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第九章
電路和電能
實驗13　測量電源的電動勢和內阻
1.理解測量電源電動勢和內阻的實驗原理,能正確連接電路和實驗操作。2.會用伏安法、伏阻法、安阻法等測量電源的電動勢和內阻。3.會用圖像法處理實驗數據。
實驗儲備·歸納
自主落實 回扣教材
實驗類型·突破
關鍵能力 深度剖析
【典例1】　(2023·浙江卷)在“測量干電池的電動勢和內阻”實驗中。
(1)部分連線如圖甲所示,導線a端應連接到________(填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上。正確連接后,某次測量中電壓表指針位置如圖乙所示,其示數為________V。
類型1　實驗基本技能應用
(2)測得的7組數據已標在如圖丙所示U-I坐標系上,用作圖法求干電池的電動勢E=________V和內阻r=________Ω。(計算結果均保留2位小數)

答案　(1)B　1.20　(2)1.50　1.04
【典例2】　利用電流表和電壓表測定一節干電池的電動勢和內阻。要求盡量減小實驗誤差。
(1)應該選擇的實驗電路是圖中的________(填“甲”或“乙”)。
(2)現有電流表(0~0.6 A)、開關和導線若干,以及以下器材:
A.電壓表(0~15 V) B.電壓表(0~3 V)
C.滑動變阻器(0~50 Ω) D.滑動變阻器(0~500 Ω)
實驗中電壓表應選用________;滑動變阻器應選用________。(均填選項字母)
(3)某位同學記錄的6組數據如表所示,其中5組數據的對應點已經標在圖丙的坐標紙上,請標出余下一組數據的對應點,并畫出U-I圖線。
序號 1 2 3 4 5 6
電壓U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
電流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
(4)根據(3)問中所畫圖線可得出干電池的電動勢E=________V,內阻r=________Ω。
(5)實驗中,隨著滑動變阻器滑片的移動,電壓表的示數U及干電池的輸出功率P都會發生變化。下圖的各示意圖中正確反映P-U關系的是________(填選項字母)。
解析　(1)測量電源電動勢和內阻實驗中,由于干電池的內阻很小,電流表相對電源應外接,所以應該選擇的實驗電路為甲。
(2)由于干電池的電動勢大約為1.5 V,所以電壓表選擇量程為3 V的,滑動變阻器選擇0~50 Ω的。
(3)在圖中標出第2組數據后,可以看出,除第4組數據所描點偏離直線較多外,其他5組數據所描點都大致處于一條直線上,用直尺過盡可能多的點作一直線,不在直線上的點均勻分布在直線兩側,得到干電池的伏安特性曲線。

答案　(1)甲　(2)B　C　(3)如圖所示 (4)1.50(1.49~1.51)　0.83(0.81~0.85) (5)C
考向1　等效電源法測量電池的電動勢和內阻
1.實驗原理。
當電源內阻r過小時,如果直接測量,測出的內
阻誤差較大。如圖所示,用一只阻值合適的定
值電阻R0與電源串聯,并把它們看成一個等效
電源。
類型2　實驗的遷移、拓展和創新
2.數據處理。
(1)等效電動勢E效=E。
(2)等效電源的內阻r效=R0+r,被測電源的內阻r=r效-R0。
【典例3】　現要測量一節電動勢約為2 V,內阻在0.1~0.3 Ω之間的舊蓄電池的電動勢和內阻,除蓄電池、開關、導線外,可供使用的實驗器材還有:
A.電壓表V(量程0~3 V,內阻10 kΩ)
B.電流表A1(量程0~0.6 A,內阻0.3 Ω)
C.電流表A2(量程0~3 A,內阻0.05 Ω)
D.定值電阻R1(阻值1 Ω,額定功率0.5 W)
E.定值電阻R2(阻值10 Ω,額定功率0.1 W)
F.滑動變阻器R3(阻值范圍0~10 Ω,額定電流1 A)
G.滑動變阻器R4(阻值范圍0~100 Ω,額定電流0.5 A)
小李設計的電路如圖甲所示。利用該電路,小李在實驗中正確操作,測出了多組數據,根據測量數據描點法作出了圖乙所示的電壓表示數U與電流表示數I之間的關系圖像。
(1)在小李設計的電路中,滑動變阻器應選________(填器材序號字母)。
(2)利用圖乙測出的蓄電池內阻r=_______Ω(結果保留到小數點后2位)。
(3)用該電路測電動勢與內阻,測量值和真實值的關系E測________E真,r測________r真。(均填“大于”“等于”或“小于”)

(3)由于電壓表的分流作用,當電流表示數為零時,仍有一些電流通過電壓表,電壓表測得電壓小于電動勢,即電動勢測量值小于真實值;由于電壓表的分流作用,所測電流偏小,導致圖像斜率偏小,故用該電路測內阻,測量值和真實值的關系r測小于r真。
答案　(1)F　(2)0.19　(3)小于　小于
考向2　安阻法測量電池的電動勢和內阻
1.實驗原理。
閉合電路的歐姆定律，表達式E=IR+Ir,電路圖如圖所示。

2.實驗器材。
電池、電流表、電阻箱、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
4.誤差分析。
(1)誤差來源:電流表有電阻,導致內阻測量不準確。
(2)結論:E測=E真,r測>r真,r測=r真+rA。
【典例4】　一同學測量某干電池的電動勢和內阻。
(1)如圖甲所示是該同學正準備接入最后一根導線(圖中虛線所示)時的實驗電路。請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處__________
______;___________。

R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
6.7 5.9 5.3 4.5 3.8

(3)為了得到更準確的測量結果,在測出上述數據后,該同學將一只量程為100 mV的電壓表并聯在電流表的兩端。調節電阻箱,當電流表的示數為0.33 A時,電壓表的指針位置如圖丙所示,則該干電池的電動勢應為________V;內阻應為________Ω。


答案　(1)開關未斷開　電阻箱阻值為零　(2)圖像如圖所示
1.37(1.30~1.44均對)　1.2(1.0~1.4均對)
(3)1.37(結果與(2)問第一個空格一致)　1.0(結果比(2)問第二個空格小0.2)


4.誤差分析。
(1)誤差來源:電壓表有內阻,干路電流表達不準確,導致電動勢測量不準確。
(2)結論:E測【典例5】　一實驗小組利用圖甲所示的電路測量一電池的電動勢E (約為1.5 V)和內阻r(小于2 Ω)。圖中電壓表量程為1 V,內阻RV=380.0 Ω;定值電阻R0=20.0 Ω;電阻箱R最大阻值為999.9 Ω;S為開關。按電路圖連接電路。完成下列填空:






高效訓練·提能
拓廣視野 智學慧考
1.某實驗小組在拆解智能手機的內部結構時,發現其內部使用的電池是一塊扁平電池,如圖甲所示,外殼上標有電動勢為4.50 V,為了測定該電池的實際電動勢和內阻,小組成員想利用身邊有限的儀器,設計方案對其進行測量。
A.待測手機電池
B.電壓表(量程0~3.00 V,內阻約4 000 Ω)
C.電流表(量程0~100 mA,內阻為1 Ω)
D.電阻箱(阻值范圍0~99.99 Ω)
E.電阻箱(阻值范圍0~999.9 Ω)
F.電阻箱(阻值范圍0~9 999 Ω)
G.滑動變阻器(阻值范圍0~10 Ω,額定電流0.2 A)
H.滑動變阻器(阻值范圍0~50 Ω,額定電流0.2 A)
I.滑動變阻器(阻值范圍0~1 000 Ω,額定電流0.2 A)
J.開關、導線若干
(1)實驗室所提供的電表的量程都不夠大,需要進行改裝才能使用。
①如果將電流表量程擴大到原量程的5倍,則應并聯一個阻值為_______
___Ω的電阻,將改裝后的電流表記為A。
②為滿足測量電動勢的需要,需要將電壓表的量程擴大為0~4.50 V,小組成員采用了以下的操作:按圖乙連接好實驗器材,檢查電路無誤后,將S2接b,將R1的滑片移至最上端,將電阻箱R2調為零,閉合S1,斷開S3,適當移動R1的滑片,使電壓表示數為3.00 V;保持R1接入電路中的阻值不變,改變電阻箱R2的阻值,當電壓表示數為________V時,完成擴大量程,斷開S1。
(2)用改裝好的電表測該電池的電動勢和內阻,步驟如下:保持電阻箱R2的阻值不變,開關S2接a,閉合S1、S3,從下到上移動R1的滑片,讀出電壓表 (量程0~3.00 V,內阻約4 000 Ω)的讀數U和電流表(改裝后的電流表A)的讀數I,并作出U-I圖像如圖丙所示,可得該電池的電動勢為________V,內阻為________Ω。(結果均保留3位有效數字)
③小組成員按圖乙所示的實驗電路完成了該實驗,滑動變阻器R1應選_______,電阻箱R2應選______。(均填寫器材前面字母標號)



答案　(1)①0.25　②2.00　③H　F　(2)4.20　1.90
2.現有一特殊的鋰電池,其電動勢E約為9 V,內阻r在35~55 Ω范圍,最大允許電流為50 mA。為測定這個電池的電動勢和內阻,某同學利用如圖甲的電路進行實驗。圖中電壓表的內電阻很大,對電路的影響可以不計;R為電阻箱,阻值范圍為0~9 999 Ω;R0是定值電阻。
(1)實驗室備有的定值電阻R0有以下幾種規格,本實驗應選用______(填選項字母)。
A.10 Ω,2.5 W B.50 Ω,1.0 W
C.150 Ω,1.0 W D.1 500 Ω,5.0 W
(2)該同學接入符合要求的R0后,閉合開關S,調整電阻箱的阻值讀出電壓表的示數U,再改變電阻箱阻值,取得多組數據,作出了如圖乙的圖線。則根據該同學所作的圖線可知圖像的橫坐標與縱坐標的比值表示_____。
(3)根據圖乙所作出的圖像求得該電池的電動勢E為________V,內電阻r為________Ω。

答案　(1)C　(2)回路中電流　(3)10　50
3.一個移動電源的電動勢約為5 V,某實驗小組用伏安法測量該移動電源的電動勢和內阻的準確值,實驗室提供的器材如下:
電流表A1(量程0~2.0 mA,內阻約為500 Ω);
電流表A2(量程0~1.5 A,內阻為1.0 Ω);
電阻箱R1(阻值0~9 999.9 Ω);
滑動變阻器R2(阻值0~50 Ω);
導線和開關。

(2)按(1)中方法測得的電流表A1的阻值與實際值相比________(填“偏小” “相等”或“偏大”)。
(3)利用電流表A2和改裝好并重新標度電壓示數的電壓表采用圖乙所示的電路測量移動電源的電動勢與內阻。若根據測出的多組數據,繪制得到的U—I圖線如圖丙所示,則其電動勢E=________V,內阻r=_______Ω。
(結果均保留2位有效數字)
解析　(1)由于電流表A1內阻約為500 Ω,而滑動變阻器R2最大阻值為50 Ω,可知電流表A1的內阻比滑動變阻器的電阻大得多,若在圖甲中保持R2阻值不變,可知控制電路輸出電壓近似不變,即電流表A1所在支路的電壓近似不變,當電流表示數變為一半時,可以認為總電阻增大為先前的兩倍,即可近似認為電阻箱阻值與電流表內阻相等,所以電流表的A1內阻為R0。
(2)電阻箱R1阻值增大時,電路總電阻增大,干路電流減小,電源內阻上電壓減小,滑動變阻器干路部分電壓減小,則電流表A1所在支路的電壓增大,當電流表半偏時,電流表支路的阻值大于電流表內阻的兩倍,即電阻箱R1接入的阻值大于電流表A1的內阻,即測得的電流表阻值與實際值相比偏大。

答案　(1)R0　(2)偏大　(3)6.0　2.0
4.某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻,設計了如圖甲所示電路,所用器材如下:
電壓表(量程0~3 V,內阻很大);
電流表(量程0~0.6 A);
電阻箱(阻值0~999.9 Ω);
干電池一節、開關一個和導線若干。
(1)根據圖甲,完成圖乙中的實物圖連線。
(2)調節電阻箱到最大阻值,閉合開關。逐次改變電阻箱的電阻,記錄其阻值R、相應的電流表示數I和電壓表示數U。根據記錄數據作出的U-I圖像如圖丙所示,則干電池的電動勢為________V(保留3位有效數字),內阻為________Ω(保留2位有效數字)。

(4)由于電壓表內阻不是無窮大,本實驗干電池內阻的測量值_________ (填“偏大”或“偏小”)。
解析　(1)實物連線如圖。

答案　(1)實物圖連線見解析　(2)1.58　0.64 (3)2.5　(4)偏小

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