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第七章
機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波
第1講　機(jī)械振動(dòng)
1.認(rèn)識(shí)簡諧運(yùn)動(dòng),能用公式和圖像描述簡諧運(yùn)動(dòng)。2.知道單擺,理解單擺的周期公式。3.認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn),了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。
1.簡諧運(yùn)動(dòng)。
(1)兩種描述:①運(yùn)動(dòng)學(xué)描述:物體的位移與時(shí)間的關(guān)系滿足x=__________;②動(dòng)力學(xué)描述:回復(fù)力與位移的關(guān)系滿足F=_______。
(2)平衡位置:物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為_______的位置。
(3)回復(fù)力:方向指向___________,屬于效果力,來源可以是某一個(gè)力,也可能是幾個(gè)力的合力,或某個(gè)力的分力。
(4)簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型:彈簧振子和單擺。
考點(diǎn)1　簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
Asin(ωt+φ)
-kx
零
平衡位置
物理量 定義 意義
位移 由_________指向質(zhì)點(diǎn)_________的有向線段 描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中某時(shí)刻的位置相對(duì)于_________的位移
振幅 振動(dòng)物體離開平衡位置的_________ 描述振動(dòng)的_________和能量
2.描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量。
平衡位置
所在位置
平衡位置
最大距離
強(qiáng)弱
周期 振動(dòng)物體完成一次_______所需時(shí)間
頻率 振動(dòng)物體_________內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù) 相位 ωt+φ 描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)
全振動(dòng)
單位時(shí)間
快慢


1.動(dòng)力學(xué)特征。
F=-kx,“-”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反,k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。
2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。
簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比且方向相反,為變加速運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),x、F、a、Ep均增大,v、Ek均減小,衡位置時(shí)則相反。

(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P'所用時(shí)間,即tPO=tOP'。
(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等,即tOP=tPO。
5.能量特征。
振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep,簡諧運(yùn)動(dòng)過程中,系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
考向1　簡諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析
【典例1】　如圖所示,水平金屬桿光滑,在彈簧彈力作用下,小球在BC之間做簡諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球位于O點(diǎn)時(shí),彈簧處于原長。在小球從C運(yùn)動(dòng)到O的過程中(　　)
A.小球的動(dòng)量不斷增大
B.小球的加速度不斷增大
C.小球的振幅不斷減小
D.小球的機(jī)械能保持不變
解析　小球從C運(yùn)動(dòng)到O的過程中,速度不斷增加,則小球的動(dòng)量不斷增大,A項(xiàng)正確;小球從C運(yùn)動(dòng)到O的過程中,位移減小,則回復(fù)力減小,則小球的加速度不斷減小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;小球從C運(yùn)動(dòng)到O的過程中,位移減小,但是小球的振幅是定值,C項(xiàng)錯(cuò)誤;小球從C運(yùn)動(dòng)到O的過程中,彈簧的彈力對(duì)小球做正功,則小球的機(jī)械能增加,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
答案　A
考向2　簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性
【典例2】　(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)。若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí),經(jīng)過5 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)(如圖所示);再繼續(xù)運(yùn)動(dòng),又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點(diǎn);則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間可能是
(　　)
A.6 s B.8 s
C.20 s D.22 s

t=T-2 s=24 s-2 s=22 s。綜上所述,A、D兩項(xiàng)正確。
答案　AD
1.簡諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ)。
2.根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息。
(1)可以確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移。
(2)確定振動(dòng)的振幅A和周期T。
考點(diǎn)2　簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像
(3)確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。判斷方法:振動(dòng)方向可以根據(jù)下一時(shí)刻位移的變化來判定。下一時(shí)刻位移若增加,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置;下一時(shí)刻位移如果減小,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向平衡位置。
(4)比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。
(5)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大,它所具有勢(shì)能越大,動(dòng)能則越小。


答案　B
【典例4】　揚(yáng)聲器是語音和音樂的播放裝置,在生活中無處不在。如圖所示是揚(yáng)聲器紙盆中心做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像,下列判斷正確的是
(　　)
A.t=1×10-3 s時(shí)刻紙盆中心的位移最大
B.t=2×10-3 s時(shí)刻紙盆中心的加速度最大
C.在0~2×10-3 s之間紙盆中心的速度方向不變
D.紙盆中心做簡諧運(yùn)動(dòng)的方程為x=1.0×10-4cos (50πt) m

答案　A
1.定義:如果細(xì)線的長度不可改變,細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略,這樣的裝置叫作單擺(如圖)。
2.視為簡諧運(yùn)動(dòng)的條件:θ<5°。
3.回復(fù)力:F=mgsin θ。
考點(diǎn)3　單擺及其周期公式
4.周期公式:T=_______。
(1)l為等效擺長,表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。
(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br/>5.單擺的等時(shí)性:單擺的振動(dòng)周期取決于擺長l和重力加速度g,與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)。

(1)單擺的振動(dòng)周期由擺球質(zhì)量和擺角共同決定( )
(2)當(dāng)單擺的擺球通過最低點(diǎn)位置時(shí),速度最大,加速度為零( )
(3)擺鐘移到天和核心艙內(nèi)將無法用來計(jì)時(shí)( )




答案　B


答案　A
類單擺模型問題
1.類單擺模型。
(1)等效擺長:等效擺長l'不再是懸點(diǎn)到擺球球心的距離,而是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離,擺動(dòng)圓弧的圓心即為等效單擺的懸點(diǎn)。如圖甲,小球(半徑r R)在光滑圓弧軌道內(nèi)擺動(dòng)可視為單擺,等效擺長l'=R。如圖乙,等長的兩根細(xì)線懸吊小球在垂直紙面的豎直平面內(nèi)擺動(dòng),等效擺長l'=lcos θ。

1.受迫振動(dòng)。
(1)概念:系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。
(2)振動(dòng)特征:物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后,物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,與物體的固有頻率無關(guān)。
考點(diǎn)4　受迫振動(dòng)和共振
2.共振。
(1)概念:當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí),物體做受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)象。
(2)共振的條件:驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率。
(3)共振的特征:共振時(shí)振幅最大。
(4)共振曲線(如圖所示)。
f=f0時(shí),A=Am,f與f0差別越大,物體做受迫振動(dòng)的振幅越小。
(1)物體做受迫振動(dòng)時(shí),其振動(dòng)頻率與固有頻率有關(guān)( )
(2)驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率,其振幅越大( )
簡諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較。
振動(dòng) 項(xiàng)目 簡諧運(yùn)動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振
受力 情況 回復(fù)力 F回=-kx 受驅(qū)動(dòng) 力作用 受驅(qū)動(dòng)
力作用
振動(dòng)周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū) T驅(qū)=T0或
f驅(qū)=f0
振動(dòng)能量 振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供 振動(dòng)物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) 共振篩、聲音的共鳴等
【典例7】　(多選)(2021·浙江卷)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率,工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置,如圖甲、乙所示。則(　　)
A.針對(duì)不同樹木,落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同
B.隨著振動(dòng)器頻率的增加,樹干振動(dòng)的幅度一定增大
C.打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后,樹干的振動(dòng)頻率相同
D.穩(wěn)定后,不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同
解析　根據(jù)共振的條件,當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振,此時(shí)落果效果最好,而不同的樹木的固有頻率不同,針對(duì)不同樹木,落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同,A項(xiàng)正確;當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振,此時(shí)樹干的振幅最大,則隨著振動(dòng)器頻率的增加,樹干振動(dòng)的幅度不一定增大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;不同粗細(xì)樹干的固有頻率不同,則打擊結(jié)束后,樹干的振動(dòng)頻率不同,C項(xiàng)錯(cuò)誤;樹干在振動(dòng)器的振動(dòng)下做受迫振動(dòng),則穩(wěn)定后,不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同,D項(xiàng)正確。
答案　AD
【典例8】　同一地點(diǎn),甲、乙單擺在驅(qū)動(dòng)力作用下振動(dòng),其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖像如圖所示,下列說法正確的是(　　)
A.若驅(qū)動(dòng)力的頻率為2f0,乙單擺振動(dòng)的頻率大于2f0
B.若驅(qū)動(dòng)力的頻率為2f0,乙單擺振動(dòng)的頻率等于f0
C.若驅(qū)動(dòng)力的頻率為2f0,甲、乙單擺振動(dòng)的振幅
相同
D.若驅(qū)動(dòng)力的頻率為2f0,甲單擺振動(dòng)的振幅小于乙單擺的振幅
解析　當(dāng)物體做受迫振動(dòng)時(shí),物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近,振幅越大。由題圖可知,甲的固有頻率為f0,乙的固有頻率為2f0。若驅(qū)動(dòng)力的頻率為2f0,甲的振幅小于乙的振幅,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。
答案　D

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