資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度人教版數學九年級上冊學講練測講義
第二十二章 二次函數
專題22.4 二次函數單元基礎知識歸納總結
單元課標要求
1.知道二次函數的概念
2.理解二次函數的圖象與性質
3.掌握二次函數圖像的平移
4.會求二次函數表達式
5.理解二次函數與一元二次方程的關系
6.能用二次函數解決實際問題
單元知識點思維導圖與題型方法總結
1. 二次函數的概念
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，　a ≠0)的函數，叫做二次函數．
[注意] (1)等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數是2；(3)當b＝0，c＝0時，y＝ax2是特殊的二次函數．
2. 二次函數的圖象與性質
3.二次函數圖像的平移
4. 求二次函數的表達式的方法
5. 二次函數與一元二次方程(不等式）之間的聯系
二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有兩個重合的交點,沒有交點.當二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
6.二次函數的應用
A. 二次函數的應用包括以下兩個方面
(1)用二次函數表示實際問題變量之間的關系，解決最大化問題(即最值問題)；
(2)利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解．
B. 一般步驟：(1)找出問題中的變量和常量以及它們之間 的函數關系；(2)列出函數關系式，并確定自變量的取值范圍；(3)利用二次函數的圖象及性質解決實際問題；(4)檢驗結果的合理性，是否符合實際意義．
單元考點例題講析
考點一 求拋物線的頂點、對稱軸、最值
【例題1】（2023甘肅蘭州）已知二次函數，下列說法正確的是（ ）
A.對稱軸為 B. 頂點坐標為
C. 函數的最大值是－3 D. 函數的最小值是－3
【例題2】拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標是（　?。?br/>A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （1，2）
【例題3】如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結論中，錯誤的是　　
A． B． C． D．
【例題4】已知二次函數y=（x﹣h）2+1（h為常數），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為（　?。?br/>A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
考點二 二次函數的圖像與性質及函數值的大小比較
【例題5】若二次函數y＝|a|x2+bx+c的圖象經過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
考點三 二次函數 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像與系數a，b，c的關系
1.可根據對稱軸的位置確定b的符號：b＝0 對稱軸是y軸；a、b同號 對稱軸在y軸左側；a、b異號 對稱軸在y軸右側.這個規律可簡記為“左同右異”.
2.當x＝1時，函數y＝a＋b＋c.當圖像上橫坐標
x＝1的點在x軸上方時，a＋b＋c＞0；當圖像上橫坐標x＝1的點在x軸上時，a＋b＋c＝0；當圖像上橫坐標x＝1的點在x軸下方時，a＋b＋c＜0.同理，可由圖像上橫坐標x＝－1的點判斷a－b＋c的符號.
【例題6】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④當﹣1＜x＜3時，y＞0，正確的是　 　（填寫序號）．
考點四 拋物線的幾何變換
【例題7】拋物線y＝x2+6x+7可由拋物線y＝x2如何平移得到的（　?。?br/>A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位
B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位
C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位
D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位
考點五 二次函數表達式的確定
【例題8】若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變為（　?。?br/>A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4
考點六 二次函數與一元二次方程
【例題9】（2023龍東） 如圖，拋物線與軸交于兩點，交軸于點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）拋物線上是否存在一點，使得，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【例題10】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（　　）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定
考點七 二次函數與實際問題
【例題11】某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a米的墻，現準備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設計了如圖甲和乙的兩種方案：
方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．
（1）若a＝6．
①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長是多少米？
②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？
（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請說明理由．
款筆記本進價為每本10元，該網店在試銷售期間發現，每周銷售數量y（本）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，三對對應值如下表：
銷售單價x（元） 12 14 16
每周的銷售量y（本） 500 400 300
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）通過與其他網店對比，小紅將這款筆記本的單價定為x元（12≤x≤15，且x為整數），設每周銷售該款筆記本所獲利潤為w元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？
題13】如圖，是某市一條河上一座古拱撟的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線拱橋處于正常水位時水面寬AB為26m，當水位上漲1m時，拋物線拱橋的水面寬CD為24m．現以水面AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）經過測算，水面離拱橋頂端1.5m時為警戒水位．某次洪水到來時，小明用儀器測得水面寬為10m，請你幫助小明算一算，此時水面是否超過警戒水位？
-數學家事跡
特殊的阿基米德三角形
過拋物線焦點F作拋物線的弦，與拋物線交于A、B兩點，分別過A、B兩點做拋物線 ( https: / / baike. / item / %E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF / 3555564 fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E9%98%BF%E5%9F%BA%E7%B1%B3%E5%BE%B7%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2 / _blank )的切線l1，l2相交于P點。那么阿基米德三角形PAB滿足以下特性：
1. P點必在拋物線的準線上.
2. △PAB為直角三角形，且∠P為直角.
3. PF⊥AB（即符合射影定理）.
注意：這個素材以后可以在命制中考新定義型試題使用。
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2024--2025學年度人教版數學九年級上冊學講練測講義
第二十二章 二次函數
專題22.4 二次函數單元基礎知識歸納總結
單元課標要求
1.知道二次函數的概念
2.理解二次函數的圖象與性質
3.掌握二次函數圖像的平移
4.會求二次函數表達式
5.理解二次函數與一元二次方程的關系
6.能用二次函數解決實際問題
單元知識點思維導圖與題型方法總結
1. 二次函數的概念
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，　a ≠0)的函數，叫做二次函數．
[注意] (1)等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數是2；(3)當b＝0，c＝0時，y＝ax2是特殊的二次函數．
2. 二次函數的圖象與性質
3.二次函數圖像的平移
4. 求二次函數的表達式的方法
5. 二次函數與一元二次方程(不等式）之間的聯系
二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有兩個重合的交點,沒有交點.當二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
6.二次函數的應用
A. 二次函數的應用包括以下兩個方面
(1)用二次函數表示實際問題變量之間的關系，解決最大化問題(即最值問題)；
(2)利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解．
B. 一般步驟：(1)找出問題中的變量和常量以及它們之間 的函數關系；(2)列出函數關系式，并確定自變量的取值范圍；(3)利用二次函數的圖象及性質解決實際問題；(4)檢驗結果的合理性，是否符合實際意義．
單元考點例題講析
考點一 求拋物線的頂點、對稱軸、最值
【例題1】（2023甘肅蘭州）已知二次函數，下列說法正確的是（ ）
A.對稱軸為 B. 頂點坐標為
C. 函數的最大值是－3 D. 函數的最小值是－3
【答案】C
【解析】根據二次函數圖象及性質進行判斷即可．
二次函數的對稱軸為，頂點坐標為
∵
∴二次函數圖象開口向下，函數有最大值，為
∴A、B、D選項錯誤，C選項正確
故選：C
【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數圖象和性質是解題的關鍵．
【例題2】拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標是（　　）
A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （1，2）
【答案】D．
【解析】主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法．熟記二次函數的頂點式的形式是解題的關鍵．
直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標．
∵頂點式y=a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k），
∴拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標是（1，2）．
【例題3】如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結論中，錯誤的是　　
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】由拋物線的開口方向判斷與0的關系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
.由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意；
.由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意；
.由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意；
.由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意．故選：．
【例題4】已知二次函數y=（x﹣h）2+1（h為常數），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為（　?。?br/>A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
【答案】B．
【解析】本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值分類討論是解題的關鍵．
∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當x＜h時，y隨x的增大而減小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
綜上，h的值為﹣1或5
考點二 二次函數的圖像與性質及函數值的大小比較
【例題5】若二次函數y＝|a|x2+bx+c的圖象經過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關系是（　?。?br/>A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
【答案】D
【解析】∵經過A（m，n）、C（3﹣m，n），
∴二次函數的對稱軸x＝，
∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠，D最近，
∵|a|＞0，
∴y1＞y3＞y2 故選：D．
【點撥】由點A（m，n）、C（3﹣m，n）的對稱性，可求函數的對稱軸為x＝，再由B（0，
y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離，即可判斷y1＞y3＞y2。
考點三 二次函數 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像與系數a，b，c的關系
1.可根據對稱軸的位置確定b的符號：b＝0 對稱軸是y軸；a、b同號 對稱軸在y軸左側；a、b異號 對稱軸在y軸右側.這個規律可簡記為“左同右異”.
2.當x＝1時，函數y＝a＋b＋c.當圖像上橫坐標
x＝1的點在x軸上方時，a＋b＋c＞0；當圖像上橫坐標x＝1的點在x軸上時，a＋b＋c＝0；當圖像上橫坐標x＝1的點在x軸下方時，a＋b＋c＜0.同理，可由圖像上橫坐標x＝－1的點判斷a－b＋c的符號.
【例題6】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④當﹣1＜x＜3時，y＞0，正確的是　 　（填寫序號）．
【答案】①③④．
【解析】首先根據二次函數圖象開口方向可得a＜0，根據圖象與y軸交點可得c＞0，再根據二次函數的對稱軸x＝﹣＝1，結合a的取值可判定出b＞0，根據a、b、c的正負即可判斷出①的正誤；把x＝﹣1代入函數關系式y＝ax2+bx+c中得y＝a﹣b+c，再根據對稱性判斷出②的正誤；把b＝﹣2a代入a﹣b+c中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．
解：根據圖象可得：a＜0，c＞0，
對稱軸：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，
∵a＜0，∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
把x＝﹣1代入函數關系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，
由拋物線的對稱軸是直線x＝1，且過點（3，0），可得當x＝﹣1時，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，故②錯誤；
∵b＝﹣2a，
∴a﹣（﹣2a）+c＝0，
即：3a+c＝0，故③正確；
由圖形可以直接看出④正確．
【點撥】此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側．（簡稱：左同右異）；③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．
考點四 拋物線的幾何變換
【例題7】拋物線y＝x2+6x+7可由拋物線y＝x2如何平移得到的（　　）
A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位
B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位
C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位
D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位
【答案】A
【解析】按照“左加右減，上加下減”的規律求則可．
因為y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．
所以將拋物線y＝x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線y＝x2+6x+7．
【點撥】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減．
考點五 二次函數表達式的確定
【例題8】若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變為（　?。?br/>A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4
【答案】C．
【解析】思想判定出拋物線的平移規律，根據左加右減，上加下減的規律即可解決問題．
將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關單位，再向下平移3個單位，
∵y=（x﹣1）2+2，
∴原拋物線圖象的解析式應變為y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1
考點六 二次函數與一元二次方程
【例題9】（2023龍東） 如圖，拋物線與軸交于兩點，交軸于點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）拋物線上是否存在一點，使得，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）存在，點的坐標為或
【解析】【分析】（1）采用待定系數法，將點和點坐標直接代入拋物線，即可求得拋物線的解析式．
（2）過線段的中點，且與平行的直線上的點與點，點連線組成的三角形的面積都等于，則此直線與拋物線的交點即為所求；求出此直線的解析式，與拋物線解析式聯立，即可求得答案．
【詳解】（1）因為拋物線經過點 和點兩點，所以
，
解得
，
所以拋物線解析式為：．
（2）如圖，設線段的中點為，可知點的坐標為，過點作與平行的直線，假設與拋物線交于點， （在的左邊），（在圖中未能顯示）．
設直線的函數解析式為．
因為直線經過點和，所以
，
解得，
所以，直線的函數解析式為：．
又，
可設直線的函數解析式為，
因為直線經過點 ，所以
．
解得．
所以，直線的函數解析式為．
根據題意可知，
．
又，
所以，直線上任意一點與點，點連線組成的的面積都滿足．
所以，直線與拋物線的交點，即為所求，可得
，
化簡，得
，
解得，
所以，點的坐標為，點的坐標為．
故答案為：存在，點的坐標為或．
【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質、一次函數的圖象和性質、一元二次方程、一元一次方程等，靈活結合二次函數和一次函數圖象特點是解題的關鍵．
【例題10】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（　?。?br/>A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定
【答案】C．
【解析】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵．
設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，
∵由二次函數的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，
∴﹣＞0．
設方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b，則a+b=﹣=﹣+，
∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．
考點七 二次函數與實際問題
【例題11】某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a米的墻，現準備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設計了如圖甲和乙的兩種方案：
方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．
（1）若a＝6．
①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長是多少米？
②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？
（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請說明理由．
【分析】（1）①設AB的長是x米，根據矩形的面積公式列出方程；
②列出面積關于x的函數關系式，再根據函數的性質解答；
（2）設AB＝x，能圍成的矩形花圃的面積為S，根據題意列出S關于x的函數關系，再通過求最值方法解答．
【解答】（1）①設AB的長是x米，則AD＝20﹣3x，
根據題意得，x（20﹣3x）＝25，
解得：x1＝5，x2，
當x時，AD＝15＞6，
∴x＝5，
∴AD＝5，
答：AD的長是5米；
②設BC的長是x米，矩形花圃的最大面積是y平方米，則AB[20﹣x﹣（x﹣6）]，
根據題意得，y＝x（）x2x（x＞6），
∴當x時，y有最大值為．
答：按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是平方米；
（2）設BC＝x，能圍成的矩形花圃的面積為S，
按圖甲的方案，S＝xx，
∴在x＝a＜10時，S的值隨x的增大而增大，
∴當x＝a的最大值n時，S的值最大，為S；
按圖乙方案，S[20﹣x﹣（x﹣a）]x，
∴當x時，S的值最大為S，此時a取最大值n時，S的值最大為S；∵[（n﹣10）2]0，
∴，
故第二種方案能圍成面積最大的矩形花圃．
【例題12】小紅經營的網店以銷售文具為主，其中一款筆記本進價為每本10元，該網店在試銷售期間發現，每周銷售數量y（本）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，三對對應值如下表：
銷售單價x（元） 12 14 16
每周的銷售量y（本） 500 400 300
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）通過與其他網店對比，小紅將這款筆記本的單價定為x元（12≤x≤15，且x為整數），設每周銷售該款筆記本所獲利潤為w元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？
【分析】（1）根據題意和表格中的數據，可以求得y與x之間的函數關系式；
（2）根據題意，可以得到w與x的函數關系式，然后根據二次函數的性質，可以解答本題．
【解答】（1）設y與x之間的函數關系式是y＝kx+b（k≠0），
，得，
即y與x之間的函數關系式為y＝﹣50x+1100；
（2）由題意可得，
w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，
∵a＝﹣50＜0
∴w有最大值
∴當x＜16時，w隨x的增大而增大，
∵12≤x≤15，x為整數，
∴當x＝15時，w有最大值，
∴w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，
答：銷售單價為15元時，每周獲利最大，最大利潤是1750元．
【例題13】如圖，是某市一條河上一座古拱撟的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線拱橋處于正常水位時水面寬AB為26m，當水位上漲1m時，拋物線拱橋的水面寬CD為24m．現以水面AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）經過測算，水面離拱橋頂端1.5m時為警戒水位．某次洪水到來時，小明用儀器測得水面寬為10m，請你幫助小明算一算，此時水面是否超過警戒水位？
【答案】見解析。
【解析】（1）設拋物線的解析式為
y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵對稱軸為y軸，
∴y0，
∴b＝0，
∴y＝ax2+c，由題意得，拋物線過點（13，0），（12，1），
把 ，，
代入得 ，
解得 ，
∴拋物線的解析式為yx2；
（2）由題意得，把x＝5代入yx2y，
∴點F的坐標為F（5，），
∴MH＝OM﹣OH1m，
∵1m＜1.5m，
∴此時水面超過警戒水位．
情感態度與價值觀教育--數學家事跡
特殊的阿基米德三角形
過拋物線焦點F作拋物線的弦，與拋物線交于A、B兩點，分別過A、B兩點做拋物線 ( https: / / baike. / item / %E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF / 3555564 fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E9%98%BF%E5%9F%BA%E7%B1%B3%E5%BE%B7%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2 / _blank )的切線l1，l2相交于P點。那么阿基米德三角形PAB滿足以下特性：
1. P點必在拋物線的準線上.
2. △PAB為直角三角形，且∠P為直角.
3. PF⊥AB（即符合射影定理）.
注意：這個素材以后可以在命制中考新定義型試題使用。
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