資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度人教版數學九年級上冊學講練測講義
第二十三章 旋轉
專題23.3 圖案設計
課節學習目標
1.掌握如何運用平移、旋轉、軸對稱分析圖案的形成過程，利用這些圖形變換組合進行圖案設計。
2.靈活運用幾種圖形變換分析圖案，關鍵是找基本圖形和確定圖像變換的類型，并能自主設計。
3.生活中很多美麗的圖案和幾何圖形都有密切聯系，復雜美麗的圖案都是由簡單圖形按一定規律排列組合而成; 即使最簡單的幾何圖案經過你的精心設計也會給人以賞心悅目的感覺。
課節知識點解讀
一、平移知識復習
1．平移的定義：把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移．
2．平移的性質：
（1）平移不改變圖形的大小和形狀，平移前后的圖形全等，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動．
（2）圖形平移后，對應線段相等且平行，對應角相等，且對應角的兩邊分別平行，方向相同．
（3）連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等．
3. 確定一個平移運動的條件是：平移的方向和距離．
4. 平移的規則：圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離．
5. 畫平移圖形：必須找出平移方向和距離，其依據是平移的性質．
二、軸對稱知識復習
1. 軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．
2．圖形軸對稱的性質：
（1）軸對稱圖形變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置．關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形，對應線段、對應角相等．
（2）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線．
（3）兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上．
3．軸對稱的判定：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱．
4．軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．
5. 軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系：
（1）軸對稱圖形和圖形的軸對稱之間的的區別是：軸對稱圖形是一個具有特殊性質的圖形，而圖形的軸對稱是說兩個圖形之間的位置關系．
（2）兩者之間的聯系是：若把軸對稱的兩個圖形視為一個整體，則它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個圖形，則這兩個圖形就形成軸對稱的位置關系．
三、圖案設計基礎知識
1.分析構成圖案的基本圖形
對于這三種圖形變換一般從定義區分即可．分清圖形變換的幾個最基本概念是解題的關鍵．
2.分析圖形形成過程
圖形的變換可以通過選擇不同的變換方式得到，可能需要旋轉、軸對稱、平移等多種變換組合才能得到完美的圖案，希望同學們認真分析，精心設計出漂亮的圖案來．
3.圖案的設計
在讀清要求后，然后根據要求，進行方案的嘗試設計，一般要經歷一個不斷修改的過程，使問題在修正中得以解決．
圖案設計欣賞
課節知識點例題講析
【例題1】分析下列圖形的形成過程．
【答案】見解析。
【解析】分析圖案的形成過程
圖形的變換可以通過選擇不同的變換方式得到，可能需要旋轉、軸對稱、平移等多種變換組合才能得到完美的圖案，希望同學們認真分析，精心設計出漂亮的圖案來．
【例題2】如圖，共有7個全等的三角形，你能分析說明第1個三角形經過什么變化可以依次得到其余6個三角形嗎？
【答案】見解析
【解析】如圖，標注三角形的一個頂點如下，
先向右平移1個單位長度，再繞逆時針旋轉90°；
：先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，最后繞旋轉180°；
：向下平移1個單位長度；
：先向下平移1個單位長度，再繞逆時針旋轉90°；
：先向下平移1個單位長度，再繞逆時針旋轉90°；
：先向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，最后繞逆時針旋轉90°．（答案不唯一）
深化對課節知識點理解的試題專煉
1．下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A．旋轉90°后能與自身重合，不合題意；
B．旋轉72°后能與自身重合，符合題意；
C．旋轉60°后能與自身重合，不合題意；
D．旋轉45°后能與自身重合，不合題意；
故選B．
2．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（ ）
A．平移、旋轉和軸對稱 B．軸對稱和平移
C．平移和旋轉 D．旋轉和軸對稱
【答案】D
【解析】圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱．
里外各一個順時針旋轉8次，得旋轉．故選：D．
3．認真觀察圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題．
(1)請你寫出這四個圖案都具有的三個共同特征；
(2)請在圖中設計出一個圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．
【答案】見解析
【解析】（1）特征1：都是軸對稱圖形；
特征2：都是中心對稱圖形；
特征3：這些陰影圖案的面積都等于4個小正方形的面積；
（2）滿足條件的圖案有很多，這里畫三個，三個都具有上述特征，如圖所示：
4. 如圖，下列4×4網格圖都是由16個相同小正方形組成，每個網格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影．
（1）在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形；
（2）在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．
【答案】見解析。
【解析】（1）在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，答案如圖所示；
（2）在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，答案如圖所示。
5.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；
（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．
【答案】見解析。
【解析】（1）如圖1所示：
（2）如圖2所示：
（3）找出A的對稱點A′（1，﹣1），連接BA′，與x軸交點即為P；如圖3所示：點P坐標為（2，0）．
6．下列圖形均可由“基本圖案”通過變換得到：(只填序號)
(1)可以平移但不能旋轉的是 ；
(2)可以旋轉但不能平移的是 ；
(3)既可以平移，也可以旋轉的是 ．
【答案】（1）①④，（2）②⑤，（3）③
【解析】①可以看作由左邊圖案向右平移得到的；
②可以看作一個菱形繞一個頂點旋轉得到的；
③既可以看作一個圓向右平移得到的，也可以看作兩個圓組成的圖案旋轉得到的；
④可以看作上面基本圖案向下平移得到的；
⑤可以看作上面圖案繞中心旋轉得到的．
故可以平移但不能旋轉的是①④；
可以旋轉但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋轉的是③．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第二十三章 旋轉
專題23.3 圖案設計
課節學習目標
1.掌握如何運用平移、旋轉、軸對稱分析圖案的形成過程，利用這些圖形變換組合進行圖案設計。
2.靈活運用幾種圖形變換分析圖案，關鍵是找基本圖形和確定圖像變換的類型，并能自主設計。
3.生活中很多美麗的圖案和幾何圖形都有密切聯系，復雜美麗的圖案都是由簡單圖形按一定規律排列組合而成; 即使最簡單的幾何圖案經過你的精心設計也會給人以賞心悅目的感覺。
課節知識點解讀
一、平移知識復習
1．平移的定義：把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移．
2．平移的性質：
（1）平移不改變圖形的大小和形狀，平移前后的圖形全等，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動．
（2）圖形平移后，對應線段相等且平行，對應角相等，且對應角的兩邊分別平行，方向相同．
（3）連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等．
3. 確定一個平移運動的條件是：平移的方向和距離．
4. 平移的規則：圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離．
5. 畫平移圖形：必須找出平移方向和距離，其依據是平移的性質．
二、軸對稱知識復習
1. 軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．
2．圖形軸對稱的性質：
（1）軸對稱圖形變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置．關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形，對應線段、對應角相等．
（2）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線．
（3）兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上．
3．軸對稱的判定：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱．
4．軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．
5. 軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系：
（1）軸對稱圖形和圖形的軸對稱之間的的區別是：軸對稱圖形是一個具有特殊性質的圖形，而圖形的軸對稱是說兩個圖形之間的位置關系．
（2）兩者之間的聯系是：若把軸對稱的兩個圖形視為一個整體，則它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個圖形，則這兩個圖形就形成軸對稱的位置關系．
三、圖案設計基礎知識
1.分析構成圖案的基本圖形
對于這三種圖形變換一般從定義區分即可．分清圖形變換的幾個最基本概念是解題的關鍵．
2.分析圖形形成過程
圖形的變換可以通過選擇不同的變換方式得到，可能需要旋轉、軸對稱、平移等多種變換組合才能得到完美的圖案，希望同學們認真分析，精心設計出漂亮的圖案來．
3.圖案的設計
在讀清要求后，然后根據要求，進行方案的嘗試設計，一般要經歷一個不斷修改的過程，使問題在修正中得以解決．
圖案設計欣賞
課節知識點例題講析
【例題1】分析下列圖形的形成過程．
【例題2】如圖，共有7個全等的三角形，你能分析說明第1個三角形經過什么變化可以依次得到其余6個三角形嗎？
深化對課節知識點理解的試題專煉
1．下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（ ）
A．平移、旋轉和軸對稱 B．軸對稱和平移
C．平移和旋轉 D．旋轉和軸對稱
3．認真觀察圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題．
(1)請你寫出這四個圖案都具有的三個共同特征；
(2)請在圖中設計出一個圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．
4. 如圖，下列4×4網格圖都是由16個相同小正方形組成，每個網格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影．
（1）在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形；
（2）在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．
5.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；
（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．
6．下列圖形均可由“基本圖案”通過變換得到：(只填序號)
(1)可以平移但不能旋轉的是 ；
(2)可以旋轉但不能平移的是 ；
(3)既可以平移，也可以旋轉的是 ．
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