資源簡(jiǎn)介

2024年北師大數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義
（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）
第1講 分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算和應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算方法的知識(shí)點(diǎn):
分?jǐn)?shù)的意義：分?jǐn)?shù)是將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。這是理解分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)。
異分母分?jǐn)?shù)的加減法：當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不同時(shí)，需要先進(jìn)行通分，即將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母轉(zhuǎn)化為相同的數(shù)，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算。具體步驟為：先找兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后分別將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以一個(gè)數(shù)，使得分母變?yōu)檫@個(gè)最小公倍數(shù)，最后按照同分母分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算。
計(jì)算結(jié)果的處理：分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算結(jié)果如果可以進(jìn)行約分，要將其化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如果是假分?jǐn)?shù)（分子大于分母的分?jǐn)?shù)），則要化為帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分）。
驗(yàn)算：完成分?jǐn)?shù)加減法后，要進(jìn)行驗(yàn)算，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。
知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用:
分?jǐn)?shù)加減法的知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。以下是一些例子：
分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：例如，在一次排球比賽中，甲隊(duì)贏得了的比賽，乙隊(duì)贏得了的比賽，那么甲隊(duì)贏的比賽是乙隊(duì)贏的比賽的多少倍？這類問題就需要使用到分?jǐn)?shù)的加法或減法來求解。
分配問題：例如，小明有3/5元的零花錢，他花掉了元，還剩下多少元？這類問題涉及到分?jǐn)?shù)的減法運(yùn)算。
幾何問題：例如，一個(gè)圓形餅被小強(qiáng)和小紅分別吃掉了和的部分，那么還剩下多少餅？這類問題需要使用到分?jǐn)?shù)的減法來求解。
知識(shí)點(diǎn)01：異分母分?jǐn)?shù)加減法的易錯(cuò)點(diǎn):
易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減時(shí)，常常忽略先通分這一步，直接進(jìn)行加減運(yùn)算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
易錯(cuò)題：
計(jì)算 +
錯(cuò)誤解法：直接相加，得到+ = （學(xué)生直接相加，沒有通分）
正確解法：
首先通分，找到3和5的最小公倍數(shù)，即15。
將兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分母為15的分?jǐn)?shù)：= ， =。
然后相加： + = 。
知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)：
混淆加減法的運(yùn)算順序：在沒有括號(hào)的情況下，分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算應(yīng)從左往右依次計(jì)算，但學(xué)生可能會(huì)先算后面的分?jǐn)?shù)。
忽略括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)：在有括號(hào)的情況下，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，但學(xué)生可能會(huì)忽略這一點(diǎn)。
易錯(cuò)題：
計(jì)算 - +
錯(cuò)誤解法：先算 - = ，然后加上 ，得到 + = （學(xué)生先算了后兩個(gè)分?jǐn)?shù)）
正確解法：從左往右依次計(jì)算，先算 - = ，然后再加上 1/6，得到 + = （雖然結(jié)果相同，但計(jì)算過程不同）。
知識(shí)點(diǎn)03：分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題的易錯(cuò)點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，可能會(huì)忽略題目中的關(guān)鍵信息，或者對(duì)分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義理解不夠透徹，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：42（較難）
一、慎重選擇(共7題；共14分)
1．（2分）（2024五下·巴州月考）一個(gè)等腰三角形的一條腰長(zhǎng) dm，底邊是 dm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　　）。
A． dm B． dm C． dm D．dm
【答案】C
【規(guī)范解答】解：++
=+
=（dm）
故答案為：C。
【思路點(diǎn)撥】等腰三角形兩條腰長(zhǎng)度相等，把三條邊的長(zhǎng)度相加就是三角形的周長(zhǎng)。異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再計(jì)算。
2．（2分）（2023五下·樊城期末）下面說法正確的是（ ）
A．所有的偶數(shù)都是合數(shù)。
B．約分時(shí)分?jǐn)?shù)變小，通分時(shí)分?jǐn)?shù)變大。
C．因?yàn)榈姆帜负?、5以外的質(zhì)因數(shù)，所以不能化成有限小數(shù)。
D．一杯純果汁，東東喝了半杯后，覺得太甜，就在杯子里兌滿了礦泉水，都喝光后出去玩了，東東一共喝了1杯純果汁。
【答案】D
【規(guī)范解答】解：A：不是所有的偶數(shù)都是合數(shù)，偶數(shù)2就是質(zhì)數(shù)。原來說法錯(cuò)誤；
B：約分和通分都不改變分?jǐn)?shù)的大小，原來說法錯(cuò)誤；
C：=，能化成有限小數(shù)；
D：一杯純果汁，東東喝了半杯后，覺得太甜，就在杯子里兌滿了礦泉水，都喝光后出去玩了，東東一共喝了1杯純果汁。此選項(xiàng)正確。
故答案為：D。
【思路點(diǎn)撥】A：除了1和本身還有其他因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，最小的合數(shù)是2；
B：約分和通分都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，不改變分?jǐn)?shù)的大?。?br/>C：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；
D：東東喝完后這杯純果汁沒有了，說明更好喝了1杯純果汁。
3．（2分）（2023五下·金東期末）甲、乙兩人跑一段相同的路，甲用0.3小時(shí)，乙用小時(shí)，他們的速度相比，（　　）。
A．甲快 B．乙快 C．兩人一樣快 D．無法比較
【答案】A
【規(guī)范解答】解：=1÷3=（小時(shí)）
0.3小時(shí)＜小時(shí)，甲快。
故答案為：A。
【思路點(diǎn)撥】甲、乙兩人跑一段相同的路，用的時(shí)間少的，速度較快；先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后再比較大小。
4．（2分）（2020五下·龍灣期末）一杯純牛奶，小明喝了 杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水，他又喝了 杯，就出去玩了。小明一共喝了（　　）杯牛奶。
A．1 B． C． D．
【答案】C
【規(guī)范解答】解：＋=（杯）。
故答案為：C。
【思路點(diǎn)撥】小明一共喝牛奶的杯數(shù)=先喝牛奶的杯數(shù)＋又喝牛奶的杯數(shù)；其中，又喝牛奶的杯數(shù)=（杯牛奶＋杯水的）的，即一杯牛奶的。
5．（2分）（2024五下·龍崗期中）一瓶果汁，淘氣分三次喝完。第一次喝了這瓶果汁的，然后加滿水；第二次喝了一瓶的一半，然后再加滿水；第三次一飲而盡。淘氣喝的(　　)。
A．果汁多 B．水多
C．果汁和水一樣多 D．無法確定
【答案】A
【規(guī)范解答】解：喝的果汁更好是1瓶；
喝水：+=（瓶）；
1>，所以喝的果汁多。
故答案為：A。
【思路點(diǎn)撥】果汁更好喝了1瓶。第一次加水瓶，第二次加水瓶，把兩次加水的量相加，然后與果汁比較即可。
6．（2分）李阿姨喝一整杯酒，分四次喝完。第一次喝了這杯酒的 ，覺得味道太重了，就加滿了雪碧，第二次喝了 ，還是覺得味道重，再一次加滿了雪碧，第三次喝了半杯后又加滿了雪碧，最后一次李阿姨把整杯都喝完，請(qǐng)問李阿姨喝的（　?。?br/>A．紅酒多 B．雪碧多 C．一樣多
【答案】C
【規(guī)范解答】因?yàn)?+ + =1，所以李阿姨喝的酒和雪碧同樣多。
故答案為：C。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，每次喝去的部分就是加入的雪碧量，將加入的雪碧量相加，求出喝的雪碧量，然后與酒對(duì)比即可。
7．（2分）（2024五下·邯鄲期中）一杯純牛奶，丁丁喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿熱水。又喝了半杯，覺得還是有些涼，就又兌滿熱水，最后全部喝完。丁丁是喝的純牛奶多，還是熱水多？（　　）
A．純牛奶多 B．熱水多
C．純牛奶和熱水一樣多 D．無法確定
【答案】C
【規(guī)范解答】解：＋＋=1（杯）
1=1，則喝的純牛奶和熱水一樣多。
故答案為：C。
【思路點(diǎn)撥】丁丁最后全部喝完，則喝了一杯純牛奶，喝熱水的量=加入熱水的量=＋＋=1。
二、判斷正誤(共5題；共5分)
8．（1分）（2023五下·吉首期末）加工一個(gè)零件，師傅要小時(shí)，徒弟要0.5小時(shí)，徒弟做的快一些。（　?。?br/>【答案】錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解：0.5=，＜，所以師傅做的快一些，該說法錯(cuò)誤；
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路點(diǎn)撥】工作效率×工作時(shí)間=工作總量，所以用時(shí)越短，效率越高，比較兩人的時(shí)間即可。
9．（1分）（2023五下·南召期末）一杯純牛奶，爸爸喝了后加滿水，然后，又喝了杯后又加滿水。那么，爸爸共向杯中加了杯的水。（　　）
【答案】錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解：（杯）。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意知：爸爸第一次向杯中加了杯水，第二次向杯中加了杯水，要把兩次加的水合起來即為總的加水量。
10．（1分）（2023五下·平昌期末）小兔吃蘿卜，第一天吃了總數(shù)的，第二天吃了總數(shù)的，剩下的第三天剛好吃完。（　?。?br/>【答案】錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解：+
=+
=
因?yàn)椋?，所以第二天吃的一定比總數(shù)的少，第三天沒有吃的，所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路點(diǎn)撥】本題將第一天和第二天一共吃了總數(shù)的幾分之幾計(jì)算出來，再與1進(jìn)行比較大小即可得出答案。
11．（1分）（2022五下·淅川期末） 和 的分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加。（　　）
【答案】正確
【規(guī)范解答】解： 和 的分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加。
故答案為：正確。
【思路點(diǎn)撥】異分母分?jǐn)?shù)相加減，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接相加減。
12．（1分）（2022五下·長(zhǎng)安月考）計(jì)算時(shí)，用36作公分母最簡(jiǎn)便。（　?。?br/>【答案】正確
【規(guī)范解答】解：計(jì)算時(shí)，用36作公分母最簡(jiǎn)便。
故答案為：正確。
【思路點(diǎn)撥】計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減法，可以利用通分進(jìn)行計(jì)算，一般通分成分母的最小公倍數(shù)。
三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共10題；共27分)
13．（2分）（2024五下·赤坎期中）在里填入“>”“<”或“=”。
4 1.62
【答案】
4 1.62
【規(guī)范解答】解：＜；
=4÷3=，= ，所以=；
==，==，＜，所以＜；
=49÷12=4，4＞4，所以＞4；
=13÷5=2，＜，即2＜2，所以＜2；
1=1+3÷5=1.6，1.62＞1.6，所以1.62＞1；
故答案為：＜；=；＜；＞；＜；＞。
【思路點(diǎn)撥】同分子分?jǐn)?shù)比較大?。悍帜冈酱蠓?jǐn)?shù)越??；
同分母分?jǐn)?shù)比較大小：分子越大分?jǐn)?shù)越大；
異分母分子分?jǐn)?shù)比較大小，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行比較；
假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，求出的商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作帶分?jǐn)?shù)的分子；
假分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：整數(shù)部分不變，用分子除以分母得到的商作小數(shù)部分。
14．（3分）（2024五下·巴州月考）一桶油重12kg，若用去　 　，則還剩下這桶油的 ；若用去　 　 kg，則還剩下 kg；若用去4kg，則還剩下這桶油的　 　。
【答案】；；
【規(guī)范解答】解：第一問：1-=；
第二問：12-=（kg）；
第三問：（12-4）÷12=。
故答案為：；；。
【思路點(diǎn)撥】第一問：把這桶油的總重量看作單位“1”，用1減去還剩下的分率即可求出用去的分率；
第二問：用總重量減去還剩下的質(zhì)量即可求出用去的質(zhì)量；
第三問：用總重量減去用去的質(zhì)量求出剩下的質(zhì)量，用剩下的質(zhì)量除以總重量即可求出還剩下這桶油的幾分之幾。
15．（2分）（2024五下·期中）一根繩子長(zhǎng)m，第一次用去全長(zhǎng)的，第二次用去全長(zhǎng)的，這時(shí)還剩下m。用了兩次還剩下全長(zhǎng)的　 　， 兩次一共用去　 　m。
【答案】；
【規(guī)范解答】解：用了兩次還剩下全長(zhǎng)的1--=；
兩次一共用去：-=（米）。
故答案為：；。
【思路點(diǎn)撥】把繩子總長(zhǎng)度看作“1”，用1減去第一次用去全長(zhǎng)的分率，再減去第二次用去全長(zhǎng)的分率即可求出還剩下全長(zhǎng)的幾分之幾。用繩子的總長(zhǎng)度減去還剩下的長(zhǎng)度即可求出兩次一共用去的長(zhǎng)度。
16．（2分） 數(shù)學(xué)課上，老師用了一節(jié)課的講課，學(xué)生用了一節(jié)課的探究，其余時(shí)間做練習(xí)，做練習(xí)用了一節(jié)課的　 　。
【答案】
【規(guī)范解答】解：1--
=-
=
故答案為：。
【思路點(diǎn)撥】單位1-講課的時(shí)間占這節(jié)課的幾分之幾-探究的時(shí)間占這節(jié)課的幾分之幾=做練習(xí)的時(shí)間占這節(jié)課的幾分之幾。
17．（8分）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　　　　　2　 　　　　　　 　　　　?。? ?。?br/>3.7　 　3 　 　1 　 　4.2 －　 ?。?br/>【答案】＞；＞；＜；＝；＜；＝；＝；＞
【規(guī)范解答】解：＞；2=，所以2＞；=，=，所以＜；＋=＋=；
=3.833……，所以3.7＜3；=1；=4.2；，所以－＞－。
故答案為：＞；＞；＜；=；＜；=；=；＞。
【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)異分母分?jǐn)?shù)比較大小，先通分再按照同分母分?jǐn)?shù)大小的比較方法比較大小。含有算式的先計(jì)算出得數(shù)后再比較大小。分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小，可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或者把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再比較大小。
18．（2分）（2024五下·巴州月考）一瓶果汁，典典第一次喝了半瓶，然后加滿水搖勻；第二次喝了瓶后加滿水搖勻；第三次全部喝完。典典喝的　 　多。（填“水”或“果汁”或“水和果汁都同樣”）
【答案】果汁
【規(guī)范解答】解：喝果汁剛好1瓶。喝水：+=（瓶）；1>，所以喝的果汁多。
故答案為：果汁。
【思路點(diǎn)撥】果汁喝完了，剛好是1瓶。第一次加水瓶，第二次加水瓶，用加法求出兩次加水的瓶數(shù)，全部喝完說明加的水也喝完了。然后比較水多還是果汁多。
19．（2分）（2024五下·武昌期末） 一杯果汁，天天喝了半杯后，覺得太甜，就兌了涼開水，他又喝了半杯，就放下了，天天一共喝了　 　杯果汁，　 　杯涼開水。
【答案】；
【規(guī)范解答】解：+=，所以天天一共喝了杯果汁，杯涼開水。
故答案為：；。
【思路點(diǎn)撥】天天剛開始喝了半杯果汁，也就是杯果汁，加水后喝了一半，也就是喝了杯果汁的一半，也就是杯果汁，然后把兩次喝的加起來杯涼開水。即可；
加了杯水，喝了一半，也就是杯涼開水。
20．（2分）甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時(shí)后，甲車行了全程的 ，乙車行了全程的 ，　 　離中點(diǎn)較近？（填甲車或乙車）
【答案】甲車
【規(guī)范解答】因?yàn)?- = - = ；
- = - = ；
＜ ，所以甲車離中點(diǎn)較近。
故答案為：甲車。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，分別求出甲車、乙車與中點(diǎn)的距離，再對(duì)比距離即可，據(jù)此列式解答。
21．（2分）（2023·德宏）計(jì)算．
=　 　
【答案】
【規(guī)范解答】解：原式
=
=
=
故答案為：
【思路點(diǎn)撥】，，……，，這樣把每個(gè)分?jǐn)?shù)都代換成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，這樣就能簡(jiǎn)便計(jì)算。
22．（2分）（2022五下·余杭期末）一杯橙汁，小剛喝了 杯后，覺得有些濃，然后加滿水。他又喝了 杯，就出去玩了。小剛一共喝了　 　杯橙汁和　 　杯水。
【答案】；
【規(guī)范解答】解：橙汁：＋=（杯）；
水：杯。
故答案為：；。
【思路點(diǎn)撥】小剛第一次喝了杯橙汁，第二次喝了的，即杯橙汁，一共喝了＋=杯橙汁；水喝的是加入的半杯，即杯。
四、計(jì)算題(共1題；共15分)
23．（15分）（2024·期末）計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
①-+
②-（+）
③-（-）
④++++
⑤20------
【答案】解：①-+
=+
=
②-（+）
=--
=--
=1-
=
③-（-）
=-
=
④++++
=+-+-+-+-
=-
=
⑤20------
=20------
=20-（+++++）
=20-（2×6++++++）
=20-（12+）
=8-
=
【思路點(diǎn)撥】在沒有小括號(hào)，只有加減法的計(jì)算中，要按照順序從左往右依次計(jì)算；
在有小括號(hào)的計(jì)算中，要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的；
在分?jǐn)?shù)的加減混合計(jì)算中，可以把合起來是整數(shù)的數(shù)利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；
分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)：=-。
五、解決問題(共9題；共39分)
24．（4分）（2024五下·龍崗期中）五(4)班學(xué)生去農(nóng)業(yè)園采摘，一共用了4時(shí)，其中路上用時(shí)占，休息時(shí)間占，剩下的是采摘時(shí)間。采摘時(shí)間占全部時(shí)間的幾分之幾
【答案】解：1--
=-
=
答：采摘時(shí)間占全部時(shí)間的。
【思路點(diǎn)撥】采摘時(shí)間占全部時(shí)間的分率=1-路上用的時(shí)間占全部時(shí)間的分率-休息時(shí)間占全部時(shí)間的分率。
25．（4分）（2024五下·邯鄲期中）第24屆冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”的形象來源于熊貓，體現(xiàn)了人與自然和諧共生的理念。睿智玩具店購(gòu)進(jìn)一批玩具“冰墩墩”，第一天賣出這批玩具總數(shù)的，第二天賣出總數(shù)的，還剩這批玩具的幾分之幾沒有賣？
【答案】解：1--
＝1--
＝
答：還剩這批玩具的沒有賣。
【思路點(diǎn)撥】還剩這批玩具沒賣的分率=1-第一天賣出的分率-第二天賣出的分率。
26．（4分）（2024五下·電白期中）五（1）班45名同學(xué)都準(zhǔn)備了母親節(jié)禮物，其中的同學(xué)送鮮花，的同學(xué)送了巧克力，其余的同學(xué)送了自制賀卡。請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)學(xué)信息，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題并列式解答。
我提出的數(shù)學(xué)問題：（　　）
【答案】解：送賀卡的同學(xué)占全班人數(shù)的幾分之幾
1- -
=
=
答：送賀卡的同學(xué)占全班人數(shù)的。
【思路點(diǎn)撥】將全班同學(xué)看作單位“1”，1-送鮮花占全班的幾分之幾-送巧克力占全班的幾分之幾=送賀卡的占全班的幾分之幾，據(jù)此列式解答。
27．（4分）（2024五下·巴州月考）青銅器讓現(xiàn)代人感受到古人的智慧與燦爛的文明。某件青銅器的成分是銅.錫與磷，其中錫占全部成分的，磷占全部成分的。其余為銅，錫和磷一共占全部成分的幾分之幾？銅占全部成分的幾分之幾？
【答案】解：+=
1-=
答：錫和磷一共占全部成分的，銅占全部成分的。
【思路點(diǎn)撥】把錫和磷占的分率相加求出錫和磷一共占全部成分的幾分之幾。用1減去錫和磷一共占全部成分的分率即可求出銅占全部成分的幾分之幾。
28．（4分）（2024五下·撫松月考）張雪和李明進(jìn)行口算比賽，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，張雪完成了，李明完成了，他們兩個(gè)人誰剩下的題目多？
【答案】解：
因?yàn)?br/>所以
答：張雪剩下的題目多。
【思路點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)的分母化成是56的分?jǐn)?shù)，然后比較大小，完成題目少的剩下的題目多。
29．（4分）牛牛喝一杯牛奶，分四次喝完：第一次喝了一杯的 ，然后加滿水；第二次喝了一杯的 ，然后加滿水；第三次喝了一杯的 ，又加滿水；第四次一飲而盡。牛牛喝的牛奶多還是水多
【答案】喝了牛奶1杯，喝的水是： （杯）
答：牛牛喝的牛奶多。
【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榕Ｅ２徽撝虚g加了多少次水，最后是全部喝完了，所以牛牛喝了1杯牛奶，小明第一次加了的水，第二次又加了的水，第三次又加了的水，總共喝了杯水，然后比較牛奶和水的多少即可。
30．（5分）（2022五下·石景山期末）一杯果汁，明明分三次喝完。第一次喝了這杯果汁的 ，然后加滿水；第二次喝了一杯的 ，然后再加滿水；第三次一飲而盡。明明喝的水多還是果汁多？你是怎么想的？（提示：可以用畫圖、列表、列式等方式寫出你的想法）
【答案】解：果汁：1杯
水：＋=（杯）
杯＜1杯
答：明明喝的果汁多。
【思路點(diǎn)撥】最后全部喝完，就喝了1杯果汁；加了多少水，就喝了多少水，把加的水相加即可。
31．（5分）（2022五下·遵義期末）希望小學(xué)舉辦美術(shù)作品大賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)若干名。獲一、二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 ，獲二、三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 ，獲二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
【答案】解：1- =
- =
答：獲二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 。
【思路點(diǎn)撥】獲二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的分率=獲二、三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)分率- 獲三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的分率；其中，獲三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的分率=單位“1”-獲一、二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)分率。
32．（5分）某小學(xué)舉行跳繩比賽，獎(jiǎng)項(xiàng)分為一、二、三等獎(jiǎng)，其中獲一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 ，獲二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 ，獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
【答案】解： －（1－ ）
＝ －
＝ ；
答：獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，把獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)看作單位“1”，單位“1”-獲一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的分率=獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的分率，獲二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的分率-獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的分率=獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的分率，據(jù)此列式解答。2024年北師大數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義
（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）
第1講 分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算和應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算方法的知識(shí)點(diǎn):
分?jǐn)?shù)的意義：分?jǐn)?shù)是將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。這是理解分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)。
異分母分?jǐn)?shù)的加減法：當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不同時(shí)，需要先進(jìn)行通分，即將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母轉(zhuǎn)化為相同的數(shù)，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算。具體步驟為：先找兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后分別將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以一個(gè)數(shù)，使得分母變?yōu)檫@個(gè)最小公倍數(shù)，最后按照同分母分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算。
計(jì)算結(jié)果的處理：分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算結(jié)果如果可以進(jìn)行約分，要將其化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如果是假分?jǐn)?shù)（分子大于分母的分?jǐn)?shù)），則要化為帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分）。
驗(yàn)算：完成分?jǐn)?shù)加減法后，要進(jìn)行驗(yàn)算，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。
知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用:
分?jǐn)?shù)加減法的知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。以下是一些例子：
分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：例如，在一次排球比賽中，甲隊(duì)贏得了的比賽，乙隊(duì)贏得了的比賽，那么甲隊(duì)贏的比賽是乙隊(duì)贏的比賽的多少倍？這類問題就需要使用到分?jǐn)?shù)的加法或減法來求解。
分配問題：例如，小明有3/5元的零花錢，他花掉了元，還剩下多少元？這類問題涉及到分?jǐn)?shù)的減法運(yùn)算。
幾何問題：例如，一個(gè)圓形餅被小強(qiáng)和小紅分別吃掉了和的部分，那么還剩下多少餅？這類問題需要使用到分?jǐn)?shù)的減法來求解。
知識(shí)點(diǎn)01：異分母分?jǐn)?shù)加減法的易錯(cuò)點(diǎn):
易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減時(shí)，常常忽略先通分這一步，直接進(jìn)行加減運(yùn)算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
易錯(cuò)題：
計(jì)算 +
錯(cuò)誤解法：直接相加，得到+ = （學(xué)生直接相加，沒有通分）
正確解法：
首先通分，找到3和5的最小公倍數(shù)，即15。
將兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分母為15的分?jǐn)?shù)：= ， =。
然后相加： + = 。
知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)：
混淆加減法的運(yùn)算順序：在沒有括號(hào)的情況下，分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算應(yīng)從左往右依次計(jì)算，但學(xué)生可能會(huì)先算后面的分?jǐn)?shù)。
忽略括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)：在有括號(hào)的情況下，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，但學(xué)生可能會(huì)忽略這一點(diǎn)。
易錯(cuò)題：
計(jì)算 - +
錯(cuò)誤解法：先算 - = ，然后加上 ，得到 + = （學(xué)生先算了后兩個(gè)分?jǐn)?shù)）
正確解法：從左往右依次計(jì)算，先算 - = ，然后再加上 1/6，得到 + = （雖然結(jié)果相同，但計(jì)算過程不同）。
知識(shí)點(diǎn)03：分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題的易錯(cuò)點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，可能會(huì)忽略題目中的關(guān)鍵信息，或者對(duì)分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義理解不夠透徹，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：42（較難）
一、慎重選擇(共7題；共14分)
1．（2分）（2024五下·巴州月考）一個(gè)等腰三角形的一條腰長(zhǎng) dm，底邊是 dm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　　）。
A． dm B． dm C． dm D．dm
2．（2分）（2023五下·樊城期末）下面說法正確的是（ ）
A．所有的偶數(shù)都是合數(shù)。
B．約分時(shí)分?jǐn)?shù)變小，通分時(shí)分?jǐn)?shù)變大。
C．因?yàn)榈姆帜负?、5以外的質(zhì)因數(shù)，所以不能化成有限小數(shù)。
D．一杯純果汁，東東喝了半杯后，覺得太甜，就在杯子里兌滿了礦泉水，都喝光后出去玩了，東東一共喝了1杯純果汁。
3．（2分）（2023五下·金東期末）甲、乙兩人跑一段相同的路，甲用0.3小時(shí)，乙用小時(shí)，他們的速度相比，（　　）。
A．甲快 B．乙快 C．兩人一樣快 D．無法比較
4．（2分）（2020五下·龍灣期末）一杯純牛奶，小明喝了 杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水，他又喝了 杯，就出去玩了。小明一共喝了（　　）杯牛奶。
A．1 B． C． D．
5．（2分）（2024五下·龍崗期中）一瓶果汁，淘氣分三次喝完。第一次喝了這瓶果汁的，然后加滿水；第二次喝了一瓶的一半，然后再加滿水；第三次一飲而盡。淘氣喝的(　　)。
A．果汁多 B．水多
C．果汁和水一樣多 D．無法確定
6．（2分）李阿姨喝一整杯酒，分四次喝完。第一次喝了這杯酒的 ，覺得味道太重了，就加滿了雪碧，第二次喝了 ，還是覺得味道重，再一次加滿了雪碧，第三次喝了半杯后又加滿了雪碧，最后一次李阿姨把整杯都喝完，請(qǐng)問李阿姨喝的（　?。?。
A．紅酒多 B．雪碧多 C．一樣多
7．（2分）（2024五下·邯鄲期中）一杯純牛奶，丁丁喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿熱水。又喝了半杯，覺得還是有些涼，就又兌滿熱水，最后全部喝完。丁丁是喝的純牛奶多，還是熱水多？（　　）
A．純牛奶多 B．熱水多
C．純牛奶和熱水一樣多 D．無法確定
二、判斷正誤(共5題；共5分)
8．（1分）（2023五下·吉首期末）加工一個(gè)零件，師傅要小時(shí)，徒弟要0.5小時(shí)，徒弟做的快一些。（　?。?br/>9．（1分）（2023五下·南召期末）一杯純牛奶，爸爸喝了后加滿水，然后，又喝了杯后又加滿水。那么，爸爸共向杯中加了杯的水。（　?。?br/>10．（1分）（2023五下·平昌期末）小兔吃蘿卜，第一天吃了總數(shù)的，第二天吃了總數(shù)的，剩下的第三天剛好吃完。（　?。?br/>11．（1分）（2022五下·淅川期末） 和 的分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加。（　?。?br/>12．（1分）（2022五下·長(zhǎng)安月考）計(jì)算時(shí)，用36作公分母最簡(jiǎn)便。（　?。?br/>三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共10題；共27分)
13．（2分）（2024五下·赤坎期中）在里填入“>”“<”或“=”。
4 1.62
14．（3分）（2024五下·巴州月考）一桶油重12kg，若用去　 　，則還剩下這桶油的 ；若用去　 　 kg，則還剩下 kg；若用去4kg，則還剩下這桶油的　 　。
15．（2分）（2024五下·期中）一根繩子長(zhǎng)m，第一次用去全長(zhǎng)的，第二次用去全長(zhǎng)的，這時(shí)還剩下m。用了兩次還剩下全長(zhǎng)的　 　， 兩次一共用去　 　m。
16．（2分） 數(shù)學(xué)課上，老師用了一節(jié)課的講課，學(xué)生用了一節(jié)課的探究，其余時(shí)間做練習(xí)，做練習(xí)用了一節(jié)課的　 　。
17．（8分）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　　　　　2　 　　　　　　 　　　　　＋　 　＋
3.7　 　3 　 　1 　 　4.2 －　 ?。?br/>18．（2分）（2024五下·巴州月考）一瓶果汁，典典第一次喝了半瓶，然后加滿水搖勻；第二次喝了瓶后加滿水搖勻；第三次全部喝完。典典喝的　 　多。（填“水”或“果汁”或“水和果汁都同樣”）
19．（2分）（2024五下·武昌期末） 一杯果汁，天天喝了半杯后，覺得太甜，就兌了涼開水，他又喝了半杯，就放下了，天天一共喝了　 　杯果汁，　 　杯涼開水。
20．（2分）甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時(shí)后，甲車行了全程的 ，乙車行了全程的 ，　 　離中點(diǎn)較近？（填甲車或乙車）
21．（2分）（2023·德宏）計(jì)算．
=　 　
22．（2分）（2022五下·余杭期末）一杯橙汁，小剛喝了 杯后，覺得有些濃，然后加滿水。他又喝了 杯，就出去玩了。小剛一共喝了　 　杯橙汁和　 　杯水。
四、計(jì)算題(共1題；共15分)
23．（15分）（2024·期末）計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
①-+ ②-（+）
③-（-） ④++++ ⑤20------
五、解決問題(共9題；共39分)
24．（4分）（2024五下·龍崗期中）五(4)班學(xué)生去農(nóng)業(yè)園采摘，一共用了4時(shí)，其中路上用時(shí)占，休息時(shí)間占，剩下的是采摘時(shí)間。采摘時(shí)間占全部時(shí)間的幾分之幾
25．（4分）（2024五下·邯鄲期中）第24屆冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”的形象來源于熊貓，體現(xiàn)了人與自然和諧共生的理念。睿智玩具店購(gòu)進(jìn)一批玩具“冰墩墩”，第一天賣出這批玩具總數(shù)的，第二天賣出總數(shù)的，還剩這批玩具的幾分之幾沒有賣？
26．（4分）（2024五下·電白期中）五（1）班45名同學(xué)都準(zhǔn)備了母親節(jié)禮物，其中的同學(xué)送鮮花，的同學(xué)送了巧克力，其余的同學(xué)送了自制賀卡。請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)學(xué)信息，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題并列式解答。
我提出的數(shù)學(xué)問題：（　?。?
27．（4分）（2024五下·巴州月考）青銅器讓現(xiàn)代人感受到古人的智慧與燦爛的文明。某件青銅器的成分是銅.錫與磷，其中錫占全部成分的，磷占全部成分的。其余為銅，錫和磷一共占全部成分的幾分之幾？銅占全部成分的幾分之幾？
28．（4分）（2024五下·撫松月考）張雪和李明進(jìn)行口算比賽，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，張雪完成了，李明完成了，他們兩個(gè)人誰剩下的題目多？
29．（4分）牛牛喝一杯牛奶，分四次喝完：第一次喝了一杯的 ，然后加滿水；第二次喝了一杯的 ，然后加滿水；第三次喝了一杯的 ，又加滿水；第四次一飲而盡。牛牛喝的牛奶多還是水多
30．（5分）（2022五下·石景山期末）一杯果汁，明明分三次喝完。第一次喝了這杯果汁的 ，然后加滿水；第二次喝了一杯的 ，然后再加滿水；第三次一飲而盡。明明喝的水多還是果汁多？你是怎么想的？（提示：可以用畫圖、列表、列式等方式寫出你的想法）
31．（5分）（2022五下·遵義期末）希望小學(xué)舉辦美術(shù)作品大賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)若干名。獲一、二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 ，獲二、三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 ，獲二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
32．（5分）某小學(xué)舉行跳繩比賽，獎(jiǎng)項(xiàng)分為一、二、三等獎(jiǎng)，其中獲一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 ，獲二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 ，獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？

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