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第六章
動(dòng)量守恒定律
專題突破十　碰撞模型的拓展
1.理解碰撞模型的基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)滑塊-彈簧模型、滑塊-光滑圓弧軌道模型、子彈打木塊模型和滑塊-木板模型,并總結(jié)它們的相似性。2.會(huì)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析這些拓展模型。
題型1　滑塊-彈簧模型
模型圖示
水平地面光滑
模型特點(diǎn) (1)兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧相互作用的過程中,若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零,則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)在能量方面,由于彈簧形變會(huì)使彈性勢能發(fā)生變化,系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化;若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等,彈性勢能最大,系統(tǒng)動(dòng)能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型)。
(4)彈簧恢復(fù)原長時(shí),彈性勢能為零,系統(tǒng)動(dòng)能最大(完全彈性碰撞拓展模型,相當(dāng)于碰撞結(jié)束時(shí))
【典例1】　(多選)如圖所示,物體P質(zhì)量為2m,Q質(zhì)量為m,在光滑水平地面上P以速度v向右運(yùn)動(dòng),Q靜止且左端有一輕彈簧。當(dāng)P撞上彈簧,彈簧被壓縮至最短時(shí)(　　)
A.P、Q系統(tǒng)總動(dòng)量變?yōu)?mv B.P的動(dòng)量大于Q的動(dòng)量
C.Q的動(dòng)能達(dá)到最大值 D.P、Q的速度相等
解析　P、Q系統(tǒng)所受外力為零,因此整個(gè)過程中動(dòng)量守恒,所以P、Q系統(tǒng)總動(dòng)量與P未撞上彈簧時(shí)相等,為p=2mv+m×0=2mv,A項(xiàng)錯(cuò)誤;彈簧被壓縮至最短,即P、Q距離最小,P、Q的相對速度為零,此時(shí)P、Q速度相等,而P的質(zhì)量大于Q的質(zhì)量,所以P的動(dòng)量大于Q的動(dòng)量,B、D兩項(xiàng)正確;彈簧壓縮至最短后,Q的速度將繼續(xù)變大,當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí),Q的動(dòng)能達(dá)到最大值,C項(xiàng)錯(cuò)誤。
答案　BD
【典例2】　如圖所示,A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m,置于光滑的水平面上,B、C之間有一輕質(zhì)彈簧,彈簧的兩端與木塊接觸而不固連,將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把B、C緊連,使彈簧不能伸展,以至于B、C可視為一個(gè)整體?，F(xiàn)A以初速度v0沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動(dòng),與B相碰并黏合在一起。以后細(xì)線突然斷開,彈簧伸展,從而使C與A、B分離。已知C離開彈簧后的速度恰為v0,求彈簧釋放的勢能。


題型2　滑塊-光滑圓弧軌道模型
模 型 圖 示
水平地面光滑
模 型 特 點(diǎn)


答案　A
【典例4】　如圖所示,在光滑冰面上放置一足夠高光滑曲面體,箱子與冰車上的工人靜止在冰面上。箱子的質(zhì)量為m,工人和冰車的總質(zhì)量為10m,曲面體的質(zhì)量為3m,工人把箱子以初速度v0向左推出,箱子可看作質(zhì)點(diǎn),求:
(1)推出木箱后,工人和冰車的速度大小v;
(2)木箱在曲面上上升的最大高度h。



題型3　子彈打木塊模型
模型 圖示
模型 特點(diǎn) (1)子彈水平打進(jìn)木塊的過程中,系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。
(2)系統(tǒng)的機(jī)械能有損失
兩種情景 子彈未穿 出木塊　
子彈穿出 木塊
【典例5】　矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘在一起組成,將其放在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射向滑塊,若射擊下層,則子彈剛好不射出;若射擊上層,子彈打入深度為滑塊長度的一半,如圖所示,上述兩種情況相比較,下列說法正確的是(　　)
A.子彈的末速度大小不相等
B.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不一樣多
C.子彈對滑塊做的功相同
D.子彈和滑塊間的水平作用力一樣大

則子彈和滑塊間的水平作用力不同,B、D兩項(xiàng)均錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理,滑塊動(dòng)能的增量等于子彈對滑塊做的功,所以兩次子彈對滑塊做的功一樣多,C項(xiàng)正確。
答案　C
【典例6】　如圖所示,木塊A和B并列放在一個(gè)光滑的水平面上,A、B質(zhì)量分別為500 g和400 g,今有一子彈C,質(zhì)量為100 g,以速度v0=10 m/s從A木塊射入,最終子彈C停留在木塊B內(nèi),這時(shí)B、C的共同速度為1.5 m/s。求:
(1)最終木塊A的速度大小;
(2)子彈C在剛離開木塊A時(shí)的速度大小;
(3)整個(gè)過程由于摩擦而增加的內(nèi)能ΔE。
解析　(1)設(shè)最終木塊A的速度為vA,
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mCv0=mAvA+(mB+mC)vBC,
解得vA=0.5 m/s。
(2)子彈C剛離開木塊A時(shí),A和B的共同速度為vA,設(shè)此時(shí)子彈速度為v,
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mCv0=mCv+(mA+mB)vA,
解得v=5.5 m/s。

答案　(1)0.5 m/s　(2)5.5 m/s　(3)4.375 J
題型4　滑塊-木板模型
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　模型 圖示
模型 特點(diǎn) (1)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,但機(jī)械能不守恒,摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能。
(2)若滑塊未從木板上滑下,當(dāng)兩者速度相同時(shí),木板速度最大,相對位移最大
求解 方法 (1)求速度:根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解,研究對象為一個(gè)系統(tǒng)。
(2)求時(shí)間:根據(jù)動(dòng)量定理求解,研究對象為一個(gè)物體。
(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對位移:根據(jù)能量守恒定律Q=FfΔx或Q=E初-E末,研究對象為一個(gè)系統(tǒng)
【典例7】　(多選)如圖所示,長木板A靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量m= 2 kg的物體B以水平速度v0=3 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面,由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示,取g=10 m/s2,則下列說法正確的是(　　)
A.長木板A獲得的動(dòng)能為4 J
B.長木板的質(zhì)量為4 kg
C.長木板A的最小長度為1 m
D.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2

答案　BD
【典例8】　如圖,質(zhì)量為m的小車A停放在光滑的水平面上,車長為L。小車上表面粗糙,質(zhì)量為m的滑塊B以初速度v0滑到小車A上。第一次將小車固定在水平面上, 滑塊恰好不會(huì)從車上滑落;第二次小車不固定,滑塊B以相同的初速度滑到小車上。求:
(1)第二次滑塊與小車一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小;
(2)第二次滑塊在小車上滑動(dòng)時(shí)A、B系統(tǒng)損失的動(dòng)能;
(3)第二次滑塊B停在小車A上時(shí)距離小車左側(cè)的位置。

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