資源簡介

2024年北師大數學五升六暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯精講+真題拔高卷）
第4講 列方程解決實際問題
知識點01：租船問題
問題描述：
一個旅行團在西湖租船游覽，如果每條船坐12人，還剩8人；如果每條船坐16人，剛好剩余一條船。問租了多少條船？
解決策略：
設租了x條船，總人數為y。
根據題意，我們可以建立以下方程：
如果每條船坐12人，還剩8人，即 12x + 8 = y
如果每條船坐16人，剛好剩余一條船，即 16(x - 1) = y
解這個方程組，就可以找出x和y的值。
知識點02：相遇問題
問題描述：
淘氣和笑笑分別從兩個不同的地點出發，淘氣每分鐘走70米，笑笑每分鐘走50米，840米后兩人相遇。問他們出發后多少分鐘相遇？
解決策略：
設他們出發后x分鐘相遇。
根據題意，我們可以建立以下方程：
淘氣走的距離 + 笑笑走的距離 = 840米
即 70x + 50x = 840
解這個方程，就可以找出x的值。
知識點03：生產和工程問題
問題描述：
甲、乙兩個車間同時生產一批配件，4天一共生產了840個。如果甲車間每天生產x個，乙車間每天生產y個，求甲、乙兩車間每天各生產多少個配件？
解決策略：
根據題意，我們可以建立以下方程：
4天甲車間生產的數量 + 4天乙車間生產的數量 = 840
即 4x + 4y = 840
但由于只有一個方程和兩個未知數，我們需要更多的信息才能求出x和y的確切值。但在這個單元中，我們可以學習如何設置和解釋這樣的方程。
知識點04：追及問題
問題描述：
兩輛車從同一地點出發，一輛車先出發，另一輛車隨后出發，但速度更快。我們要找出兩輛車何時相遇。
解決策略：
設先出發的車行駛了t分鐘后，另一輛車開始出發，且另一輛車的速度比先出發的車快v米/分鐘。
根據題意，我們可以建立方程來描述兩輛車之間的距離關系，然后解這個方程來找出它們何時相遇。
知識點05：利潤和成本問題
問題描述：
一個商家購進了一批商品，每件的進價是x元，他計劃以每件y元的價格出售，并且他想知道要賣多少件才能盈利z元。
解決策略：
設商家需要賣n件商品才能盈利z元。
根據題意，我們可以建立以下方程：
n × (y - x) = z
解這個方程，就可以找出n的值。
這些題型都是實際應用中經常遇到的問題，通過學習用方程來解決這些問題，學生可以更好地理解和應用數學知識。
易錯點01：誤解題目中的等量關系
問題描述：學生可能沒有正確理解題目中的等量關系，導致列出的方程不正確。
示例：題目中說“一個旅行團在劃船，如果增加一條船，每條船坐6人；如果減少一條船，每條船坐9人。問原計劃需要多少條船？” 學生可能會誤解為“增加一條船總共多坐6人”或“減少一條船總共少坐9人”，從而列錯方程。
解決策略：引導學生仔細審題，理解題目中的等量關系，并用畫圖或文字描述的方式幫助學生理解。
易錯點02： 混淆未知數與其他量
問題描述：學生在列方程時，可能會混淆未知數與其他已知量或中間量，導致方程錯誤。
示例：題目中說“媽媽今年39歲，比笑笑大3歲。笑笑今年多少歲？” 學生可能會誤將媽媽的年齡設為未知數，導致方程錯誤。
解決策略：強調在列方程時，要正確設定未知數，并明確其他已知量和中間量的含義。
易錯點03：忽視單位換算
問題描述：學生在列方程時，可能會忽視單位換算，導致方程中的數值不正確。
示例：題目中說“一輛汽車每小時行駛60千米，問它行駛了5小時走了多少米？” 學生可能會直接寫出60×5=300，忽視了單位換算。
解決策略：提醒學生在列方程時，要注意單位換算，確保方程中的數值和單位都是正確的。
易錯點04：沒有掌握方程解法
問題描述：學生可能沒有掌握方程的解法，導致無法正確解出方程。
示例：學生在解方程時，可能會忘記移項、合并同類項等基本步驟，導致方程無法正確解出。
解決策略：加強方程解法的訓練，讓學生掌握解方程的基本步驟和技巧。
易錯點05：沒有檢驗答案
問題描述：學生在解出方程后，沒有檢驗答案是否符合題目要求。
示例：學生解出方程后，直接寫出答案，沒有將答案代入原方程進行檢驗。
解決策略：強調在解出方程后，要將答案代入原方程進行檢驗，確保答案的正確性。同時，也要提醒學生注意答案是否符合題目要求（如是否為正整數、是否在合理范圍內等）。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：52（較難）
一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2024 郫都區校級模擬）某城市按以下規定收取每月的天然氣費：如果用氣量不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果用氣量超過60立方米，則超過的部分每立方米按1.2元收費。若某用戶8月份交的天然氣費平均每立方米0.88元，該用戶8月份的天然氣用氣量是多少？設該用戶8月份的用氣量為x立方米，列方程為（　　）
A．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88x
B．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88
C．60×0.8x+1.2（x﹣60）＝0.88x
D．60x+1.2（x﹣60）＝0.88x
2．（2分）（2024 瑞安市模擬）下列數學問題中，不能用方程“2x+6＝14”解決的是（　　）
A．哥哥今年14歲，比弟弟年齡的2倍多6歲，弟弟今年幾歲？
B．2個面包和1瓶6元的牛奶共14元，1個面包多少元？
C．
D．
3．（2分）（2024春 鄲城縣期中）《戰爭與和平》全書共計1370頁，爸爸堅持每天讀40頁，一段日子過去了，還剩45頁沒有讀。這本書爸爸已經讀了多少天？以下所寫的等量關系不符合題意的是（　　）
A．總頁數﹣每天讀的頁數×已讀天數＝還剩的頁數
B．總頁數﹣還剩的頁數＝每天讀的頁數×已讀天數
C．每天讀的頁數×已讀天數＝總頁數
4．（2分）（2024春 沛縣期中）甲、乙兩筐蘋果，甲筐x千克，乙筐36千克。從乙筐拿4千克放入甲筐，兩筐蘋果一樣重。下列方程正確的是（　　）
A．36﹣x＝4 B．x+4＝36 C．x﹣8＝36 D．x+4＝36﹣4
5．（2分）（2022秋 高郵市期末）根據下面的數量關系，不可以用方程2x+3＝20表示的是（　　）
A．買2千克蘋果，每千克蘋果x元，付出20元，找回3元。
B．妹妹有x元，哥哥的錢數比妹妹的2倍多3元，哥哥有20元。
C．蘋果每千克x元，芒果每千克價錢比蘋果貴2元。買3千克芒果共花20元。
D．五（1）班和五（2）班的勞動基地都種了向日葵。五（1）班收了x千克葵花籽，五（2）班收了20千克葵花籽，比五（1）班的2倍還多3千克。
二．仔細想，認真填（共8小題，滿分17分）
6．（2分）（2024春 羅山縣期中）三個連續的偶數的和是42，這三個數分別是 　 　．
7．（2分）（2023春 萬柏林區期中）師徒兩人共同加工一批零件，師父每天加工20個，徒弟每天加工12個，經過x天，師父比徒弟多加工120個零件。根據題意可知：
　 　加工的零件數﹣　 　加工的零件數＝　 　加工的零件數
8．（2分）（2023春 寶豐縣期中）興趣小組有女生33人，是男生人數的3倍，男生有幾人？等量關系式是 　 　。
9．（3分）（2024春 鄲城縣期中）蘇州到上海的高速公路大約長100km，比蘇州到南京的高速公路約近110km，蘇州到南京的高速公路大約長xkm。等量關系式是 　 　的長度﹣　 　的長度＝110km，列方程為 　 　。
10．（2分）（2024春 江寧區期中）根據題意把方程補充完整。
看一本360頁的書，每天看x頁，看了5天后還剩80頁沒看。
　 　＝80； 　 　＝360
11．（2分）（2023春 信宜市期末）家樂福超市運來10箱飲料，每箱x瓶，賣出了650瓶，還剩250瓶。根據題意列出方程：　 　。
12．（2分）（2023春 甘井子區期末）果園里蘋果樹和桃樹一共有150棵，其中有x棵蘋果樹，蘋果樹比桃樹少20棵，根據題意，列出方程 　 　。
13．（2分）（2022春 鄰水縣期末）爺爺今年77歲，比小明年齡的6倍還多5歲，小明今年 　 　歲。
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2022春 和平區期末）甲、乙共有50本書，甲給乙8本，則兩人的本數相同，求甲、乙原有書的本數。用方程解，設乙原來有x本書，列方程式x+x+8＝50。 　 　（判斷對錯）
15．（2分）（2021春 丹徒區月考）根據“水果店一共有蘋果和鴨梨720kg，其中蘋果的質量是鴨梨的3倍，蘋果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。 　 　（判斷對錯）
16．（2分）（2023春 神木市期末）根據下圖可列方程為x+3x＝200。 　 　（判斷對錯）
17．（2分）（2023春 白云區期中）學校今年栽梧桐樹128棵，比樟樹棵數的3倍少22棵。學校今年栽樟樹x棵，列出方程為3x﹣22＝128。 　 　（判斷對錯）
18．（2分）（2023春 武功縣期末）張叔叔家種了98棵果樹，比李叔叔家種的果樹棵數的2倍少16棵。李叔叔家種了多少棵果樹？解：設李叔叔家種了x棵果樹，則列方程為2x＝98﹣16。 　 　（判斷對錯）
四．計算能手（共2小題，滿分12分，每小題6分）
19．（6分）（2022春 上蔡縣期末）解下列方程
20．（6分）（2024春 射陽縣校級期中）看圖列方程并求出x的值。
（1）
三角形的面積是225平方米。
五．實際應用（共5小題，滿分26分）
21．（5分）（2024 李滄區模擬）中國鐵路的發展見證了新中國的洽桑巨變，高鐵已成為中國的一張名片。由我國自主研發的“和諧號”動車組的速度是“復興號”高鐵速度的，“和諧號”動車組每小時比“復興號”高鐵少行100千米。“復興號”高鐵每小時行多少千米？（列方程解答）
22．（5分）（2024春 郟縣期中）高鐵每小時行多少千米？（用方程解答）
23．（5分）（2024春 寶豐縣期中）城建工人鋪一條1320米長的自來水管道，鋪了5天后，還剩280米沒有鋪。平均每天鋪多少米？（用方程解答）
24．（6分）（2024春 上思縣期中）一輛小汽車和一輛大客車同時在限速80千米的道路上行駛，大客車每小時比小汽車少行45千米，小汽車的速度是大客車的2倍。
（1）小汽車和大客車的速度各是多少？（用方程解）
（2）有沒有哪輛車超速行駛？如果有，你能給這輛車的司機提點建議嗎？
（5分）（2024春 鄲城縣期中）棕熊是陸地上食肉類體形最大的哺乳動物之一，頭大而圓，體形健碩，肩背隆起，被毛粗密，顏色各異。一頭雄棕熊和一頭雌棕熊共重360kg，且一頭雌棕熊比一頭雄棕熊輕40kg。一頭雌棕熊重多少千克？（列方程解答）
六．解決問題（共5小題，滿分26分）
26．（5分）（2024春 海州區期中）一卷塑料薄膜展開后，正好可以鋪滿一塊45平方米的長方形秧田。這卷薄膜展開后有多長？（用方程解）
27．（5分）（2024春 上思縣期中）一塊面積為480平方米的地里種了兩種蔬菜（如圖），青菜地的長是多少米？（用方程解）
28．（6分）（2024春 泰興市期中）看圖列方程并解答。
（1）
（2）
29．（5分）（2024春 楊浦區期中）閱讀下文，列方程解答。
30．（5分）（2024春 新沂市期中）為綠化城市，市政公司四月份投放花草3800盆，比三月份的4倍還多200盆，三月份投放花草多少盆？2024年北師大數學五升六暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯精講+真題拔高卷）
第4講 列方程解決實際問題
知識點01：租船問題
問題描述：
一個旅行團在西湖租船游覽，如果每條船坐12人，還剩8人；如果每條船坐16人，剛好剩余一條船。問租了多少條船？
解決策略：
設租了x條船，總人數為y。
根據題意，我們可以建立以下方程：
如果每條船坐12人，還剩8人，即 12x + 8 = y
如果每條船坐16人，剛好剩余一條船，即 16(x - 1) = y
解這個方程組，就可以找出x和y的值。
知識點02：相遇問題
問題描述：
淘氣和笑笑分別從兩個不同的地點出發，淘氣每分鐘走70米，笑笑每分鐘走50米，840米后兩人相遇。問他們出發后多少分鐘相遇？
解決策略：
設他們出發后x分鐘相遇。
根據題意，我們可以建立以下方程：
淘氣走的距離 + 笑笑走的距離 = 840米
即 70x + 50x = 840
解這個方程，就可以找出x的值。
知識點03：生產和工程問題
問題描述：
甲、乙兩個車間同時生產一批配件，4天一共生產了840個。如果甲車間每天生產x個，乙車間每天生產y個，求甲、乙兩車間每天各生產多少個配件？
解決策略：
根據題意，我們可以建立以下方程：
4天甲車間生產的數量 + 4天乙車間生產的數量 = 840
即 4x + 4y = 840
但由于只有一個方程和兩個未知數，我們需要更多的信息才能求出x和y的確切值。但在這個單元中，我們可以學習如何設置和解釋這樣的方程。
知識點04：追及問題
問題描述：
兩輛車從同一地點出發，一輛車先出發，另一輛車隨后出發，但速度更快。我們要找出兩輛車何時相遇。
解決策略：
設先出發的車行駛了t分鐘后，另一輛車開始出發，且另一輛車的速度比先出發的車快v米/分鐘。
根據題意，我們可以建立方程來描述兩輛車之間的距離關系，然后解這個方程來找出它們何時相遇。
知識點05：利潤和成本問題
問題描述：
一個商家購進了一批商品，每件的進價是x元，他計劃以每件y元的價格出售，并且他想知道要賣多少件才能盈利z元。
解決策略：
設商家需要賣n件商品才能盈利z元。
根據題意，我們可以建立以下方程：
n × (y - x) = z
解這個方程，就可以找出n的值。
這些題型都是實際應用中經常遇到的問題，通過學習用方程來解決這些問題，學生可以更好地理解和應用數學知識。
易錯點01：誤解題目中的等量關系
問題描述：學生可能沒有正確理解題目中的等量關系，導致列出的方程不正確。
示例：題目中說“一個旅行團在劃船，如果增加一條船，每條船坐6人；如果減少一條船，每條船坐9人。問原計劃需要多少條船？” 學生可能會誤解為“增加一條船總共多坐6人”或“減少一條船總共少坐9人”，從而列錯方程。
解決策略：引導學生仔細審題，理解題目中的等量關系，并用畫圖或文字描述的方式幫助學生理解。
易錯點02： 混淆未知數與其他量
問題描述：學生在列方程時，可能會混淆未知數與其他已知量或中間量，導致方程錯誤。
示例：題目中說“媽媽今年39歲，比笑笑大3歲。笑笑今年多少歲？” 學生可能會誤將媽媽的年齡設為未知數，導致方程錯誤。
解決策略：強調在列方程時，要正確設定未知數，并明確其他已知量和中間量的含義。
易錯點03：忽視單位換算
問題描述：學生在列方程時，可能會忽視單位換算，導致方程中的數值不正確。
示例：題目中說“一輛汽車每小時行駛60千米，問它行駛了5小時走了多少米？” 學生可能會直接寫出60×5=300，忽視了單位換算。
解決策略：提醒學生在列方程時，要注意單位換算，確保方程中的數值和單位都是正確的。
易錯點04：沒有掌握方程解法
問題描述：學生可能沒有掌握方程的解法，導致無法正確解出方程。
示例：學生在解方程時，可能會忘記移項、合并同類項等基本步驟，導致方程無法正確解出。
解決策略：加強方程解法的訓練，讓學生掌握解方程的基本步驟和技巧。
易錯點05：沒有檢驗答案
問題描述：學生在解出方程后，沒有檢驗答案是否符合題目要求。
示例：學生解出方程后，直接寫出答案，沒有將答案代入原方程進行檢驗。
解決策略：強調在解出方程后，要將答案代入原方程進行檢驗，確保答案的正確性。同時，也要提醒學生注意答案是否符合題目要求（如是否為正整數、是否在合理范圍內等）。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：52（較難）
一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2024 郫都區校級模擬）某城市按以下規定收取每月的天然氣費：如果用氣量不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果用氣量超過60立方米，則超過的部分每立方米按1.2元收費。若某用戶8月份交的天然氣費平均每立方米0.88元，該用戶8月份的天然氣用氣量是多少？設該用戶8月份的用氣量為x立方米，列方程為（　　）
A．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88x
B．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88
C．60×0.8x+1.2（x﹣60）＝0.88x
D．60x+1.2（x﹣60）＝0.88x
【思路分析】8月份的天然氣費平均每立方米0.88元，那么煤氣一定超過60立方米，等量關系為：60×0.8+超過60米的立方數×1.2＝0.88×所用的立方數，把相關數值代入即可求得所用天然氣的立方米數，乘以0.88即為天然氣費。
【規范解答】解：設該用戶8月份的用氣量為x立方米。
60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x
48+1.2x﹣72＝0.88x
0.32x＝24
x＝75
75×0.88＝66（元）
答：該用戶8月份的用氣量為66立方米。
故選：A。
【考點評析】判斷出天然氣量在60立方米以上是解決本題的突破點；得到天然氣費的等量關系是解決本題的關鍵。
2．（2分）（2024 瑞安市模擬）下列數學問題中，不能用方程“2x+6＝14”解決的是（　　）
A．哥哥今年14歲，比弟弟年齡的2倍多6歲，弟弟今年幾歲？
B．2個面包和1瓶6元的牛奶共14元，1個面包多少元？
C．
D．
【思路分析】A.設弟弟今年x歲，根據弟弟的年齡×2+6＝哥哥的年齡，列方程為：2x+6＝14；B.設1個面包x元，根據面包的單價×2+牛奶的單價＝14元，列方程為：2x+6＝14；C.由圖可知，香蕉的重量比蘋果重量的2倍多6千克，設蘋果有x千克，根據蘋果的重量×2+6＝香蕉的總重量，列方程為：2x+6＝14；D.根據長方形的面積＝（長+寬）×2，列方程為：2（x+6+2）＝14；據此解答。
【規范解答】解：由分析可知，能用方程“2x+6＝14”解決的有A、B、C，不能用方程“2x+6＝14”解決的有D。
故選：D。
【考點評析】解決這類問題主要找出題里面蘊含的數量關系，由此列出方程解決問題。
3．（2分）（2024春 鄲城縣期中）《戰爭與和平》全書共計1370頁，爸爸堅持每天讀40頁，一段日子過去了，還剩45頁沒有讀。這本書爸爸已經讀了多少天？以下所寫的等量關系不符合題意的是（　　）
A．總頁數﹣每天讀的頁數×已讀天數＝還剩的頁數
B．總頁數﹣還剩的頁數＝每天讀的頁數×已讀天數
C．每天讀的頁數×已讀天數＝總頁數
【思路分析】根據圖可知，總頁數﹣每天讀的頁數×已讀天數＝還剩的頁數；總頁數﹣還剩的頁數＝每天讀的頁數×已讀天數．據此解答即可。
【規范解答】解：A．總頁數﹣每天讀的頁數×已讀天數＝還剩的頁數，符合題意。
B．總頁數一還剩的頁數＝每天讀的頁數×已讀天數，符合題意。
C．每天讀的頁數×已讀天數＝總頁數，不符合題意。
故選：C。
【考點評析】解決這類問題主要找出題里面蘊含的數量關系，由此列出方程解決問題。
4．（2分）（2024春 沛縣期中）甲、乙兩筐蘋果，甲筐x千克，乙筐36千克。從乙筐拿4千克放入甲筐，兩筐蘋果一樣重。下列方程正確的是（　　）
A．36﹣x＝4 B．x+4＝36 C．x﹣8＝36 D．x+4＝36﹣4
【思路分析】設甲筐有蘋果x千克，根據等量關系：甲筐+4千克＝乙筐﹣4千克，列方程即可。
【規范解答】解：設甲筐有蘋果x千克。
x+4＝36﹣4
x+4＝32
x＝28
答：甲筐有蘋果28千克。
故選：D。
【考點評析】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。
5．（2分）（2022秋 高郵市期末）根據下面的數量關系，不可以用方程2x+3＝20表示的是（　　）
A．買2千克蘋果，每千克蘋果x元，付出20元，找回3元。
B．妹妹有x元，哥哥的錢數比妹妹的2倍多3元，哥哥有20元。
C．蘋果每千克x元，芒果每千克價錢比蘋果貴2元。買3千克芒果共花20元。
D．五（1）班和五（2）班的勞動基地都種了向日葵。五（1）班收了x千克葵花籽，五（2）班收了20千克葵花籽，比五（1）班的2倍還多3千克。
【思路分析】根據各個選項中的等量關系，然后列方程，分析解答即可。
【規范解答】解：A．買2千克蘋果，每千克蘋果x元，付出20元，找回3元。根據買2千克蘋果的錢數+找回的錢數＝付出的錢數，所以可以用方程2x+3＝20表示。
B．妹妹有x元，哥哥的錢數比妹妹的2倍多3元，哥哥有20元。可以用方程2x+3＝20表示。
C．蘋果每千克x元，芒果每千克價錢比蘋果貴2元。買3千克芒果共花20元。根據芒果的單價×數量＝總價，應該用方程（x+2）×3＝20表示。
D．五（1）班和五（2）班的勞動基地都種了向日葵。五（1）班收了x千克葵花籽，五（2）班收了20千克葵花籽，比五（1）班的2倍還多3千克。可以用方程2x+3＝20表示。
答：根據選項的數量關系，不可以用方程2x+3＝20表示的是“蘋果每千克x元，芒果每千克價錢比蘋果貴2元。買3千克芒果共花20元。”
故選：C。
【考點評析】本題考查了列方程解決實際問題知識，結合題意，首先明確題干中的等量關系，然后列方程解答即可。
二．仔細想，認真填（共8小題，滿分17分）
6．（2分）（2024春 羅山縣期中）三個連續的偶數的和是42，這三個數分別是 　12、14、16　．
【思路分析】自然數中，相鄰的兩個偶數相差2，由此可設和為42的三個連續偶數中的最小的一個為x，則另兩個分別為x+2，x+4，由此可得等量關系式：x+x+2+x+4＝42．解此方程即可．
【規范解答】解：可設和為42的三個連續偶數中的最小的一個為x，可得方程：
x+x+2+x+4＝42
3x+6＝42
3x+6﹣6＝42﹣6
3x＝36
x＝12
則x+2＝12+2＝14
x+4＝12+4＝16
答：這三個偶數分別是12、14、16．
故答案為：12、14、16．
【考點評析】了解自然數中，偶數的排列規律是完成本題的關鍵．
7．（2分）（2023春 萬柏林區期中）師徒兩人共同加工一批零件，師父每天加工20個，徒弟每天加工12個，經過x天，師父比徒弟多加工120個零件。根據題意可知：
　師父x天　加工的零件數﹣　徒弟x天　加工的零件數＝　師父比徒弟多　加工的零件數
【思路分析】根據等量關系：師父x天加工的零件數﹣徒弟x天加工的零件數＝師父比徒弟多加工的零件數，列方程解答即可。
【規范解答】解：20x﹣12x＝120
8x＝120
x＝15
答：經過15天，師父比徒弟多加工120個零件。
故答案為：師父x天，徒弟x天，師父比徒弟多。
【考點評析】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是找等量關系。
8．（2分）（2023春 寶豐縣期中）興趣小組有女生33人，是男生人數的3倍，男生有幾人？等量關系式是 　男生人數×3＝女生人數　。
【思路分析】因為女生的33人是男生人數的3倍，所以設男生有x人，等量關系式是：男生人數×3＝女生人數。據此據此列出方程計算即可解答。
【規范解答】解：等量關系式是：男生人數×3＝女生人數。
設男生有x人。
3x＝33
x＝11
答：男生有11人。
故答案為：男生人數×3＝女生人數。
【考點評析】明確題中的等量關系以及能根據等量關系列方程是解題的關鍵。
9．（3分）（2024春 鄲城縣期中）蘇州到上海的高速公路大約長100km，比蘇州到南京的高速公路約近110km，蘇州到南京的高速公路大約長xkm。等量關系式是 　蘇州到南京的高速公路　的長度﹣　蘇州到上海的高速公路　的長度＝110km，列方程為 　x﹣100＝110　。
【思路分析】根據等量關系：蘇州到南京的高速公路的長度﹣蘇州到上海的高速公路的長度＝110km，列方程解答即可。
【規范解答】解：蘇州到南京的高速公路的長度﹣蘇州到上海的高速公路的長度＝110km
x﹣100＝110
x﹣100+100＝110+100
x＝210
答：蘇州到南京的高速公路大約長210km。
故答案為：蘇州到南京的高速公路，蘇州到上海的高速公路，x﹣100＝110。
【考點評析】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。
10．（2分）（2024春 江寧區期中）根據題意把方程補充完整。
看一本360頁的書，每天看x頁，看了5天后還剩80頁沒看。
　360﹣5x　＝80； 　5x+80　＝360
【思路分析】根據等量關系：這本書的總頁數﹣每天看的頁數×5＝80頁，每天看的頁數×5+還剩的頁數＝360頁，列方程解答。
【規范解答】解：看一本360頁的書，每天看x頁，看了5天后還剩80頁沒看，可以列方程為：360﹣5x＝80，5x+80＝360。
故答案為：360﹣5x；5x+80。
【考點評析】本題解題的關鍵是根據等量關系：這本書的總頁數﹣每天看的頁數×5＝80頁，每天看的頁數×5+還剩的頁數＝360頁，列方程解答。
11．（2分）（2023春 信宜市期末）家樂福超市運來10箱飲料，每箱x瓶，賣出了650瓶，還剩250瓶。根據題意列出方程：　10x﹣650＝250　。
【思路分析】先用每箱的瓶數×箱數求出總的瓶數，即10x瓶；再根據等量關系“總的瓶數﹣賣出的瓶數＝剩下的瓶數”列出方程。
【規范解答】解：10x﹣650＝250
10x﹣650+650＝250+650
10x＝900
10x÷10＝900÷10
x＝90
所以根據題意可列出方程10x﹣650＝250。
故答案為：10x﹣650＝250。
【考點評析】列方程解決問題時，把所求的未知數用x表示，未知數參與列式，把算術法的逆向思維轉變成列方程的順向思維來思考。
12．（2分）（2023春 甘井子區期末）果園里蘋果樹和桃樹一共有150棵，其中有x棵蘋果樹，蘋果樹比桃樹少20棵，根據題意，列出方程 　x+（x+20）＝150　。
【思路分析】由題意可知，蘋果樹有x棵，則桃樹有（x+20）棵，x棵與（x+20）棵的和是150棵。根據這個等量關系列方程解答。
【規范解答】解：設蘋果樹有x棵，則桃樹有（x+20）棵。
x+（x+20）＝150
2x+20＝150
2x+20﹣20＝150﹣20
2x÷2＝130÷2
x＝65
當x＝65時，x+20＝65+20＝85
答：蘋果樹有65棵，桃樹有85棵。
故答案為：x+（x+20）＝150。
【考點評析】利用方程解決問題的關鍵是找準題目中的等量關系。
13．（2分）（2022春 鄰水縣期末）爺爺今年77歲，比小明年齡的6倍還多5歲，小明今年 　12　歲。
【思路分析】根據題意得出等量關系：小明今年的年齡×6+5＝爺爺今年的年齡，據此列出方程，并求解。
【規范解答】解：設小明今年x歲。
6x+5＝77
6x+5﹣5＝77﹣5
6x＝72
6x÷6＝72÷6
x＝12
答：小明今年12歲。
故答案為：12。
【考點評析】本題考查列方程解決問題，要從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2022春 和平區期末）甲、乙共有50本書，甲給乙8本，則兩人的本數相同，求甲、乙原有書的本數。用方程解，設乙原來有x本書，列方程式x+x+8＝50。 　×　（判斷對錯）
【思路分析】設乙原來有x本書，則甲原來有（50﹣x）本，根據等量關系：甲原來有的本數﹣8本＝乙原來有x本書+8本，列方程解答即可。
【規范解答】解：設乙原來有x本書，則甲原來有（50﹣x）本。
50﹣x﹣8＝x+8
x+x+8＝50﹣8
2x+8＝42
2x＝34
x＝17
50﹣17＝33（本）
答：甲原來有33本，乙原來有17本書。
故答案為：×。
【考點評析】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是找等量關系。
15．（2分）（2021春 丹徒區月考）根據“水果店一共有蘋果和鴨梨720kg，其中蘋果的質量是鴨梨的3倍，蘋果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。 　×　（判斷對錯）
【思路分析】根據“蘋果的質量是鴨梨的3倍”設鴨梨有x千克，則蘋果的質量是3x千克，由“水果店一共有蘋果和鴨梨720kg”可知：蘋果和鴨梨的總質量﹣蘋果的質量＝鴨梨的質量，據此列方程判斷。
【規范解答】解：根據題意設鴨梨有x千克，則蘋果的質量是3x千克。
720﹣x＝3x
4x＝720
x＝180
720﹣180＝540（千克）
答：鴨梨有180千克，蘋果有540千克。
原題未知數設錯了，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【考點評析】此題主要考查了列方程解應用題，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵。
16．（2分）（2023春 神木市期末）根據下圖可列方程為x+3x＝200。 　√　（判斷對錯）
【思路分析】根據圖示可知，桃樹有x棵，梨樹有3x棵，兩種數一共有200棵，據此列方程即可。
【規范解答】解：設桃樹有x棵，則梨樹有3x棵。
由題意，得x+3x＝200。
原題說法正確。
故答案為：√。
【考點評析】解決這類問題主要能看懂圖示，找出題里面蘊含的數量關系，由此列出方程解決問題。
17．（2分）（2023春 白云區期中）學校今年栽梧桐樹128棵，比樟樹棵數的3倍少22棵。學校今年栽樟樹x棵，列出方程為3x﹣22＝128。 　√　（判斷對錯）
【思路分析】學校今年栽樟樹x棵，根據等量關系：學校今年栽樟樹的棵數×3﹣22＝學校今年栽梧桐樹的棵數，列方程即可。
【規范解答】解：設學校今年栽樟樹x棵。
3x﹣22＝128
3x＝150
x＝50
答：學校今年栽樟樹50棵，本題說法正確。
故答案為：√。
【考點評析】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，列方程解決問題。
18．（2分）（2023春 武功縣期末）張叔叔家種了98棵果樹，比李叔叔家種的果樹棵數的2倍少16棵。李叔叔家種了多少棵果樹？解：設李叔叔家種了x棵果樹，則列方程為2x＝98﹣16。 　×　（判斷對錯）
【思路分析】由于李叔叔家種了x棵果樹，張叔叔家比李叔叔家種的果樹棵數的2倍少16棵，那么李叔叔家種的果樹棵數×2﹣16＝張叔叔家種的果樹棵數，據此即可判斷。
【規范解答】解：由分析可知：
可列方程為：2x﹣16＝98
利用等式的性質1，等式兩邊都加上16，即原式變為：2x＝98+16，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【考點評析】本題主要考查列簡易方程，關鍵是找準等量關系。
四．計算能手（共2小題，滿分12分，每小題6分）
19．（6分）（2022春 上蔡縣期末）解下列方程
【思路分析】根據等式的性質，方程兩邊同時除以，即可得到原方程的解。
根據等式的性質，方程兩邊同時乘，即可得到原方程的解。
先計算出方程左邊x+xx，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以，即可得到原方程的解。
【規范解答】解：x
x
x
a
a
a
x+x＝21
x＝21
x21
x＝12
【考點評析】解方程的依據是等式的性質。解答過程要注意書寫格式：上、下行等號對齊；不能連等。
20．（6分）（2024春 射陽縣校級期中）看圖列方程并求出x的值。
（1）
（2）三角形的面積是225平方米。
【思路分析】（1）根據等量關系：鉛筆每支的錢數×支數+文具盒的錢數＝33.6元，列方程解答即可。
（2）根據等量關系：底×高÷2＝三角形的面積，列方程解答即可。
【規范解答】解：（1）6x+12＝33.6
6x＝21.6
x＝3.6
（2）25x÷2＝225
25x＝450
x＝18
【考點評析】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，列方程解決問題。
五．實際應用（共5小題，滿分26分）
21．（5分）（2024 李滄區模擬）中國鐵路的發展見證了新中國的洽桑巨變，高鐵已成為中國的一張名片。由我國自主研發的“和諧號”動車組的速度是“復興號”高鐵速度的，“和諧號”動車組每小時比“復興號”高鐵少行100千米。“復興號”高鐵每小時行多少千米？（列方程解答）
【思路分析】設“復興號”高鐵每小時行x千米，則“和諧號”動車組每小時行x千米，根據等量關系：“復興號”高鐵每小時行的千米數﹣“和諧號”動車組每小時行的千米數＝100，列方程解答即可。
【規范解答】解：設“復興號”高鐵每小時行x千米，則“和諧號”動車組每小時行x千米。
xx＝100
x＝100
x＝450
答：“復興號”高鐵每小時行450千米。
【考點評析】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。
22．（5分）（2024春 郟縣期中）高鐵每小時行多少千米？（用方程解答）
【思路分析】由題意可知，高鐵的速度×3+20＝飛機的速度，設高鐵每小時行x千米，列出方程并解答即可。
【規范解答】解：設高鐵每小時行x千米。
3x+20＝1100
3x＝1080
x＝360
答：高鐵每小時行360千米。
【考點評析】解決這類問題主要找出題里面蘊含的數量關系，由此列出方程解決問題。
23．（5分）（2024春 寶豐縣期中）城建工人鋪一條1320米長的自來水管道，鋪了5天后，還剩280米沒有鋪。平均每天鋪多少米？（用方程解答）
【思路分析】設平均每天鋪x米，根據等量關系：平均每天鋪的米數×鋪的天數+剩下每鋪的米數＝自來水管道的總長度，列方程解答即可。
【規范解答】解：設平均每天鋪x米。
5x+280＝1320
5x＝1040
x＝208
答：平均每天鋪208米。
【考點評析】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。
24．（6分）（2024春 上思縣期中）一輛小汽車和一輛大客車同時在限速80千米的道路上行駛，大客車每小時比小汽車少行45千米，小汽車的速度是大客車的2倍。
（1）小汽車和大客車的速度各是多少？（用方程解）
（2）有沒有哪輛車超速行駛？如果有，你能給這輛車的司機提點建議嗎？
【思路分析】（1）設大客車的速度是x千米/時，則小汽車的速度是2x千米/時，等量關系為：小汽車的速度﹣大客車的速度＝45，據此列方程解答即可；
（2）把小汽車和大客車的速度分別與80比較，如果大于80就是超速行駛了，需要減速，時速不要超過80千米。
【規范解答】解：（1）設大客車的速度是x千米/時，則小汽車的速度是2x千米/時。
2x﹣x＝45
x＝45
45×2＝90（千米/時）
答：小汽車的速度是90千米/時，大客車的速度是45千米/時。
（2）45＜80
90＞80
答：小汽車超速行駛了，建議這位司機減速，時速不要超過80千米。
【考點評析】解決這類問題主要找出題里面蘊含的數量關系，由此列出方程解決問題。
25．（5分）（2024春 鄲城縣期中）棕熊是陸地上食肉類體形最大的哺乳動物之一，頭大而圓，體形健碩，肩背隆起，被毛粗密，顏色各異。一頭雄棕熊和一頭雌棕熊共重360kg，且一頭雌棕熊比一頭雄棕熊輕40kg。一頭雌棕熊重多少千克？（列方程解答）
【思路分析】設一頭雌棕熊重xkg，根據等量關系：一頭雄棕熊的重量+一頭雌棕熊的重量＝360kg，列方程解答即可。
【規范解答】解：設一頭雌棕熊重xkg。
x+x+40＝360
2x+40＝360
2x＝320
x＝160
答：一頭雌棕熊重160千克。
【考點評析】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。
六．解決問題（共5小題，滿分26分）
26．（5分）（2024春 海州區期中）一卷塑料薄膜展開后，正好可以鋪滿一塊45平方米的長方形秧田。這卷薄膜展開后有多長？（用方程解）
【思路分析】根據長方形的面積＝長×寬可知，這卷薄膜展開后的長×1.5＝45，設這卷薄膜展開后有x米長。則1.5x＝45，求解x即可解答本題。
【規范解答】解：設這卷薄膜展開后有x米長。
1.5x＝45
1.5x÷1.5＝45÷1.5
x＝30
答：這卷薄膜展開后有30米長。
【考點評析】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。
27．（5分）（2024春 上思縣期中）一塊面積為480平方米的地里種了兩種蔬菜（如圖），青菜地的長是多少米？（用方程解）
【思路分析】由題意可知，青菜地的面積與蘿卜地的面積的和是480平方米，即青菜地的長×寬+蘿卜地的長×寬＝480，設青菜地的長是x米，列出方程解答即可。
【規范解答】解：設青菜地的長是x米。
15x+12×15＝480
15x+180＝480
15x＝300
x＝20
答：青菜地的長是20米。
【考點評析】解答本題的關鍵是掌握長方形面積的計算公式。
28．（6分）（2024春 泰興市期中）看圖列方程并解答。
（1）
（2）
【思路分析】（1）根據等量關系：蘋果的千克數×3﹣1.2千克＝梨的千克數，列方程解答即可。
（2）根據等量關系：三角形的面積＝底×高以及三角形的面積不變，列方程解答即可。
【規范解答】解：（1）3x﹣1.2＝15.6
3x＝16.8
x＝5.6
答：蘋果5.6千克。
（2）5x÷2＝4×3÷2
2.5x＝6
x＝2.4
答：x為2.4厘米。
【考點評析】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，列方程解決問題。
29．（5分）（2024春 楊浦區期中）閱讀下文，列方程解答。
【思路分析】設租的大船是x條，根據等量關系：大船每條坐的人數×大船的條數+小船每條坐的人數×小船的條數＝班的總人數，列方程解答即可。
【規范解答】解：設租的大船是x條，則租的小船是（8﹣x）條。
6x+4×（8﹣x）＝42
6x+32﹣4x＝42
2x＝10
x＝5
8﹣5＝3（條）
答：我們班租的大船是5條，租的小船是3條。
【考點評析】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。
30．（5分）（2024春 新沂市期中）為綠化城市，市政公司四月份投放花草3800盆，比三月份的4倍還多200盆，三月份投放花草多少盆？
【思路分析】由題意可知：三月份的數量×4+200盆＝四月份的數量，于是可以設三月份投放花草x盆，依據這個等量關系式，即可列方程求解．
【規范解答】解：設三月份投放花草x盆，
4x+200＝3800
4x＝3600
x＝900
答：三月份投放花草900盆．
【考點評析】解答此題的關鍵是：弄清楚數量間的關系，得出等量關系式，列方程解答即可

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