資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度人教版數學九年級上冊學講練測講義
第二十四章 圓
專題24.1 圓的相關概念與性質
課節學習目標
1. 理解并掌握圓的有關概念.
2. 理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推導，能初步應用垂徑定理進行計算和證明；
3.理解圓心角的概念和圓的旋轉不變性，會辨析圓心角.
4.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對的弦、弧之間的關系，能運用此關系進行相關的證明和計算.
5.在探索弧、弦、圓心角的關系的過程中，學會運用轉化的數學思想解決問題.
6.了解掌握圓內接四邊形的概念，掌握圓內接四邊形的性質定理．
課節知識點解讀
知識點1. 對圓的認識
（一）圓的定義
1.圓的旋轉定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.
2.圓的集合定義：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．
3.圓心與半徑：固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．
（二）與圓有關的幾個概念
1. 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。
2. 直徑：過圓心的弦叫做直徑。直徑是圓內最長的弦．
注意：（1）弦和直徑都是線段.
（2）直徑是弦,是經過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.
3. 圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的;大于半圓的弧叫做優弧．如圖中的以A、B為端點的弧記作 ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．
4. 半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．
5. 等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.等圓是兩個半徑相等的圓.
6. 等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.
（三）圓的周長和面積
1.圓的周長公式：c＝2πr．
2.圓的面積公式：S＝πr2
（四）對圓的認識需要注意的幾個問題
1．在一個圓中可以畫出無數條弦和直徑．
2．直徑是弦，但弦不一定是直徑．
3．在同一個圓中，直徑是最長的弦．
4．半圓是弧，但弧不一定是半圓．弧有長度和度數，規定半圓的度數為180°，劣弧的度數小于180°，優弧的度數大于180°．
5．在同圓或等圓中能夠互相重合的弧是等弧，度數或長度相等的弧不一定是等弧．
知識點2. 垂徑定理及其應用
1.圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.
2.垂徑定理及其推論
（1）垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.
∵ CD是直徑，CD⊥AB，
∴ AE=BE,
溫馨提示：垂徑定理是圓中一個重要的定理,三種語言要相互轉化,形成整體,才能運用自如.
（2）垂徑定理的推論：
1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；
2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．
3.涉及垂徑定理時輔助線的添加方法
在圓中有關弦長a,半徑r, 弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h的計算題時，常常通過連半徑或作弦心距構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.
4.弓形中重要數量關系
弦a，弦心距d，弓形高h，半徑r之間有以下關系：
d+h=r
知識點3. 弧、弦、圓心角的關系問題
1.圓心角的定義
（1）頂點在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB .
（2）圓心角 ∠AOB 所對的弧為
（3）圓心角 ∠AOB所對的弦為AB.
注意：對于任意給定一個圓心角，都對應出現三個量：即圓心角、弧、弦。
2.圓心角、弧、弦之間的關系
定理：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么圓心角所對的弧相等， 圓心角所對的弦相等。
推論：
（1）在同圓或等圓中，如果弧相等，那么弧所對的圓心角相等，弧所對的弦相等。
（2）在同圓或等圓中，如果弦相等，那么弦所對應的圓心角相等，弦所對應的優弧相等，弦所對應的劣弧相等。
知識點4. 圓周角定理
1.圓周角的定義
頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.
2.圓周角定理及其推論
定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數量關系.
推論：1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．
2）直徑所對的圓周角是直角．
圓內接四邊形的對角互補．在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質進行轉化．比如圓心角與圓周角間的轉化；同弧或等弧的圓周角間的轉化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進行轉化等．
3.圓周角與圓心角的關系中圓心的位置存在的情形
（1）圓心O在∠BAC的一邊上（如圖甲）
（2）圓心O 在∠BAC的 內部（如圖乙）
（3）圓心O在∠BAC的外部（如圖丙）
甲 乙 丙
4.圓周角和直徑的關系
半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°.
5.方法總結
在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對的圓周角，構造直角三角形解題．
知識點5. 圓內接四邊形
如果一個多邊形所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.
推論1：圓的內接四邊形的對角互補.
推論2：圓的內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角.
注意：圓內接四邊形的性質是溝通角相等關系的重要依據．
課節知識點例題講析
【例題1】下列命題中正確的有( )
①弦是圓上任意兩點之間的部分；②半徑是弦；③直徑是最長的弦；④弧是半圓，半圓是弧
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【解析】①弦是圓上任意兩點之間的連線段，所以①錯誤；
②半徑不是弦，所以②錯誤；
③直徑是最長的弦，正確；
④弧是半圓，只有180°的弧才是半圓，所以④錯誤．
【例題2】如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數為 　 　．
【答案】45°．
【解析】∵OC⊥AB,
∴AC＝BC＝＝2,
∵OC＝2,
∴△AOC為等腰直角三角形，
∴∠AOC＝45°．
【例題3】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝2OE，則∠BCD的度數為（　　）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】B
【解析】由垂徑定理知，點E是CD的中點，有CD＝2ED＝2CE，可得DE＝OE，則∠DOE＝∠ODE＝45°，利用圓周角定理即可求解．
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，
∴CD＝2ED＝2CE，
∵CD＝2OE，
∴DE＝OE，
∵CD⊥AB，
∴∠DOE＝∠ODE＝45°，
∴∠BCD＝∠DOE＝22.5°．
【例題4】如圖，點A，B，C是⊙O上的三點．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，則∠AOB的大小
為（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【解析】由圓周角定理可得∠BOC＝2∠BAC＝60°，繼而∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．
∵∠BAC與∠BOC所對弧為，
由圓周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，
又∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．
深化對課節知識點理解的試題專煉
1．下列說法中，錯誤的是（　　）
A．半圓是弧 B．半徑相等的圓是等圓
C．過圓心的線段是直徑 D．直徑是弦
【答案】C
【解析】根據圓的有關概念進行判斷
A．半圓是弧，所以A選項的說法正確；
B．半徑相等的圓是等圓，所以B選項的說法正確；
C．過圓心的弦為直徑，所以C選項的說法錯誤；
D．直徑是弦，所以D選項的說法正確．故選C．
2．已知AB是半徑為5的圓的一條弦，則AB的長不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解析】根據圓中最長的弦為直徑求解．因為圓中最長的弦為直徑，直徑為10，所以弦長L≤10．
3．在中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C．若OC：OB＝3 ：5，則DE的長為（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】C
【解析】根據題意畫出圖形，然后利用垂徑定理和勾股定理解答即可．
如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，
∵DE⊥AB，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．
4．如圖，在⊙O中，若點C是弧AB的中點，∠A＝50°，則∠BOC等于（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
【答案】C
【解析】
∵∠A＝50°，OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵點C是弧AB的中點，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°．
5. 如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數為（　　）
A．14° B．28° C．42° D．56°
【答案】D
【解析】根據垂徑定理，可得，∠APC＝28°，根據圓周角定理，可得∠BOC．
∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴，
∵∠APC＝28°，
∴∠BOC＝2∠APC＝56°
6. 如圖，內接于，CD是的直徑，，則（ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
【答案】C
【解析】由CD是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，得出∠CAD＝90°，根據直角三角形兩銳角互余得到∠ACD與∠D互余，即可求得∠D的度數，繼而求得∠B的度數．
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠ADC＝∠B＝50°．
故選：C．
【點睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質，注意掌握數形結合思想是解題的關鍵．
7. 如圖，內接于，AD是的直徑，若，則的度數是（ ）
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
【答案】C
【解析】首先連接CD，由AD是的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得，又由圓周角定理，可得，再用三角形內角和定理求得答案．
連接CD，
∵AD是的直徑，
∴．
∵，
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內角和定理．熟練掌握圓周角定理是解此題的關鍵．
8．已知中最長的弦為12厘米，則此圓半徑為 厘米．
【答案】6
【解析】中最長的弦為12厘米，
的直徑為12厘米，
的半徑為6厘米．
9．如圖，△ABC內接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為　　 ．
【答案】．
【解析】連接CO，OB，則∠O＝2∠A＝60°，得到△BOC是等邊三角形，求得BC＝2，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論．
連接CO，OB，
則∠O＝2∠A＝60°，
∵OC＝OB，
∴△BOC是等邊三角形，
∵⊙O的半徑為2，
∴BC＝2，
∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，
∴CD＝BC＝．
10．已知⊙O的直徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，，，，則與之間的距離為________cm．
【答案】7或1．
【解析】分兩種情況考慮：當兩條弦位于圓心O一側時，如圖1所示，
過O作OE⊥CD，交CD于點E，交AB于點F，連接OC，OA，
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∴E、F分別為CD、AB的中點，
∴CE=DE=CD=3cm，AF=BF=AB=4cm，
在Rt△AOF中，OA=5cm，AF=4cm，根據勾股定理得：OF=3cm，
在Rt△COE中，OC=5cm，CE=3cm，根據勾股定理得：OE═4cm，
則EF=OEOF=4cm3cm=1cm；當兩條弦位于圓心O兩側時，如圖2所示，
同理可得EF=4cm+3cm=7cm，綜上，弦AB與CD的距離為7cm或1cm．
11. 如圖，AB，CD是⊙O的直徑，＝，若∠AOE＝32°，則∠COE的度數是（　　）
A．32° B．60° C．68° D．64°
【答案】D
【解析】∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
12．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點P為邊AD上任意一點（點P不與點A，D重合）連接CP．若∠B＝120°，則∠APC的度數可能為（　　）
A．30° B．45° C．50° D．65°
【答案】D
【解析】由圓內接四邊形的性質得∠D度數為60°，再由∠APC為△PCD的外角求解．
∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，
∵∠APC為△PCD的外角，
∴∠APC＞∠D，只有D滿足題意．
13. 如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5cm，點D在圓上且∠ADC＝30°，則⊙O的半徑為　　cm．
【答案】5．
【解析】連接OC，證明△AOC是等邊三角形，可得結論．
解：如圖，連接OC．
∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OA＝AC＝5（cm），
∴⊙O的半徑為5cm．
14．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，∠OBC＝40°，則∠OAC＝　　°．
【答案】25．
【解析】連接OC，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理得到∠BOC＝80°，求出∠AOC，根據等腰三角形的性質計算．
解：連接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°×2＝100°，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝100°+30°＝130°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣∠AOB）＝．
15. 如圖，在⊙O內接四邊形ABCD中，若∠ABC＝100°，則∠ADC＝　 　°．
【答案】80
【解析】直接根據圓內接四邊形的性質求解即可．
∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°．
16. 在三角形ABC中, ∠C=90°,求證：A、B、C三點在同一個圓上。
證明：取AB的中點O,連接CO
∵∠ACB=90°
∴OC=1/2AB=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半）
即點A、B、C到點O的距離相等
∴點A、B、C在同一圓上。
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2024--2025學年度人教版數學九年級上冊學講練測講義
第二十四章 圓
專題24.1 圓的相關概念與性質
課節學習目標
1. 理解并掌握圓的有關概念.
2. 理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推導，能初步應用垂徑定理進行計算和證明；
3.理解圓心角的概念和圓的旋轉不變性，會辨析圓心角.
4.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對的弦、弧之間的關系，能運用此關系進行相關的證明和計算.
5.在探索弧、弦、圓心角的關系的過程中，學會運用轉化的數學思想解決問題.
6.了解掌握圓內接四邊形的概念，掌握圓內接四邊形的性質定理．
課節知識點解讀
知識點1. 對圓的認識
（一）圓的定義
1.圓的旋轉定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.
2.圓的集合定義：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．
3.圓心與半徑：固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．
（二）與圓有關的幾個概念
1. 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。
2. 直徑：過圓心的弦叫做直徑。直徑是圓內最長的弦．
注意：（1）弦和直徑都是線段.
（2）直徑是弦,是經過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.
3. 圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的;大于半圓的弧叫做優弧．如圖中的以A、B為端點的弧記作 ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．
4. 半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．
5. 等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.等圓是兩個半徑相等的圓.
6. 等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.
（三）圓的周長和面積
1.圓的周長公式：c＝2πr．
2.圓的面積公式：S＝πr2
（四）對圓的認識需要注意的幾個問題
1．在一個圓中可以畫出無數條弦和直徑．
2．直徑是弦，但弦不一定是直徑．
3．在同一個圓中，直徑是最長的弦．
4．半圓是弧，但弧不一定是半圓．弧有長度和度數，規定半圓的度數為180°，劣弧的度數小于180°，優弧的度數大于180°．
5．在同圓或等圓中能夠互相重合的弧是等弧，度數或長度相等的弧不一定是等弧．
知識點2. 垂徑定理及其應用
1.圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.
2.垂徑定理及其推論
（1）垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.
∵ CD是直徑，CD⊥AB，
∴ AE=BE,
溫馨提示：垂徑定理是圓中一個重要的定理,三種語言要相互轉化,形成整體,才能運用自如.
（2）垂徑定理的推論：
1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；
2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．
3.涉及垂徑定理時輔助線的添加方法
在圓中有關弦長a,半徑r, 弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h的計算題時，常常通過連半徑或作弦心距構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.
4.弓形中重要數量關系
弦a，弦心距d，弓形高h，半徑r之間有以下關系：
d+h=r
知識點3. 弧、弦、圓心角的關系問題
1.圓心角的定義
（1）頂點在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB .
（2）圓心角 ∠AOB 所對的弧為
（3）圓心角 ∠AOB所對的弦為AB.
注意：對于任意給定一個圓心角，都對應出現三個量：即圓心角、弧、弦。
2.圓心角、弧、弦之間的關系
定理：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么圓心角所對的弧相等， 圓心角所對的弦相等。
推論：
（1）在同圓或等圓中，如果弧相等，那么弧所對的圓心角相等，弧所對的弦相等。
（2）在同圓或等圓中，如果弦相等，那么弦所對應的圓心角相等，弦所對應的優弧相等，弦所對應的劣弧相等。
知識點4. 圓周角定理
1.圓周角的定義
頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.
2.圓周角定理及其推論
定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數量關系.
推論：1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．
2）直徑所對的圓周角是直角．
圓內接四邊形的對角互補．在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質進行轉化．比如圓心角與圓周角間的轉化；同弧或等弧的圓周角間的轉化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進行轉化等．
3.圓周角與圓心角的關系中圓心的位置存在的情形
（1）圓心O在∠BAC的一邊上（如圖甲）
（2）圓心O 在∠BAC的 內部（如圖乙）
（3）圓心O在∠BAC的外部（如圖丙）
甲 乙 丙
4.圓周角和直徑的關系
半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°.
5.方法總結
在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對的圓周角，構造直角三角形解題．
知識點5. 圓內接四邊形
如果一個多邊形所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.
推論1：圓的內接四邊形的對角互補.
推論2：圓的內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角.
注意：圓內接四邊形的性質是溝通角相等關系的重要依據．
課節知識點例題講析
【例題1】下列命題中正確的有( )
①弦是圓上任意兩點之間的部分；②半徑是弦；③直徑是最長的弦；④弧是半圓，半圓是弧
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【例題2】如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數為 　 　．
【例題3】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝2OE，則∠BCD的度數為（　　）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【例題4】如圖，點A，B，C是⊙O上的三點．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，則∠AOB的大小
為（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
深化對課節知識點理解的試題專煉
1．下列說法中，錯誤的是（　　）
A．半圓是弧 B．半徑相等的圓是等圓
C．過圓心的線段是直徑 D．直徑是弦
2．已知AB是半徑為5的圓的一條弦，則AB的長不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
3．在中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C．若OC：OB＝3 ：5，則DE的長為（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
4．如圖，在⊙O中，若點C是弧AB的中點，∠A＝50°，則∠BOC等于（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
5. 如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數為（　　）
A．14° B．28° C．42° D．56°
6.如圖，內接于，CD是的直徑，，則（ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
7. 如圖，內接于，AD是的直徑，若，則的度數是（ ）
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
8．已知中最長的弦為12厘米，則此圓半徑為 厘米．
9．如圖，△ABC內接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為　　 ．
10．已知⊙O的直徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，，，，則與之間的距離為________cm．
11. 如圖，AB，CD是⊙O的直徑，＝，若∠AOE＝32°，則∠COE的度數是（　　）
A．32° B．60° C．68° D．64°
12. 如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點P為邊AD上任意一點（點P不與點A，D重合）連接CP．若∠B＝120°，則∠APC的度數可能為（　　）
A．30° B．45° C．50° D．65°
13. 如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5cm，點D在圓上且∠ADC＝30°，則⊙O的半徑為　　cm．
14．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，∠OBC＝40°，則∠OAC＝　　°．
15. 如圖，在⊙O內接四邊形ABCD中，若∠ABC＝100°，則∠ADC＝　 　°．
16. 在三角形ABC中, ∠C=90°,求證：A、B、C三點在同一個圓上。
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