資源簡介

專題一　運動圖像與追及、相遇問題
素養目標　1.掌握x t圖像，v t圖像，a t圖像及v x圖像．(物理觀念) 2.會應用圖像的特點分析x t、v t圖像的物理意義．(科學思維) 3.運用物理圖像對物體的運動進行描述和分析．根據運動學的規律，對追及、相遇問題進行分析、推理．(科學思維)
考點　運動學常規圖像的理解和應用
1．x t圖像與v t圖像的比較
項目 x t圖像 v t圖像
坐標軸 縱軸表示位移x，橫軸表示時間t 縱軸表示速度v，橫軸表示時間t
圖線 傾斜直線表示勻速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動
斜率 表示速度 表示加速度
截距 縱軸截距表示初位置 縱軸截距表示初速度
面積 無實際意義 圖線和時間軸圍成的面積表示位移大小
交點 表示物體相遇 表示速度相等
拐點 表示速度方向改變 表示加速度方向改變
2.對運動圖像的兩點提醒
(1)x t圖像和v t圖像只能描述直線運動，圖像不是物體運動的軌跡．
(2)x t圖像和v t圖像的形狀由x與t、v與t的函數關系決定，圖像中各點的坐標值x、v與t一一對應．
典例1　(2023·全國甲卷)一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2時刻速度降為零．在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是(　　)
1．[x t圖像與v t圖像的比較]甲、乙兩物體從同一點開始沿一直線同向運動，甲的x t圖像和乙的v t圖像如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．0～6 s內，甲物體做單向直線運動
B．第3 s內，甲、乙兩物體速度方向相反
C．0～3 s內，甲、乙兩物體位移大小都為零
D．第2 s末到第4 s末甲的位移大小為8 m，乙的位移大小為4 m
2．[對a t圖像的理解](多選)t＝0時刻，質點P從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0.在0～3t0時間內，下列說法正確的是(　　)
A．t＝2t0時，P回到原點
B．t＝2t0時，P的運動速度最小
C．t＝t0時，P到原點的距離最遠
D．t＝t0時，P的運動速度與t＝t0時相同
考點　運動學非常規圖像的理解和應用
圖像類型 圖像 重要信息
t圖像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，圖像的斜率為a，縱截距為初速度v0
v2 x圖像 由v2－v＝2ax得v2＝v＋2ax，圖像斜率為2a，縱截距為v
a x圖像 根據v2－v＝2ax知，圖像與橫軸所圍面積表示
v x圖像 對勻變速直線運動，由v2－v＝2ax可得v＝或x＝v2－v
典例2　一質點沿直線運動，如圖所示是從t＝0時刻開始的質點的 t圖像(x為位移)，可以推知(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A．質點做勻減速運動
B．加速度的大小是1 m/s2
C．t＝2 s時的速度是1 m/s
D．t＝2 s時位移是3 m
1．[對v x圖像的理解]汽車中的ABS系統在汽車制動時，能防止車輪抱死，可以減小剎車距離，增強剎車效果．實驗小組通過實驗，研究有ABS系統和無ABS系統兩種情況下的勻減速制動距離，測試的初速度均為60 km/h.根據如圖所示的圖線及數據，可以推斷出兩種情況下汽車剎車的加速度大小之比a有∶a無等于(　　)
A．4∶3 B．3∶4
C．3∶2 D．2∶3
2．[對v2 x圖像的理解]a、b兩物體從同一地點同時出發，沿相同方向運動．圖甲是a做勻加速直線運動的x t圖像，圖乙是b做勻減速直線運動的x v2圖像．則下列說法正確的是(　　)
A．t＝1.25 s時兩物體速度相等
B．前1 s內兩物體間距離一直在變大
C．t＝0時刻，a的速度為2 m/s，b的速度為8 m/s
D．a的加速度大小為4 m/s2，b的加速度大小為8 m/s2
考點　追及、相遇問題
1．分析思路
可概括為“一個臨界條件”和“兩個等量關系”．
(1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點．
(2)兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系，通過畫草圖找出兩物體的位移關系是解題的突破口．
2．常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運動關系的情境圖．
(2)二次函數法：設相遇時間為t，根據條件列方程，得到關于位移x與時間t的二次函數關系，由此判斷兩物體追及或相遇情況．
①若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；
②若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；
③若Δ<0，說明追不上或不能相遇．
(3)極值法：設經過時間t，分別列出兩物體的位移—時間關系式，得位移之差Δx與時間的二次函數，再利用數學極值法求解距離的最大(或最小)值．
(4)圖像法：將兩個物體運動的速度—時間關系圖線在同一圖像中畫出，然后利用圖像分析、求解相關問題．
典例3　如圖所示為某轎車在行駛過程中試圖借用逆向車道超越客車的示意圖，圖中當兩車相距L＝4 m時，客車正以v1＝6 m/s的速度勻速行駛，轎車正以v2＝10 m/s的速度借道超車．客車長L1＝10 m，轎車長L2＝4 m，不考慮變道過程中車速的變化和位移的側向變化．
(1)若轎車開始加速并在3 s內成功超越客車L3＝12 m后，才能駛回正常行駛車道，其加速度為多大？
(2)若轎車放棄超車并立即駛回正常行駛車道，則至少要以多大的加速度做勻減速運動，才能避免與客車追尾？
1．[速度大追速度小者]甲、乙兩車在一條平直的公路上同向行駛，t＝0時刻甲車開始剎車，甲車的速度隨時間變化的圖像如圖(a)所示，以t＝0時刻甲車所在位置為坐標原點O，以甲車速度方向為正方向建立x軸，乙車的位置坐標隨時間變化的圖像如圖(b)所示．下列說法正確的是(　　)
A．甲車做勻變速直線運動的加速度大小為2 m/s2
B．乙車做勻速直線運動，速度大小為5 m/s
C．t＝6 s時甲車追上乙車
D．甲、乙兩車相距最近為2 m
2．[速度小追速度大者]A、B兩個物體(可以看作質點)沿x軸正方向運動，其中A物體從坐標原點由靜止開始運動，它的位置坐標隨時間的變化關系如圖1所示(曲線為拋物線，原點為拋物線的頂點)，B物體從x0＝12 m處開始運動，速度—時間圖像如圖2所示．下列說法中正確是(　　)
A．B的加速度大于A的加速度
B．相遇前A、B距離最大時，A的速度為8 m/s
C．在t＝6 s時，A、B相遇
D．A、B可能相遇兩次
題型Ⅰ.通過圖像分析物體的運動規律
解決這類問題的關鍵是通過分析圖像，判斷物體的速度、位移和加速度如何變化，由此構建物體運動的情境．
典例1　(2024·吉林調研)關于甲、乙、丙、丁圖中做直線運動的四個物體的運動圖像，說法正確的是(　　)
A．甲圖中x1～2x1過程物體的加速度大小為
B．乙圖中所描述的物體在0～t1時間段通過的位移為x1
C．丙圖中所描述的物體在t1～t2時間段速度的變化量為a0(t2－t1)
D．若丁圖中所描述的物體正在做勻加速直線運動，則該物體的加速度為2 m/s2
題型Ⅱ.根據題目情境選擇運動圖像
解決這類問題時，首先要將題目給出的情境分析透徹，然后根據情境分析圖像中物理量之間的關系，或者直接將圖像與題目所描述的情境相對照，看是否吻合．
典例2　(2021·廣東卷)(多選)賽龍舟是端午節的傳統活動．下列v t和s t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現船頭并齊的有(　　)
典例3　一質點的位移—時間圖像如圖所示，能正確表示該質點的速度v與時間t關系的圖像是下列圖中的(　　)
典例4　如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發，沿直線AC運動．甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運動，到達C點時的速度為v.乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運動，到達B點后做加速度為a2的勻加速運動，到達C點時的速度亦為v.若a1≠a2≠a3，則(　　)
A．甲、乙不可能同時由A到達C
B．甲一定先由A到達C
C．乙一定先由A到達C
D．若a1>a3，則甲一定先由A到達C
答案及解析
考點　運動學常規圖像的理解和應用
典例1　(2023·全國甲卷)一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2時刻速度降為零．在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是(　　)
解析：x－t圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速直線運動，因此速度變大，即0～t1時間內圖像斜率逐漸變大；t1～t2時間內做勻減速直線運動，則圖像的斜率逐漸變小；在t2時刻速度降為零，圖像的斜率變為零．綜上所述，D符合題意，故選D.
1．[x t圖像與v t圖像的比較]甲、乙兩物體從同一點開始沿一直線同向運動，甲的x t圖像和乙的v t圖像如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．0～6 s內，甲物體做單向直線運動
B．第3 s內，甲、乙兩物體速度方向相反
C．0～3 s內，甲、乙兩物體位移大小都為零
D．第2 s末到第4 s末甲的位移大小為8 m，乙的位移大小為4 m
解析：對甲物體，題圖甲中0～2 s內物體沿正方向做勻速直線運動，2～4 s內物體沿負方向做勻速直線運動，4～6 s內物體沿正方向做勻速直線運動，A錯誤；甲物體在2～3 s內沿負方向運動，乙物體在2～3 s內速度為正，沿正方向運動，則第3 s內兩物體的速度方向相反，B正確；0～3 s內，根據題圖甲可知甲的位移x甲＝0，根據題圖乙中v t圖像與時間軸圍成的面積表示位移大小可知，0～3 s內乙物體的位移為x乙＝×3×4 m＝6 m，C錯誤；在x t圖像中，根據位移等于縱坐標的變化量可知，2～4 s內甲的位移為x甲＝－4 m－4 m＝－8 m，即第2 s末到第4 s末甲的位移大小為8 m，由v t圖像面積的物理意義可知，第2 s末到第4 s末乙的位移大小為零，D錯誤．
答案：B
2．[對a t圖像的理解](多選)t＝0時刻，質點P從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0.在0～3t0時間內，下列說法正確的是(　　)
A．t＝2t0時，P回到原點
B．t＝2t0時，P的運動速度最小
C．t＝t0時，P到原點的距離最遠
D．t＝t0時，P的運動速度與t＝t0時相同
解析：質點在0～t0時間內由靜止開始，先做加速度增大的加速運動，再做加速度減小的加速運動，此過程一直向前做加速運動；t0～2t0時間內加速度和速度反向，先做加速度增大的減速運動，再做加速度減小的減速運動，2t0時刻速度減為零，此過程一直向前做減速運動；2t0～4t0時間內重復此過程的運動，即質點一直向前運動，A、C錯誤，B正確．a－t圖像的面積表示速度變化量的大小，～t0時間內速度的變化量為零，因此t0時刻的運動速度與t0時刻相同，D正確．
答案：BD
考點　運動學非常規圖像的理解和應用
典例2　一質點沿直線運動，如圖所示是從t＝0時刻開始的質點的 t圖像(x為位移)，可以推知(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A．質點做勻減速運動
B．加速度的大小是1 m/s2
C．t＝2 s時的速度是1 m/s
D．t＝2 s時位移是3 m
解析：由題意可得圖線的函數表達式為＝1＋t，即x＝t＋t2，又因為勻變速直線運動中位移公式為x＝v0t＋at2，根據對應關系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2>0，因此質點做勻加速直線運動，故A項錯誤，B項正確；當t＝2 s時，根據公式v＝v0＋at，代入數據得v2＝3 m/s，故C項錯誤；當t＝2 s時，代入表達式x＝t＋t2，可得位移x2＝4 m，故D項錯誤．故選B.
1．[對v x圖像的理解]汽車中的ABS系統在汽車制動時，能防止車輪抱死，可以減小剎車距離，增強剎車效果．實驗小組通過實驗，研究有ABS系統和無ABS系統兩種情況下的勻減速制動距離，測試的初速度均為60 km/h.根據如圖所示的圖線及數據，可以推斷出兩種情況下汽車剎車的加速度大小之比a有∶a無等于(　　)
A．4∶3 B．3∶4
C．3∶2 D．2∶3
解析：根據v2＝2ax得a＝，因為初速度相等時，剎車的距離之比為3∶4，則平均加速度之比a有：a無＝4∶3，故A正確．
答案：A
2．[對v2 x圖像的理解]a、b兩物體從同一地點同時出發，沿相同方向運動．圖甲是a做勻加速直線運動的x t圖像，圖乙是b做勻減速直線運動的x v2圖像．則下列說法正確的是(　　)
A．t＝1.25 s時兩物體速度相等
B．前1 s內兩物體間距離一直在變大
C．t＝0時刻，a的速度為2 m/s，b的速度為8 m/s
D．a的加速度大小為4 m/s2，b的加速度大小為8 m/s2
解析：a做勻加速直線運動，由位移時間公式可知xa＝v0at＋a1t2，將題圖甲中數據代入公式可得v0a＝0，a1＝4 m/s2，b做勻減速直線運動，由速度位移公式v2－v＝2ax，可得x＝v2－v，則乙中圖像斜率為，縱軸的截距為－v，由此可得v0b＝8 m/s，a2＝－4 m/s2.t＝1.25 s時，va＝a1t＝5 m/s，vb＝v0b＋a2t＝3 m/s，A錯誤；代入公式可得t＝1 s時，va1＝vb1＝4 m/s，由于a加速，b減速，且0～1 s內，a的速度始終小于b的速度，故兩物體間距離一直在變大，B正確；由以上分析可知，t＝0時刻，a的速度為0，加速度大小為4 m/s2，b的速度為8 m/s，加速度大小為4 m/s2，C、D錯誤．
答案：B
考點　追及、相遇問題
典例3　如圖所示為某轎車在行駛過程中試圖借用逆向車道超越客車的示意圖，圖中當兩車相距L＝4 m時，客車正以v1＝6 m/s的速度勻速行駛，轎車正以v2＝10 m/s的速度借道超車．客車長L1＝10 m，轎車長L2＝4 m，不考慮變道過程中車速的變化和位移的側向變化．
(1)若轎車開始加速并在3 s內成功超越客車L3＝12 m后，才能駛回正常行駛車道，其加速度為多大？
(2)若轎車放棄超車并立即駛回正常行駛車道，則至少要以多大的加速度做勻減速運動，才能避免與客車追尾？
解析：(1)設轎車的加速度大小為a，經過t1＝3 s，客車和轎車的位移分別為s1、s2，則
s1＝v1t1，s2＝v2t1＋at
由位移關系有s2＝s1＋L1＋L2＋L＋L3
得a＝4 m/s2.
(2)設轎車減速的加速度大小為a′，經過時間t2，轎車、客車達到共同速度，則
v2－a′t2＝v1
設客車和轎車的位移分別為s′1、s′2，則
s′2＝v2t2－a′t，s′1＝v1t2
恰好不追尾時位移關系為
s′2＝s′1＋L
得a′＝2 m/s2
即轎車至少以大小為2 m/s2的加速度做勻減速運動，才能避免與客車追尾．
答案：(1)4 m/s2　(2)2 m/s2
1．[速度大追速度小者]甲、乙兩車在一條平直的公路上同向行駛，t＝0時刻甲車開始剎車，甲車的速度隨時間變化的圖像如圖(a)所示，以t＝0時刻甲車所在位置為坐標原點O，以甲車速度方向為正方向建立x軸，乙車的位置坐標隨時間變化的圖像如圖(b)所示．下列說法正確的是(　　)
A．甲車做勻變速直線運動的加速度大小為2 m/s2
B．乙車做勻速直線運動，速度大小為5 m/s
C．t＝6 s時甲車追上乙車
D．甲、乙兩車相距最近為2 m
解析：v t圖像的斜率的絕對值表示加速度大小，所以甲車做勻變速直線運動的加速度大小為a＝ m/s2＝1 m/s2，選項A錯誤；x t圖像的斜率的絕對值表示速度大小，所以乙車做勻速直線運動，速度大小為v＝ m/s＝4 m/s，選項B錯誤；由于甲車做勻減速直線運動，乙車做勻速直線運動，且甲在后面追乙，所以當兩車速度相等時距離最小，若此時甲車未追上乙車，則之后也不可能追上乙車，設經過時間t甲、乙速度相等，則有v＝v0－at，解得t＝6 s，此時兩車之間的距離為Δx＝vt＋x0－＝2 m，故C錯誤，D正確．
答案：D
2．[速度小追速度大者]A、B兩個物體(可以看作質點)沿x軸正方向運動，其中A物體從坐標原點由靜止開始運動，它的位置坐標隨時間的變化關系如圖1所示(曲線為拋物線，原點為拋物線的頂點)，B物體從x0＝12 m處開始運動，速度—時間圖像如圖2所示．下列說法中正確是(　　)
A．B的加速度大于A的加速度
B．相遇前A、B距離最大時，A的速度為8 m/s
C．在t＝6 s時，A、B相遇
D．A、B可能相遇兩次
解析：設A的加速度為a1，由題圖1可知，A做初速度為零的勻加速直線運動，由x＝a1t2，解得a1＝3 m/s2，設B的加速度為a2，由題圖2可知，v＝v0＋a2t，v0＝4 m/s，解得a2＝1 m/s2，所以a1>a2，A錯誤；當A、B速度相等時，A、B距離最大，即vA＝a1t1＝v0＋a2t1，解得t1＝2 s，vA＝6 m/s，B錯誤；當A、B相遇時，位移關系為xA＝xB＋x0，xA＝a1t，xB＝v0t2＋a2t，聯立解得t2＝6 s，C正確；A追上B時A的速度大于B的速度，且A的加速度大于B的加速度，所以A、B只能相遇一次，D錯誤．
答案：C
題型Ⅰ.通過圖像分析物體的運動規律
解決這類問題的關鍵是通過分析圖像，判斷物體的速度、位移和加速度如何變化，由此構建物體運動的情境．
典例1　(2024·吉林調研)關于甲、乙、丙、丁圖中做直線運動的四個物體的運動圖像，說法正確的是(　　)
A．甲圖中x1～2x1過程物體的加速度大小為
B．乙圖中所描述的物體在0～t1時間段通過的位移為x1
C．丙圖中所描述的物體在t1～t2時間段速度的變化量為a0(t2－t1)
D．若丁圖中所描述的物體正在做勻加速直線運動，則該物體的加速度為2 m/s2
解析：由v2－v＝2ax得v2＝2ax＋v，可知題圖甲中物體在x1～2x1段的斜率為k＝2a，則題圖甲中x1～2x1段物體的加速度大小為a＝＝＝，A錯誤；題圖乙中所描述的物體在0～t1時間段通過的位移為x1－x0，B錯誤；a t圖線與t軸所圍的面積表示速度的變化量大小，題圖丙所描述的物體在t1～t2時間段速度變化量為a0(t2－t1)，C正確；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，故 t圖像的斜率k＝，則題圖丁所描述的物體的加速度為a＝2k＝2× m/s2＝4 m/s2，D錯誤．
答案：C
題型Ⅱ.根據題目情境選擇運動圖像
解決這類問題時，首先要將題目給出的情境分析透徹，然后根據情境分析圖像中物理量之間的關系，或者直接將圖像與題目所描述的情境相對照，看是否吻合．
典例2　(2021·廣東卷)(多選)賽龍舟是端午節的傳統活動．下列v t和s t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現船頭并齊的有(　　)
圖像的交點即代表兩龍舟船頭并齊，故D正確，C錯誤．
答案：BD
題型Ⅲ.圖像間的轉換
圖像轉換問題的三個關鍵點：
(1)注意合理劃分運動階段，分階段進行圖像轉換．
(2)注意相鄰運動階段的銜接，尤其是運動參量的銜接．
(3)注意圖像轉換前后核心物理量間的定量關系，這是圖像轉換的依據．
典例3　一質點的位移—時間圖像如圖所示，能正確表示該質點的速度v與時間t關系的圖像是下列圖中的(　　)
解析：質點在開始一段時間內的x t圖像是一條直線，其斜率不變且為負值，表示質點做勻速直線運動，速度方向與規定的正方向相反；在第二段時間內，質點處于靜止狀態，速度為零；在第三段時間內，圖線的斜率不變且為正值，即速度不變且為正值；在第四段時間內，質點靜止在出發點．綜上可知，選項A正確．
答案：A
題型Ⅳ.應用圖像巧解物理問題
根據題目的條件正確畫出物理圖像，由于圖像能從整體上把物理過程的動態特征展現得更清楚，當用其他方法較難解決時，常能從圖像上找到靈感，另辟蹊徑．
典例4　如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發，沿直線AC運動．甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運動，到達C點時的速度為v.乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運動，到達B點后做加速度為a2的勻加速運動，到達C點時的速度亦為v.若a1≠a2≠a3，則(　　)
A．甲、乙不可能同時由A到達C
B．甲一定先由A到達C
C．乙一定先由A到達C
D．若a1>a3，則甲一定先由A到達C
解析：如圖所示，根據v t圖線得，若a1>a3，如圖1所示，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙a1，如圖2所示，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙>t甲．通過圖線作不出位移相等、速度相等，時間又相等的圖線，所以甲、乙不可能同時到達．故A選項正確，B、C、D選項錯誤．(共44張PPT)
專題一　運動圖像與追及、相遇問題
第一章　運動的描述　勻變速直線運動的研究
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
課題研究 提升能力
答案
解析
答案
答案
解析
答案
解析
謝 謝 觀 看
O

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