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第八章
靜電場
第2講　電場能的性質
1.知道靜電場中的電荷具有電勢能,理解電勢能、電勢的含義,掌握靜電力做功與電勢能變化的關系。2.掌握勻強電場中電勢差及其電場強度的關系。3.會處理電場線、等勢面與運動軌跡結合問題。
1.靜電力做功的特點。
靜電力做功的多少與_______無關,只與電荷在電場中的始、末位置有關。
2.電勢能。
(1)定義:電荷在電場中具有的勢能,稱為電勢能。
(2)說明:電勢能具有相對性,通常把無限遠處或_________的電勢能規定為零。
考點1　靜電力做功、電勢能和電勢
路徑
大地表面

之比

不同
4.靜電力做功與電勢能變化的關系。
(1)靜電力做的功等于電荷電勢能變化量的相反數,即WAB=EpA-EpB。靜電力對電荷做多少正功,電荷電勢能就_______多少;電荷克服靜電力做多少功,電荷電勢能就_______多少。
(2)電勢能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,則EpA=WAB,即一個電荷在電場中某點具有的電勢能,數值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。
減少
增加
(1)電場強度為零的點,電勢一定為零( )
(2)電勢有正負之分,但電勢是標量( )
(3)沿電場線方向電勢逐漸降低( )
1.求靜電力做功的四種方法。
2.電勢能大小的比較。
判斷方法 方法解讀 公式法 將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep=qφ Ep>0時,其絕對值越大,電勢能越大
Ep<0時,其絕對值越大,電勢能越小
電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大;負電荷在電勢低的地方電勢能大 做功法 靜電力做正功,電勢能減小;靜電力做負功,電勢能增加 3.電勢高低的判斷。
判斷依據 判斷方法
電場線方向 沿著電場線方向電勢逐漸降低
場源電荷的正負 取無窮遠處電勢為零,正電荷周圍電勢為正值,負電荷周圍電勢為負值;靠近正電荷處電勢高,靠近負電荷處電勢低
空間中有多個點電荷時,某點的電勢可以代數求和
電勢差與電勢的關系UAB=φA-φB 若UAB>0,則φA>φB
若UAB<0,則φA<φB
正電荷在電勢能大的地方電勢較高;負電荷在電勢能大的地方電勢較低
考向1　靜電力做功與電勢能變化的關系
【典例1】　(2023·北京卷)如圖所示,兩個帶等量正電的點電荷位于M、N兩點上,E、F是MN連線中垂線上的兩點,O為EF、MN的交點,EO=OF。一帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后(　　)
A.做勻加速直線運動
B.在O點所受靜電力最大
C.由E到O的時間等于由O到F的時間
D.由E到F的過程中電勢能先增大后減小
解析　帶負電的點電荷在E點由靜止釋放,將以O點為平衡位置做簡諧運動,在O點所受電場力為零,A、B兩項錯誤;根據運動的對稱性可知,點電荷由E到O的時間等于由O到F的時間,C項正確;點電荷由E到F的過程中電場力先做正功后做負功,則電勢能先減小后增大,D項錯誤。
答案　C
考向2　電勢能大小的比較
【典例2】　(2023·湖北卷)在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點,其電勢分別為φM、φN,電場強度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是
(　　)
A.若φM>φN,則M點到電荷Q的距離比N點的遠
B.若EMC.若把帶負電的試探電荷從M點移到N點,電場力做正功,則φM<φN
D.若把帶正電的試探電荷從M點移到N點,電場力做負功,則EM>EN
解析　沿著電場線的方向電勢降低,根據正點電荷產生的電場特點,若φM>φN,M點到電荷Q的距離比N點的近,A項錯誤;電場線的疏密程度表示電場強度的大小,根據正點電荷產生的電場特點,若EM答案　C
考向3　電勢高低的判斷
【典例3】　(多選)如圖,將電荷量分別為+q,+2q,-q,-2q(q>0)的點電荷置于邊長為a的正方形的四個頂點上。O為正方形的中心,AB通過O點垂直于正方形所在平面,OA=OB=a,下列說法正確的是(　　)
A.AB線上O點電場強度最大
B.B點的電場沿OB方向
C.一正電荷從A到O再到B,其受到
的電場力先做正功后做負功
D.φA=φO=φB
解析　可以把圖中四個點電荷形成的電場看成兩組等量異種電荷的電場,由等量異種電荷的電場線分布可知,+2q、-2q等量異種電荷在AB線上O點電場強度最大,+q、-q等量異種電荷在AB線上O點電場強度最大,根據電場強度的疊加可知AB線上O點電場強度最大,A項正確;兩組等量異種電荷在B點的電場強度方向分別平行兩組等量異種電荷的連線方向,根據電場強度的疊加可知B點的電場與OB垂直,B項錯誤;等量異種電荷連線的中垂線為等勢線,φA=φO=φB,正電荷從A到O再到B,電場力不做功,D項正確,C項錯誤。
答案　AD

考點2　電勢差與電場強度的關系
3.電勢差UAB由電場中A、B兩點的位置決定,與移動的電荷q、電場力做的功WAB無關,與零電勢點的選取也無關。
4.勻強電場中電勢差與電場強度的關系。
(1)UAB=Ed,d為A、B兩點沿電場方向的距離。
(2)沿電場方向電勢降低得最快。



考向1　勻強電場中電場強度和電勢差的關系
【典例4】　如圖所示,在勻強電場中有一平行四邊形ABCD,已知A、B、C三點的電勢分別為φA=12 V,φB=8 V,φC=2 V,則D點的電勢為(　　)
A.8 V B.6 V
C.4 V D.1 V
解析　由于是勻強電場,所以UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC得φD=6 V,B項正
確。
答案　B
考向2　等分法確定電場線及電勢高低
【典例5】　(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面,平面內a、b、c三點的位置如圖所示,三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是(　　)
A.電場強度的大小為2.5 V/cm
B.坐標原點處的電勢為1 V
C.電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D.電子從b點運動到c點,電場力做功為9 eV

點電勢比c點電勢低9 V,電子從b點運動到c點,電場力做功為9 eV,D項正確。
答案　ABD
等分法確定電場線及電勢高低的解題思路
考向3　非勻強電場中的電場強度和電勢差
【典例6】　如圖所示,實線為電場線,虛線為等勢面,φa=-10 V,φc=10 V,則a、c連線中點b的電勢φb為(　　)
A.小于0 B.等于0
C.大于0 D.等于20 V

答案　C
1.等勢面。
(1)定義:電場中_________的各點組成的面。
(2)四個特點。
①等勢面一定與_______垂直。
②在_____________移動電荷時靜電力不做功。
③電場線方向總是由_______的等勢面指向_______的等勢面。
④等差等勢面越密的地方電場強度_______,反之_______。
考點3　電場線、等勢面及運動軌跡問題
電勢相等
電場線
同一等勢面上
電勢高
電勢低
越大
越小
電場 等勢面 (實線)圖樣 重要描述
勻強電場 等勢面為垂直于電場線的一簇_______面
2.幾種常見的典型電場的等勢面比較。
平
點電荷 的電場 等勢面為以點電荷為球心的一簇_______面
等量異種點 電荷的電場 兩電荷連線的中垂面上的電勢_______
球
相等
等量同種 正點電荷 的電場 兩電荷連線上,中點電勢最低,而在中垂線上,中點電勢最_______
高
(1)等差等勢面越密的地方,電場線越密,電場強度越大( )
(2)沿著電場線方向是電勢降低最快的方向( )
(3)無論正粒子還是負粒子,在電場中某點所受電場力的方向與該點的電場線相切,且指向粒子運動軌跡的彎曲方向( )
　帶電粒子運動軌跡問題的解題技巧。
(1)判斷速度方向:帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。
(2)判斷電場力(或電場強度)的方向:僅受電場力作用時,帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側,再根據粒子的正負判斷電場強度的方向。
(3)判斷電場力做功的正負及電勢能的增減:若電場力與速度方向成銳角,則電場力做正功,電勢能減少;若電場力與速度方向成鈍角,則電場力做負功,電勢能增加。
考向1　對等勢面的理解
【典例7】　(多選)(2023·遼寧卷)圖甲為金屬四極桿帶電粒子質量分析器的局部結構示意圖,圖乙為四極桿內垂直于x軸的任意截面內的等勢面分布圖,相鄰兩等勢面間電勢差相等,則(　　)
A.P點電勢比M點的低
B.P點電場強度大小比M點的大
C.M點電場強度方向沿z軸正方向
D.沿x軸運動的帶電粒子,電勢能不變
解析　由題圖可知M點靠近帶負電的極桿,P點靠近帶正電的極桿,又電勢沿場強方向降低,則P點的電勢比M點的電勢高,A項錯誤;等差等勢面的疏密程度反映場強的大小,由題圖乙可知M點處等勢面密,則M點的電場強度大,B項錯誤;由對稱性可知兩帶正電的極桿在M點產生的電場方向沿z軸正方向,兩帶負電的極桿在M點產生的電場方向也沿z軸正方向,則由電場強度的疊加可知M點的電場強度方向沿z軸的正方向,C項正確;由對稱性可知x軸上的電場強度為零,則帶電粒子沿x軸運動時始終不受電場力的作用,所以電場力不做功,電勢能保持不變,D項正確。
答案　CD
考向2　電場線、等勢面和運動軌跡
【典例8】　(2023·全國甲卷)在一些電子顯示設備中,讓陰極發射的電子束通過適當的非勻強電場,可以使發散的電子束聚集。下列四幅圖中帶箭頭的實線表示電場線,如果用虛線表示電子可能的運動軌跡,其中正確的是(　　)
解析　帶電粒子在電場中做曲線運動,粒子所受電場力指向軌跡的凹側且沿電場線切線方向的反方向,只有A項符合題意。
答案　A
1.靜電感應。
當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時,導體的兩端分別感應出等量的正、負電荷,這種現象叫靜電感應。
2.靜電平衡。
(1)定義:導體放入電場中時,感應電場與原電場在導體內部大小相等且方向相反,使得疊加場強為零時,自由電子不再發生________,導體處于靜電平衡狀態。
考點4　靜電感應和靜電平衡
定向移動
(2)處于靜電平衡狀態的導體的特點。
①導體內部的場強_________。
②導體是一個等勢體,導體表面是等勢面。
③導體表面處的場強方向與導體表面_______。
④導體內部沒有凈電荷,凈電荷只分布在導體的外表面上。
⑤在導體外表面越尖銳的位置,凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大,凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。
處處為0
垂直
(1)處于靜電平衡狀態的導體,其內部沒有電荷( )
(2)帶電的金屬導體外表面越尖銳的位置,凈電荷的密度越大,周圍的電場也更強( )
【典例9】　如圖所示,在原來不帶電的金屬細桿ab附近P處,放置一個正點電荷,達到靜電平衡后(　　)
A.c處場強比d處大
B.c處場強比d處小
C.桿內c處場強的方向由b指向a
D.桿內c處場強的方向由a指向b
解析　靜電平衡后的導體內部場強處處為零,故Ec=0答案　B
【典例10】　(多選)如圖所示,在無窮大均勻帶正電金屬板和負點電荷形成的電場中,金屬板接地(取大地電勢為零),金屬導體置于負點電荷和金屬板之間且在過負點電荷垂直于金屬板的直線上,A、B、C是垂線上的三個點且B、C在金屬導體表面。則(　　)
A.B、C兩點的電場強度一定相同
B.B點與導體內部的各點電勢相等
C.A、B、C三點的電勢均大于零
D.負電荷在A點的電勢能小于在C點的電勢能
解析　由于C點與負電荷的距離未知,B點與金屬板的距離也未知,所以, B、C場強的大小不確定,A項錯誤;處于靜電平衡狀態的導體是一個等勢體,所以B點與導體內部的各點電勢相等,B項正確;過A、B、C三點的電場線如圖所示,沿著電場線方向電勢降低,且導體是一個等勢體,所以φC=φB<φA<0,C項錯誤;根據Ep=qφ知,負電荷在電
勢高的地方電勢能小,在電勢低的地方電勢能大,
所以EpA答案　BD

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