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第二章
相互作用——力
專題突破三　摩擦力的綜合分析
1.學會用假設法、狀態法和轉換法判斷靜摩擦力的方向,并會計算摩擦力的大小。2.了解摩擦力的突變,會分析突變前后摩擦力的方向及大小變化情況。
1.靜摩擦力的有無及方向的判斷。
(1)假設法。
利用假設法判斷的思維程序如下:
題型1　摩擦力的綜合分析和計算
(2)狀態法。
此法關鍵是先判明物體的運動狀態(即加速度的方向),再利用牛頓第二定律(F=ma)確定合力,然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向。
(3)轉換法。
利用牛頓第三定律(作用力與反作用力的關系)來判定。此法關鍵是抓住“力是成對出現的”,先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的大小和方向,再確定另一物體受到的反作用力——靜摩擦力的大小和方向。
2.摩擦力大小的計算。
(1)滑動摩擦力大小的計算。
①滑動摩擦力大小可以用公式Ff=μFN 來計算;②結合研究對象的運動狀態(靜止、勻速運動或變速運動),利用平衡條件或牛頓運動定律列方程求解。[注 :(1)μ與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關;(2)滑動摩擦力的大小與物體的運動速度和接觸面的大小均無關]
(2)靜摩擦力大小的計算。
①根據物體所處的狀態由平衡條件或牛頓第二定律計算靜摩擦力的大小。
②最大靜摩擦力會略大于滑動摩擦力,在粗略計算中有時認為兩者相 等。
考向1　靜摩擦力的有無及方向判斷
【典例1】　(多選)如圖所示,A、B、C三個物體質量相等,它們與傳送帶間的動摩擦因數也相同,三個物體隨傳送帶一起勻速運動,運動方向如圖中箭頭所示,則下列說法正確的是(　　)
A.A物體受到的摩擦力方向向右
B.B物體受到的摩擦力方向沿傳送帶向下
C.C物體受到的摩擦力方向沿傳送帶向上
D.若傳送帶突然加速,則A物體受到的摩擦力向右
解析　物體A在水平方向上做勻速直線運動,應用狀態法可判斷水平方向不受摩擦力,A項錯誤;物體B、C受到的摩擦力方向可用狀態法或假設法判斷。狀態法的判斷過程如下:B、C均做勻速運動,處于平衡狀態,一定是摩擦力與重力沿傳送帶向下的分力平衡,所以受到的靜摩擦力均沿傳送帶向上。假設法的判斷過程如下:假設傳送帶光滑,B、C均會沿傳送帶下滑,所以物體相對傳送帶的運動趨勢方向均沿傳送帶向下,受到的靜摩擦力方向均沿傳送帶向上,B項錯誤,C項正確;若傳送帶突然加速,
A物體受到的摩擦力方向由狀態法判斷(假設法也可,這里不再贅述),物體A只能由向右的摩擦力產生向右的加速度,所以A受到的摩擦力向右, D項正確。
答案　CD
【典例2】　(多選)如圖所示,物體A、B在力F作用下一起以相同加速度沿F方向勻加速運動,關于物體A、B所受的摩擦力,下列說法正確的是(　　)
A.甲圖中物體A受摩擦力,且方向與F相同
B.甲圖中物體B受到物體A的摩擦力,且方向與F相同
C.乙圖中物體A受摩擦力,且方向與F相反
D.乙圖中物體B受到物體A的摩擦力,且方向與F相反
解析　題圖甲中物體A受到的摩擦力方向用狀態法較為方便,物體A有向左的加速度,水平方向只可能受摩擦力作用,摩擦力方向與加速度方向相同,即與F方向相同,A項正確;根據牛頓第三定律,B給A的摩擦力方向向左,則A給B的摩擦力方向向右,B項錯誤;題圖乙中A隨B一起有沿斜面向上的加速度,結合牛頓第二定律(即用狀態法)可判斷B對A的摩擦力沿斜面向上,且大于重力沿斜面向下的分力,故A受到摩擦力方向與力F的方向相同,C項錯誤;根據牛頓第三定律,B給A的摩擦力方向沿斜面向上,則A給B的摩擦力方向沿斜面向下,即與力F的方向相反,D項正確。
答案　AD


答案　D
【典例4】　木板A與木塊B疊放在水平面上,A與B之間以及A與地面之間的動摩擦因數相同,B的質量是A的質量的3倍。如圖甲所示,水平細線連接在墻與A之間,水平拉力F1作用在B上,使B相對于A剛要滑動。如圖乙所示,水平細線連接在墻與B之間,水平拉力F2作用在A上,使A相對于B剛要滑動。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則兩種情況下,F1與F2的比值為(　　)
A.3∶4 B.3∶5
C.1∶2 D.3∶7
解析　設A的質量為m,則B的質量為3m,A與B之間以及A與地面之間的動摩擦因數均為μ,由力的平衡可得題圖甲中F1=μ×3mg=3μmg,題圖乙中F2=μ×4mg+μ×3mg=7μmg,可得F1∶F2=3∶7,D項正確。
答案　D
分析摩擦力突變問題的兩個關鍵點。
當物體的受力情況發生變化時,摩擦力的大小和方向往往會發生相應的變化,可能導致靜摩擦力或滑動摩擦力的突變問題,摩擦力突變時的狀態即為臨界狀態。分析摩擦力突變問題時有兩個關鍵點。
(1)分析臨界狀態,物體由相對靜止變為相對運動,或者由相對運動變為相對靜止,或者受力情況發生突變,往往是摩擦力突變問題的臨界狀態。
(2)確定各階段摩擦力的性質和受力情況,做好各階段摩擦力的分析。
題型2　摩擦力的突變問題
考向1　“靜-靜”突變
物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止狀態,當作用在物體上的其他力的合力發生變化時,如果物體仍然保持靜止狀態,則物體受到的靜摩擦力的大小和方向將發生突變。


答案　BD
考向2　“靜-動”突變或“動-靜”突變
物體在靜摩擦力和其他力作用下處于穩定狀態,當其他力變化時導致物體與接觸物體產生相對滑動,則靜摩擦力突變為滑動摩擦力;或物體原來受到滑動摩擦力作用,當物體與接觸物體的相對速度為零時,滑動摩擦力突變為靜摩擦力。
【典例6】　(多選)質量為10 kg的木箱靜止在水平地板上,至少要用35N的水平推力,才能使它從原地開始運動?，F將一水平推力F作用在木箱上,F隨時間t變化的圖線如圖所示。已知木箱在4~6 s時間內做勻速直線運動,重力加速度g取10 m/s2。則下列說法正確的是(　　)
A.木箱與地板之間的動摩擦因數為0.3
B.0~2 s時間內木箱所受摩擦力大小為0
C.2~4 s時間內木箱所受摩擦力大小為35 N
D.4~6 s時間內木箱所受摩擦力大小為30 N

答案　AD
【典例7】　 (多選)如圖所示,足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ,以速度v0逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ>tan θ,則下列選項中能客觀地反映小木塊的受力和運動情況的是(　　)
解析　當小木塊速度小于傳送帶速度時,小木塊相對于傳送帶向上滑動,小木塊受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下,加速度a=gsin θ+μgcos θ;當小木塊速度達到傳送帶速度時,由于μ>tan θ,即μmgcos θ>mgsin θ,所以小木塊受到靜摩擦力作用,方向沿傳送帶向上,大小等于mgsin θ,小木塊做勻速運動,B、C兩項正確。
答案　BC
最大靜摩擦力往往是靜摩擦力突變的臨界狀態
靜摩擦力是被動力,其大小、方向取決于物體間的相對運動趨勢,且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的兩物體間,相對滑動與相對靜止的臨界狀態是靜摩擦力達到最大值。
考向3　“動-動”突變
物體在滑動摩擦力和其他力作用下做減速運動,當物體速度減小到零時,在外力作用下反向運動,則滑動摩擦力的方向發生改變,如典例8;還有另一種情況,物體與接觸物體(速度不為零)的相對速度減為零后,不能維持相對靜止的狀態,滑動摩擦力的方向反向。
【典例8】　 如圖所示,斜面固定在地面上,傾角為37°(sin 37°=0.6, cos 37°=0.8)。質量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長,該滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.7),則該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖像是(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取初速度v0的方向為正方向,g取10 m/s2)(　　)
解析　滑塊上升過程中受到滑動摩擦力作用,由Ff=μFN和FN=mgcos θ,聯立解得Ff=5.6 N,方向為沿斜面向下。當滑塊的速度減為零后,由于重力的分力mgsin θ>μmgcos θ,滑塊下滑,滑塊受的摩擦力方向為沿斜面向上,故C項正確。
答案　C
滑動摩擦力突變問題
滑動摩擦力的突變問題包含兩個方面:一是滑動摩擦力大小突變,由滑動摩擦力公式可知,需判斷是動摩擦因數的變化引起的還是正壓力的變化引起的;二是滑動摩擦力方向突變,由相對運動方向的改變引起。

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