資源簡介

4.3.1一次函數的圖象
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 八年級上冊（2014版），第四章 4.3.1一次函數的圖象 共2課時 第1課時
設計教師：
【課標要求】
能畫出一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和表達式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化情況。
【學習目標】
1．通過畫出正比例函數圖象和探索正比例函數圖象形狀的過程，學習正比例函數的圖象是直線，提升自我推理能力。
2．通過畫出正比例函數的圖象，總結正比例函數的基本性質，提升空間觀念及模型思想。
3．通過自主分析問題，能熟練應用正比例函數圖象解決實際問題，提升讀圖分析、收集處理信息、語言表達的能力，發展數據理念。
【評價任務】
1.獨立完成任務一： (檢測目標1)
2.合作完成任務二： (檢測目標2)
3.獨立完成任務三： (檢測目標3)
【資源與建議】
1.本主題的學習按以下流程進行：圖象的的定義→畫正比例函數→正比例函數的性質。
2.本主題的重點是正比例函數圖像的性質；難點是利用正比例函數圖象探索其性質.你可以通過活動3動手操作直觀得出正比例函數的性質，并借助小組合作交流以此突破本節課的難點。
【學習過程】
課堂預學----學前準備：
一次函數的定義：______________________________________________________
學具準備：直尺．
時間（分鐘） 路程（公里）
0 0
1 3
2 6
3 9
4 12
3.龍卷風是大氣中最強烈的一種渦旋現象.它的外形看起來像一個猛烈旋轉的圓形空氣柱，龍卷風的移動速度很快，平均每分鐘可移動約3公里，有關數據如下：（媒體展示）
如果龍卷風移動的時間用x表示，移動的路程用y表示，你可以得到怎樣的結論？
課堂互學----組內研學、學生展學、自我歸納
任務一：歸納圖象的概念（指向目標1）
觀察上表中每一對x，y的值，如果寫成（x，y）的形式，同學們可想到有序數對,再得到平面直角坐標系內的點（0，__）（__，3）（2，__）
（__，9）（___，__）
如果我們把滿足y=3x（其中x≥0）的所有點都畫在平面直角坐標系內會是什么樣子呢？大家動手試試看．
函數圖象的概念：
把一個函數自變量的每一個值與對應的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的______，所有這些點組成的圖形叫做該函數的__________
課堂固學----鞏固訓練一（檢測目標1,指向目標2）
畫出正比例函數y=2x的圖象
【評價標準】正確的得3分，目標1達成
任務二：動手畫圖、探究性質（指向目標2、3）
畫函數圖象的基本步驟是什么？
自變量x的取值有什么什么需要注意的？
3．所畫函數圖象是什么圖形？
4.請同學們畫出正比例函數y=-2x的圖象,并判斷所畫函數圖象是什么圖形？
5．怎樣判斷一個點是否在函數的圖象上
把這個點所對應的坐標值代入函數關系式，如果成立，則這個點__________函數圖象上；
反之，__________________函數圖象上
課堂固學----鞏固訓練二（檢測目標2）
1．下列那些點在正比例函數y=-5x的圖象上
（1, 5）， （-1, 5）， （0.5, -2.5）， （-5, 1）
【評價標準】每題3分，正確的說明目標2已達成.
任務二：探究性質（指向目標2、3）
1.通過觀察上方兩個圖像正比例函數y=2x和y=-2x的圖象是什么形狀，你認為正比例函數y=kx的圖象是什么形狀？
(
x
y
O
)正比例函數y=kx（k≠0）的圖象是一條過_____________的______________
2．你認為在畫正比例函數y=kx的圖象時，有沒有更為簡單的方法？
3.請同學們用“兩點法”在下面的平面直角坐標系內畫y=2x的圖象：
x 0 1
y=2x 0 2
4.y的值隨x值的增大而______,這就是函數的“增減性”，并強調敘述其增減性格式：因變量隨自變量的增大而______
5.（1）對于正比例函數y=-2x，隨著x值的增大，y值有怎樣的變化？
對于正比例函數y=kx（k≠0）其增減性應該怎樣敘述呢？
正比例函數y=2x和y=-2x的圖象有什么不同之處？
k的符號除了能決定正比例函數y=kx的增減性外，對其圖象位置有何影響？
總結： 在正比例函數y=kx中，
當k＞0時，圖象位于______象限，此時y的值隨著x值的增大而_______
當k＜0時，圖象位于______象限，此時y的值隨著x值的增大而_______
課堂固學----鞏固訓練三（檢測目標3）
1．正比例函數y=3x是經過 、 象限，y值隨著x值的增大而 ．
2．正比例函數y=-x是經過（ ，0 ）和（3， ）兩點的直線，其中，y的值隨著x值的增大而 ．
【評價標準】每題3分，全部正確者達成目標3.
【課堂固學—-當堂檢測】
1．比例系數為-的正比例函數的圖象不經過點（ ）（檢測目標2）
A．（-2，1） B．（0 , 0） C．（2 , 1） D．（2 , -1）
2．已知A （x1 , y1）,B（x2 , y2）在直線y=kx上，且k＜0, x1＞x2，則（ ）（檢測目標3）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．無法確定
3．函數y=-0.5x的大致圖象是（ ）（檢測目標3）
(
A
B
C
D
)
【學后反思】
1．函數圖象：把一個函數 的每一個值與對應的 分別作為點的 和 ，在直角坐標系內描出相應的 ，所有這些 組成的圖形叫做該函數的圖象。
2．畫函數圖象的基本步驟是： 、 、 ．
3．正比例函數圖象是過 的一條直線，畫正比例函數圖象時除了一般方法外，還有比較簡單的方法是 ．
4．對于正比例函數y=kx，當k＞0時，圖象位于 象限，此時y的值隨著x值的增大而 ；當k＜0時，圖象位于 象限，此時y的值隨著x值的增大而 ．
本課學習涉及的數學思想方法有： .
【作業布置】
基礎鞏固題（指向全體學生）
1．當k＞0時，正比例函數y＝kx的圖象大致是（　　）
A．B． C． D．
2．若點A（2，m）在正比例函數y＝x的圖象上，則m的值是（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
3．當x＞0時，函數y＝﹣2x的圖象在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．設正比例函數y＝mx的圖象經過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．在函數y＝kx（k＞0）的圖象上有三個點A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），x1＜x2＜0＜x3，則下列各式中，正確的是（　　）
A．y1＜0＜y3 B．y1＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
能力提升題
6．如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為　 　．
7.在平面直角坐標系內作出正比例函數y= 4x的圖象，結合圖像回答：
(
4
-1
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
3
-2
-3
-4
O
x
y
)（1）x= 2時，y的值；x= -2時，求y的值；
（1）當-2＜x＜2時，求y的取值范圍．

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