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第四章
曲線運動　萬有引力與宇宙航行
專題突破七　圓周運動的臨界問題
1.會分析水平面內和豎直面內的圓周運動的向心力來源,并能用動力學觀點分析。2.理解豎直面內圓周運動的“輕繩”和“輕桿”模型。3.會分析圓周運動的臨界問題。
水平面內圓周運動的三種臨界情況。
(1)接觸與脫離的臨界條件。
兩物體相接觸或脫離的臨界條件是:彈力FN=0。
(2)相對滑動的臨界條件。
兩物體相接觸且處于相對靜止時,常存在著靜摩擦力,則相對滑動的臨界條件是:靜摩擦力達到最大值。
題型1　水平面內的圓周運動的臨界問題
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件。
繩子所能承受的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是:繩中張力等于它所能承受的最大張力;繩子松弛的臨界條件是:FT=0。
考向1　與摩擦力有關的臨界問題
【典例1】　如圖所示,甲、乙兩個物體放在旋轉圓臺上,它們的質量均為m,它們與圓臺之間的動摩擦因數均為μ,甲物體離軸心距離為2R,乙物體離軸心距離為R。若滑動摩擦力等于最大靜摩擦力,重力加速度為g,當圓臺旋轉時,甲、乙兩個物體都沒有滑動,則下列說法中正確的是
(　　)



答案　D
【典例2】　 (多選)如圖所示,用長為L的輕繩(輕繩不可伸長)連接的甲、乙兩物塊(均可視為質點),放置在水平圓盤上,圓盤繞過圓心O的軸線轉動。甲、乙連線的延長線過圓盤的圓心O,甲與圓心O的距離也為L,甲物塊質量為2m,乙物塊的質量為3m。甲、乙與圓盤間的動摩擦因數均為μ,重力加速度為g,物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,甲、乙始終相對圓盤靜止,則下列說法中正確的是(　　)



答案　AC
水平面內圓周運動臨界問題的分析方法
分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大,分析各物理量的變化,找出臨界狀態。臨界狀態常出現在靜摩擦力達到最大靜摩擦力、繩子出現拉力等情形時。確定了物體運動的臨界狀態和臨界條件后,選擇研究對象進行受力分析,利用牛頓第二定律列方程求解。



答案　(1)10 N　(2)20 N
　　錐面對小球的彈力剛好為零時的角速度為臨界角速度,即小球離開錐面的臨界狀態。當角速度超過此臨界速度后,小球離開錐面,由重力和繩子拉力的合力提供向心力,且隨著角速度的增大,繩子與豎直方向的夾角增大。
豎直面內的圓周運動是一種典型的變速曲線運動,主要有兩種模型:輕繩模型和輕桿模型,分析比較如下:
題型2　豎直平面的圓周運動的兩類模型及臨界問題
類別 輕繩模型 輕桿模型
常見 類型 最高點均是沒有物體支撐的小球
最高點均是有物體支撐的小球
過最高 點的臨 界條件 v臨=0
討論 分析
考向1　“輕繩”模型
【典例4】　如圖所示,一質量為M的人站在臺秤上,手拿一根長為R的細線一端,另一端系一個質量為m的小球,使小球在豎直平面內做圓周運動。若小球恰好能做完整的圓周運動,已知圓周上b為最高點,a、c為圓心的等高點,重力加速度大小為g,則下列說法正確的是(　　)
A.小球運動到最高點b時,小球的速度為零
B.小球運動到最高點b時,臺秤的示數最小,且為Mg
C.小球在a、c兩個位置時,臺秤的示數相同,且為Mg+mg
D.小球運動到最低點時臺秤的示數為Mg+6mg


答案　D


答案　CD
物體在豎直放置的圓形軌道內側做圓周運動與“輕繩”模型類似,在最高點時均由重力和指向圓心的彈力的合力提供向心力,通過最高點的臨界條件也相同,所以把它歸納入“輕繩”模型中。


答案　A



答案　ABC

斜面上的圓周運動——類比法的應用。
與豎直面內的圓周運動類似,斜面上的圓周運動也是集中分析物體在最高點和最低點的受力情況,列牛頓運動定律方程來解題。只是在受力分析時,一般需要進行立體圖到平面圖的轉化,這是解斜面上圓周運動問題的難點。
題型3　斜面上圓周運動的臨界問題
在斜面上做圓周運動的物體,根據受力情況的不同,可分為以下三類:
(1)物體在靜摩擦力作用下做圓周運動。
(2)物體在繩的拉力作用下做圓周運動。
(3)物體在桿的作用下做圓周運動。
這類問題的特點是重力的分力和其他力的合力提供向心力,運動和受力情況比較復雜。


答案　A

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