資源簡介

專題04 圓的面積（二）
（新知講練+高頻易錯點+七考點講練+難度分層練）
編者的話：
同學你好，這份講義包含：
①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內容！結合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好！
②高頻易錯點撥精講：對?？碱}型易錯點內容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度！
③考點精講練：對本節內容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！
④【基礎夯實+沖刺拔高】真題練：結合近兩年?？颊骖}，易錯題，經典題型等進一步鞏固所學內容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！
考點01：圓環的面積 6
考點02：求最大面積 7
考點03：圓的面積的應用 8
考點04：求關于圓的組合圖形的面積 9
考點05：方中圓和圓中方的面積 11
考點06：扇形的周長和面積 12
考點07：用轉化法求組合圖形的圓的周長和面積 13
基礎達標練 14
能力拔高練 14
1.學習目標描述：能正確運用圓的面積公式計算圓的面積， 并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
2.學習內容分析：本課是在學生學習了圓的周長、圓的面積計算公式及推導過程的基礎上進行教學的。本課從一個噴水頭轉動可以澆灌多大面積的農田的實例出發，結合學生的生活經驗引出圓的面積知識。學習本節課，不但可以加強學生對前面知識的進一步理解，同時
讓學生學會準確地應用圓的面積計算公式解決一些簡單的實際問題。
3.學科核心素養分析：通過運用圓的面積公式解決簡單實際的問題，感受數學與現實生活的密切聯系，體會數學的應用價值，激發學生熱愛數學的情感。
新課導入
1.算一算。
2.求出下面各圓的面積。
新課講授
【典例精講01】農場的草坪上安裝了許多自動噴水頭，噴射的距離為3米。
噴水半徑是3米，噴水頭轉動一周，能灌溉多大面積的農田？
已知圓的半徑求圓的面積時，可以直接利用圓的面積計算公式進行計算。
【典例精講02】量的圓形羊圈的周長是125.6m，這個羊圈的面積是多少平方米？
已知圓的周長求圓的面積，可以先求出圓的半徑，然后直接利用圓的面積公式計算。
下面是一種有意思的推導圓面積的方法。
這個三角形與原來的圓有什么關系呢？想一想，填一填。
歸納總結：
知識點01：圓環的面積
圓環的面積是指一個大的圓減去一個小的圓的面積，其公式為：
S = πR - πr = π(R - r )，其中R為大圓的半徑，r為小圓的半徑。
知識點02：求最大圓的面積
在給定條件（如正方形、長方形等）下求最大圓的面積，關鍵在于確定圓的半徑。例如，在正方形中，最大圓的半徑等于正方形邊長的一半。一旦確定了半徑，就可以使用圓的面積公式S = πr 來計算。
知識點03：圓的面積的應用
圓的面積公式在實際問題中有廣泛的應用，如計算圓形水池的底面積、圓形花壇的面積等。在應用時，需要注意單位的轉換和精確計算。
知識點04：求關于圓的組合圖形的面積
當遇到由圓和其他基本圖形（如長方形、三角形等）組成的組合圖形時，我們通常需要采用“分割法”或“添補法”來計算其面積。首先，將組合圖形分割成若干個基本圖形；然后，分別計算這些基本圖形的面積；最后，將這些面積相加或相減，得到組合圖形的面積。
知識點05：方中圓和圓中方的面積
方中圓：指在正方形中畫一個最大的圓。此時，正方形的面積與圓的面積之比為4:π（即正方形面積=4r ，圓的面積=πr ）。
圓中方：指在圓中畫一個最大的正方形。此時，正方形的對角線等于圓的直徑，因此：
正方形的面積=對角線 /2=2r ，而圓的面積=πr ，所以圓與正方形的面積之比為π:2。
知識點06：扇形的周長和面積
扇形周長：扇形周長 = 扇形半徑 × 2 + 弧長，其中弧長可以根據圓心角來計算，公式為：弧長 = (圓心角/360°) × 2πr。
扇形面積：扇形面積公式是S = (lR)/2 或 S = (1/2)θR ，其中R是底圓的半徑，l為扇形弧長，θ為圓心角（以弧度為單位）。
知識點07：用轉化法求組合圖形的圓的周長和面積
在求解復雜的組合圖形的圓的周長和面積時，我們可以嘗試使用“轉化法”。具體來說，就是將復雜的圖形轉化為簡單的、已知的基本圖形，然后利用這些基本圖形的性質來計算。例如，可以通過平移、旋轉、翻折等方式將組合圖形轉化為一個或多個圓或其他基本圖形。
易錯知識點01：圓環的面積
易錯點：在計算圓環面積時，容易將內外圓的半徑混淆，或者忘記計算的是差值。
正確方法：明確內外圓的半徑，使用公式S = π(R - r )進行計算，其中R為大圓半徑，r為小圓半徑。
易錯知識點02：求最大圓的面積
易錯點：在給定形狀內求最大圓的面積時，容易誤判最大圓的半徑。
正確方法：根據給定形狀（如正方形、長方形等）確定最大圓的半徑，例如，在正方形中，最大圓的半徑等于正方形邊長的一半。然后，使用圓的面積公式S = πr 計算面積。
易錯知識點03：圓的面積的應用
易錯點：在解決實際問題時，容易忽略單位換算或計算錯誤。
正確方法：注意單位換算，保持單位統一；計算時要細心，避免出現簡單的算術錯誤。
易錯知識點04：求關于圓的組合圖形的面積
易錯點：在分割或組合圖形時，容易漏掉或重復計算某部分面積。
正確方法：使用“分割法”或“添補法”時，要仔細分析圖形，確保每部分面積都被正確計算且沒有重復。
易錯知識點05：方中圓和圓中方的面積
易錯點：容易混淆方中圓和圓中方的面積公式，或者忘記比較兩者的面積比例。
正確方法：明確方中圓和圓中方的定義，記住各自的面積公式。對于方中圓，面積之比為4:π；對于圓中方，面積之比為π:2。
易錯知識點06：扇形的周長和面積
易錯點：在計算扇形周長時，容易忘記加上兩條半徑的長度；在計算扇形面積時，容易忘記除以2或將圓心角誤認為是角度值（非弧度值）。
正確方法：扇形周長 = 2r + l（其中l為弧長），弧長 = (θ/360) × 2πr（其中θ為圓心角，以角度為單位）。扇形面積 = (1/2) × θ × r （其中θ為圓心角，以弧度為單位）。注意單位換算和公式的正確使用。
易錯知識點07：用轉化法求組合圖形的圓的周長和面積
易錯點：在轉化過程中，容易忽略某些部分或改變圖形的性質。
正確方法：在轉化過程中，要確保圖形的性質不變，同時考慮所有相關部分。通過平移、旋轉、翻折等方式將組合圖形轉化為一個或多個簡單的基本圖形（如圓、三角形、矩形等），然后利用這些基本圖形的性質進行計算。
考點01：圓環的面積
【典例精講】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）求下圖中陰影部分的面積。
【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧大連·期末）一個圓形花壇，小明沿著它的邊沿走一圈，一共走了157步。
（1）小明的平均步長是0.4米，這個圓形花壇的占地面積是多少平方米？
（2）有一條2米寬的石子路圍著花壇。如果每平方米按20元的費用計算，鋪這條石子路大約要花多少錢？
【變式演練02】（23-24六年級上·陜西西安·期末）在世博園博覽會上，把一個直徑為8米的圓形展區的半徑向外延伸2米變成了一個新的圓形展區。新展區的面積比原來增加了多少平方米？
【變式演練03】（23-24六年級上·四川成都·期末）本學期，我們學習了探究圖形的一些數學思想方法，結累了一定的關于圖形的活動經驗。如：通過“猜想”、“實驗”等探索圓的周長，運用“轉化”、“極限”思想探索圓面積計算公式；又如：在綜合與實踐中運用“簡單情況找規律”解決比賽場次等生活中的數學問題。試試用學習的這些策略解決下面問題。
笑笑和淘氣分別從A、B處出發，分別沿一個大圓和一個小圓走一圈（如圖所示）。
（1）兩人走過的路程差是多少米？
（2）這兩個圓的面積相差多少平方米？
（3）如果這兩個圓之間的道寬2米不變，而大、小圓的半徑都增加的話，這兩個圓的周長差會增加嗎？為什么？
（4）如果這兩個圓之間的道寬2米不變，而大、小圓的半徑都增加的話，這兩個圓的面積差會增加嗎？為什么？
考點02：求最大面積
【典例精講】（19-20六年級下·四川廣安·期末）在邊長相同的兩個正方形里分別畫一個最大的圓和一個最大的扇形，圓和扇形的面積比較（ ）。
A．圓面積大 B．扇形面積大 C．一樣大
【變式演練01】（18-19六年級上·全國·課時練習）用10m長的鐵絲分別圍成圓、正方形，其中面積比較大的是（ ）。
A．正方形 B．圓 C．無法比較
【變式演練02】（2023·四川成都·小升初真題）在長為8厘米、面積為32平方厘米的長方形紙中畫有一個最大的半圓，半圓的面積是( )平方厘米。
【變式演練03】（18-19六年級上·全國·課時練習）從一塊長5分米，寬4分米的長方形木板上鋸下一個最大的圓，剩下的木板是多少平方分米？
考點03：圓的面積的應用
【典例精講】（21-22六年級下·江蘇揚州·期末）學校里有一塊圓形草坪，AB為底面直徑，一只氣球在草坪的上方點O處。測得OA長5米，OB長3米。這塊草坪的占地面積可能是（ ）平方米。
A． B．10 C．16 D．24
【變式演練01】（2023·廣西柳州·小升初真題）樂樂經常在門旁邊等媽媽下班回家。為了避免開門時撞到樂樂，媽媽想在門的下面與地面劃過的扇形軌跡放一張地毯，讓樂樂每次都站在地毯的外面。已知門的寬度是1米，打開的最大角度是90°（如圖），地毯的面積是( )平方米。
【變式演練02】（23-24六年級上·遼寧·課后作業）某鐘表的分針長10厘米。
（1）從1時到2時，分針針尖走過了多少厘米？
（2）從1時到2時，分針掃過的面積是多少平方厘米？
【變式演練03】（22-23六年級上·河北邢臺·期中）如圖所示，長方形ABCD中有一長方形的池塘BEFG，F點有一棵樹，其余都是草地，其中EF＝3米，EC＝5米。有一只羊拴在E點，求當繩長為4米時，羊能夠吃到草的范圍是多少平方米？
考點04：求關于圓的組合圖形的面積
【典例精講】（23-24六年級上·福建廈門·期末）如圖，半圓的面積是39.25平方厘米，圓的面積是28.26平方厘米，那么陰影部分的面積是( )。
【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧·課后作業）求陰影部分的面積。
【變式演練02】（23-24六年級上·四川成都·期末）如圖所示，求陰影部分的面積與周長。
【變式演練03】（22-23六年級上·河北邢臺·期末）求陰影部分的面積。（單位：cm）
（1）
（2）
考點05：方中圓和圓中方的面積
【典例精講】（22-23六年級上·河北滄州·期末）如圖，小圓面積是正方形的（ ），大圓面積是正方形的（ ）。
A．；2倍 B．； C．2倍；2倍 D．不能確定
【變式演練01】（22-23六年級上·河北邢臺·期末）在一個邊長是6厘米的正方形內畫一個最大的圓，所畫圓的半徑是 厘米，周長是 厘米，面積是 平方厘米。
【變式演練02】（23-24六年級上·河南駐馬店·期末）有一個可以折疊的圓形餐桌，它的直徑是2米，折疊后正好是一個正方形（如圖），折疊后的面積減少了多少？
【變式演練03】（23-24六年級上·湖北孝感·期末）在一張直徑是10厘米的圓中剪下一個最大的正方形（如圖所示），剩下陰影部分的面積是多少平方厘米？
考點06：扇形的周長和面積
【典例精講】（23-24六年級上·福建漳州·期末）下圖半圓中，O是圓心，BC是圓的直徑，A在圓上。如果圖中每個小方格邊長1cm，則A點在O點的( )偏( )( )°方向上。陰影部分周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【變式演練01】（2023六年級上·遼寧·專題練習）數學活動課上，小筠借助作圖軟件將如圖所示的扇形分割成若干等份，再拼成一個近似的平行四邊形ABCD，她發現：當扇形等分的份數越多，拼出的圖形就越行四邊形，進而可以通過計算平行四邊形的面積得到扇形面積。
根據以上探索發現，完成下列問題：
(1)設原扇形的半徑為r，弧長為，則平行四邊形ABCD的底邊AB長為( )，高為( )，面積為( )；（用含r和的式子表示）
(2)已知某扇形的半徑為4，弧長為3，則該扇形的面積為( )；
(3)已知某扇形的弧長為5，面積為15，則該扇形的周長為( )。
【變式演練02】（23-24六年級上·陜西銅川·期末）算下面圖形陰影部分的周長與面積。
【變式演練03】（22-23六年級上·山西陽泉·期末）下面說法正確的是（ ）。
A．在同一個圓里，圓心角越大，扇形面積就越大。 B．任何圓的半徑都相等。
C．畫圓時，圓規兩腳間的距離就是直徑。
考點07：用轉化法求組合圖形的圓的周長和面積
【典例精講】（23-24六年級上·福建漳州·期末）如圖，比較兩個正方形中的陰影部分，周長、面積的大小關系為（ ）。
A．面積不相等，周長相等 B．周長不相等，面積相等
C．周長和面積都不相等 D．周長和面積都相等
【變式演練01】（22-23六年級上·山西忻州·期末）求圖中陰影部分的面積之和。（單位：cm）
【變式演練02】（23-24六年級上·吉林·期末）求陰影部分的面積。
【變式演練03】（14-15五年級上·全國·課后作業）觀察下面兩個圖形中的陰影部分，周長和面積的大小關系是（ ）。

A．周長相等，面積不相等 B．周長不相等，面積相等
C．周長和面積都相等 D．周長和面積都不相等
基礎達標練
1．（2024六下·瑞安月考）下圖是一輛玩具坦克車，他的履帶包圍著4個半徑為1cm的輪子，通過履帶可以帶動四個輪子向前前進。這條履帶的長度是（　　）厘米。
A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.14
2．（2024六下·如城小學期中） 下圖中，陰影部分的面積是長方形面積的，是圓面積的，那么長方形的面積是圓面積的(　　)。
A．倍 B． C． D．倍
3．（2024六上·三門期末）如下圖，三張正方形紙片邊長都是36cm，分別按下面方式剪出不同規格的圓片，比較這三幅圖，下列說法不正確的是（　?。?。
A．甲、乙、丙三種圓片的周長比是6：3：2
B．乙圓的面積比甲圓面積少
C．丙圓的面積是乙圓面積的
D．剪完圓后，每張正方形紙剩下的廢料一樣多
4．（2024六上·慈溪期末）如果一個正方形和一個圓的周長相等，則圓的面積大。（　　）
5．（2024六上·確山期末）用4個圓心角是90°的扇形，一定可以拼成一個圓。 （　?。?br/>6．（2023六上·豐城月考）大圓的直徑是6厘米，小圓的半徑是2厘米，那么它們的面積比是9：1。（　　）
7．（2024六上·平湖期末）如圖，半圓的直徑AB長12厘米，AC=CD=DB。陰影部分的周長是　 　厘米，面積是　 　平方厘米。
8．（2024六上·平湖期末）如圖，大圓與小圓的半徑比是3：2，則大圓與小圓的周長比是　 　，大圓與小圓的面積比是　 　。
9．（2024六上·平湖期末）如圖，等腰直角三角形的一條直角邊和半圓的直徑重合，求陰影部分的面積。
10．（2024六上·仙居期末）按要求計算。
（1）計算下圖周長。
（2）求出下圖陰影部分面積。
11．（2024六上·蕭山月考）已知△ABO是正三角形，點O是圓心。正三角形和圓的面積比是1：3，△ABO的面積是6平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米
12．（2024六上·連南期末） 李勇家的掃地機器人，它的底面是個圓形，直徑是40厘米，將這個掃地機器人平放在地面上，它的占地面積是多少平方厘米？
（2024六上·龍崗期末）如圖，已知小圓半徑是5米，大圓半徑是7米，陰影部分的面積是多少平方米？
14．（2024六上·黃巖期末）某度假村有甲、乙兩個圓形公共溫泉池，直徑分別是40米、20米， 目前甲池內有 200人，乙池內有100人。哪一個池子更擁擠呢 為什么
15．（2023六上·杭州期末）如右圖，陰影部分面積與小圓的面積比是2：5，陰影部分與大圓的面積比是1 ：6。如果大圓的面積比小圓多109.9平方厘米。小圓的半徑是（　?。├迕住?br/>A．25 B．2.5 C．5 D．10
16．（2023六上·長興月考）小樂用電腦軟件制作一個動畫，在一個長方形里放一個最大的圓，設置圓從左邊平移到右邊(如下圖)，那么這個長方形里面有多大的面積始終不能被圓片遮蓋到？下列算式錯誤的是（　?。?。
A．6×6-3.14×3×3 B．12×6-3.14×3×3×2
C．12×6-6×6-3.14×3×3 D．12×6÷2-3.14×3×3
能力拔高練
17．（2024六上·黃巖期末）下圖中，三張正方形紙片邊長都是 36cm，分別按下面方式剪出不同規格的圓片。下列說法正確的是（　?。?br/>A．圓①、 圓②、 圓③的周長比是3：2：1
B．圓①的面積是圓②的 4倍
C．圓③的面積是圓②的
D．三張紙片中第一張的空白部分面積最大、
18．（2024六上·蕭山月考）大雪過后是冬至，開始進入一年中最冷的階段。小明家買了一張圓桌，圓桌中間正方形區域是加熱區域（如下圖），在冬季能保證做好的菜不冷。已知圓的直徑是1.2米，這個正方形的面積是　 　平方米，這個正方形的面積與這個圓的面積最簡單整數比是　 ?。骸? 　。
19．（2024六上·長沙期末）如圖所示，在一張邊長為1米的正方形紙上按照圖中的規律畫圓，按照這樣的規律第2024幅圖中陰影部分圖形的面積之和是　 　平方米，第2024幅圖中陰影部分圖形的周長之和是　 　米。（結果保留π）
20．（2023六上·杭州期末）已知一個掛鐘的時針長度是分針的，轉動一小時后，時針掃過的面積是分針的　 　。
21．（2024六上·丹江口期末）街心公園運來了一批用于裝飾的中空石柱，石柱的半徑是0.5米，內壁厚度0.2米。
（1）一根石柱的橫截面面積是多少平方米？
（2）工人師傅要把其中一根石柱滾動到墻角堆放（如圖所示），這根石柱要滾動幾圈？
22．（2023六上·大方月考）求陰影部分的面積。
（1）
（2）
23．（2024六上·蕭山月考）觀察右圖，按照要求提出數學問題，并解答。
【說明】一步計算：如1+2；兩步計算：如1+2×3；三步計算：如（1+2×3）÷4。
（1）用兩步計算的問題：
（2）用四步或四步以上計算的問題：
（2024六上·固原期末）一個圓形養魚池的周長是62.8米，如果每平方米可以投放15尾魚苗，那么這個養魚池一共可以投放多少尾魚苗
25．（2024六上·康巴什期末）如圖，已知圓外面正方形的面積是15 dm2，陰影部分的面積是多少？
26．（2024六上·阿榮旗期末）如下圖，一個運動場兩端是半圓形，中間是長方形。
（1）給運動場鋪草坪，每平方米草皮8元，需要多少錢？（結果取整數）
（2）繞運動場跑800米，需要跑幾圈？（結果取整數）專題03 圓的面積（二）
（新知講練+高頻易錯點+七考點講練+難度分層練）
編者的話：
同學你好，這份講義包含：
①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內容！結合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好！
②高頻易錯點撥精講：對常考題型易錯點內容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度！
③考點精講練：對本節內容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧！
④【基礎夯實+沖刺拔高】真題練：結合近兩年常考真題，易錯題，經典題型等進一步鞏固所學內容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！
考點01：圓環的面積 6
考點02：求最大面積 9
考點03：圓的面積的應用 11
考點04：求關于圓的組合圖形的面積 14
考點05：方中圓和圓中方的面積 17
考點06：扇形的周長和面積 20
考點07：用轉化法求組合圖形的圓的周長和面積 24
基礎達標練 27
能力拔高練 36
1.學習目標描述：能正確運用圓的面積公式計算圓的面積， 并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
2.學習內容分析：本課是在學生學習了圓的周長、圓的面積計算公式及推導過程的基礎上進行教學的。本課從一個噴水頭轉動可以澆灌多大面積的農田的實例出發，結合學生的生活經驗引出圓的面積知識。學習本節課，不但可以加強學生對前面知識的進一步理解，同時
讓學生學會準確地應用圓的面積計算公式解決一些簡單的實際問題。
3.學科核心素養分析：通過運用圓的面積公式解決簡單實際的問題，感受數學與現實生活的密切聯系，體會數學的應用價值，激發學生熱愛數學的情感。
新課導入
1.算一算。
2.求出下面各圓的面積。
新課講授
【典例精講01】農場的草坪上安裝了許多自動噴水頭，噴射的距離為3米。
噴水半徑是3米，噴水頭轉動一周，能灌溉多大面積的農田？
已知圓的半徑求圓的面積時，可以直接利用圓的面積計算公式進行計算。
【典例精講02】量的圓形羊圈的周長是125.6m，這個羊圈的面積是多少平方米？
已知圓的周長求圓的面積，可以先求出圓的半徑，然后直接利用圓的面積公式計算。
下面是一種有意思的推導圓面積的方法。
這個三角形與原來的圓有什么關系呢？想一想，填一填。
歸納總結：
知識點01：圓環的面積
圓環的面積是指一個大的圓減去一個小的圓的面積，其公式為：
S = πR - πr = π(R - r )，其中R為大圓的半徑，r為小圓的半徑。
知識點02：求最大圓的面積
在給定條件（如正方形、長方形等）下求最大圓的面積，關鍵在于確定圓的半徑。例如，在正方形中，最大圓的半徑等于正方形邊長的一半。一旦確定了半徑，就可以使用圓的面積公式S = πr 來計算。
知識點03：圓的面積的應用
圓的面積公式在實際問題中有廣泛的應用，如計算圓形水池的底面積、圓形花壇的面積等。在應用時，需要注意單位的轉換和精確計算。
知識點04：求關于圓的組合圖形的面積
當遇到由圓和其他基本圖形（如長方形、三角形等）組成的組合圖形時，我們通常需要采用“分割法”或“添補法”來計算其面積。首先，將組合圖形分割成若干個基本圖形；然后，分別計算這些基本圖形的面積；最后，將這些面積相加或相減，得到組合圖形的面積。
知識點05：方中圓和圓中方的面積
方中圓：指在正方形中畫一個最大的圓。此時，正方形的面積與圓的面積之比為4:π（即正方形面積=4r ，圓的面積=πr ）。
圓中方：指在圓中畫一個最大的正方形。此時，正方形的對角線等于圓的直徑，因此：
正方形的面積=對角線 /2=2r ，而圓的面積=πr ，所以圓與正方形的面積之比為π:2。
知識點06：扇形的周長和面積
扇形周長：扇形周長 = 扇形半徑 × 2 + 弧長，其中弧長可以根據圓心角來計算，公式為：弧長 = (圓心角/360°) × 2πr。
扇形面積：扇形面積公式是S = (lR)/2 或 S = (1/2)θR ，其中R是底圓的半徑，l為扇形弧長，θ為圓心角（以弧度為單位）。
知識點07：用轉化法求組合圖形的圓的周長和面積
在求解復雜的組合圖形的圓的周長和面積時，我們可以嘗試使用“轉化法”。具體來說，就是將復雜的圖形轉化為簡單的、已知的基本圖形，然后利用這些基本圖形的性質來計算。例如，可以通過平移、旋轉、翻折等方式將組合圖形轉化為一個或多個圓或其他基本圖形。
易錯知識點01：圓環的面積
易錯點：在計算圓環面積時，容易將內外圓的半徑混淆，或者忘記計算的是差值。
正確方法：明確內外圓的半徑，使用公式S = π(R - r )進行計算，其中R為大圓半徑，r為小圓半徑。
易錯知識點02：求最大圓的面積
易錯點：在給定形狀內求最大圓的面積時，容易誤判最大圓的半徑。
正確方法：根據給定形狀（如正方形、長方形等）確定最大圓的半徑，例如，在正方形中，最大圓的半徑等于正方形邊長的一半。然后，使用圓的面積公式S = πr 計算面積。
易錯知識點03：圓的面積的應用
易錯點：在解決實際問題時，容易忽略單位換算或計算錯誤。
正確方法：注意單位換算，保持單位統一；計算時要細心，避免出現簡單的算術錯誤。
易錯知識點04：求關于圓的組合圖形的面積
易錯點：在分割或組合圖形時，容易漏掉或重復計算某部分面積。
正確方法：使用“分割法”或“添補法”時，要仔細分析圖形，確保每部分面積都被正確計算且沒有重復。
易錯知識點05：方中圓和圓中方的面積
易錯點：容易混淆方中圓和圓中方的面積公式，或者忘記比較兩者的面積比例。
正確方法：明確方中圓和圓中方的定義，記住各自的面積公式。對于方中圓，面積之比為4:π；對于圓中方，面積之比為π:2。
易錯知識點06：扇形的周長和面積
易錯點：在計算扇形周長時，容易忘記加上兩條半徑的長度；在計算扇形面積時，容易忘記除以2或將圓心角誤認為是角度值（非弧度值）。
正確方法：扇形周長 = 2r + l（其中l為弧長），弧長 = (θ/360) × 2πr（其中θ為圓心角，以角度為單位）。扇形面積 = (1/2) × θ × r （其中θ為圓心角，以弧度為單位）。注意單位換算和公式的正確使用。
易錯知識點07：用轉化法求組合圖形的圓的周長和面積
易錯點：在轉化過程中，容易忽略某些部分或改變圖形的性質。
正確方法：在轉化過程中，要確保圖形的性質不變，同時考慮所有相關部分。通過平移、旋轉、翻折等方式將組合圖形轉化為一個或多個簡單的基本圖形（如圓、三角形、矩形等），然后利用這些基本圖形的性質進行計算。
考點01：圓環的面積
【典例精講】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）求下圖中陰影部分的面積。
【答案】251.2cm2；28.5cm2
【思路點撥】第一個圖形是個圓環，根據圓環面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），列式計算；
第二個圖形的面積＝圓的面積－正方形面積，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，正方形可以看成2個等腰直角三角形，三角形的底＝圓的直徑，三角形的高＝圓的半徑，三角形面積＝底×高÷2，據此列式計算。
【規范解答】3.14×（122－82）
＝3.14×（144－64）
＝3.14×80
＝251.2（cm2）
3.14×52－（5×2）×5÷2×2
＝3.14×25－10×5÷2×2
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
陰影部分的面積分別是251.2cm2，28.5cm2。
【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧大連·期末）一個圓形花壇，小明沿著它的邊沿走一圈，一共走了157步。
（1）小明的平均步長是0.4米，這個圓形花壇的占地面積是多少平方米？
（2）有一條2米寬的石子路圍著花壇。如果每平方米按20元的費用計算，鋪這條石子路大約要花多少錢？
【答案】（1）314平方米（2）2763.2元
【思路點撥】（1）用小明的平均步長乘走的步數，計算出小明一共走了多少米，也就是這個圓形花壇的周長，根據圓的周長＝2πr，代入數值計算出圓形花壇的半徑，再利用圓的面積＝πr2，代入數值計算，所得結果即為這個圓形花壇的占地面積。
（2）先計算出這條石子路的面積，根據圓環的面積＝大圓面積－小圓面積，代入數值計算；用面積乘20，所得結果即為鋪這條石子路大約要花的費用。
【規范解答】（1）圓形花壇的半徑為：
0.4×157÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
圓形花壇的面積為：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：這個圓形花壇的占地面積是314平方米。
（2）3.14×（10＋2）2－3.14×102
＝3.14×122－3.14×102
＝3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
138.16×20＝2763.2（元）
答：鋪這條石子路大約要花2763.2元。
【變式演練02】（23-24六年級上·陜西西安·期末）在世博園博覽會上，把一個直徑為8米的圓形展區的半徑向外延伸2米變成了一個新的圓形展區。新展區的面積比原來增加了多少平方米？
【答案】62.8平方米
【思路點撥】根據題意可知，原來圓形展區的半徑是8÷2＝4米，現在新的圓形展區的半徑是4＋2＝6米，求新展區的面積比原來增加了多少平方米，就是求圓環的面積；根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算求解。
【規范解答】8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：新展區的面積比原來增加了62.8平方米。
【變式演練03】（23-24六年級上·四川成都·期末）本學期，我們學習了探究圖形的一些數學思想方法，結累了一定的關于圖形的活動經驗。如：通過“猜想”、“實驗”等探索圓的周長，運用“轉化”、“極限”思想探索圓面積計算公式；又如：在綜合與實踐中運用“簡單情況找規律”解決比賽場次等生活中的數學問題。試試用學習的這些策略解決下面問題。
笑笑和淘氣分別從A、B處出發，分別沿一個大圓和一個小圓走一圈（如圖所示）。
（1）兩人走過的路程差是多少米？
（2）這兩個圓的面積相差多少平方米？
（3）如果這兩個圓之間的道寬2米不變，而大、小圓的半徑都增加的話，這兩個圓的周長差會增加嗎？為什么？
（4）如果這兩個圓之間的道寬2米不變，而大、小圓的半徑都增加的話，這兩個圓的面積差會增加嗎？為什么？
【答案】（1）12.56米
（2）75.36平方米
（3）不會增加；原因見詳解
（4）會增加；原因見詳解
【思路點撥】（1）大圓半徑＝2＋5＝7米；求兩人走過的路程差，就是求兩個圓的周長差；根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數據，分別求出大圓周長和小圓周長，再用大圓周長－小圓周長，即周長差＝2π×（大圓半徑－小圓半徑）；
（2）求這個兩個圓的面積差，就是求圓環的面積，根據圓環的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數據，即可解答；
（3）根據題意這兩個圓之間的道寬2米不變可知，大圓半徑增加的長度與小圓半徑增加的長度相同，大圓半徑與小圓半徑差不變，由此解答；
（4）大圓半徑和小圓半徑都增加，根據圓環的面積公式可知，半徑增加，那么大圓的半徑2與小圓半徑2的差都會增加，由此進行解答。
【規范解答】（1）2＋5＝7（米）
3.14×2×（7－5）
＝6.28×2
＝12.56（米）
答：兩人走過的路程差是12.56米。
（2）3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：這兩個圓的面積相差75.36平方米。
（3）這兩個圓的周長差不會增加；
根據周長差＝大圓周長－小圓周長＝2π×（大圓半徑－小圓半徑）；這兩個圓之間的道寬2米不變，即大圓半徑與小圓半徑差為2米，由此可知，圓的周長差不變。
（4） 這兩個圓的面積差會增加；
面積差＝大圓面積－小圓面積＝2π×（大圓半徑2－小圓半徑2），這兩個圓之間的道寬2米不變，即大圓半徑與小圓半徑差為2米，但是大圓半徑2與小圓半徑2的差是不固定的，半徑增加，圓的面積差也就會增加。
考點02：求最大面積
【典例精講】（19-20六年級下·四川廣安·期末）在邊長相同的兩個正方形里分別畫一個最大的圓和一個最大的扇形，圓和扇形的面積比較（ ）。
A．圓面積大 B．扇形面積大 C．一樣大
【答案】C
【思路點撥】如下圖：
可用設數法解答，假設正方形邊長是2厘米，分別求出直徑為2厘米圓的面積和扇形面積，扇形面積可以轉化為半徑為2厘米的圓面積的，利用圓面積計算公式S＝2計算比較即可。
【規范解答】假設正方形邊長是2厘米。
圓的面積：3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
扇形的面積：3.14×22÷4
＝12.56÷4
＝3.14（平方厘米）
因為3.14＝3.14，所以圓和扇形的面積一樣大。
故答案為：C
【考點評析】此題重點考查圓面積和扇形面積的計算方法，在正方形內準確畫出最大的圓和扇形是解答此題的關鍵。
【變式演練01】（18-19六年級上·全國·課時練習）用10m長的鐵絲分別圍成圓、正方形，其中面積比較大的是（ ）。
A．正方形 B．圓 C．無法比較
【答案】B
【思路點撥】在周長相等的情況下，圓的面積大于正方形的面積。
【規范解答】根據分析可知，用10m長的鐵絲分別圍成圓、正方形，其中面積比較大的是圓。
故答案為：B
【考點評析】此題主要考查學生對圓面積的認識與了解。
【變式演練02】（2023·四川成都·小升初真題）在長為8厘米、面積為32平方厘米的長方形紙中畫有一個最大的半圓，半圓的面積是( )平方厘米。
【答案】25.12
【思路點撥】在長方形里面想要畫的最大的半圓，由半圓面積＝（r是半圓的半徑）可以得知半徑越大面積越大，而當半圓的半徑等于長方形的寬時，半圓的面積最大。注意：這時半圓的直徑是在長方形的長上面的，半圓的直徑要小于等于長方形的長才可以。已知長是8厘米、面積為32平方厘米，則這個長方形的寬＝長方形的面積÷長，則可以求出長方形的寬，則根據半圓的面積公式可以求半圓的面積。
【規范解答】長方形的寬：32÷8＝4（厘米）
半圓的直徑：4×2＝8（厘米）
則半圓的直徑＝長方形的長，則長方形的寬是半圓的半徑。
半圓的面積：3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
【變式演練03】（18-19六年級上·全國·課時練習）從一塊長5分米，寬4分米的長方形木板上鋸下一個最大的圓，剩下的木板是多少平方分米？
【答案】20－3.14×4＝7.44（平方分米）
考點03：圓的面積的應用
【典例精講】（21-22六年級下·江蘇揚州·期末）學校里有一塊圓形草坪，AB為底面直徑，一只氣球在草坪的上方點O處。測得OA長5米，OB長3米。這塊草坪的占地面積可能是（ ）平方米。
A． B．10 C．16 D．24
【答案】B
【思路點撥】根據三角形三邊關系可知，AB即圓形草坪的直徑最大長度也不可能超過（5＋3）米，最小的長度不會小于（5－3）米，據此解答。
【規范解答】5＋3＝8（米）
8÷2＝4（米）
42π＝16π
即圓形草坪的面積小于16π。
5－3＝2（米）
2÷2＝1（米）
12π＝π
即圓形草坪的面積大于π。
所以滿足大于π小于16π的只有10π。
故答案為：B
【變式演練01】（2023·廣西柳州·小升初真題）樂樂經常在門旁邊等媽媽下班回家。為了避免開門時撞到樂樂，媽媽想在門的下面與地面劃過的扇形軌跡放一張地毯，讓樂樂每次都站在地毯的外面。已知門的寬度是1米，打開的最大角度是90°（如圖），地毯的面積是( )平方米。
【答案】0.785
【思路點撥】根據題意可知，這個地毯的面積等于半徑是1米的圓面積的，根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式即可求出半徑是1米的圓面積，再根據分數乘法的意義，用這個圓面積乘，即可得到地毯的面積。
【規范解答】3.14×12×
＝3.14×1×
＝0.785（平方米）
地毯的面積是0.785平方米。
【變式演練02】（23-24六年級上·遼寧·課后作業）某鐘表的分針長10厘米。
（1）從1時到2時，分針針尖走過了多少厘米？
（2）從1時到2時，分針掃過的面積是多少平方厘米？
【答案】（1）62.8厘米
（2）314平方厘米
【思路點撥】（1）從1時到2時，經過1小時，分針走了1圈，分針的長度相當于圓的半徑，根據圓的周長＝2×圓周率×半徑，列式解答即可；
（2）根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，列式解答即可。
【規范解答】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米）
答：從1時到2時，分針針尖走過了62.8厘米。
（2）3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：從1時到2時，分針掃過的面積是314平方厘米。
【變式演練03】（22-23六年級上·河北邢臺·期中）如圖所示，長方形ABCD中有一長方形的池塘BEFG，F點有一棵樹，其余都是草地，其中EF＝3米，EC＝5米。有一只羊拴在E點，求當繩長為4米時，羊能夠吃到草的范圍是多少平方米？
【答案】13.345平方米
【思路點撥】根據題意可知，羊能吃到草的范圍分為兩部分，一是以E點為圓心，以4米為半徑的圓的面積；二是以F點為圓心，以（4－3）米為半徑的圓的面積；根據圓的面積公式S＝πr2，分別求出這兩部分的面積，再相加，即是這只羊能夠吃到草的范圍。
【規范解答】3.14×42×＋3.14×（4－3）2×
＝3.14×16×＋3.14×1×
＝12.56＋0.785
＝13.345（平方米）
答：羊能夠吃到草的范圍是13.345平方米。
考點04：求關于圓的組合圖形的面積
【典例精講】（23-24六年級上·福建廈門·期末）如圖，半圓的面積是39.25平方厘米，圓的面積是28.26平方厘米，那么陰影部分的面積是( )。
【答案】24平方厘米/24cm2
【思路點撥】半圓面積為39.25平方厘米，則半圓所在的圓面積就是（39.25×2）平方厘米，根據圓面積計算公式“S＝πr2”，r2＝39.25×2÷3.14＝25，由于52＝25，由此得出半圓的半徑是5厘米，進而求出半圓的直徑為5×2＝10（厘米）。圓的面積為28.26平方厘米，同理可求出圓的半徑，進而求出圓的直徑。圓直徑是陰影長方形的長，半圓直徑減圓直徑是陰影長的寬，根據長方形面積計算公式“S＝ab”即可求出陰影部分面積。
【規范解答】39.25×2÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25
25＝52
即半圓的半徑是5厘米，
5×2＝10（厘米）
28.26÷3.14＝9（厘米）
9＝32
所以圓的半徑為3厘米，
3×2＝6（厘米）
6×（10－6）
＝6×4
＝24（平方厘米）
那么陰影部分的面積是24平方厘米。
【考點評析】陰影部分是一個長方形，求出這個長方形的長、寬是關鍵，也難點.長方形的長為圓的直徑，寬為半圓直徑與圓直徑之差，根據圓面積計算公式即可求出半圓、圓的半徑，進而求出直徑。
【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧·課后作業）求陰影部分的面積。
【答案】13.72cm2；86cm2
【思路點撥】（1）觀察圖形可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－半圓的面積，根據梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
（2）如下圖，陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，根據正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【規范解答】（1）（4＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝10×4÷2－3.14×22÷2
＝40÷2－3.14×4÷2
＝20－6.28
＝13.72（cm2）
陰影部分的面積是13.72cm2。
（2）20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（cm2）
陰影部分的面積是86cm2。
【變式演練02】（23-24六年級上·四川成都·期末）如圖所示，求陰影部分的面積與周長。
【答案】面積3.87平方厘米，周長21.42厘米
【思路點撥】從圖片中分析，陰影部分的面積＝長方形的面積－半圓的面積。其中半圓的半徑是3厘米，則面積＝，長方形的長是半圓的直徑是6厘米，寬是半圓的半徑是3厘米，長方形的面積＝長×寬，再相減即可。
陰影部分的周長＝長方形的長＋2個寬＋半?。桨雸A的周長＋2個寬。半圓的周長＝。
【規范解答】面積：（2×3）×3－×3.14×32
＝6×3－×3.14×9
＝18－14.13
＝3.87（平方厘米）
周長：3.14×3＋2×3＋2×3
＝9.42＋6＋6
＝21.42（厘米）
則陰影部分的面積是3.87平方厘米，周長是21.42厘米。
【變式演練03】（22-23六年級上·河北邢臺·期末）求陰影部分的面積。（單位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）27.44cm2；（2）41.04cm2
【思路點撥】（1）陰影部分的面積等于長方形的面積減去半徑是4厘米的圓面積的四分之一，根據長方形的面積公式：S＝a×b，圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答；
（2）由圖意可知：陰影部分的面積＝半圓的面積＋半圓的面積－三角形的面積，直角三角形的兩條直角邊（半圓的直徑）已知，從而可以分別求出圓的面積和三角形的面積，進而求得陰影部分的面積。
【規范解答】（1）10×4－3.14×42÷4
＝40－3.14×16÷4
＝40－50.24÷4
＝40－12.56
＝27.44（cm2）
陰影部分的面積是27.44平方厘米。
（2）3.14×（12÷2）2÷2＋3.14×（12÷2）2÷2－12×12÷2
＝3.14×62÷2＋3.14×62÷2－144÷2
＝3.14×36÷2＋3.14×36÷2－72
＝3.14×36÷2＋3.14×36÷2－72
＝113.04÷2＋113.04÷2－72
＝56.52＋56.52－72
＝113.04－72
＝41.04（cm2）
陰影部分的面積是41.04平方厘米。
考點05：方中圓和圓中方的面積
【典例精講】（22-23六年級上·河北滄州·期末）如圖，小圓面積是正方形的（ ），大圓面積是正方形的（ ）。
A．；2倍 B．； C．2倍；2倍 D．不能確定
【答案】B
【思路點撥】如圖：
設大圓半徑為R，小圓半徑為r，那么正方形ABCD的邊長為2r，根據正方形面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，即可求出正方形的面積為：2r×2r＝4r2，小圓的面積為：πr2，再用小圓面積除以正方形面積，即可求出小圓面積是正方形面積的幾分之幾；接著把正方形分成如圖所示的兩個三角形，三角形ABD以大圓直徑為底，即底為：2R，大圓半徑為高，即高為：R；根據三角形面積＝底×高÷2，求出三角形ABD的面積為∶2R×R÷2＝R2，再用三角形ABD的面積乘2，即能求出正方形的面積是：2R2；根據圓的面積公式：S＝πr2，求出大圓的面積是：π×R2＝πR2；最后再用求出的圓面積除以正方形面積，即能求出大圓面積是正方形面積的幾分之幾。
【規范解答】設大圓半徑為R，小圓半徑為r，那么正方形ABCD的邊長為2r。
2r×2r＝4r2
πr2÷4r2＝
2R×R÷2
＝2R2÷2
＝R2
R2×2＝2R2
πR2÷2R2＝
小圓面積是正方形面積的，大圓面積是正方形面積的。
故答案為：B
【考點評析】解決本題的關鍵在于根據用小圓半徑和大圓半徑分別求出正方形面積。
【變式演練01】（22-23六年級上·河北邢臺·期末）在一個邊長是6厘米的正方形內畫一個最大的圓，所畫圓的半徑是 厘米，周長是 厘米，面積是 平方厘米。
【答案】 3 18.84 28.26
【思路點撥】根據題意，在一個正方形內畫一個最大的圓，那么所畫圓的直徑等于正方形的邊長；根據圓的半徑r＝d÷2，圓的周長C＝πd，圓的面積S＝πr2，代入數據計算求解。
【規范解答】圓的半徑：6÷2＝3（厘米）
圓的周長：3.14×6＝18.84（厘米）
圓的面積：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所畫圓的半徑是3厘米，周長是18.84厘米，面積是28.26平方厘米。
【變式演練02】（23-24六年級上·河南駐馬店·期末）有一個可以折疊的圓形餐桌，它的直徑是2米，折疊后正好是一個正方形（如圖），折疊后的面積減少了多少？
【答案】1.14平方米
【思路點撥】圓面積＝πr2，由此求出圓形餐桌的面積。將正方形分成兩個一模一樣的直角三角形，每個直角三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，再根據“三角形面積＝底×高÷2”求出一個三角形的面積，再乘2，求出兩個三角形的面積，即正方形的面積。將圓的面積減去正方形的面積，即可求出折疊后的面積減少了多少。
【規范解答】2÷2＝1（米）
3.14×12－2×1÷2×2
＝3.14×1－1×2
＝3.14－2
＝1.14（平方米）
答：折疊后的面積減少了1.14平方米。
【變式演練03】（23-24六年級上·湖北孝感·期末）在一張直徑是10厘米的圓中剪下一個最大的正方形（如圖所示），剩下陰影部分的面積是多少平方厘米？
【答案】28.5平方厘米
【思路點撥】陰影部分的面積＝圓的面積－正方形的面積，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，將正方形分成2個等腰直角三角形，三角形的底＝圓的直徑，三角形的高＝圓的半徑，三角形面積＝底×高÷2，據此列式解答。
【規范解答】3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×52－10×5÷2×2
＝3.14×25－50
＝78.5－50
＝28.5（平方厘米）
答：剩下陰影部分的面積是28.5平方厘米。
考點06：扇形的周長和面積
【典例精講】（23-24六年級上·福建漳州·期末）下圖半圓中，O是圓心，BC是圓的直徑，A在圓上。如果圖中每個小方格邊長1cm，則A點在O點的( )偏( )( )°方向上。陰影部分周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】 東 北 45° 8.71 4.71
【思路點撥】（1）通過觀察圖，A點在O點的東北方向，右邊可以看出有一個等腰直角三角形，所以∠O＝45°，由此可知A點在O點的東偏北45°（或北偏東45°）的方向上；
（2）陰影部分的圓心角為180°－45°＝135°，135°÷360°＝，由此可知，陰影部分周長由半徑為2厘米的圓周長的和2條半徑組成，所以只要求出半徑為2厘米的圓周長的是多少，再加上兩條半徑即可；求出陰影部分的面積，先求出半徑為2厘米的圓的面積，再乘即可解答。
【規范解答】A點在O點的東偏北45°方向上。
2×3.14×2×
＝6.28×2×
＝12.56×
＝4.71（厘米）
4.71＋2＋2
＝6.71＋2
＝8.71（厘米）
3.14×22×
＝3.14×4×
＝12.56×
＝4.71（平方厘米）
即陰影部分周長是8.71厘米，面積是4.71平方厘米。
【變式演練01】（2023六年級上·遼寧·專題練習）數學活動課上，小筠借助作圖軟件將如圖所示的扇形分割成若干等份，再拼成一個近似的平行四邊形ABCD，她發現：當扇形等分的份數越多，拼出的圖形就越行四邊形，進而可以通過計算平行四邊形的面積得到扇形面積。
根據以上探索發現，完成下列問題：
(1)設原扇形的半徑為r，弧長為，則平行四邊形ABCD的底邊AB長為( )，高為( )，面積為( )；（用含r和的式子表示）
(2)已知某扇形的半徑為4，弧長為3，則該扇形的面積為( )；
(3)已知某扇形的弧長為5，面積為15，則該扇形的周長為( )。
【答案】(1) r
(2)6
(3)17
【思路點撥】（1）通過觀察發現：平行四邊形ABCD的底邊AB的長為扇形弧長的一半，高為扇形的半徑r。根據平行四邊形的面積＝底×高，可求出扇形的面積為。
（2）把扇形的半徑4，弧長3，代入計算可求出該扇形的面積。
（3）扇形的弧長為5，面積為15，根據扇形的面積可知，用15÷÷5可求出扇形的半徑；再用弧長加上2條半徑求出該扇形的周長。
【規范解答】（1）
＝
＝
所以平行四邊形ABCD的底邊AB長為，高為r，面積為。
（2）＝6
所以該扇形的面積為6。
（3）15÷÷5
＝15×2÷5
＝30÷5
＝6
5＋6×2
＝5＋12
＝17
所以該扇形的周長為17。
【考點評析】解決此題關鍵是明確平行四邊形的底與扇形弧長的關系、平行四邊形的高與扇形半徑的關系。
【變式演練02】（23-24六年級上·陜西銅川·期末）算下面圖形陰影部分的周長與面積。
【答案】周長：21.42cm；面積：28.26cm2
【思路點撥】陰影部分的周長＝直徑是12cm的圓的周長的＋兩條半徑的和，根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數據，即可求出陰影部分周長；
陰影部分面積＝半徑是（12÷2）cm的圓的面積的，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【規范解答】周長：
3.14×12×＋（12÷2）×2
＝37.68×＋6×2
＝9.42＋12
＝21.42（cm）
面積：
3.14×（12÷2）2×
＝3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝28.26（cm2）
【變式演練03】（22-23六年級上·山西陽泉·期末）下面說法正確的是（ ）。
A．在同一個圓里，圓心角越大，扇形面積就越大。 B．任何圓的半徑都相等。
C．畫圓時，圓規兩腳間的距離就是直徑。
【答案】A
【思路點撥】A．在同一個圓里，兩個半徑組成的角是圓心角，圓心角越大，扇形的區域就越大，則扇形越大；
B．兩個圓的大小不同，則半徑也不同，據此判斷；
C．畫圓時，圓規兩角之間的距離是圓的半徑，據此判斷。
【規范解答】由分析可知：
A．在同一個圓里，圓心角越大，扇形面積就越大。原說法正確；
B．兩個圓的大小相同，則半徑相同，大小如果不同，則半徑不同，原說法錯誤；
C．畫圓時，圓規兩角之間的距離是圓的半徑，原說法錯誤。
故答案為：A
考點07：用轉化法求組合圖形的圓的周長和面積
【典例精講】（23-24六年級上·福建漳州·期末）如圖，比較兩個正方形中的陰影部分，周長、面積的大小關系為（ ）。
A．面積不相等，周長相等 B．周長不相等，面積相等
C．周長和面積都不相等 D．周長和面積都相等
【答案】B
【思路點撥】觀察圖形可知，兩個圖形的空白部分都可以組成一個圓，且圓的直徑等于正方形的邊長。
左圖陰影部分的周長＝圓的周長，右圖陰影部分的周長＝圓的周長＋正方形的4條邊長；因為兩個圖形圓的周長相等，那么左圖陰影部分的周長小于右圖陰影部分的周長。
兩個圖形的陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，因為兩個圖形的正方形面積相等，圓的面積也相等，所以兩個圖形陰影部分的面積相等。
可以設兩個正方形的邊長為2cm，根據圓的周長公式C＝πd，圓的面積公式S＝πr2，正方形的面積公式S＝a2，代入數據計算解答。
【規范解答】設兩個正方形的邊長都是2cm。
左圖陰影部分的周長：
3.14×2＝6.28（cm）
右圖陰影部分的周長：
3.14×2＋2×4
＝6.28＋8
＝14.28（cm）
6.28≠14.28，陰影部分的周長不相等。
左圖陰影部分的面積：
2×2－3.14×（2÷2）2××4
＝4－3.14×12××4
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
右圖陰影部分的面積：
2×2－3.14×（2÷2）2××2
＝4－3.14×12××2
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
0.86＝0.86，陰影部分的面積相等。
綜上所述，兩個正方形中的陰影部分周長、面積的大小關系為：周長不相等，面積相等。
故答案為：B
【變式演練01】（22-23六年級上·山西忻州·期末）求圖中陰影部分的面積之和。（單位：cm）
【答案】100.48cm2
【思路點撥】觀察圖形可知，4個直徑為8cm的半圓可以組成2個圓；陰影部分的面積＝半徑為8cm的圓的面積－2個直徑為8cm的圓的面積，根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【規范解答】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×64－3.14×42×2
＝200.96－3.14×16×2
＝200.96－100.48
＝100.48（cm2）
陰影部分的面積之和是100.48cm2。
【變式演練02】（23-24六年級上·吉林·期末）求陰影部分的面積。
【答案】100cm2
【思路點撥】根據圖片分析，陰影部分面積可分為兩部分，第一部分是第一個正方形面積減去以它邊長為半徑的圓的面積，第二部分是以正方形邊長為半徑的圓的面積。兩部分相加等于一個正方形面積。據此列式計算。
【規范解答】由分析可知，陰影部分面積等于一個邊長為10cm的正方形面積。
10×10＝100（cm2）
即，陰影部分面積為100cm2。
【變式演練03】（14-15五年級上·全國·課后作業）觀察下面兩個圖形中的陰影部分，周長和面積的大小關系是（ ）。

A．周長相等，面積不相等 B．周長不相等，面積相等
C．周長和面積都相等 D．周長和面積都不相等
【答案】B
【思路點撥】觀察圖形可知，左圖中兩個完全一樣的半圓可以組成一個圓；左圖陰影部分的周長＝直徑為4的圓的周長＋正方形的兩條邊長，左圖陰影部分的面積＝正方形的面積－直徑為4的圓的面積；
右圖中4個完全一樣的圓可以組成一個圓；右圖陰影部分的周長＝直徑為4的圓的周長，右圖陰影部分的面積＝正方形的面積－直徑為4的圓的面積；
根據圓的周長公式C＝πd，圓的面積公式S＝πr2，正方形的面積公式S＝a2，代入數據計算，得出結論。
【規范解答】左圖陰影部分的周長：
3.14×4＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56
左圖陰影部分的面積：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
右圖陰影部分的周長：
3.14×4＝12.56
右圖陰影部分的面積：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
左圖陰影部分的周長≠右圖陰影部分的周長
左圖陰影部分的面積＝右圖陰影部分的面積
綜上所述，兩個圖形中的陰影部分，周長和面積的大小關系是周長不相等，面積相等。
故答案為：B
【考點評析】本題考查組合圖形周長、面積的求法，分析出組合圖形的周長是由哪些線段和曲線組成，根據圖形的周長公式求解；分析出組合圖形的面積是由哪些圖形的面積相加或相減得到，根據圖形的面積公式求解。
基礎達標練
1．（2024六下·瑞安月考）下圖是一輛玩具坦克車，他的履帶包圍著4個半徑為1cm的輪子，通過履帶可以帶動四個輪子向前前進。這條履帶的長度是（　　）厘米。
A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.14
【答案】C
【規范解答】解：1×2=2（厘米）
2×3＋3.14×2
=6＋6.28
=12.28（厘米）。
故答案為：C。
【思路點撥】這條履帶的長度=輪子的直徑×3＋π×直徑。
2．（2024六下·如城小學期中） 下圖中，陰影部分的面積是長方形面積的，是圓面積的，那么長方形的面積是圓面積的(　　)。
A．倍 B． C． D．倍
【答案】B
【規范解答】解：長方形的面積×=圓的面積×
則：長方形的面積÷圓的面積=÷= 。
故答案為：B。
【思路點撥】陰影部分的面積=長方形的面積×=圓的面積×，則長方形的面積是圓面積的分率=÷= 。
3．（2024六上·三門期末）如下圖，三張正方形紙片邊長都是36cm，分別按下面方式剪出不同規格的圓片，比較這三幅圖，下列說法不正確的是（　?。?br/>A．甲、乙、丙三種圓片的周長比是6：3：2
B．乙圓的面積比甲圓面積少
C．丙圓的面積是乙圓面積的
D．剪完圓后，每張正方形紙剩下的廢料一樣多
【答案】C
【規范解答】解：A項中，甲的周長：36×3.14=113.04（cm）；乙的周長：（36÷2）×3.14=56.52（cm），丙的周長：（36÷3）×3.14=37.68（cm），113.04：56.52：37.68=6：3：2，所以甲、乙、丙三種圓片的周長比是6：3：2；
B項中，甲的面積：（36÷2）2×3.14=1017.36（cm2），乙的面積：（36÷2÷2）2×3.14=254.34（cm2），（1017.36-254.34）÷1017.36=，所以乙圓的面積比甲圓面積少；
C項中，丙的面積：（36÷3÷2）2×3.14=113.04（cm2），113.04÷254.34=，所以丙圓的面積是乙圓面積的；
D項中，254.34×4=113.04×9=1017.36（cm2），所以剪完圓后，每張正方形紙剩下的廢料一樣多
故答案為：C。
【思路點撥】A項中，先算出甲、乙、丙三個圖形的周長，然后作比即可，其中圓的周長=直徑×π；
B項中，圓的面積=πr2，據此求出乙圓和甲圓的面積，所以乙圓的面積比甲圓面積少幾分之幾=（甲圓的面積-乙圓的面積）÷甲圓的面積；
C項中，丙圓的面積是乙圓面積的幾分之幾=丙圓的面積÷乙圓的面積。
D項中，經過計算，乙圓的面積×4=丙圓的面積×9-甲圓的面積，所以甲圓的面積=乙圓的面積=丙圓的面積，那么剩下的廢料一樣多。
4．（2024六上·慈溪期末）如果一個正方形和一個圓的周長相等，則圓的面積大。（　?。ㄅ袛鄬﹀e）
【答案】正確
【規范解答】解：如果一個正方形和一個圓的周長相等，則圓的面積大，說法正確。
故答案為：正確。
【思路點撥】假設周長為C。正方形的邊長=C÷4=，則正方形的面積=邊長×邊長=×=；圓的半徑=C÷3.14÷2=，則圓的面積=πr2=3.14××=。因為分子相同都是C2，并且16>12.56，所以<，即正方形的面積小于圓的面積，所以原題干說法正確。
5．（2024六上·確山期末）用4個圓心角是90°的扇形，一定可以拼成一個圓。 （　?。ㄅ袛鄬﹀e）【答案】錯誤
【規范解答】解：用4個圓心角是90°，而且半徑相等的扇形，一定可以拼成一個圓。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】圓的每條半徑相等，所以扇形的半徑要相等，當每個扇形的圓心角是90°時，90°×4=360°，這樣就可以拼成一個圓。
6．（2023六上·豐城月考）大圓的直徑是6厘米，小圓的半徑是2厘米，那么它們的面積比是9：1。（　?。ㄅ袛鄬﹀e）
【答案】錯誤
【規范解答】解：6÷2＝3（厘米）
（π×32）∶（π×22）
＝9π∶4π
＝（9π÷π）∶（4π÷π）
＝9∶4
則它們的面積的比是9∶4。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】大圓的直徑是6厘米，則大圓的半徑是6÷2＝3（厘米）；再根據圓的面積＝πr2，分別求出大圓和小圓的面積，進而求出它們的比。
7．（2024六上·平湖期末）如圖，半圓的直徑AB長12厘米，AC=CD=DB。陰影部分的周長是　 　厘米，面積是　 　平方厘米。
【答案】37.68；28.26
【規范解答】解：AC=CD=DB=12÷3=4(厘米)，所以AD=4×2=8(厘米)
陰影部分周長：3.14×12÷2+3.14×8÷2+3.14×4÷2
=18.84+12.56+6.28
=37.68(厘米)
陰影部分面積：3.14×(12÷2)2÷2-3.14×(8÷2)2÷2-3.14×(4÷2)2÷2
=3.14×62÷2-3.14×42÷2-3.14×22÷2
=56.52-21.98-6.28
=28.26(平方厘米)。
故答案為：37.68；28.26。
【思路點撥】陰影部分周長是直徑為AB的圓周長的一半與直徑為AD的圓周長的一半以及直徑為DB的圓周長的一半共3條曲線組成，圓周長=π×直徑；陰影部分面積等于直徑為AB的半圓面積減去直徑為AD的半圓面積再減去直徑為DB的半圓面積，圓面積=π×半徑2，據此計算解答。
8．（2024六上·平湖期末）如圖，大圓與小圓的半徑比是3：2，則大圓與小圓的周長比是　 　，大圓與小圓的面積比是　 　。
【答案】3：2；9：4
【規范解答】解：假設大圓半徑是3，小圓半徑是2，則大圓周長是：2×π×3=6π，小圓周長是：2×π×2=4π，大圓與小圓周長比是：(6π)：(4π)=3：2；大圓面積是：π×32=9π，小圓面積是：π×22=4π，大圓與小圓面積比是：(9π)：(4π)=9：4。
故答案為：3：2；9：4。
【思路點撥】圓周長=2×π×半徑；圓面積=π×半徑2；假設大圓半徑是3，小圓半徑是2，分別計算出它們的周長和面積，再求出它們的周長比和面積比即可。
9．（2024六上·平湖期末）如圖，等腰直角三角形的一條直角邊和半圓的直徑重合，求陰影部分的面積。
【答案】解：10×10÷2-10×5÷2
=50-25
=25(平方厘米)
答：陰影部分的面積是25平方厘米。
【思路點撥】如圖：，運用割補法將將半圓上的陰影部分挪到如圖位置，可以看出陰影部分的面積=大直角三角形面積-空白部分三角形面積；三角形面積=底×高÷2，大直角三角形的底和高分別是10厘米，空白部分三角形的底是10厘米，高是5厘米，代入數值計算解答。
10．（2024六上·仙居期末）按要求計算。
（1）計算下圖周長。
（2）求出下圖陰影部分面積。
【答案】（1）解：20×2+10+3.14×10÷2
=40+10+31.4÷2
=50+15.7
=65.7(cm)
（2）解：3.14×4×4÷4
=3.14×4
=12.56（平方米）
【思路點撥】（1）該圖的周長=長方形長邊×2+長方形寬邊+圓周長的一半；
（2）陰影部分的面積由正方形內和正方形外兩部分組成，正方形外半圓的面積等于正方形內半圓的面積，所以陰影部分的面積可以轉化為一個半徑為4m的四分之一圓的面積。
11．（2024六上·蕭山月考）已知△ABO是正三角形，點O是圓心。正三角形和圓的面積比是1：3，△ABO的面積是6平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米
【答案】解：6÷1×3=18（平方厘米）
60°÷360°=
18×=3（平方厘米）
答：陰影部分的面積是3平方厘米。
【思路點撥】圓的面積=△ABO的面積÷△ABO的面積占的份數×圓的面積占的份數，因為△ABO是正三角形，所以∠AOB是60°，所以陰影部分占整個圓的幾分之幾=60°÷整個圓心角的度數，所以陰影部分的面積=圓的面積×陰影部分占整個圓的幾分之幾，據此作答即可。
12．（2024六上·連南期末） 李勇家的掃地機器人，它的底面是個圓形，直徑是40厘米，將這個掃地機器人平放在地面上，它的占地面積是多少平方厘米？
【答案】解：3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：占地面積是1256平方厘米。
【思路點撥】圓面積=π×半徑2，半徑=直徑÷2，據此代入數值計算即可。
13．（2024六上·龍崗期末）如圖，已知小圓半徑是5米，大圓半徑是7米，陰影部分的面積是多少平方米？
【答案】解：3.14×（72-52）
=3.14×（49-25）
=3.14×24
=75.36（平方米）
答：陰影部分的面積是75.36平方米。
【思路點撥】圓環的面積公式：S=π（R2-r2），根據公式計算圓環的面積即可。
14．（2024六上·黃巖期末）某度假村有甲、乙兩個圓形公共溫泉池，直徑分別是40米、20米， 目前甲池內有 200人，乙池內有100人。哪一個池子更擁擠呢 為什么
【答案】解：40÷2=20（米）
20÷2=10（米）
3.14×202÷200
=1256÷200
=6.28（平方米）
3.14×102÷100
=314÷100
=3.14（平方米）
6.28＞3.14
答：乙池內更擁擠，因為乙池的人均面積少。
【思路點撥】甲、乙池的人均面積=甲、乙池的總面積÷各自容納的人數，然后比較大小。
15．（2023六上·杭州期末）如右圖，陰影部分面積與小圓的面積比是2：5，陰影部分與大圓的面積比是1 ：6。如果大圓的面積比小圓多109.9平方厘米。小圓的半徑是（　　）厘米。
A．25 B．2.5 C．5 D．10
【答案】C
【規范解答】解：2÷5=
1÷6=
6÷=12：5
109.9÷（12-5）
=109.9÷7
=15.7（平方厘米）
1.57×5=78.5（平方厘米）
78.5÷3.14=25（平方厘米）
25÷5=5（厘米）。
故答案為：C。
【思路點撥】陰影部分占小圓面積的，占大圓面積的，大圓面積：小圓面積=12：5；小圓面積=大圓比小圓多的面積÷（12-5）×小圓占的份數=78.5，因為半徑的平方=25，則半徑是5厘米。
16．（2023六上·長興月考）小樂用電腦軟件制作一個動畫，在一個長方形里放一個最大的圓，設置圓從左邊平移到右邊(如下圖)，那么這個長方形里面有多大的面積始終不能被圓片遮蓋到？下列算式錯誤的是（　　）。
A．6×6-3.14×3×3 B．12×6-3.14×3×3×2
C．12×6-6×6-3.14×3×3 D．12×6÷2-3.14×3×3
【答案】B
【規范解答】解：12×6-3.14×3×3×2計算的是長方形的面積減去圓的面積×2，是錯誤的。
故答案為：B。
【思路點撥】A項：不能被圓片遮蓋到的面積=正方形的邊長×邊長-圓的面積；
B項：錯誤；
C項：不能被圓片遮蓋到的面積=長方形的面積-正方形的面積-圓的面積；
D項：不能被圓片遮蓋到的面積=長方形的面積÷2-圓的面積。
能力拔高練
17．（2024六上·黃巖期末）下圖中，三張正方形紙片邊長都是 36cm，分別按下面方式剪出不同規格的圓片。下列說法正確的是（　　）。
A．圓①、 圓②、 圓③的周長比是3：2：1
B．圓①的面積是圓②的 4倍
C．圓③的面積是圓②的
D．三張紙片中第一張的空白部分面積最大、
【答案】B
【規范解答】解：A項：圓1周長=36π；圓2周長=18π；圓3周長=12π；
周長之比是36π：18π：12π=6：3：2，原題干說法錯誤；
B項：圓1的面積=324π；圓2的面積=81π；圓3的面積=36π；324π÷81π=4，原題干說法正確；
C項：36π÷81π=，原題干說法錯誤；
D項：圖一陰影面積=324π；圖二陰影面積=81π×4=324π；圖三陰影面積=36π×9=324π，則空白部分一樣大，原題干說法錯誤。
故答案為：B。
【思路點撥】A項：圓的周長=π×直徑，然后把周長寫出比，再化簡比；
B項：圓的面積=π×半徑2，然后圓1的面積÷圓2的面積=4；
C項：圓3的面積÷圓3的面積=；
D項：空白部分面積等于正方形面積減陰影面積。
18．（2024六上·蕭山月考）大雪過后是冬至，開始進入一年中最冷的階段。小明家買了一張圓桌，圓桌中間正方形區域是加熱區域（如下圖），在冬季能保證做好的菜不冷。已知圓的直徑是1.2米，這個正方形的面積是　 　平方米，這個正方形的面積與這個圓的面積最簡單整數比是　 ?。骸? 　。
【答案】0.72；100；157
【規范解答】解：1.2÷2=0.6（米），1.2×0.6÷2×2=0.72（平方米），所以這個正方形的面積是0.72平方米；0.62×3.14=1.1304（平方米），0.72：1.1304≈100：157。
故答案為：0.72；100；157。
【思路點撥】圓的半徑=直徑÷2，那么正方形的面積=直徑×半徑÷2×2；
圓的面積=πr2，然后把正方形的面積和圓的面積作比即可。
19．（2024六上·長沙期末）如圖所示，在一張邊長為1米的正方形紙上按照圖中的規律畫圓，按照這樣的規律第2024幅圖中陰影部分圖形的面積之和是　 　平方米，第2024幅圖中陰影部分圖形的周長之和是　 　米。（結果保留π）
【答案】0.25π；2024π
【規范解答】解：π××＝
×＝＝0.25π（平方米）；
2π×＝，×＝，當x＝2024時，xπ＝2024π（米）。
【思路點撥】設一個正方形一行分成了x個圓，則一個圓的半徑r＝，一個圓的面積等于π××＝，因為一行有x個圓，一共有x行，所以該正方形里一共有個圓，則陰影部分的面積等于所有圓面積之和，為×＝＝0.25π；一個圓的周長是2π×＝，有個圓，則陰影部分的周長之和即為所有圓的周長之和，為×＝，第2024幅圖一行有2024個圓，即x＝2024，所以答案為2024π。
20．（2023六上·杭州期末）已知一個掛鐘的時針長度是分針的，轉動一小時后，時針掃過的面積是分針的　 　。
【答案】
【規范解答】解：設分針的長度是x，則時針的長度是x。
分針轉動一周掃過的面積是：πx2；
時針掃過的面積是×（x）2=πx2；
πx2÷πx2=。
故答案為：。
【思路點撥】分針轉動一周掃過的面積=半徑為x的圓的面積=π×半徑2，時針掃過的面積=半徑為x的圓的面積，然后再相除。
21．（2024六上·丹江口期末）街心公園運來了一批用于裝飾的中空石柱，石柱的半徑是0.5米，內壁厚度0.2米。
（1）一根石柱的橫截面面積是多少平方米？
（2）工人師傅要把其中一根石柱滾動到墻角堆放（如圖所示），這根石柱要滾動幾圈？
【答案】（1）解：0.5-0.2=0.3（米）
3.14 ×（0.52-0.32）
=3.14×0.16
=0.5024（平方米）
答：一根石柱的橫截面面積是0.5024平方米。
（2）解：3.14×0.5×2
=3.14×1
=3.14（米）
（9.92-0.5）÷3.14
=9.42÷3.14
=3（圈）
答：這根石柱要滾動3圈。
【思路點撥】（1）石柱中間空心部分的半徑=石柱的半徑-內壁的厚度，所以一根石柱的橫截面面積=（石柱的半徑2-石柱中間空心部分的半徑2）×π，據此代入數值作答即可；
（2）石柱橫截面的周長=石柱的半徑×2×π，石柱滾動的長度=9.92-石柱的半徑，所以這根石柱要滾動的圈數=石柱滾動的長度÷石柱橫截面的周長，據此代入數值作答即可。
22．（2023六上·大方月考）求陰影部分的面積。
（1）
（2）
【答案】（1）解：3.14×102×-(10×10 -3.14×102×)
=3.14×25-（100-3.14×25）
=78.5-21.5
=57(平方厘米)
（2）解：3.14×52×-5×5×
=39.25-12.5
=26.75(平方厘米)
【思路點撥】（1）陰影部分的面積是半徑10cm的圓面積的，減去正方形內一個空白部分的面積。這個空白部分的面積是正方形面積減去半徑10cm的圓面積的；
（2）陰影部分的面積是半徑5厘米的圓面積的一半減去空白部分等腰直角三角形的面積，等腰直角三角形的兩條直角邊都是5厘米。
23．（2024六上·蕭山月考）觀察右圖，按照要求提出數學問題，并解答。
【說明】一步計算：如1+2；兩步計算：如1+2×3；三步計算：如（1+2×3）÷4。
（1）用兩步計算的問題：
（2）用四步或四步以上計算的問題：
【答案】（1）解：小圓的周長比直徑長多少？
4×3.14-4
=12.56-4
=8.56（厘米）
答：小圓的周長比直徑長8.56厘米。
（2）解：陰影部分的面積是多少？
（4÷2）2×3.14
=4×3.14
=12.56（平方厘米）
4×4=16（平方厘米）
16-12.56=3.44
答：陰影部分的面積是12.56平方厘米。
【思路點撥】（1）根據題意，可以提兩步計算的問題是：小圓的周長比直徑長多少？解答時，用小圓的周長-小圓的直徑，其中圓的周長=直徑×π；
（2）根據題意，可以兩步以上計算的問題是：陰影部分的面積是多少？解答時，用正方形的面積-小圓的面積，其中正方形的面積=邊長×邊長，小圓的面積=（直徑÷2）2×π。
24．（2024六上·固原期末）一個圓形養魚池的周長是62.8米，如果每平方米可以投放15尾魚苗，那么這個養魚池一共可以投放多少尾魚苗
【答案】解：62.8÷3.14÷2=10（米）
3.14×10×10=314（平方米）
314×15=4710（尾）
答：這個養魚池一共可以投放4710尾魚苗。
【思路點撥】圓的周長÷π÷2=圓的半徑，π×半徑的平方=圓的面積，圓的面積×每平方米可以投放魚苗的尾數=這個養魚池一共可以投放魚苗的尾數。
25．（2024六上·康巴什期末）如圖，已知圓外面正方形的面積是15 dm2，陰影部分的面積是多少？
【答案】解：=
3.14×=11.775（dm2）
15÷2=7.5（dm2）
11.775-7.5=4.275（dm2）
答：陰影部分的面積是4.275dm2。
【思路點撥】外面正方形的邊長與圓的直徑相等，假設圓的直徑是2r，則正方形面積就表示為2r×2r=4r2=15，則r2=。然后用圓周率乘半徑的平方即可求出圓的面積。用圓的面積減去圓內正方形的面積即可求出陰影部分的面積。圓內正方形的面積剛好是外面大正方形面積的一半。
26．（2024六上·阿榮旗期末）如下圖，一個運動場兩端是半圓形，中間是長方形。
（1）給運動場鋪草坪，每平方米草皮8元，需要多少錢？（結果取整數）
（2）繞運動場跑800米，需要跑幾圈？（結果取整數）
【答案】（1）解：3.14×322+（32×2）×100
=3.14×1024+64×100
=3215.36+6400
=9615.36（平方米）
9615.36×8≈76923（元）
答：需要76923元錢。
（2）解：3.14×32×2+100×2
=200.96+200
=400.96（米）
800÷400.96≈2（圈）
答：需要跑2圈。
【思路點撥】（1）運動場的面積=兩個半圓的面積+長方形的面積，然后用運動場的面積×每平方米草皮的單價=需要的錢數；
（2）運動場的周長=圓的周長+兩條直道的長度，跑的總長度÷每圈的長度=跑的圈數。

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