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第六章
動量守恒定律
第1講　動量和動量定理
1.理解動量和沖量,理解動量定理及其表達式,能用動量定理解釋生活中的現象。2.能利用動量定理進行有關計算,會在流體問題中建立“柱體”模型。
1.動量。
(1)定義:物體的質量和_______的乘積叫作物體的動量。
(2)表達式:p=_______。
(3)方向:動量的方向與_______的方向相同。
考點1　動量和沖量
速度
mv
速度
2.動量的變化。
(1)因為動量是矢量,動量的變化量Δp也是_______,其方向與速度的改變量Δv的方向_______。
(2)動量的變化量Δp,一般用末動量p'減去初動量p進行矢量運算,也稱為動量的增量,即Δp=_______。
矢量
相同
p'-p
3.沖量。
(1)定義:力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量。
(2)公式:_______。
(3)單位:_______。
(4)方向:沖量是_______,恒力沖量的方向_________________。
I=Ft
N·s
矢量
與力的方向相同
(1)物體的速度大小不變,其動量不變( )
(2)兩物體中動量大的動能不一定大( )
(3)物體沿水平面運動時,重力不做功,其沖量為零( )
(4)物體所受合力不變,其動量也不變( )
1.動量與動能的比較。
動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量 定義式 p=mv
標矢量 矢量 標量
變化原因 物體所受沖量 外力所做的功
大小關系
聯系 (1)都是相對量,與參考系的選取有關,通常選取地面為參考系。
(2)若物體的動能發生變化,則動量一定也發生變化;但動量發生變化時動能不一定發生變化。
(3)都是狀態量,與某一時刻或某一位置相對應
2.沖量的計算方法。
方法 求解依據 適用情形
公式法 I=Ft 計算恒力的沖量
圖像法 F-t圖像與t軸圍成的面積 若為規則圖線,可計算沖量大小;若為不規則圖線常用于比較大小關系
平均值法 力隨時間均勻變化,或力F是關于時間t的一次函數
動量 定理法 I=Δp 已知初、末狀態的動量或速度,多用于求變力的沖量
考向1　動量和動量變化
【典例1】　關于動量的概念,以下說法中正確的是(　　)
A.速度大的物體動量大
B.質量大的物體動量大
C.兩個物體的速度相等,那么質量大的物體動量一定大
D.兩個物體的質量相等,速度大小也相等,則它們的動量一定相同
解析　物理學中把質量和速度的乘積mv定義為物體的動量,只有速度與質量的乘積大時動量才大,A、B兩項錯誤;根據定義,速度相等時質量大動量大,C項正確;動量是矢量,動量的方向與速度的方向相同,質量相等,速度大小也相等,只能說明動量的大小相等,方向不一定相同,不能說動量相同,D項錯誤。
答案　C
考向2　動量和動能的比較
【典例2】　甲、乙兩物體的質量之比是1∶4,下列說法正確的是(　　)
A.如果它們的動量大小相等,則甲、乙的動能之比是1∶4
B.如果它們的動量大小相等,則甲、乙的動能之比是2∶1
C.如果它們的動能相等,則甲、乙的動量大小之比是1∶2
D.如果它們的動能相等,則甲、乙的動量大小之比是1∶4

答案　C
考向3　沖量的計算
【典例3】　如圖所示,質量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動,經過時間t1速度變為零然后又下滑,經過時間t2回到斜面底端,滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff,重力加速度為g,在整個過程中,重力對滑塊的總沖量為(　　)
A.mgsin θ(t1+t2) B.mgsin θ(t1-t2)
C.mg(t1+t2) D.0
解析　根據沖量的定義式I=Ft,因此重力對滑塊的沖量應為重力乘作用時間,所以IG=mg(t1+t2),C項正確。
答案　C
【典例4】　(多選)如圖所示,物體從t=0時刻由靜止開始做直線運動,0~4 s內其合外力隨時間變化的關系圖線為某一正弦函數。下列表述正確的是 (　　)
A.0~2 s內合外力的沖量一直增大
B.0~4 s內合外力的沖量為零
C.2 s末物體的動量方向發生變化
D.0~4 s內物體動量的方向一直不變
解析　根據F-t圖像中圖線所圍面積表示沖量可知,在0~2 s內合外力的沖量一直增大,A項正確;0~4 s內合外力的沖量為零,B項正確;2 s末沖量方向發生變化,物體的動量開始減小,但方向不發生變化,0~4 s內物體動量的方向一直不變,C項錯誤,D項正確。
答案　ABD
1.內容:物體在一個過程中所受_______的沖量等于它在這個過程始末的_____________。
2.公式:_____________或_______。
考點2　動量定理的理解和應用
力
動量變化量
F(t'-t)=mv'-mv
I=p'-p
(1)物體所受合外力的沖量方向與物體動量變化量的方向是一致的( )
(2)動量定理描述的是某一狀態的物理規律( )
對動量定理的理解。
(1)動量定理反映了力的沖量與動量變化之間的因果關系,即合外力的沖量是原因,物體的動量變化是結果。
(2)動量定理中的沖量是所受合外力的沖量,既是各力沖量的矢量和,也是合外力在不同階段沖量的矢量和。

考向1　用動量定理解釋現象
【典例5】　錘子是常用裝修工具。鋪木地板時,調整地板之間銜接平整,需要用錘子輕輕敲打;把鐵釘釘入堅硬的木板需要用錘子重重敲打。關于兩種情況下選用的錘子及理由,以下說法正確的是(　　)
A.釘鐵釘時,應選鐵錘快速敲打,以獲得較大的打擊力
B.釘鐵釘時,應選木錘快速敲打,以獲得較小的打擊力
C.鋪地板時,應選鐵錘低速敲打,以獲得較小的打擊力
D.鋪地板時,應選木錘低速敲打,以獲得較大的打擊力

答案　A
用動量定理解釋的兩類物理現象
(1)Δp一定時,F的作用時間越短,力越大;時間越長,力越小。
(2)F一定時,力的作用時間越長,Δp越大;時間越短,Δp越小。
分析問題時,要明確哪個量一定,哪個量變化。
考向2　用動量定理求平均作用力或變力的沖量
【典例6】　(多選)(2023·廣東卷)某同學受電動窗簾的啟發,設計了如圖所示的簡化模型。多個質量均為1 kg的滑塊可在水平滑軌上滑動,忽略阻力。開窗簾過程中,電機對滑塊1施加一個水平向右的恒力F,推動滑塊1以0.40 m/s的速度與靜止的滑塊2碰撞,碰撞時間為0.04 s,碰撞結束后瞬間兩滑塊的共同速度為0.22 m/s。關于兩滑塊的碰撞過程,下列說法正確的有(　　)
A.該過程動量守恒
B.滑塊1受到合外力的沖量大小為0.18 N·s
C.滑塊2受到合外力的沖量大小為0.40 N·s
D.滑塊2受到滑塊1的平均作用力大小為5.5 N
解析　取向右為正方向,滑塊1和滑塊2組成的系統的初動量為p1=mv1= 1×0.40 kg·m/s=0.40 kg·m/s,碰撞后的動量為p2=2mv2=2×1×0.22kg·m/s =0.44 kg·m/s,則滑塊的碰撞過程動量不守恒,A項錯誤;對滑塊1,取向右為正方向,則有I1=mv2-mv1=1×0.22 kg·m/s-1×0.40 kg·m/s=-0.18 kg·m/s,負號表示方向水平向左,B項正確;對滑塊2,取向右為正方向,則有I2=mv2=1×0.22 kg·m/s=0.22 kg·m/s,C項錯誤;對滑塊2根據動量定理有FΔt=I2,解得F=5.5 N,則滑塊2受到滑塊1的平均作用力大小為5.5 N,D項正確。
答案　BD
考向3　動量定理與圖像的綜合應用
【典例7】　水平面上有質量相等的a、b兩個物體,水平推力F1、F2分別作用在a、b上,一段時間后撤去推力,物體繼續運動一段距離后停下,兩物體的v-t圖像如圖所示,圖中AB∥CD,則整個過程中(　　)
A.a物體受到的摩擦力大于b物體受到的摩擦力
B.水平推力F1的沖量大于水平推力F2的沖量
C.摩擦力對a物體的沖量小于摩擦力對b物體的沖量
D.合外力對a物體的沖量小于合外力對b物體的沖量
解析　由題圖可知AB∥CD,由v-t圖像斜率表示加速度可知,說明推力撤去后兩物體的加速度相等,推力撤去后物體的合力等于摩擦力,由牛頓第二定律可知,兩物體受摩擦力大小相等,A項錯誤;在沒有撤去推力前,由動量定理得(F-Ff)t=mv-0,解得IF=Ft=mv+Fft,由題圖可知,兩物體的最大速度相等,因為推力的作用時間ta力對b物體的沖量,C項正確;全程動量變化為0,所以合外力的沖量為0,合外力對a物體的沖量等于合外力對b物體的沖量,D項錯誤。
答案　C
對“連續”質點系發生持續作用時,物體動量(或其他量)連續發生變化。這類問題的處理思路是:正確選取研究對象,即選取很短時間Δt內動量 (或其他量)發生變化的那部分物體作為研究對象,建立“柱狀”模型:在時間Δt內所選取的研究對象均分布在以S為截面積、長為vΔt的柱體內,這部分質點的質量為Δm=ρSvΔt,以這部分質量為研究對象,研究它在Δt時間內動量(或其他量)的變化情況,再根據動量定理(或其他規律)求出有關的物理量。
考點3　應用動量定理分析“流體類”問題


答案　A
考向2　微粒類問題
【典例9】　飛船正面面積S=1 m2,以v=2×103 m/s飛入一宇宙微塵區,此區域每立方米空間有一個微塵,微塵的平均質量m0=2×10-4 kg,設微塵與飛船相碰后附在飛船表面,要使飛船速度不變,飛船的推力是(　　)
A.400 N B.600 N
C.800 N D.1 000 N

答案　C

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