資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度人教版數學八年級上冊學講練測講義
第十四章 整式的乘法與因式分解
專題14.1 整式的乘法
課節學習目標
1．理解并掌握同底數冪的乘法法則．能進行相關運算．
2．理解冪的乘方的運算性質。掌握冪的乘方法則的推導過程并靈活應用．
3．掌握積的乘方的運算法則．掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用．
4．理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算．掌握多項式與多項式的乘法法則的應用．
5．探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算．
6．掌握同底數冪的除法法則與運用．
7．掌握單項式除以單項式和多項式除以單項式的運算法則．
8．熟練地進行整式除法的計算．
課節知識點解讀
知識點1. 冪的運算
1. 同底數冪的乘法
同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am·an＝am＋n(m、n都是正整數)．
條件：(1)同底數冪；(2)乘法．
結果：(1)底數不變；(2)指數相加．
2. 冪的乘方
冪的乘方的運算公式：(am)n＝amn(m，n為正整數)．即冪的乘方，底數不變，指數相乘．
3. 積的乘方
積的乘方公式：(ab)n＝anbn(n為正整數)．即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
知識點2. 整式的乘法
（1）單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘就是它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式．
（2）單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加．m（a+b+c）=ma+mb+mc.
（3）多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個
多項式的每一項，再把所得的積相加．（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
知識點3. 整式的除法
（1）同底數冪的除法法則：am÷an＝am－n(m，n為正整數，m>n，a≠0)．
注意：同底數冪的除法法則逆用：am－n＝am÷an(m，n為正整數，m>n，a≠0)．
（2）單項式除以單項式的除法法則：單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．
（3）多項式除以單項式的除法法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加．
課節知識點例題講析
考點1.同底數冪的運算
【例題1】計算：(1)23×24×2；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3；
(3)mn＋1·mn·m2·m.
【例題2】若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
【例題3】已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
【例題4】計算：
(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；
(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
【例題5】請看下面的解題過程：
“比較2100與375的大小，解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375”．請你根據上面的解題過程，比較3100與560的大小，并總結本題的解題方法．
【例題6】計算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；
(3)(－ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.
【例題7】計算：()2015×()2016.
【例題8】試比較大小：213×310與210×312.
考點2.整式的乘法
【例題9】已知多項式x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）則a，b的值分別是（　）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3
C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
【例題10】計算：
(1)(－a2b)·(ac2)；
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；
(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.
【例題11】計算：
(1)(ab2－2ab)·ab；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)．
考點3.同底數冪的除法
【例題12】計算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
【例題13】若(x－6)0＝1成立，則x的取值范圍是(　　)
A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6
考點4.整式的除法
【例題14】計算．
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(x2y6z)．
【例題15】計算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
深化對課節知識點理解的試題專煉
1. 下列各式中，計算結果等于的是（ ）
A. B. C. D.
2. 計算：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；
(2)(x－y)2·(y－x)5.
3. 計算的結果是（ ）
A. a B. C. D.
4. 下列計算中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 經濟發展和消費需求的增長促進了房地產的發展，使得房價持續上漲，2015年前5個月，某市共銷售商品房8.31×104平方米．據監測，商品房平均售價為每平方米4.7×103元，2015年前5個月該市的商品房銷售總額是多少元？
6. 已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，試問a、b、c之間有怎樣的關系？請說明理由．
7. 計算：a2(－a)2(－a2)3＋a10.
8. 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
9. 已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則代數式x＋y的值為________．
10. 太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米？(π取3)
11. 計算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
12. 計算：
(1)(3x＋2)(x＋2)；
(2)(4y－1)(5－y)．
13. 計算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
14. 先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
15. 解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
16. 已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數a、b的值．
17. 已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．
18. 有一塊長為xm，寬為ym的矩形空地，現在要在這塊地中規劃一塊長xm，寬ym的矩形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．
19. 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．
(1)求防洪堤壩的橫斷面積；
(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？
20. 先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
21. 如果(－3x)2(x2－2nx＋)的展開式中不含x3項，求n的值．
22. 已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
23. 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
24. 一顆人造地球衛星的速度為2.88×107m/h，一架噴氣式飛機的速度為1.8×106m/h，這顆人造地球衛星的速度是這架噴氣式飛機的速度的多少倍？
25. 已知一個多項式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，請求出這個多項式．
26. 先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度人教版數學八年級上冊學講練測講義
第十四章 整式的乘法與因式分解
專題14.1 整式的乘法
課節學習目標
1．理解并掌握同底數冪的乘法法則．能進行相關運算．
2．理解冪的乘方的運算性質。掌握冪的乘方法則的推導過程并靈活應用．
3．掌握積的乘方的運算法則．掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用．
4．理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算．掌握多項式與多項式的乘法法則的應用．
5．探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算．
6．掌握同底數冪的除法法則與運用．
7．掌握單項式除以單項式和多項式除以單項式的運算法則．
8．熟練地進行整式除法的計算．
課節知識點解讀
知識點1. 冪的運算
1. 同底數冪的乘法
同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am·an＝am＋n(m、n都是正整數)．
條件：(1)同底數冪；(2)乘法．
結果：(1)底數不變；(2)指數相加．
2. 冪的乘方
冪的乘方的運算公式：(am)n＝amn(m，n為正整數)．即冪的乘方，底數不變，指數相乘．
3. 積的乘方
積的乘方公式：(ab)n＝anbn(n為正整數)．即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
知識點2. 整式的乘法
（1）單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘就是它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式．
（2）單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加．m（a+b+c）=ma+mb+mc.
（3）多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個
多項式的每一項，再把所得的積相加．（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
知識點3. 整式的除法
（1）同底數冪的除法法則：am÷an＝am－n(m，n為正整數，m>n，a≠0)．
注意：同底數冪的除法法則逆用：am－n＝am÷an(m，n為正整數，m>n，a≠0)．
（2）單項式除以單項式的除法法則：單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．
（3）多項式除以單項式的除法法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加．
課節知識點例題講析
考點1.同底數冪的運算
【例題1】計算：(1)23×24×2；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3；
(3)mn＋1·mn·m2·m.
【答案】見解析
【解析】(1)根據同底數冪的乘法法則進行計算即可；(2)先算乘方，再根據同底數冪的乘法法則進行計算即可；(3)根據同底數冪的乘法法則進行計算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；
(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；
(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.
【方法總結】同底數冪的乘法法則只有在底數相同時才能使用；單個字母或數可以看成指數為1的冪，進行運算時，不能忽略了冪指數1.
【例題2】若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
【答案】見解析
【解析】根據同底數冪的乘法，底數不變指數相加，可得a、b的關系，根據a、b的關系求解．
∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.
【方法總結】將等式兩邊化為同底數冪的形式，底數相同，那么指數也相同．
【例題3】已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
【答案】見解析
【解析】把am＋n變成am×an，代入求值即可．
∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am×an＝3×21＝63.
【方法總結】逆用同底數冪的乘法法則把am＋n變成am×an.
【例題4】計算：
(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；
(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
【答案】見解析
【解析】直接運用(am)n＝amn計算即可．
(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
【方法總結】運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數可以是單項式，也可以是多項式．
【例題5】請看下面的解題過程：
“比較2100與375的大小，解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375”．請你根據上面的解題過程，比較3100與560的大小，并總結本題的解題方法．
【答案】見解析
【解析】首先理解題意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比較35與53的大小，即可求得答案．
∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.
【方法總結】此題考查了冪的乘方的性質的應用．注意理解題意，根據題意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此題的關鍵．
【例題6】計算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；
(3)(－ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.
【答案】見解析
【解析】直接應用積的乘方法則計算即可．
(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
【方法總結】運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數不要漏乘方．
【例題7】計算：()2015×()2016.
【答案】見解析
【解析】將()2016轉化為()2015×，再逆用積的乘方公式進行計算．
原式＝()2015×()2015×＝(×)2015×＝.
【方法總結】對公式an·bn＝(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉化為公式的形式．運用此公式可進行簡便運算．
【例題8】試比較大小：213×310與210×312.
【答案】見解析
【解析】∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.
【方法總結】利用積的乘方，轉化成同底數的同指數的冪是解答此類問題的關鍵．
考點2.整式的乘法
【例題9】已知多項式x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）則a，b的值分別是（　）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3
C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
【答案】B
【解析】運用多項式乘以多項式的法則求出（x+1）（x﹣3）的值，對比系數可以得到a，b的值．
∵（x+1）（x﹣3）=x x﹣x 3+1 x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3
∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3
∴a=﹣2，b=﹣3．
【例題10】計算：
(1)(－a2b)·(ac2)；
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；
(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.
【答案】見解析
【解析】運用冪的運算法則和單項式乘以單項式的法則計算即可．
(1)(－a2b)·(ac2)＝－×a3bc2＝－a3bc2；
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9；
(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.
【方法總結】：(1)在計算時，應先進行符號運算，積的系數等于各因式系數的積；(2)注意按順序運算；(3)不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質對于多個單項式相乘仍然成立．
【例題11】計算：
(1)(ab2－2ab)·ab；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)．
【答案】見解析
【解析】先去括號，然后計算乘法，再合并同類項即可．
(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)＝－2x·x2y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x3y＋(－6xy)－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x.
【方法總結】單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．
考點3.同底數冪的除法
【例題12】計算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
【答案】見解析
【解析】利用同底數冪的除法法則即可進行計算，其中(1)應把(－xy)看作一個整體；(2)把(x－2y)看作一個整體，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.
(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
【方法總結】計算同底數冪的除法時，先判斷底數是否相同或變形為相同，再根據法則計算．
【例題13】若(x－6)0＝1成立，則x的取值范圍是(　　)
A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6
【答案】見解析
【解析】∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故選C.
【方法總結】本題考查的是0指數冪，非0數的0次冪等于1，注意0指數冪的底數不能為0.
考點4.整式的除法
【例題14】計算．
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(x2y6z)．
【答案】見解析
【解析】先算乘方，再根據單項式除單項式的法則進行計算即可．
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(x2y6z)＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝18x4y2z.
【方法總結】掌握整式的除法的運算法則是解題的關鍵，有乘方的先算乘方，再算乘除．
【例題15】計算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
【答案】見解析
【解析】根據多項式除單項式，先用多項式的每一項分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．
原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
【方法總結】多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．
深化對課節知識點理解的試題專煉
1. 下列各式中，計算結果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】利用整式加減運算和冪的運算對每個選項計算即可．
A．，不是同類項，不能合并在一起，故選項A不合題意；
B．，符合題意；
C．，不是同類項，不能合并在一起，故選項C不合題意；
D．，不符合題意，
故選B
【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握整式的運算性質是解題的關鍵．
2. 計算：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；
(2)(x－y)2·(y－x)5.
【答案】見解析
【解析】將底數看成一個整體進行計算．
(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；
(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.
【方法總結】底數互為相反數的冪相乘時，先把底數統一，再進行計算．(a－b)n＝
3. 計算的結果是（ ）
A. a B. C. D.
【答案】D
【解析】根據同底數冪的乘法法則計算判斷即可．
∵ =，故選D．
【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
4. 下列計算中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】分別根據同底數冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式逐一判斷即可．
A. ，故本選項錯誤；
B. ，故本選項符合題意；
C. ，故本選項錯誤；
D. ，故本選項錯誤；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．
5. 經濟發展和消費需求的增長促進了房地產的發展，使得房價持續上漲，2015年前5個月，某市共銷售商品房8.31×104平方米．據監測，商品房平均售價為每平方米4.7×103元，2015年前5個月該市的商品房銷售總額是多少元？
【答案】見解析
【解析】先根據題意列出算式計算即可．
8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元)．
答：2015年前5個月該市的商品房銷售總額是3.9057×108(元)．
【方法總結】本題考查了同底數冪的乘法的應用，關鍵是根據題意得出算式，注意結果要用科學記數法表示．
6. 已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，試問a、b、c之間有怎樣的關系？請說明理由．
【答案】見解析
【解析】觀察題目的已知可以發現3×6＝18，利用同底數冪相乘，底數不變指數相加解答．
∵3×6＝18，∴2a·2b＝2a＋b＝2c，∴a＋b＝c.
【方法總結】解答此類問題就是利用同底數冪的乘法，將等式兩邊轉化為底數相同的形式，然后讓指數相等解答．
7. 計算：a2(－a)2(－a2)3＋a10.
【答案】見解析
【解析】根據冪的乘方和同底數冪的乘法法則運算求解．
a2(－a)2(－a2)3＋a10＝－a2·a2·a6＋a10＝－a10＋a10＝0.
【方法總結】先算冪的乘方，再算同底數冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項．
8. 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
【答案】見解析
【解析】由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y統一為底數為2的乘方的形式，最后根據同底數冪的乘法法則即可得到結果．
∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
【方法總結】本題考查了冪的乘方的逆用及同底數冪的乘法，整體代入求解也比較關鍵．
9. 已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則代數式x＋y的值為________．
【答案】見解析
【解析】由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，則x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代數式x＋y＝7＋3＝10.
【方法總結】根據冪的乘方與積的乘方公式轉化得到x和y的方程組，求出x、y，再計算代數式．
10. 太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米？(π取3)
【答案】見解析
【解析】將R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．
∵R＝6×105千米，∴V＝πR3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．
答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．
【方法總結】讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質是解題的關鍵．
11. 計算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
【答案】見解析
【解析】(1)先進行積的乘方，然后根據同底數冪的乘法法則求解；(2)先進行積的乘方和冪的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝4xy2·x2y4·8x6＝8x9y6；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
【方法總結】先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．
12. 計算：
(1)(3x＋2)(x＋2)；
(2)(4y－1)(5－y)．
【答案】見解析
【解析】利用多項式乘多項式法則計算，即可得到結果．
(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；
(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.
【方法總結】多項式乘以多項式，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數應等于原多項式的項數之積．
13. 計算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
【答案】見解析
【解析】根據整式混合運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結果合并即可．
(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.
【方法總結】在計算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結果的符號．
14. 先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
【答案】見解析
【解析】先將式子利用整式乘法展開，合并同類項化簡，再代入計算．
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.
【方法總結】化簡求值是整式運算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算．
15. 解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
【答案】見解析
【解析】方程兩邊利用多項式乘以多項式法則計算，移項合并同類項，將x系數化為1，即可求出解．
去括號后得：x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移項合并同類項得：－15x＝7，解得x＝－.
【方法總結】解答本題就是利用多項式的乘法，將原方程轉化為已學過的方程解答．
16. 已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數a、b的值．
【答案】見解析
【解析】首先利用多項式乘法法則計算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根據積不含x2的項，也不含x的項，可得含x2的項和含x的項的系數等于零，即可求出a與b的值．
(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵積不含x2的項，也不含x的項，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝，a＝.∴系數a、b的值分別是，.
【方法總結】解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據不含某一項，可得這一項系數等于零，再列出方程解答．
17. 已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．
【答案】見解析
【解析】根據－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項可得出關于m，n的方程組，進而求出m，n的值，即可得出答案．
∵－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，∴解得：∴m2＋n＝7.
【方法總結】單項式乘以單項式就是把它們的系數和同底數冪分別相乘，結合同類項，列出二元一次方程組．
18. 有一塊長為xm，寬為ym的矩形空地，現在要在這塊地中規劃一塊長xm，寬ym的矩形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．
【答案】見解析
【解析】先求出長方形的面積，再求出矩形綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積．
長方形的面積是xym2，矩形空地綠化的面積是x×y＝xy(m)2，則剩下的面積是xy－xy＝xy(m2)．
【方法總結】掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關鍵．
19. 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．
(1)求防洪堤壩的橫斷面積；
(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？
【答案】見解析
【解析】(1)根據梯形的面積公式，然后利用單項式乘多項式的法則計算；(2)防洪堤壩的體積＝梯形面積×壩長．
解：(1)防洪堤壩的橫斷面積S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab.故防洪堤壩的橫斷面積為(a2＋ab)平方米；
(2)堤壩的體積V＝Sh＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab.故這段防洪堤壩的體積是(50a2＋50ab)立方米．
【方法總結】通過本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積＝梯形面積×長度)的計算方法，同時掌握單項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．
20. 先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
【答案】見解析
【解析】首先根據單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數值計算即可．
3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，當a＝－2時，原式＝－20×4－9×2＝－98.
【方法總結】在做乘法計算時，一定要注意單項式的符號和多項式中每一項的符號，不要搞錯．
21. 如果(－3x)2(x2－2nx＋)的展開式中不含x3項，求n的值．
【答案】見解析
【解析】原式先算乘方，再利用單項式乘多項式法則計算，根據結果不含x3項，求出n的值即可．
(－3x)2(x2－2nx＋)＝(9x2)(x2－2nx＋)＝9x4－18nx3＋6x2，由展開式中不含x3項，得到n＝0.
【方法總結】單項式與多項式相乘，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為0.
22. 已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
【答案】見解析
【解析】先逆用同底數冪的除法，對am－n－1進行變形，再代入數值進行計算．
∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝.
【方法總結】解此題的關鍵是逆用同底數冪的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.
23. 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
【答案】見解析
【解析】利用積的乘方的計算法則以及整式的除法運算得出即可．
∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.
【方法總結】熟練掌握積的乘方的計算法則以及整式的除法運算是解題關鍵．
24. 一顆人造地球衛星的速度為2.88×107m/h，一架噴氣式飛機的速度為1.8×106m/h，這顆人造地球衛星的速度是這架噴氣式飛機的速度的多少倍？
【答案】見解析
【解析】求人造地球衛星的速度是這架噴氣式飛機的速度的多少倍，用人造地球衛星的速度除以噴氣式飛機的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底數冪的除法計算．
(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.則這顆人造地球衛星的速度是這架噴氣式飛機的速度的16倍．
【方法總結】用科學記數法表示的數的運算可以利用單項式的相關運算法則計算．
25. 已知一個多項式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，請求出這個多項式．
【答案】見解析
【解析】根據被除式、除式、商式、余式之間的關系解答．
根據題意得：2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，則這個多項式為4x4＋2x2＋3x－2.
【方法總結】“被除式＝商×除式＋余式”是解題的關鍵．
26. 先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
【答案】見解析
【解析】利用去括號法則先去括號，再合并同類項，然后根據除法法則進行化簡，最后把x與y的值代入計算，即可求出答案．
[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1.
【方法總結】熟練掌握去括號，合并同類項，整式的除法的法則．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑