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2024--2025學年度人教版數(shù)學八年級上冊學講練測講義
第十三章 軸對稱
專題13.1 軸對稱
課節(jié)學習目標
1. 認識軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸；軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。
2. 掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定；運用線段垂直平分線的性質(zhì)與判定解決問題。
3. 會依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出兩個圖形成軸對稱及軸對稱圖形的對稱軸。
4. 掌握作出軸對稱圖形的對稱軸的方法，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。
課節(jié)知識點解讀
知識點1. 軸對稱圖形
1．軸對稱圖形的定義及對稱軸
如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.
說明：如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱,這條直線就是它的對稱軸.
2．軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的比較
3.軸對稱的性質(zhì)
（1）成軸對稱的兩個圖形全等。
（2）對稱軸與連結“對應點的線段”垂直。
（3）對應點到對稱軸的距離相等。
（4）對應點的連線互相平行。
也就是不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等.
知識點2. 線段的垂直平分線
1.線段垂直平分線的定義
經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
如圖，MN⊥AA′， AP=A′P. 直線MN是線段AA ′的垂直平分線.
2．線段的垂直平分線的作法．
已知：直線AB和AB外一點C .
求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C .
作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.
（2）以點C 為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和點E.
（3）分別以點D和點E為圓心，大于 1/2DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.
（4）作直線CF. 直線CF就是所求作的垂線.
3．線段的垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理．
性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
注意：見垂直平分線，得線段相等。
判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
注意：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上。
4．三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.
課節(jié)知識點例題講析
考點1. 軸對稱圖形的識別
【例題1】下列體育運動標志中，從圖案看不是軸對稱圖形的有(　　)
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
考點2. 判斷對稱軸的條數(shù)
【例題2】下列軸對稱圖形中，恰好有兩條對稱軸的是(　　)
A．正方形 B．等腰三角形 C．長方形 D．圓
考點3.軸對稱的性質(zhì)
【例題3】如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是(　　)
A．130° B．150° C．40° D．65°
考點4.軸對稱在折疊問題中的應用
【例題4】如圖，將長方形紙片先沿虛線AB向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，那么打開后的展開圖是(　　)
考點5.線段垂直平分線的性質(zhì)
【例題5】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(　　)
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
考點6.線段垂直平分線的判定
【例題6】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明AD與EF的關系．
考點7.垂直平分線作法的應用
【例題7】如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)
深化對課節(jié)知識點理解的試題專煉
1. 畫出下列軸對稱圖形的所有對稱軸(不考慮顏色)．
2. 如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在如圖方格內(nèi)填涂2個小正方形，使這6個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸．
3. 已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上．求證：PA =PB．
4. 已知：如圖，PA =PB．
求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上．
5. 已知：如圖，AB=AC，DB=DC，E是AD上一點． 求證：BE=CE．
6. 已知：如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連接CD.
求證：OE是CD的垂直平分線.
7. 如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點O.
(1)找出圖中相等的線段；
(2)OE，OF分別是點O到∠CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關系．
8. 如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？(注：作一對對應點的對稱軸就是作線段AB的垂直平分線)
9. 如圖，已知點A、點B以及直線l.
(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；
(2)在(1)中所作的圖中，若AM＝PN，BN＝PM，求證：∠MAP＝∠NPB.
10. 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.
求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
11. 如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點O.
(1)找出圖中相等的線段；
(2)OE，OF分別是點O到∠CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關系．
12. 如圖，某地有兩所大學和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學，OA，OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設計．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
13. 如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為(　　)
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
14. 如圖，O為△ABC內(nèi)部一點，OB＝，P、R為O分別以直線AB、BC為對稱軸的對稱點．
(1)請指出當∠ABC是什么角度時，會使得PR的長度等于7？并完整說明PR的長度為何在此時等于7的理由．
(2)承(1)小題，請判斷當∠ABC不是你指出的角度時，PR的長度小于7還是大于7？并完整說明你判斷的理由．
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第十三章 軸對稱
專題13.1 軸對稱
課節(jié)學習目標
1. 認識軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸；軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。
2. 掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定；運用線段垂直平分線的性質(zhì)與判定解決問題。
3. 會依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出兩個圖形成軸對稱及軸對稱圖形的對稱軸。
4. 掌握作出軸對稱圖形的對稱軸的方法，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。
課節(jié)知識點解讀
知識點1. 軸對稱圖形
1．軸對稱圖形的定義及對稱軸
如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.
說明：如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱,這條直線就是它的對稱軸.
2．軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的比較
3.軸對稱的性質(zhì)
（1）成軸對稱的兩個圖形全等。
（2）對稱軸與連結“對應點的線段”垂直。
（3）對應點到對稱軸的距離相等。
（4）對應點的連線互相平行。
也就是不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等.
知識點2. 線段的垂直平分線
1.線段垂直平分線的定義
經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
如圖，MN⊥AA′， AP=A′P. 直線MN是線段AA ′的垂直平分線.
2．線段的垂直平分線的作法．
已知：直線AB和AB外一點C .
求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C .
作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.
（2）以點C 為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和點E.
（3）分別以點D和點E為圓心，大于 1/2DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.
（4）作直線CF. 直線CF就是所求作的垂線.
3．線段的垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理．
性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
注意：見垂直平分線，得線段相等。
判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
注意：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上。
4．三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.
課節(jié)知識點例題講析
考點1. 軸對稱圖形的識別
【例題1】下列體育運動標志中，從圖案看不是軸對稱圖形的有(　　)
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【答案】B
【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得(1)(2)(4)都不是軸對稱圖形，只有(3)是軸對稱圖形．故選B.
【方法總結】要確定一個圖形是否是軸對稱圖形要根據(jù)定義進行判斷，關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
考點2. 判斷對稱軸的條數(shù)
【例題2】下列軸對稱圖形中，恰好有兩條對稱軸的是(　　)
A．正方形 B．等腰三角形 C．長方形 D．圓
【答案】C
【解析】A.正方形有四條對稱軸；B.等腰三角形有一條對稱軸；C.長方形有兩條對稱軸；D.圓有無數(shù)條對稱軸．故選C.
【方法總結】判斷對稱軸的條數(shù)，仍然是根據(jù)定義進行判斷，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，注意不要遺漏．
考點3.軸對稱的性質(zhì)
【例題3】如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是(　　)
A．130° B．150° C．40° D．65°
【答案】A
【解析】∵這種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故選A.
【方法總結】軸對稱其實就是一種全等變換，軸對稱往往和三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)綜合考查．
考點4.軸對稱在折疊問題中的應用
【例題4】如圖，將長方形紙片先沿虛線AB向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，那么打開后的展開圖是(　　)
【答案】D
【解析】∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A.∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C.故選D.
【方法總結】對于此類問題，要充分發(fā)揮空間想象能力，或親自動手操作答案即可呈現(xiàn)．
考點5.線段垂直平分線的性質(zhì)
【例題5】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(　　)
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
【答案】C
【解析】∵△DBC的周長＝BC＋BD＋CD＝35cm，
又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，
故BC＋AD＋CD＝35cm.
∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35－20＝15cm.故選C.
【方法總結】利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以實現(xiàn)線段之間的相互轉化，從而求出未知線段的長．
考點6.線段垂直平分線的判定
【例題6】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明AD與EF的關系．
【答案】見解析。
【解析】先利用角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF，再證△AED≌△AFD，易證AD垂直平分EF.
AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF.在△ADE和△ADF中，∵
∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，
∴A、D均在線段EF的垂直平分線上，即直線AD垂直平分線段EF.
【方法總結】當一條直線上有兩點都在同一線段的垂直平分線上時，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時常需利用此性質(zhì)進行線段相等關系的轉化．
考點7.垂直平分線作法的應用
【例題7】如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)
【答案】見解析
【解析】作線段AB的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點到A，B的距離相等．
連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.
∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點O到A，B的距離相等，∴這個公共汽車站C應建在O點處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長．
【方法總結】對于作圖題首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．
深化對課節(jié)知識點理解的試題專煉
1. 畫出下列軸對稱圖形的所有對稱軸(不考慮顏色)．
【答案】見解析
【解析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出其對稱軸即可．
如圖所示：
【方法總結】畫軸對稱圖形的對稱軸，先找出對稱點，然后作對稱點的垂直平分線即可．
2. 如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在如圖方格內(nèi)填涂2個小正方形，使這6個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸．
【答案】見解析
【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．
如圖所示：
【方法總結】解答此類問題，一般要先設計出軸對稱圖形，然后根據(jù)圖形的特點，畫出對稱軸．
3. 已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上．求證：PA =PB．
【答案】見解析
【解析】證明：∵　l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
4. 已知：如圖，PA =PB．
求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上．
【答案】見解析
【解析】證明：過點P 作AB 的垂線PC，垂足為點C．
則∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 點P 在線段AB 的垂直平分線上．
5. 已知：如圖，AB=AC，DB=DC，E是AD上一點． 求證：BE=CE．
【答案】見解析
【解析】證明：連結BC
∵AB＝AC，DB＝DC．
∴點A、D在線段BC的垂直平分線上（和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）
∴AD是線段BC的垂直平分線，
∵點E在AD上，
∴BE=CE（線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等）．
【點撥】本題綜合運用了線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，通過本例要學會靈活運用這兩個定理解決幾何問題，性質(zhì)定理可以用來證明線段相等，本題中要注意必須有和已知線段兩端距離相等的兩個點才能確定垂直平分線這條直線．
6. 已知：如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連接CD.
求證：OE是CD的垂直平分線.
【答案】見解析
【解析】證明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴DE=CE.
又∵OE=OE，
∴Rt△OED≌Rt△OEC.
∴DO=CO.
∴ OE是CD的垂直平分線.
7. 如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點O.
(1)找出圖中相等的線段；
(2)OE，OF分別是點O到∠CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關系．
【答案】見解析
【解析】(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；
(2)由條件可證明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE＝OF.
解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，
∴OC＝OD，AO＝OB，
且AC＝BC＝AD＝BD；
(2)OE＝OF，理由如下：
在△AOC和△AOD中，
∵AC=AD，AO＝AO，OC＝OD，
∴△AOC≌△AOD(SSS)，
∴∠CAO＝∠DAO.
又∵OE⊥AC，OF⊥AD，
∴OE＝OF.
8. 如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？(注：作一對對應點的對稱軸就是作線段AB的垂直平分線)
【答案】見解析
【解析】本題其實就是作線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的作法作出即可．
作法：(1)分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E、F兩點；
(2)作直線EF，EF即為所求的直線．同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸．
【方法總結】要熟練掌握線段垂直平分線的作法，作出的圖形中的作圖痕跡要保留．
9. 如圖，已知點A、點B以及直線l.
(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；
(2)在(1)中所作的圖中，若AM＝PN，BN＝PM，求證：∠MAP＝∠NPB.
【答案】見解析
【解析】(1)利用線段垂直平分線的作法作出即可；(2)利用全等三角形的判定方法以及利用其性質(zhì)得出即可．
(1)如圖所示：
（2）在△AMP和△BNP中，∵
∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.
【方法總結】解決此類問題首先要正確作出圖形，然后運用相關的知識解決其他問題．
10. 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.
求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
【答案】見解析。
【解析】(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．
證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.
【方法總結】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，利用它可以證明線段相等．
11. 如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點O.
(1)找出圖中相等的線段；
(2)OE，OF分別是點O到∠CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關系．
【答案】見解析。
【解析】(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；
(2)由條件可證明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE＝OF.
解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；
（2）OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，
∵∴△AOC≌△AOD(SSS)，
∴∠CAO＝∠DAO.
又∵OE⊥AC，OF⊥AD，
∴OE＝OF.
【方法總結】本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合，掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關鍵．
12. 如圖，某地有兩所大學和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學，OA，OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設計．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
【答案】見解析
【解析】到兩條公路的距離相等，在這兩條公路的夾角的平分線上；到兩所大學的距離相等，在這兩所大學兩個端點的連線的垂直平分線上，所畫兩條直線的交點即為所求的位置．
如圖，點P為所求．
【方法總結】通過本題要熟練地掌握角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法．
13. 如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為(　　)
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
【答案】B
【解析】根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影＝×42＝8(cm)2.故選B.
【方法總結】正方形是軸對稱圖形，據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形面積的一半是解題關鍵．
14. 如圖，O為△ABC內(nèi)部一點，OB＝，P、R為O分別以直線AB、BC為對稱軸的對稱點．
(1)請指出當∠ABC是什么角度時，會使得PR的長度等于7？并完整說明PR的長度為何在此時等于7的理由．
(2)承(1)小題，請判斷當∠ABC不是你指出的角度時，PR的長度小于7還是大于7？并完整說明你判斷的理由．
【答案】見解析
【解析】(1)連接PB、RB，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PB＝OB，RB＝OB，然后判斷出點P、B、R三點共線時PR＝7，再根據(jù)平角的定義求解；(2)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．
解：(1)如圖，∠ABC＝90°時，PR＝7.證明如下：連接PB、RB，∵P、R為O分別以直線AB、BC為對稱軸的對稱點，∴PB＝OB＝，RB＝OB＝.∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，∴點P、B、R三點共線，∴PR＝2×＝7；
(2)PR的長度小于7，理由如下：∠ABC≠90°，則點P、B、R三點不在同一直線上，∴PB＋BR＞PR，∵PB＋BR＝2OB＝2×＝7，∴PR＜7.
【方法總結】利用軸對稱的性質(zhì)可以將線段進行轉化，然后結合三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)予以解答，總之熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．
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