資源簡(jiǎn)介

6.2.1反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
【課題與課時(shí)】
課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（2012版），第六章 6.2.1反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 共2課時(shí) 第1課時(shí)
設(shè)計(jì)教師：
【課標(biāo)要求】
1.經(jīng)歷探索反比例函數(shù)的性質(zhì)的過程，體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合.
2.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的主要步驟.
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.對(duì)比一次函數(shù)圖像的畫法畫出反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟．
2.通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì).
3.通過自主分析例題，會(huì)應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展推理能力和應(yīng)用意識(shí).
【評(píng)價(jià)任務(wù)】
1.獨(dú)立完成任務(wù)一： (檢測(cè)目標(biāo)1)
2.合作完成任務(wù)二： (檢測(cè)目標(biāo)2)
3.獨(dú)立完成任務(wù)三： (檢測(cè)目標(biāo)3)
【學(xué)習(xí)提示】 閱讀評(píng)價(jià)任務(wù)，明確本節(jié)內(nèi)容有幾個(gè)任務(wù)需要完成，每個(gè)任務(wù)要怎樣完成，完成以后的檢測(cè)評(píng)價(jià)內(nèi)容是什么，同時(shí)明確針對(duì)目標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，有效引導(dǎo)自己學(xué)習(xí).
【資源與建議】
1.本主題是在掌握了反比例函數(shù)的基本概念，已具備了初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的.這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.本主題的學(xué)習(xí)可以借鑒研究一次函數(shù)的思路與方法來探究反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).
2.本主題的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：反比例函數(shù)的畫法→反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)→性質(zhì)的應(yīng)用.
3.本主題的重點(diǎn)是畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識(shí)圖象的特點(diǎn)；難點(diǎn)是體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換.你可以通過任務(wù)二，并借助小組合作交流來突破本節(jié)課的難點(diǎn).
【學(xué)習(xí)提示】 在開始本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，先認(rèn)真閱讀以上資源與建議，明確這節(jié)課內(nèi)容的出處、知識(shí)的前后聯(lián)系、學(xué)習(xí)的路徑、學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)及突破的途徑，為順利完成以下學(xué)習(xí)內(nèi)容作好準(zhǔn)備.
【學(xué)習(xí)過程】
課堂預(yù)學(xué)----學(xué)前準(zhǔn)備：
1．反比例函數(shù)表達(dá)式的三種形式是：________、________、________.
2．畫一次函數(shù)圖象得一般步驟是：________、________、________.
3．一次函數(shù)圖象是_____ ___．
課堂互學(xué)----組內(nèi)研學(xué)、學(xué)生展學(xué)、自我歸納
任務(wù)一：畫反比例函數(shù)的圖像（指向目標(biāo)1）
例1.畫出的圖象.
1、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試，然后小組之間交流.學(xué)生充分交流后教師利用投影或者課件展示以下錯(cuò)例.
2、引導(dǎo)學(xué)生思考
（1）他們做的對(duì)嗎？為什么？同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)圖一選取的自變量的值太少，導(dǎo)致圖象不具代表性；圖二，取自變量的值時(shí)，取值以偏帶全導(dǎo)致只畫出一支曲線．
（2）教師追問怎樣取值才全面？圖三畫成有明確端點(diǎn)，圖像應(yīng)是延伸的，連線時(shí)習(xí)慣用線段，導(dǎo)致出現(xiàn)“硬轉(zhuǎn)彎”的折線圖.
（3）教師繼續(xù)發(fā)問，為什么圖像應(yīng)是延伸的？適時(shí)點(diǎn)撥：我們根據(jù)函數(shù)圖象的定義x可取無數(shù)個(gè)值，相應(yīng)函數(shù)值y可得無數(shù)個(gè)值，所以圖象不要畫成如圖三．
活動(dòng)內(nèi)容：看老師如何畫出圖象的（幾何畫板演示步驟）
1.教師利用幾何畫板本演示畫圖的步驟及過程.
2.教師強(qiáng)調(diào)作圖時(shí)應(yīng)注意以下問題
(1)列表時(shí),選取的自變量的值,既要易于計(jì)算,又要便于描點(diǎn),盡量多取一些數(shù)值(取互為相反數(shù)的一對(duì)一對(duì)的數(shù)),多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線 ，又可以使圖象精確.
（2）連線時(shí)必須用光滑的曲線連接各點(diǎn),不能用折線連接.
（3）圖像是延伸的，注意不要畫成有明確端點(diǎn).
（4）曲線的發(fā)展趨勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交.
（5）描點(diǎn)時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線, 從中體會(huì)函數(shù)的增減性.
課堂固學(xué)----即時(shí)評(píng)價(jià)一（檢測(cè)目標(biāo)1）
大家用同樣的方法作反比例函數(shù) 的圖象.
任務(wù)二：反比例函數(shù)的性質(zhì)（指向目標(biāo)2）
議一議：（1）觀察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
(1)當(dāng) k>0 時(shí)，兩支曲線分別位于第 象限，(2)當(dāng) k<0 時(shí)，兩支曲線分別位于第 象限.
（2）利用幾何畫板直觀演示．（3）兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是軸對(duì)稱圖形,它們各有兩條對(duì)稱軸；對(duì)稱軸分別為y=x和y=-x;兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
課堂固學(xué)----即時(shí)評(píng)價(jià)二（檢測(cè)目標(biāo)2）
1．反比例函數(shù)的圖象是________，過點(diǎn)(，____)，其圖象分布在_ __象限；
2．已知函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_________
任務(wù)三：性質(zhì)應(yīng)用（指向目標(biāo)3）
如圖，它是反比例函數(shù)y＝ 圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍是 ．
課堂固學(xué)----即時(shí)評(píng)價(jià)三（檢測(cè)目標(biāo)3）
已知反比例函數(shù)y＝(m＋1)xm2－5的圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是 ．
【課堂固學(xué)—-達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象的兩支分別在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是 ．
3．函數(shù)與，其中m≠0，n≠0，那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（ ）
【學(xué)后反思】
1.完善思維導(dǎo)圖，梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法：
反比例函數(shù)圖像的畫法 反比例函數(shù)的性質(zhì)
本課學(xué)習(xí)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有： .
2.小結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的注意事項(xiàng)，或需要求助的困惑與分享自己如何學(xué)會(huì)的經(jīng)驗(yàn)：
評(píng)價(jià)任務(wù)自我量化表
評(píng)價(jià)任務(wù) 得分 總得分 等級(jí) 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
評(píng)價(jià)任務(wù)1 本課時(shí)評(píng)價(jià)任務(wù)總分共30分 A級(jí)：達(dá)到總分的80%（24分）及以上； B級(jí)：達(dá)到總分的70%（21分）及以上； C級(jí)：達(dá)到總分的60%（18分）及以上； D級(jí)：達(dá)到總分的60%（18分）以下.
評(píng)價(jià)任務(wù)2
評(píng)價(jià)任務(wù)3
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
【學(xué)習(xí)提示】 對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納形成知識(shí)框架，并從學(xué)習(xí)經(jīng)歷中反思學(xué)會(huì)了什么，存在什么問題及掌握了那些解決數(shù)學(xué)問題的方法.
【分層作業(yè)】
一、基礎(chǔ)鞏固題（指向全體學(xué)生）
1．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝ 圖象上的是( )
A．(1，0.5) B．(2，－1) C．(－1，－2) D．(－2，1)
2．(海南中考)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
3．如圖，已知OA＝6，∠AOB＝30°，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )
A．y＝－ B．y＝ C．y＝ D．y＝－
4． 已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則k的值為 ．
二、能力提升題（指向等級(jí)為A和B的學(xué)生）
5．已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限．
(1)求m的取值范圍；
(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(－2，0)．
①求出函數(shù)表達(dá)式；
②【分類討論思想】設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD＝OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；若以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 個(gè)．

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