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第五章
機械能守恒定律
第2講　動能定理及其應(yīng)用
1.理解動能和動能定理,會用動能定理解決問題。2.學(xué)會在復(fù)雜過程中應(yīng)用動能定理解決問題。3.掌握解決動能定理與圖像結(jié)合問題的分析方法。

考點1　動能定理的理解和應(yīng)用
運動

地面
2.動能定理。
(1)內(nèi)容。
所有外力對物體做的_______(也叫合外力的功)等于物體_______的變化。
(2)表達式:W總=_________。
(3)物理意義:_______做的功是動能變化的量度。
總功
動能
Ek2-Ek1
合外力
(1)一定質(zhì)量的物體動能變化時,速度一定變化,但速度變化時,動能不一定變化( )
(2)物體的動能不變,所受合外力必定為零( )
(3)合外力對物體做正功,物體的動能增加;合外力對物體做負功,物體的動能減少( )
1.對動能定理的理解。
(1)因果關(guān)系:合力做功是引起物體動能變化的原因。
(2)數(shù)量關(guān)系:動能定理中的“力”指合力,“功”指的是合力所做的總功或各力所做的功的代數(shù)和,總功與動能變化具有等量關(guān)系。
(3)標(biāo)量式:動能、功都是標(biāo)量,所以動能定理表達式是標(biāo)量式,不存在方向的選取問題,不存在動能定理的分量表達式。
2.應(yīng)用動能定理應(yīng)抓住“兩個狀態(tài),一個過程”。
“兩個狀態(tài)”即明確研究對象的始末狀態(tài)的速度或動能,“一個過程”即明確研究過程,確定在這一過程中研究對象的受力及位置變化信息。
考向1　動能定理的理解
【典例1】　(多選)關(guān)于動能定理的表達式W=Ek2-Ek1,下列說法正確的是(　　)
A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功
B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的總功,也可通過以下兩種方式計算:先求每個力的功再求功的代數(shù)和或先求合力再求合力的功
C.公式中的Ek2-Ek1為動能的變化量,當(dāng)W>0時,動能增加;當(dāng)W<0時,動能減少
D.動能定理適用于直線運動,但不適用于曲線運動,適用于恒力做功,但不適用于變力做功
解析　公式W=Ek2-Ek1中的W指合力的功,包括重力在內(nèi)所有力做的總功, A項錯誤;W為包含重力在內(nèi)的所有力做的總功,可以用各個力做功的代數(shù)和表示;也可以先求合力,再求合力做功,B項正確;Ek2-Ek1為動能的變化量,由合力的功來量度,W>0,ΔEk>0,動能增加,W<0,ΔEk<0,動能減少, C項正確;動能定理不僅適用于直線運動也適用于曲線運動,不僅適用于恒力做功同樣也適用于變力做功,D項錯誤。
答案　BC

解析　在地面附近雨滴做勻速運動,根據(jù)動能定理得mgh-Wf=0,故雨滴克服空氣阻力做功為mgh,B項正確。
答案　B


答案　BCD
應(yīng)用動能定理解決多過程問題的兩種思路。
(1)分段應(yīng)用動能定理。
①將“多過程”分解為許多“子過程”,各“子過程”間由“銜接點”連接。
②對各“銜接點”進行受力分析和運動分析,必要時畫出受力圖和過程示意圖。
考點2　應(yīng)用動能定理解決多過程問題
③根據(jù)“子過程”和“銜接點”的模型特點選擇合理的物理規(guī)律列方程。
④分析“銜接點”速度、加速度等的關(guān)聯(lián),確定各段間的時間關(guān)聯(lián),并列出相關(guān)的輔助方程。
⑤聯(lián)立方程組,分析求解,對結(jié)果進行必要的驗證或討論。
(2)全過程應(yīng)用動能定理。
當(dāng)物體運動過程包含幾個不同的物理過程,又不需要研究過程的中間狀態(tài)時,可以把幾個運動過程看作一個整體,運用動能定理來研究,從而避開每個運動過程的細節(jié),大大簡化了運算。全過程列式時要注意兩點: ①重力、彈簧彈力做功取決于物體的初末位置,與路徑無關(guān);②大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積。

(1)小物塊到達D點的速度大小;
(2)B和D兩點的高度差;
(3)小物塊在A點的初速度大小。
考向2　動能定理在往復(fù)運動中的應(yīng)用
【典例5】　滑板運動是一項驚險刺激的運動,深受青少年的喜愛。圖中ABCD為滑板的運動軌道,AB和CD是兩段與水平面夾角均為θ的光滑的斜面,底部與水平面平滑相接,粗糙水平段BC的長度L=5 m。一運動員從P點以v0=6 m/s的初速度下滑,經(jīng)BC后沖上CD軌道,達到Q點時速度減為零。已知運動員連同滑板的質(zhì)量m=70 kg,h=2 m,H=3 m,g取10 m/s2,求:(結(jié)果可帶根號)
(1)運動員第一次經(jīng)過B點和C點的速度vB、vC;
(2)滑板與BC之間的動摩擦因數(shù)μ;
(3)運動員最后靜止的位置與C點之間的距離x。


故運動員最后靜止的位置與C點之間的距離
x=5 m-3.75 m=1.25 m。

1.運動特點:物體的運動過程具有重復(fù)性、往返性,而在這一過程中,描述運動的有關(guān)物理量多數(shù)是變化的,而往復(fù)的次數(shù)有的可能是有限的,而有的可能最終達到某一穩(wěn)定情境下的無限往復(fù)運動。
2.解題策略:此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功,其做功的特點與路程有關(guān),運用動力學(xué)觀點非常繁瑣,甚至無法解答。由于動能定理只涉及初末狀態(tài),所以用動能定理分析此類問題可使解題過程簡化。
1.圖像所圍“面積”或“斜率”的含義。
考點3　動能定理與圖像的綜合問題
2.解決動能定理與圖像問題的基本步驟。


答案　C
考向2　Ek-x圖像問題
【典例7】　 (2020·江蘇卷)如圖所示,一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接,且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中,物塊的動能Ek與水平位移x關(guān)系的圖像是(　　)

答案　A
考向3　其他圖像與動能定理的綜合應(yīng)用
【典例8】　(多選)放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8 kg的物體受到水平拉力的作用,在0~6 s內(nèi)其速度與時間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時間的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示,重力加速度g=10 m/s2。下列說法中正確的是(　　)
A.0~6 s內(nèi)拉力做的功為140 J
B.物體在0~2 s內(nèi)所受的拉力為4 N
C.物體與粗糙水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5
D.合外力在0~6 s內(nèi)做的功與0~2 s內(nèi)做的功相等

答案　AD

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