資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度人教版數學八年級上冊學講練測講義
第十三章 軸對稱
專題13.2 畫軸對稱圖形
課節學習目標
1.認識軸對稱圖形，探索并了解它的基本性質；
2.能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次對稱后的圖形；
3.能夠經過探索利用坐標來表示軸對稱；
4.掌握關于軸、軸對稱的點的坐標特點。
課節知識點解讀
知識點1. 作軸對稱圖形
1.成軸對稱的圖形的做法
在作圖時，只要作出圖形中的一些特殊點的對稱點，再連接對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。注意：（1）有的軸對稱圖形只有一條對稱軸，有的不止一條，要畫出所有的對稱軸。
（2）成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸。
2.作對稱圖形時要抓住三點
（1）作垂線；（2）截相等；（3）若點A在對稱軸上,則點A關于對稱軸的對應點就是點A本身。
3. 軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系
知識點2. 用坐標表示軸對稱
1．直角坐標系中關于x軸、y軸對稱的點的特征．
點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，-y）；
點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y）。
描出并連接這些對稱點，就可以得到這個圖形關于坐標軸對稱的圖形。
2．直角坐標系中關于某條直線對稱的點的特征．
（1）求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的點關于這條直線的對稱點．對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點）的對稱點，連結這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．
（2）在直角坐標系中，探索了關于x軸，y軸對稱的對稱點坐標規律．
（3）利用關于坐標軸對稱的點的坐標的特點，作已知圖形的軸對稱圖形，體現了數形結合的數學思想．
課節知識點例題講析
考點1. 軸對稱變換
【例題1】 將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向對折，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，再得到的圖案是(　　)
【答案】B
【解析】嚴格按照圖中的順序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展開得到圖形B.故選B.
【方法總結】此類題目主要考查學生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現．
考點2. 作軸對稱圖形
【例題2】 畫出△ABC關于直線l的對稱圖形．
【答案】見解析
【解析】分別作出點A、B、C關于直線l的對稱點，然后連接各點即可．
如圖所示：
【方法總結】我們在畫一個圖形關于某條直線對稱的圖形時，先確定一些特殊的點，然后作這些特殊點的對稱點，順次連接即可得到．
考點3. 用坐標表示軸對稱
【例題3】在平面直角坐標系中，與點P(2，3)關于x軸或y軸成軸對稱的點是(　　)
A．(－3，2) B．(－2，－3)
C．(－3，－2) D．(－2，3)
【答案】D
【解析】點P(2，3)關于x軸對稱的點的坐標為(2，－3)，關于y軸對稱的點的坐標為(－2，3)，故選D.
【方法總結】：關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．
深化對課節知識點理解的試題專煉
1. 如圖，將矩形ABCD沿DE折疊，使A點落在BC上的F處，若∠EFB＝60°，則∠CFD＝(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】B
【解析】根據圖形翻折變換后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°，故選B.
【方法總結】折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．
2. 在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.
【答案】見解析
【解析】對稱軸可以隨意確定，根據你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形即可．
如圖所示：
【方法總結】作一個圖形關于一條已知直線的對稱圖形，關鍵是作出圖形上一些點關于這條直線的對稱點，然后再根據已知圖形將這些點連接起來．
3. 某居民小區搞綠化，要在一塊矩形空地(如下圖)上建花壇，現征集設計方案，要求設計的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形的個數不限)，并且使整個矩形場地成軸對稱圖形．請在下邊矩形中畫出你的設計方案．
【答案】見解析
【解析】矩形是軸對稱圖形，而正方形和圓也是軸對稱圖形，設計出的圖案只要折疊重合即可．
解：如圖所示：
【方法總結】利用軸對稱可以設計出精美的圖案，一個圖形經過不同位置的幾次變換，若再結合平移、旋轉等，便可以得到非常美麗的圖案．
4. 已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；
(2)若A、B關于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．
【答案】見解析
【解析】(1)根據關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解方程(組)即可；(2)根據關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解方程(組)即可．
解：(1)∵點A、B關于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B關于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.
【方法總結】根據關于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．
5. 已知點P(a＋1，2a－1)關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．
【答案】見解析
【解析】點P(a＋1，2a－1)關于x軸的對稱點在第一象限，則點P(a＋1，2a－1)在第四象限．
依題意得P點在第四象限，∴解得－1＜a＜，即a的取值范圍是－1＜a＜.
【方法總結】根據點的坐標關于坐標軸對稱，判斷出對稱點所在的象限，由各象限內坐標的符號，列不等式(組)求解．
6. 在平面直角坐標系中，已知點A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，請在圖中畫出△ABC，并畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形．
【答案】見解析
【解析】作出A，B，C三點關于y軸的對稱點，順次連接各點即可．
如圖所示，△DEF是△ABC關于y軸對稱的圖形．
【方法總結】在坐標系中作出關于坐標軸的對稱點，然后順次連接，此類問題一般比較簡單．
7. 如圖，在10×10的正方形網格中，每個小方格的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點在格點上．
(1)若以點B為原點，線段BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，畫出四邊形ABCD關于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1；
(2)點D1的坐標是________；
(3)求四邊形ABCD的面積．
【答案】見解析
【解析】(1)以點B為原點，線段BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，然后作出各點關于y軸對稱的點，順次連接即可；(2)根據直角坐標系的特點，寫出點D1的坐標；(3)把四邊形ABCD分解為兩個直角三角形，求出面積．
解：(1)如圖所示；
(2)點D1的坐標為(－1，1)；
(3)四邊形ABCD的面積為×1×3＋×1×2＝.
【方法總結】軸對稱變換作圖，基本作法是：(1)先確定圖形的關鍵點；(2)利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；(3)按原圖形中的方式順次連接對稱點．求多邊形的面積可將多邊形轉化為規則圖形的面積的和或差求解．
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第十三章 軸對稱
專題13.2 畫軸對稱圖形
課節學習目標
1.認識軸對稱圖形，探索并了解它的基本性質；
2.能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次對稱后的圖形；
3.能夠經過探索利用坐標來表示軸對稱；
4.掌握關于軸、軸對稱的點的坐標特點。
課節知識點解讀
知識點1. 作軸對稱圖形
1.成軸對稱的圖形的做法
在作圖時，只要作出圖形中的一些特殊點的對稱點，再連接對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。注意：（1）有的軸對稱圖形只有一條對稱軸，有的不止一條，要畫出所有的對稱軸。
（2）成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸。
2.作對稱圖形時要抓住三點
（1）作垂線；（2）截相等；（3）若點A在對稱軸上,則點A關于對稱軸的對應點就是點A本身。
3. 軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系
知識點2. 用坐標表示軸對稱
1．直角坐標系中關于x軸、y軸對稱的點的特征．
點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，-y）；
點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y）。
描出并連接這些對稱點，就可以得到這個圖形關于坐標軸對稱的圖形。
2．直角坐標系中關于某條直線對稱的點的特征．
（1）求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的點關于這條直線的對稱點．對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點）的對稱點，連結這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．
（2）在直角坐標系中，探索了關于x軸，y軸對稱的對稱點坐標規律．
（3）利用關于坐標軸對稱的點的坐標的特點，作已知圖形的軸對稱圖形，體現了數形結合的數學思想．
課節知識點例題講析
考點1. 軸對稱變換
【例題1】 將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向對折，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，再得到的圖案是(　　)
考點2. 作軸對稱圖形
【例題2】 畫出△ABC關于直線l的對稱圖形．
考點3. 用坐標表示軸對稱
【例題3】在平面直角坐標系中，與點P(2，3)關于x軸或y軸成軸對稱的點是(　　)
A．(－3，2) B．(－2，－3)
C．(－3，－2) D．(－2，3)
深化對課節知識點理解的試題專煉
1. 如圖，將矩形ABCD沿DE折疊，使A點落在BC上的F處，若∠EFB＝60°，則∠CFD＝(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
2. 在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.
3. 某居民小區搞綠化，要在一塊矩形空地(如下圖)上建花壇，現征集設計方案，要求設計的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形的個數不限)，并且使整個矩形場地成軸對稱圖形．請在下邊矩形中畫出你的設計方案．
4. 已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；
(2)若A、B關于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．
5. 已知點P(a＋1，2a－1)關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．
6. 在平面直角坐標系中，已知點A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，請在圖中畫出△ABC，并畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形．
7. 如圖，在10×10的正方形網格中，每個小方格的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點在格點上．
(1)若以點B為原點，線段BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，畫出四邊形ABCD關于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1；
(2)點D1的坐標是________；
(3)求四邊形ABCD的面積．
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