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第二章
相互作用——力
第2講　力的合成與分解
1.會結合平行四邊形定則運用作圖法和計算法兩種方法求合力。2.會運用效果分解法和正交分解法計算分力。3.了解“活結”與“死結”、 “動桿”與“定桿”的區別。
1.合力與分力。
(1)定義:如果一個力產生的效果與幾個力共同作用產生的效果相同,這個力就叫作那幾個力的_______,那幾個力叫作這個力的_______。
(2)關系:合力與分力 是___________關系。(注 :合力不一定大于分力)
考點1　共點力的合成
合力
分力
等效替代
2.共點力。
作用在物體上的同一點或作用線交于一點的幾個力。如下圖所示均為共點力。
3.力的合成。
(1)定義:求幾個力的_______的過程。
(2)運算法則。
①平行四邊形定則:求兩個互成角度的_______的合力,可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的_______和_______,如圖甲所示。
合力
共點力
大小
方向
②三角形定則:把兩個矢量的首尾順次連接起來,第一個矢量的首到第二個矢量的尾的__________為合矢量,如圖乙所示。
有向線段
(1)合力和分力可以同時作用在一個物體上( )
(2)兩個力的合力不一定大于分力( )
(3)當一個分力增大時,合力一定增大( )
1.求合力的方法。
(1)作圖法:作出力的圖示,結合平行四邊形定則,用刻度尺量出表示合力的線段的長度,再結合標度算出合力的大小。
(2)計算法:根據平行四邊形定則作出力的示意圖,然后利用勾股定理、三角函數、正弦定理等求出合力。
2.合力范圍的確定。
(1)兩個共點力的合力大小范圍:|F1-F2|≤F合≤F1+F2。
①兩個力大小不變時,其合力隨夾角的增大而減小。
②當兩個力反向時,合力最小,為|F1-F2|;當兩個力同向時,合力最大,為F1+F2。
(2)三個共點力合力大小的范圍。
①最大值:三個力同向時,合力最大,為Fmax=F1+F2+F3。
②最小值:如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內,則其合力的最小值為零,即Fmin=0;如果不處于此范圍內,則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和,即Fmin=F1-(F2+F3)(F1為三個力中最大的力)。
考向1　合力大小的范圍
【典例1】　在實驗室中,一同學將三個力傳感器的鉤勾在一起,處于靜止狀態,并讀出三個傳感器的讀數,下列數據明顯有誤的是(　　)
A.1 N、5 N、10 N B.7 N、4 N、4 N
C.1 N、8 N、8 N D.4 N、8 N、9 N
解析　1 N、5 N的合力范圍是4 N≤F合≤6 N,10 N不在這個范圍之內,則三個力的合力最小值不為零,不能處于靜止狀態;同理可判斷B、C、D三個選項中三力的合力可以為零,可以處于靜止狀態。綜上所述,應選A項。
答案　A
考向2　作圖法求合力
【典例2】　一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用,三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等),則下列說法正確的是(　　)
A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不確定
B.三力的合力有唯一值3F3,方向與F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3,方向與F3同向
D.由題給條件無法求合力大小
解析　先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形,其合力與F3共線,大小F12= 2F3,如圖所示,F12再與第三個力F3合成求合力F合,可得F合=3F3,B項 正確。
答案　B
考向3　解析法求合力
【典例3】　如圖甲所示,射箭時,釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100 N,對箭產生的作用力為120 N,其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示,對箭產生的作用力如圖中F所示,則弓弦的夾角α應為(cos 53°=0.6)(　　)
A.53° B.127°
C.143° D.106°

答案　D
1.定義:求一個已知力的_______的過程,力的分解是___________的逆運算。
2.遵循原則:___________定則或三角形定則。
3.分解方法。
(1)按力產生的_______分解。
考點2　力的分解常用的兩種方法
分力
力的合成
平行四邊形
效果
(2)正交分解法 。(注 :分解的目的是將矢量運算轉化為代數運算,便于求合力)
將結點O處所受OC段繩子拉力FC和OB段繩子拉力FB分別按力的效果分解和正交分解如圖所示。
(1)合力與它的兩個分力的作用對象是同一個物體( )
(2)在對力進行合成與分解時均依據平行四邊形定則( )
(3)正交分解法是將不在坐標軸上的力分解在坐標上,把矢量運算轉化為代數運算( )
1.按力的作用效果分解。

考向1　按照力的作用效果分解
【典例4】　(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側,議欲正之,非萬緡不可。一游僧見之曰:無煩也,我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去,經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側產生推力FN,則(　　)
A.若F一定,θ大時FN大
B.若F一定,θ小時FN大
C.若θ一定,F大時FN大
D.若θ一定,F小時FN大

答案　BC
【易錯警示】　本例中力F產生兩個擠壓磚塊的效果,這兩個分力不是對磚塊的擠壓力。合力與分力應作用在同一物體上,兩分力的作用對象是木楔,而木楔對磚塊的擠壓力是作用在磚塊上,顯然兩者不同。
考向2　力的正交分解法
【典例5】　 如圖所示,水平地面上靜止的物體重力G=100 N,若受一與水平方向成θ=37°角的拉力F=60 N,此時物體所受的摩擦力Ff=16 N。
(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
(1)求物體所受的合力;
(2)求物體與地面間的動摩擦因數;
(3)若將拉力改成與水平方向仍成37°角斜向下方的推力F'=60 N,其他條件不變,求此時物體所受合力的大小。

(3)水平方向有F合'=F'cos 37°-Ff',
豎直方向有FN'=G+F'sin 37°=100 N+60×0.6 N=136 N,
又Ff'=μFN',
聯立解得F合'=14 N。
答案　(1)32 N　(2)0.25　(3)14 N
1.“死結”和“活結”問題。
(1)“死結”可理解為把繩子分成兩段,且不可以沿繩子移動的結點。“死結”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩,因此由 “死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。
考點3　“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”
(2)“活結”可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩子移動的結點。“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結”而彎曲,但實際上是同一根繩,所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。
2. “動桿”和“定桿”問題。
桿可分為固定桿和活動桿。固定桿的彈力方向不一定沿桿,彈力方向視具體情況而定,活動桿只能起到“拉”和“推”的作用。一般情況下,插入墻中的桿屬于固定桿(如“死結”和“活結”問題中甲、乙兩圖中的桿),彈力方向不一定沿桿,而用鉸鏈相連的桿屬于活動桿(如丙圖中的桿),彈力方向一定沿桿。
考向1　“活結”與“死結”問題
【典例6】　(2020·全國卷Ⅲ)如圖,懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處;繩的一端固定在墻上,另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時,O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°,則β等于(　　)
A.45° B.55°
C.60° D.70°
解析　 甲物體是拴牢在O點,且甲、乙兩物體的質量相等,則甲、乙繩的拉力大小相等,O點處于平衡狀態,則左側繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上,如圖所示,根據幾何關系有180°=2β+α,解得β=55°,故B項正確。
答案　B
考向2　“動桿”與“定桿”問題
【典例7】　如圖甲所示,輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為m1的物體,∠ACB=30°;如圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端G被細繩EG拉住,EG與水平方向成30°角,輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)



答案　D

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