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第八章
靜電場
專題突破十二　電場中的功能關系及圖像問題
1.學會用功能關系分析帶電粒子或帶電體在電場中的動能、電勢能、重力勢能等能量的變化。2.理解電場中有關圖像的物理意義,學會應用圖像的斜率、面積、截距等求解物理量。
　電場中常見的功能關系。
(1)若只有靜電力做功,電勢能與動能之和保持不變。
(2)若只有靜電力和重力做功,電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。
(3)除重力之外,其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化量。
(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量。
題型1　電場中的功能關系
【典例1】　(多選)如圖所示,在P點固定一個帶電荷量為Q的點電荷,P點下方有一足夠大的金屬板與水平面成一定傾角,金屬板處于靜電平衡狀態,且上表面光滑。金屬板上表面的A點與P點連線水平。一帶電荷量為q的絕緣小物塊(可視為點電荷且0A.物塊的加速度恒定不變
B.物塊的動能一直增大
C.物塊的機械能保持不變
D.物塊的電勢能先增大后減小
解析　金屬板處于靜電平衡狀態,金屬板上表面處的電場垂直于金屬板表面,則電場力始終垂直于金屬板,金屬板上表面光滑小物塊所受摩擦力為零,則在物塊下滑的過程中,合外力保持不變加速度不變,A項正確;物塊下滑的過程中電場力始終垂直于金屬板,則支持力和電場力不做功,電勢能和機械能不變,C項正確,D項錯誤;物塊下滑的過程中合外力對物塊做正功,物塊動能增加,B項正確。
答案　ABC




答案　D
考向1　電場中的v-t圖像
根據v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化),確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況,進而確定電場的方向,電勢的高低及電勢能的變化。
題型2　電場中的圖像問題
【典例3】　一帶正電的粒子僅在電場力作用下從A點經B、C運動到D點,其“速度-時間”圖像如圖所示。分析圖像后,下列說法正確的是(　　)
A.A處的電場強度大于C處的電場強度
B.B、D兩點的電場強度和電勢一定都為零
C.粒子在A處的電勢能大于在C處的電勢能
D.A、C兩點間的電勢差大于B、D兩點間的電勢差

答案　A
只在電場力作用下的v-t圖像問題的解題思路
考向2　電場中的φ-x圖像
(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小,電場強度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。
(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小,并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向。
(3)在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進而分析WAB的正負,然后作出判斷。
【典例4】　沿x軸方向的電場,其電勢隨坐標x變化的圖像如圖所示,一個帶負電的粒子在A處由靜止釋放,只受電場力的作用開始運動,則下列說法正確的是(　　)
A.粒子先向右勻加速,之后再向右勻減速運動
B.粒子加速運動位移和減速運動的位移相等
C.粒子恰好能到達B點
D.粒子動能與電勢能之和先增大再減小
解析　由題圖電勢的變化可知,在x<0區域內,電場方向向左,在x>0區域內,電場方向向右,切線的斜率表示場強的大小,在x<0區域內,場強逐漸變小,在x>0區域內,場強大小不變,所以不可能是勻變速運動,A項錯誤,根據電場力做功W=-qU=-q(0-φ0),電勢差相等,所以恰好運動到B點,但由兩側場強分布情況不同,則AO與BO之間移動距離不相等,由于僅受電場力作用,則動能與電勢能之和保持不變,則C項正確,B、D兩項錯誤。
答案　C
只在電場力作用下的φ-x圖像問題的解題思路
考向3　電場中的E-x圖像
根據題中給出的E-x圖像,確定E的方向,再畫出對應電場線的方向,根據E的大小變化,確定電場的強弱分布。
【典例5】　(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖所示,x軸正向為場強正方向,帶正電的點電荷沿x軸正方向運動,則點電荷(　　)
A.在x2和x4處電勢能相等
B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C.由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小
D.由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大
解析　由題圖可知,x1到x4場強先變大,再變小,則點電荷受到的電場力先增大后減小,C項正確,D項錯誤;由x1到x3及由x2到x4過程中,電場力做負功,電勢能增大,A項錯誤,B項正確。
答案　BC
只在電場力作用下的E-x圖像問題的解題思路
考向4　電場中的Ep-x圖像
Ep-x圖像提供了電勢能隨距離x的變化信息,圖像斜率的絕對值表示電場力,求解時充分利用功能關系。
【典例6】　(多選)如圖甲所示,在某電場中建立x坐標軸,A、B為x軸上的兩點,xA、xB分別為A、B兩點在x軸上的坐標值。一電子僅在電場力作用下沿x軸運動,該電子的電勢能Ep隨其坐標x變化的關系如圖乙所示,則下列說法中正確的是(　　)
A.該電場一定不是孤立點電荷形成的電場
B.A點的電場強度小于B點的電場強度
C.電子由A點運動到B點的過程中電場
力對其所做的功W=EpA-EpB
D.電子在A點的動能小于在B點的動能
解析　由于A、B兩點的電勢能與兩個位置間的關系如題圖乙所示,說明電勢能是均勻增加的,故這一定是勻強電場,即不是孤立點電荷形成的電場,A項正確;A、B兩點的電場強度相等,B項錯誤;由題圖乙可知,電子在
A、B兩點的電勢能分別為EpA和EpB,且EpB>EpA,說明電子由A運動到B時電勢能增大,電場力做負功,電場力對其所做的功為W=EpA-EpB,C項正確;電場力做負功,故動能減小,故電子在A點的動能大于在B點的動能,D項錯誤。
答案　AC
只在電場力作用下的Ep-x圖像問題的解題思路

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