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第五章
機械能守恒定律
第1講　功和功率
1.理解功的公式和功的正負,會計算力做的功。2.理解功率的定義,并會對功率進行分析和計算。3.會分析和計算機車啟動問題。
1.做功的兩個要素。
(1)作用在物體上的_______。
(2)物體在力的方向上發(fā)生的_______。
2.公式:W=Flcos α,α代表力F的方向和位移l方向間的夾角。
3.功是標(biāo)量:只有大小,沒有_______,但有正負。
考點1　恒力做功的分析和計算
力
位移
方向
4.功的正負。
(1)當(dāng)0°≤α<90°時,W>0,力對物體做_______,力是動力,物體獲得能
量。
(2)當(dāng)90°<α≤180°時,W<0,力對物體做_______,或者說物體_______這個力做了功。力是阻力,物體失去能量。
(3)當(dāng)α=90°時,W=0,力對物體_______。
正功
負功
克服
不做功
(1)只要物體受力的同時又發(fā)生了位移,則一定有力對物體做功 ( )
(2)一個力對物體做負功,則說明這個力阻礙物體的運動( )
(3)力對物體做功的正負是由力和位移間的夾角大小決定的( )
(4)作用力做正功,其反作用力一定做負功( )
合力做功的計算。
方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos α求功。
方法二:先求各個力做的功W1、W2、W3…,再應(yīng)用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。
方法三:利用動能定理W合=Ek2-Ek1。
【典例1】　如圖所示,長為L的小車置于光滑的水平面上,小車前端放一物塊,用大小為F的水平力將小車向右拉動一段距離s,此時物塊剛好滑到小車的左端。物塊與小車間的摩擦力為Ff,在此過程中(　　)
A.摩擦力對物塊做的功為Ff s
B.摩擦力對系統(tǒng)做的總功為0
C.力F對小車做的功為FL
D.小車克服摩擦力所做的功為Ff s
解析　由題意,物塊對地的位移方向向右,大小為s-L,物塊受到的摩擦力方向水平向右,則摩擦力對物塊做的功為W1=Ff(s-L),A項錯誤;物塊相對于小車的位移大小為L,則摩擦力對系統(tǒng)做的總功為-FfL,B項錯誤;小車對地位移大小為s,則力F對小車做的功為Fs,C項錯誤;小車受到的摩擦力方向水平向左,位移方向向右,大小為s,則小車克服摩擦力所做的功為Ffs,D項正確。
答案　D
【典例2】　兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上,使物體運
動。物體通過一段位移時,力F1對物體做功4 J,力F2對物體做功3 J,則 力F1與F2的合力對物體做功為(　　)
A.7 J B.1 J
C.5 J D.3.5 J
解析　功是標(biāo)量,其運算法則為代數(shù)運算,合力對物體做的功
W=3 J+4 J=7 J,A項正確。
答案　A
考向1　利用動能定理求變力做功
利用公式W=Flcos α不容易直接求功時,尤其對于曲線運動或變力做功問題,可考慮由動能的變化來間接求功,所以動能定理是求變力做功的首選。
考點2　變力做功的分析和計算


答案　A
考向2　微元法計算變力做功
將物體的位移分割成許多小段,因每一小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。
【典例4】　水平桌面上,長6 m的輕繩一端固定于O點,如圖所示(俯視圖),另一端系一質(zhì)量m=2.0 kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10 N,F拉著物體從M點運動到N點,F的方向始終與小球的運動方向成37°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,不計空氣阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則下列說法正確的是(　　)
A.拉力F對小球做的功為16π J
B.拉力F對小球做的功為8π J
C.小球克服摩擦力做的功為16π J
D.小球克服摩擦力做的功為4π J

答案　A
考向3　化變力為恒力求變力做功
有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象,可轉(zhuǎn)化為恒力做功,用W=Flcos α求解。此法常用在輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。
【典例5】　如圖所示,在光滑的水平面上,物塊在恒力F=50 N作用下從A點運動到B點,不計滑輪的大小,不計繩、滑輪的質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦,H=1.2 m,α=37°,β=53°。則拉力F所做的功為(　　)
A.20 J B.25 J
C.37.5 J D.60 J

答案　B



答案　B
考向5　利用F-x圖像求變力做功
在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和表示力F在這段位移內(nèi)所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功,位于x軸下方的“面積”為負功,但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。
【典例7】　質(zhì)量為2 kg的物體在水平面上沿直線運動,受阻力大小恒定。經(jīng)某點開始沿運動方向的水平拉力F與運動距離x的關(guān)系如圖所示, 0~3 m物體做勻速直線運動。下列對圖示過程的說法正確的是(　　)
A.在x=5 m處物體加速度大小為3 m/s2
B.0~7 m阻力對物體做功為28 J
C.0~7 m拉力對物體做功為40 J
D.0~7 m合力對物體做功為68 J

答案　C
1.定義:功與完成這些功所用時間的_______。
2.物理意義:描述力對物體做功的_______。
考點3　功率的計算
比值
快慢

平均功率
Fvcos α
平均功率
瞬時功率
正常工作
實際工作




答案　ACD
考向2　重復(fù)性運動中功率的計算
【典例9】　為提高學(xué)生的身體素質(zhì)水平,學(xué)校在教育部的統(tǒng)一部署下,對全體學(xué)生開展了體質(zhì)健康測試活動,一質(zhì)量為60 kg的男生參加引體向上體能測試,在1 min內(nèi)完成20次標(biāo)準(zhǔn)動作(標(biāo)準(zhǔn)動作如圖所示),每次引體向上的高度約為0.4 m,則此過程中該同學(xué)克服重力做功的平均功率最接近于(g取10 m/s2)(　　)
A.0 B.120 W
C.80 W D.240 W

答案　C
引體向上運動是一種重復(fù)性的運動,每次上升過程均克服重力做功。題中要求的是在這種重復(fù)性運動中克服重力做功的平均功率,并不是一次引體向上克服重力做功的平均功率,所以不可以用一次上升克服重力做功與上升所用時間的比值求解平均功率。
1.機車的兩種啟動方式。
考點4　機車的啟動問題
比較內(nèi)容 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
P-t圖 和 v-t圖
OA 段 過程 分析
運動 性質(zhì) 加速度減小的加速直線運動
AB段 過程 分析
運動 性質(zhì) 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動
BC段 無

考向1　恒定功率啟動
【典例10】　電動自行車在平直路面上勻速行駛,某一時刻從車上掉落一貨物,車行駛的功率不變,貨物掉落前后車速隨時間的變化圖像較符合實際的是(　　)

答案　A
考向2　恒定加速度啟動
【典例11】　一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動,在前5 s內(nèi)做勻加速直線運動,5 s末達到額定功率,之后保持額定功率運動,其v-t圖像如圖所示,汽車的質(zhì)量m=2×103 kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍(g取 10 m/s2),則(　　)
A.汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6×103 N
B.汽車的額定功率為120 kW
C.汽車的最大速度為vm=30 m/s
D.當(dāng)汽車速度為20 m/s時,汽車加速度大小為3 m/s2

答案　B

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