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第十四章
熱　學
專題突破十九　應用氣體實驗定律解決三類模型問題
1.進一步理解氣體實驗定律和理想氣體狀態方程。2.掌握液柱和活塞封閉氣體的處理方法。3.會解決“關聯氣體”和“變質量氣體”類模型問題。
解決問題的基本思路。
1.選對象:確定研究對象,一般地說,研究對象分兩類:一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體);另一類是力學研究對象(汽缸、活塞、液柱或某系統)。
2.找參量:分析物理過程,對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程;對力學研究對象往往需要進行受力分析,依據力學規律(平衡條件或牛頓第二定律)確定壓強。
題型1　液柱(或活塞)封閉氣體的狀態變化
3.列方程:挖掘題目的隱含條件,如幾何關系等,列出輔助方程;依據氣體實驗定律或理想氣體狀態方程列出方程。
注意:分析氣體狀態變化過程應注意以下幾方面:①從力學的角度分析壓強,判斷是否屬于等壓過程。②如果題目條件是緩慢壓縮導熱良好的汽缸中的氣體,且環境溫度不變,意味著氣體是等溫變化。③底部連通的容器內靜止的液體,同種液體在同一水平面上各處壓強相等。④當液體為水銀時,可靈活應用壓強單位“cmHg”等,使計算過程簡捷。
考向1　玻璃管液柱封閉氣體的狀態變化
【典例1】　一U形玻璃管豎直放置,左端開口且足夠長,右端封閉,玻璃管導熱良好。用水銀封閉一段空氣(可視為理想氣體)在右管中,初始時,管內水銀柱及空氣柱長度如圖所示,環境溫度為27 ℃。已知玻璃管的橫截面積處處相同,大氣壓強p0=76.0 cmHg。
(1)若升高環境溫度直至兩管水銀液面相平,求環境的最終溫度。
(2)若環境溫度為27 ℃不變,在左管內加注水銀直至右管水銀液面上升0.8 cm,求應向左管中加注水銀的長度。

(2)設應向左管中加注水根的長度為x,則穩定后水銀面的高度差為
ΔH=(8 cm+0.8 cm)-(4 cm+x-0.8 cm)=5.6 cm-x,
此時,有p3=(76-ΔH) cmHg,V3=(4-0.8) cm×S,
根據玻意耳定律,可得p1V1=p3V3,
解得x=19.6 cm。
答案　(1)202 ℃　(2)19.6 cm
考向2　汽缸活塞封閉氣體的狀態變化
【典例2】　 小明同學設計了一個用彈簧測力計測量環境溫度的實驗裝置,如圖所示。導熱汽缸開口向上并固定在桌面上,用質量m=600 g、截面積S=20 cm2的活塞封閉一定質量的理想氣體,活塞與汽缸壁間無摩擦,每次測量時保證活塞的位置不變。當彈簧測力計示數為F1=6 N時,測得環境溫度T1=300 K。設外界大氣壓強p0=1.0×105 Pa,重力加速度g=10 m/s2。
(1)當彈簧測力計示數為F2=8 N時,環境溫度T2為多少
(2)若測力計量程為(0~10 N),該裝置可測量的環境溫度范圍為多少


該裝置可測量的環境溫度范圍為294 K至309 K。
答案　(1)297 K　(2)294 K~309 K
處理“多個封閉氣體”相互關聯問題的技巧。
1.分別研究各部分氣體,分析它們的初狀態和末狀態的參量。
2.找出它們各自遵循的規律,并寫出相應的方程。
3.找出各部分氣體之間壓強或體積的關系式。
4.聯立求解。對求解的結果注意分析合理性。
題型2　關聯氣體的狀態變化問題
【典例3】　如圖所示,一個粗細均勻、導熱良好的U形細玻璃管豎直放置,A端封閉,D端開口。玻璃管內通過水銀柱封閉a、b兩段氣體,a氣體下端浮有一層體積、質量均可忽略的隔熱層,各段長度如圖所示。已知大氣壓強p0=75 cmHg,環境溫度為27 ℃。
(1)通過加熱器對b氣體加熱,使其溫度升高到177 ℃,求b部分氣體的長度。
(2)保持b氣體溫度177 ℃不變,以BC為軸將玻璃管緩慢旋轉90 ℃至水平狀態,則玻璃管內剩余水銀柱的總長度為多少

(2)以BC為軸將玻璃管旋轉到水平狀態,a、b兩部分氣體均做等溫變化,且壓強均變為75 cmHg,由平衡關系可知a氣體初狀態的壓強
pa=p0+15 cmHg=90 cmHg,
根據玻意耳定律有paVa=pa'Va',
解得La'=18 cm,
對b氣體,初狀態的壓強
pb=p0+25 cmHg=100 cmHg,
根據玻意耳定律有pbVb=pb'Vb',
解得Lb'=24 cm,
則剩余水銀柱的長度
L余'=L總-La'-Lb'=82 cm-18 cm-24 cm=40 cm。
答案　(1)18 cm　(2)40 cm
【典例4】　如圖所示,高為h=14.4 cm、截面積S=5 cm2的絕熱汽缸開口向上放在水平面上,標準狀況(溫度t0=0 ℃、壓強p0=1×105 Pa)下,用絕熱活塞Q和導熱性能良好的活塞P將汽缸內的氣體分成甲、乙兩部分,活塞Q用勁度系數為k=1 000 N/m的輕彈簧拴接在汽缸底部,系統平衡時活塞Q位于汽缸的正中央且彈簧的形變量為零,活塞P剛好位于汽缸的頂部;現將一質量為m=1 kg的物體放在活塞P上,活塞P下降,如果用一加熱裝置對氣體乙緩慢加熱使活塞P回到汽缸頂部,此時氣體乙的溫度為多少攝氏度 (活塞的質量以及一切摩擦均可忽略不計,外界環境的溫度和大氣壓恒定,重力加速度g取10 m/s2,結果保留整數)


答案　186 ℃
分析變質量氣體問題時,要通過巧妙地選擇研究對象,使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題,用氣體實驗定律求解。
1.打氣問題:選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象,就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。
2.抽氣問題:將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象,質量不變,故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。
題型3　變質量氣體的狀態變化
3.灌氣問題:把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象,可將變質量問題轉化為定質量問題。
4.漏氣問題:選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象,便可使變質量問題變成定質量問題。
【典例5】　(2023·湖南卷)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖,剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成,連桿AB與助力活塞固定為一體,駕駛員踩剎車時,在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接,通過抽氣降低助力氣室壓強,利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時,K1打開,K2閉合,抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動,助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室,達到兩氣室壓強相等;然后,K1閉合,K2打開,抽氣活塞向下運動,抽氣氣室中的全部氣體從K2排出,完成一次抽
氣過程。已知助力氣室容積為V0,初始壓強等于外部大氣壓強p0,助力活塞橫截面積為S,抽氣氣室的容積為V1。假設抽氣過程中,助力活塞保持不動,氣體可視為理想氣體,溫度保持不變。
(1)求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1;
(2)第n次抽氣后,求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。



【典例6】　如圖是泡茶常用的茶杯,某次茶藝展示中往杯中倒入適量熱水,水溫為87 ℃,蓋上杯蓋,杯內氣體與茶水溫度始終相同。已知室溫為27 ℃,杯蓋的質量m=0.1 kg,杯身與茶水的總質量為M=0.5 kg,杯蓋的面積約為S=50 cm2,大氣壓強p0=1.0×105 Pa,忽略汽化、液化現象,杯中氣體可視為理想氣體,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)若杯蓋和杯身間氣密性很好,請估算向上提杯蓋恰好帶起整個杯身時的水溫;
(2)實際的杯蓋和杯身間有間隙,當水溫降到室溫時,從外界進入茶杯的氣體質量與原有氣體質量的比值。


答案　(1)83.4 ℃　(2)1∶5

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