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第八章：機(jī)械能守恒定律
8.4 機(jī)械能守恒定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過機(jī)械能守恒定律的學(xué)習(xí)，初步建立能量觀念、體會(huì)守恒思想。
2、會(huì)用能量觀念分析具體實(shí)例中動(dòng)能與勢(shì)能（包括彈性勢(shì)能）之間的相互轉(zhuǎn)化。
3、理解機(jī)械能守恒定律的推導(dǎo)過程。
4、會(huì)從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度判斷機(jī)械能是否守恒，能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題，體會(huì)利用機(jī)械能守恒定律解決問題的便利性。
√
課堂引入
討論這些情境中動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化。
一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化
伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)
思考：在小球的運(yùn)動(dòng)過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？
重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為機(jī)械能。
二、機(jī)械能守恒定律
情境一：只有重力做功
對(duì)小球，在下降過程中：
由動(dòng)能定理：
移向得：
結(jié)論：
在只有重力做功時(shí)，動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。
√
二、機(jī)械能守恒定律
情境二：只有彈簧彈力做功
對(duì)小球，在運(yùn)動(dòng)過程中：
由動(dòng)能定理：
由功能關(guān)系：
聯(lián)立得：
移向得：
結(jié)論：在只有彈簧彈力做功的小球和彈簧系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。
壓縮的彈簧
v1=0
彈簧恢復(fù)原來形狀
v2=6m/s
v1=6m/s
v2=0
二、機(jī)械能守恒定律
情境三：還有其他力做功
對(duì)小球，在下降過程中：
由動(dòng)能定理：
移向得：
結(jié)論：有摩擦阻力做功時(shí)，機(jī)械能會(huì)改變。
結(jié)論：摩擦阻力做的功，等于機(jī)械能的改變量。
√
二、機(jī)械能守恒定律
1、內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。這叫做機(jī)械能守恒定律。
2、機(jī)械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。
3、表達(dá)式：常用表達(dá)式有三種
(1)
注意:選用此式解題時(shí),需選取零勢(shì)能面。
(2) ΔEk增=ΔEp減 （或 ΔEp增=ΔEk減）
(3) ΔEA增=ΔEB減 （或ΔEB增=ΔEA減）
4、機(jī)械能守恒的常見類型：
（1）物體只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力作用；
（2）物體除受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力外,還受其他力,但其他力不做功；
（3）物體還受其他力,其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為0.
注:若其他力做功的代數(shù)和不為0，則機(jī)械
三、機(jī)械能守恒的判斷
機(jī)械能守恒的判斷方法
1、做功條件分析法：應(yīng)用機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行判斷。分析物體(或系統(tǒng))的受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則物體(或系統(tǒng))的機(jī)械能守恒。
2、能量轉(zhuǎn)化分析法：從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行判斷。若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
3、增減情況分析法：直接從各種形式機(jī)械能的增減情況進(jìn)行判斷。如系統(tǒng)的動(dòng)能不變，勢(shì)能增加，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。
練習(xí)1、在下面列舉的各個(gè)實(shí)例中（除 A 外都不計(jì)空氣阻力），哪些過程中機(jī)械能是守恒的？說明理由。
A.跳傘運(yùn)動(dòng)員帶著張開的降落傘在空中勻速下落
B.拋出的標(biāo)槍在空中運(yùn)動(dòng)
C.拉著一個(gè)金屬塊使它沿光滑的斜面勻速上升
D.在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的小球碰到一個(gè)彈簧，把彈簧壓縮后，又被彈回來
√
√
練習(xí)2、（多選）如圖，小球自a點(diǎn)由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由b→c的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)總機(jī)械能守恒
B．小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間先減少后增加
C．小球在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大
D．小球動(dòng)能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量
√
√
四、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
（一）單個(gè)物體的機(jī)械能守恒
課本93頁(yè)，練習(xí)與應(yīng)用T3
對(duì)石塊在下落過程中，以地面為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律可得：
代入可解得：
對(duì)石塊在下落過程中，由動(dòng)能定理可得：
代入可解得：
m=0.5kg
v0=5m/s
h=10m
g=10m/s2
對(duì)于單體問題，動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律解題均比較方便。
四、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
（二）多個(gè)物體的機(jī)械能守恒
課本93頁(yè)，練習(xí)與應(yīng)用T4
分析：對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，除重力外，拉力對(duì)A做正功、對(duì)B做負(fù)功，且拉力做功的代數(shù)和為0.
解：設(shè)A的質(zhì)量為 m，B的質(zhì)量為 3m，B落地時(shí)A的速度為 v。
對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，在B下落 h、A上升h的過程中，以地面為參考系，由機(jī)械能守恒定律得：
解得：
A的質(zhì)量是B的三倍
對(duì)于多體問題，機(jī)械能守恒定律解決問題更加方便。
四、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
總結(jié)：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題的基本思路：
練習(xí)3、如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的輕桿一端安裝在水平軸O上，桿的中央和另一端分別固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，桿長(zhǎng)為l，將輕桿在水平位置由靜止開始釋放，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)輕桿通過豎直位置時(shí)，問：小球A、B的速度大小各是多少？
答案：
練習(xí)4、有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2 m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10 m/s2)(　　)
A．2.5 m/s B． m/s C．m/s D． m/s
√
課堂小結(jié)
一、機(jī)械能守恒定律
機(jī)械能：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。
1、內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。這叫做機(jī)械能守恒定律。
2、機(jī)械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。
3、表達(dá)式：常用表達(dá)式有三種
(1)
注意:選用此式解題時(shí),需選取零勢(shì)能面。
(2) ΔEk增=ΔEp減 （或 ΔEp增=ΔEk減）
(3) ΔEA增=ΔEB減 （或ΔEB增=ΔEA減）
4、機(jī)械能守恒的常見類型：
（1）物體只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力作用；
（2）物體除受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力外,還受其他力,但其他力不做功；
（3）物體還受其他力,其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為0.
注:若其他力做功的代數(shù)和不為0，則機(jī)械
課堂小結(jié)
二、機(jī)械能守恒的判斷
1、做功條件分析法：若只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則物體(或系統(tǒng))的機(jī)械能守恒。
2、能量轉(zhuǎn)化分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
3、增減情況分析法：直接從各種形式機(jī)械能的增減情況進(jìn)行判斷。如系統(tǒng)的動(dòng)能不變，勢(shì)能增加，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。
三、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
1、對(duì)于單體問題，動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律解題均比較方便。
2、對(duì)于多體問題，機(jī)械能守恒定律解決問題更加方便。
3、解題基本思路：
練習(xí)與應(yīng)用T5

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