直徑，所以圓周率是周長與直徑的比值，即說法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，圓的對稱軸是圓的直徑所在的直線，即說法錯(cuò)誤。
故答案為：B。
【思路點(diǎn)撥】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，據(jù)此即可判斷選項(xiàng)A；
軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，即可判斷選項(xiàng)B；
圓的周長=圓周率×圓的直徑（2×圓的半徑），即可得出圓周率、圓的周長以及圓的直徑之間的關(guān)系，即可判斷選項(xiàng)C；
圓的直徑是線段，圓的對稱軸是直線，即可判斷出選項(xiàng)D。
13．（2019六上·麻城期末）在一個(gè)長20dm，寬7dm的硬紙板里剪直徑為7dm的半圓，最多能剪（　　）個(gè)。
A．2 B．4 C．5
【答案】C
【規(guī)范解答】解：7÷7=1（個(gè)），20÷7≈2.5（個(gè)），2.5×1×2=5（個(gè)），最多能剪5個(gè)這樣的半圓。
故答案為：C。
【思路點(diǎn)撥】直徑是7dm，沿著寬剪剛好能剪出一個(gè)整圓，沿著長剪能剪出2.5個(gè)整圓，一個(gè)整圓可以剪出兩個(gè)半圓，所以用2.5×1×2即可求出剪出半圓的個(gè)數(shù)。
14．（2023六上·雷州月考）有一張邊長為8厘米的正方形紙，樂樂在這張紙上剪了4個(gè)同樣大小的圓(如右圖)，這4個(gè)圓的面積之和占這張紙的　 　%。
【答案】78.5
【規(guī)范解答】解：8÷2÷2
=4÷2
=2（厘米）
（3.14×22×4）÷（8×8）
=50.24÷64
=78.5%。
故答案為：78.5。
【思路點(diǎn)撥】這4個(gè)圓的面積之和占這張紙的百分率=圓的面積×4÷正方形的面積；其中，圓的面積=π×半徑2，正方形的面積=邊長×邊長。
15．（2021六上·揭陽期中）在一個(gè)長16厘米，寬12厘米的長方形紙片內(nèi)剪下半徑為2厘米的圓，最多可剪　 　個(gè)。
【答案】12
【規(guī)范解答】解：直徑：2×2=4（厘米）；
（16÷4）×（12÷4）
=4×3
=12（個(gè)）
故答案為：12。
【思路點(diǎn)撥】先求出圓的直徑，然后用長方形的長和寬分別除以直徑，再把兩個(gè)商相乘即可求出剪出圓的個(gè)數(shù)。
16．（2019六上·武昌期末）在一塊長10分米、寬5分米的長方形鐵板上，最多能截取　 　個(gè)直徑是2分米的圓形鐵板．
【答案】11
【規(guī)范解答】解：根據(jù)以上分析知：可截取圓的個(gè)數(shù)是：4+4+3＝11（個(gè)），所以最多能截11個(gè)直徑是2分米的圓形鐵板。
故答案為：11。
【思路點(diǎn)撥】在10分米、寬5分米的長方形鐵板上，上下兩排各均勻切4個(gè)2分米的圓形，在它們中間還可以切3個(gè)2分米的圓形（上下兩行共4個(gè)圓形之間可以切出一個(gè)2分米的圓形，共有3個(gè)）。所以，應(yīng)該可以切4+4+3＝11個(gè)。據(jù)此作答即可。
17．動(dòng)手畫一畫。
第1步：畫出4條直徑把圓平均分成8份。
第2步：分別以8條半徑為直徑畫8個(gè)小圓。
第3步：把8個(gè)小圓涂上你喜歡的顏色。
【答案】解：第1步：畫出的圖形如下：
第2步：如圖所示：
第3步：如圖所示：
【思路點(diǎn)撥】第1步，先將圓平均分成4份，接下來再將每一份平均分成2份即可；
第2步，第1步即可得出8條半徑，接下來找出8條半徑的中點(diǎn)，接下來以這個(gè)中點(diǎn)為圓心，以半徑的一半為半徑畫圓，第1步中分得8條半徑上均畫上圓；
第3步，將畫出的8個(gè)圓分別給它涂上自己喜歡的顏色即可得出答案。
18．（2023六上·南和月考）一張長方形紅色紙片的長是24厘米，寬是18厘米。李老師準(zhǔn)備從上面剪下半徑是3厘米的圓形紙片做花瓣，她最多能剪下多少張這樣的圓形紙片？
【答案】解：3×2=6（厘米）
（24÷6）×（18÷6）
=4×3
=12（張）
答：她最多能剪下12張這樣的圓形紙片。
【思路點(diǎn)撥】她最多能剪下這樣圓形紙片的張數(shù)=（長方形紅色紙片的長÷圓形紙片的直徑）×（長方形紅色紙片的寬÷圓形紙片的直徑）。
19．下圖是兩張圓形紙片，大圓形紙片的直徑是小圓形紙片直徑的3倍，小圓形紙片的半徑是1.5厘米。如果大圓形紙片不動(dòng)，小圓形紙片沿著大圓形紙片滾動(dòng)一周后，形成的大圓的半徑是多少厘米？
【答案】解：1.5×3+1.5×2
=4.5+3
=7.5（厘米）
答：形成的大圓的半徑是7.5厘米。
【思路點(diǎn)撥】大圓形紙片的直徑是小圓形紙片直徑的3倍，那么大圓的半經(jīng)就是小圓的3倍，即大圓的半經(jīng)=小圓的半經(jīng)×3，形成大圓后，大圓形紙片的半經(jīng)+小圓形紙片的直徑，其中直徑=半經(jīng)×2。
20．（2020六上·西城期末）在學(xué)習(xí)了“圓”的知識(shí)后，某同學(xué)用圓規(guī)和直尺設(shè)計(jì)了一個(gè)圖案（如圖所示）．
（1）用圓規(guī)和直尺將該同學(xué)的設(shè)計(jì)圖案畫在方格紙上．
（2）該同學(xué)設(shè)計(jì)的圖案中，空白部分的面積是多少平方厘米？
【答案】（1）解：設(shè)計(jì)如下：
（2）解：
小圓的半徑＝8÷2÷2＝2（厘米）
正方形的面積是有2個(gè)底是4厘米高是2厘米的三角形面積組成，
（4×2÷2）×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
空白部分的面積
3.14×22﹣8
＝12.56﹣8
＝4.56（平方厘米）
答：空白部分的面積是4.56平方厘米。
【思路點(diǎn)撥】（1）首先以4cm為半徑畫半圓；然后，以垂直于半圓直徑的半徑的中點(diǎn)為圓心，以半圓的半徑為直徑畫圓；最后在小圓內(nèi)做兩條互相垂直的直徑，然后順次連接這兩條直徑的各端點(diǎn)，形成所要求的正方形。
（2）首先求出正方形的面積，正方形由兩個(gè)三角形拼合而成，故先求出三角形面積，然后正方形面積=三角形面積×2。再求出小圓的面積，小圓的面積=πr 。最后，空白部分面積=小圓的面積-正方形的面積。
21．（2019六上·龍泉驛期末）畫圖并按要求填空。
下圖中有甲、乙兩個(gè)大小相同的圓，甲圓中的直徑被平均分成了兩份，乙圓中的直徑被平均分成了三份。
（1）畫一畫。
請?jiān)诩讏A中分別以AB和BC為直徑畫兩個(gè)小圓；請?jiān)谝覉A中分別以DE、EF、FG為直徑畫三個(gè)小圓。
（2）填一填，甲圓中的兩個(gè)小圓周長之和與乙圓中三個(gè)小圓周長之和的比是　 　。
（3）填一填，甲圓中的兩個(gè)小圓面積之和與乙圓中三個(gè)小圓面積之和的比是　 　。
【答案】（1）解：
（2）1：1
（3）3：2
【規(guī)范解答】（2）假設(shè)甲、乙兩個(gè)圓的直徑為12，則甲中兩圓的半徑為12÷4=3，直徑為12÷2=6；
乙圖中圓的半徑為12÷6=2，直徑為12÷3=4；
甲圓中的兩個(gè)小圓周長之和 ：3.14×6×2
=3.14×12
=37.68；
乙圓中三個(gè)小圓周長之和 ：3.14×4×3
=3.14×12
=37.68；
甲圓中的兩個(gè)小圓周長之和與乙圓中三個(gè)小圓周長之和的比=37.68：37.68=1：1；
（3） 甲圓中的兩個(gè)小圓面積之和 ：3.14×32×2
=3.14×9×2
=3.14×18
=56.52；
乙圓中三個(gè)小圓面積之和：3.14×22×3
=3.14×4×3
=3.14×12
=37.68；
甲圓中的兩個(gè)小圓面積之和與乙圓中三個(gè)小圓面積之和的比=56.52：37.68=3：2。
故答案為：（2）1：1；（3）3：2。
【思路點(diǎn)撥】（1）確定圓心的位置和半徑的長度，畫圓即可；
（2）根據(jù)圓的周長=π×直徑，代入數(shù)值計(jì)算分別求出甲圓中的兩個(gè)小圓周長之和與乙圓中三個(gè)小圓周長之和，再化成最簡的整數(shù)比即可；
（3）根據(jù)圓的面積=πr，代入數(shù)值計(jì)算分別求出 甲圓中的兩個(gè)小圓面積之和與乙圓中三個(gè)小圓面積之和，再化成最簡的整數(shù)比即可。
22．
（1）下圖的圖案你會(huì)畫嗎？請?jiān)诳瞻组L方形中畫一個(gè)。
（2）你能求出這個(gè)圖案的周長嗎？
【答案】（1）
（2）解：由4個(gè) 半徑為3cm的圓弧組成：4× ×π·d=3.14×6=18.84（cm）
【思路點(diǎn)撥】（1）以任一點(diǎn)為圓心，以3cm為半徑畫一個(gè)半圓，然后以這個(gè)圓的圓心到半圓的一個(gè)端點(diǎn)的半徑為一邊向圓弧方向做正方形；最后以與這個(gè)圓心相對的正方形的頂點(diǎn)為圓心，以3cm為半徑向正方形內(nèi)部畫四分之一圓。以同樣的方法做出另一個(gè)花瓣形。
（2）這個(gè)圖形每一個(gè)圓弧都是相同的四分之一個(gè)圓，4個(gè)這個(gè)樣的圓弧構(gòu)成了要給完整的圓的周長。圓的周長=2r。專題01 圓的認(rèn)識(shí)
（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）
編者的話：
同學(xué)你好，這份講義包含：
①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！
②高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對常考題型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度！
③考點(diǎn)精講練：對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧！
④【基礎(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年常考真題，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！
考點(diǎn)一：圓的概念及特點(diǎn) 8
考點(diǎn)二：畫圓 9
考點(diǎn)三：與圓有關(guān)的軸對稱圖形 10
考點(diǎn)四：欣賞與設(shè)計(jì) 10
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 12
能力拔高練 15
1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：在具體的情境中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握圓的特征，同時(shí)學(xué)會(huì)畫圓，理解并掌握同圓中半徑與直徑的關(guān)系。
2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：畫圓的步驟和方法，圓心、半徑和直徑的認(rèn)識(shí)。教材通過圓的直徑和半徑以及它們的長度之間的關(guān)系，進(jìn)一步加深對圓的認(rèn)識(shí)。
3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：結(jié)合具體的情景，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識(shí)解釋生活中的簡單現(xiàn)象，體驗(yàn)圓的美，同時(shí)感受數(shù)學(xué)是一種過程、一種文化。
你們玩過套圈游戲嗎？說一說游戲規(guī)則是怎樣的？
在套圈游戲中常用的有下面的三種方式。
想一想，在套圈游戲中哪種方式更公平？為什么？
每人離目標(biāo)的距離不一樣，不公平。
站成圓形時(shí)，每人到物體的距離同樣遠(yuǎn)，所以用圍成圓的方式進(jìn)行套圈游戲更公平。
學(xué)習(xí)任務(wù)：
1.利用身邊的物體嘗試畫圓。
2.說說你是怎么畫的，用了什么方法。
3.比較一下，誰的方法畫出的圓比較好？
圓規(guī)是畫圓的專用工具。圓規(guī)有兩只長腳，一只腳裝有尖針,另一只腳裝有鉛筆芯，兩只腳能張開或收攏，畫出大小不用的圓。
畫圓時(shí)，圓規(guī)的針尖不能動(dòng)、圓規(guī)兩腳距離不能變。
思考：
如果用一條線段表示圓規(guī)兩腳間的距離，想一想，應(yīng)該怎樣表示？在圓上畫一畫。
想一想，半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系呢？
探究：
1.在同一個(gè)圓中畫半徑，看看你能畫多少條？測量每條半徑的長度，說說你的發(fā)現(xiàn)。直徑呢？
2.在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑與直徑之間有什么關(guān)系？用字母怎么表示？
同一個(gè)圓中有無數(shù)條半徑、所有的半徑都相等。
同一個(gè)圓中有無數(shù)條直徑、所有的直徑都相等。
同一個(gè)圓里，直徑長是半徑的2倍，所有半徑的長度是直徑的一半。
這兩幅作品有什么不一樣？
想一想，畫一畫，圓的大小與什么有關(guān)系？圓的位置與什么有關(guān)系？
半徑?jīng)Q定了圓的大小 圓心確定了圓的位置。
實(shí)驗(yàn)要求：
1.分別用硬紙板做成下面的圖形，代替車輪。
2.小組合作，將做好的硬紙板“車輪”沿直尺的邊滾一滾，描出A點(diǎn)留下的痕跡。
正方形的中心點(diǎn)的痕跡是一條波浪線。
橢圓圓心的痕跡是一條幅度很多的波浪線。
為什么圓心的痕跡是直線？
因?yàn)閳A心離地面的距離相等，也就等于它的半徑和這條直線段的距離一直相等。
說一說，圓和其他圖形有什么不同？
圓的邊是彎曲的，也沒有角。圓是由曲線圍成的封閉圖形。
總結(jié)歸納：
同圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，長度都相等。
同圓內(nèi)，直徑有無數(shù)條，長度都相等。
圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
知識(shí)點(diǎn)01：圓的基本概念
圓的定義：圓是由一條曲線圍成的平面封閉圖形，其中平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。
半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等。
直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d表示。在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的直徑都相等，且直徑的長度是半徑的2倍，即d=2r。
知識(shí)點(diǎn)02：圓的性質(zhì)
圓是軸對稱圖形：將圓沿它的直徑對折，兩邊完全重合，所以圓有無數(shù)條對稱軸。
圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
圓周率：圓的周長和直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算時(shí)，常取近似值3.14。
知識(shí)點(diǎn)03：圓的畫法
手指畫圓法：以拇指為固定點(diǎn)，食指與拇指間的距離不變，將食指繞拇指旋轉(zhuǎn)一周，食指的運(yùn)動(dòng)軌跡就形成了一個(gè)圓。
實(shí)物畫圓法：把圓形物體放在紙上固定不動(dòng)，用筆沿實(shí)物的邊緣描一周，就畫成了一個(gè)圓。
系繩畫圓法：用一個(gè)圖釘、一根線（沒有彈力）和一支筆畫圓的方法：用圖釘將線的一端固定在一點(diǎn)上，用筆將線拉直并繞這個(gè)固定的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就畫成了一個(gè)圓。
圓規(guī)畫圓法：根據(jù)圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離（即半徑）都相等，可以用圓規(guī)來畫圓。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：圓的定義與性質(zhì)
圓的定義：
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圓的定義，錯(cuò)誤地認(rèn)為圓是由直線圍成的封閉圖形。
正確理解：圓是由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。
圓的對稱性：
易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為圓的對稱軸是直徑，而非直徑所在的直線。
正確理解：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑所在的直線，而非直徑本身。
圓心、半徑與直徑的關(guān)系：
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆半徑與直徑的概念，或忘記它們之間的關(guān)系。
正確理解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑是半徑的2倍，即d=2r。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：圓的周長與面積
圓的周長公式：
易錯(cuò)點(diǎn)：忘記使用π的近似值3.14進(jìn)行計(jì)算，或混淆周長與面積的計(jì)算公式。
正確理解：圓的周長公式為C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14進(jìn)行計(jì)算。
圓的面積公式：
易錯(cuò)點(diǎn)：忘記面積公式中的平方運(yùn)算，或?qū)霃秸`認(rèn)為是直徑進(jìn)行計(jì)算。
正確理解：圓的面積公式為S=πr ，其中r為圓的半徑。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：圓的畫法與實(shí)際應(yīng)用
圓的畫法：
易錯(cuò)點(diǎn)：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，固定點(diǎn)（圓心）或半徑（兩腳之間的距離）設(shè)置不準(zhǔn)確。
正確操作：使用圓規(guī)畫圓時(shí)，確保固定點(diǎn)（圓心）穩(wěn)定，且兩腳之間的距離（半徑）保持不變。
實(shí)際應(yīng)用中的易錯(cuò)點(diǎn)：
在解決實(shí)際問題時(shí)，如計(jì)算車輪的周長或面積時(shí)，容易忽略單位換算或?qū)嶋H情境中的限制條件。
解決方法：在解決實(shí)際問題時(shí)，注意單位換算和題目中的限制條件，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。
考點(diǎn)一：圓的概念及特點(diǎn)
【典例精講】（23-24六年級上·廣東湛江·期末）下面的哪種方法可以測量出沒有標(biāo)出圓心的圓的直徑？（ ）
A． B．
C． D．三種方法都可以測量出圓的直徑
【變式演練01】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）在一塊長12厘米，寬9厘米的長方形紙上剪半徑為1厘米的圓片，最多能剪（ ）個(gè)這樣的圓片。
A．24 B．27 C．30 D．34
【變式演練02】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）看圖填空。

圓的半徑＝( ) 圓的直徑＝( ) 圓的直徑＝( )
直徑＝( ) 半徑＝( ) 半徑＝( )
【變式演練03】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）看圖在括號里填上合適的數(shù)。
圓的直徑＝（ ）； 正方形的周長＝（ ）。 圓的直徑＝（ ）； 梯形的上底＝（ ）； 梯形的高＝（ ）。
考點(diǎn)二：畫圓
【典例精講】（22-23六年級上·安徽淮北·期末）畫一個(gè)以O(shè)為圓心，直徑為4cm的圓。
【變式演練01】（23-24六年級上·陜西寶雞·期末）請以線段為半徑在下面用圓規(guī)畫圓，并用字母標(biāo)注出圓心、半徑和直徑。
【變式演練02】（23-24六年級上·廣東清遠(yuǎn)·期末）請你畫一個(gè)半徑為2cm的圓，并用字母O、r標(biāo)出圓心和半徑。
【變式演練03】（2021六年級上·遼寧·專題練習(xí)）根據(jù)要求畫圓，分出半徑和直徑。
用圓規(guī)畫一個(gè)直徑為3cm的圓和一個(gè)半徑為1cm的圓，使它們的圓心在同一條直線上，且讓兩個(gè)圓緊挨著。
考點(diǎn)三：與圓有關(guān)的軸對稱圖形
【典例精講】（22-23六年級上·廣東湛江·期末）圓與環(huán)形都有無數(shù)條對稱軸。( )（判斷對錯(cuò)）
【變式演練01】（16-17六年級上·遼寧阜新·期末）如圖，在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大的正方形，圓的直徑是正方形的（ ）。
A．邊長 B．對角線 C．周長
【變式演練02】（23-24六年級上·河南駐馬店·階段練習(xí)）畫出下列圖形的所有對稱軸。
【變式演練03】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）下面的圖形是軸對稱圖形嗎？畫出軸對稱圖形的2條對稱軸。
考點(diǎn)四：欣賞與設(shè)計(jì)
【典例精講】（20-21六年級上·四川甘孜·期末）根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另外一半。
【變式演練01】（22-23六年級上·遼寧·單元測試）下面的圖案漂亮嗎？照樣子畫一畫。
【變式演練02】（22-23六年級上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）在下面的圖形中涂上顏色，設(shè)計(jì)出你喜歡的圖案。
【變式演練03】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）你能看懂下面兩組圖的意思嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練
1．下面關(guān)于直徑的說法：①通過圓心的線段；②兩端都在圓上的線段；③圓內(nèi)最長的直線；④圓的任意一條對稱軸；⑤任意兩條半徑相連；⑥周長與圓周率的比值，其中正確的有（　　）。
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．（2023六上·化州期中）在下邊的長方形里面畫一個(gè)最大的圓，圓規(guī)兩腳間的距離為（　　）厘米。
A．7 B．15 C．3.5 D．7.5
3．（2023六上·南和月考）下面三幅圖中能用3：2表示的是（　　）。
A． B． C．
4．（2024六上·定州期末）在一個(gè)邊長是10厘米的正方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑是　 　厘米，圓和正方形組成的圖形有　 　條對稱軸。
5．（2024六上·象山月考）如圖，長方形中有三個(gè)大小相同的圓，圓的直徑是　 　cm，長方形的周長是　 　cm。
6．（2023六上·七星關(guān)月考）如圖所示，圓的半徑是　 　cm， 其中一個(gè)圓的面積是　 　cm2。
7．（2024六上·天臺(tái)期末）利用圓規(guī)和三角尺，在下面的圖案中任選一個(gè)并畫出來。
要求：畫出的圖案與原圖案大小、形狀相同，保留畫圖過程。
8．（2024六上·寶安期末）按要求畫圖并計(jì)算。
（1）先畫出一個(gè)長為3cm、寬為2cm的長方形。
（2）在畫出的長方形內(nèi)，再畫出一個(gè)最大的半圓。
（3）算一算，這個(gè)半圓的周長是多少厘米？
9．（2024六上·黔江期末） 在如圖的網(wǎng)格圖中按要求畫圖。（每個(gè)小正方形的邊長表示1厘米）
（1）以點(diǎn)O為圓心，畫一個(gè)半徑是3厘米的圓。
（2）在（1）中所畫的圓里畫一個(gè)圓心角是90°的扇形，并將所畫扇形涂色。
（3）畫一個(gè)周長是18厘米的長方形，其長與寬的比是2∶1。
10．（2023六上·威縣月考）勞動(dòng)課上，彤彤用不同的圓制作蝸牛。彤彤在下圖的一個(gè)長方形紙中剪下來兩個(gè)圓（如圖），大圓半徑是小圓半徑的2倍，已知這個(gè)長方形紙的長是12厘米，這個(gè)長方形紙的面積是多少平方厘米？
11．（2023六上·南和月考）南湖自然公園由三個(gè)相連的湖泊組成（如圖），鏡湖、青羽湖和蓮湖的直徑分別是400米、600米和300米。鏡湖的圓心處有一座小島A，蓮湖的圓心處有一座小島B，求A、B兩座小島之間的距離是多少米？
能力拔高練
12．下列關(guān)于圓的說法正確的是（ ）。
A．半徑確定圓的位置 B．圓是軸對稱圖形
C．圓周率是周長與半徑的比值 D．圓的對稱軸是直徑
13．（2019六上·麻城期末）在一個(gè)長20dm，寬7dm的硬紙板里剪直徑為7dm的半圓，最多能剪（　　）個(gè)。
A．2 B．4 C．5
14．（2023六上·雷州月考）有一張邊長為8厘米的正方形紙，樂樂在這張紙上剪了4個(gè)同樣大小的圓(如右圖)，這4個(gè)圓的面積之和占這張紙的　 　%。
15．（2021六上·揭陽期中）在一個(gè)長16厘米，寬12厘米的長方形紙片內(nèi)剪下半徑為2厘米的圓，最多可剪　 　個(gè)。
16．（2019六上·武昌期末）在一塊長10分米、寬5分米的長方形鐵板上，最多能截取　 　個(gè)直徑是2分米的圓形鐵板．
17．動(dòng)手畫一畫。
第1步：畫出4條直徑把圓平均分成8份。
第2步：分別以8條半徑為直徑畫8個(gè)小圓。
第3步：把8個(gè)小圓涂上你喜歡的顏色。
（2023六上·南和月考）一張長方形紅色紙片的長是24厘米，寬是18厘米。李老師準(zhǔn)備從上面剪下半徑是3厘米的圓形紙片做花瓣，她最多能剪下多少張這樣的圓形紙片？
19．下圖是兩張圓形紙片，大圓形紙片的直徑是小圓形紙片直徑的3倍，小圓形紙片的半徑是1.5厘米。如果大圓形紙片不動(dòng)，小圓形紙片沿著大圓形紙片滾動(dòng)一周后，形成的大圓的半徑是多少厘米？
20．（2020六上·西城期末）在學(xué)習(xí)了“圓”的知識(shí)后，某同學(xué)用圓規(guī)和直尺設(shè)計(jì)了一個(gè)圖案（如圖所示）．
（1）用圓規(guī)和直尺將該同學(xué)的設(shè)計(jì)圖案畫在方格紙上．
（2）該同學(xué)設(shè)計(jì)的圖案中，空白部分的面積是多少平方厘米？
21．（2019六上·龍泉驛期末）畫圖并按要求填空。
下圖中有甲、乙兩個(gè)大小相同的圓，甲圓中的直徑被平均分成了兩份，乙圓中的直徑被平均分成了三份。
（1）畫一畫。
請?jiān)诩讏A中分別以AB和BC為直徑畫兩個(gè)小圓；請?jiān)谝覉A中分別以DE、EF、FG為直徑畫三個(gè)小圓。
（2）填一填，甲圓中的兩個(gè)小圓周長之和與乙圓中三個(gè)小圓周長之和的比是　 　。
（3）填一填，甲圓中的兩個(gè)小圓面積之和與乙圓中三個(gè)小圓面積之和的比是　 　。
22．
（1）下圖的圖案你會(huì)畫嗎？請?jiān)诳瞻组L方形中畫一個(gè)。
（2）你能求出這個(gè)圖案的周長嗎？

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