資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2024--2025學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)九年級上冊學(xué)講練測講義
第二十三章 旋轉(zhuǎn)
專題23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)
課節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì)。
2. 能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題。
3. 能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單作圖。
課節(jié)知識點(diǎn)解讀
知識點(diǎn)1. 旋轉(zhuǎn)定義
把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。
轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針。
注意：確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時,必須明確
（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)方向。
溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.
知識點(diǎn)2. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
知識點(diǎn)3. 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖
示例：如圖，四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E，試確定B、C、D對應(yīng)的點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形．
注意：平移和旋轉(zhuǎn)的異同
①相同：都是一種運(yùn)動；運(yùn)動前后不改變圖形的形狀和大小.
②不同
課節(jié)知識點(diǎn)例題講析
【例題1】如圖，中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，、交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）（ ）
A. B. C. D.
【例題2】如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
深化對課節(jié)知識點(diǎn)理解的試題專煉
1. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(　　)
A．30° B．45° C．90° D．135°
2. 如圖，在Rt△ABC中，，，，將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到．在此旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為( )
A. 25π+24 B. 5π+24 C. 25π D. 5π
3.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=　 　°．
4.如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時，則CD的長為　 ?。?br/>5．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在CB的延長線上，邊AB與相交于點(diǎn)E．求證：．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第二十三章 旋轉(zhuǎn)
專題23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)
課節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì)。
2. 能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題。
3. 能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單作圖。
課節(jié)知識點(diǎn)解讀
知識點(diǎn)1. 旋轉(zhuǎn)定義
把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。
轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針。
注意：確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時,必須明確
（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)方向。
溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.
知識點(diǎn)2. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
知識點(diǎn)3. 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖
示例：如圖，四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E，試確定B、C、D對應(yīng)的點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形．
【答案】見解析。
【解析】(1)連接OA、OB、OC、OD、OE；
(2)分別以O(shè)B、OC、OD為一邊作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；
(3)分別在射線OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；
(4)連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，
四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．
注意：平移和旋轉(zhuǎn)的異同
①相同：都是一種運(yùn)動；運(yùn)動前后不改變圖形的形狀和大小.
②不同
課節(jié)知識點(diǎn)例題講析
【例題1】如圖，中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，、交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，則∠B=∠BDC，利用三角形內(nèi)角和可求得∠B，進(jìn)而可求得∠E，則可求得答案．
∵將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，且
∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，
∴∠B=∠BDC，
∴，
∴，
∴，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【例題2】如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
【答案】見解析。
【解析】作圖關(guān)鍵－關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′
∵點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，∴它的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90 °，所以旋轉(zhuǎn)后重合. 設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E′.
∵△ADE≌△ABE′
∴∠ABE′＝90 °＝∠ADE，
BE′＝DE，
因此 在CB的延長線上截取點(diǎn)E′,使BE ′=DE.
則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形。
深化對課節(jié)知識點(diǎn)理解的試題專煉
1. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(　　)
A．30° B．45° C．90° D．135°
【答案】C
【解析】對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90°.故選C.
2. 如圖，在Rt△ABC中，，，，將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到．在此旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為( )
A. 25π+24 B. 5π+24 C. 25π D. 5π
【答案】A
【解析】根據(jù)勾股定理定理求出AB，然后根據(jù)扇形的面積和三角形的面積公式求解．
∵，，，
∴，
∴所掃過的面積為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解答的關(guān)鍵．
3.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=　 　°．
【答案】70．
【解析】∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，
∴△OAB≌△OA1B1，
∴∠A1OB=∠AOB=30°．
∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．
4.如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時，則CD的長為　 ?。?br/>【答案】1.6．
【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB，
∵AB=2，BC=3.6，
∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．
5．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在CB的延長線上，邊AB與相交于點(diǎn)E．求證：．
【答案】見解析
【解析】證明：如圖，連接AC，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABC＝90°，即．
由旋轉(zhuǎn)，得，
∴．
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